数学建模常用的算法
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数学建模常用的算法范文第1篇
随着上世纪80年代数学建模竞赛以及相关课程的开展，高校教育工作者逐渐意识到将数学建模思想以及计算机实现融入到大学数学基础课教学中的重要性，进行相关教学改革的研究并取得了许多研究成果。如王高峡[2]进行了大学生数学建模竞赛软件教学内容安排的研究；胡建伟[3]对数学建模课程中的软件教学进行了探讨；陈陵[4]讨论了如何利用Matlab软件推进高职数学建模教学；周甄川[5]介绍了Lingo软件在数学建模中的应用等。这些研究侧重于从不同角度对建模竞赛培训中数学软件教学进行了研究。但研究研究的深度、系统性还有所不足。本文从数学软件课程本身的特点出发对其教学方法进行了更加细致、全面的讨论。
数学建模竞赛培训中数学软件教学的特点分析
数学软件是数学理论算法的计算机程序实现。与理论课程相似，数学软件的学习在内容和难度上都是前后衔接、循序渐进的过程。数学软件的学习可分为基础入门、巩固深入以及综合提高三个阶段。第一阶段专门针对数学软件知识点进行教学，后两个阶段则分别在理论算法补充和实际应用问题的模拟练习过程中同步进行。同时，两者也存在若干不同之处：在理论知识层面，数学软件涉及到更多的数学理论知识（不管是代数几何、概率统计等基本理论，还是人工智能、模式识别等现代算法都归入其中）；在教学方式上，数学软件的上机实践环节比课堂知识讲授更重要；在计算机实现上，数学软件更注重严谨性和规范性；在实际应用中，数学软件更注重创新性和适用性。数学建模中数学软件的培训与教学应根据这些不同特点采取针对性的措施，以提高学习效果。目前，我国大多数普通高校的竞赛数学软件培训与教学中表现出的一些较普遍问题，大都是由于对这些特点的认识不足或处理不当导致，如日常教学中相关课程设置不够合理、上机实践环节的重视力度不够以及集中培训环节培训相关内容和难度安排不够合理等。
数学建模竞赛培训中数学软件教学策略
制定有效的数学软件培训与教学策略对于高校教学改革研究、学生实践能力的培养以及数学建模竞赛成绩的提高具有重要作用。当然，它本身是一个系统工程，应该从多方面综合入手，有计划的展开相关工作，具体列举如下：加强竞赛指导教师的算法实现指导水平在数学软件教学过程中，学生会有各种相应的问题需要教师帮助解决。竞赛指导教师的软件指导水平对于培训效果十分重要。为此，需要按计划请专家讲学、举行与数学软件教学相关的教师培训班等方式提高指导教师的业务水平。同时，通过优化竞赛指导团队的成员组成，使各教师的专业背景能大体覆盖数学建模所涉及的问题领域。这样能够保证对不同问题领域中较复杂算法实现以及具有较深专业背景的问题都有充足的师资保证，从广度和深度上保障数学软件的教学和培训效果。合理安排数学软件的教学内容和进度应该从两个方面对对数学软件的教学内容进行合理安排。首先，在数学软件教学内容的选择上。当前的数学软件相关产品数量众多，但大致上可分为通用型和专业型两类。通用型如Matlab、Mathematic、Maple、MathCAD等；专业型如统计软件SPSS和SAS、图论软件Pajek、数据挖掘软件Weka等。面对品种众多，特点各异的软件产品，可以采用深入学习与大致了解相结合的方式。需要深入学习的应该包括一门通用型数学软件（如，Matlab、Mathematic等）、两门最常用的专业数学软件（如Lingo、SPSS或SAS）；而对于其它软件，可根据学生自己的兴趣作简单了解。其次，在数学软件教学进度的安排上。在软件学习三个阶段的上机实践环节中，学生会遇到不同层次的问题，对知识进行消化吸收的时间也有较大差异。一般来说，基础入门使学生掌握相关软件的基本操作知识，可在日常教学中安排相应的理论和实践学时进行讲授；巩固深入阶段应针对各种数学算法展开，本阶段应该适当增加上机实践学时，可在学期中间以周末辅导班的形式进行（半天理论学习，半天上机实践）；综合提高阶段利用假期集中培训的形式对复杂的实际应用专题展开讲授，本阶段应该以上机实践环节为主，教师可在集中讨论环节进行适当地点评和讲解。相关课程的统筹开设S在高等数学、线性代数、概率统计等数学基础课程等课程开设的基础上，适当增加开设相关课程：针对数学专业学生开设《数学软件与数学实验》专业课，而其它专业学生开设《数学实验》和《Matlab入门》等全校或学院选修课；同时，进一步增加《数学实验课程设计》课程，利用集中两周的实践学习巩固软件基础知识和解决问题的能力；开设《数学建模竞赛指导》周末提高班，采取半天理论学习，半天上机实践的方式，具体六个专题的内容：数学规划（基于Lingo和Matlab）、回归拟合（基于Matlab）、微分方程模型与案例分析（基于Matlab）、多元统计回归（基于Matlab与SPSS）、蒙特卡洛模拟与仿真（基于Matlab）、图论入门（基于Lingo和Matlab）；组织校级数学建模竞赛，进一步增加学生对数学软件重要性的认识以及学习数学软件的热情。注重对经典程序算法以及优秀范例的精读与积累精读一些重要算法的经典程序代码和优秀范例会产生很好的学习效果。首先，经典算法程序代码的精读能够强化学生对算法思想的理解，在竞赛或实际应用中能更正确地应用甚至改进这些算法来解决问题。其次，经典算法的程序代码一般比较规范，深入阅读理解可以提高程序编写的规范性。再次，对于一些优秀范例的精读以及程序重现对学生解决问题能力和程序编写能力的提高会起到重要作用。最后，对常用的重点算法代码的掌握和积累对竞赛过程中问题的准确快速地分析和求解具有重要作用。对于经典算法的精读和讲解可在进行算法专题补充阶段同步完成。此外，实际应用容易看出，要很好的完成这些工作合理地选择一门综合型数学软件非常重要。为此，我们选择Matlab作为教学中使用的综合软件，利用其工具箱以及互联网上的资源可以获得很多重要算法的程序实现代码。强化学生自学和互相讨论提高的环节数学软件的学习主要集中于相关命令、算法工具的使用方法上，其难度偏小，非常适合学生自学和互相交流讨论。因此，在数学软件教学过程中强调各种软件在线帮助文档的学习和相应的网络资源的利用，如Matlab的在线帮助文档中几乎包含了入门阶段可能遇到的所有问题。同时，鼓励学生之间相互讨论和答疑可以充分调动学生的学习主动性和竞争意识，并更高效地完成学习任务。在软件学习第三阶段，即三人一组的模拟练习阶段，不仅要鼓励同组的三人积极讨论，还要提倡组与组之间多交流讨论。因为，组与组的交流和讨论能产生更充分地挖掘他们的竞争意识并产生更大的动力。使数学软件回归其本身的“工具”属性在数学竞赛培训中数学软件教学过程中，应该始终强调数学软件是实现数学建模思想的有效“工具”。只有这样才可使学生在数学软件的学习过程中，始终关注于模型的构造和算法的设计，而不是程序代码本身，这在软件学习的第二、三阶段更为重要。模型和算法是程序代码的灵魂，而程序代码是实现模型和算法的工具。明白这一点，在数学软件学习过程中才更有方向感和针对性。
数学建模常用的算法范文第2篇
关键词：数值计算方法；数学建模；必要性；途径
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）24-0047-02
随着计算机的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如《计算物理》、《计算化学》、《计算生物学》、《计算地质学》、《计算气象学》和《计算材料学》等，而《计算数学》中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。因此掌握数值计算方法的基本理论及其应用对理工科大学生从事专业研究具有重要意义。那么如何加强学生对计算方法思想的领悟？如何增强学生运用计算方法思想解决实际问题的能力？在计算方法教学中融入数学建模思想是值得我们认真思考的问题，也是解决学与用关系的一个非常有意义的尝试。笔者参加了山东省精品课程数值计算方法的建设，又结合近几年的教学体会，提出以下几点认识。
一、数学建模思想融入数值计算方法教学的必要性
1.传统数值计算方法教学的不足之处。值计算方法，也称数值分析或计算方法，是专门研究各种数学问题的数值解法（近似解法），包括方法的构造和求解过程的理论分析。课程中有大量的、冗长的计算公式，所涵盖的知识面宽，各部分内容自成体系，因而给人的感觉是条块分割严重，逻辑性、连贯性不强。在传统的数值计算方法教学中，主要是讲解定义、公式推导和大量的计算方法等。很多学生在学习的过程中甚至考试结束之后仍然不知道自己所学的算法能在什么地方应用，导致学生学习目的性模糊，学习兴趣减少，因此加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。
2.数学建模思想在数值计算方法教学中的作用。所谓数学建模[1]，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过做一些必要的简化和假设，明确变量和参数，并依据某种“规律”，运用适当的数学理论，建立变量和参数间的一个明确的数学关系式，这个数学关系式即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模。建立实际问题数学模型的过程如下[2]：实际问题建立数学模型求解模型检验模型结果修改模型再求解模型（可循环多次）实际问题的合理结果。在这个过程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分数学模型只能数值求解。这就要用到数值计算方法课程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲线拟合法、方程迭代求解法、共轭梯度法等，这就启发我们将数学建模的思想融人计算方法的教学中，提供数值方法实际应用的源泉，体现数值方法的价值和意义，使数学教学不再是无源之水，无本之木，不再显得那么空洞，从而把以往教学中常见的“要我学”真正地变成“我要学”。
二、数学建模思想融人数值计算方法教学的途径
将数学建模的思想融人数值计算方法教学中是很有必要的，但具体如何融入呢？结合教育的实际，笔者提出以下几点建议。
1.原则。课堂教学的主要内容和地位而言，数值算法是课堂教学的主要内容，数学建模仅作为一种教学方法而存在，是学生认知的一种途径，它为数值计算方法教学服务，是教学工作的一种延伸和补充，处于从属地位。数值计算方法为主，数学建模为辅，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，数学建模思想渗透到数值计算方法教学中的量不能超过一个度，否则，数值计算方法课就会变成数学建模课。
2.在解决应用问题的讲解中渗透数学建模的思想与方法。值计算方法中的数值方法都有很强的实际应用背景，每一种方法都直接或间接与工程应用有关。教学中通过对实际应用背景的描述，可以激发学生的学习欲望和探究心理，从而对学习内容及过程产生强烈的兴趣和需要。这就要求授课教师了解其他相关学科课程，让学生知道所学的知识在不同领域的应用。例如：在信息技术中的图像重建、图像放大过程中为避免图像失真、扭曲而增加的插值补点，建筑工程的外观设计，天文观测数据、地理信息数据的处理，社会经济现象的统计分析等方面，插值技术的应用是不可或缺的；在实验数据处理问题中，曲线拟合得到广泛应用；在汽车、飞机等的外型设计过程中，样条技术的引入使其外型设计越来越光滑、美观。
3.数学实验中渗透数学建模的思想与方法。机环节是数值计算方法这门课程重要的组成部分，也是检验学生理解授课内容好坏的“试金石”。授课教师可以结合实际和所学数值算法设计一些综合性的问题，让学生去解答。学生通过查阅资料，认真研究，建立模型，设计算法，编程上机，调试运行，得出结果。这个过程既提高了学生编程上机能力，对所学算法有了更深刻的理解，而且对提高学生应用所学的计算方法知识解决实际问题的能力也有很大帮助。
4.在案例教学中渗透数学建模的思想与方法。案例教学[3]，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。所选教学案例要尽可能结合学生所学专业，并且涉及相应数值算法而又能体现数学建模思想。这样既使学生掌握了数学建模的方法，又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器。下面具体举一个例子给予说明。例：三次样条插值案例．在工程技术和数学应用中经常遇到这样一类数据处理问题：在平面上给定了一组有序的离散点列，要求用一条光滑曲线把这些点按次序连接起来。解：传统的设计方法是工程技术人员常常用一条富有弹性的均匀细木条，让它们依次经过离散数据点，然后用“压铁”在若干点处压住，在其他地方让它自由弯曲，然后沿细木条画出一条光滑曲线，形象的称为样条曲线
在力学上，通常均匀细木条可以看作弹性细梁，压铁看作是作用在梁上的集中载荷，“样条曲线”就模拟为弹性细梁在外加集中载荷作用下的弯曲变形曲线。设细梁刚度系数是A，弯矩为M，样条曲线的曲率为k（x）。由力学知识：Ak（x）=M（x），M（x）是线性函数，k（x）=■当 时（即小挠度的情况），上述微分方程简化为Ay"（x）=M（x），y（4）（x）=0因此，“样条曲线”在每个子区间可近似认为是三次多项式。通过此数学建模案例可以让学生体会三次样条的基本特征：分段三次光滑，整体二次光滑。
总之，在数值计算方法教学中融入数学建模思想，不但搭建起数值计算方法知识与应用的桥梁，而且使得数值计算方法知识得以加强、应用领域得以拓广，在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。
参考文献：
[1]丁素珍，王涛，佟绍成.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报，2008，10（1）：133-135.
[2]曾国斌.试论数学建模与高等数学教学[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2008，21（3）：92-94.
[3]何莉.在高等数学教学中培养学生数学建模能力[J].科教文汇，2008，68.
数学建模常用的算法范文第3篇
关键词：数值分析；教学实践；数学建模；案例教学
中图分类号：G643文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)01-0228-03
The Practice of Mathematical Modeling in Numerical Analysis Teaching
LI Jun-cheng1, CHEN Guo-hua1, SONG Lai-zhong2
(1. Department of Mathematics, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology,Loudi 417000, China; 2. College of Science, Chi? na Three Gorges University, Yichang 443002, China)
Abstract: For the effective implementation of the practice teaching of numerical analysis course, this paper analyzes the necessity of the or? ganic integration of mathematical modeling and numerical analysis course teaching. And then, several selected mathematical modeling cases are introduced according to the different teaching contents in numerical analysis. Through the integration of mathematical modeling in nu? merical analysis teaching, it can not only make students better grasp of the theory and method of numerical analysis, but also can cultivate students’ ability of mathematical modeling.
Key words: numerical analysis; practice teaching; mathematical modeling; case teaching
数值分析作为高等院校应用数学专业、信息与计算科学专业的主要基础课程和很多理工科专业的公共课，主要研究求解数学模型的算法及有关理论，是求解数学模型的不可缺少的途径和手段。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天，数值分析课程中所介绍的数值方法更显得极其重要。与其它数学课程的最明显的区别在于，数值分析是一门更注重应用的科学，特别注意在方法的精确性和计算的效率之间的平衡。传统的教学模式只注重讲授数值方法的原理，算法的理论推导占据了整个教学过程的大部分时间，再加上缺乏实践环节的教学，就使得学生不能很好的运用所学的理论去解决实际问题[1]。
既然数值分析主要研究数学模型的求解算法及有关理论，因此将数学建模思想融入到数值分析的教学中是可行的[2]。为有效地实施数值分析课程的实践教学，本文主要介绍了几个针对数值分析不同教学内容的数学建模实践教学案例，这些精选的案例都涉及到相关的数值分析理论和方法。通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，将数学建模思想和数值分析教学进行有机的融合，不但可以激发学生的学习积极性和学习兴趣，提高了学习效率，而且可以培养学生运用数值方法求解实际问题的能力。
1数学建模思想与数值分析课程教学有机融合的必要性
数值分析是一门理论抽象但实践性较强的课程，传统的教学模式一般只注重理论证明和公式推导，再加上学时的限制，很少会利用数学软件进行相应的实践性教学，导致学生只掌握了数值分析中的基本方法和原理，而运用数值方法解决实际问题的能力没有得到较好的锻炼。也正因为如此，学生的学习积极性不高，大部分学生不知道或者根本没有想过可以利用所学的数值方法去解决很多实际的问题。因此，针对数值分析课程的特点，采取可行的教学改革是有必要的。许多从事数值分析课程教学的工作者在这一方面作了很多的尝试和探索。例如，文献[3]讲述了任务驱动教学法在数值分析实验课教学中的实施步骤及过程，并给出具体实例。文献[4]以MATLAB作为工作语言和开发环境，开发了一个能有效地辅助数值分析课程教学的软件。
从数值分析课程的特点和教学目标来看，培养学生运用数值方法解决问题的能力是该课程的重点所在[5]。而数学建模主要考察的是学生将实际问题抽象成数学模型，然后利用综合知识求解数学模型的能力。通过对历年来全国大学生数学建模竞赛进行分析发现，许多数学模型的求解都会用到数值分析课程中的各种数值方法。因此，将数学建模思想与数值分析课程教学进行有机的融合是非常必要的。在数值分析课程的各个教学模块中，通过实际的数学建模案例进行数值方法与理论的讲解，让学生觉得所学的知识在实际工程问题中具有很大的应用价值，这样既可以吸引学生的眼球，提高学习效率，同时也可以培养学生运用数值方法解决实际问题的能力。
由表2可知两点三次Hermite插值多项式计算断面面积的误差最小，其次是三次样条插值多项式，误差最大的是三次Lagrange插值多项式，即所得结论与理论是相符的。
通过此案例，不但可以让学生掌握不同插值法的基本原理，而且还可以让学生体会到不同插值法的特征：三次Lagrange插值多项式(三次Newton插值多项式)分段光滑，两点三次Hermite插值多项式整体一阶光滑，而三次样条插值多项式整体二阶光滑。
2.2数据拟合的案例教学实践
所谓数据拟合是指已知某函数的若干离散函数值，通过调整该函数中若干待定系数，使得该函数与已知点的差距最小，最常用的数据拟合方法为最小二乘法。在数据拟合的教学中，可采用下列数学建模问题的求解进行案例教学。
例2：数据拟合教学案例――上海市就业人口预测
已知2000年～2009年上海市每年的就业人口数，如表3所示，现要预测2010年上海市的就业人口数，并与2010年真实的就业人口数(1574.6万人)进行对比分析。
表3上海市就业人口统计(单位:万人)
图2上海市就业人口数拟合图形
通过此案例的教学，不但可以让学生理解最小二乘曲线拟合的基本原理与步骤，而且还可以为学生参加数学建模竞赛时进行数据处理打下基础。
2.3数值微分的案例教学实践
所谓数值微分是指根据函数在一些离散点的函数值，构造一个较为简单的可微函数近似代替该函数，并将简单函数的导数作为该函数在相应点处导数的近似值。常用的数值微分公式有差商公式、两点公式、三点公式等。在数值微分的教学中，可采用下列数学建模问题的求解进行案例教学。
例3数值微分教学案例――人口增长率[7]
已知1950年～2000年每10年中国人口的统计数据如表1所示，试计算这些年份的人口增长率。
表4中国人口统计数（单位：亿人）
3结束语
为有效地实施数值分析课程的实践教学，本文主要介绍了几个针对数值分析不同教学内容的数学建模实践教学案例。通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，将数学建模思想融入到数值分析的教学中，不但可以让学生较好的掌握数值分析的有关理论与方法，而且还可以培养学生的数学建模能力，为参加数学建模竞赛时打下一定的基础。
参考文献：
[1]赵景军,吴勃英.关于《数值分析》教学的几点探讨[J].大学数学, 2005, 21(3): 28-30.
[2]郭金,韦程东.在数值分析教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].广西师范学院学报(自然科学版), 2008, 25(3): 124-127.
[3]杜廷松.摭谈数值分析实验课程中的任务驱动教学[J].中国电力教育, 2008, 1: 118-120.
[4]王强,金珩. MATLAB环境下的数值分析教学软件开发[J].内蒙古民族大学学报(自然科学版), 2004, 19(2): 176-179.
[5]刘艳伟,司军辉.数值分析课程教学改革若干问题探讨[J].黑龙江教育学院学报, 2010, 29(6): 75-76.
数学建模常用的算法范文第4篇
关键词：数值分析；数学建模；数学实验；教学改革
一、引言
“数值分析”是为我校机械工程、电气工程、材料工程和化学与环境工程等专业的硕士研究生开设的一门学位课程，通常需要学生在本科阶段学习过“高等数学”“线性代数”及“常微分方程”三门课程。“数值分析”课程又为后续的“数学模型”“软件工程”和“算法设计与分析”等课程奠定知识和方法论基础。该课程涉及内容较多，并具有很强的理论性和实践性。随着现代计算机技术的迅猛发展以及社会对硕士人才培养提出的更高要求，如何采用有效的教学方法，提高教学质量已成为“数值分析”课程教学任务中不可回避的重要问题。为了培养和提高学生发现、分析以及解决问题的能力，为今后能够顺利担负科研任务打下坚实的基础，根据该课程的特点，融入数学建模和数学实验的教学法，不仅可以激发学生的学习兴趣，使其对教学内容掌握得更加扎实，讲解和实践的案例还可以成为学生在将来从事科研活动时的重要参考资料。
二、“数值分析”课程的特点
国内外为硕士生开设的数值分析理论及类似课程所采取的讲授方法基本类似。教学模式或者较为注重计算公式的推导，或者偏重于具体算法的应用。从教学方式上看，传统的“注入式”教学模式仍占主导地位，这严重影响了研究生的个性培养、创新思维的训练。总体来说，该门课程的特点可以概括为以下两点：（1）具有理论数学的抽象性与严密科学性；（2）应用的广泛性与实践的高度技术性。
三、融合数学建模和数学实验教学法的内涵与实例
（一）教学法的内涵与作用
结合“数值分析”课程教学的特点，可以作出如下定义：融合数学建模和数学实验教学法是指在教师的策划和指导下，基于教学创新理念，以提高学生分析解决问题的能力为目的，并以数值分析课程的知识结构为主线，组织学生通过对具有代表性的数值分析模型的提出、原理的解释、应用领域的分析、思考、讨论和交流等活动，引导学生自主探究，加深对知识理解等的一种特定的教学方法。
该教学法是一种理论联系实际，启发式的教学过程。通过教师采用数学模型引导来说明理论知识，通过实验仿真，激发学生的学习兴趣，提高学生分析解决问题的能力。采用该教学法可以克服传统教学中“教师主体”的模式缺点，使学生成为教学的中心，不仅不必强记定理公式，而且能够使学生了解到实际问题的多选择性和不确定性，激发学生的创新精神。
目前，我校进行了研究生培养模式的改革，提高了要求，在这种情况下，传统的培养方式及教学方式必须进行改革，该教学法具备上述优点，是一种非常适应现代教学现实的方法。
（二）教学法的实例
目前的数值分析理论课程教学，只是在分析已有的模型，而对于模型的提出过程讲授得较少，因此造成了学生的分析能力强于综合能力。而学生在未来的科研工作中，对于综合能力的要求要高于分析能力。所以讲授数值分析模型的提出过程对培养学生的综合能力是十分有益的。在此笔者列举教学实践中的典型例子说明该教学法的优点。
应用实例：
在讲授教材中“常微分方程初值问题数值解法”这部分的内容时，教材上只是给出了微分方程的几种数值方法及其对应的误差估计、收敛性和稳定性，内容较为晦涩难懂，学生往往不能理解常微分方程来自于哪些实际问题，特别不理解数值解的内涵，于是笔者在讲授该部分内容时融入了数学建模的思想。为使学生理解数值解的内涵，借助C++、MATLAB或MATHEMATICA等软件做程序的编写，完成数值解的求解及几种方法解的图形显示，加深对该部分内容的认识和比较。
提出数学建模问题：食饵捕食者问题。
意大利生物学家D’Ancona发现：第一次世界大战期间意大利阜姆港捕获的鲨鱼的比例有明显的增加，如表1所示。
事实上，捕获的各种鱼的比例代表了渔场中各种鱼的比例。战争中捕获量会下降，而食用鱼会增加，以此为生的鲨鱼也同时增加。但是捕获量的下降为什么会使鲨鱼的比例增加，即对捕食者更加有利呢？
他无法解释这个现象，于是求助于他的朋友，著名的意大利数学家Volterra。Volterra建立了一个简单的数学模型，回答了D’Ancona的问题。
模型假设：
1.食饵增长规律遵循指数增长模型，相对增长率为r；
2.食饵的减小量与捕食者数量成正比，比例系数为a；
3.捕食者独自存在时死亡率为d；
4.食饵的存在使捕食者死亡率的降低量与食饵数量成正比，系数为b。
通过上述教学案例的使用，使学生在学习常微分方程问题数值解的理论后，对一些实际问题，能够建立微分方程组模型，并动手实验给出方程组的数值解，加深对数值解的认识，对数值解收敛性、误差情况和稳定性有具体的认知，并进一步通过图形等方法对结果进行验证、解释和分析。
通过3个教学循环的教学经验和多年的科研实践经验，如果采用新教学法，可以显著提高教学效果，并且可以引入现代科研领域的一些前沿内容，推动教学改革的进行。
在数值分析理论课程的教学活动中引入了数学建模和数学实验的教学法，对教学内容及实践活动进行了总结，教学实践活动表明该教学法能够提高学生的独立思考能力，解决问题的能力，使学生在理论知识和实践能力方面达到了学以致用的效果，教学质量得到了明显提高。
参考文献：
[1]赵景中，吴勃英.关于数值分析教学的几点探讨[J].大学数学，2005，21，（3）：28-30.
数学建模常用的算法范文第5篇
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。抽象并非数学独有的特性，但数学的抽象却是最为典型的。数学的抽象舍弃了事物的其他一切方面而仅仅保留某种关系或结构，同时，数学的概念和方法也是抽象的。
数学是在对宇宙世界和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式，特别是一般性算法的倾向。这种追求使数学具有广泛的适用性。同一组偏微分程，在流体力学中用来描写流体动态，在弹性科学实验中用来描写振动方程，在声学中用来描写声音传播等等。
数学作为一种创造性活动，具有艺术的特征，具有幽美性。英国数学家和哲学家罗素对数学的幽美性有过一段精僻的话：“数学不仅拥有真理，而且拥有至高无尚的美――一种冷峻严肃的美，就像是一种雕塑……这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，它可以纯洁到崇高的程度，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界。”
最近几十年来，由于计算机技术的高速发展，数学的地位更是发生了巨大的变化。科学的本质是数学，现代科学的一个重要特征就是数学化，高技术从本质上就是数学技术，现代数学已不再仅仅是其他科学的基础，而是直接发挥着第一生产力的作用。
当前工科的高等数学教学的现状
工科数学的教学，尤其是高等数学教学，就其内容而言是比较完备与定型的。高等数学是以讨论函数微积分为主要内容的一门学科，主要内容是函数、极限、连续、导数、微分、积分、向量代数与空间解析几何、微分方程等。这些内容不仅是工科各专业课的理论基础及数学表达语言和工具，也是学生从基础教育思想向高等教育思想过渡，从有限的、形象的思维形式向无限的思维形式过渡的一门承上启下的基础理论课程。但是，过分强调这一点，导致在数学计划中加入越来越多和越来越细的内容。通常是，老的内容不减，新的内容又必须插入，学生的负担越来越重。然而却有不少学生带着数学到底有什么用的困惑，在沉重的学习负担下感到数学难懂又枯燥，学习兴趣日下。一部分学生上课不听，作业抄抄，考试临时抱佛脚。考试抑或没通过，即使挠幸通过，也是学得快忘得更快。虽然有的学生严格按照老师的要求好好学习了，考试也许得个满分，但一旦碰到以数学为工具解决各种实际问题时，也会束手无策，不知从哪儿下手。
数学建模和数学建模竞赛
鉴于以上现状，我校从1998年开始尝试搞数学建摸。其实刚开始时，不是为了参赛，而是想提高学生学习的积极性。1999年开始了数学建模选修课，2000年领导要我们组队参加建模。当时，抱着摸石头过河的心态组织5个队参加，获得1个省一等奖，1个省二等奖，2个省三等奖，1个成功参赛奖。2001年，9个队参加并全部得奖：1个国家一等奖，2个国家二等奖，3个省一等奖，另外均为省二等奖。2002年，我们组织了10个队参加，又一次全部得奖：1个国家一等奖，3个国家二等奖。2003年组织13个队参赛，又是满堂红：4个队获国家大专组二等奖，6个浙江省一等奖，3个省二等奖。通过这几年的组队比赛，我们摸索出了这样一条比较适合高职高专的方法。
（1）讲高等数学时渗透建模思想
我校根据专业特点，采用了两套教材：
理科：《高等数学》（上、下）主编：盛祥耀
高等教育出版社
《概率论与数理统计》第二版常柏林等编
高等教育出版社
《线性代数》彭玉芳等编高等教育出版社
三本书总学时：130课时。
文科：财经类专科试用教材
《微积分》李志照等编高等教育出版社
《线性代数》张政修等编高等教育出版社
《概率论与数理统计》何蕴理等编高等教育出版社
三本书总学时：110课时。
抱着专科学校会用为主的目的，1998年我们在全校的文理科班中，尝试在上课时放弃一些繁琐的证明，见缝插针的插入一些简单的小型建模案例。在讲完函数这一节时，怎样建立函数关系式即俗称的应用题多讲多练；在讲述完连续函数的性质后，向同学们介绍了“椅子能在不平的地面上放稳吗？”等小模型；导数的定义、导数的思想方法在建模时经常用到，插入“如何预报人口的增长” 模型，介绍Malthus模型及Logistic模型；导数的最值讲完后，插入“不允许缺货的存贮模型和允许缺货的存贮模型”“森林救火模型”；定积分的概念，讲完书上的引例后，以我们学生的参赛论文“飞越北极”“横渡长江”为例子，讲解定积分的分割、近似、求和、极限思想在建模中的应用。结合“报童的诀窍”讲授积分上限函数。而微分方程这一章，更是渗透建模思想的好地方：“正规战与游击战”、食饵――捕食者模型等均可以在此处介绍。提高学习兴趣的同时，对学有余力的同学则起到了抛砖引玉的作用。在讲授《线性代数》、《概率论与数理统计》时，我们也作了同等的尝试。让学生从小问题入手去体会，学习应用数学的技巧。一年下来，不管是我们上课的教师还是学生，明显觉得数学有趣了，学习积极性提高了。
