数学建模的方法和步骤
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数学建模的方法和步骤范文第1篇
纵观人类发展史，数学建模知识的身影存在于日常生活的各个地方．特别是在新课程下，传统授课模式已经无法满足教学的要求，所以加快授课方法变革和创新刻不容缓．而通过在高中数学教学中传授建模思想，那么可以使学生综合运用已学的数学思想和方法来解决现实生活实践问题，从而可以进一步实现数学学科教学难点的突破．因此，对于建模教学的运用进行研究具有重要的意义．
1．明确建模步骤，奠定扎实基础
建模教学是一项系统性的教学活动，其实施步骤的合理性直接关乎建模教学的效率，所以为了提升建模教学的质量，就必须要合理确定建模步骤．而就建模教学的具体实施步骤而言，其过程可以分成三个主要阶段，即:简单建模阶段、典型案例阶段和综合建模阶段．其中的简单建模阶段实际上就是结合数学授课内容，在必要的教学环节中导入建模教学，并且需要选择一些简单的数学实例来引导学生进行合理建模，以便使学生初步体会数学建模的具体运用方法，使学生逐步养成正确的建模意识;典型案例建模则是要求数学教师为学生创设合理的问题情境，接着引导学生进行分析，以使学生切身经历和体验建模的具体过程，以使学生初步掌握建模的基本方法;而综合建模阶段则是以学习小组为单位来完成数学教师所指定的建模任务，具体包括学生自身来搜集教学资料，提出建模假设，解决实际问题等环节，以借此来使学生形成良好的思维方法，提高学生的创新能力．如此一来，通过循序渐进的建模学习步骤，有助于逐步提升学生的解题能力和创新能力．例如，针对简单建模阶段的教学内容而言，其主要是引导学生初步理解和认识建模方法，并且懂得运用五步建模法来解决一些简单的数学问题，所以相应的教学内容主要包括:数学建模的基本含义、基本方法及其相关的数学知识．比如，数列、函数、不等式、线性规划和统计等方面的高中数学内容均可以将其改编为一些比较简单的建模题目．针对典型案例建模阶段的教学内容而言，可以以建筑物的振动模型、土地承包、产品销售、市场物品交易以及动物身长同体重之间的关系等等，以便使学生逐步接触和了解建模的具体运用策略．而针对综合建模阶段的教学内容而言，可以选用图形剪裁、酒店清洁、图书馆添书和酒店清洁等方面的知识为平台，融汇各种必要的高中数学知识点，从而不断提升学生解决生活中实际问题的能力．
2．精选建模内容，加强知识整合
正如上文所述，针对不同建模学习阶段的建模教学而言，教师必须要合理选择一些合理的建模问题，以确保建模教学的整体质量，促使学生尽快实现数学教学知识的整合．而就具体的建模内容而言，其需要在充分考虑授课内容和目标的基础上，根据学生的学习特色、兴趣爱好和认知能力等来综合选择，以便充分促使学生自主投入到建模内容的学习中来．而就建模内容的选择原则而言，其主要注意以下几个方面:其一，建模内容要尽量贴合学生的生活实际，尤其是学生已经非常熟悉或者感兴趣的内容，以便借此背景来使学生充分体验数学建模的乐趣．其二，要确保内容选择难度的适宜性，采用层次化的学习模式来引导学生运用所学知识来解决一些必要的数学知识．其三，要尽量确保建模内容的趣味性，比如当前社会生活中的经典内容和热点话题等，以便激发学生学习建模知识的兴趣，促使学生运用建模思想来解决有关的数学问题．例如，在讲解“函数模型与应用”这部分授课内容的时候，为了可以借此教学过程来培养学生的建模思想和意识，相应的数学授课教师可以为学生设置以“收集数据并建立函数模型”等为建模主题的建模任务，学生可以结合“工资奖励”和“投资回报”等实际问题来构建不同奖励方案或者回报下的函数模型，从而使学生通过建模的过程中将那些已经掌握的基本函数知识有效地整合起来，以借助学生对于相关建模知识进行分析和归纳，从而不断提升学生的建模能力．
3．创新教学方法，践行实践探究
数学建模的方法和步骤范文第2篇
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。
工具/原料
调查收集的原始数据资料
Word公式编辑器
步骤/方法
数学建模建模理念为：
一、应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。
二、数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。
三、创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。
当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。建模论文主要包括以下几个部分：
一、摘要800字，简明扼要（要求用一两字左右，简明扼要（字左右句话说明题目中解决的问题是什么、用什句话说明题目中解决的问题是什么、么模型解决的、求解方法是什么、么模型解决的、求解方法是什么、结果如何、有无改进和推广）。有无改进和推广）。
二、问题的重述简要叙述问题，对原题高度压缩，切记不要把原题重述一遍。
三、假设1．合理性：每一条假设，要符合实际情况，要合理；2．全面性：应有的假设必须要有，否则对解决问题不利，可有可无的假设可不要，有些假设完全是多余的，不要写上去。
四、建模与求解（60～70分）1．应有建模过程的分析，如线性规划、非线模型中目标函数的推导过程，每一个约束条件的推导过程，切记不要一开始就抬出模型，显得很突然。2．数学符号的定义要确切，集中放在显要位置，以便查找。3．模型要正确、注意完整性。4.模型的先进性，创造性。5.叙述清楚求解的步骤。6.自编程序主要部分放在附录中（所用数学自编程序主要部分放在附录中。7.结果应放在显要的位置，不要让评卷人到处查找。
五、稳定性分析、误差分析、1、微分方程模型稳定性讨论很重要。2、统计模型的误差分析、灵敏度分析很重要。
六、优缺点的讨论1．优点要充分的表现出来，不要谦虚，有多少写多少2．对于缺点适当分析，注意写作技巧，要避重就轻。大事化小，小事化了。
七、推广和改进这是得高奖很重要的一环，如有创新思想即使不能完全完成也不要放弃，要保留下来。
八、文字叙述要简明扼要、条理清楚、步骤完整，语言表达能力要强。
九、对题目中的数据进行处理问题对题目中数据不要任意改动，因问题求解需要可以进行处理。如何处理，应注意合理性。1．先按题给条件作一次。2．发表自己见解，合理修改题目。
注意事项
数学建模的方法和步骤范文第3篇
关键词：高职数学；建模教学；现状与发展；综述分析
一、数学建模教学理论概述
（一）数学模型
数学模型是一种使用数学语言对现实问题的抽象化表达形式。它是人们用数学方法解决现实问题的工具，基于数学模型的现实问题表达往往有着量化的表现形式，再通过数学方法的推演和求解，将现实问题中蕴含的数学含义表达出来。在数学、经济、物理等研究领域，有很多经典的数学模型，例如：，马尔萨斯人口增长理论模型、马尔维次投资组合选择模型等，这些数学模型的构建帮助人们解决了很多现实的问题，提升了相关领域量化分析的精确度。
（二）数学建模教学的步骤
数学建模教学是一种基于数学模型的教学方法，在高职院校数学教学中被普遍应用，具体来说数学建模教学的一般步骤为：
（1）模型理论依据分析。在教学中倘若需要以某一个知识点为基础建设数学模型时，教师应该以前人的研究成果为依据，找寻模型建设的理论支撑点，切忌假大空似的模型构建思路。
（2）以教学内容为基础假设模型。根据教学内容的需要，对待研究问题进行模型化假设，提出因变量、自变量等模型语言。
（3）建立模型。在假设的基础上建立模型。
（4）解析模型。将待求解的数学数据代入模型进行解析计算。
（5）模型应用效果检验。将模型解析的结果与实际情况进行比较，以检验模型解析的准确性和实效性。
二、高职数学建模教学现状与问题研究综述
（一）教学现状综述
施宁清等人（2010）采用试验法研究了建模教学在高职数学课程教学中的效果，试验的过程以对照班和实验班对比教学的形式展开，针对试验班的教学采用数学建模的方法，而对照班的教学则采用传统的讲授法展开，通过一段时间的教学实践后设置评估变量对两个班级学生的数学学习效果进行了总结，结果显示：试验班学生的数学考试成绩、建模应用能力等均优于对照班，说明建模法对高职数学教学质量的提升效益明显。危子青等人（2013）项目教学法与建模思想融合的高职数学教学形式，指出：该种教学的特色在于将高职数学课程的教学内容划分为若干个子項目，对每一个项目都进行模型化构建，并以模型为素材设计和组织项目化教学，通过教学应用后发现学生不仅掌握了项目教学的学习精髓，也掌握了数学模型的构建解析技能，教学效益获得了双丰收。冯宁（2012）肯定了建模思想对高职数学教学带来的效益，指出：通过引入建模教学，能够最大化锻炼学生的发散性思维，以及数学逻辑应用能力，对教学效果的促进效益明显。
（二）存在问题综述
尽管建模法对高职数学教学带来的效益十分明显，但在多年的教学实践中一些问题也不断凸显出来有待进一步整改，为此国内一些学者也将研究的视角放在建模法在高职数学教学中存在问题的研究上，例如：孟玲（2009）从教学方法的教学分析了高职数学建模教学中的问题，指出：很多高职生对数学学习的兴趣不足，加之传统的数学模型又十分抽象，学生理解起来比较困难，一些高职数学教师采用传统的建模教学思路组织教学并不利于学生学习兴趣的激发，而抽象的数学模型与陈旧的教学方法结合反而降低的教学的效果。曹晓军（2016）则认为：很多数学教师并不注重引导学生科学地理解数学模型，并在此基础上有效地接受学习内容，而是一味地采用灌输法设计教学过程，不利于数学模型在课程教学中的应用效益提升。
三、高职数学建模教学发展对策综述
针对建模法在高职数学教学中凸显出的问题，一些学者也提出了对策。例如，齐松茹（2011）认为应创新建模教学的形式和方法，如引入游戏教学法，将深奥的数学模型趣味化，通过组织多元化的教学游戏激发起学生参与建模学习的兴趣。谷志元（2011）则认为教师应该加大对学生的引导，通过课前、中、后期的有效引导，帮助学生有效地建立起对数学模型的认知，逐步教会学生利用模型解决实际问题，达到学以致用的教学效果，以提升数学模型在课程教学中的价值。周玮（2015）则提出了结合网络课堂建立研讨式课堂的建模教学新思路，不失为一种高职数学建模教学的创新教法。
四、结语
通过对已有文献的查阅和梳理发现，高职数学课程教学中引入建模方法对于课程教学实效性提升的效果已经得到了国内众多学者的肯定，但在应用中也存在一些问题，比如：教学方法的创新度不够，学生引导的活动不多等，为此国内一些学者也提出了针对性的教学优化思路。本文的研究认为：建模法对于高职数学教学效益的提升有着积极的价值，在今后的教学实践中各级高职院校教师应该结合教学的实际情况开展科学的建模教学活动，以不断提升高职数学建模教学的实效性。
作者：陈建军
参考文献：
[1]施宁清，李荣秋，颜筱红.将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究[J].教育与职业，2010，（09）：116-118.
[2]危子青，王清玲.项目教学法与高职数学建模教学的改革[J].职教论坛，2013，（35）：76-78.
[3]孟玲.高职数学建模教学的策略与方法刍议[J].教育与职业，2009，（17）：106-107.
[4]冯宁.基于数学建模实践活动的高职数学课程教学[J].教育与职业，2012，（17）：127-129.
[5]曹晓军，李健.高职数学教学中渗透数学建模思想的必要性[J].吉首大学学报（社会科学版），2016，37（S1）：200-201.
[6]齐松茹，郑红.引入数学建模内容促进高职数学教学改革[J].中国高教研究，2011，（12）：86-87.
数学建模的方法和步骤范文第4篇
一、从课本教材出发，结合数学教材开发校本课程
结合初中数学新教材，一是将教材中的问题进行改变，如改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，组成新的建模应用问题；二是针对课本中的背景或有一定应用价值的数学建模应用问题.
例如，在讲“有理数的乘法”时，第一部分就是学习有理数的乘法法则，教材是利用蜗牛爬行提出问题进行实验、探索、概括的步骤来得出法则的.在教学中，我提出问题：一只蜗牛在一条东西方向的路上爬行，它以每分钟2cm的速度向东爬行，能否确定它3分钟后位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？（学生的答案中包括了全部可能的答案，我又问他们是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上）这时，我介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求几分钟前和后的结果，是用乘法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向东爬行，3分钟后它在什么位置？②如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向西爬行，3分钟后它在什么位置？③如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向东爬行，3分钟前它在什么位置？④如果蜗牛一直以每分2cm的速度向西爬行，3分钟前它在什么位置？接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果.之后引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的乘法法则.这样，不仅使学生学习了有理数的乘法法则，理解有理数的乘法法则，而且使学生学习了分类讨论的数学方法，并且对数学建模有了一个初步的印象，为学习数学建模打下了良好的基础.
利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高其解决问题的能力，促进数学素质的提高.
二、以社会热点问题、生活中的数学问题出发，介绍数学
模型的建模方法
社会热点、日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题都可通过建立模型让学生来加以解决，如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制、家庭日用阶梯电量的计算、水费的计算、红绿灯管制的设计、投掷问题等，都可用数学知识、建立模型加以解决.
三、通过实践活动的教学，培养学生的应用意识和数学
建模的能力
利用社会实践活动课程的开展，教师可以引导学生深入社会、农村、工厂、企业等地方，取得第一手资料，建立模型解决身边的生活问题.
例如，据气象台预报，台风中心在a市正东方300公里处的b处，并以每小时25公里的速度向西北方向移动；在距台风中心250公里以内的地区将受其影响.问从现在起经过几小时，台风将影响a市？影响持续时间多长？这是一个简化了的台风影响测报问题，可以让学生去建立模型并计算.教师可以不断地将问题变换：可以用几何方法测报吗？如果台风中心今后的动向是在某一角度过程中强度预料会改变，从而使其影响范围产生可以预料的变化，又如何建立其数学模型？如把影响区分为若干等级发出相应的警报，如何建立其模型？结合这个课题可以去走访气象部门，了解台风走向测报原理等，使学生可以步步接近于现实，教学也随之更生动活泼.
四、通过数学建模探索跨学科的应用问题，提高学生应
用数学的能力
数学建模的方法和步骤范文第5篇
关键词：问题情境；数学建模；过程
人类历史发展过程中，数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，一直伴随着人类的发展和进步。在人类科学发展历史上像欧几里得的平面几何，牛顿力学定律等，均是人类科学发展史上成功的数学建模范例。
电子计算机的出现与飞速发展使人们进入了信息社会，定量化和数字化技术得到了迅速发展，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，数学建模越来越受到人们的重视。
《普通高中数学课程标准》明确提出，在各模块和专题教学中要渗透数学探究、数学建模的思想。数学建模虽然没有具体固定的模式和方法，但有时可简单地把数学建模的全过程分为表述、
求解、解释、验证四个阶段。通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实对象的循环。再具体点可把数学建模分为以下六个步骤：明确问题、合理假设、建立模型、模型求解、模型的检验和修正、模型的应用。在日常教学中如果能够通过某些简单的问题情境让学生了解数学建模的步骤，体会数学建模的方法，
那么对提高学生数学建模的能力和水平有很大的作用。如，在函数复习课上给学生出示了这样一个问题：
经过调查某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如
下表：
若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8被为偏瘦，那么这个地区一名学生身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？
下面是学生对于这一问题的探究过程：
学生1：对于这道题所问的问题“身高175 cm，体重为78 kg体重是否正常”的关键在于我们能否知道175 cm身高男生的平均体重。
老师：能否获得学生身高为175 cm时的平均体重。
学生2：题目中给出的表格是一个二元表格，两个变量分别是体重和身高，从表格上看两者之间应该存在某种对应的函数关系，我们只需求出身高和体重的函数关系，就可把身高175 cm代入到函数关系式中求出身高为175 cm时的平均体重，再和78 kg进行比较，即可得出结论。
老师：很好，下面请大家仔细研究一下身高和体重之间的函数关系如何表示？
学生3：我认为身高和体重之间是二次函数关系。
学生4：为什么？
学生3：我把表格中的每一组数都看作一个点的坐标。把这些点在直角坐标系中画出来发现这些点构成的曲线是抛物线，故此我认为身高和体重之间满足二次函数关系。
老师：大家有没有问题？
学生5：我同意他的想法，但是我觉得他的说法不妥，不应该说是曲线而是散点图，这个散点图上的点可以看作在某一条抛物线上。
老师：说得很好，还有没有其他问题？如果没有请大家来算一算。
学生6：我用待定系数法先设出二次函数，再分别把前三组数据代入进去，求得a=0.0016，b=-0.031，c=2.23，即函数解析为y=0.0016-0.031x+2.23，并且代入当x=100时y=15.13，和表中数值很接近。故所确定方程能够反应身高和体重之间的函数关系。
老师：大家是否都和他的想法一致？
学生6：我和他想的一样但是我有点疑惑？
老师：什么疑惑？说给大家听听？
学生6：当x=100时，求出y的值是15.13，和实际值误差不大。
但是x取其他值时所求y的值和实际值相差较大。如x=160时，二次函数能真的体现出身高和体重这两个变量之间的关系吗？有没有更好的函数来更为准确地表示这两个变量的关系？
老师：大家对他的疑惑怎么看？有同感吗？
学生：有。
老师：有没有更好的函数关系表示这两个变量关系，大家想一想？
学生7：刚才我们是通过散点图发现这些点可构成抛物线，所以确定为二次函数，这些点我们也可以构成指数函数的图象。但是y=ax必然经过（0，1）这一定点，而在散点图中曲线的趋势并不经过（0，1）这点，好像又不对？
学生8：我们可把他看作y=ax图象变化后的图象？例如向上、向下平移变化或伸缩变化。
老师：这几种图象变化的函数关系如何表示？
学生9：可表示为：y=ax+b或y=bax
老师：哪一个更能比较准确地体现身高和体重之间的函数关系呢？
学生：计算比较。
以下略。
老师：请大家谈一下在解决这个问题过程的收获。
学生10：通过这个问题可以确定，解决函数问题一般经过以下几个步骤：（1）作散点图；（2）根据散点图的特征，联想具有类似图象特征的函数，找几个比较接近的函数模型进行尝试；（3）求出函数模型；（4）检验：将几个函数模型进行比较验证，得出最合适的函数模型；（5）利用函数模型解决实际问题，这样五个步骤来解决。
在这个问题情境中，没有明显的数学模型，因此，需要进行模型假设：学生通过由“身高”和“体重”的“数对”，想到要建立直角坐标系，描出各点位置，观察连线接近的函数图象。“由数到形”，再“由形到数”，用几个点的坐标找出与之相近的模拟函数，利用函数模型来解决问题。由于选取的模拟函数不同，求解结果也各不相同。所以，对这个问题还需进行模型分析和模型检验。通过这个例子让学生对于数学建模的过程和方法有了深刻的了解。
在上面的教学过程中，通过现实情境统计数据研究学生体重问题，不仅让学生体会到用数学解决实际问题的过程，更让学生了解了数学建模的过程。数学模型不是确定的，需要我们去探究找到最适合的模型。确定函数模型过程一般是：（1）作散点图；（2）根据散点图的特征，联想具有类似图像特征的函数，找几个比较接近的函数模型进行尝试；（3）求出函数模型；（4）检验：将几个函数模型进行比较验证，得出最合适的函数模型；（5）利用函数模型解决实际问题。学生在经历了这一简单的数学建模过程后对数学建模活动有了深刻的理解。对于这一过程的回顾和总结，有助于解决其他函数问题，如三角函数模型问题：
已知某海滨浴场浪高y（米）是时间t（0≤t≤24单位小时）的函数，记作：y=f（x），下表是某日各时的浪高数据：
（1）根据以上数据求出y与t的函数关系；
（2）根据规定浪高超过1米才对冲浪爱好者开放，请你判断从上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？
绝大多数学生都能想到这节课数学建模的过程，并利用这一
数学建模过程：（1）作散点图；（2）根据散点图的特征，联想具有类似图象特征的三角函数；（3）求出三角函数模型；（4）检验；（5）利用函数模型解决实际问题，从而解决这一数学问题。因此，让学生经历简单的数学建模过程有助于提高学生的数学建模能力和水平。
