数学建模的过程
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数学建模的过程范文第1篇
数学本身就是一门综合性较强的学科，其知识点之间都相互承接。为了让学生通过学习数学形成良好的学习能力以及思维能力，成为社会需要的复合型人才，基于工作过程的技校数学建模教学能够有效实现这一点。
一、内涵
基于工作过程的技校数学建模教学模式，以教学任务为目标引领，依据工作过程以及流程进行加工整合，进而将数学教学内容细节化、具体化，最终实现老师学生学习与训练的有机结合，真正达到数学知识教学与实践应用相融合。
二、教育目标
从技校数学教学大纲的最新变化可以看出，技校数学教学要着重要求将应用性问题切入到最基本的数学概念中，恢复数学的原生态特征，重点强调学生的学习方式以及学习过程认知，着重培养学生发现问题，思考问题，动手解决问题等各方面的综合能力。新的教学大纲也完全符合技校的教育功能以及技校教育。其主要体现在以下三个方面。
1.主导思想
在技校数学教学过程中，老师应该注重引导学生来进行实践创作。因为当今社会需要的是全能型人才，需要具有一定相关理论知识以及具有较强实践能力的人才，所以基于工作过程环境下数学建模教学考虑到社会的需求，以学生学习的实用性为基本原则，充分培养学生各方面的综合能力。
比如老师通过讲解在冲模板上加工三角形孔这个案例，让学生逐步来分析、思考、解决问题。老师可以向学生提出以下任务：根据提供的六块冲模板毛料，选择合理的测量方法，为切割所需冲模板提供解决方案；建立几类数学模型，掌握数学建模的步E；分析三角形定位问题及解决问题的方法。老师围绕在冲模板上加工三角形孔的案例，提出的任务涵盖了函数三角及解析几何为主的几类数学问题，目的就是让学生运用数学建模思想，有目标地展开实验操作，使学生通过自己动手，来构建其知识模型，进而培养学生的自主学习能力以及灵活的思维能力。
2.符合社会需求
基于工作过程环境下数学建模教学在一定意义上来说符合社会人才需求，同时对于学生后期的发展也很有利。基于工作过程环境下数学建模教学相比起传统的教学理念以及教学方式，淡化数学逻辑结构紧密性以及知识体系的完整性，有效减少以往繁琐的运算，取而代之的是扩大学生学习的数学知识层面，注重了学生能力的培养。
3.教学模式转型
在传统的技校学生数学实际学习过程中，学生对于数学学习认知往往停留在表层，大都较为肤浅，缺乏深层次的思考与分析。由于现今技校学生工作岗位对于个人要求不再是传统的专一性型，而是复合型，因此，基于工作过程环境下数学建模教学首先在其教学内容，更贴近学生就业岗位与环境；其次在教学方式上要求不断研究现代化的教学载体，力求加强技校教育信息化建设。
三、相关注意事项
1.有效应对实际教学问题
基于工作过程的技校数学建模教学或多或少都会受到一些现实性问题的妨碍，所以老师在此时应该通过激发学生兴趣引领学生参与进来，无论是学习优秀的学生，抑或者是学习能力较弱的学生，都积极参与到工作任务中来，这就要求老师要及时了解学生的学习动态。
2.实施原则
基于工作过程的技校数学建模教学都具有一点的代表性，在建立模型时，更应该遵循合理性、代表性、实用性、整合性等原则，要尽量避免知识重复以及偏离。
3.以学生为主体
在教学准备的过程中，首先对于学生所学数学知识的认知层次要做一个标准的判断，采用学生最容易接受的学习方式，尽可能地让所有学生都参与进来，最大化地激发学生数学学习潜力，同时也要进行有效的指导，进而更好的调控教学环节。
数学建模的过程范文第2篇
[关键词] 教育信息化评价;面向过程;ICS-CMM
[中图分类号] G434 [文献标识码] A [文章编号] 1672―0008(2010)01―0013―05
教育信息化已经成为世界教育领域的焦点。我国在教育信息化方面也推出了一系列政策与工程,并投入了大量资源。随着人力、财力、物力的大幅度投入,在教育信息化的进程中也逐渐暴露出一些问题,如硬件环境大投入而没有得到应用效果大产出问题,教育系统内各要素发展不均衡导致系统无法协调运转问题,设备管理与使用的矛盾问题等等。在这种情况下,如何对教育信息化建设进行有效的评价,并促进相关工程可持续的、和谐的发展,则成为重中之重。
近几年来,我国学者也对教育信息化的绩效评价问题给予了高度关注。李新晖(2008)从教育信息化发展历程的角度,对我国教育信息化不同历史时期的绩效成熟度情况、特征等进行了分析,并建构了相关模型[1]。顾小清等(2007)从区域教育信息化效益评估的角度,从较为综合、全局的视角建构了区域教育信息化效益评估的模型[2]。从历史和区域等角度对教育信息化绩效评价进行研究都是非常有益的,但是我们认为,教育信息化的主阵地是学校,反映教育信息化建设质量的重要指标也是学校,因此,对学校的教育信息化建设水平进行评价则显得尤为重要。
本文在借鉴现有研究成果的基础上,从系统发展的角度提出了面向过程的学校信息化建设评价思路及成熟度模型,以期对促进学校信息化建设的全面评价、和谐发展提供建议和方案。
一、面向过程的学校信息化建设成熟度模型(ICS-CMM)基本框架
当前,我国学校教育信息化建设评价的内容大多关注的是硬件环境建设、资源建设、开课率、师生信息素养等,而评价的方法也是通过等考察、典型案例分析等。相关评价在系统性、对整个工程的推动性等方面都较为缺乏。
信息化建设是一个庞大的,涉及到教学、管理、科研等各个方面的系统工程,这样庞大的工程不可能一蹴而就。不同的决策人员在信息化建设的工程中也有不同的决策和着力点,这样就导致各个学校在信息化建设的过程中各行其是,各走各的路。没有统一的规范与阶段性引导,评价也就无从谈起。同时,信息化建设无论在财力、物力还是人力上,都是一项投资巨大的工程,如果没有有效的评价和引导,一旦走错方向,不仅导致巨大的经济损失,甚至有可能贻误教育。
面向过程的评价可以在很大程度上解决上述问题。在学校信息化建设与评价的过程中,采取“面向过程”的评价方法,采取“总体规划、分阶段实施、逐步完善”的原则,实现学校从管理到教学等各个层面的共同开展,而不是只抓其中的某些环节而忽略了整体推进。此外,采用面向过程的评价有利于发挥评价的诊断作用,使得我们在信息化建设的过程中不断审视已经开展的工作,不断思考后续应该采取的行动。采用面向过程的评价方法,有利于我们采取“边建设、边评价”的思路,按照螺旋式上升的路线不断发展;有利于我们关注核心要素,循环式的、整体推进学校信息化建设工程。
在“面向过程”的评价理念和评价原则指导下,我们借鉴了“软件能力成熟度模型”(SW-CMM即Capability Maturity Model for software)的相关经验[3],建设了“学校信息化建设成熟度模型”(以下简称ICS-CMM模型,即Capability Maturity Model for Informationization Construction in Schools)。该模型以过程评估为核心特色、以动态改进学校教育信息化水平为目标,从系统的角度考虑学校在信息化建设过程中需要协调发展的环节和内容,为学校的信息化建设过程提供了一个阶梯式的进化框架,如图1所示。
ICS-CMM模型将学校信息化建设主要分为四个成熟度级别,分别为:初始级、基本级、发展级和变革级。这为测量某一学校信息化建设的成熟度提供了一个有序的级别,有助于学校在进行整合过程中分清问题的轻重缓急。ICS-CMM模型各级别的基本特征如下:
第零级 初始级:学校领导与教师没有信息化建设的意识和计划,或没有基本的硬件条件及设施,就算有也是处于一种无组织、不系统状态。
第一级 基本级:学校有信息化建设的计划及相应文件;学校在环境建设、教师培训等方面有一定的发展,并制定了相关的制度、方案。这是一个逐渐纪律化的过程。
第二级 发展级:学校在纪律化的基础上在环境、师资、管理等各个方面进行不断改进和完善,较好地发挥出信息技术在各个领域的应用效果。这是一个不断优化与改进的过程。
第三级 变革级:学校在将信息技术工具有效整合到各个领域的同时,不断进行变化与革新,寻求在教学、管理、科研上的突破与变革,并获得相关成绩。这是一个不断变化与革新的过程,也与整个社会的发展密切相关。
对于ICS-CMM模型的每个级别来讲,我们都将从“管理机制”、“软硬件环境”、“工具的应用水平”和“师资水平”等四个维度列出其具有代表性的特征和涵义,即关键过程域,从而进一步完善ICS-CMM的体系结构,以便于我们对学校的信息化建设情况进行比较与评价。
二、ICS-CMM模型评价维度与关键过程域
(一)ICS-CMM模型评价维度
在采取面向过程的评价方法对学校信息化建设进行评价的过程中,要抓住一些核心要素,其中“管理机制”、“软硬件环境”、“工具的应用水平”和“师资水平”这四个方面是重中之重。
1.管理机制
要促进信息化建设的顺利发展,必须有全面的、合理的管理制度与保障。从实际工作的角度来讲,可以分为如下内容:信息化建设项目管理、设备与资源管理、教学与科研管理、人员管理、评价与反思制度等。相关的管理制度应满足如下准则:第一,有目标、有计划。相关管理制度有预定的目标、具体的实施计划及相应的监控、监督机制。目标应达到:可控制,可量化,对不同角色人员有不同的职责要求。计划应达到:有实现目标的长期及短期计划,并列举实现目标所需的行为、步骤;第二,有专门的负责人及负责小组,能根据实际需求不断调整、完善相关制度;第三,有文档性材料;第四,有利于教学效果的最优化,如设备与资源管理不能只考虑“管”,更应考虑最大程度上促进师生对设备与资源的使用;第五,有相关机制保障制度的实施。
2.教学软硬件环境建设
教学软硬件环境建设是信息化建设中一块十分重要的内容。硬件建设、资源与工具等都是非常重要且必不可少的。
(1)硬件环境。相关的硬件环境包括多媒体教室、网络教室、电子备课室、语音教室、计算机设备等。但在相关建设的过程中,并不是说要把以上设备一次性建立起来或者说先建立以上设备再考虑其他因素,而是希望学校根据自身的情况先建立1~2种硬件环境,然后建设相关的软件环境或教师培养机制,在该环境下运行良好后再推进其他硬件环境的建设。
(2)软件与平台。相关的软件主要有办公软件、办公自动化系统、教学软件、教学平台、杀毒与安全软件、校园网建设等。其中相关的教学软件与教学平台是重中之重,如数学学科的几何画板、物理与化学学科的仿真实验室、英语学科的语音软件等。
(3)教学资源。学校应具备的教学资源有:各类优秀的学科资源库、访问网上资源库的账号、学校教师自己组建的资源库。我们不赞成由学科教师进行大量的资源建设与开发,但是如果教师总是采取“拿来主义”而没有按照自己的教学思路将相关素材组织起来,那么这个学校的教学也只能存在于起始状态,因此学校应鼓励教师在已有素材与资源的基础上,按照自己的教学思路对其进行重新设计与组织,从而形成学校自身的资源库。
3.信息技术在教学中应用的水平
信息技术在教学中的应用有一个由浅入深、不断深化,从而促进变革的过程。我们认为,信息化教学应用大致可分为三个阶段:
第一个阶段:简单的演示型PPT课件或大而全的讲授性课件,这是最基本的教学内容演示型的应用,能对传统教学产生增强作用,却没有对学习方式产生实质性的影响,学生还是被动的接受知识,对学生的创新精神与实践能力培养没有实质性的促进作用。
第二个阶段:把信息技术作为学生的学习工具、认知工具、情感激励工具、评价工具、研究工具等,促进学生在课堂上具有“积极的情感体验、广泛的认知范围、深层次的认知投入”沉浸式的学习,形成“学教并重”的教学结构。信息技术不仅用于增强学生的学科知识,实现新课程改革的三维教学目标;更重要的是还要将信息技术作为问题解决的认知工具,促进学生实践能力、问题解决能力、创造性思维的培养。
第三个阶段:信息技术与教育、教学的全面融合。历史已经证明,时代的变迁会促进教育的变革,信息技术与社会各个领域的融合,也会促进教学目标、教学理念、教学组织形式的变革,信息素养将越来越重要,正规教育也将向非正规教育延伸[4]。
4.师资水平/教师专业发展
再好的设备,再优秀的资源,再先进的理念,如果没有优秀的教师,那一切都无法发挥作用。教师的重要作用已经在历史上众多的教育改革与实验中得到验证。我们认为,信息时代的教师应具备如下素养:
(二)ICS-CMM模型关键过程域
根据上述“管理机制”、“软硬件环境”、“工具的应用水平”和“师资水平”等四个评价维度,我们可以为ICS-CMM模型的四个成熟度等级分别定义实现该等级目标的关键特征即关键过程域。只要该等级的相关过程域实现了,那么该学校就达到了该成熟度等级,并可以向更高一级努力与迈进。
四个成熟度等级与18个关键过程域的关系如表1所示。
根据评价维度的18个关键过程域,我们会得到ICS-CMM的整体体系结构,如图3所示,并对ICS-CMM模型的四个成熟度等级有更清晰的理解和阐释。
第零级 初始级:学校领导与教师没有信息化建设的意识和计划,或没有基本的硬件条件及设施,就算有也是处于一种无组织、不系统状态。
第一级 基本级:学校有信息化建设的计划及相应文件;学校建设了多媒体教室并得到了合理的使用;学校制定了教师培训制度,对管理人员、学科教师、技术人员等进行分层培训;学科教师有初步的信息技术与课程整合的观念并在教学中进行应用;90%的教师能合理发挥信息技术在教学中的作用,尤其是作为演示工具的作用。
第二级 发展级:学校制定了系统的管理制度和激励机制,教学与科研制度等;建设了各教学班、教师电子化备课室和校园网,并可与Internet互联;购买了相关教学资源库并建设了一定数量与质量的学校自身资源库;80%以上的教师掌握了多种先进的教学思想和理论,在教学中逐渐发挥出信息技术作为探究工具、认知工具等工具的优势,而且40%以上的教师具有一定的科研能力,参与一定级别的课题并发表学术论文、著作等。
第三级 变革级:学校建立了完善的制度对信息技术与课程整合的教学改革过程进行监控和评价,及时从教学中得到反馈信息并制定相应对策;硬件设施和资源建设得到系统的、开放的管理;教师的理论水平和技术水平得到极大提高,能按照教学需要,灵活选择信息技术并发挥信息技术作为多种工具的优势,有很好的自学能力和科研能力。
(三)成熟度等级与关键过程域的关系
除第零级初始级外,ICS-CMM的每一成熟度等级都包含了实现这一级目标的若干个关键过程域。不同的关键过程域都有具体的目标和有不同的属性描述,这些属性是具体的实践活动的描述,是可执行、测量的。如果学校实现了某个关键过程域包含的全部实践活动,这个关键过程域的目标就达到了,也就表明该关键过程域实现了。如果某个成熟度级别的所有关键过程域都实现了,该学校就达到了该成熟度级别,如图4所示。
从上述体系结构可以看出,ICS-CMM强调过程进化和逐步走向成熟,认为过程的改进是基于许多小的、不断进化的步骤而不是革命性的创新。
三、ICS-CMM模型评估应用
应用ICS-CMM提高信息化建设的过程如图5所示。学校和教育测评机构可以利用ICS-CMM模型对学校的信息化建设情况进行评价,从“管理机制”、“软硬件环境”、“工具的应用水平”和“师资水平”等四个核心要素入手,对照18个关键过程域的相关属性,确定学校当前完成了哪些关键过程域的哪些属性,确定学校所处的教育信息化成熟度层级,找到与下一个层级之间在具体关键过程域上的差距,从而制定计划,改进、实施,周而复始,不断提高学校教育信息化水平。
例如,某所学校想看一下是否达到了ICS-CMM模型的第一级基本级,他们可以参照表2的基本级详解,找到该等级6个关键过程域的目标,要达到的实践活动以及对相关实践活动进行测评的方式,然后通过问卷、访谈、观察等方式收集信息与数据,并对结果进行分析,指出学校在信息化建设过程中的强项和弱项,指出哪些实践活动或关键过程域已经实现,哪些还没有,并诊断出没有达到的原因。依据评估做出的诊断,学校可以建立改进计划,确定改进方针和优先级,规划行动。具体实施后,再进行进一步的测量和诊断,这样不断循环直到该成熟度级别的所有关键过程域均已实现,即学校的信息化建设已达到了该级别。
面向过程的学校信息化建设成熟度将学校教育信息化建设从低到高分成了初始级、基本级、发展级和变革级四个层级,并从管理机制、软硬件环境、工具的应用水平和师资水平等四个核心要素入手,设置了18个关键过程域。这为测量某一学校信息化建设的成熟度提供了一个有序的级别,有利于我们关注核心要素,循环式的、整体推进学校信息化建设工程。但是该模型还处于初级阶段,在后续的研究中还需要对各关键域及其属性进行不断完善,并在实践中不断调整与优化整个模型。
[参考文献]
[1]李新晖.教育信息化绩效成熟度模型研究[J].电化教育研究,2008,(7):25-27.
[2]顾小清,林阳,祝智庭.区域教育信息化效益评估模型构建[J].中国电化教育,2007,(5):23-27.
[3]Mark C. Paulk, Bill Curtis, Mary Beth Chrissis, Charles V. Weber, “The Capability Maturity Model For Software, Version 1.1”, CMU/SEI-93-TR-24/ESC-TR-93-177.
[4]马宁,余胜泉.信息技术与课程整合的进程[J].中国电化教育,2002,(1):9-13.
[5]马宁,余胜泉.信息时代教师专业素养的新发展[J].中国电化教育,2008,(5):1-7.省略);余胜泉,教授,博士生导师,北京师范大学教育技术学院院长()。
The Process Assessment and Capability Maturity Model for Educational Informationization of Schools
Ma Ning & Yu Shengquan
(Institute of Educational Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875)
【Abstract】 Based on the process assessment theory, we constructed the Capability Maturity Model for Informationization Construction in Schools(ICS-CMM). This model divided the educational informationization of schools into four levels which are initial level, basic level, developing level and innovative level. We built 18 different key areas to describe each levels and how to get it. This model provided sequential levels for educational informationization assessment of schools and made the programs more rational.
数学建模的过程范文第3篇
数学建模已经存在于我国社会的各个领域，它是对现实某一对象做出一些简化的假设，并且运用适当的数学工具求出一个数学结构，用它解释特定的对象。目前我国高职院校都已经开始了数学建模课程，并且数学建模课程已经具备了成熟的教学模式。数学建模大赛对高职院校学生的数学创新能力具有积极地作用，通过学生参加数学建模大赛不仅对于学生的创新能力有很大帮助，还能提升高职院校的教学质量。
1 全国大学生数学建模竞赛的特点
1.1 建模大赛形式具有高度自主性
学生参加数学建模大赛期间可以利用一切工具、图书资料以及多媒体工具等进行相关资料的查询，同时比赛的过程非常的灵活，队员之间可以自由的发表意见，当然不能与团队之外的人进行探讨，而且比赛试题没有标准的答案，这样不对学生产生以追求答案为目的的效果。
1.2 比赛规模比较大
自从1992年我国开设数学建模大赛以来，参加数学建模大赛的院校越来越多，参数学生的学习质量也越来越高，学校对数学建模大赛的重视程度也越来越高，目前我国的数学建模大赛已经呈现国际化发展趋势，数学建模大赛已经成为学校素质教育的重要部分。
1.3 培训周期长
我国数学建模大赛都在每年的9月份举行，但是学校却在每年的年初就开始准备数学建模大赛，比如参赛队员的选择、针对数学建模大赛而开展的一系列培训以及关于使用计算机工具进行相应的数学编程等等。
2 数学建模大赛对培养学生数学创新能力的意义
2.1 有利于培养学生的团队协作能力和意识
数学建模是一项系统工程，其需要多方面的知识结构组成，数学建模比赛需要多个学生共同参与才能完成，参加数学建模比赛需要参赛队员在比赛的过程中合理分工、充分发挥自己的特长，结合各自特长形成统一的知识结构，比如写作能力强的负责论文编制，思维能力优秀的学生可以负责模型的构建等等，只有充分发挥自己的特长，并且将各种的优势结合起来才能保证数学建模比赛的完成，因此数学建模比赛的过程是参赛学生实现合作与锻炼能力的过程。
2.2 提高了学生的表达能力和应变能力
数学建模比赛是一个充满变数与挑战的比赛，参加比赛不仅需要学生具有完善的数学知识体系，还要求学生具有较高的综合心理素质，数学建模比赛参赛学生都是来自全国最优秀的学生，学生在比赛的过程中要随时根据对手的比赛内容及时调整自己的战略方针，而且学生要想获得好的成绩需要具有一定的表达能力，因为数学建模比赛成绩并不是以学生的论文写作为依据的，而是以学生对数学建模的表达为参考的，因为学生对数学建模构建思维方式、目的的表达也是学生提高表达能力的过程，同时学生在答辩的过程中还要不断的面临被相关专家打断提问的问题，对此也是对学生应变能力的一次考验。
2.3 提高了学生的自学能力
参加数学建模比赛需要学生在学习好现有的数学知识的同时还要积极地拓展相关领域内的知识，将自己的知识结构尽量做到全面、细致。而学生知识的拓展单靠教师的讲授是不可能获得的，尤其是要在数学建模比赛中要想获得好成绩，需要学生具有较高的自主学习的能力，因为在平时学校关于专门针对数学建模知识的培训时间非常少，需要同学在课余时间进行学习，而且比赛过程中学生也可以借助一些资料，而学生查阅资料的过程也是检验学生自主学习能力的过程，通过比赛可以检验学生的自主学习能力，如果学生没有相应的自学能力其实不可能在比赛中获得较好的成绩的。
2.4 培养了学生的意志力和自信心
数学建模比赛要求学生的知识广度与深度是不可言喻，要想获得理想的成绩需要学生每天要面对这些枯燥的数学知识，其没有一定的毅力是不可能完成的，因为在数学建模比赛过程中学生要经过三天的考试时间，而且他们每天要独自的进行各自手中的查阅资料的任务，而且在比赛的过程中他们不能与外界无关人员进行联系，他们要克服孤独寂寞的考验，同时比赛的竞争度也要学生对自己充满信心，要具有我一定能成功的信念，因此数学建模比赛的过程也是学生提高自我意志，树立信念的过程。
3 高职院校利用数学建模比赛培养学生数学创新能力的措施
3.1 通过课堂教学引入数学建模
数学建模对学生的数学思维模式以及数学实际应用能力提高都具有重要的作用，因此教师在数学教学过程中要引入不同类型的数学模型，通过对数学模型的生动讲解，激发学生对数学模型概念的理解以及提高对数学知识奥秘的探索激情，提高学生利用数学知识进行实际应用方面的创新。
3.2 以全国大学生数学建模竞赛为载体，加大课程实践力度，提高学生综合素质
首先院校要加大对数学建模比赛作用的宣传，通过高校的宣传提高学生对数学建模比赛意义的认识；
其次高职院校要鼓励学生参加数学建模比赛，当然并不是每个学生都能参加全国建模比赛，对此高职院校要结合本校特点举办多场校内数学建模比赛活动，为学生提供更多的参加建模比赛机会，通过比赛提高学生对数学知识的学习兴趣。
最后高职院校要开展多种形式的数学建模培训班，满足希望学习数学建模知识学生的需求。
数学建模比赛的开展对提高学生的创新能力，促进学生的实际应用技术都具有积极地促进作用。
3.3 建立与培养一支高素质、乐于奉献的数学教师和专业教师相结合的教学团队
数学建模的过程范文第4篇
【关键词】初中数学；建模思想
一、数学建模思想的内涵分析
数学建模思想产生于上个世纪的六七十年代，在“新数运动”和“回到基础”的数学教学研究之后，数学教育的问题意识逐渐增强，数学建模作为问题素养培养的重要方法也逐渐被人们所认识到。在我国，以华罗庚为代表的数学家通过中学数学竞赛与数学讲座等方式向中学生介绍数学建模思想，虽然此时并没有明确采用数学建模的名称，但数学建模在解决数学问题中的应用已受到重视。在几十年的发展过程中，数学建模思想取得了很大发展。目前，我国初中数学建模思想在初中数学教育中广泛应用，新课程改革和素质教育的实施，推动了学生数学应用意识的加强，促进数学建模的教学方法的应用。但由于教师教育理念的陈旧和教学方法的不科学，导致数学建模思想的应用受到限制。数学建模思想的重要性在于以下几点：
首先，数学建模思想作为一种学习方法，可以将初中数学知识结合起来，在知识的相互渗透中挖掘出数学学习的规律。数学建模是一种综合性较强的数学解题方法，初中数学建模教学中，不仅包括实际的生活内容，还包括了多种学科，数学建模的范围比较广阔。
其次，数学建模可以简化信息。数学建模的目的是将繁杂的数学信息通过科学的模型直观反映出来，将问题的主要方面表现出来，以所学知识对问题进行解读。数学建模能够让学生体验建模的过程，教师将建模思想传授给学生，让学生在小组讨论中找出最佳的建模方法，将学生的独立思考和团队合作结合起来，为学生的建模活动提供良好的空间。
再次，数学建模将简化后的信息抽象为数学问题，利用已知条件，对数学问题进行分析，以数学思维将文字语言数学化，以解决问题，通过模型的建立，以简化、抽象的方法将数学学习中的问题进行有效解决。再者，数学建模强调教学中的因材施教，对学生的学习水平和认知差异进行分析，发挥学生的学习潜能和优势，提高学生的数学思维能力。
最后，数学建模的应用性强。随着经济社会道德快速发展，数学知识已深入到人们生产生活的各个方面，数学思维能力及数学应用能力的要求也越来越高，数学建模思想不仅能提高数学应用能力，还能极大促进数学思维能力的发展。在高考应用题解答中，建模思想能够方便学生的解题，情景模拟式的考题形式，对学生的语言能力及数学分析能力要求较高，数学建模思想体现了素质教育对学生全面发展的要求。
二、数学建模的实施步骤
（一）审题，即建模准备阶段
在初中数学的学习中，首先应仔细阅读题目，对问题的背景进行分析，将相关的已知数据进行整合，分清题目中的已知量与未知量之间的关系。在审题过程中，一定要把握住题干中关键字词的数学含义，如增加、减少、不大于、不小于、至少等等。在审题过程中，可以在头脑中形成一套解题思路，再根据已知量情况，选择最佳的问题解决方法。初中数学的审题有一定的难度，教师应引导学生对题目进行分析，找出问题的关键内容，提取有用的解题数据。在这个过程中，教师应加强对学生阅读能力的培养以及数学思维的培养，将形象繁杂的语言转化为抽象简洁的数学语言，为建模和解题做好准备工作。
（二）建立数学模型
在对题目信息进行准确分析之后，就应该着手建立数学模型。将繁杂的语言文字抽象化为简洁的数学语言，从题干中提取相关的数量关系，将该数量关系以数学符号或数学公式进行分析，从而建立起一个完整的数学模型。数学建模过程对学生来说有一定的难度，对于比较抽象的模型或相对复杂的建模方法，教师应先给出相应的范例，同时可以采取小组讨论的方法来激发学生的学习兴趣，根据学生的建模类型的适用性、可行性、效率等进行对比分析，根据题目类型选择最恰当的数学模型。
（三）求解数学模型
根据已建立的数学模型，运用所学知识选择最佳的问题解决方法，简化运算方式，以最短的时间求解出该问题的解。同时，应对求解过程中的变量范围和其他限制性条件予以注意。在模型求解过程中，应该重视算法简化及工具的使用，还包括跨学科知识的应用等方面的内容也应该予以重视。教师可以充分利用模型求解的过程，拓展学生的知识面，激发学生的学习兴趣和欲望，培养学生的数学思维。模型求解过程的难度不是很大，可以通过学生独立完成或者在分组中完成。
（四）模型验证
通过问题的求解，检验该求解结果是否与实际要求相符合，同时也应对该求解结果与数学模型的匹配性进行检验，实现最佳解决方案的实施。模型验证应在具体的问题中来检测，以实际问题现象和数据对结果进行分析，保证模型结果的适用性、合理性和准确性。如果检验结果不符，则要修改模型结构，通过不断改进以符合实际情况。模型验证环节是学生最易忽略的地方。在数学模型求解完成之后，由于模型与实际问题存在着一定地位问题，导致模型设计的不合理。这些都需要在模型验证过程中予以解决。因此，在模型求解完成之后，教师应要求学生将模型与公式对照检验，发现模型存在的问题，进而解决问题。在多次的测量中，得出比较准确的解题结果，之后则可以进行模型参数变化及扩展等教学内容。
三、数学建模的实施效果
数学建模的过程范文第5篇
关键词：数学建模；案例教学；策略
中学数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，文章以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于中学数学建模案例教学中应把握好的教学策略。
1 数学建模在中学数学教学中的作用
1.1 什么是数学建模
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
1.2 数学建模在中学数学教学中的作用
数学建模是中学开展探究性学习的好题材。数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用。数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式。越来越多的国内教育工作者都有这样的认识：数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的，数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程，它体现了学和用的统一。
2 中学数学建模案例教学的研究策略
2.1 数学建模案例教学应与教学过程有机结合
数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度和方式上，由学生自主控制和完成。这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。
2.2 数学建模活动中应强调学生的主动参与
现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。
2.3 数学建模案例教学过程应强调合作功能
学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起着关键性作用.建模过程中，学生之间由于个体知识经验和认知水平、心理构成存在差异，对于同一问题，每个学生的关注点不会相同，对问题的思考和理解必然也不一样。案例教学过程中应强调学生在教师的组织和引导下一起讨论交流观点，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维与智慧的成果，以达到整个学习共同体完成所学知识的意义建构.这种合作、交流可以激活学生原有的知识经验，从中获得补充，发展自己的见解，为建立数学模型提供良好的条件.教学过程中，教师应当鼓励学生发现并提出不同的观点和思路，对于同一问题的理解，也要鼓励学生根据自己的思维，自主、创新的寻找解决问题的方法，不断提高学生综合运用知识的能力，不断积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高学生的数学建模意识和建模能力。
2.4 数学建模案例教学过程中应强调数学思想的教学，强调数学思维的培养
高中数学建模的案例教学过程中，蕴含着许多的数学思想方法。教学过程中教师应把建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机地结合起来，在讲授建模知识的同时，更突出数学思想方法的教学。首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。同时，数学建模活动由于其本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而数学建模活动是高中生进行创新思维训练、智力发展的最好的载体，为了发展学生的智力，在数学建模教学中应改变只偏重建模知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在数学建模学习过程中，特别强调要提高分析问题解决问题的能力，发展学生的数学应用意识与数学建模思想，提高学生的创新思维能力。
2.5 案例教学过程中应强调信息技术的使用
在案例教学的过程中，强调计算工具的使用并不仅仅是指在计算过程中使用计算工具，更重要的方面是在猜想、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。对于水平较高的学生，教师可以引导他们把计算机的使用和“微型的科研”过程结合起来，让学生尝试自己提出问题、设计求解方案、使用计算工具，最终解决问题，进而找到更深入的问题，从而在数学建模的过程中逐渐得到科研的体验。
2.6 案例教学过程中要强调非智力因素发展
非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模案例教学过程中培养学生的非智力因素就是要使学生对数学建模具有强烈的求知欲，积极的情绪，良好的学习动机，顽强的意志，坚定的信念和主动进取的心理品质.在高中数学建模案例教学中教师可根据高中生的心理发展水平和具体情况，结合高中数学建模的具体内容，采取灵活多样的形式，讲解数学建模的范例在日常生活、社会各行业中的应用，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。激发学生参加数学建模活动的强烈兴趣，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性.
3 在数学建模案例教学中的存在的一些问题
3.1长期以来，我国的中学数学教育理念受传统的中国文化和教学教育模式的影响较为深刻。就教育观来说，基本方式是“苦读+考试”；就数学观来说，依然是“计算+逻辑”。培养出来的学生大多高分低能，学生往往能够迅速识别题型，套用解题的技巧与方法，但对处理实际生活中的数学问题，他们显得束手无策。
3.2中学学校数学教学改革偏重于对教的研究，但对于学生是如何学的、学的活动是如何安排的，往往较少问津。我们的学生对非常规的求异思维，对未知领域的较深程度的探索显得不足。
3.3受社会风气影响，大多数中学生整体素质下移，学生数学基础普遍偏差，对数学课缺乏兴趣，存在厌学情绪。
总之，在中学数学建模的案例教学过程中，教师应把学生当做问题解决的主体，不要仅仅是把问题解决的过程展示给学生看。问题坏境与问题解决过程的创设应有利于发挥学生的主动性、创造性和协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好的结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验。从而提高案例教学课的教学效率，提高学生的数学思维能力与建模能力。
参考文献
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