数学建模解决的实际问题

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数学建模解决的实际问题范文第1篇

摘要：数学建模是一种利用数学思想解决实际问题的方法,通过抽象、简化建立数学模型，能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学思想和教学手段。

关键词：数学建模；建模思想；数学教学

数学建模把现实生活中的问题加以提炼、简单，抽象成数学模型，并对该模型进行探究、归纳，利用所学数学知识、思想、方法验证它的合理性、再用该模型来解释或解决相应的数学问题的过程。

在数学教学（或解题过程）中引入数学建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养起着重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入点。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了理论联系实际的平台，数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。

一、数学建模思想的提出

随着素质教育不断深入，数学建模理念不断深化，提高数学建模教学势在必行。数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的问题情境中引入数学问题，拉近数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识。

二、数学教学中应用数学建模思想的实际意义

（1）激发学生学习数学的兴趣

在教学过程中，设置问题情境，引导学生主动分析探究问题，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探究实际问题的能力，能够从具体的实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，达到应用数学知识解决实际问题的功效。

（2）培养学生的应用意识和创新意识

通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。

（3）数学建模教学改善了教和学的方式

数学建模使教学过程由以教为主转变为以学为主，突出学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法和质疑，充分肯定学生的正确的、独特的见解，重视了学生的创新成果。

（4）重视课本知识的功能

数学建模应结合正常的教学内容逐步渗透，把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中，逐步提高学生的建模能力，达到“如何由思想转化为具体步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作。

（5）加强数学建模思想在实际问题中的应用

要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模能力。

三、数学建模思想应用的方式：

1、以教材为载体，重视基本方法和基本解题思想的渗透。

数学建模为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。

2、根据所学知识，引导学生将实际应用问题进行分类，建立数学模型，向学生渗透建模思想

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节内容，引导学生将实际应用问题进行分类使学生掌握熟悉的数学模型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的数学模型，利用数学建模思想，建立数学模型。

3、突破传统教学模式，实行开放式教学向学生渗透建模思想

传统的课堂教学模式通常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手。因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。

四、数学建模能力的培养：

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

1、以课本知识为基础，培养数学建模能力

数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从七年级开始，应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。

2、以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

3、以生活性问题为基点，培养数学建模能力

大量与日常生活相联系的数学问题，大都可以通过建立数学模型加以解决。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。

4、以实践活动为媒介，培养数学建模能力

在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。

5、以相关学科为链接，培养数学建模能力

数学建模解决的实际问题范文第2篇

摘 要：培养初中学生的数学建模思想，有利于学生数学创新思维能力的提高，使学生应用数学知识解决实际问题的能力增强。分析培养初中学生的数学建模思想。

关键词：初中数学；建模思想；数学应用

新课标中提出，运用数学建模的思想是初中数学学习的全新方法，为学生数学能力的发展提供大的发展空间，使学生在用数学知识解决问题的过程中体会到数学的价值，增强运用数学知识解决问题的能力，提高学生数学学习的动力，从而提高初中数学教学效果。

一、数学建模内涵及其意义

数学建模是通过对实际的具体问题进行分析、概括、简化，提出解决问题的方案，再使用数学工具，列出具体运算式子并进行求解，从而使实际问题得到解决。数学建模包括以下几个步骤：对问题进行分析简化、建立模型、解答数学问题、检验答案等。初中阶段数学建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型等。培养学生的数学建模思想，能让学生深入掌握数学知识，较好地学会数学的基本思想，提高学生的数学知识应用能力，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、数学建模的方法

要培养学生的数学建模思想，首先要掌握数学建模的方法和步骤。

1.分析实际问题，为建模做准备。首先对实际问题进行分析，从题目中了解已知条件，并对题目包含的数量关系进行分析，根据问题的特点，确定使用数学模型要解决的问题。

2.简化实际问题，假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特点和要求以及建模的目的，对模型进行假设，找出起关键作用的因素和主要变量。

3.利用恰当工具，建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，建立模型中各变量之间的关系式，以此完成数学模型的建立。

4.解答数学问题，找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

5.还原实际问题，从而使问题解决。通过把已经解决的数学问题还原成实际问题，从而使问题得到解决。

6.根据实际意义，确定答案取舍。对于数学问题的答案，要根据实际意义来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际

意义。

三、初中数学教学中模型应用

（一）不等式模型的应用

例1.某企业库存现有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B两种材料制作M、N两种产品共50件。生产一件M产品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生产一件N产品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生产M、N产品50件，请设计几种方案。

解析：假设生产M产品x件，则生产N产品件数为（50-x）

通过解方程得出M产品和N产品件数。x只能取30、31、32这三个数，而50-x只能取20、19、18这三个数。因此，有三个方案，方案一：生产M产品30件，N产品20件；方案二：生产M产品31件，N产品19件；方案三：生产M产品32件，N产品18件。

在本例中，将实际问题转化为一元一次不等式（组）模型，通过求解不等式，使问题得到解决。

（二）函数模型的应用

例2.让学生根据手机上网流量与费用来建立数学模型，选择适合的套餐。某移动运营商上网有两种套餐可选：第一种是每月20元、200 M流量；第二种是每月35元、500 M流量。如超过套餐流量后，则按每100 K流量0.02元收费。问：某同学每月上网需 要400 M流量，选哪种套餐更合算？

解析：建立手机收费y（元）与流量x（M）数学函数模型。套餐一函数模型：当x≤200时，y=20；当x>200时，y=20+0.2（x-200）；套餐二函数模型：当x≤500时，y=35；当x>500时，y=35+0.2（x-500）。根据函数模型，当某同学每月上网流量为400 M，通过计算得出套餐一的费用是60元，套餐二的费用是35元。显然套餐二更合算。本例的数学模型是y=ax+b的一次函数。

（三）几何模型的应用

例3如图.在一条河上有一座拱形大桥，桥的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？

解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。

此题可运用垂径定理得到：根据勾股定理可得：R=27.9米，继续运用勾股定理，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。

本}的解答主要运用了“圆”这个几何模型。

培养学生的数学建模思想还可以运用表格、图象来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式构建解决问题的模型，以此培养学生数学建模的思想和建模应用能力。

参考文献：

数学建模解决的实际问题范文第3篇

关键词：数学建模 数学应用意识 数学建模教学

一、数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程。

在对实际问题本质属性进行抽象提炼后，用简洁的数学符号、表达式或图形，形成便于研究的数学问题，并通过数学结论解释某些客观现象，预测发展规律，或者提供最优策略。它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域，但需要数学工具来解决的问题。这类问题要把它抽象，转化为一个相应的数学问题，一般可按这样的程序：进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工。数学工具、方法、模型的选择和分析。模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习.有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性；数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

二、那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？

学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

三、那么高中的数学建模教学应如何进行呢？

数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

四、在教学的过程中，引入数学建模时还应该注意以下几点

应努力保持自己的"好奇心"，开通自己的"问题源"，储备相关知识。这一过程也可让学生从一开始就参与进来，使学生提高自学能力后自我探究。

将数学建模思想引入数学课堂要结合实际，这是关键。学生在课堂中解决的实际问题即建模材料必须经过一定的加工，否则有可能过于复杂，有些问题的数学结论可能偏离生活实际太多，也很正常。

数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来。同时还应该通过解决实际问题（建模过程）加深对相应的数学知识的理解。

数学建模解决的实际问题范文第4篇

关键词 数学建模 中学数学课堂 模块 解决问题

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

早在1992年4月，国家教委颁布的数学教学大纲就指出“能够解决实际问题主要是指能解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，以及解决日常生活和生产中的实际问题，在解决实际问题的过程中，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成‘用数学’的意识。”实际上，分析解决实际问题的过程就是数学建模的过程，分析解决实际问题能力的实质是数学建模能力。于是，数学建模作为解决实际问题的一种思考逐渐得到重视和发展。现今已经有许多的数学教育研究者和数学教育事业的从业者开始尝试把数学建模思想渗入到中学数学课堂中，让学生在学习基础知识的同时，通过数学建模知识的深入，使自身解决实际问题的能力得到提高。

该如何把数学建模的思想渗入中学数学课堂中呢？在看过一些数学教育研究者关于数学建模教学的文章后，结合自身在中学从教的实践工作的情况，得到启示，我们是不是也能把数学建模的思想也相应地进行模块化的分析和整理，结合中学数学内容的模块划分，再把它渗入到中学数学课堂中呢？下面笔者将对这一想法结合具体实例进行阐述：

1 函数模型

用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要、最常用的方法。两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。

下面有一道例题是关于函数问题的，可以在讲授完如何求函数最大最小值问题时，给学生这样一道类型的题目，把建立函数模型的思想渗入课堂教学中：

例1 某旅馆有150个客房。经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：如果客房定价为160元，入住率为55%；每间客房定价为140元，入住率为65%；每间客房定价120元，入住率为75%；每间客房定价为100元，入住率为85%。欲使每天收入最高，问每间住房的定价应是多少？

经分析，为了建立旅馆一天收入的数学模型，可作如下假设：假设l：在无其它信息时，不妨设每间客房的最高定价为160元；假设2：根据经理提供的数据，设随着房价的下降，住房率呈线性增长；假设3：设旅馆每间客房定价相等。

模型建立：

分析：面对这一道题目，首先我们可以发现有三组条件，即对于不同的定价，会有不同的入住率，另一个就是一共有的总房间数，现在要求的是定价为多少时，旅店一天的收入是多少。这是一道有实际背景意义的题目，我们需要抓住的是“旅店的一天收入=当天每间房间的定价该定价所对应的入住房间数”，以这为依据建立函数模型。因为这道题涉及的是求函数的最大最小值，在通常情况下当函数式建立整理完毕后，我们会采用配方的方法，再根据相应的条件求出最大最小值，下面的所提供的这道题的解法就是采用了这样的方法。

根据题意，设表示旅馆一天的总收入，为与160元相比降低的房价。

由假设2，可得每降低1元房价，入住率增加为=0.005

因此旅馆一天的总收入为： =150（160）（0.55+0.005）……（1）

分析：由题目所给出的条件，我们可以看出解决这道题需要通过作图，所以我们首先要做的就是要按照题目给出的条件作出正确和恰当的图，不难得出这是一道关于三角的问题，如图2，根据图形我们就需要用到三角的相关知识，于是我们就可以试着建立三角模型来解决。

评析：这是一道关于三角问题的题目，在解题过程中经历了建立三角模型以及解三角模型的过程，用三角模型解决问题的思想贯穿整个过程。题中综合运用了三角形的相关几何知识和三角函数的知识来解决问题，题目最后的提问具有探索意味，能激发学生的兴趣和思考，在课堂中讲完相关知识点后给出上述例题，既能加深对知识的认识和掌握程度，同时也能初步学会用建立三角模型的方法来解决一些问题。

数学建模的思想是重要的，数学建模的方法是有效、实用的。对于其在现实状况下如何渗入当今的中学数学课堂，这需要许多的从事数学教育的研究者去思考，需要许多的中学数学教师去尝试，去实践。这篇论文仅是经过参阅多位数学教育工作者的著作观点并结合笔者自身在中学实践中得到的体会而写就的，对于如何把数学建模思想渗入中学数学课堂的方式做了一次探讨，必定需要多次实践检验，不断完善。

参考文献

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数学建模解决的实际问题范文第5篇

【关键词】数学建模；应用数学；结合

前言：

应用数学不单单指数学的的公式含义，其在实际的生活问题解决中也有着较强的实践性，而数学建模是通过计算的结果来解决实际的问题，然后根据实际的结果对其进行检验，最后来建立一个数学模型。应用数学与数学建模的相互结合，能够更加有效的解决社会中的现实问题，对经济的发展起到了推动的作用。

一、应用数学的价值和现状

数学这门学科的来源就是通过人们对生活中各种规律进行总结和分析，所整理出的一种学术形式，在这种情况下我们可以看出，数学来自生活，所以人们可以利用数学来解决现实中的各种问题，应用数学的最大价值就体现在这个地方，另外，应用数学的价值还体现在这样几个方面：首先是应用数学能够利用各种现实数学问题，来使人们掌握并且灵活使用这些数学知识，使之形成数学思维模式，拥有自主学习和思考方式；其次，通过对应用数学的学习可以帮助人们提高自身的学习能力，而且这种学习能力不仅仅体现在对数学的学习上，还体现在其它学科的学习当中；最后，通过对应用数学中各种实际问题的学习和分析当中，能够使人们更快的进行学习的状态，加强对知识的掌握。

应用数学的价值体现在这样几个方面，但是目前，这样的价值只是在学习方面得以体现，而应用数学的主要内涵是人们对于实际问题的解决能力和实践能力，需要人们在实际问题中分析得出数学数据，然后加以解决，目前，应用数学的发展现状如下：应用数学的特点体现在“应用”上，这就说明在对应用数学进行学习的过程中，要注意实践，另外，通过对应用数学的学习所形成的思维模式，可以帮助人们从多个方面对问题进行分析，目前，应用数学不仅仅在教育行业中进行发展，其应用的范围也在渐渐扩大，其中包括金融、人文和经济等各个方面，展现出极大的作用，在这种应用价值的体现中，使得人们迫切的需要展现应用数学的更多功能和价值，在人们的不断研究当中，应用数学和数学建模的相互结合能够满足人们在生活中的需求，这就使应用数学与数学建模的相互结合成为应用数学的发展趋势。

二、数学建模和应用数学的结合

为了体现出应用数学的功能和应用价值，需要将数学建模和应用数学相互结合，具体的结合策略体现在以下几个方面：

1.发挥数学建模的功能。数学建模是将数学中复杂的理论和公式等抽象的内容，应用到实际生活中的关键桥梁，在数学建模的应用当中，是通过将实际的问题进行分析，建立相应的模型，将其中的数据进行导出，然后利用应用数学中的相应解决方法，通过所建立的数学模型，来对实际问题进行解决。在建立数学模型的过程中，需要注意的是，要对这些实际问题进行全面的分析，保证其中数据的准确性和可靠性，并且对数据的影响因素和其中的变量进行确定，这样才能对问题中各个数据中之间的规律进行分析，保证利用应用数学所解决的问题的结果与实际结果相差不大。

2.在数学的教学课程中应用数学建模。目前，在数学的教学课程中，教师通过教材中的数学公式的使用方法进行讲解，使学生能够理解其含义，并且掌握这些数学知识，为了能够使学生能够灵活的应用数学知识来解决实际问题，教师可以在教学的过程中引入数学建模思想，以实际的问题为例，建立相应的数学建模，使学生利用相应的数学知识，通过建立的数学模型来解决问题。在实际的操作过程中，教师应该对问题的背景进行介绍，以学生为主体，来引导学生导出数学建模中的数据，分析问题中各个因素之间的规律，从而使学生能够更加深入的了解应用数学的知识内容，同时也加强了学生的实践能力，给学生解决实际问题提供了经验，促进应用数学和数学建模充分结合。

3.通过相应的比赛来推动数学建模和应用数学的结合。为了加强学生们的动手实践能力，发挥应用数学的价值，推动数学建模和应用数学的发展趋势，可以借助相应的数学建模比赛，来达到这些目的。在这些比赛的过程中，可以使学生根据实际问题，独立的建立相应的数学建模，应用自己所学习的数学内容，来对此数学建模中的各个数据进行分析，然后得出相应的结论。在此数学建模比赛结束之后，教师应该对每个人所计算得出的结果与实际的结果进行比较和评价，并且对其中的要点进行分析，使学生能够更加深入的了解数学建模与应用数学之间的关系，从而更好的促进数学建模与应用数学的相互结合。

结束语：

应用数学由于本身的价值和特点，使其本身具有较强的应用性和实践性，而数学建模与应用数学的相互结合，可以使人们更好的理解应用数学其中的内涵，并且利用应用数学解决各种实际问题，我们可以通过发挥数学建模的作用、在应用数学教学中引进数学建模和借助数学建模比赛，来促进数学建模和应用数学的结合，保证应用数学的快速发展。

参考文献：