数学建模求权重的方法

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学建模求权重的方法范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

数学建模求权重的方法范文第1篇

摘要：能源需求分析方法大致可分为两类：一类是能源需求的预测分析方法，另一类是能源需求的因素分析方法。这些方法虽然对能源需求预测和影响因素分析做出了一定的贡献，但在建模思想和建模方法上都有不足之处。对于能源需求预测分析方法中存在的问题来说，建议用组合预测模型来解决；对于能源需求因素分析方法中存在的问题来说，建议采用协整与误差修正模型来解决。

关键词：能源需求；分析方法；评述；探讨

一、引言

能源是人类社会发展不可缺少的物质基础，任何一个国家或地区的社会经济发展都离不开能源的支持。自进入工业化时期以来，能源在任何国家的社会与经济生活中都起着无可替代的重要作用，为了满足不断增长的能源需求，世界各国大量开采煤、石油、天然气等化石燃料，但仍然供不应求，多次出现全球性或区域性的能源紧缺，甚而导致严重的能源危机，而与年俱增的能源消费对环境造成的破坏也越来越严重。因此，清楚了解能源供需形势，做好影响能源需求因素分析、搞好能源需求预测为能源规划及政策的制定提供科学依据，对于保证我国国民经济健康、稳定、持续发展具有重要的理论和现实意义。

二、能源需求分析方法的发展

20世纪70年代爆发的“石油危机”使得各国学者更加关注能源问题的研究，并将各种建模方法引入到能源系统的研究当中。这其中对能源需求的研究又较多，并得出了一些比较实用的建模方法。这些方法大致可以归结为九种，具体包括：

（1）部门分析法，该方法是为了直接预测在一定经济发展速度以及一定技术进步条件下的能源需求量。根据实际情况把国民经济依部门划分，利用能源消费量与经济发展速度之间的关系，使用单位产值能源消费量来综合反映各部门能源消费的技术水平和管理水平。模型把国民经济现状作为分析和计算的出发点，直接应用基期年份的产值水平与能源消费量等参数在假定了各部门的产值增长速度与单位产值能耗变化率后，就可预测出各部门能源消费需求量、总能源需求量和增长趋势。部门划分越细，预测的准确率就越高，反之，预测的准确率就越低。

（2）传统时间序列趋势法，从能源消费量的过去和现在的统计数据中，按其发生时间的先后次序排成一个序列，找出能源消费量随时间变动的规律，以能源消费量作为时间的函数，使时间外延时，能源消费量的预测值可以从函数关系式解出。该方法的基本思想是能源消费量在将来随时间的变化规律同过去的能源消费量的变化规律是一致的。适用于国家、地区或企业从事短期或中期的能源消费预测。当遇到历史数据起伏较大，或者对未来趋势需要研究误差或探讨转折点时，就必须同其他预测方法相结合。

（3）能源消费弹性系数法，一个国家和地区的能源消费弹性系数可以宏观地反映本国或本地区国民经济发展与能源消费的统计规律。在某一特定的历史发展阶段，能源消费弹性系数有一个大体上比较稳定的数值范围。根据历史上能源消费与经济增长的统计数据，计算出能源消费弹性系数，然后利用这个值来预测今后年份的能源需求量，该预测法的基本思想是假设一国或地区在未来预测年份的经济发展趋势与过去的经济发展趋势相比无明显的改变。

（4）投入产出法，能源投入产出分析是研究能源部门与整个国民经济的联系。它从国民经济是一个有机整体出发，同时从能源生产消耗和分配使用两个侧面来全面反映能源产品在国民经济各部门间的运动过程。它不仅能反映能源产品的价值形成过程，也能反映能源产品的使用价值运动过程。

（5）RRS能源因素分析法，是由20世纪80年代初欧洲Rhys提出了一种简单实用的因素分析法，接着德国学者Reitler、Rudolph和Schaefer在其方法的基础上加以完善，把影响工业能源消费的因素分解为四个部分，即工业总产值增长因素、能源利用效率因素、以及其他因素。

（6）BP人工神经网络模型法，神经网络是一种由若干互连处理单元组成的并行计算系统。而前馈神经网络则是神经网络体系结构中的一种，它是指一层中的所有权重直接指向下一个网络层的结点，权重不循环回来作为前一层的输入；前馈神经网络通常使用BP(BackPropagation)算法作为训练方法。BP算法是通过从输出层开始修改权重，然后反向移动到网络的隐层，来进行反向学习。

（7）情景分析法，是从未来社会发展的目标情景设想出发，来构想未来的能源需求，这种构想可以不局限于目前已有的条件限制，允许人们首先考虑未来希望达成的目标，然后再来分析达成这一目标所要采取的措施和可行性。

（8）灰色模型法，在控制论中,将已知信息的系统称为白色系统，未知信息的系统称为黑色系统，而系统中既含有已知又含有未知或不完全的信息系统称为灰色系统。1982年邓聚龙教授创立了灰色系统理论，开辟了控制论新的研究方法。概括来讲，灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。

（9）混沌时间序列法，是由FarmerD.J提出的，Takens用数学为之奠定了坚实基础的重构相空间方法。混沌理论以系统中出现的内在随机现象为研究对象，分析随机现象形成的过程和内在机制，它是关于系统从有序间或变为无序状态的一种演化理论。简单地说，混沌就是事物发展过程中的不确定性或者说是一个确定性系统中产生的近似随机性，这种随机性不是外因加于系统的，而是系统的内禀随机性。

三、能源需求分析方法评述

根据上述能源需求分析方法的研究角度不同，大致可将其分为两类：第一类是能源需求的预测分析方法，主要基于能源系统本身对能源需求进行研究，其中包括传统时间序列趋势法、BP人工神经网络模型法、灰色模型法和混沌时间序列法。第二类是能源需求的因素分析方法，主要基于整个社会经济系统对能源需求进行研究，其中包括部门分析法、能源消费弹性系数法、投入产出法、RRS能源因素分析法和情景分析法。

在以往的能源需求研究中，这些方法虽然对能源需求预测和影响因素分析做出了一定的贡献；但是在建模思想和建模方法上也存在着不足和缺点。对于能源需求的预测分析方法来说，无论较传统的时间序列趋势法，还是较新的BP人工神经网络模型法、灰色模型法和混沌时间序列法，虽然在建模方法本身有了新的进展，但是这些单一方法对能源需求预测精度提高的效果却都不明显。究其原因是因为传统的单一方程模型往往只能描述社会经济现象的某一方面，而经济现象本身却比较复杂，因此，这样进行描述和预测的结果往往由于缺乏对经济信息的全面充分利用而导致产生较大的误差。所以，仅对能源需求预测分析在方法上进行改进和创新是远远不够的，还必须从建模思想上有所突破才行。对于能源需求的因素分析方法来说，部门分析法、能源消费弹性系数法、投入产出法和RRS能源因素分析法是根据历史数据对能源需求的经济关系进行研究来分析能源需求的影响因素及预测；而情景分析法则是从未来社会发展的目标情景设想出发，来构想未来的能源需求，这种构想可以不局限于目前已有的条件限制，允许人们首先考虑未来希望达成的目标，然后再来分析达成这一目标所要采取的措施和可行性；其分析思路和前几种方法正好相反。但是，这些方法共同特点往往是以某种经济理论或对经济行为的认识来确立模型的理论关系形式，而依据经济理论或对经济行为的认识来确立模型，在建模本身上存在着主观性，因此，最后也就不可避免会造成由于认识上的不够全面和不够深入而导致建模的不准确进而导致分析结果上产生偏差。所以要对能源需求的因素分析在建模思想和建模方法上都应有所改进才行。

数学建模求权重的方法范文第2篇

[关键词]专业课程 教学改革 评价 层次分析法

[中图分类号] G423.07 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）12-0111-03

对课程教学改革效果的评价需要从考试成绩、学员表现、作业及试验等各个环节进行统一的考量和评估。但是传统的加权平均方法对各级指标的权值难以准确的、定量的给出，影响了教改效果评价的客观性和准确性。为了准确地评价教学改革效果，本文以“工程热力学”课程为对象，基于层次分析法进行课程教学改革效果评价方法研究，为准确合理地评价课程教学改革效果提供了一个可行的方法，具有很好的推广和应用价值。

一、层次分析法

（一）方法概述

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是被广泛应用于各种工程领域，用于大型设备等性能的定量评估分析。该方法是美国的数学家和运筹学家萨蒂教授在从事美国国防部的一项课题研究过程中所提出的一种基于层次权重的决策分析方法。这种方法的思想是利用多目标综合评价方法，将制定决策有关的各种元素分解成层次体系，在建立此层次体系的基础之上，根据定量的加权计算进行综合的评估的决策方法。

具体来说，层次分析法首先将决策问题分解为各目标、评价标准等层次结构，然后通过判断矩阵的特征向量来确定层次之间的优先权值，最后通过加权以及递进的方法得出各个可行方案对总的目标权值，选择权值最大的方案作为最终的优化结果。

（二）AHP分析步骤和计算流程

层次分析法首先需根据要解决的问题建立描述系统特征的层级结构。与传统的方法不同，该方法通过相互比较相同层级上的元素的方式来确定权重判断矩阵，从而不需要人为地为每个元素预先设定权值，避免了人为设定权值不准确对分析结果的影响。AHP建模主要包含以下步骤[2]：

图1 AHP计算流程图

1.建立AHP的递阶层次结构

层次结构最顶层的元素即要解决问题的目标，因此把最顶层称为目标层。在目标层以下的各个层次则包含要实现目标所需要的各种中间环节，统称为准则层。在层次结构的最低层则是为了达到目标所能够采取各种方法、方案或表示各准则要素变化的指标，因此可以称为指标层或措施方案层。

2.构造判断矩阵

一旦AHP的递阶层次结构建立之后，我们就可以确定不同层次元素之间的隶属关系。

在构造两两比较矩阵时，需要针对上层的某个准则，判断其下层的两个元素之间的重要程度。这种重要程度则可以利用表1中1-9的比例标度来取值。表1给出了两种元素在相互比较时的各种可能出现情况及其对应的标度。

表1 比例标度的含义

3.某准则下元素相对排序权重计算

根据下层元素u1，u2，…，un对于上层的某个准则C的判断矩阵A求出它们对于准则C的相对排序权重w1，w2，…，wn。其中相对排序权重wi可由如下公式计算：

式中的λmax为判断矩阵的最大特征值，n为判断矩阵的阶数。然后根据表2查找相应的平均随机一致性指标IR。

表2 样本的平均随机一致性指标IR

若RC

5.计算各层元素对目标层的组合权重

假设第k-1层上有nk-1个元素，其相对于总目标的排序权重为：

其中，T为评价总体性能值，Si为各二级指标的计分值，Wi为各二级指标i对总目标层的组合权重值，n为所有参与评估的指标个数。本文取各二级指标计分值为5，即5分制。

二、工程热力学课程教学改革

该课程在教学内容、教材、教学方法和教学模式等方面近年来进行了大量的建设和改革，主要体现在以下方面。

（一）教学内容和教材改革

课程组近年来不断建设以课程教材、多媒体资源、网络课程平台和教学辅导资料构成的“工程热力学”立体化教材体系。同时课题组紧跟热工设备和信息化技术的发展，不断认真梳理、动态更新教学内容，优化课程体系，使教学内容融基础性、应用性和前沿性于一体，始终保持课程教材和教学内容的先进性。

（二）教学方法和教学模式改革

加强课程的实践环节改革力度，对教学的重点和难点内容如喷管流动、燃气轮机热力循环等部分与实践密切相关的内容，采用信息化技术手段进行讲授、实作，丰富和发展了课堂的教学形式。在教学方法改革上，认真创新课程的教学模式，围绕如何提高学员创新能力、实践能力和分析解决问题能力，探索适应本课程的教学方法。以“背景+理论+应用”的知识模块形式进行教学。加强实验设备的研制和开发，建设学员自主学习研究的实践平台，践行自主式、研究式教学方法，提高学员的学习主动性与自主创新能力。

三、应用AHP的课程教学改革效果评价

根据课程评价特点，结合层次分析法的计算过程进行教学改革效果评价。其中，评价过程的关键部分如下：

（一）评价指标体系设计

根据课程实施特点及建设的现状，课程组设计课程教学改革效果的评价指标体系为三级体系，各级指标如下表所示：

表3 教学改革效果评价指标体系

（二）评价过程

根据前述步骤1-6进行课程教改效果的评价，其中一级和二级指标的判断矩阵为

（三）评价结果

根据层次分析法的步骤对2012-2014年连续三年的教学改革效果进行评价。评分标准为5分制，样本为同一专业学员学习“工程热力学”的课程表现，作业等情况（笔试为同一题库抽题），其结果如表4所示，可见在连续实施教学改革之后，课程的教学效果有着稳步的提升。

表4 近三年教改效果评价结果

五、总结

本文结合“工程热力学”课程教学改革的实施情况，为准确客观地评估几年来课程教改的成效，引入层次分析法进行教学改革效果的评估。通过实践，发现层次分析方法比传统的求平均值或者加权平均方法更为准确、客观，能够反映出教学改革的实践效果，为评估课程教改效果探索出一种新模式，实用性强，具有重要的推广应用价值。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 孙玉荣，彭金波.基于AHP的课程教学效果评价指标体系研究[J].湖南工业大学学报，2010（9）：86-88.

[2] 张志强，徐斌，等.基于AHP评价方法的发动机性能评价[J].兵工学报，2008（5）：625-628.

数学建模求权重的方法范文第3篇

本文运用了改进灰色关联评价模型，进行承包商的优化选择研究，通过实例分析，证实该方法的有效性和可行性。

关键词：承包商选择，层次分析法，灰色关联分析法，评价体系

中图分类号：A715文献标识码： A

引言

当今，建筑业的持续发展对国民经济起着重要的推动作用，并且强有力的支撑着国民经济物质部门的生产。承包商作为工程建设的实施者，从获取合同到实施合同，都要组织大量的人力、物力来实施建设工作。但是，随着建筑市场的激烈竞争以及在市场环境和社会环境复杂多变引起的非标准化情势下，导致了承包商选择的困难。承包商的失信行为时有发生，对其社会信誉、经济利益造成了很大损失。可以说，承包商的选择决定了一个项目的成败，因此合理选择承包商对企业发展至关重要。

1 承包商选择的现状

国内关于建筑企业承包商选择的方法研究较少，但是也有一些颇具代表性和影响力：孟力等人运用多元统计分析中的因子分析方法对承包商进行评价[1]、徐东明采取基于绩效预测的方法对施工承包商的选择模型进行研究[2]、高静等人将AHP应用在总承包商选择中进行探析[3]。这些方法具有一定的适用性但在指标选择时，有的方法主观因素太强，使评价结果缺乏可信度，有的方法过于定性化，可操作性不强，缺乏实用价值。

实际上，承包商的选择是一个影响因素甚多、过程复杂和各个影响因素关系不明确的灰色系统问题[4]。在处理这种灰色信息系统时，应用较为广泛的方法就是灰色系统理论中灰色关联分析法，其优点在于，对数据的数量没有很高的要求，在系统数据资料较少的情况下，也能得出比较满意的结果，具有较强的实用性。之前也有不少学者运用灰色关联分析方法研究承包商的选择问题。传统的灰色关联分析在各指标权重的确定过程中，大多采用经验加权，即由专家直接估价，在数据处理时，一般用算术平均值代表评委的集中意见。

为了提高评价工作的科学性和有效性，本文提出了基于层次分析法和灰色关联分析的改进的灰色关联评价模型，这两种方法的结合在物流供应商的选择[5]中被广泛采用，但是在建筑承包商的选择中应用较少，本文采用层次分析法确定各指标权重，运用灰色关联分析法将优劣程度按照关联度大小依次排序，通过实例的说明改进灰色关联分析法同样适用建筑承包商的选择，从而使评价结果更加合理可靠。

2 基于改进灰色关联分析模型

由层次分析法构建层次结构关系图，依据判断矩阵定量计算出准则层和方案层中个评价指标的相对权重。然后，根据灰色关联给出由准则层中各评价指标重要度组成的待检模式向量和由各评价指标相对权重组成的承包商可选方案特征矩阵，通过关联度计算，求出选择承包商中的最佳者。

2.1 运用层次分析确定指标的权重

（1）建立层次结构模型

建立层次结构模型，其中第一层为总目标层，第二层为准则层，第三层为方案层，这里的指标即为评价承包商的各种定性或定量指标。

（2）构造判断矩阵

通过评标专家委员会打分，并结合量化方法来构造总目标层相对于准则层X～Xi的判断矩阵A。

（3）层次单排序

求解判断矩阵A的最大特征根λmax及特征向量ω，它们有下列关系Aω=λmaxω，由上式所得到的ω经归一化可求得权重向量。这里，采用方根法来计算最大特征根及其对应的特征向量。

（4）一致性检验

计算一致性指标C.I.=和平均随机一致性指标RI，当CR=

2.2 基于灰色关联分析的综合评价法

（1）灰色系统的建模

设有K种选择最佳承包商的评价指标，每种评价指标可以由几个特征参数构成一个特征向量。由M家待选承包商就构成了一个评价指标的特征矩阵：

=

设准则层相对目标层的权重系数向量作为待检模式向量，并且作为母因素。通过对评价指标特征向量与待检模式向量之间的灰色关联系数计算可以得出关联序列。

（2）灰色关联系数和灰色关联度

灰色关联度计算公式：

其中为关联系数，计算公式：

式中，，一般取=0.5。，分别为各个时刻绝对值中俄最大值与最小值，一般=0。表示k时刻两个数列的绝对差。把关联度从大到小排列即可得出最优承包商的选择序列。

3实例分析

3.1 层次分析法获得各项指标的权重

（1）建立层次结构模型

根据层次分析法原理，把承包商选择的指标体系分三类：目标层、准则层和方案层。合理选择最佳承包商为评价的目标层，五项能够很好反应投标单位的技术管理水平和综合实力的评价指标：施工方案、质量水平、施工工期、投标报价和企业信誉构成评价的准则层，经过资格预审最后入围的六家待选承包商作为评价的方案层。

图1 合理选择最佳承包商层次结构图

（2）确定准则层对目标层的权重系数

由M建设公司决策管理层与相关业内人士共同组成评标专家委员会，根据准则层中的五项评价指标对目标层中合理选择最佳承包商影响程度大小进行两两比较，确定评分值得出判断矩阵A。

对各指标进行两两重要性比较，得到判断矩阵A如下：

A=

根据方根法求得最大特征值和特征向量分别为=5.2375，=[0.0516，0.8631，0.1067，0.4401，0.2170]，归一化处理得到=[0.0329，0.5101，0.0636，0.2638，0.1296]。结果表明企业合理选择最佳承包商的评价指标重要度值依次为：质量水平、投标报价、企业信誉、施工工期、施工方案。

根据公式C.I. =得C.I.=0.059，查阅平局随机一致性指标得RI=1.12，则 CR==0.053

（3）确定方案层在五项评价指标中的权重系数

同上一步计算原理，确定六家待选承包商在五项评价指标下的影响程度排序，各承包商投标的相关资料如表1 。

表1投标单位的相关资料

方案层各备选承包商在施工方案指标中的权重系数为[0.394，0.053，0.030，0.267，0.129，0.127]。一致性检验结果= 6.375C.I.=0.075RI=1.24CR=0.060

方案层各备选承包商在质量水平指标中的权重系数为[0.053，0.318，0.318

，0.129，0.129，0.053]。一致性检验结果=6.077C.I.=0.015RI=1.24CR=0.012

方案层各备选承包商在施工工期指标中的权重系数为[0.057，0.427，0.304

，0.028，0.040，0.144]。一致性检验结果= 6.369 C.I.=0.074RI=1.24CR=0.059

方案层各备选承包商在投标报价指标中的权重系数为[0.455，0.027，0.076

，0.044，0.140，0.258]。一致性检验结果=6.467C.I.=0.093RI=1.24CR=0.075

方案层各备选承包商在企业资质指标中的权重系数为[0.053，0.129，0.318

，0.053，0.129，0.318]。一致性检验结果= 6.0770 C.I.=0.015RI=1.24CR=0.012

3.2灰色关联分析的综合评价

（1）给出评价指标特征矩阵和待检模式向量

影响企业选择最优承包商的评价指标为5个，即n=5；待选承包商为6个，即m=4。求出评价指标的特征矩阵：

=

同理可以得出待检模式向量：

==

以==为母因素，=（i=1，2，3，4， 5， 6）为子因素。

①对规范化处理

=

= （0.064，1，0.125，0.517，0.253）

=(0.039，0.052，0.057，0.455，0.053)

=(0.053，0.318，0.427，0.027，0.129)

=(0.030，0.318，0.304，0.076，0.318)

=(0.267，0.129，0.028，0.044，0.053)

=(0.129，0.129，0.040，0.140，0.129)

=(0.127，0.053，0.144，0.258，0.318)

②求差序列

= i=1，2，3，4，5，6； K=1，2，3，4，5

=(0.025，0.948，0.068，0.062，0.200)

=(0.011，0.682，0.302，0.49，0.124)

=(0.034，0.682，0.179，0.027，0.065)

=(0.203，0.871，0.097，0.463，0.200)

=(0.065，0.873，0.085，0.377，0.124)

=(0.063，0.947，0.269，0.256，0.065)

③求两级最大差和最小值

max=0.682

max=0.682

max=0.871

max=0.871

max=0.947

所以得出=(max max=0.947=0

（2）计算关联系数及关联度

取=0.5，求得表2如下：

表2关联系数及关联度

由上表可知0.779>0.749>0.686>0.677>0.0.656>0.619，

>>>>>。因此选择承包商C作为最佳承包商。

4结语

层次分析法是一种系统化、层次化分析问题的多目标决策方法。而灰色关联分析一般多用于分析和处理纵向序列。将AHP法运用到承包商选择指标权重的确定中，克服了单独运用专家打分确定权重的主观随意性，使指标权重更加合理科学。承包商的选择有一定的灰色性，将灰色理论运用到指标绩效的评价，得出承包商综合能力的高低，确定其优劣性。在物流供应商选择中研究人员证实此两种方法的结合是有效的，本文首次将改进灰色关联分析方法应用到承包商领域中，经过经典实例的分析，得出经改进的灰色关联分析方法能够较好的解决承包商选择评价问题，对于选择最佳承包商有一定的指导意义。

参考文献

[1]杜栋，庞庆华．现代综合评价方法与案例精选[M]．北京：清华大学出版社，2005：111―137．

[2]康承业，汪波．建筑企业承包商选择的综合评价方法研究[J]．天津大学学报，2010（3）：215-218．

数学建模求权重的方法范文第4篇

为对设计活动流程进行有效规划，首先要建立一个合理的设计活动模型。在大批量生产模式下，建立一个便于计算机编程实现产品开发过程智能化的集成模型将大幅度的缩减产品响应市场的时间和提高产品开发过程管理效率。由于坐标表示具有灵活多变、易于计算机化等特点，本文引入坐标表示法作为建模工具，建立了设计活动坐标表示模型。

1设计活动元模型

元模型是从最抽象的底层建立起来的基础模型，是过程建模的基本单元。通过对元模型的有序组合，便可建立设计过程模型。建立设计活动元模型保证了设计过程在元模型层上保持一致，为过程集成奠定基础。通过分析设计活动，提取出设计活动构成要素:设计目标、设计对象、设计方法和设计进程。任何一个设计活动都具有这四个基本构成要素，而只要具备这四个构成要素即构成了一个设计活动。于是，可建立关于这四个构成要素的设计活动元模型，如图1。

2设计活动的坐标表示

在设计活动四构成要素中，设计目标是整个设计活动的驱动力，是主动改变量，而设计对象、设计方法和设计进程则受设计目标的驱动，是被动要素，是会随着不同的设计目标有所改变的，属动态变量。为使思路更清晰易懂和表述方便，引入设计行为来表达设计活动的动态变化集合。于是，设计活动可以表述成由设计目标和设计行为构成，设计行为由设计对象、设计方法和设计进程构成。(1)设计活动的坐标表示模型以设计目标为横轴，设计行为为纵轴建立设计活动坐标系，如图2a;以设计对象为横轴，设计进程为纵轴，设计方法为竖轴建立设计行为坐标系，如图2b。其中DG、DB、DO、DM、DP分别表示设计目标、设计行为、设计对象、设计方法和设计进程。需指出的是，在实际过程中，由于设计目标是驱动力，影响着其他三个构成要素，所以往往将它附着在设计对象上，用以控制设计对象的最终形态，而在设计活动坐标系中不体现出来。(2)设计进程编码规则设计活动间关系复杂多样，不利于低成本管理，为减少不必要浪费，实现设计活动统一管理，本文对设计活动坐标表示规则进行统一编码。由于设计活动的推进最终体现在设计进程上，于是引入二维坐标形式(i，j)来表达设计进程，并对其进行编码，对编码规则做如下规定:①规定初始设计进程为(1，1);②规定若某设计活动与进程为(i，j)的设计活动是串联关系，则在i上加1;若为并联关系，则在j上加1。这样，即可实现对设计进程进行统一编码，从而实现对设计活动的统一的坐标表示。

3设计活动的关联模型

在开发过程中，设计活动间普遍存在着信息关联，一个设计活动的执行需先输入另一设计活动的相关信息，则在执行设计活动时需按串行方式进行;有些则相互独立，可并行实施。根据设计活动间这种信息关系，对设计活动进行分类并建立设计活动的关联模型，将设计活动分为串联型、并联型和混合型。(1)串联型当一个设计活动的发生是以另一个设计活动的完成为前提，在连续设计活动中没有分支，只存在单向信息依赖关系的设计活动模型为串联型。如图3a所示。(2)并联型任意两设计活动分支相互独立，不存在直接信息交互，无信息依赖关系。一个设计活动的变动不会影响另一个设计活动的设计进程。这种活动模型即为并联型。如图3b所示。(3)混合型设计活动间既有相互独立部分又存在信息的单向依赖的设计活动模型为混合型。如图3c所示。根据上述设计进程编码规则，对图3中三种活动模型下，设计活动的设计进程编码如图所示。又根据坐标表示方法对图3中设计活动进行坐标表示，(a)为串联模型，其设计活动的坐标表示依次为:(O1，My，(1，1))、(O2，My，(2，1))和(O3，My，(3，1))。(b)为并联模型，其设计活动的坐标表示依次为:(O1，My，(1，1))、(O2，My，(1，2))和(O3，My，(1，3))。其中O表示设计对象，不同设计活动一般不同;M表示设计方法，不同设计活动可以相同也可不同，根据实际情况而定。现有的常用设计方法有:传统设计方法、并行设计方法、人机交互、案例推理、专家系统、CAD、一般实验法等。

设计活动流程规划

设计活动流程规划是指根据设计活动的特点、设计活动间的信息依赖关系对设计活动的执行进行理性地组织、排序，消除掉各活动间的不必要的交叉和重复，以形成一个完整顺畅而简洁的设计活动行顺序系统。其目的在于尽量减少开发过程中设计活动的交叉和反复，减少不必要的时间浪费和资金浪费，从而缩短研发周期、降低研发成本。1.2中指出设计活动间存在信息关联，设计活动在执行时存在先后顺序问题，但并未给出相关确定设计活动执行顺序的方法。通过分析产品设计过程，我们发现设计活动之间的信息依赖关系往往决定了设计活动的执行顺序，为此，本文提出了基于信息依赖度的设计活动流程规划算法。

1信息依赖度

在实际的产品开发过程中，各设计活动间存在一定的信息交流，一个设计活动的信息输出依赖于另一个设计活动的信息输入，设计活动间的这种关系称为信息依赖关系。

2设计活动间信息依赖度的度量模型

设计活动间的信息依赖关系有大有小，其对设计过程的影响也各不相同，在此我们用信息依赖度加以度量。按照一般语义的描述方法，设计活动间信息依赖度可用“强”、“弱”来描述，这种“强”、“弱”概念本身是一种抽象模糊概念，无法用确切的数字来定量描述，给问题的研究带来很大的不便。为此，本文提出基于模糊数学方法的信息依赖度量化表示方法，并提出以下两个规则加以量化:规则1:将任意两设计活动Ti和Tj对上层信息的依赖度进行比较，采用模糊数1、3、5、7、9对比较结果进行模糊评判，1表示Ti和Tj对上层数据的依赖度一样，3、5、7、9分别表示Ti比Tj对上层数据的依赖度稍强、强、明显强和极强。2、4、6、8则表示上述相邻判断的中间值。规定2:在流程规划过程中，规定设计活动对上层数据引用越早则对上层数据依赖越强;对上层数据引用越多则对上层数据依赖也越强。根据以上信息依赖度量化规则，对于共涉及n个设计活动的某产品开发，根据设计活动对上层数据依赖度的强弱，便可建立如表4所示的设计活动信息依赖度度量模型。图中aij为设计活动Ti与Tj对上层数据信息依赖情况的比较结果。

3设计活动信息依赖度的量化算法

AHP(层次分析法)总能按某种原则将与决策有关因素分解形成目标、原则和方案等层次，通过对因素的两两比较和一致性检验，从而确定各决策因素的重要性权值得出结论。该方法思路清晰，易于将过程模型化，不需要很多的定量数据即可进行定量分析;将因素进行两两比较在一定程度上降低了分析过程的主观因素，使结果更客观。为此，本文利用AHP算法来探讨设计活动信息依赖度的量化算法，从而实现基于信息依赖度的设计活动流程规划。实施AHP算法，过程如下:(1)根据各设计活动对上层(初始)数据是否存在直接依赖对设计活动进行分层。对上层数据存在直接依赖安排在离“上层”最近的下一层，建立设计活动的递阶结构，如图4。(2)建立各阶层如表2所示的判断矩阵。(3)计算设计活动相对权重wi。求相对权重的计算方法很多，有求和法、方根法、特征根方法等。常用的有求和法和特征方根法，本文采用求和法来计算相对重要度。首先将每一列元素归一化处理，然后将归一化处理的结果相加得到的结果除以n，便得到相对重要度。

4基于信息依赖度的设计活动流程规划

根据上述排序结果，确定设计活动流程规划案。总依赖度大的，表明对上层信息依赖度强，要优先考虑排在前面;结果小的，表明对上层数据依赖弱，排在后面。如此得到设计活动执行流程规划方案。

实例

下面以单级减速器为例说明基于信息依赖度的设计流程规划算法以及设计活动的坐标表示方法在设计活动流程规划中的应用。减速器在设计过程中，原始数据很少，对全机设计的相关参数全靠参数传递来获取。前面某些数据的变动会影响后面数据的准确性。因此，建立参数传递依赖关系决定着最终的设计质量，对高质量的产品设计有极大的意义。根据其设计计算过程，可得到减速器零部件设计参数依赖关系，如表4。首先，基于减速器装配关系建立减速器零部件装配关联图，如图6。根据设计活动关联模型的相关理论可知，轴承1与轴1、端盖1之间是串联关系;键1与端盖1间为并联关系;小齿轮和轴1间为并联关系;大齿轮与小齿轮、箱体间为串联关系，与轴2为并联关系;轴承2与轴2为串联关系，与端盖2为并联关系;键2与端盖2间为并联关系。又根据串并联模型下设计进程编码规则，对图6中设计活动的设计进程编码，结果如图6所示。假设在设计过程用到了案例推理、CAD、人机交互等方法，则对设计活动进行编码，结果如下:(轴1，CAD，(1，1))、(轴承1，人机交互，(2，1))、(键1，人机交互，(3，2))、(小齿轮，CAD，(1，2))、(轴2，CAD，(2，3))、(轴承2，人机交互，(3，3))、(键2，人机交互，(4，4))、(大齿轮，CAD，(2，2))、(箱体，案例推理，(2，4))、(端盖1，CAD，(3，1))、(端盖2，CAD，(4，3))。(3)设计活动流程规划方案根据上述排序结果，则可确定出减速器设计活动流程规划方案为:轴1、小齿轮、轴2、大齿轮、轴承1、轴承2、键1、键2、箱体、端盖1、端盖2。用坐标系表示如图7，其中(a)为图5中第三层设计活动的执行次序即轴1、小齿轮、轴2、大齿轮的规划结果，(b)为图6中所有设计活动的排序结果。每一个设计活动对应一个设计目标和一个设计行为，设计活动按折线向上递增的次序进行执行

结论

数学建模求权重的方法范文第5篇

关键词：财务指标；核主成分；混合高斯模型；聚类

中图分类号：F23 文献标识码：A doi：10.19311/ki.1672-3198.2016.07.046

1 研究背景

上市企业定期公布的财务报表对投资者选股、持股有一定的参考价值，但大量数据背后的信息往往难以被发掘。聚类分析是一种以数据特征为基础的分类技术，通过对上市企业财务数据的聚类分析，能基于财务指标的相似性实现对上市企业的有效分类，对投资者有重要的指导意义。

原思聪（1995）首次探讨了模糊数学方法在股票选择方面的应用，通过综合隶属函数与模糊函数构建了股票选择的评价体系，然而模糊聚类的主观性较强。沈周翔、钟键（2005）则采用主成分（PCA）的方法，通过提取累计方差贡献率大于95%的两个主要成分，将股票财务数据投影到二维平面上，并根据平面象限区分聚类类别，但传统的PCA算法是基于线性组合构造主成分的，并不能处理具有非线性结构的财务数据，因此学者提出了以核主成分（KPCA）技术替代PCA技术进行特征提取。余乐安、汪寿阳（2009）先用KPCA算法对股票的财务数据进行降维处理，再对降维后的数据采用K-Means聚类，这种处理方法能得到准确率更高的聚类结果。但K-Means聚类为硬聚类技术，无法反映KPCA降维及聚类过程中的不确定性，更无法对聚类结果提供有效的解释。针对此问题，在KPCA降维数据的基础上，本文引入一种基于混合高斯模型的聚类算法，能有效地提高聚类结果的可解释性。

2 混合高斯模型软聚类算法

已有研究所采用的聚类算法都是一类优化目标函数的硬聚类算法，其特点是能清晰地对事物进行划分，不允许模棱两可的结果。然而，上市企业的财务指标具有多样性及复杂性等特点，硬聚类算法显然很难基于复杂多样的财务指标将上市企业清晰地加以区分。一种基于混合高斯模型的软聚类算法能有效地解决该类问题。

2.1 混合高斯模型的基本概念

混合高斯模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是一种以高斯分布为基础的混合模型，其概率密度函数可表示为多个高斯分布概率密度函数的线性组合。Wilson（1999）已证明，由有限多个高斯分布构成的混合高斯模型能以任意精度逼近任何的多元分布，这种良好的性质使得其在降维或聚类中有良好的应用前景。

2.2 混合高斯模型算法

混合高斯模型是由多个独立的单高斯分布模型（Singal Gaussian Model）的线性组合而成，每一个单高斯分布可称为混合高斯模型的成分（Component）。考虑多元的情况，假设1×d的多维变量x服从单高斯分布，其概率密度函数f（x；μ，∑）为：（1）

其中，μ是1×d的均值向量，∑是d×d的协方差矩阵。而GMM的概率密度函数g（x）则可表示为：（2）

K为成分的数目，在聚类应用中同时代表类簇的数目；αi（i=1，2，…，K）是权值因子，是第i个单高斯分布在混合模型中所占的权重；μi，∑i分别是第i个单高斯分布的均值向量及协方差矩阵。

2.3 混合高斯模型参数估计

由于聚类是一种无监督学习的方法，其结果具有较强的目的导向性，因此在聚类应用中，聚类类簇数据K，即混合高斯模型的成分个数往往是外生的，而需要估计的参数有αi、μi及∑i（i=1，2，…，K）。假设N×d的数据集，服从概率密度函数为g（x；θ）的混合高斯分布，θ表示所有参数的集合，其似然函数L的形式如下：（3）

由于单个混合高斯概率密度函数值一般都很小，随着数据点个数N的增大，连乘的结果会变得非常小，容易造成浮点数下溢，因此采用自然对数形式改写目标似然函数：（4）

一般的参数求解方法是通过对对数似然函数求偏导以求得各参数的极值，然而（4）式中在对数函数里面存在大型求和符号，不能用求偏导解方程的发法直接求得参数极值。Bilmes（1998）提出的期望最大化算法（EM），能通过多次迭代的方法简化参数估计过程，进而求取模型参数。

首先初始化混合高斯模型的所有参数，设为θ0=（α0，μk0，∑k0），k=1，2，…，K，其中K个多元高斯分布的均值向量μk、协方差矩阵∑k可通过统计方法进行计算权值αi初步设定为1/K。在迭代的过程中，对于第j个样本点xj，其由第k个多元高斯模型生成的概率定义为：（5）

然后，在第一次更新参数的步骤中，计算可得ωj1（k），对于任意一个样本点xj，其值的ωj1（k）*xj部分可看作是由第k个单高斯模型产生的，即将该部分数据用作第k个单高斯模型的参数估计。因此，第k个单高斯模型共产生了ωj1（k）*xj（j=1，2，…，N）共N个数据点，通过这N个数据点能计算出第k个单高斯模型的均值向量与协方差矩阵参数，在第一次更新参数时，第k个单高斯模型的参数可更新为：（6）（7）（8）（9）

在第一次EM迭代计算后，可得到所有参数的更新值θ1，用θ1代替初始化参数，即可以进行第二次的EM迭代计算。在目标精度下，设置一个阈值thresh-old，在n次重复EM迭代后，当满足|ln（L）[n-1]-ln（L）[n]|

3 实证分析

3.1 数据来源

本文参考了财务综合能力分析的指标体系构建方法，考虑到数据的全面性及可得性，搜索了2014年沪市、深市134家房地产上市企业的年度财务指标，包括偿债能力、运营能力、盈利能力及发展潜力四个一级维度之下的18个二级财务指标（见表1），形成样本数据集（本文数据来自Wind资讯金融终端，实证分析通过Matlab实现）。

3.2 实证分析

在聚类类簇数目设定上，参考通达信软件对于股票收益率板块的区分（《通达信板块解释》），将作为外生参数设置为三类，分别表示下游企业、中游企业以及优质企业。

通过KPCA降维，在85%的阈值下将18个指标压缩为12个，并以该13412的降维后数据为基础，采用EM算法估算混合高斯模型的参数。参数估计后根据所得的概率矩阵，将134家上市企业聚为三类，其中聚于一类（优质企业）有5家，二类（中游企业）有113家，归于三类（下游企业）的有16家，聚类的三维可视图见图1。其中，132家上市企业能以85%以上的概率进行聚类，说明三成分的混合高斯模型能很好地逼近样本数据的多元分布，对样本聚类的把握性较大，而聚类概率低于85%的两家企业具体情况见表2。从表2可看出，两个聚类异常点与三维可视图结果相似，此外，由于不能以较高的概率确定其归属，因此对该两家企业的聚类情况应谨慎对待。

4 结论及建议

4.1 结论

实证分析显示，基于GMM的聚类算法能较好地实现对房地产上市企业的聚类，并反映各企业归属各类别的概率大小。事实上，GMM参数的估计依赖于样本点属于各个类别的概率大小，当遇到某样本点属于两个类别的概率相差甚小的时候，可对分类结果抱有怀疑态度，从而通过修正算法等方法找寻更精细的分类。

此外，通过GMM参数的估计，能获得各类簇近似的单高斯分布，而通过相应单高斯分布能深入了解到各类簇的结构与性质，便于对各类簇进行评估或进一步的研究。

4.2 建模的启示及建议

综合上述分析，有如下启示和建议：

（1）对于证券公司而言，其公布的业绩评价对于投资者购买股票具有举足轻重的作用，因此其评价必须严谨并有充分的依据。通过本文的分析，券商可以适当在上市公司业绩评级的过程中采用高维数据聚类的方法，通过该方法所得的聚类结果较之传统的净资产收益率识别具有更高的可信性。