数学建模及其应用论文

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数学建模及其应用论文范文第1篇

关键词： 地方高校 数学与应用数学 应用型人才培养

地方性高校肩负着为地方经济建设和社会发展培养应用型人才的重任，是我国大学的主要群体，其人才培养模式明显区别于重点大学的研究型人才培养模式.属于教学型的地方性高校，应以市场为导向，根据地方和行业人才的需求，根据学校自身的条件，形成有自己特色的应用型人才培养模式.邵阳学院数学与应用数学专业在传统数学教育专业的基础上，结合社会发展和高等教育改革的需要，在人才培养目标与模式的制定和实现等方面进行了一系列的探索和实践.

1.数学与应用数学专业现状分析

邵阳学院数学与应用数学专业最初的专业定位是为邵阳地区乃至湖南省中小学的基础数学教育培养合格的数学教师.然而，随着中小学教师队伍的日渐饱和与独生子女政策导致的初等教育学生生源减少，师范生的就业压力逐渐增大.此外，随着社会的不断进步和发展，用人单位对学生的综合素质提出了更高的要求.传统的数学教学模式落后，教育思维单一，教师创新意识不强，只重视数学理论知识的传授，忽略实践教学环节，导致学生的学习目标不明确，实践能力和解决问题能力较差，不能满足市场对应用型人才的需求.

2.制定与时俱进的人才培养目标和模式

2.1人才培养目标.

培养掌握数学科学的基本理论和基本方法，具有运用数学知识和使用计算机解决实际问题的能力；能在科技、教育、经济和金融等部门从事研究和教学工作，在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作，适应区域经济和社会发展需要的基础实、素质高、能力强、适应快的创新型和技能型的应用人才.

2.2人才培养模式.

基于培养目标定位，构建了“一个主体、两个辅助、三个方向、四种能力”的人才培养模式，即以数学类专业课程为主体，计算机科学技术和智能优化方法为两个辅助，分为数学教育、金融数学和考研深造三个培养方向，注重学生的专业能力、应用能力、科研能力和创新能力的发展.

3.人才培养模式的实践

3.1深化课程体系改革，创新课程教学模式.

根据专业定位和社会需求，对课程体系构建了“四个平台，四个模块”，四个平台是通识教育平台、学科教育平台、专业教育平台、实践教育平台；四个模块是专业基础课程模块、专业主干课程模块、专业选修课程模块和能力拓展课程模块.其中实践教育平台通过校内实验室和中小学校、企业、政府部门等实习实训基地培养学生的实践创新能力；专业基础和专业主干两个课程模块涵盖教育部数学与应用数学专业目录中规定的核心课程；专业选修课程模块分三个培养方向，数学教育方向开设中学数学教材教法、数学史、竞赛数学、中学数学课件制作等课程，金融数学方向开设运筹学、数学模型、最优化方法、金融学、保险精算等课程，考研深造方向开设泛函分析、拓扑学、数学分析选讲、高等代数选讲等课程；能力拓展课程模块开设MATLAB语言及其应用、面向对象程序设计、数据通讯与网络、人工智能等课程.

在创新课程教学模式方面，灵活运用多媒体等多种教学手段讲授基本理论知识；及时把教研成果和学科最新发展成果引入教学，使学生了解本学科国内外的发展动态，提升学生的学术素养；构建案例教学体系，实行案例分析、建模、优化求解的案例教学模式，结合课程实验和课程设计，培养学生的创新思维及分析问题和解决问题的能力；准备课件、案例库、试题库等网络资源，开展网络互动教学模式，有效调动学生的学习积极性，促进学生积极思考，巩固课堂所学知识.

3.2加强数学建模能力培养，提高学生综合素质.

通过多种渠道加强对学生数学建模能力的培养，首先在课程教学中引入案例教学模式，贯穿数学建模的思想方法，布置与建模有关的课程小论文，并鼓励有兴趣的学生加入教师的相关科研项目，激发他们的创造性思维；其次成立数学建模协会，定期进行培训和课外辅导答疑，将往届的数学建模竞赛题以作业的形式布置给学生完成，积极组织学生参加全国大学生数学建模大赛；最后是加强硬件建设，近年来，在学院的支持下，本专业配置了一个拥有120台电脑的专用机房，为师生上机训练和数学建模比赛提供了极大便利.

3.3突出实践教学，注重学生的师范技能培训.

通过课程实验、课程设计、数学建模竞赛、教师技能比武、参与教师科研项目、教育见习、实习、毕业实习等多种途径，培养学生的实践创新能力.建立包括邵阳市四中、六中、十中、十一中等学校在内的教育见习、实习基地及银行、企业、政府部门在内的毕业实习基地.在课程设置上，以学生的认知规律为基础，变单一的集中实习为循序渐进、形式多样的系列实习，具体安排如表一.

3.4加强学生毕业论文的指导，引导论文选题与社会实践相结合.

重视学生毕业论文的指导工作，严把两道关：选题关、开题关.加强毕业论文题目的应用型，可以将学生的毕业论文更多地和教师的应用型科研项目结合起来，使指导教师的指导更专业，学生科研的方向更明确；鼓励学生选择数学建模方向的题目或者将毕业论文和实习、社会实践等相结合.

4.结语

地方高校数学类应用型人才的培养，应结合自身特点和社会需求确立人才培养模式，将课程体系的优化、教学模式的改革和实践教学内容的组织贯穿于教学的每个环节，这样有利于培养适应地方和行业人才需求，服务于地方经济的应用技术型数学人才.

参考文献：

[1]马晓燕，国忠金，孙利.地方本科院校应用型人才分类培养模式的研究与实践――以泰山学院数学与应用数学专业为例[J].齐鲁师范学院学报，2014，29（6）：12-15.

数学建模及其应用论文范文第2篇

论文摘要：数学建模是一种对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，是大学生数学综合素质的核心内容。本文探讨了数学建模的内涵，分析了数学建模与数学综合素质的关系，并指出如何通过数学建模来提高大学生的综合素质。?

数学模型作为对实际事物的一种数学抽象或数学简化，其应用性强的特点使其影响正在向更广阔的领域拓展、延伸。因适应新时期应用型、创新型人才培养的需要，数学建模受到了高等院校的重视，相应的课程建设计划得到了实施，竞赛活动得到了开展。基于数学建模培养学生解决实际问题能力的优势，通过数学建模来提升大学生的综合素质，已成为一个逐步引起关注的教育教学问题。

一、数学建模的内涵及其应用趋势

《数学课程标准(实验)》中提出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容……，高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。”［1］对于数学建模的理解，可以说它是一种数学技术，一种数学的思考方法。它是“对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的数学表示”［2］。从科学、工程、经济、管理等角度来看，数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。?

通俗地说，数学建模就是建立数学模型的过程。几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。就其趋势而言，其应用范围越来越广，并在大学生数学素质培养中肩负着重要使命。尤其是 20 世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，数学建模也极大地拓展了数学的应用范围。曾经有位外国学者说过：“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。”［3］正因为数学通过数学建模的过程能对事实上很混乱的东西形成概念的显性化和理想化，数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。因而了解和一定程度掌握并应用数学建模的思想和方法应当成为当代大学生必备的素质。对绝大多数学生来说，这种素质的初步形成与《高等数学》及其相关学科课程的学习有着十分密切的关系。

二、数学建模与数学综合素质提升

当今的数学教育界，对什么是“数学素质”，有过深入广泛的讨论。经典的说法认为，数学是一门研究客观世界中数量关系和空间形式的科学，因而，人们认识事物的“数”、“形”属性及其处理相应关系的悟性和潜能就是数学素质。一是抽取事物“数”、“形”属性的敏感性。即注意事物数量方面的特点及其变化，从数据的定性定量分析中梳理和发现规律的意识和能力。二是数理逻辑推理的能力。即数学作为思维的体操、锻炼理性思维的必由之路，可提高学生的逻辑思维能力和推理能力。三是数学的语言表达能力。 即通过数学训练所获得的运用数学符号进行表达和思考、求助与追问的能力。四是数学建模的能力。即在掌握数学概念、方法、原理的基础上，运用数学知识处理复杂问题的能力。五是数学想像力。即在主动探索的基础上获得的洞察力和联想、类比能力。因此，数学建模能力已经成为数学综合素质的重要内容。那么，数学建模对于学生的数学综合素质的提升表现在哪些方面呢？?

（一）拓展学生知识面，解决“为‘迁移’而教”的问题。数学建模是指针对所考察的实际问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的求解，使问题得以解决的数学方法。数学建模教学与其他数学课程的教学相比，具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，对学生综合素质有较高的要求。因此，要使数学建模教学取得良好的效果，应该给学生讲授解决数学建模问题常用的知识和方法，在不打乱正常教学秩序的前提下，周密安排数学建模教学活动，为将来知识的“迁移”打下基础。具体可将活动分为三个阶段：第一阶段是补充知识，重点介绍实用的数学理论和数学方法，不讲授抽象的数学推导和繁复的数学计算，有些内容还可以安排学生自学，以此调动学生的学习积极性，发挥他们的潜能；第二阶段是编程训练，强化数学软件包MATLAB编程，突出重要数学算法的训练；第三阶段是数学建模专题训练，从小问题入手，由浅入深地训练，使学生体会和学习应用数学的技巧，逐步训练学生用数学知识解决实际问题，掌握数学建模的思想和方法。［4］?

（二）发挥主观能动性，强化学生自主学习能力。数学建模是一种对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要学生发挥主观能动性，通过主体心智活动的参与，实现问题的建构和解决。在大学，自主学习是学生学习的一种重要方式。大学生课外知识的获得、参与科研活动、撰写毕业论文和进行毕业设计等等，都是在教师的指导下的自主学习，因此，自主学习的意识和能力培养成为提升大学生综合素质的关键。数学建模对于强化学生自主学习能力，培养数学综合素质无疑具有典型意义。由于数学建模对知识掌握系统性的要求，而这些系统的知识又不可能系统地获得，很多参与数学建模学习和研究的学生，都深感其对提高自主学习能力的重要性，并从中汲取不竭的动力，进行后续的学习和研究。?

（三）把握数学建模的内在特质，培养学生的创新能力。创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模具有创新的内在特质，其本身就是一个创新的过程。现实生产和生活中，面临的每一个实际问题往往都比较复杂，影响它的因素很多，从问题的提出、模型的建构、结果的检验等各个方面都需要创新活动的参与，建立数学模型需以创新精神为动力，不断激发学生的创造力和想像力。因此，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，尝试运用多种数学方法描述实际问题，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。持续创新是知识经济时代的重要特征，高等院校应坚持把数学建模教育作为素质培养的载体，大力培养学生的创新精神、创新勇气和创新能力，使其真正成为创新的生力军。?

（四）促进合作意识养成，培养团队协作精神。 适应时代的发展，越来越多的高校将参加数学建模竞赛作为高校教学改革和培养科技人才的重要途径。数学建模比赛的过程就是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。数学建模竞赛采取多人组队、明确时间、完成规定任务的形式进行。一个数学建模任务的完成，往往需要成员之间的讨论、修改、综合，既有分工、又有合作，是集体智慧的结晶。竞赛期间学生可以自由地查阅资料、调查研究，使用必要的计算机软件和互联网。作为对学生的一种综合训练,学生要解决建模问题,必须有足够的知识,并有将其抽象成数学问题、有良好的数学素养，有熟练的计算机应用能力，还要有较好的写作能力，这些知识和能力要素的取得，往往来自于一个坚强的团队。具有一定规模的建模问题一般都不能由个人独立完成，只有通过合作才能顺利完成，没有全局观念和协作精神作为支撑，要完成好建模任务是非常困难的。

三、在数学建模的教与学中提升学生数学素质

数学建模课程的教学不是传统意义上的数学课,它不是“学数学”，而是“学着用数学”。它是以现实世界为研究对象，教我们在哪里用数学，怎样用数学。对模型的探索，没有现成的普遍适用的准则和技巧，需要成熟的经验见解和灵巧的简化手段，需要合理的假设，丰富的想像力，敏锐的洞察力。直觉和灵感往往也起着不可忽视的作用。因此,在数学建模教学中要把握“精髓”，侧重于给予学生一种综合素质的训练，培养学生多方面的能力。?

（一）将数学建模思想渗透到教学中去。把数学建模的思想和方法有机地融入“高等数学”等课程教学是一门“技术含量”很高的艺术。其困难之一就是数学建模往往与具体的数学问题和方法，可能是很深奥的数学问题和方法紧密相连。因此，怎样精选只涉及较为初等的数学理论和方法而又能体现数学建模精神，既能吸引学生而且学生又有可能遭遇的案例，并将其融入课程教学中十分重要。特别要重视在教学中训练学生的“双向翻译”的能力。这一能力的要求，简单地说，就是把实际问题用数学语言翻译为明确的数学问题，再把数学问题得到解决的结论或数学成果翻译为通俗的大众化的语言。“双向翻译”对于有效应用数学建模的思想和方法，是一个极为关键的步骤，权威的专家多次强调了这一点。建模的力量就在于“通过把物质对象对应到认定到能‘表示’这些物质对象的数学对象以及把控制前者的规律对应到数学对象之间的数学关系，就能构造所研究的情形的数学建模；这样，把原来的问题翻译为数学问题，如果能以精确或近似方法求解此数学问题，就可以再把所得到的解翻译回去，从而解出原先提出的问题。” ?

（二）数学建模教学中重视各种技术手段的使用。在“高等数学”等课程的教和学中，使用技术手段，尤其是数学软件，只是时间的问题，尽管关于技术手段的好与坏还仍有争议。企图用技术手段来替代个人刻苦努力的学习过程，只会误导学生。但决不能因此彻底地排斥技术手段, 这是一个“度”的问题。对于数学建模的教师来说，技术手段既可能成为科研和教学研究的有力工具, 也可以通过教学实践来研究怎样使用它们。数学建模课程教学中涉及数理统计、系统工程、图论、微分方程、计算方法、模糊数学等多科性内容，这些作为背景性知识和能力的内容，一个好的教师一定要在教学中把它作为启发性的基本概念和方法介绍给学生。而这些内容要取得基于良好引导效果的教学成效，就必须使用包括数学软件在内的多种技术手段，以此来培养学生兴趣，引导学生自学，挖掘学生的学习潜能。?

（三）确立“学生是中心，教师是关键”的原则。所有的教学活动都是为了培养学生，都要以学生为中心来进行, 这是理所当然的。数学建模的教学要改变以往教师为中心、知识传授为主的传统教学模式，确立实验为基础、学生为中心、综合素质培养为目标的教学新模式。然而，教学活动是在教师的领导和指导下进行的, 因而，教师是关键。在教学过程中教师对问题设计、启发提问、思路引导、能力培养方面承担重要职责，教师能否充满感情地、循循善诱、深入浅出地开展数学建模的教学就成了学生学习成效的关键，教师的业务能力、敬业精神、个人风格等发挥着非常重要的作用。因此，作为数学建模的教师，把数学建模思想运用在高等数学教学中的意义，就在于在整个教学中给了学生一个完整的数学，学生的思维和推理能力受到了一次全面的训练，使学生不仅增长了数学知识，而且学到了应用数学解决实际问题的本领。?

参考文献：?

［1］叶尧城.高中数学课程标准教师读本［M］. 武汉：华中师范大学出版社，2003：20.?

［2］王庚.数学文化与数学教育［M］.北京：科学出版社，2004：56.?

数学建模及其应用论文范文第3篇

Abstract: Discrete mathematics is not only curriculum with wide range,but also an important basic course in computer science and technology profession,especiall in recent decades,due to the rapid development and wide range of computer applications,a large number of mathematics related to the actual problems often need firstly convert the problem of discrete mathematics. This paper discussed discrete mathematics and computer science courses and made its own assessment on related issues.

关键词:离散数学;离散建模;课程改革

Key words: discrete mathematics;dispersion modeling;curriculum reform

中图分类号:TP3-05文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)10-0204-02

0引言

离散数学课程自上世纪70年代出现以来一直是计算机专业的核心课程之一,离散数学课程的教学目的,不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课,对后续课程提供必需的理论支持。计算机专业中这样重要的课程竟会出现这样奇怪的现象,不禁使人疑惑:离散数学到底出了什么问题?

更重要的是旨在“通过加强数学推理,组合分析,离散结构,算法构思与设计,构建模型等方面专门与反复的研究、训练及应用,培养提高学生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。”

由于数字电子计算机是一个离散结构,它只能处理离散的或离散化了的数量关系, 因此,无论计算机科学本身,还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域,都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化,从而可由计算机加以处理

1课程的目标定位

在长达三十余年的课程发展历史中,离散数学在计算机专业,特别是应用型计算机专业中的目标定位,要改变离散数学目前的局面首先需从明确目标定位做起。

1.1 一般认为,应用型本科计算机专业目标定位有掌握离散数学的基本理论与方法,同时培养抽象的离散思维能力与逻辑思维能力。为诸多后续课程提供支持。用于计算机领域的离散建模。大多数人怀疑用于计算机领域的离散建模。作为计算机学科工具,离散建模是离散数学区别高等数学的根本之处,是使离散数学成为计算机专业核心课程的原因之一,也是离散数学与计算机紧密关联之处由此可看,明确这个目标定位是离散数学课程改革的当务之急。

1.2 离散数学是计算机科学与技术应用与研究的有力工具计算机专业人员通过离散数学逻辑思维能力与抽象思维能力的培养,在这些能力的作用下使他们的应用、研究能力有所提高。这种说法虽有一定道理,但远不止如此。离散数学成为计算机专业的核心课程,主要原因就是由于它与计算机学科直接的、紧密的关联,特别是它作为研究与应用计算机学科的工具,历史的发展可以证明这一点。

在计算机的发展历史中,离散数学起着至关重要的作用,在计算机产生前,图灵机理论对冯 #8226;诺依曼计算机的出现起到了理论先导作用;布尔代数作为工具对数字逻辑电路起到指导作用;自动机理论对编译系统开发的理论意义、谓词逻辑理论对程序正确性的证明以及软件自动化理论的产生都起到了奠基性的作用。此外,应用代数系统所开发的编码理论已广泛应用于数据通讯及计算机中,而应用关系代数对关系数据库的出现与发展起到了至关重要的作用。近年来,离散数学在人工智能、专家系统及信息安全中均起到了直接的、指导性的作用。以上充分证明,离散数学在计算机科学与技术的研究与开发中作为一种强有力的工具,起着重要作用。

1.3 离散建模是离散数学应用于计算机学科的有效手段离散数学在计算机科学中占有相当重要的地位。因此我们要较好的把握离散数学学习。离散数学与计算机学科发生关系,主要通过离散建模实现了从离散数学到计算机领域的应用。

首先,对计算机(或客观世界)中的某领域建立起一个抽象的形式化(离散)数学模型,称离散模型,而建立模型过程称离散建模。该领域的研究归结为对离散模型的研究。其次,用离散数学的方法对离散模型求解,由于离散模型具有强大的离散数学理论支撑,因此对它的求解比对领域的求解更为有效。最后,可将离散模型的形式化解语义化为某领域的具体结果。

这样,我们可以将对某领域的研究通过建立离散模型而归结为对离散模型的研究,最后可将其研究数学结果返回为领域中的语义结果从而最终实现问题求解的目的。

有关的研究例子有很多,如在数据库研究中建立的关系代数模型、在编译系统中建立的自动化模型、在数字逻辑电路中建立的布尔代数模型以及在数据通讯中建立的纠错码模型等。

下面以关系代数模型为例说明离散数学对计算机科学技术发展的作用。对数据库领域的研究始于上世纪60年代,最初采用的是图论模型从而形成了当时有名的层次数据库与网状数据库,它们对构作数据静态结构起着重要作用。在数据的动态结构要求与数据操作要求越加重要形势下,IBM公司F.F.Codd于1970年提出了数据库的关系代数模型。该模型用离散数学中的关系表示数据库中数据结构,用代数系统中的代数运算表示数据库中的动态结构与数据操作要求。这个离散模型较为真实地反映了数据库发展的需求,因而成为当时数据库中最为流行的模型,它称为关系模型。

2数学建模与计算机的关系

随着计算机的出现和广泛应用,计算机软硬件技术的迅速发展 ,数学的应用已从物理领域深入到经济、生态、环境、医学、人口和社会等更为复杂的非物理领域。今天,许多基础学科已从定性描绘走向定量分析,边缘学科不断涌现;数学在金融、经济、工程技术以及自然科学中具有广泛的应用,它的重要性已逐渐成为人们的共识。利用数学方法解决实际问题时,要求从实际错综复杂的关系中找出其内在规律,然后用数字、图表、符号和公式把它表示出来,再经过数学与计算机的处理,得出供人们进行分析、决策、预报或者控制的定量结果。数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤,在这些步骤中都伴随着计算机的使用。

计算机的产生正是数学建模的产物,20纪40年代,美国为了研究弹道导弹飞行轨迹的问题,迫切需要一种计算工具来代替人工计算,计算机在这样的背景下应运而生。计算机的产生与发展又极大地推动了数学建模活动,计算机高速的运算能力,非常适合数学建模过程中的数值计算;它的大容量贮存能力以及网络通讯功能,使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效;它的多媒体化,使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟实验;它的智能化,能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解。此外,如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批优秀数学软件的出现更使数学建模如虎添翼。再者,数学建模与生活实际密切相关,所采集到的数据量多,而且比较复杂,比如DVD在线租赁,长江水质的评价和预测,银行贷款和分期付款等,往往计算量大,需要借助于计算机才能快捷、简便地完成。数学建模竞赛与以往所说的那种数学竞赛(纯数学竞赛)不同,它要用到计算机,甚至离不开计算机,但却又不是纯粹的计算机竞赛,它涉及到物理、化学、生物、医学、电子、农业、军事、管理等各学科、各领域,但又不受任何一个具体的学科、领域的限制。数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤,在这些步骤中都伴随着计算机的使用。例如,模型求解时,需要上机计算、编制软件、绘制图形等,数学建模竞赛中打印机随时可能使用,同时,数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展做出杰出贡献的科学家都出身于数学专业,显而易见,比赛中的一个重要环节是使用计算机来解决问题,这对使用计算机的能力的提高是很明显的。

数学模型是描述实际问题数量规律的、由数学符号组成的、抽象的、简化的数学命题、数字公式、图表或算法。当我们使用数学方法解决实际问题时,首先要把实际事物之间的联系抽象为数学形式,这就是数学建模。在数学教学中,利用数学建模,可提高学生的运算能力、分析推理能力,进而提高解决问题和探究问题的能力。

数学建模的目的是构建数学建模意识,培养学生创造性思维能力,在诸多的思维活动中,创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、创造性人才所必须具备的能力,培养创造性思维能力,主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力,在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养、发展学生的创造性思维能力,因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动,它既具有一定的理论性,又具有较强的实践性,还要求思维的深刻性和灵活性,而且在建模活动过程中,能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力、直觉思维、猜测、转换、构造等能力,而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征,在培养创新思维过程中要求必须具有一定的计算机基础,只有具有一定的计算机知识才能更好的处理数据,发现事物之间的内在的联系,才能更好的进行知识的转换,才能更好的构造出最优的模型。总之,具有必备的计算机知识是培养建模意识的关键,是培养数模创新能力的前提。计算机也为数学建模竞赛活动提供了有力的工具。

数学建模及其应用论文范文第4篇

【关键词】 负荷预测 GM（1，1）模型 MATLAB软件

灰色系统理论是邓聚龙教授于80年代初提出的，经过三十年的发展，灰色理论已被广泛的应用于各个领域。

灰色系统是一个信息不完全系统，也就是说一部分信息已知，一部分未知，对于电力系统而言，虽然电网容量，机组数量，生产情况，用电信息是已知的，但是影响电力负荷的其他大量因素确实未知的，因此具有灰色特性，而且随着社会经济的发展，电力负荷又呈增长趋势，随着时间的累积它是一个非负的递增序列，满足灰色建模的基本条件，可以用灰色模型进行预测[2]灰色模型的原理简单、运算方便，要求原始数据少，不考虑分布规律，易于检验等，是进行负荷预测的有效方法。

1 灰色理论的基本概念

1.1 灰数

在数学理论中存在某种数，只能估计出它的大概范围，但是得不到它的准确值，这类数被称为灰数。在实际应用中，灰数是在一个数集内取值不确定的数或者是信息不完全的数，用符号“”表示。灰数一般分为，离散灰数，连续灰数等。在灰色预测理论中，GM（1，1）模型是灰色预测的核心，但是它只能对实数序列进行建模，无法对灰色序列进行建模预测。随着社会的进步、科技的发展，人类所涉及的系统越来越复杂，在这种背景下，传统的以实数序列为建模对象的模型，就很难满足实际的建模要求。由于灰数序列的序列结构比实数序列更复杂，所以不能用对实数序列建模的传统灰色预测建模方法来对灰数序列进行建模，这也造成目前该领域的研究成果极其缺乏。[1]

1.2 灰关联分析

对灰色数据之间的关系进行量化，称为灰关联分析。一般我们通过数据序列曲线形状的相似程度来判断各个灰色数据序列之间是否有紧密联系，如果曲线的形状越相似，则对应序列的关联度越高，这是灰色关联分析的主要思想。[7]

对于一个灰色系统来说，影响系统发展趋势的因素有很多，先要明确这些影响因素，再对它们进行定性分析，找出一些影响作用较明显的因素构成因子集。

灰关联分析的任务就是分析各个因素之间的影响程度和这些因素对整个系统的影响程度。灰色关联分析主要侧重对系统的发展态势进行研究，只有弄清了各个因素和系统间的关系，才能找出哪些是主导因素、那些是次要因素。从而更好的对系统进行预测、研究。

灰色关联度的计算步骤：

假定为灰色关联因素集，为参考序列，为对比序列。

设

得到

上式是序列对序列的灰色关联度。

1.3 灰色序列生成

比较常用的灰色系统的数列生成方式有累加生成、累减生成、均值生成、级比生成。在建立模型时常用前两种生成方式；在进行灰色关联分析的时候常用后两种生成方式。[3][4]

1.3.1 累加生成

对于一个原始数列，，将其当作新数列的第一个数据；而原始数据序列的第一个数和第二个数相加，构成新的数列的第二个数；再把原始数列的第一、第二、第三个数相加，构成新数列的第三个数据……，以此类推。这个过程就是累加生成，得到的新数列就是累加生成的新序列。

设原始序列为，

新生成的数列为，

若与之间满足如下关系：

一般在对非负数据序列进行累加的时候，累加的次数越多，数列的随机性就弱化的越多，规律性就越显著，当累加足够多的次数时，数列就转化为非随机数列，这时就很容易用指数曲线进行逼近。

累加生成的特性：（1）由原始序列得到新的累加生成序列是单调递增的。（2）累加生成序列有近似的无限可微性。（3）原始非负序列进过一次累生成，具有非齐次离散指数规律。（4）如果原始序列已经具有明显的指数规律，就不用再进行累加生成。

1.3.2 累减生成

J次累减：

1.3.3 均值生成

均值生成分为两种：对于等时距数列而言的邻均值生成和对非等时数列而言的非邻均值生成。

邻均值生成是取等时距序列当中相邻数据的平均值作为新数据。

假设有原始数列：

记k点的生成值为，且满足：

，

均值生成在负荷预测中常用于整理和补齐不全的历史数据。

1.3.4 级比生成

对于原始序列，如果起点和终点的数据是空穴，即时，不能采用均值生成。此时可用级比生成填补空穴。级比生成是光滑比和级比生成的总称。

设序列

则称为的级比

称为的光滑比

2 灰色预测模型建模

灰色预测模型是先根据具有灰色特性的原始数据序列作序列生成，然后再对生成数据序列建立微分方程，灰色模型可以清晰的展现灰色系统的内部随着时间连续变化发展的过程，因此灰色建模一般用的是在时间上具有连续性的微分方程来描述。

2.1 GM（1，1）的建模机理

在灰色预测模型中，最常用的就是GM（1，1）模型，此模型是只含有单一变量的一阶微分方程，GM（1，1）模型也常常被用于电力系统负荷预测当中。

将带入灰色预测模型，就可以得到原始数据的拟合值，当时便可得到对未来的预测值。

3 MATLAB数据仿真

盱眙地区2000年--2010用电量历史负荷和年增长率如（表1）：

针对上述所建立的GM（1，1）模型，根据上表所提供的历史数据做出预测仿真如（图1）

4 结语

如图可以看出，虽然对GM（1，1）模型进行严格的指数序列建模，但是该模型仍然存在着一定的偏差，所以这是一个有偏模型。影响模型预测精度的原因可能有以下几点：

（1）参数a，据的增长速度与指数参数a密切相关，越大，原始数据的增长速度就越快，以往的研究结果表明，a的大小会影响GM（1，1）模型的拟合误差，而且也决定了GM（1，1）模型的适用范围。

（2）GM（1，1）模型的本质是指数模型，如果原始序列越接近指数函数，那么拟合效果就会越好，因此，用GM（1，1）模型建模预测时，原始数据序列相对于指数函数的偏离度R将大大影响预测精度。

（3）在参数a和偏离度R确定的情况下，GM（1，1）模型的预测误差会随着原始序列长度N的增大而增大，因此序列长度N也是模型预测精度的重要影响因素。

在未来对灰色理论模型的研究中，针对上面影响预测精度的问题深入研究，可以得到更为精确的GM（1，1）预测模型。

参考文献：

[1]杨扬.基于负荷的无功优化控制的研究.中国石油大学，2011年学位论文.

[2]邓聚龙.灰色预测与决策.武汉：华中工学院出版社，1986.

[3]牛东晓，曹树华，卢昌健等.电力负荷预测技术及其应用.北京：中国电力出版社，2009.

[4]李伟，赵法起，刘凤玲.中长期电力负荷的组合预测法.电力系统及其自动化学报，2011，23（4）：133-136.

[5]吉培荣，邹红波，张玉文，无偏灰色预测模型在电力系统负荷预测中的应用.三峡大学学报（自然科学版），2005，27（4）：318-320.

数学建模及其应用论文范文第5篇

【关键词】藏文分词 匹配算法 哈希表 词典机制

1 引言

藏文信息处理存在着分词的问题，而藏文分词是对藏文词性标注、藏语音合成、机器翻译、大型语料库建设和信息检索等藏文信息处理的基础。藏文分词的效果会对进一步研究的藏文词性标注、藏语音合成、机器翻译、大型语料库建设和信息检索等藏文信息处理软件的性能和效果产生影响。

为了提高分词的准确率，需要有一个足够大的词库，面对足够大的词库，对词库中的词语的搜索技术就显得十分重要，对词库中词语的搜索速度直接关系到分词系统的性能。词库目前主要是采用索引的机制来实现的，一般用到的索引结构的包括线性索引、倒排表、Trie树、二叉树等。线性索引、倒排表都是静态的索引结构，不利于插入、删除等操作。

2 分词

2.1 词典机制算法

本系统采用的是基于Hash索引的分词词典。分词词典机制可以看作包含三个部分：首字Hash表、词索引表、词典正文。词典正文是以词为单位txt文件，匹配过程是一个全词匹配的过程。首先，通过首字Hash表确定该词在词典中的大概位置，然后根据词索引表进行定位，进而找到在词典正文中的具置。该系统是采用Myeclipse10平台，使用Java语言进行实现的，直接调用Java里的hashmap创建函数，找到该词之后，然后进行字符串匹配。

2.2 基于匹配算法分词

主流的分词方法有三种：分别为基于语言学规则的方法、基于大规模语料库的机器学习方法、基于规则与统计相结合的方法，鉴于目前藏文方面还没有超大型的句子语料库。该系统便采用了基于语言学规则的根据词典进行匹配的方法对藏文进行分词。

根据匹配的方向不同，分为正向和逆向两种匹配算法。本系统采用的是正逆向匹配算法相结合的减字匹配法对藏文进行分词的，因为藏文在每个字的结束时，都会以“”作为分界；每个句子会以“”或者“” 作为分界。因此，对藏文进行分词的减字算法首先以藏文的字符“”或者“”切分出句子，如此一来，原文就被分为相应的若干个句子了。接下来，再对每一个句子进行词典的匹配，如果没有匹配成功就根据藏文字符中“”从句末尾减去一个字符，然后再次进行匹配，直到匹配成功为止。对每个句子重复这些流程，直到每个句子全部分解为词为止。逆向最大匹配是从句子的末尾选择计算最大词的长度，从后往前匹配、切分，其基本原理是和正向最大匹配的原理是相同的。

为了提高切分的精度，该系统使用的是正向最大匹配和逆向最大匹配相结合的方法进行分词，先分别采用两种方法分词，然后根据概率比较两种分词结果，选择概率较大的那种匹配算法作为分词结果。

本系统的逆向最大匹配和正向最大匹配均是采用减字匹配算法，减字算法实现简单，切分效果也比较理想，流程如图1所示。

正向最大匹配（MM） 对于文本中的字串 ABCD，ABCD？W，若ABC∈W，并且AB∈W，然后再判别CD是否属于W，若是，则就切分为AB/CD，如果不是，则切分为AB/C/D。其中W 为分词的词典。逆向最大匹配对于文本中的字串 ABCD，ABCD？W，BCD？W，CD∈W，并且AB∈W，其中W为分词的词典，那么就取切分 AB/CD，根据藏文词组最长的为6个字符组成的，所以进行匹配算法的时候，初始化藏文最大字符串长度为6，流程图如图2所示。而逆向最大匹配算法是从句子的末尾开始进行匹配，其核心算法与正向最大匹配算法相同，只不过开始匹配的方向不同而已。

无论是正向匹配（MM）算法还是逆向匹配（RMM）算法都会产生大量的歧义字段。我们很容易举出这样的例子，如：（五十六个民族心连心）这一句藏语，采用正向匹配算法分词的结果为：，采用逆向匹配算法的分词结果为：，在采用逆向匹配的时候，将会被划分为，而（五十六）实际是一个词，不该划分，诸如此类的藏文句子还有很多，例如 等，无论使用正向最大匹配算法或者使用逆向最大匹配算法都会产生歧义，这种歧义称为组合歧义。为了减少这种歧义的影响，本系统使用两种分词方法相结合的方式。首先分别使用两种算法进行分词，然后通过统计的方法消除部分歧义。具体实现为：设正向最大匹配算法所切分的n个词分别为，则这个句子切分的频率则为；设逆向最大匹配算法所切分的n个词分别为，则这个句子切分的频率则为。如果，则选择正向最大匹配算法所切分的结果，反之，则选择逆向最大匹配算法所切分的结果。

3 结果和分析

结合26个大小不同的实验文本，对基于哈希表索引和匹配算法的分词系统的准确率进行了分析，准确率如图3所示。结果显示，该分词系统的准确率在92%以上。由此可得基于哈希表索引和匹配算法的分词系统在准确率上有不错的效果。

参考文献

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[9]刘遥峰，王志良，王传经.中文分词和词性标注模型[J].计算机工程，2010，04：17-19.

作者简介

陈硕（1995-），男，自治区拉萨市人。本科在读，主研领域为自然语言处理，数学建模及其应用。

周欢欢（1994-），女，湖南省衡阳市人。本科在读，研究方向为数学建模及其应用、交通运输规划与管理。

通讯作者简介

赵栋材（1976-），男，现为大学藏文信息技术研究中心副教授。主要研究方向为藏文信息处理。

作者单位