数学建模感想和体会
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数学建模感想和体会范文第1篇
1995年高考数学命题中引入数学应用题，这一举动影响着全国的基础教育，尤其是高中数学教学. 处在教学第一线的数学教师开始参与数学应用题的编制与教学研究. 下面与同行谈谈我也被卷在其中的经历，以期共同探讨研究.
（一）第一阶段――课堂内外引领学生应用实践，教学之余编制数学应用问题
1995～1999年，由于数学应用问题教学的需要，在数学教育专家引领下，数学应用问题编制与研究开始在全国各地兴起. 许多中学数学杂志在此领域大量发表文章，尤其是《数学通讯》杂志集中报道数学应用方面的研究成果. 但是，在中学数学第一线，教师的数学应用意识与应用问题教学意识都不强，教师数学应用问题的知识储备也不足，再加上学生的社会实践知识欠缺，阅读理解力的薄弱，面对高考数学应用题时，学生的应试心理一般处于恐惧或放弃状态.
1.编制适合中学生的数学应用问题，研究中学数学建模问题
此时我开始潜心思考，从现实生活中寻找信息与资料，编制具有活生生现实背景的数学应用题，并发表在《数学通讯》等杂志上，还将编写的数学应用题分类汇集，编著《用数学眼光看世界》一书. 如下面例题，在当时起到较好的引导作用.
例1 为了提供更加优质的教育，增加大学生就业岗位，某地区准备逐步实现小班化教育，将学生人均教室面积由1 m2提升至x（m2），x≤2，调整教师人均办公室面积为
y=f（x）=4， 1≤x
ax+b，1.5≤x≤2.
如图1，
①确定a，b的值及函数f（x）值域；
②实行小班化，对教室改造投资中，投资额P（万元）与x之间的关系是P=exf（x），探求教室改造投资的最大值；
③对办公室进行改造的投资中，投资额Q（万元）与y之间的关系是Q=5y3-3cy2+180，c为正常数，探求办公室改造投资的最小值及相应c的范围.
2.利用周末时间带领学生开始数学应用实践和实习活动，增强学生应用意识
数学应用意识的培养不仅可以通过数学应用问题的教学，还突出地表现在数学应用实践中. 在周末组织学生开展数学应用实践活动，如利用简易工具测量鉴湖明珠电视塔高度以及与观测点距离问题. 学生不仅创造性实践（多种测量方式），而且撰写了2000字左右的实习报告，将实习过程、测量方法、测量所使用的数学原理、测量后所建立的数学模型，一一总结记录，并写下自己的实践感想.
（二）第二阶段――数学教学加大数学应用问题教学力度，探究数学应用题的教育功能
进入新世纪，新的课程改革措施出台，在以培养中学生的创新意识和实践能力为总目标形势下，中学的数学应用问题教学有所加强. 高考数学试卷中的数学应用题分值不断增大，数学应用题命题更加贴近学生的生活实际和认知水平. 学生面对数学应用题时开始充满自信，各地高考数学应用题的成绩不断提高. 在这一阶段全国的中学数学杂志上有关数学应用的文章层出不穷，为各地中学教师开展数学应用问题教学提供素材.
1.数学应用问题的教育功能开发
数学应用问题教学的目的是提升中学生的数学应用意识，培养中学生的数学应用实践能力.开发数学应用的教育功能除了它对数学思想方法的深入理解外，让学生通过一个个“活”的数学应用问题，体会问题背后所隐含的环境保护、再生资源利用、爱心感恩、资源利用最优化等.
2.开设数学应用问题讲座，普及中学数学建模方法
为了普及中学数学建模思想方法，除了课堂上的数学应用问题教学之外，利用课外活动或研究性学习活动时间开设数学应用问题讲座，使数学应用教学形成一个完整的体系，给中学生一个数学应用问题全貌.
3.挖掘课堂教学案例，提升中学生的实践能力与创新意识
在数学教学过程中，常常会遇到一些不可多得的智慧火花，开发它，会引发无限的创造力.
例2 利用正方体框图，请你构造一个面数大于6的多面体.画出你设计的多面体的直观图，数一数它们有多少棱、多少个面、多少个顶点.
这个开放性作业布置后的第二天上课时，有一位同学拿着一个正方体铁丝骨架模型，如图2，其中六条面对角线是用橡皮筋连接的，一位同学将一对面对角线橡皮筋向外拉，然后问其他同学，这是不是一个多面体？如图3，一位同学说这个多面体形成一个12面体. 接着，另一位同学伸出手将另一对面对角线橡皮筋向外拉，“认为”形成一个18面体.第三位同学将最后一对面对角线橡皮筋向外拉，“认为”形成一个24面体.在四位同学的共同合作下，一个生动的多面体诞生了.面对课堂教学中瞬间发生的信息，教师用敏锐的眼光发现其中的问题并加以开发，不仅与欧拉公式发生联系，而且总结其中的数学模型.
（三）第三阶段――开发数学应用题的数学本质与数学应用意识
2003年新课程改革起步，新课程标准制定并公布，2004年在广东、海南、山东、宁夏新课程教材进入高中课堂，各地编写的新课程教材纷纷出版，新课程数学教材中最明显的特点就是数学应用问题比原教材增加了许多，高考中许多数学应用题的情境来自于生活，深入挖掘出其数学本质，最有代表性的就是处在二期课改前线的上海，开发的数学应用题给人们呈现出的情境新颖，其数学内涵丰富.
1.关注数学应用建模能力，培养学生数学应用素质
中学所涉及的数学应用问题有二类：第一类，经过精加工后的贴近数学本质的“准”数学应用题；第二类，经过粗加工的贴近实际的“真”数学应用题. “好”的数学应用问题层出不穷，面对如此好的问题.把数学应用建模思想方法渗透在教学之中，充分挖掘问题的数学本质，把这一过程成为养育中学生数学应用素质的重要途径.
例3 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图4，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标，变成，原来的坐标变成1等）.那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与 1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .
理解突破：
“均匀地拉”――保证这是一个有规律的数学变换――伸缩变换；
“一次操作”―― 一次变换所呈现的结果：原来的变到1；原来的，变到；
第2次操作――第1次操作后由原来的，，变到第2次操作前的；第2次操作后的1；
第3次操作――第1次操作后由原来的，，，变到第2次操作前的，，第2次操作后变到；第3次操作后变到1；照此下去，……；
第n次操作――第1次操作后由原来的，，…，，变到第2次操作前的，…，，第2次操作后变到，…，；…，第n-1次操作前的，，第n-1操作后的；第n次操作后变到1；
因此第二次操作完成后，恰好被拉到与 1重合的点所对应的坐标是，；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为，，…，，，即，j为[1，2n]中的所有奇数.
看到此问题情境，不由联想起古人“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的精美概括；联想到精美的杨辉三角，那么此问题能否概括为“一尺之面，对折其拉，万丝不断”？生活中的“拉面”场景，抽象为一种数学伸缩变换过程，检测学生的对应、变换、数列知识以及逻辑思维能力，此问题给我们的一个重要启示是：在数学教学中，引导学生学会用数学眼光看世界，去发现生活中的司空见惯的现象背后的数学规律，去探索或总结其数学模型，去揭示实际应用问题的数学本质.
2.关注数学问题的数学本质，从实际问题中挖掘数学模型
例4 如图5，一位花布设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b（0≤b≤3）为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上的线段构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最大值为 ，最小值为 .
理解突破：L=2bπ+4（3-2b）， 0
≤，
2bπ+4（2b-3），
即L=2bπ-8b+12， 0
≤，
2bπ+8b-12，
当b=1.5时，L达到最小值3π，当b=3时，L达到最大值6π+12.
花布图案设计是一个复杂的工作，但抽象出来的数学模型是简洁而美丽的，由点的运动而产生许多丰富的图案：
学生面对如此问题时，一方面要学会从“数”角度思考，写出长度的分段函数，而后求出其最大值与最小值；另一方面也应学会从“形”角度思考，发现其最值点和最值. 但不论是哪一个思路，都需要学生在“运动”着的图案中发现其数学本质，为今后的创新意识和实践能力打下基础，这正是新课程改革的教育理念之一.
二、近20年来我国高中数学应用问题教学的反思
近20年来高中数学应用问题教学重视程度不同，特别在高考单独命题省份. 数学应用题一般都有一大一小或一大二小. 尤其是上海进行二期课改，关注数学研究性学习，数学应用问题教学的氛围比较浓. 高考数学命题中数学应用题情境新颖、充分挖掘实际问题中的数学本质. 但是许多省份的单独命题中，除了概率统计的应用题外，几乎不涉及数学应用问题.
（一）数学教学中实际应用意识不强，对数学应用问题的教学目标不明确
不论是数学课程标准还是考试要求对应用意识都有明确的说明：“能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.”实事求是地说，这一目标要求是比较高的.它至少包括了下列目标：
一是“用”数学的意识与能力，即通过教学培养学生数学应用意识，学会用数学眼光看世界的方法，求解数学应用题的能力，探究数学概念与方法的来龙去脉与实际背景的能力；
二是数学建模能力，为相关学科中涉及数学建模或进一步学习中涉及数学建模奠定基础；
三是数学语言表达与交流能力，即通过数学研究性学习方式来培养这一能力；
四是数据处理能力，在学习概率、统计、算法、金融数学相关知识中所训练的能力.
（二）数学教学中的功利意识太强，对数学应用问题教学冷热不均，反复无常
1995年以来，数学应用问题教学意识经历了一个由冷加热，热中保温，温度下降的过程. 教师在不同教学思潮的影响下，缺乏从整体上认识它的功能与素质教育要求. 因此一会儿重视，一会儿放弃，表现在对数学教材处理上，有关“实习作业”“章引言与章头图”“探究与发现”“阅读思考”等内容都忽略不去涉及，截头去尾只讲一些与“高考应试”有关的数学内容.课堂上对数学概念的来龙去脉不加研究，不介绍，导致学生只能了解一些数学解题方法，不理解数学概念.由于社会文化中功利意识的影响，在数学教学时对应用问题的教学中，如果与高考数学应用题型相关，就花大量时间或精力去训练学生的应试能力；如果与高考数学应用题型无关，就一带而过，或者是避而不讲.这样导致中学生数学应用意识与实践能力仍是一个盲点.
（三）新的课程改革促使数学应用再掀
2012年起，浙江省在全省范围内进行大规模的课程改革，增大选修课程的学分，以数学建模为核心的数学应用教学研究在浙江大地展开，2014年浙江高考数学中，一道闪亮的应用题诞生，可以预见数学应用问题的教与学会再掀！
数学建模感想和体会范文第2篇
义务教育教科书数学2013人教版四年级上册第八单元
105页。
教材分析：
《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。本节课的核心理念是让学生通过自主操作、合作探究，从多种策略中优化方法，从而形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。
学习目标：
1.经历自主探究的过程，体验烙饼问题策略的多样性，积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
2.感受数学与生活的紧密联系，培养发现、分析和解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。
3.在小组合作学习中，培养沟通合作能力和互助W习的习惯。
教学重点：能从解决问题的多种方案中找出最优方案，初步感悟优化思想，形成优化的意识。
教学难点：寻找烙三张饼的最省时方案。
学具准备：微课、自主学习单（课前用）；课件、每人一张练习纸和3个圆片（课堂用）。
课前自主学习：
课前，学生观看《烙饼问题》微课，完成自主学习单。
微课内容包含：简介烙饼；出示问题情境；理解烙饼要求和1张、2张饼的烙法；鼓励学生自己探究三张饼的多种烙法，在学习单上表示出来。
教师可以在课前查阅学生的自主学习单，了解和掌握学生的自主学习情况。
【设计意图】有些学生对烙饼接触较少，因此预先对学生进行简单介绍，扫除对后续学习的干扰。微课不直接讲授烙三张饼的方法，目的是留给学生独立探究的空间，获得最真实的活动经验，也为教师的“以学定教”提供第一手资料。
课堂教学过程：
一、成果交流，反馈检验
（一）出示主题图，再现问题情境
师：昨天，同学们自己研究了有关烙饼的问题，今天我们一起来分享自己的收获，并继续探讨，好吗？（板题）还记得烙饼的要求吗？
根据学生的解释出示：
1.每次最多只能同时放两张饼。（理解：只放一张也是可以的。）
2.每个饼的两面都要烙，即正面要烙，反面也要烙。（约定先烙的为正面，后烙的为反面。）
3.烙一面需要3分钟。
【设计意图】“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙”是操作活动正确进行的前提，但有的学生可能理解不够透彻。因此再次明确烙饼的要求，为本节课的深入探究做好准备。
（二）分享1、2张饼的烙法
师：谁来说一说是怎样烙1张饼的？烙了几次？需要几分钟？
生：先烙正面，再翻过来烙反面，烙了两次，需要6分钟。（板书）
师：很好，那2张饼呢？
生：两张饼同时烙，先烙正面再烙反面，烙两次，也需要6分钟。（板书）
师：真好，表达得非常清楚！为什么烙一张饼和两张饼所用的时间是一样的？
生：两张饼可以同时烙，最节省时间。（板书：2张同时烙6分钟）
【设计意图】化繁为简，由易入难，让学生介绍课前积累的基本经验，在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，然后将烙1个、2个饼的经验作为“小模块”，帮助构建烙饼问题的数学模型。
（三）理解3张饼的烙法
1.小组交流。
师：昨天同学们自己研究了烙3张饼的方法。怎样才能尽快烙出3张饼呢？
请拿出自己的课前学习单，每一位同学都要在小组内说说你是怎样烙的，你的方案需要多长时间，可以拿出烙饼卡，烙给同学看一看。（师巡视）
【设计意图】自主探究合作式学习的核心之一是转变教师角色，由知识的传授者转变为学习的促进者和指导者，学生成为学习过程的中心，他们需要在实际参与中通过完成真实的任务来构建知识。让学生把独立思考的不同方法跟同学分享，通过交流培养表达能力的同时，感受烙饼方法的多样性，产生优化的需求。
2.交流思辨，组内互助。
指名学生介绍自己的烙法，展示过程中可追问：还可以怎样烙？尽量让学生呈现多种烙法，展示在黑板上。
预设：1.一张一张烙。（板书用时）
3.先烙两张，再烙一张。（板书用时）
4.用三张饼的最优方法烙。（板书：交替烙）
师：你们有好几种烙饼的方法，还能用画图的方式表示出来，真是爱思考的孩子，这说明解决问题的方式可以是多种多样的。（板书：方法多样）我想采访一下大家：对黑板上的三种烙法，你有什么看法？
生：第三种最省时，让锅里每次都有两张饼，不留空位，就更节省时间。
师：你的小组还有同学不知道烙3张饼最省时的方法吗？
在小组内再交流一下这种方法，争取做到人人理解。
如果最优方法没有出现，师引导：你们想出了两种方法，还能用画图的方式表示出来，真是爱思考的孩子，这说明解决问题的方式可以是多种多样的。（板书：方法多样）大家讨论一下：为什么第二种比第一种省时间？
生1：第二种烙法的前两次同时烙两张饼，更好地利用了锅的空位。
生2：烙第三张饼的时候有一个空位没利用起来，这里可能浪费了时间！
生3：如果让锅里每次都烙2张饼不就行了吗！
小组内合作探究最优烙法，争取人人会操作。指名汇报（课件演示，板书：交替烙。）
小结：同学们通过独立思考、合作探究，不但想出了多种解决问题的方法，还会通过比较，找出最优的方法，真是爱动脑、会动手的好孩子！你们让我想起了一句话：条条大路通罗马。我想给它接下半句――可能有条路最近。最节省空间、时间的路，就是最近、最优的路。（板书：寻求最优）
【设计意图】本课的第二个核心是减少讲授时间，留给学生更多的学习活动时间。在充分的交流思辨中，让学生自己突破难点，发现最省时的诀窍：最大限度地利用空间。对于还没有理解最省时方法的学生，让小组成员帮助他们，在交互协作中完成学习任务，培养学生互教互学的能力和习惯。
二、引导迁移，构建模型
（一）合作探究烙4、5张饼
师：如果分别要烙4张、5张饼，怎样尽快把饼烙好呢？小组合作，讨论一下怎样安排，需要时也可以用卡片摆一摆，把相关的内容填入课堂练习纸的表格中。
1.指名学生展示烙4张饼的过程。
师：还有没有别的方法？你是从哪里受到的启发？（板书用时）
生：4饼可以采用两张、两张同时烙的方法，最简便省时。
2.指名学生展示烙5张饼的过程。
师：为什么这样烙，是从哪里受到的启发？（板书用时）
生：先同时烙两张再交替烙三张，即分成2+3，最方便最省时间。
【设计意图】从1、2、3张饼到4、5张饼，是学生实现思维跨越，发现烙任意张饼的最优方案的时机，通过设计这个活动，利用“最近发展区”，引导学生迁移已有的活动经验，分析、解决“新”问题，增强他们的应用意识和实践能力。
（二）构建烙饼问题的数学模型
1.填表。
师：同学们，相信你们已经找到了解决烙饼问题的钥匙。接下来，烙6、7、8、9张饼的次数、最短时间和烙法，能直接填在表中吗？
2.汇报，建模。
师：为什么你们填得这么快？发现了什么？不管给你多少张饼，都能马上想到最快的烙法吗？
引导学生总结烙任意张饼的最优方案：饼的张数是双数时，2张2张烙；饼的张数是单数时，先2张2张烙，最后剩下3张，用3张饼的交替烙法。这样安排最合理最省时。
师：同学们真会发现和归纳，你们找到了烙任意张饼都适用的规律和方法！此时你有什么感想？
生：解决问题有很多种方法，我们可以从这些方法中找到最好的方法。
【设计意图】通过前面的合作探究学习，学生已经发现了数量较少的烙饼的最优方法，这时，教师只要给予适当点拨，学生就能归纳出烙饼问题的一般方法，完成从特殊到一般的思维过程，建构起烙饼问题的数学模型，体验到成功的喜悦。
三、实践应用，答疑解惑
（一）头脑风暴
师：刚刚我们找到了最优烙饼法，现在让我们来一场头脑风暴吧！刚才这些饼，还能有更节省时间的方法吗？不怕做不到，就怕想不到，大胆地想吧！
学生自由思考讨论后发言。
教师肯定学生的奇思妙想，也给予适当帮助引导。
师：有人想出了一个这样的办法，知道是什么吗？就是――电饼铛。上下两面可以同时加热，实现了烙两个面只需3分钟。对工具进行改造，也能更好地利用空间，节省时间。希望你们将来也能创造出节省时间的新发明！谁能谈谈感想？
生：解决问题的方法真多呀，开动脑筋不断寻找，可能会找到更好的。
【设计意图】在本以为大功告成的学生心中，再次激起认知冲突，把学生的思维引向更广阔的天地，尝试打破常规思维来解决问题，再一次深刻体会解决问题的方法和途径不止一条，可以从多种方法中选优。
（二）实践应用
一种电脑小游戏，玩一局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
先自己思考，把自己的想法用图表表示出来，再小组交流。（课件出示）
汇报交流，从最优角度安排三人的游戏活动。
（三）答疑解惑
师：同学们还有想提出的问题吗？
如有，教师可以有针对性地进行回应，并选取有价值的问题，组织学生自主讨论解答，教师可根据情况进行指导。
【设计意图】使学生感受数学与生活的紧密联系，初步形成从数学的角度分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力，体会运筹学在生活中的运用。鼓励学生大胆质疑，敢于不懂就问，在小组协作解决过程中，进一步培养学生解决问题的能力和团结互助的习惯。
四、课堂总结，拓展延伸
师：同学们，这节课你做了什么？有什么体会和收获？
生自由发言。
小结：在生活中，我们经常会碰到类似的问题，例如出门旅行要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行花钱更少或者花的时间最短；在各行各业，选择最优的方法也能大大提高效率。这种思想方法是我国数学家华罗庚提出来的，有兴趣的同学可以在课后继续去了解和研究，今后用自己的慧眼多发现问题、解决问题，更好地利用时间。下课！
数学建模感想和体会范文第3篇
关键词：数学 活动 合作 小组
职高生的数学不好教是公认的。学生的积极性很差，有认为学数学没有用的，有觉得数学课太枯燥乏味的，更有觉得自己笨学不好数学的，觉得把时间花数学上还不如花其他科目上收效来得更大。对于以上的情况，我认为要改变这种状态，必须从根本改变大家对数学的看法。而学生之所以不喜欢数学，归根结底是因为在数学学习过程中，不堪它的枯燥乏味，晦涩难懂。所以，解决的根本办法是要让学生感受到学习数学是快乐的，轻松的。于是，大家将目光投在了数学活动课上。高中部数学大组也多次提到要在高中数学教学中实施以活动为主的数学课。因此我们决定在本校做小范围的试验，开设以活动课为主的生活数学选修课，用实践来完善理论。我有幸担任了该课程的第一任任课老师，以下我将自己在该课程的开展过程中的学习思考和收获，做下总结拿出和大家分享，希望起到一个抛砖引玉的作用。
一、课程的设定
课程开设出来了，作为任课老师首先要思考的问题是我要上什么？怎么上？要达到什么目标？对此我做了以下几点的思考。
（一）内容的确定
在信息时代，数学与生活联系越来越紧密，不但从事经济类、社会类、医学类工作的需要学习数学，数学在许多社会科学领域也得到越来越广泛的应用。因此，具备数学基础知识以及应用数学思维、工具解决实际问题的能力，是适应当今时代对人才素质的新要求。这充分反映了数学的重要性，同时对数学教学也提出了要更生活化的要求。所以内容决定以生活中的数学问题为主，再增加些其他数学知识。
（二）目标的制定
在以前，教育通常以成绩优劣来衡量学生的好差。而事实证明这种体制下的一些优秀毕业生，不一定能很好适应社会，而一些较差甚至毕不了业的学生，也有不少成为社会的精英。这让我们不得不反思教育的评价制度和目标是否还适应社会的发展。我们追本溯源会发现教育产生于劳动，目的是要让人们学习具备适应社会的生存能力。现在社会分工不断多元化，生存能力不再仅仅指具备某项具体的技能。能说会道是能力，善于收集是能力，独到的审美观也是能力，只要是社会发展需要的能力，都可以让我们生存下去。对于学校来说，教育的任务应是挖掘、培养和提高学生的各种能力，向社会输送有用人才。作为数学学科的教学目标同样要考虑到这样的变化。作为选修课或许我们可以大胆尝试改变以掌握知识点为主的教学目标，减少学生在学习数学上的压力和无助情绪，而以诸如团队合作，语言表达等多种能力的养成为新的标准来衡量学生的学习效果。
（三）课堂的形式
要改变学生对数学课的固有看法，除了以上两个变化，最重要的是要从形式上做大胆的尝试，活动课的教学目标灵活，活动内容和形式丰富多样有趣味，能创设宽松活泼的学习气氛，极大地吸发学生的好奇心、好胜心、好学心，使学生无拘无束的参与活动，尽情显露自己的智慧和才华，发展自身潜在的个性特长。所以活动课的形式是本课程的重点。
鉴于以上几点，我对此课的设想是创设一个以生活数学为主要内容，以活动课为基本形式，淡化知识点的学习，注重多方面能力的培养的全新课型。下面我从活动课的角度来说说我是如何开展这门课的。
二、理论与实践
因为是第一次开设这样的课程，没有前例可以借鉴，所以一切的工作都要在不断的摸索中进行。一上来就遇到很多概念的问题。什么是数学活动课？如何开展数学活动课？它的教学内容和目的又是什么？都是我要在课程开始之前要了解的。经过一年的学习摸索，现我结合自己的实践事例来对这些概念作出我的解答。
（一）数学活动课的概念
数学活动课的数学指的是内容，而活动指学生在教师的指导下进行的有课题有形式的主体性活动。学生的主体性要明确，且活动应具有教育性。对于这点在我的课堂设计中是要始终贯彻的，学生的活动的主体，就连知识的获取也需要学生自己去收集掌握，老师只是策划者和指导者。学生甚至可以自己策划课堂，老师充当合作者或指导者。
（二）数学活动课的内容
现实生活中凡可通过学生的自主活动，获得关于数量关系和空间形式的直接经验或即时信息的事物或现象，都可以选做数学活动课的内容。我们可以根据当时当地的具体情况和班级学生的特点，优选活动课的内容。以下，我列举一些曾上过的内容供大家参考。
1.日常生活中的数学
（1）建筑物高度的计算。（2）球赛场轮次和场次的计算。（3）投球入篮的角度，和球的运动轨迹方程计算。（4）市场促销方式的辨析。（5）学生日常饮水花费问题的计算。（6）储蓄存款利息的计算和最佳存款方式的选择。（7）社会保险的保险费和赔偿费的计算。（8）工商纳税的税费计算。（9）物价涨跌指数的计算。（10）房屋贷款计算。
2.数学思维训练
3.简易测量与制图
4.数据的搜集、整理和分析
5.计算机搜索功能应用
6.简单数学建模
7.数学竞赛
8.趣味数学史与数学问题
9.数学游艺
10 .数学课外阅读
11 .数学小论文的写作
（三）数学活动课的形式
数学活动课不应该规定机械的活动模式，但对具体的活动课题，为了取得最佳的活动效果，应尽量选择最恰当的活动形式。数学活动课的形式大致可以分为以下几种类型：
（1）指导探索课。在教师的指导下，学生自主探索身边的数量关系或空间形式的规律，建立数学模型，运用数学方法，以解决这一现象的数学活动课，我们把它称为指导探索课。活动的方式是学生自主探索，教师只能启发诱导，不提供现成的工具和方法。指导探索活动课的目的是培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。在这方面的尝试在此课开始的前几个
（2）问题研讨课。教师提出问题，学生自主思考、研究、讨论，直至问题被解决的活动课，称为问题研讨活动课。其特点在于学生的思考、研究、讨论。第三和第四课时对如何测量水池中雕塑高度的问题的方案设计正是这样的课型。学生通过分组讨论，研究方案，并做出解答。一方面锻炼了学生主动思考的能力，另一方面也提高了学生口头表达能力。
（3）数学故事课。以学生自主讲述数学故事为内容的活动课称为数学故事活动课。数学故事是用故事的形式普及数学知识的作品，包括数学家的故事、数学发现的故事、数学游戏故事、数学童话故事、顺序科幻小说等。数学故事活动课的目的：主要是激发学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，扩大学生知识视野，增强学生的想象力。同时，还可以丰富学生的语言，提高学生的表达能力，活跃学生的学习生活。由于考虑到选修课设计的整体性，并未设计安排了故事课，但曾要求学生上交了份自己收集的数学故事作为作业。通过收集过程来了解一些数学方面的故事，对拓展学生的知识面也有一定的好处。
（4）数学游艺课。以文艺演出和游艺活动为主要形式的数学活动课，称为数学游艺活动课。其目的：让学生通过表演数学文艺节目、参与数学游艺活动、观看数学文艺演出，学习数学知识，熏陶数学思想，掌握数学方法，增加对数学的兴趣；同时还可以培养学生的文艺表演能力、欣赏能力和组织能力。曾也试过设计了堂类似于电视节目里面知识竟答型的课，但终是因为学生无法很好配合而不是很成功。所以这方面的课堂还需要继续尝试设计。
（5）数学竞赛课。这里讲的数学竞赛活动课，是以数学竞赛的形式实施的一种活动课课型。应以“普及型”“趣味型”为主。数学竞赛活动的目的：激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性，促使学生掌握好基础知识和基本技能，提高数学教学质量，培养学生的竞赛的意识、进取精神和集体荣誉感。
这里我有两堂课被我定义为了竞赛课。一次是正值学校技能节在举行趣味数学竞赛，于是拿了份试卷给平时没有机会参加数学竞赛的他们去做。学生的竞争意识和荣誉感被激发出来，结果出来出乎意料的好。但这显得竞赛有余活动不足。另一次是第七课时的时候设计的班级饮用水问题，由学生主持，以竞赛的形式展开，整个过程体现了学生的主体性。设计的三个问题以小品形式给出，并层层推进，环环相连。中间对题目设计还考虑到了环保和道德教育问题。此次竞赛课只是改变了上课的形式，以现场竟答评分的形式展现，让学生感受分组竞争的气氛。还不是真正意义上的竞赛。
（6）数学实践课。实践性是数学活动课的一大特点。“动脑动口和动手”都是实践，但这里更强调有动手操作的实践，即学生运用数学知识动手操作的活动课，称为数学实践活动课。数学实践活动课的目的：使学生通过实际动手操作，强化学生对数学知识的感性认识，提高抽象思维能力和空间想象能力，培养实践动手能力，加强数学教学与实际的联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。可以称为是数学实践课的是一次数学游戏课。学生模拟摸奖游戏，运用概率的知识，去分析研究摸奖的欺骗性。我认为这不但对学生的能力的提高有帮助，对学生的思想教育也有一定的积极意义。
（7）数学阅读课。指导学生阅读数学课外读物的活动课，叫数学阅读活动课。数学阅读活动课的目的：通过教师指导和学生自主阅读练习，使学生学会独立阅读数学课外读物的方法，培养自学能力，扩大知识视野，进一步激发学习兴趣，提高数学教学质量。
（8）数学写作课。指导学生撰写数学学习小论文的活动课，称为数学写作活动课。撰写的小论文，包括学习数学课程的心得体会，对数学概念的理解、数学定理的应用、解题方法的总结，以及对某些数学课堂教学内容的延伸等。数学写作活动课的目的：促进学生加深对数学课程的理解，培养发现问题、解决问题的能力和初步的数学表达能力，发挥他们学习数学的聪明才智，增强创新意识和开拓精神。
（四）数学活动课的实践
以上，是本人在开展生活数学活动课前对数学活动课相关的资料收集加上自己的理解作出的整理归纳。接下来的问题就是如何将这些理论应用的实践上去了。我校在05学年两个学期均开设了本课程。本人边学边上，边上边总结，整个上下来，学生的反应还是很让人满意的。对此，本人将自己上课的内容，以一学期为例按课时做个简单整理。以对照验证以上的理论知识，以求能完善高中数学活动课实施的理论依据。
每个学期有大致18至20周，掐头去尾再除掉假期，大约有14周的课时，也就是14节课。
第一课时：
内容：认识学生，自我介绍。以数学的重要性引出对本课程的简单介绍，及要求。
（首堂课学校规定20分钟）
后记：要小心设计介绍说辞，尽可能在第一次见面，用最简短精彩的语言概括出能吸引学生的课程特点。第一印象很重要。
第二课时：（思维训练课）
内容：1.大致介绍活动课的概念，让学生对本课程有更深一点的了解。2.小组划分，解释本课教学目标的特殊性，其中很重要一点就是要培养大家的合作精神和能力。3.热身运动，数学思维训练题的做题及讲解。（如逻辑推理题，脑筋急转弯题，趣味题等等）4.布置任务，让学生自己想办法测出操场的旗杆长度。将过程结果下在本子上上交。
后记：让学生清楚了解课程，可以让学生明白他应该做什么。可以使他们能积极配合老师。同时思维训练题可以有助让学生对本课程充满期待。而测量的任务布置，更让学生兴头十足。
第三课时：（问题研讨课）
内容：1.上交作业，进行点评。这时可以从学生的作业里看出很多问题和不规范的地方，恰好可以作为本讲内容的引入。2.以作业为例，规范做测量的步骤。订方案-测量-计算-检验-填写实验报告单（自己制定实验报告单，可以根据自己的需要设定要不要将用到的知识点的归纳等）3.分组讨论问题，设计解决方案：学校大门的喷水池中间有座雕塑，如何测出它的高度。要求下次课能将方案拿出。4.布置准备好下次测量课要用到的工具。（圆规，量角器，卷尺）
后记：学生了解了一些数学实验的知识，学习了如何做数学实验报告，让学生考试切身体会数学的乐趣了。学生对下次的测量课非常期待，积极性很高。
第四课时：（实验测量课）
内容：1.每组讲解测量雕塑的方案。2.老师对他们的设计可行性进行点评，并给出老师的方法作为他们的参考。3.带上工具去操场测量，测量过程中，教师从旁指点。4.将测量数据记录，回家完成实验报告。
后记：学生对测量课感觉非常好奇新鲜，一节课他们一直都保持高涨的热情，而且他们也自主进行了组内分工，自觉承当任务，体现了合作精神。而学生讲解方案让学生的口头表达能力，数学语言的运用能力都得到了一定的提高，同时还锻炼了学生的胆量。效果相当不错。作为老师要考虑到的几个问题就是，怎么测量，需要哪些测量工具。我在此处用到了测角仪，当然学校没有这样的设备，于是用圆规和量角器做成一个简易的测角仪，可能的结果就是误差会比较大。还有就是要注意实验报告的写法，还是继续强调。
第五课时：（上机查询课）
内容：1.上交实验报告，现场评讲。2.由前三次课的内容形式，定义生活数学的概念，让学生发言你在平时看的哪些事物是生活中的数学问题。3.给出数学建模的说法，并简单介绍。4.给出本堂课的任务，要求学生通过上网查询有关数学模型的概念，要求每个小组回家将文件整理成稿，下周上交一份关于数学建模的概念及形式的报告。5.每组设计一个生活数学问题，要有点难度，下周来各组交换问题解决。
后记：上机房上数学课是学生从来没有体验过的。而知识点不是通过老师传授，而是自己查找自学就更没有试过了，这能让学生充分感受数学教学形式的多样性，对数学有了新的认识。通过此次的课更能让学生体会到科技带给我们的便捷，及电脑不止是用来玩的，还是学习的有利工具，有一定的教育意义。而课后的任务，开始让学生逐步熟悉数学小论文，为日后数学小论文课做准备。
第六课时：（指导探索课）
内容：1.上交报告。并分组大致讲解自己的学习认识。2.交换设计的生活数学问题，分组讨论解答。3.每组派代表上台讲解解答过程，不足的由其他组员补充。
后记：数模是个可深可浅的东西，在此简单涉及就可以了。本课可能会出现的问题就是学生设计的问题太复杂自己无法建立模型去解决。这时候需要老师帮忙指点或指正。如有一组设计了如何投篮才能保证命中。本来是个好课题，可惜设计过程中有很多因素没有考虑进去而最终无法求解。不过还是有不少组的思路非常好的，其中有个小组设计的手机话费套餐择优问题就很好，有层次分情况。这样有条理确实出乎老师意料之外。上台讲解能培养学生数学语言表达能力及加强逻辑思维能力。
第七课时：（数学竞赛课）
内容：设计班级饮用水问题，由学生主持，以竞赛的形式展开，整个过程体现了学生的主体性。设计的三个问题以小品形式给出，并层层推进，环环相连。中间对题目设计还考虑到了环保和道德教育问题。（附教案）
后记：此次竞赛课只是改变了上课的形式，以现场竟答评分的形式展现，让学生感受分组竞争的气氛。还不是真正意义上的竞赛。曾也试过设计了堂类似于电视节目里面知识竟答型的课，但终是因为学生无法很好配合而不是很成功。此次课的课前准备工作较多，先安排三个同学演练写好的数学生活小品。再指导一个学生主持整堂课，这里教会学生基本控课应变能力很关键。对问题的设计也需要比较用心，要符合贴近日常生活，还要环环相扣，最难的是始终对思想道德有着积极的教育作用。对学生数学语言的运用也是本堂课要考查的目标。本次课学生的主体性特别突出，基本上老师只是一个参与其中的小角色，必要时给予一定的评价。
由于篇幅的关系，以后的几个课时我做下简单的介绍。
第八课时：因正值达芬奇的密码热播中，于是设计了一堂《简单的加密解密的方法》，让学生感受了数学的神奇。因学生非常感兴趣，所以效果很好。这类的课是不可多得的，如果经常有这类的和时值的焦点联系很紧密的数学问题构思出来的话，那就更能持续维持学生的高度热情。
第九课时：设计的是一堂游戏课，模拟各类摸奖，谈讨概率问题。这堂课也可以将之归类为数学实践课。将已有的数学概率知识来回答摸奖的欺骗性问题。游戏的模拟对学生的表演能力等都有很大帮助，而此次课的教育意义也是非常大的。
第十课时：尝试了将学生分成两个大组，犹如娱乐节目中的两大阵营，为他们分别设计了两部分的评分。第一部分设计了必答题，对两组分别记分。第二部分是抢答题。结果学生很不能适应这类的活动课，而草草了之。这次课确实是个失败的教训，看来以后设计的时候，还要更多的考虑到学生的反应。多种可能发生的情况，设计多个结果。
十一课时：要求学生当场设计一个可以得到正弦型曲线的工具。用设计出工具得出两组正弦型曲线，建立直角坐标系并写出方程。本课用到三角函数的知识，和平时的课堂联系更紧密些。难度也比较大。
十二课时：简单介绍什么是数学小论文，如何写数学小论文。
十三课时：带学生去图书馆查阅资料。完成一堂阅读课，要求是寻找要完成的论文的资料。
十四课时：最后一课，上交论文，并到场评判。总结本课程整体的收获。
（五）一点反思
数学建模感想和体会范文第4篇
关键词：单调性；同课异构；反思；高效
近年来，随着新课程实施的不断深入，广大一线教师和教研员都在日益关注课堂教学的实效性问题，关于“有效课堂教学”的讨论进行地轰轰烈烈． 先进的教育理念需要物化为教学实践，才能对教学实践起促进作用，教师的教学能力最终也是需要通过教学实践才能得到提高． 我们教研组积极开展同课异构教学，让所有教师都接触新的教学方式，并围绕着如何改变课堂教学中教师“教”的方式和学生“学”的方式这一主题，让教师们人人谈体会，说感想，大胆设计课堂教学新思路，从而大大增加课堂教学的有效性． 下面就两位教师开展《函数的单调性》的同课异构教学谈谈自己的体会．
课堂引入环节的比较与评析
1. 周老师的课堂引入
多媒体显示两组图象
提问：下列两组图象的变化趋势有什么区别？
学生：图1的图象都是上升的，图2的图象都是下降的．
教师：函数图象的“上升”、“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性． 提出课题，板书．
问题：二次函数y=x2的图象的变化趋势怎样呢？
2. 王老师的课堂引入
材料一：我市某天12小时的气温图．
材料二：人的大脑是一个记忆的宝库，人脑经历过的事物、思考过的问题、体验过的情感和情绪、练习过的动作，都可以成为人们记忆的内容． 德国有一位著名的心理学家名叫艾缤浩斯，他描绘非常有名的揭示遗忘规律的曲线． 这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，不是固定地一天丢掉几个，转天又丢几个的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时候后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的原则．
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？
学生：0到3点，图象下降；3点到7点，图象上升；7点到12点图象上升．
问题2：怎样用数学语言刻画艾缤浩斯遗忘曲线“随着时间的增加记忆的保持量降低”这一特征？
3. 观点与评析
周老师采用的是问题引入，学生总结每组三张图片的共同点和两组图片的不同点，对两组图象的不同变化趋势（上升和下降）有了直观形象的认识，使学生初步体会增（减）函数． 问题具有起点低、可操作性强的特点，学生很容易入手． 很自然地带出二次函数作为探究的对象．
王老师采用的是情境创设，由贴近生活的两幅函数图（我市的气温变化图和艾缤浩斯遗忘曲线），带领学生认识函数图象的变化趋势，趣味性的小故事激发学生的学习的好奇心和兴趣．以问题带动学生的思维，通过第二个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．
单调性概念形成教学环节的比较与评析
1. 周老师的教学处理
学生画好二次函数y=x2的图象：
问题1：观察函数的图象，指出函数从左向右是怎样变化的？
学生：在y轴的左边，图象下降；在y轴的右边，图象上升．
问题2：此函数在区间?摇_______内y随x的增大而_______，
在区间_______内y随x的增大而_______．
问题3：如何用数学语言来准确地表述这种y值随着x的值增大而增大（减小）呢？
（教师提示：增大，至少需要几个量比较，如何用式子表达量的增大动态．）
在老师的帮助下，学生逐步完善到式子x1
2. 王老师的教学处理
问题1：画出下列函数图象，指出其变化趋势．
（1）f（x）=x；（2）f（x）=x2（以此函数为例，探究概念的形成）．
填写下表：
问题2：图象上升或下降，函数值和自变量的变化关系？
学生：通过表格数据发现，表1中x值增大，y的值也增大；表2中x值增大，y的值减小．
问题3：区间（0，+∞）上，函数单调递增，
区间（-∞，0）上，函数单调递减.
问题4：如何用数学式子表达x的增大？
学生：譬如：取两个值1，4，则1
问题5：在区间（0，+∞），x的增大怎么表达？
学生：（思考、讨论）得出0
问题6：类比x的增大，那么y的增大（减小）的表达是什么？
学生：（迫不及待地报出）y1y2）．
（师生一起整理探讨的过程，得到单调性的概念）
3. 观点与评析
两位老师都以二次函数y=x2为例，引导学生采用数学符号表达增（减）函数的概念． 但两位老师的教学设计有所不同．
周老师给出二次函数的图象，以填空的形式，引导学生关注区间以及x与y之间的变化情况，结合初中所给的y随着x的增大而增大（减小），引导学生如何用数学关系式表示x和y之间的这种变化，再通过三道判断题，完善了概念中的区间和任意性．指导学生对特殊的二次函数的增（减）性的表达迁移到一般的函数增减性的表达，从而得出函数单调性的概念． 周老师的导语贴近学生，问题设计易促动学生，又是步步以旧知带出新内容，学生很容易接受，也愿意接受新知识的扩充，学生的积极性和主动性比较高，学生积极参与整个过程．
王老师要求学生画好图和填写表格中x对应的y值，引导学生注意图象的上升（下降），并说明图象的变化与变量x和y之间的变化具有什么关系？学生完成表格，在表上很容易得到x增大，y的值增大（减小），再提示学生如何将这种变化情况表达出来．王老师通过一系列的本原性问题使学生突破了思维的瓶颈，让学生感受到：通过用任意的点x1和x2的大小关系来判断f（x1）和（x2）的大小关系，可以得到函数单调性的整体性质，这既让学生理解了教师最终给出的严格的单调性定义，也让学生体验到了如何用局部的点的任意性推演到函数的整体单调的性质这一数学思想方法． 这种从形变化引导学生用数来表达，将数形结合思想无形中遁于具体的操作，让学生在做中悟的做法很值得学习．
课本29页?摇例题2教学处理环节的比较与评析
1. 周老师的教学处理
练习：画出函数y=的图象，并写出单调区间．
学生：画出图象，写出区间（－∞，0），（0，+∞）． 有学生轻轻说，好像应该是（－∞，0）∪（0，+∞）． 学生均表现出疑惑，陷入思考． 片刻后，
教师：究竟是（－∞，0），（0，+∞），还是（－∞，0）∪（0，+∞）？
教师（追问）：为什么？请说明理由．
学生：是（－∞，0），（0，+∞）． 因为取x1=－1，x2=1，则y1
教师：（例2）如何用函数的单调性证明y=在（0，+∞）是减函数？
（学生思索后，由学生叙述，教师板书，共同完成，总结证明步骤的四部曲）
教师：（变题）如何证明y=（k为正常数）在（0，+∞）上是减函数？
学生：对比例2的过程，进行证明．
教师：（趁机抛出课本29页例题2）：物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大． 试用函数的单调性证明之．
学生：轻而易举地将问题归结为变题，轻轻松松解决了物理学中的问题，揭示了其数学本质．
教师：（变题）函数y=的单调性情况怎样？
学生：要对k进行讨论，分k>0和k0时，在区间（－∞，0），（0，+∞）上都是减函数；当k
2. 王老师的教学处理
与学生一起阅读课本29页例题2（略）后给出问题．
问题1：本例涉及了哪类函数模型？
学生：是反比例函数模型．
问题2：它的单调区间是什么？它们的单调性变化情况怎样？
学生：定义域是（－∞，0）∪（0，+∞），所以有两个单调区间（－∞，0），（0，+∞），因为k>0，所以在两个区间上都是减函数． （部分学生反应敏捷，快速质疑，指出体积不能是负的）
学生：因为体积不为负，所以单调区间只有一个，在（0，+∞）上是减函数．
教师：及时点拨，提醒学生要注意实际问题需要满足的条件．
问题3：那如何证明它在（0，+∞）上是减函数?
思考几分钟后，由一个学生主述，其他学生修正，教师板书，共同完成，并总结证明的四个步骤．
3. 观点与评析
周老师先给出一道练习，回顾了反比例函数y=（x≠0）的图象，应用了单调性的性质，并且将学生中出现的单调区间为（－∞，0）∪（0，+∞）的现象进行了说明．很自然地过渡到例2，证明y=在（0，+∞）是减函数．此题的解决对抽象的定义进行步骤化，使学生对定义有进一步的理解．改变y=的分子1为k，一道变题，将高度提升，含参数的题目，顾及学习能力强的一部分学生，这一变也揭示了玻意耳定律p=（k为正常数）的数学本质，完成了课本中的例题．最后将k的条件放开，引入分类讨论的思想． 周老师通过变题，由一个基本问题变式而生成互相关联的问题链，使学生学一道题，会一类题，有助于学生掌握解决这类问题的规律，并使原有的孤立的、零碎的知识整体化，促进对知识块整体的认知，增强系统性和条理性，实现量与质的统一． 变题使得学生容易搞清相似的概念或题型情景间的联系与区别，不至于混淆，加深了基本概念的理解；通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和独创性． 周老师设计的题目环环相扣，步步深入，整个过程犹如行云流水． 虽然课堂气氛活跃，学生的思维训练得到发展，但遗憾的是学生练习的题量不多，是不是落实到位很难检测．
王老师先利用过渡语保持了课堂的自然与流畅，使物理问题在数学课堂上出现，让学生体验学科之间的融合． 王老师设计的3个问题紧紧围绕着解决例题的核心因素，又充分关注思想方法（数学建模思想、转化化归思想等）的渗透，使解决问题的过程始终是在数学思想方法的指导下进行的． 问题1帮助学生理解、分析题意，舍弃与数学无关因素，建立函数模型，将问题抽象转化成数学问题，梳理自变量和因变量之间的关系． 问题2指导学生在用数学方法解题时，碰到纯数学和实际的约束条件有出入时，如何适当的处理好这两者之间的关系． 对于问题3，在证明函数在（0，+∞）是减函数的处理上，王老师也始终不脱离本课的核心内容，回归到函数单调性的概念特征上去． 但是纵观整堂课的过程，此题的处理与前后的衔接不是很自然，显得有点孤立．
小结环节的比较与评析
1. 周老师的教学处理
小结：
1． 函数单调性的定义中有哪些关键点？
2． 判断函数单调性有哪些常用方法？
3． 利用函数单调性证明的步骤有哪几步？
2. 王老师的教学处理
本节课主要学习了以下内容：
1． 单调函数的图象特征；
2． 函数单调性的定义及其判断方法；
3． 证明函数单调性的步骤.
3. 观点与评析
周老师的小结以问题的形式让学生对本节课讲授的知识结构、主线进行归纳总结，加深对知识的巩固，锻炼学生的总结、概括能力． 王老师简明扼要地帮助学生回忆所学的内容，帮助他们进行知识梳理，辨清知识之间的联系． 两位老师都进一步强调这节课的重点和难点，帮助学生建立和完善他们的认知结构，提高他们解决问题的能力．
反思及对今后教学的启示
古罗马著名思想家普罗塔克曾经说过：“学生不是一个需要添满的罐子，而是一颗需要点燃的火种．” 两位教师都在导入环节非常注重激发学生学习兴趣与唤醒学习求知欲望，但好的导入还必须立足学发展区，紧扣教学重点与核心内容，这样才能在有效提升主体的内驱动力的同时为更有效地达成教学目标服务，好的导入是成功的一半．
新课程的指导思想之一就是强调问题性、启发性，指出遵循认知规律，以问题引导学习，在课堂中要以恰时恰点的问题引导数学活动，让学生经历思想方法的产生过程． 两堂课中都采用“问题链”形式给出有挑战性的问题，很好地激发了学生的研究热情，他们利用旧知，探讨解决方案的同时产生了新知识、新方法，使数学学习成了一个再创适的过程． 问题式的对话不只是简单的语言交流，而是我们要注重强调对“对话”空间和“对话”内涵的拓展，真正激发学生的学习兴趣，使学生的自主学习成为可能．好的问题能激活学生原有的知识结构，唤醒学生的运用意识．
