数学建模步骤及过程
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数学建模步骤及过程范文第1篇
一、什么是数学建模
数学建模简单地讲就是用数学的知识和方法去解决实际问题.要学习数学建模，应该了解如下与数学建模有关的概念：
原型：人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象称为原型.原型有研究对象、实际问题等.
模型：为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物称为模型.
数学模型：由数字、字母或其他数学符号组成，描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法称为数学模型.
二、数学建模的方法和步骤
数学建模乍一听起来似乎很高深，但实际上并非如此.例如，在中学的数学课程中我们做应用题而列出的数学式子就是简单的数学模型，而做题的过程就是在进行简单的数学建模.下面我们用一道代数应用题求解过程来说明数学建模的步骤.
例 一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问：该笼子中有多少只鸡和多少只兔？
解 设笼中有鸡x只，有兔y只，由已知条件有
x+y=8，
2x+4y=22.
求解如上二元方程后，得解x=5，y=3，即该笼子中有鸡5只，有兔3只.将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确.
根据例题可以得出如下的数学建模步骤：
（1）根据问题的背景和建模的目的作出假设（本题隐含假设鸡、兔是正常的，畸形的鸡、兔除外）.
（2）用字母表示要求的未知量.
（3）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡、兔都有一个头，且鸡有2只脚，兔有4只脚）.
（4）求出数学式子的解答.
（5）验证所得结果的正确性.
如果想对某个实际问题进行数学建模，通常要先了解该问题的实际背景和建模目的，然后查找收集与建模要求有关的资料和信息为接下来的数学建模做准备.这一过程称为模型准备.要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必要合理的简化和假设，这一过程称为模型假设.有了模型假设后，就可以选择适当的数学工具并根据已知的知识和收集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构（如数学公式、定理、算法等）了，这一过程称为模型构成.在模型构成中建立的数学模型可以用各种传统的和现代的数学方法对其进行求解，还要对获得结果进行数学上的分析，这一过程称为模型求解与分析.把模型在数学上分析的结果与研究的实际问题作比较以检验模型的合理性称为模型检验.利用建模中获得的正确模型对研究的实际问题给出预报或对类似实际问题进行分析、解释和预报，以供决策者参考称为模型应用.
要指出的是上述数学建模的一般步骤中的每个过程不必在每个建模问题中都要出现，只要反映出建模的特点即可.
三、数学建模示例
四足动物的躯干（不包括头、尾）的长度和它的体重有什么关系？这个问题有一定的实际意义.比如，生猪收购站的人员或养猪专业户，如果能从生猪的身长估计它的重量可以给他们带来很大方便.
模型准备：四足动物的生理构造因种类不同而异，如果陷入生物学对复杂的生理结构的研究，将很难得到什么有价值的模型.为此我们可以在较粗浅的假设的基础上，建立动物的身长和体重的比例关系.本问题与体积和力学有关，收集与此有关的资料得到弹性力学中两端固定的弹性梁的一个结果：
长度为L的圆柱形弹性梁在自身重力f作用下， 弹性梁的最大弯曲v与重力f和梁的长度立方成正比，与梁的截面面积S和梁的直径d平方成反比，即v∝f·L3Sd2.
利用这个结果，我们采用类比的方法给出假设.
模型假设：1.设四足动物的躯干（不包括头、尾）为长度为L、断面直径为d的圆柱体，体积为m.
2.四足动物的躯干（不包括头、尾）重量与其体重相同，记为f.
3.四足动物可看作一根支撑在四肢上的弹性梁，其腰部的最大下垂对应弹性梁的最大弯曲，记为v.
模型应用：如果对于某一种四足动物，比如生猪，可以根据统计数据确定公式中的比例常数k而得到用该类动物的躯体长度估计它的体重的公式.
数学建模步骤及过程范文第2篇
数学建模思想在数学教学中原则
大多数高中阶段的学生具备了数学推理能力和逻辑抽象思维能力，故数学建模思想在客观上存在了在学校平时的教学中生根发芽、茁壮成长的优良土壤，如果这时数学教师在数学课堂教学中给学生有意识地传播数学建模思想的种子，数学建模的思想很快就会在学生的头脑里成长起来，从此以后，学生就会多方位、宽视角来学习数学知识，将知识在实践中运用、在实践中把知识升华，让理论和实践相互结合、相互促进。故数学建模思想在数学教学中实施必须遵循一定的原则。
(一)可行性原则
让学生具备一定的数学知识和掌握必要的数学基础是学校数学教育的首要目的，也就是说为学生将来接受高等教育和在工作中自学数学知识作一定的准备工作。数学是一门源于生活并能较好地适用于生活、指导生活的学科，所以教师在平时的课堂教学里将生活中的实际问题与所授数学知识相结合更能有效地提高课堂教学效率。现代社会，网络已经遍及我们生活的方方面面，当然我们的学生也具备了一定的计算机网络水平。学生完全可以借助网络海量的知识储备和强大的引擎搜索能力对某一方面的数学知识进行初步的了解和深入的探究，而数学建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些问题，再根据具体实际问题产生的原因及其性质建立相关数学模型来使问题得到解答的过程，学生时代是一个人了解世界、认识世界的刚起步阶段，故在课堂中引入数学建模的思想也是为了学生更好地加深对世界的了解［2］。再者，高中阶段的学生从小学就开始了对数学知识的积累，具备了一定的数学理论，如等比数列、集合、简单的导数和初步的积分等，但总体而言，学生对数学知识的认识还仅仅停留在数学知识只可以用来应对考试上，如果数学教师在课堂上能够及时地引入生活中的一些问题，并运用该数学知识对实际的生活问题进行建模，使实际问题得到完美的解答，这不仅能让学生知晓数学的强大威力更能极大地激发学生学习数学的热情和引起学生学习数学的兴趣。比如教师在讲授等比数列知识时，完全可以引入居民银行储蓄问题，讲解线性规划时引入卡车运输最优方式问题。这样不仅让学生体会到了拥有知识的成就感，还能反过来加强学生对数学知识的深度理解并在深度理解的基础上创造性地运用知识。故在学校的数学教学中引入数学建模的思想和方法是可行的。
(二)必要性原则
学生高中阶段所学的数学知识大多数是比较基础的知识，但正是这种最为基础的知识才给高大的“数学大厦”的建立奠定了坚实牢固的地基，它是学习各种高级数学知识、发展各种科学技术的必要条件，故高中阶段数学知识和相关数学思想的重要性是不言而喻的。但当前的学校数学教育模式仍然存在着忽略数学基本定理及基本数学概念形成的实际过程、基本理论的几何意义，过分强调数学知识体系的严谨性以及数学知识系统的完整性等问题。学生在数学的学习中必然要面对形形的数学定义及概念、各种各样的数学定理和许多复杂抽象的数学公式，因为在数学教学过程中教师忽略了数学知识与实际生活之间的密切关联性，所以特别容易造成学生迷茫和厌学的情绪，最后丧失对数学的学习兴趣。故教师在数学的授课中要十分注意加强数学理论与生活实践的巧妙结合，使学生喜欢学习数学。数学建模恰好就是能巧妙地将数学理论与实际问题联系起来的纽带［3］。数学建模是学生通过对所研究的实际问题进行广泛地收集资料和数据，在经过仔细的研究观察事物的固有规律和内在特征，知晓问题的主要矛盾，在这个基础上运用相关数学理论知识、数学方法和数学思想对该问题合理建立相关的数学模型，再运用计算机等工具求解建立起来的数学模型，把得到的数学结果再拿回到实际问题中验证、分析，根据误差出现的原因对数学模型进行修改和完善使实际问题得到彻底解决的过程。故对实际问题数学建模的过程也是一个充分加强数学理论与数学实践的过程。学生数学建模的过程不仅需要对实际的问题进行分析、提炼、归纳和总结，还必须对该问题所涉及的数学知识进行推理演绎，使之彻底唯理化。这个过程将对学生的实践动手能力和创新能力的培养有极大地提高。故在学校教学中引入数学建模思想是相当必要的。
(三)教师高素质化原则
教师是学校课堂教学的主导者，能否在数学课堂中顺利向学生渗透数学建模的思想，关键在于任课教师的素质。故教师强大的知识结构就自然而然地成了数学建模成功实施的保障。现在学校的一些教师由于传统教育思想的根深蒂固，将数学教学简单粗糙地认为数学知识的唯一功能就是应付数学考试，造成学生数学的含义理解不清、定位不准，只能勉强识记一些数学公式及解题技巧，全然谈不上对数学意义和实际运用的探究。还有一些教师“只见树木，不见森林”，认为数学教学只是简单的数学问题，只要具备了“渊博”的数学知识就一定可以把学生的数学教好，全然不顾数学学科与其他许多学科相融合关联，这类教师也因知识面不很开阔或教学思想不够开阔不能胜任数学建模的重任。故要想数学建模思想之花在校园教学的热土中绽放光彩，就必须对学校现行教学模式进行深化改革以让教师树立新式的教学价值观。只有教师具备了广阔的知识面和眼界、对数学拥有足够深刻的理解、一定的数学建模意识和数学建模能力才能在课堂上顺利引进并成功实施，否则的话，实践数学建模思想就是无源之水、无本之木。故在课堂上实施数学建模思想必须有高素质的数学教师来保驾护航。
在学校教学中应用数学建模思想的一般步骤
我国著名数学家李大潜院士曾这样描述数学建模思想———“数学的学习应该将数学建模的方法和思想融入教学的过程中”［4］。在李大潜院士的影响下，一些学校都一定程度地将数学建模思想和方法引进到平时课堂的数学教学中。那么如何在堂课数学教学中引入数学建模思想呢?其步骤一般如下:
第一，教师要结合课本，把应用题作为数学建模方法的起始点。在这一步骤中，教师要结合课本内容将课本中的知识与生活实际问题相联系，加强对应用题的分析与解答，让学生充分感受数学知识在实际生活中的价值，激发学生对数学的学习动力，享受数学知识运用的乐趣，并加深学生对数学建模的初步认识［5］。在这一步骤中，教师在应用题的选取上要拿捏得当，选择的太简单容易使学生产生一种“数学建模特别简单，不学都会”的错觉，进而态度浮躁;相反，如果选取的太过困难，会对学生学习数学建模的积极性造成重大打击，失去对数学建模学习的兴趣。在应用题的情景中，应选择比较贴近现实生活的例子，比如运用数列知识来计算电影院的座位个数。这一步的首要任务是将数学建模思想顺理成章地引入到数学建模的实际操作中，重点是有意识地训练学生的文字阅读理解水平和培养学生数学语言转化的能力。在这个过程中教师要积极指导学生应该如何确定实际问题的性质与具体数学函数对应性关系以使学生对数学建模思想有一个相对深刻的认识和理解。第二，教师在数学教学课堂上举办一定量的数学建模专题活动。通过对第一步骤的认真执行，学生已经对数学建模思想有了较为深刻的认识并拥有了初步的数学建模能力。这一
步主要是让学生亲自动手对所要研究的实际问题进行摸索探究，在实际问题的练习中学习知识、使用知识。总之，让学生在实践中体味数学、学习数学、运用数学。教师可以针对某一具体问题专门组织一次数学建模活动，将班级的同学分为不同的小组，各个小组各司其职、协同合作，最终完成一个相对完善的数学建模报告。
数学建模步骤及过程范文第3篇
“研究性学习”是新课程计划中所增加的必修课，是“综合实践活动”的一部分内容，旨在促使教师更新教学观念和教学方法，引导学生转变学习方式，是教育教学发展过程中新的创意与进步。“研究性学习”是一种以学生自主性、探索性为基础的新的学习方式，它要求学生在教师的指导下从教学角度出发，对日常生活、生产和其他学科的问题及某些数学问题（包括教学问题）进行深入探讨，最后形成实验（调查）报告或小论文等形式的成果。研究性学习特别注重学生创新精神的培养与实践活动的参与，其核心是提高学生的综合素质，促进人才全面发展。一个好的研究性学习方案至少包括三个要素：合理的研究目标、有意义的研究内容、科学的研究方法。
数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学，而使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
一、在数学教学过程中以“数学建模”为载体进行研究性学习的特点
1.研究性
“数学建模”本身就是一种科学研究，我们以“数学建模”为载体对学生进行研究性学习，就是要求学生对生活中的数学问题进行数学建模研究，这是我们教改的大胆探究，是为了探求提高课堂效率的新路子，以适应素质教育的要求，具有较大的研究价值。
2.开放性
“数学建模”包罗万象，涉及方方面面，如太空探索、微观世界、生物工程及日常生活中的琐碎小事无不涉及数学建模。学生可以根据自己的兴趣和爱好选择课题，具有很强的开放性。
3.趣味性
趣味性主要表现在两个方面：一是“数学建模”得到的结果，有许多都是与生活中的习惯思维相悖的。例如，一艘正在被飞机攻击的军舰，应当进行怎样的操作才能逃过劫难？按习惯思维，是左转弯或右转弯或后退，根本不会想到会是加速前进，有很强的趣味性。二是一个个课题都是实际生活中提炼出的数学问题，解决问题后，可使学生获得成功的喜悦，从而产生研究兴趣。
4.可行性
对中学生而言，进行“数学建模”的研究性学习，目的是培养学生的动手能力、解决实际问题的操作能力，是他们在中学阶段就能获得科学研究的亲身体验，而不是要他们得到什么有价值的成果。因此，学生根据日常生活中的小事提炼出数学问题，利用中小学所学知识进行建模求解，有较强的可行性。
二、在数学教学过程中以“数学建模”为载体进行研究性学习的具体实施办法
1.准备阶段
（1）“数学建模”的概况介绍
利用学校开设的第二课堂时间，给学生介绍相关数学建模的知识，以实际的例子说明数学的趣味性和实用性及巨大的开发价值，鼓励学生积极参与其中，改变学生对传统数学教育所形成的“枯燥、乏味、无用”的偏见，使学生重新对数学产生兴趣，激发学生学习数学的热情，从而主动地参与学习，为将要开展的“数学建模”研究性学习做好动员准备。
（2）“数学建模”理论学习
为学生讲解“数学建模”的理论，介绍研究方法、一般步骤和过程，讲授部分中学课本以外的、“数学建模”过程中又比较常用的背景知识，如统计、线性规划等，为学生做好“数学建模”的理论准备。
（3）选择研究课题
选择研究课题有两种方式：一是教师给部分课题供学生参考；二是学生根据自己的兴趣和爱好提出课题。
（4）审题
教师将所有课题汇集在一起，以三个原则：课题必须具有一定的研究价值；课题的研究方向必须明确，不能含糊不清；课题必须具有可行性，既能够在学生独立或在教师的指导下完成审题，课题不能过大、过难、过深，必须符合中学生的实际。
（5）分组
将审好的研究课题分给学生，最好是多个人组成一组（这样可以培养学生团结协作、互相帮助的精神）。
2.研究阶段
（1）建模分析
学生首先对自己的课题进行分析，写出研究提纲，指导教师再对学生提出参考意见（需要参阅的相关资料、研究过程中应当注意的关键步骤），然后让学生独立调查、统计、分析，获取相关信息。
（2）建立模型和求解模型
学生通过自己所获得的信息，建立课题的数学模型，并且要求自己的模型得出结果。过程中遇到一些困难，由指导老师提供帮助。
（3）结果论证，写出研究报告
建模的结果是否符合实际，需要进行结果检验。如果相差甚远，则重新建立模型并求解模型。论证后由学生写出研究报告。
3.评价阶段
数学建模步骤及过程范文第4篇
虽然在新课程标准理念下，数学课堂教学已经逐步由传统教学向实际应用转化，但应用问题的教学还未引起数学教师们的足够重视，学生仍被陷在纯数学的逻辑推理和计算之中，部分教师们仍然重视传授知识，重视定义、定理、推导、证明、计算，而忽略数学知识与我们周围现实世界的密切联系，于是学生由于缺乏解决实际问题的锻炼，面对实际问题往往不知从何着手，不知如何把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构，并运用自己掌握的数学知识去分析求解，因而解决实际问题，建立数学模型将成我们数学课堂教学的重要方法和手段。
初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。下面结合自身教学体会粗略的谈谈如何在初中数学教学中渗透数学建模思想：
一、以教材为载体，向学生渗透建模思想
在现行的义务教育课程标准实验教科书教材中，时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学。在这个教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。
例如：在"有理数的加法"这一节，第一部分就是学习有理数的加法法则，课文是按提出问题--进行实验--探索概括的步骤来得出法则的。在实际教学中，我先给学生提出问题"一位同学在一条东西向的路上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？"然后让学生回答出这个问题的答案。（结果在实际教学中我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我趁势提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上，用1、2、3、4......来区分出不同的分类情况。）在学生回答完之后，就可以顺势介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果。之后引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则。这样一来，不仅可以使学生学习有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且在这个过程中也使学生学习到了分类讨论的数学方法，并且对数学建模有了一个初步的印象，为今后进一步学习数学建模打下了良好的基础。
利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际生活中的某些问题，提高解决这些问题的能力，促进数学素质的提高。
二、根据知识点，创设生活实例向学生渗透建模思想
数学教育学家弗赖登塔尔说"数学是现实的，学生从生活中学习数学，再把学到的数学用到现实生活中。"数学只有在生活中才能生存于大脑。教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓，我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣。生活、生产与数学密切相关，在数学的教学活动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。
例如：在学习不等式的应用时，我发现学生对手机收费比较感兴趣，于是设计如下问题：小周购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加入中国联通130网，收费标准是：月租费15元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.2元，朋友小李向他推荐中国电信的"神州行"储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.4元，月租费和来电显示费全免了，小周的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱？
简析：设小周每月通话时间x分钟，每月话费为y元。
则：y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，
所以：0.2x+21=0.4x，
当x=105分钟时，y1=y2；
当x>105分钟时，y1
当xy2。
即若小周每月通话时间为105分钟时，可选择任何一家，若小周每月通话时间超过105分钟，应该选择中国联通130网，若小周的每月通话时间不到105分钟，应选择中国电信的"神州行"储值卡。通过这个例子，让学生体会到不等式的应用以及数学和生活的密切联系，而且培养了学生的分类讨论思想能力。利用实际生活中的事例作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣。
三、突破传统教学模式，实行开放式教学向学生渗透建模思想
数学建模步骤及过程范文第5篇
一、前言
自党的“十”以及十八届三中全会召开以来，我国经济、教育等各项事业的发展迈入了一个崭新的历史时期。面对经济体制转轨、政治体制改革、国际国内形势复杂多变等环境，大学生作为社会新技术、新思想的前沿群体、国家培养的高级专业人才，在一定层面上代表着国家未来的发展与创新潜力，这就要求大学生在参加社会主义建设之前需要具备自我决策能力、适应社会能力、创新与实践能力、社交与团队协作能力等。尤其是随着互联网技术的快速发展，社会各领域极需具有逻辑思维能力强、演绎能力突出以及能够将数学方法与计算机技术相结合的创新性人才。众所周知，任何来自于自然科学与工程实践的问题都可以归结为数学问题，而数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受检验，来建立数学模型的全过程，这也是利用数学方法解决实际问题的一种实践。因此，培养与提高大学生的数学建模能力，对于提高大学生的抽象思维能力、分析与解决实际问题能力、创新与实践能力以及计算机应用能力等方面具有十分重要的意义。根据当前大学生数学建模教学的发展趋势，结合笔者自身指导大学生参加数学建模竞赛的经历，本文提出了大学生数学建模能力差异化培养以及开展模块化教学实践的探索。
二、数学建模的特点与作用
1.数学建模的特点。为了激发大学生对数学建模的兴趣以及培养与提高大学生的数学建模能力，必须要大学生首先认识数学建模的特点。数学建模就是通过抽象、简化、假设、引入变量等方式将实际问题用一定的数学方式进行表达，从而建立一定的数学模型，并用优化后的数学方法及计算机技术进行求解的全过程。因此，从数学模型建立的实践中，我们可以归纳出数学模型主要存在以下特点：（1）目的性。数学建模的目的是利用数学模型来分析特定对象的有关现象及其规律，对事物的运行与发展趋势进行一定的预测与分析判断，然后做出控制与决策。（2）多样性。对于相同的实际问题，出于不同目的，使用不同的方法与假设，可以建立出不同的数学模型。因此，判断数学模型好坏的唯一标准是看其能否解决实际问题。（3）逼真性与可行性。数学模型的建立需要尽可能与实际问题接近，也就是数学模型的逼真性。而一个逼真的模型往往达不到预期的建模目的，即不可行。因此，数学建模只要达到预期的应用目的，可行就够了，不必追求完全逼真。（4）渐近性与强健性。对于较为复杂的实际问题，往往需要多次由简到繁、由繁到简的反复迭代才能建立可行的数学模型。同时，随着科技的发展与人们实践能力的提高，数学建模也是一个不断完善与更新的过程。另外，模型的结构与参数随着观测数据的微小改变也会表现出微小的变化，从而表现出数学建模的强健性。（5）可移性。数学模型是在原型的基础上进行理想化、简化与抽象化处理之后的结果，它也可以从一个研究对象转移到另一个其他的研究对象。（6）局限性。①数学建模过程中常常会忽略一些次要因素，因此数学模型得出结论的精确性是近似的，通用性也是相对的。②由于人们认识与技术的局限性以及数学发展本身的限制，导致大量实际问题很难得到有实用价值的数学模型。③还存在一些特殊领域的实际问题至今未能建立有效的数学模型进行解决。
2.数学建模的作用。大学生对需要解决的实际问题的认识与理解，可以直接通过大学生的数学模型能力来加以体现。因此，大学生需要有很强的数学逻辑思维力、数学观念以及对数学模型的把控与构建能力，才能运用可行的数学语言表达客观事物或需要解决问题的本质特征。所以，数学建模在很大程度上反映了大学生的数学观念、意识和能力。
随着互联网、云计算以及智能制造等技术的快速发展，提出了许多需要用数学方法解决的新问题，同时也使过去一些即便有了数学模型也无法求解的课题（如天气预报、大型水坝应力计算等问题）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的计算机辅助设计技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。尤其是将数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中。因此，数学建模在许多高新技术领域，如电子与信息技术、生物工程与新医药技术、先进制造技术、空间科学与航空航天技术、海洋工程技术等领域具有十分广阔的应用前景。
此外，随着数学向其他学科领域的逐渐渗透，尤其是用数学方法研究这些学科领域中的各种定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤以及这些学科发展与应用的动力。因此，一些交叉学科，如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等得了快速发展，在经济社会发展的各个领域正发挥着越来越重要的作用，同时也为数学建模的发展及应用提供了无限的空间。因此，数学建模必将与其他学科相互渗透与融合，迎来快速发展的新时期。
目前，大学工科教学中普遍存在内容多、学时少的情况，导致教学中重理论轻应用，使学生对数学的重要性认识不够，使得很多学生在进入到专业课学习阶段时，不能有效地理解与学习专业课程里的基本原理与数学推导过程，以致其看到繁杂的数学公式而望而生畏，造成其理论水平停滞不前，为其以后的进一步学习、知识更新与创新能力的突破留下了极大隐患。而指导大学生参加数学建模竞赛就是使大学生亲自参加与体会社会、经济与生产实践中经过适当简化的实际数学问题，不仅体现了数学应用的广泛性，而且也使大学生感受到数学的魅力与力量，激发了他们学习数学的兴趣，同时也提高了他们运用数学方法进行分析、推演与计算的能力，为其后续的进一步学习打下了夯实的基础。
三、大?W生数学建模能力差异化培养
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2020）》对高校人才培养工作明确指出：关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。所以，在大学生培养过程中，必须牢固树立“以人为本与以学生为中心”的意识。实际上，人的思维与认识世界的方式是多元的，人类至少拥有包括语言、数学、音乐、绘画、运动等多种天赋秉性，每个人都有自己的优势潜能。大学如果能根据学生的个性差异及能力差异，遵循教育规律，根据大学生的学习需求及学习效果，设计出多元化的培养方案与教育模式，发掘出每个大学生的优势潜能，将极大地提高教育效率与人才培养质量，真正做到人尽其才。大学生数学建模能力差异化培养就是结合数学建模的特点，根据大学生个体的优势潜能，有针对性地对其开展多样化的教育教学工作的一种教育模式，势必打破千人一面的标准化、规模化教育模式，其最终目的是发掘大学生的学习潜能，培养大学生的数学逻辑思维能力，提高大学生分析问题与解决实际问题的能力以及实践动手能力与科技创新能力。那么，该如何实现大学生数学建模能力差异化培养呢？下面笔者主要从两个方面展开论述。
1.以学生为中心，为其选择合适的数学建模课程与授课教师，实现课程与教师的差异化。数学建模课程的差异化，就是以学生自身的素质与能力等为基础，根据学生的个性差异及能力差异设计数学建模课程教学方案与评价标准的一种教学模式。该模式的优点如下：在数学建模教学过程中，能够最大限度地进行因材施教，提高数学建模的教学效率与教学质量，最终促进数学建模人才培养质量及学校办学水平的整体提高。此外，教师是各种教育理念与培养方案的直接执行者。执行者的学术能力与个人素养决定了目标实现的质量差异。根据大学生差异化的专业背景与数学基础，设定差异化的培养目标与课程，并选择与之相配套的教师队伍。根据差异化教学的需要，就是把有意愿、有能力的教师组织起来，引导学生自发地从事数学建模的学习及开展创新实践活动，以达到个性化、多元化数学建模的目的。
2.在数学建模教学过程中，教师应根据学生自身的学习基础、学习能力以及学生的创新能力等方面的差异，制定出不同层次的教学任务，使大学生的潜力得到最大程度地提高，笔者主要是从以下几方面着手：（1）学生分层。教师要对学生的学习情况十分了解，这样教师就可以把学生进行一定的分层。例如，将班里的学生以4人为一组，每组要包括学习能力好、中、差的学生，或者由学生个人进行自行分组。之所以采取将学生分组进行数学建模教学，主要是因为学习的过程是一个对话交流、相互帮助与相互竞争的过程，采取分组教学的形式能更快、更好地激发大学生对数学建模的学习兴趣和学习积极性。同时，这个分层是动态的，教师可以根据学生平时完成数学建模的任务情况进行实时调整。（2）任务分层。教师在实际的教学过程中，应考虑到学生的个体差异，兼顾整体和弱、优势群体的发展。针对不同层次的学生，教师可以设置不同难度的任务，如基础类、提高类和创新类，由学生个人根据其自身的能力与水平，自主选择相应的数学建模任务。（3）学生反馈。每次数学建模课结束前，教师要求学生提交一份数学建模报告。提交数学建模报告是教学过程中非常重要的一个环节，数学建模报告显示了学生对任务的完成情况、对知识点和方法的学习情况等。教师要求学生下课之前提交数学建模报告，一方面提高了学生学习数学建模的积极性，保证了数学建模报告的质量；另一方面提高了学生课余时间参与数学建模课的热情，没有完成数学建模报告的学生，可以利用自习课等课余时间到实验室继续进行数学建模的学习。（4）教师分层解答。教师根据辅导过程中遇到的问题和学生在数学建模报告中提出的问题，进行分类归纳总结。对出现同样或相似知识点疑问的学生，单独召集学生进行讲解；对有不同疑问的学生，教师要分别给他们进行讲解。
四、数学建模模块化教学实践
数学建模需要依靠功能强大的Matlab与SAS等软件来实现，因此学习自己设计程序与熟练应用这些软件对于提高大学生的数学建模能力具有十分重要的意义。传统数学建模软件的教学，都是教学基本菜单和常用工具的使用，这种方法和使用环境相脱节，导致学生在具体实践中，面对大量的菜单和工具，不知如何下手、如何运用，教学效果并不理想。如果追求大而全，要求学生掌握数学建模软件所有的基本菜单和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎样把这样一个功能强大的数学建模软件教给学生，并让学生灵活应用呢？笔者结合自己多年的教学实践，提出了数学建模方法的模块化与典型案例相结合的教学方法。
1.数学建模方法的模块化。数学建模方法总体而言可以分为六大模块：综合评价、预测与预报、分类与判别、关联与因果分析、优化与控制、实验设计。其中，综合评价又可以分为三个小模块：方案选择、类别分析、排序。预测可分为三个小模块：灰色系统、ARIMA时间序列分析、回归预测；预报可分为三个小模块：按样本关联性分类、按距离分类、按动态聚类分类。分类与判别可分为两个小模块：模糊识别与贝叶斯判别。关联与因果分析可以分为三个小模块：两个变量的关联性、一个对多个变量的关联性、多个对多个变量的关联性。优化与控制则可以分为四个小模块：线性规划、非线性规划、目标规划、网络优化。实验设计在方法方面则可以分为三个小模块：方差分析、LOGISTIC回归、正交设计。数学建模方法众多，通过对数学建模方法的模块化进行分类，有助于学生面对具体实际问题时，做到脑中有法、心中不乱，快捷地建立出数学模型并解决实际问题。
2.典型案例教学。科学实践中的数学问题形形、无以穷尽。如何让大学生在有限的学习时间内，学好数学建模，为他们今后在科研实践中用数学建模解决实际问题打下良好的基础，这就对教师的数学建模教学方法提出了更高的要求。例如：假设某校基金得到了一笔数额为M=5000万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在5年内每年用部分本息奖励优秀学生，要求每年的奖金额相同，且在5年末仍保留原基金数额，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，银行存款税后年利息与各存款年限对应的最优收益比如表1与表2所示。
若??M分成5+1份，xi表示每年的份额，S表示每年用于奖励优秀学生的奖金额，ai表示第i年的最优收益比，建立数学模型的过程如下：
max S，
s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M
运用LINGO编程如下：
?MAX=S；
?1.018*x1=S；
?1.0432*x2=S；
?1.07776*x3=S；
?1.07776*1.018*x4=S；
?1.144*x5=S；
?1.144*x6=M；
?M=5000；
?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.
程序运行结果如下：
该例子充分体现了数学建模的三大步骤：第一步，把实际问题通过一定的方法处理成数学问题；第二步，学习数学软件，用计算机语言来解释数学问题；第三步，结果分析，把整个数学建模的过程用实验报告的形式阐述出来，即写作过程。通过这个典型案例（基金的使用）的教学，有助于学生了解与认识数学建模的基本步骤，为其后续数学建模的学习打下了夯实的基础。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”。在数学建模的教学过程中，针对某一个具体数学建模的案例，结合实际问题由现象的直观描述到数学的抽象提炼，教师除了要讲解数学概念和求解方法这些基本知识之外，还需要组织学生就该案例中使用的数学思想展开讨论。同时，教师自身也需要有扎实的科研能力以及丰富的科研实践，真正做到结合案例讲基础，依托基础讲应用，使学生在实践中认识到数学建模的强大功能与魅力，在实践中培养大学生学习数学建模的兴趣，充分调动学生与教师的主观能动性，变满堂灌为主动学，真正做到“教学相长”。
