对于数学建模的认识和理解

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对于数学建模的认识和理解范文第1篇

一、小学数学建模教学的意义和特点

关于数学建模，实际上我们在生活中都在不停地使用模型，修改模型，检验模型，再使用模型，如此循环的过程。对于数学建模，从某种意义上当代除了数学之外的理工科的成熟理论都是数学建模的范例。同时，数学也在这些学科的发展中或者说在数学建模的过程中不断地发展。所以，我们可以看到，数学建模本身不是数学的问题。数学建模本质上就是人类认识世界改造世界的过程。

小学数学学习也是数学建模过程。只是针对于小学阶段认知水平和知识积累相对较少，又不会产生与实际生产直接相接的问题，所以多年来没有被这样提出。实际上，学习的过程本身就是了解如何建模的过程。

但是作为小学的数学又有其不同的特点。首先，数学教师与小学生的交流的特点。小学生不像大学生那样有较强的理解力，对于较为抽象的概念无法理解，作为高等教育出生的小学教师如何能和学生沟通，尤其是对数学建模思想上的沟通，这是一个困难；其次，课程设计上，由于小学生的理解力有限，需要教师做到更为细致的考虑与安排；再次，由于传统的教育将知识传授相对的独立出来，以适应师资和资金紧缺的现状，在课程设计和内容安排上，选择了更容易实施的“填鸭式”模式。所以从思想上，特别对传统教育出生的教师本身就是一个挑战，改变教育思维是对教师的一个考验。

所以，小学数学建模的融入，更多的是需要对教师和教学体系，包括教研室的课程研究等的挑战与创新。

二、小学数学建模的形式探讨

在小学数学教学中加入数学建模的思想尤其重要，也有其独特的特点，一方面要考虑小学生的知识水平和认知水平；另一方面也要遵循数学建模的一般规律。数学建模包括现实问题，简化假设，建立模型，模型求解和结果检验等基本步骤，以数学建模思想为红线的小学数学教学，也要基本遵循这一流程，这些流程不是简单地分割，而是有机地联系在一起，它不是某一个阶段，而本身就代表着方法论，所以各个环节都会穿插其中。

在教学形式上，除了课堂的课程设计外，课外的兴趣小组也是一个很好的补充形式。在认识自然的过程中体验数学带来的乐趣，是最完美的教学方式。 数学是一门基础学科，她是对现实世界的高度抽象。数学本身就是研究着现实的问题，但并不完全被大家所理解，是因为她具有独特的语言和表现形式。只有在实践应用中比较现实模型与数学模型之间的差别，深入思考，才能摄取数学知识的精髓。数学模型是数学知识的最好载体，“数学模型”以其高度的抽象性，在众多现实模型中使用，这可以帮助学生深刻领会所学的知识。在模仿和案例学习中构建数学思想，培养数学修养和兴趣，从而大大提高学生解决实际问题的能力。

三、小学数学建模教学的实践探索

近几年，数学建模在小学的数学教育中的发展速度是相当快的。各个小学数学教师和机构在各种教学活动形式、教学艺术方面都作了相当多的尝试，积累了许多有价值的教学研究成果和教学实践经验。

对于数学建模的认识和理解范文第2篇

一、渗透建模思想的意义和现状

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出数学教学应注重发展学生的模型思想，强调“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”郑毓信教授在《新课标》的解读中也说到，《新课标》提倡数学基本思想的真正新意，在于“数学模型的思想”等的突出强调。[1]因此，教学中应鼓励学生认识并掌握建模的思想方法，尝试从简单的常见的现象中，抽象出数学模型，建立数学模型并学以致用。

就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：

1.目标定位偏颇。由于应试教育思想的残留，不少教师在设计教学时，“基础知识与基本技能”仍是教学的重要着眼点，学生往往只是机械接受知识，或是简单形式上的探究活动，鲜有真正意义上探究数学内在规律的体验，对于数学思想方法的理解也只是接受为主。对课堂短时效率的过分关注，导致缺乏对学生进行建模意识的培养。

2.形式重于实质。教学中不少一线教师存在盲从现象，注意了数学与生活的联系，但只是为联系而联系，淡化了“数学化”的过程；注重于算法多样化等操作，往往缺少分析优化的过程，不能形成一般的算法模型；为了形成技能，机械训练，忽视“建模”和“用模”的过程；强调了探究活动的形式，往往鲜有思维层面的指导，与建模相去甚远。

3.评价方式单一。目前的小学教育中，评价多以解题为主，优劣取决于得分，对于学生建模意识、建模能力的检测显得苍白无力。显然，这样的评价方式和内容，对教师的教学观念以及教学行为存在严重的错误导向，忽略对学生进行建模等数学思想方法的培养也就不足为奇。

二、渗透建模思想的实施策略

1.感知积累表象。建模，前提是充分感知模型关注的对象，由许多具有共同特性的一类事物中，抽象出这类事物的特征或内在关系，积累丰富的表象经验。教师应注重创设情境，为学生提供丰富的感性材料，通过多种形式全面感知这类事物的特征或相互关系，为准确建模提供可能。如在分数的初步认识教学中，为帮助学生建立分数模型，笔者设计引导学生观察多种不同事物：孙悟空伸缩变化的金箍棒，摔碎的月饼，平均分的不同形状的纸，不同水杯中的水等，鼓励学生从不同角度观察，不只局限于从长度方面去考虑，还可以从个数、质量、面积、体积等角度去分析部分与整体的关系，积累表象，形成丰富而感性的认识，帮助学生完成分数这一数学模型的建构。

2.关注模型本质。建模思想的渗透，并不是游离于数学学习之外的独立活动，而是与数学知识的本质属性紧密结合，相互依存的有机整体。因此，教学中既要利用学生已有的认知基础，更要帮助学生进一步理解模型的本质，把生活数学提升到学科数学的层面，帮助学生完成数学模型的建构。如根据学生的生活经验，常见的设计都是由“半块蛋糕如何表示”这一问题，引发学生的认知冲突，鼓励学生用一个新的数来表示事物的“一半”。这样的设计，看起来水到渠成，其实是混淆了概念。生活中，学生往往对“一半”和“半个”两个词含混不清，教学中也将“一块的一半”和“半块”这两个概念轻描淡写地一带而过，是导致分数建模不清的症结所在。显然，“一块的 ”和“ 块”本质上是不同的，前者中的 表示部分和整体的关系，是一个数，而后者中的 则是一个量，表示某一物体的大小。只有当单位“1”是一个物体时，二者恰好表示同样大小的部分，而当单位“1”是一个整体时，二者就相差甚远了。如何有效解决数和量的区别与联系的问题，是学生建构分数模型的本质所在。因为它既是一个最简单的分数，也是学生学习的第一个分数，通过对它的深入研究，能够帮助学生了解分数的产生过程、把握分数的本质属性，建立起准确的分数的概念，为学习其他分数奠定坚实的思维基础，完成分数模型的建构。

3.充分运用联想。生搬硬套，机械模仿，是渗透建模思想的大忌。教学中，应引导学生从看似杂乱的众多实际问题中，抽丝剥茧，充分发挥想象、联想，从数学的本质属性上抽象出相同或相似之处，和已有的知识体系链接起来，从而形成模型建构。如在分数的初步认识教学中，要构建 这一模型，需要经过多种表象抽象理解，一块蛋糕，一根小棒，一张纸，这些具体事物的 是可以通过感官直接获得，但一些虚拟的，或是不可见的事物的 ，就需要教师多创造机会，给予学生联想的时间和空间。经过反复训练，学生就会迅速把握事物的主要特征，实现思维的跳跃，从而完成构建分数这一模型。

4.提升应用价值。渗透建模思想是一个循序渐进，螺旋上升的过程，应贯穿于整个学习活动中。教学中，不仅在学习新知时需要建模，在整理复习和实际运用中，也需要教师不断引导学生回顾建模的过程与方法，反思自己的思维活动，及时进行概括与提炼，形成内在的数学学习方法，并拓展运用于不同学科的学习中，提升建模思想的应用价值。

实践表明，所谓策略是密切联系的有机整体，它们之间相互影响，相互促进。教师应注重知识的前期把握，关注学生数学知识的形成过程，在渗透建模思想中不断揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，感受数学学习的价值。

参考文献：

对于数学建模的认识和理解范文第3篇

关键词：初中数学；创新思想；建模理论

随着我国科教兴国战略的推进，教育体制的创新与改革对教学提出了新的要求。初中数学建模理论的引入，为数学课堂开辟了崭新的平台。利用数学建模思想，将实际问题展示给学生，让学生运用已经掌握的数学理论和知识，对其进行抽象概括，提炼出解决问题的方法。

一、数学建模思想的意义

教育的目标是培养学生的能力，对数学教师来说，将问题转换成数学模型的过程就是培养学生创新思维能力的过程，对于学生运用数学知识解决实际问题具有重要的意义。作为教育史上新的理论——建模理论，为数学课堂的教学带来了新的要求。建模本身就是一种对数学知识的应用过程，其内容取材于生活实际问题，其方法来源于已掌握的数学理论和方法，它通常需要学生具有敏锐的观察力、科学的思维能力和丰富的想象能力，它是对学生的智力和心理品质的综合考量。特别是数学建模竞赛的开展，不仅仅是对学生数学潜能的进一步挖掘，也是对学生积极探索知识的态度的充分考验，对于塑造学生的积极性、主动性、耐挫性等优良品质具有重要的作用。

二、数学建模教学应遵循的几个原则

1.数学建模过程中对问题的数学化要求

问题是数学建模的基础，也是数学建模所要解决的对象，只有将具体问题转换为数学化的模型，将文字语言转换为数字符号，才能使问题解决。这期间，需要在日常教学中注重对学生的阅读理解与想象能力进行培养，使学生从阅读中寻找线索，从理解中构建数学模型。

2.数学建模过程中要突出学生的主体地位

学生是课堂教育实施的主体，在教学过程中居于主角地位。在数学建模过程中，教师应该及时鼓励学生进行大胆的尝试和探索，在问题论述中多读、多想、多议，引导学生主动参与到探究问题的合作讨论中，通过不断渗透建模思想，激励学生集思广益总结出数学建模的规律。

3.数学建模过程中要把握适应性原则

在数学建模过程中，教师要对教学内容进行适当延伸和扩展，既要联系旧知识，又要适当拓宽知识渠道，与课堂教学实际相适应，确保数学知识的连贯性与过渡性。

4.数学建模过程中要注重渗透数学思想方法

数学思想方法是进行数学建模的精髓，它是学生构建数学模型的基础和支柱。由于面对千变万化的实际问题，只有科学地运用各种数学思想和方法才能从众多的实际问题中捋顺对应关系，如消元法、配比法、等价转换法、归纳类比法等。只有充分运用数学的知识和技能将数学思想转化为数学模型才能实现对数学建模的内化和掌握。

三、数学建模教学中的重点环节

1.积极创设数学问题情境，激发学生建模热情

结合学生的认知特点和对数学知识的掌握情况，从学生的实际出发适当选编问题作为学生建模的基础，并为学生在建模过程中提供必要的指导和充分的交流，以激发学生的建模热情。

2.概括问题，从问题中抽象出数学化模型

建模的过程就是对实际问题进行概括抽象的过程，通过对问题的交流、探讨与整理，抽象出数学化的式子或方程。在数学化的过程中，教师应作出及时调控，以便于学生从观察、猜测中形成正确的思路与方法。

3.对数学模型进行探究分析，形成数学素养

数学模型的建立过程，需要通过启发和指导，使学生获得对数学知识、思想和方法的真实体验，并从课题的分析和总结中受到数学素养的熏陶。

4.利用数学知识解决实际问题，享受成功的喜悦

问题的解决总是伴随着成功的体验，数学模型的建立为实际问题的解答打开了智慧的大门，学生在运用知识的过程中体验到了方法的重要和思想的威力。

总之，运用数学思想和方法建立数学模型是学生综合运用数学知识来解决现实问题的重要途径，它不仅需要学生具有较强的阅读理解能力，还需要学生对所掌握的数学知识进行分析、综合、比较、归纳，全面提升了学生的数学意识，提高了学生的探索能力和观察能力。

数学是一门高度抽象、逻辑性强的应用性学科，它不仅需要学生密切关注生活，从问题着手寻找线索，激发自己的学习潜力，锻炼思维能力，还需要学生将知识进行分析综合归类。更重要的是，数学建模在数学课堂的推广，为学生真正领略数学的奥妙与真谛创造了平台，提供了机会。

参考文献：

[1]余志成.中学数学建模序列化教学的理论与实证研究[D].江西师范大学，2006.

对于数学建模的认识和理解范文第4篇

建模思想小学数学教学应用一、建模思想简述

要把建模思想应用到小学数学教学中，首先要解决的就是什么是数学建模。所谓的数学建模，就是利用数学模型对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态或者能预测对象的未来状态，或者能提供对象的最优决策或控制。在这里，数学模型被看成是一个能够实现某个特定目标的有用工具。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，关于现实世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”。也有人说，所谓的数学模型就是应用数学的艺术。

二、将建模思想应用到小学数学教学中的策略

接下来根据建模思想的内容以及小学数学教学的实践经验，简单地介绍一下将建模思想应用到小学数学教学中的方法，主要有以下三点：

1.感知积累表象，学习铺垫进行思想渗透

要建模，首先就要对想要进行建模的对象有一定的感知基础，找出事物之间的共性，并根据他们的共性进行数学建模。教师应该充分提供有利条件，锻炼学生的感知能力，为学生感知事物的共性创造可能，进而为准确地建立数学模型提供必要的前提。教师们在教学的过程中也要注意新旧知识的联系，应用旧的知识为新的知识的学习进行铺垫，进一步降低数学知识的抽象程度，使得学生更容易掌握新的知识。例如在认识分数的时候，教师可以运用不同的模型去引导学生，如把绳子平均断成几段，平均分苹果等，也可以采用涂方格等方法，从不同的角度运用不同的模型对学生进行引导，并且引导学生找到这些不同模型的共同点，这样做可以帮助学生积累足够的表象，从而提高感知程度，寻找不同模型的共性，加深学生对分数的理解和认识，帮助他们更好地学习数学。

2.认识事物的本质问题，应用建模思想建模

建模的思想与过程并不是独立在数学教学之外的，他和数学的教学过程是紧密相连的。数学建模，是帮助认识事物、学习数学的一个工具，是运用数学建模思想建立数学模型并且来解决数学难题的一个过程。所以要将他和数学教学组成一个有机的整体，教学过程中不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识到数学建模的本质，领悟到数学建模思想的真谛，传授建模思想并逐渐引导学生使用数学建模，更加容易地解决数学学习过程中遇到的问题，帮助学生更好地学习数学知识，提高对数学学习的兴趣，锻炼学生解决数学问题的能力。例如，在学习平行线的过程中，如果仅仅使用五线谱、双杠、斑马线等一些素材，而没有透过现象看本质，就失去了意义。教师在教学过程中可以提出问题，平行线为什么不能相交，然后让学生动手测量两条平行线之间的垂直距离。经过这样的一系列过程，学生就可以自主构建起关于平行线的模型，认识到了平行线的本质内容，达到了教学的目的。

3.优化建模过程，对建模进行外部拓展

教师在教学过程中教材是必不可少的工具之一。教师在教学的过程中要充分利用教材，小学课本上有很多生动的实例，这些实例都是和教学主题相关度很高、很典型的实例，并且这些实例贴近生活，而且在小学生接受的范围之内。由这些事例可以引申出很多的数学模型供在教学中使用。对教材要进行深度的把握，充分挖掘教材在建模上的作用。例如，在学习加减法的时候，教材上会有很多关于数小鸡小鸭的例题，其实这些实例本身就是很好的数学模型，在教学中，教师可以使用数手指，数班级人数等的方式来建立数学模型，这样的数学模型更加贴近生活，更加贴近教材，更加容易被小学生接受，并且这样建立数学模型可以提高学生的参与程度，提高他们的学习兴趣，对于数学模型的理解也更加深刻。

三、结语

总之，数学建模思想是非常重要的一种数学教学思想，它的应用之广，效率之高，就可以反映出来它的重要性。运用数学建模思想进行教学，目前的发展还不是很成熟，需要广大教师的共同努力，在不断地进行教学实践过程中进行经验总结。随着社会的不断发展，人们对数学的认识肯定是越来越成熟，建模思想在数学研究上发挥的作用肯定越来越大。在小学数学教学中不断地渗透数学建模思想，是符合时代的要求和数学发展模式的要求的。伴随着它不断地成熟，数学建模思想会在数学发展史上留下辉煌的足迹。

参考文献：

对于数学建模的认识和理解范文第5篇

关键词：高中数学；建模；常见类型

1．高中数学与建模

高中阶段是一个学生学习生涯中的关键阶段，在这一阶段开展卓有成效的数学教学，对于帮助学生养成良好的思维习惯和学习习惯而言十分重要。从一个学生学习的整体发展上看来，在高中数学教学的过程中，帮助学生养成良好的学习习惯，帮助他们树立正确的数学思维方法显然十分重要。建模的思想是高中数学教学过程中每一个阶段都非常强调的思想。学生在学习的不同阶段，都能正确认识到自己需要掌握的建模思维路径，这对于学生正确理解和接受高中数学相关知识而言非常重要。从宏观上看来，学生在高中学习阶段就掌握正确的建模思想，对于他们进入到大学之后从事高等数学的学习而言，也是非常有好处的。在培养学生数学建模的有关思想的时候，高中数学老师应该占据主导地位。应该从宏观入手，给学生卓有成效的指引。为了达到这一目标，老师应该和学生密切配合，以让学生了解和领会数学建模相关知识和技能为目标，对学生开展卓有成效的数学教学。

2．高中数学建模中的几种常见类型

2.1方程模型在整个高中阶段，方程的思想一以贯之的，而从高中数学建模的角度上看，方程模型也是一个重要的数学建模模型。从方程本身的思维逻辑路径上来看，它是一种正向思维，就是利用本身题目描述的等量关系，将所需要求解的未知数当做一个等式中的已知情况进行考虑，这样做可以帮助学生跳过相对繁琐的逆向思维路径，尽量减轻解决问题过程中的思维负担，这种方式能够帮助学生用更加简便的方法来解决更加复杂的问题。事实上，随着学生学习数学内容难度的提高，很多学生和老师都不约而同的发现，他们在进行有关数学问题的求解的时候，常常已经离不开方程的方法和思想了，用传统意义上的逆向思维求解已经不能满足有关需求了。例如：张三和李四两人同时从A地出发到B地，张三的速度是5千米每小时，李四的速度是6千米每小时，最后李四比张三早到了两个小时，问A地到B地的距离是多少？分析：上述题目非常完备的体现了方程的思想，已知的条件不足以帮助学生逆向思维推出结论，因此老师在教学的过程中为了让学生更好的理解题意，也为了能够更加顺利的讲解题目，应该着重考虑引入方程的思想，让学生借助方程建模中的正向思维来理解有关知识。具体而言，应该充分认识到，上面题目中提到的已知条件可以构成两个式子，其中涉及到两个参数，一个是总距离x，一个是总时间y，题目中两个人的运动速度是不变的，由于李四一直在行走，所以第一个式子是x/y=6，第二个式子是x/(y+2)=5，由这两个关系式可以指导，总距离为60千米，李四的时间为10个小时，张三的时间为12个小时。2.2不等式模型与以往阶段的数学学习不同的是，高中阶段的数学教学往往不单纯一种想等的关系，而是要通过一些数字和逻辑关系来构建一种或者几种数量之间的关联，并且通过已知的等量关系来计算并选择真正符合实际需要的计算结果。不等式思想的建立，是一个高中生本身数学思想和数学思维形成过程中所不能绕开的一个阶段。数学这门学科描述的是数量的关系，以此为逻辑起点可以认为，在数学的世界，既然存在等量关系，就一定有不等关系，学生们如果在头脑中建立起这样的思维的话，就会从更高的程度和层次上认识数学，在面对和解决数学问题的时候，思路就会更加开阔。例如：第一次东西买了X件，花了Y元，后来商品降价，买120个的话可以省80元，消费者为此多买了10件，一共花了20元，可知第一次购物至少花了10元，求问他第一次购物最少买了几件？分析：上面题目非常清晰地体现了不等式的思想，题目中给出的已知条件并不是完全意义上的等量关系，在建模过程中，需要引入不等式的概念，教会学生从不等式中要结果。通过解析，可以得出以下两个式子：（X+10）*(Y-80/120)=20；另外还有一个是不等式，即Y≥10。同时考虑到X、Y都因该是正数，所以可以得出结论，X≥5，第一次至少买5件。2.3数列模型数列是高中数学中的重要组成部分，在高中数学建模教学的过程当中，数列建模的有关理念不应该被绕开。数列本身描述的是一组前后相继的数字之间的逻辑关系。数列理念的灌输，是为了帮助学生拓宽看待和解决问题的思路，为了帮助学生能够从更高的层次和角度上看待和解决缺乏等量关系必要条件的数学问题。应该认识到，很多时候，在解决数学问题上，学生们无法获得必要的等量条件，而数字之间的逻辑关系——例如数列，事实上提供的是一种数字之间的非等量关系，非等量关系的建立，事实上是为学生提供一种或者几种已知条件，已知条件的获得，最终能够帮助学生解决题目中的问题。例如：某地植树量每年增长的绝对数量一定，是a，已知2010年的树木的保有量是2万株，2012年是2.2万株，求问到2016年，地区的树木保有量是否会达到3万株？以上题目是非常简单的等差数列建模案例，要解答这个题目，只需要求出每年净增量为0.1万株，可知2010道2016年是6年时间，净增加为0.6万，到2016年树木的保有量一共为2.6万，因此到2016年，全地区的树木保有量不会超过3万。

3．结语

高中数学建模思想的应用应该与学生的实际学习紧密联系，高中老师应该沿着这个方向下功夫、做工作。

参考文献:

[1]李卓林:推进高中数学课程科学化开展的策略.[J].武汉教育学院学报，2013（8）:15-16