数学建模薄利多销分析
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数学建模薄利多销分析范文第1篇
关键词：批发零售上市企业 绩效评价 DEA和SE-DEA
引言
随着连锁经营这种商业模式的迅速兴起，批发零售业迎来了10多年的黄金发展期，行业年增长甚至一度超过6成。然而，批发零售业现在不得不面对的事实是：高速增长的时代已经或即将成为历史。人力、租赁成本的上升、单价的下降、业绩的持续下滑、管理上短期内难突破的局限、电子商务对传统批发零售业的冲击，使得批发零售业的发展举步维艰。批发零售业惟有提高商业模式的灵活性和创新性，将粗放式的经营方式、规模优势和市场优势转化为效益优势和盈利能力，进一步完善信息化、供应链，包括在卖场环境、营销创新、品类管理上的继续深化，逐步过渡到追求效率、形成差异化特色，才能在严苛的市场中继续存在。因此，如何选择一种有效的方法评价零售上市企业的经营绩效，从而为企业制定出相应的策略来提高经营绩效，使其在市场上具有较强的竞争力，具有十分重要的意义。
零售业本质上是一个多投入、多产出的复杂系统，其经营绩效由投入、产出的相关数据决定。数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）DEA 方法特别适用于多投入、多产出的复杂系统，能够对决策单元的规模有效性和技术有效性同时进行评价，是评价上市零售企业经营绩效的有效方法。目前，在国内外研究中，评价企业经营绩效的常用方法是生产前沿面分析法，该方法一般从投入和导出两个方面分析衡量企业的效率，理论界将前沿分析法分为参数分析法和非参数分析法。其中非参数分析法中的数据包络分析法（DEA）不需事先确定固定的参数模型，可简化运算并避免主观因素影响，该方法在成本收益、资源配置、公共管理部门等诸多领域得到广泛的运用。在日益激烈的市场竞争环境下，零售上市企业如何安排其投入，以及如何采取针对性的管理以提高或改善企业产出效率将变得尤为重要。
为了合理、有效地对零售上市企业的经营绩效进行评估，建立零售上市企业生产效率评价指标体系，本文采用基于数据包络分析方法的超效率 DEA分析模型，通过对23家零售业上市公司的经营效益进行科学评价和研究，来探索目前零售企业的经营状况，为提高其经营效率，实现规模收益提供有益的建议，从而促进我国整个零售业的经济发展。
文献综述
近些年，对批发零售企业的投入产出经营绩效进行评价与研究的学者越来越多。如郭立宏、张武康采用DEA模型以营业收入和净利润指标来衡量零售经营的产出，以固定资产、存货、销售费用和应付职工薪酬指标来衡量零售经营的投入，分析了我国百货零售企业进入 21 世纪以来经营效率和全要素生产率变化情况；楼文高、冯国珍、杨雪梅（2010）根据2005-2008年长三角地区不同投资主体和所有制的批发零售企业的从业人员数等5个投入指标和销售总额等5个产出指标数据，应用DEA和超效率DEA 方法，对企业经营绩效进行综合评价和生产规模效益分析；束红，谢啸（2011）利用DEA模型对泛长三角地区批发零售业上市公司2007-2009年的技术效率进行测算和分析；潘春玲（2009）以经济学中的效率理论为基础，从DEA方法提供的模型入手，对宁夏市15家连锁零售企业的经营效率进行了实证研究。这些研究采用的指标、方法均有所不同，得出的结论也有较大差异，但它们均主要从省市的区域竞争力和投入产出效率的角度进行研究，而没有涉及不同投资主体、不同商业模式对经营绩效或竞争力的影响。
对此有研究认为，对零售企业经营绩效的综合评价涉及多个输入指标和多个输出指标，常用的主成分分析法或因子分析法等综合评价方法很难取得较好的效果和可靠的结论。而数据包络法（简称DEA）是目前较为成熟的针对具有多个输入指标和多个输出指标的系统进行综合评价的有效工具和建模方法，超效率DEA（SE-DEA） 方法又能克服传统DEA方法不能对DEA有效单元进行经营绩效排序和生产规模效率分析的弊端，是在相对效率评价概念的基础上发展起来的一种新的生产规模效益和系统分析方法， 在现代管理科学和系统工程领域中获得了广泛而成功的应用，已成为现代经济学的主要分析工具之一。因此，本文尝试将DEA和SE-DEA方法引入对不同投资主体和商业模式的批零企业的投入产出经营绩效的研究中，以期能为政府和企业制定科学的发展战略提供一点启发。
研究方法
（一）DEA的应用特点分析
数据包络分析方法（Data Envelopment Analysis，DEA）是美国著名运筹学家Charnes，Copper和Rhodes在1978年首先提出来的。数据包络分析是到目前为止构造非参数效率度量的最好的方法，在管理科学中得到了广泛的应用，而且它本身也在不断的发展。该方法主要是通过保持决策单元的输出或输入不变，借助数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个DMU投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较DMU偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。DEA的显著特点是无需考虑投入产出之间的函数关系，而且不用预先估计参数，也不用对权重做任何假设，避免了主观因素；直接通过产出与投入之间加权和之比，计算决策单元的投入产出效率。此外，DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，利用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理。
但是在应用DEA模型时也有一些值得注意的地方。通常认为参考集元素（即DMU）的个数不少于输入、输出指标总数的两倍为好。数据应保证严格非负。如果输出和输入变量之间存在较大的相关关系，DEA的区分能力将会减弱。
（二）DEA模型选取
DEA最具代表性的模型有CCR、BCC、CW2、FG、ST等。CCR模型假设规模报酬不变（Constant Return Scale，简称CRS），进而计算每个DMU的相对效率。BCC模型假设规模报酬可变（Variable Return Scale，简称VRS），在CCR模型的基础上增加了凸性假设∑λ*j=1，从而将技术效率（也称综合效率）分解为纯技术效率和规模效率两部分。CCR模型可以用来衡量整体效率，但无效率时，可能是技术的因素造成的也可能是规模因素使然。DEA模型按计算方向分为投入主导型和产出主导型。本文旨在通过研究零售上市企业的利用效率进行绩效评价，即在保证产出不变的情况下，减少资源和其他要素的投入。而且，把零售上市企业当做决策单元时，对投入要素的控制要比产出要素的控制更加实际，因此选择投入主导型DEA方法。
基于DEA的CCR模型。CCR模型是DEA方法中最基本同时也是最具代表性的模型。假设该模型有n个部门或单位（即决策单元），每个决策单元都有m种输入类型，s种输出类型。我们以xij表示第j个决策单元对第i种输入类型的投入量，yrj表示第j个决策单元对第r种输出类型的产出量，vi表示对第r种输入类型的一种度量（即权重），并且其中：
xij与yrj均为已知数据，一般可以通过历史资料或者预测得到；vi及ur均为权重变量，而将权重作为变量也正是DEA方法的优越之处。由于在通常情况下，我们对输入指标与产出指标之间的信息结构并不十分了解，而且他们之间的相互替代性也常常是比较复杂的，因此，如果人为的对各项指标评定分值或者赋予权重，那么就会带有较多的主观色彩，从而可能影响到评价结果的客观性。而在CCR模型中我们可以看到，各项指标的权重系数是作为变量出现的。也就是说，我们并没有事先给定各项输入和输出指标的权重向量的具体值，而是留待在后面的分析中再根据模型原则来确定他们的具体值，从而很好的避免了主观因素所带来的影响，具有较强的内在客观性。为计算简便，引入阿基米德无穷小的概念，则DEA的CCR模型可表述为：
第一，如果θ0=1，则DMUj0为弱DEA有效。
第二，如果θ0=1，并且S-0=S +0=0，那么DMUj0为DEA有效。
第三，如果θ0
对于CCR模型，其生产可能集由平凡公理，凸性公理，锥性公理，无效性公理，最小性公理确定，用一个公式（1）进行表达。
（1）
基于DEA的BCC模型。1984年，Banker，Charnes和Cooper三位学者对CCR模型进行了改进，增加了对最优解λ的约束，从而将规模效率的影响从计算当中剔出去，得到了测算纯技术效率的BCC模型。该模型从生产可能集所满足的公理体系角度来讲，实际上是去掉了在CCR模型中生产可能集所满足的第三条公理即锥形公理的假设。于是其相应的生产可能集可用公式（2）表达。
（2）
仿照关于CCR模型的论述，下面直接给出以对偶规划形式表示的带有剩余变量和松弛变量的BCC模型：
超效率DEA模型。超效率评价模型与DEA模型的数学形式相似，其形式如下：
这里各数学符号的意义同前。超效率DEA模型同前面模型的不同之处是在进行第k个决策单元的效率评价时，第k个决策单元的投入和产出被其他所有的决策单元的投入和产出的线性组合替代，而将第k个决策单元排除在外。一个有效的决策单元可以使其投入按比例增加，而效率值保持不变，其投入增加比例即超效率评价值。
商贸流通企业投入产出经营绩效的超效率建模
（一）评价单元的确定
选择DMU 就是确定评价参考集，须遵循两个基本原则：一是参考集中的DMU 应该具有同类型的特征，即相同的目标和任务、相同的外部环境和相同的输入输出指标；二是为了避免DMU的同类型受到影响，其个数不应过多，以不少于输入输出的指标总数的2倍为宜。三是在选择决策单元时应该有先进的决策单元，这样便于寻找差距，提出改进。因此，本文根据证监会2001年的《上市公司行业分类指引》的规定，以在沪深证券交易所上市的23家批发零售业A股上市公司作为决策单元（即研究对象），对其经营效率进行评价。
（二）投入产出指标的选取
应用DEA的关键之一是选取合适的输入、输出指标，在选取输入、输出指标时要尽可能避免有较强的线性关系。杨子刚等（2013）选取固定资产净额、财务费用、管理费用、营业成本、员工人数五个指标作为输入变量，选取净利润和营业收入两个指标作为输出变量。李兰冰，李春辉（2012）选取应付职工薪酬、固定资产净额、主营业务成本、管理费用和应收账款净额为投入指标，选取主营业务收入和净利润为产出指标。
在分析批发零售业的绩效问题上，考虑到零售贸易必须依靠周转速度取胜，必须注重提高成交率，提高贸易资本的周转速度，尽可能在同一时间内使贸易资本周转更快、更有效率，做到薄利多销，快买快卖，选择了应收账款、流动资产作为投入指标。零售贸易的特点是交易量零星分散，交易次数频繁，零售商必须严格控制库存量，因此选择主营业务成本作为投入指标。对于零售百货上市公司，企业的规模需要用固定资产净额来衡量；由于零售百货业点多面广、比较分散、门槛较低、进人比较容易，薪资结构两极分化严重，从业人员的数量不能很好的反应成本，为了体现从业人员的工作效率，选择应付职工薪酬、管理费用作为投入指标。为了更好的反应输出结果，本文选择了主营业务收入和净利润为产出指标。
为提高DEA 分析的可靠性和有效性， 须剔除投入（产出）指标中高度相关的指标。经相关性分析， 流动资产与应收账款密切相关，所以，本文删除了应收账款指标，实际采用5个投入指标、2个产出指标进行经营绩效分析，样本数量满足大于输入与输出指标数之和的两倍的DEA 和SE-DEA 建模要求，分析结果有效。
（三）资料来源
为了使模型的评价结果真实可靠，本文截面样本选取了在沪深证券交易所上市的往年历史数据没有发生重大变化的23家零售百货公司，采用实施新会计准则的样本时序区间2009年至2012年。对各年的绩效评价结果做算术平均，作为每个公司的绩效值。
实证结果分析
把上述投入、产出指标数据整理好，导入DEAP2.1软件，得到不同的零售上市企业的CCR相对效率值。为了进一步评价与比较零售上市企业的绩效，将数据导入My DEA软件，对DEA中有效的决策单元进一步排序。
（一）综合效率分析
根据表1的DEA和SE-DEA基本模型评价结果，上市企业平均综合效率在2009-2012年一直保持在0.9～1之间，说明整体经营效率较高，但是不稳定，处在波动状态。其中，广州友谊、华联综超、天虹商场、徐家汇、豫园商城、翠微股份、搜于特这7家企业连续四年均为DEA有效，占全部企业的30.43%，非DEA有效的占69.57%，也就是说，国内目前大部分上市公司的运营结构存在不够合理的现象，有待改进；其次，大东方、汉商集团、苏宁云商、永辉超市、新华百货、杭州解百、欧亚集团的综合效率水平相对较高，汉商集团、新世界、永辉超市、银座股份、新华百货、杭州解百经过波动后2012年仍达到了DEA有效。
超效率DEA模型评价中，2012年23家公司的超效率值最高为2.267，最低为0.875，平均为1.174，超效率值大于1的公司有13家，占全部公司的56.52%，超效率值小于1的公司有10家，占全部公司的43.48%。对四年经营绩效DEA平均值排序，容易比较效率值低于1的企业，然而对于效率值均为1的企业则无法进行排序。运用SE-DEA很好的克服了这一缺陷，进一步对23家上市企业进行评价和比较。根据评价结果如表1所示，非有效公司的超效率值与DEA基本模型的效率值一致，但DEA基本模型中相对有效公司的超效率值出现了差异，表明超效率DEA模型能够对DEA相对有效的决策单元进行进一步的评价。
（二）技术效率和规模效率分析
根据表2结果可以看出，上市公式中纯技术效率非DEA有效的数量占26.09%
～34.78%，大部分上市企业的技术都是有效的，说明我国大部分上市零售企业都在积极提高经营管理水平，打造核心竞争力。从规模效率角度看，我国大部分零售上市公司综合效率的无效是由规模无效引起的。2009-2012年规模收益不变的上市公司平均每年都有12家，约占样本总数的50%，余下的大多数表现为规模收益递减。规模收益递减一般是由于其产出达不到技术意义上的最优规模，即投入过多而利用水平较低，因此导致运行效率下降，需要减少投入缩减规模来改进效率。这体现了零售上市企业通过粗放式扩大规模提高效益已经不再适应生存发展的要求，提高管理水平、注重品牌文化、创新商业模式进而提高效率才能有效应对严苛的市场。
结论
综上所述，本文运用DEA和SE-DEA方法对选取23家沪深上市零售企业的近4年的效率值进行了测算和比较。结果分析表明，零售上市企业的技术效率相对较高，超过一半零售上市企业达到DEA有效。说明零售企业经营管理水平较高，技术能力较强。但大多数上市公司的规模效益表现为不变和递减，规模经济不明显，说明规模扩张不再是零售企业的主要方向，而应该通过创新不断推出新的业态，不断以新的业态组合吸引消费者，实施从“价格战”向“创造新市场”的战略转变。从样本期来看，零售业上市企业的总体技术效率水平呈上涨趋势，但有几家公司的技术效率水平不稳定，处在波动状态，主要是因为在投入和规模方面不合理，需要做适当的调整。
相关建议
结合以上结论，提出如下对策建议：
（一）企业需结合自身经营管理活动的特点科学提高经营管理能力
现代零售企业需要建立和健全一整套适应企业自身生存和发展的管理模式，包括对商品的管理、服务的管理、价格的管理、现场的管理等能力。同时，企业管理者的经营思想和发展战略要在最大程度上获得员工的认同和执行，最大限度调动广大员工的积极性，提高员工满意度，不断提高企业经营管理能力。
（二）从粗放式增长到精细化管理
前台收入已经不可持续，开店扩张已经失去魅力，渠道下沉已经不具优势，意味着粗放式的经营方式进入了彻底淘汰期。而通过精细化管理提升效益，通过后台提升利润，通过管理挖潜增效，将成为零售行业在竞争中求生存、求发展的不二选择。在精细化管理方面，零售企业需要解决的主要问题是如何将规模优势和市场优势转化为效益优势和盈利能力。包括对信息化、供应链方面的进一步完善，包括在卖场环境、营销创新、提升用户体验、品类管理上的继续深化。
（三） 提高商业模式的灵活性和创新性
传统零售巨头们纷纷与电子商务企业合作：沃尔玛正式入股1号店；国美网上商城与支付宝达成战略合作关系，全力进军电商，另外花数千万收购了库巴网；苏宁建立网上零售平台苏宁易购，还尝试与当当网联手合作，现改名苏宁云商。尽管传统零售企业的线上业务服务能力也很初级，网络业务平台及设施也不都是建设完备，59家开展线上业务的零售企业中配送覆盖全国的为32个，占54%，而支持货到付款的企业为34个，也刚刚过半，但是提高商业模式的灵活性和创新性对于应对复杂多变的环境提供了可靠的保障。
（四）持续推进技术创新
加速普及电子价签、自助结账、RFID技术的全面应用，引入自助收银系统、全自动生鲜打包机等。进行技术上的全面创新是一条不错的出路，可以肯定，未来能够利用技术设备解决问题的岗位，零售企业将不会吝惜投入，因为技术设备的投入是一次性的，只是外加一部分维护费用，相较而言，比人力成本要低，且更可靠。
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