数学建模实例分析
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数学建模实例分析范文第1篇
G633.6
随着时代步入二十世纪，科学技术得到了飞速的发展，不断地满足生产力的发展需要，从而推动着社会的进步。科学技术是对科学理论的具体运用，而科学理论的发展，又离不开基础学科。科学作为一门重要的工具性基础学科，在科学理论和科学技术的发展过程中都发挥着重要的作用，体现了其不可替代性。同时，也正是由于科技发展的需要以及科技手段的发展，数学学科得到了空前迅猛的发展。无论是数学学科研究的方法或研究手段，都有了质的飞跃。伴随着计算机技术的普及与飞速发展，数学对于现实问题的解决能力得以大幅度提升。特别是21世纪以来，数学学科更广泛的应用于我们日常的经济和社会生活，并且应用方式发生了深刻的变革。世界各国对于数学学科的重视程度不断提高，体现在对于中学生开展数学基础教育的课程改革活动中。
数学教育的目标是什么？培养学生的数学应用能力和素质，这一目标普遍体现在世界各国中学教育大纲要求之中，而数学建模活动正是提高学生数学应用能力的一种有效途径，因此数学建模教学获得全世界的普遍重视。
传统的数学学习方式重视学生认识记忆数学概念，并运用数学定义、定理和公式处理各种数学问题的能力（应试能力）。教师和学生都被数学的抽象性禁锢在象牙塔中而束之高阁。而将数学建模引入高中课堂，就将学生从理论层面的理解数学转化为学生在实际现实生活中应用数学。学生可以在数学建模活动中，运用自己所学的数学知识解决生活中的实际问题，体会成功的乐趣。通过数学建模活动，能够更好地培养学生的敏捷性、深刻性、灵活性、创造性、批判性，而这些特性正是数学思维品质的一种展现。当学生增强了这些数学思维品质，相应的学生对于数学学习的兴趣也会得到增强，学习兴趣提升了，畏难心理也能克服。对教师而言，在数学教学中恰当地引入数学建模思想，能够使学生养成了推敲问题、理解记忆、灵活应用结论的良好习惯，培养他们严密的逻辑思维能力，提高它们的语言表述能力，学生的整体素质也会有明显提高，使教师的教学意图得以顺利贯彻执行，教学质量大大提高，增强学生的学习自信心，并影响其一生。
传统的数学教学是以教师讲授为主，巩固练习为辅，这不利于学生在数学学习过程中发挥其自身的积极性和主动性，不利于学生建立数学思维。将数学建模教学引入日常数学教学中可以极大的改善学生的学习积极性和主动性，学生可以通过亲自参与建模过程，直观地感受数学定理与生活实际问题的联系，不但活跃了课堂气氛，更能让学生对于数学所涉及的各个领域有所了解，如计算机技术、工程模型构建等。这样，通过数学建模教学拓展了学生的视野，有意识地使学生置身于科学的殿堂，感受科学知识带来的荣耀。
所以，在中学数学课堂教学中如何更好的落实新课标要求？如何将数学建模思想融入高中数学教学之中？具体的实施步骤有哪些？这些做法是否与时俱进，从中学生的学情出发？实施数学建模教学对于学生的数学兴趣和学生解决实际问题的能力起到怎样的促进作用？什么样的数学建模问题在高中实际教学过程中会收获比较好的效果？这些问题正是在新课程改革的背景下，中学数学教师和数学教育研究者亟待解决的问题。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 在数学模型建立过程中要求建模者对客观问题进行深入细致的观察、分析，从具体事物中抽象出数量关系，加以提炼，结合数学知识建构数学模型，具体过程如下（图1）。
数学建模教学研究涉及到许多问题：建模选题技巧、学生团队合作意识培养、计算机应用技术能力培养、评价学生数学建模活动等问题，这些问题都亟待高中教育工作者和数学专家的共同来研究和完善。在高中数学建模课堂教学中，我主要按照《普通高中数学课程标准（实验稿）》要求，核心目的是让在校高中学生真正意义上体验一次完整的数学建模的过程，即选题、开题、建模过程、模型改进、模型推广、模型检验等过程。在这个过程中，使学生的数学思维意识螺旋式增强，对数学建模实质、模型思想的理解不断加深，对数学学习的兴趣和热情不断增强。
房地产已经进入市场，随着住房改革的深入，人人都要考虑买房。然而，多数人不可能有这么多钱能一次性付清房款，必须贷款买房，从而贷款买房问题也就成为我们家庭面临的许多经济决策问题之一。目前市场上不断有各种售房广告出现，人们看到这样的广告之后，急于想知道自己能否有能力去买这样的房子，随之便提出更多的问题：房子有多大；一次性付款要多少钱；银行贷款月还款多少钱等等问题。为了分析这些问题，我们不妨把问题具体化，以便建立模型分析、解决问题。
问题：小李夫妇为买房要向银行借款60万元，年利率7.2%，贷款期为25年。小李夫妇要知道月还款额（设为常数），才能了解自己是否有能力买房。这里假设小李夫妻每月能有5000元节余。
解：如今各大银行的还款方式有两种，一种是等额本息还款法，另一种是等额本金还款法。
等额本息还款法：即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。
我们先按等额本息还款法模型计算一下小李夫D月还款金额：
从而解得月还款金额为第1个月5600元、第2个月5588元、第3个月5576元、…、第300个月2000元。月还款金额为首项5600，公差为-12的等差数列。累计支付利息541800元，累计还款总额1141800元。
从累计支付利息和累计还款总额看显然等额本金还款法跟占优势，银行所获得的利益更小，但从小李夫妇的月结余看，小李夫妇无法承担等额本金还款法前50个月的月还款数额，不具备还款能力。因此小李夫妇应采用第一种还款方式，即等额本息还款法。
本例只是一个简化的例子，实际的贷款要复杂得多，因而证明数学建模分析的重要性。
数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。
（1）以课本知识为基础，培养数学建模能力
数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从中学开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。尽管在第一阶段的数学建模教学中没有达到预期效果，但在教学中涉及的贷款模型问题正是课本数列应用问题的延伸，对于培养学生数学应用意识，具有重要意义。
作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（2）以课堂教学为平台，培养数学建模能力
在数学建模课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。
课堂教学中还学生以动手能力。研究最后阶段的问卷调查反映出学生想要主动参与数学建模过程的诉求。新课程的教材中也有大量让学生动手操作、制作的问题，我们在教学的过程中，尤其是数学建模教学中应该让学生动起来，能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。
课堂教学中组织适当的讨论。一言堂的数学建模课学生并不喜欢，但是把全部时间全部留给学生，学生也无法从数学建模过程中有所得。因此，在高中数学建模课堂中，教师的参与是必不可少的。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。
（3）以生活问题为基点，培养数学建模能力
数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势…… ”大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的数学问题，大多可以通过建立数学模型加以解决。
（4）以实践活动为媒介，培养数学建模能力
在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。
（5）以相关学科为链接，培养数学建模能力
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
为适应新课程的变化，《课程标准》对课程学习提出新的要求：提供有价值的学习内容，学生的数学学习内容应与现实生活联系密切、富有挑战性、同时也应丰富有趣；与以往教材中主要采取的“定义一定理（公式）―例题一习题”的形式不同，《课程标准》提倡以“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解；提倡在关注获得知识的同时，关注知识获得的过程，形成自己对数学的理解；学习内容的设计应具有一定的弹性，《课程标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。同时，《课程标准》倡导有意义的学习方式，要求让学生在“做数学”的过程中去发现数学，认识数学的价值，了解数学的特征，总结数学的规律，在“做数学”的过程中学会数学，发展数学能力。因此，这一次数学课程改革是要转变广大数学教师的教学观念，在数学课堂中推进素质教育，在《课程标准》的理念下进行教学创新，转变学生的学习方式。
因此，通过数学建模课的教学，首先应该从数学教师入手，增强数学建模意识。经常性的开展数学建模教学研究对于数学老师的日常教学也有非常大的帮助，教师应在日常的教学中渗透数学建模思想、方法，这也是符合新课程理念的。数学建模教学不应只局限于数学兴趣小组上，教师应在日常课堂教学中，渗透数学建模思想和数学建模教学。数学建模教学不会影响日常数学教学，相反还会在很大程度上促进日常教学，二者是相辅相成，不可割裂的。
参考文献：
[1]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学[M].南昌：江西教育出社，1991.
数学建模实例分析范文第2篇
关键词：实践能力；电子技术课程；教学创新
前言
根据国家的人才培养方案和目标的要求。数字电子技术这门课程是工科专业学生主要的工程技术方面必修的基础课程，该课程具有较强的理论实践性，这就要求在课程教学的过程中多引入一些案例，分层式的教学，但传统的教学方式在教学的过程中缺少对新的知识、技术和方法的引入，忽略学生的实践应用能力的培养。因此，需要对传统的课程进行改革和教学方法以及模式的创新，充分培养学生的综合实践能力。
一、数字电子技术理论课程教学模式的创新
（一）调整数字电子技术课程的内容
根据这门课程教学存在的，缺乏实践应用能力的培养的方面对课程进行优化问题，根据学校学生的需求构建具有特色的数字电子数字课程体系。调整数字电子技术基础课程的内容，传统的课程中内容比较多且复杂，知识零散，缺少一定的合理性。因此，要对电子技术课程教学的内容根据培养学生的实践能力的要求作出调整，比如，适当减少电路中存储器和数字比较器等的理论知识，增加一些与电子技术实验为主的课程内容，从而更好让教学内容对学生有针对和有效的学习，以数字电子技术实验基础为相关的重点知识，在一定的程度上能够培养学生的实践能力。根据课程目标的要安排数字电子技术实验内容，高等教育学校以电子技术实验中多增加验证性、综合性实验教学内容为主，增强理论知识的掌握和应用的能力，从而实现学生在学习中循序渐进，以此达到实践应用能力培养的目标。
（二）利用多媒体平台进行教学
随着网络信息技术的高速发展，使得电子技术教学的内容在不断的增加，但有学校安排课程的课时数少，教学内容增多，原来的教学课时已经不能满足教学的需求，因此，在教学的过程中采用板书的形式对重点知识的讲解的方式，无法完成教学的目标和任务。在电子技术课中利用多媒体平台进行教学在能够提高教学的速度和效率，减少了老师对教学的重点知识板书和画图列表时间的浪费，为老师在教学的过程中节省更多的时间对重点知识的讲解以及课堂的提问，让老师对于具有抽象和理论性的知识讲解得更加透彻，这样的教学方式能够让学生对知识的理解和掌握更加深刻，让学生在一定的时间内可以学习掌握更多的数字电子技术的知识。此外，这种教学方法能同时使用影像、视频、音频等功能，为学生营造一个现代化、信息化的课堂教学环境，培养学生思维和实践能力，在优化课堂教学的同时，在提高学生的学习效率以及教学工作的效率方面起到积极作用。
（三）加强和学生的交流互动
在数字电子技术教学中，通过应用网络信息化的平台加强和学生之间的交流互动，加强学生预习和老师教学之间的联系，让学生在课前的预习、教学课堂以及教学后等环节都有全新的体验感，提高学生的学习的效率。使用知到、学习通，慕课等，教师在教学中有把带有视频、音频、习题的课件通过学习软件传到学生的手机，学生打开手机就能学习，方便老师和学生进行沟通和互动；在教学的过程中为活跃课堂的气氛，进行答题、弹幕、互动、回答等的环节，解决传统教学课堂中存在的问题。这些学习软件的应用，加强教学课堂的互动以及师生间的交流。利用这样的教学方式在电子技术相关内容的概念和原理教学时，更好的让生活中的实际案例展现在学生的眼前，进行具体的分析和讨论，能够提高学生理论知识的综合应用能力，增强学生在电子技术应用的实践能力。在软件上加强师生的交流教学方式让老师在教学时可以提问，也可以让学生集体的讨论和交流，能很好的培养学生运用知识分析问题和回答问题的能力。
二、数字电子技术实验课程教学方法的创新
（一）数字电子技术实验课程创新
随着课程改革的要求，为了培养学生的实践应用能力为基础，数字电子技术课程改革偏向较强的实践的教学，通过开设验证性、设计性和综合性较强的实验课程，可以有效的提高学生的综合能力。进行验证性的实验主要用芯片验证性能，主要有触发器和电路，能让学生在实际的操作中理解芯片的功能和作用；进行设计性的实验主要有组合电路和时序电路的设计两个方面的内容，学生在进行数字电路的设计中锻炼自己的动手能力；在学期末进行综合性的实验，主要考察学生对所学知识的掌握和综合运用的情况，但有实践操作起来难度。设计性和综合性的实验不仅可以激发学生对数字电子技术学习的兴趣，提高学生动手操作和思考的能力，从中培养学生的实践应用的能力。具体的数字电子技术实验课程的安排要依据学校的实际情况而定。
（二）数字电子技术采用案例式教学
许多高等教育学校开设电子技术课程的出发点都是为了学生学习和掌握电路设计的知识，培养实践应用的能力能够解决以后遇到电路问题。学生只有认识到数字电子技术课程学习的实用性才會有学习的动力，因而，在教学的过程中，老师采用实际的案例进行教学，通过实际的案例进行分析和运用到的知识进行讲解，能让学生了解课程的目的和教学内容以及对自己以后的生活和工作中的重要性，促使学生端正学习态度。除此之外，老师选取理论知识在实际生活中应用的案例案例以分析和讲解的方式，向学生展示数字电子技术知识实际的运用可能遇到的问题进行分析，解决实际的问题的意义，通过进行综合性的分析问题，和设计出解决该问题的关键的最合理的方案。相比于传统的教学方式，这种教学方法在教学的过程中，可以培养学生分析和解决问题的能力以及实践应用能力。
（三）采取实验教学法进行教学
数字电子技术课程具有一定的逻辑和实践性，对学生的实践能力的要求很高。在教学的过程中，采用实验教学的方法，进行现场的示范和演示能让学生加深对所学内容的理解和对掌握知识的巩固，提高学生的专业知识的实践运用能力。根据教学的内容开展不同层次的实验教学课，这样的教学方式能够减少在教学中不必要的理论知识的讲解。在课堂多采用实用的实验教学多留时间给学生进行实际性的实验操作，在课堂中能够培养学生的实践应用能力。
三、结束语
数学建模实例分析范文第3篇
【关键词】数学建模思想；中学数学；教学
一、数学建模思想及其在中学数学教学中的运用
1数学建模思想
数学建模就是对实际问题的一种抽象，用数学语言描述实际现象的过程.其中实际现象既包括客观存在的现象，又包括抽象的现象.数学建模还可以很直观地理解为：数学建模就是让一个纯粹的数学家往多元化学家方向发展.数学建模现在被广泛应用，例如工业、农业、经济、社会、政治、军事、医学、信息技术等领域.数学模型其实质就是对实际问题的一种数学简化，它的存在形式一般都是某种意义上接近实际事物的抽象，它并不是与实际的问题相同，二者在本质上还存在一些差异.在实际生活中，对一种实际事物的描述可以通过很多方法来进行，例如语言、录像等.而数学语言以其科学性、逻辑性、客观性及可重复性的特点，在描述各种现象时体现出其别具一格的严密与贴合实际.如图1为现实对象与数学模型的关系.正因如此，越来越多的人愿意用严格而又严密的数学语言来对实际事物进行描述.有时是需要做一些实验，而这些实验就是用数学模型来替代实际物体.运用数学来解决各类实际问题时，数学模型是非常重要的，数学模型也是一个难点，数学建模过程是一个复杂的系统工程，使抽象事物变得直观化.数学建模的过程如图2所示.
模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征.
模型假设：根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的合理的简化.假设不同模型也就不同.过于简单的假设很有可能导致模型的失败，因此，必须进行补充假设；过于详细的假设，想要把实际现象中所有的因素都要考虑进去，这样会使得问题更加复杂化，无法进行下一步工作.总而言之，在进行模型假设时，要把主次分清楚，尽可能使问题均匀化.
模型建立：在把变量类型分清的基础上，还要恰当地使用数学工具.只要把问题的本质抓好，就能够使得变量之间的关系更加简单化，一定要保证模型本身的准确性.
模型求解：运用数学方法和计算机技术来进行运算.
模型分析：对变量之间的依赖关系进行分析，得出最优的决策控制.
模型检验：模型分析结果与实际对象相结合，对结果进行评价.
模型应用：模型在实际应用中可能会有新的问题出现，对其进行进一步的完善.
数据的收集是建立模型的首要工作，这些数据是要通过实际调查得到的；然后对实际对象的固有特征和内在规律进行观察和研究，抓住问题的本质；最后把反映实际问题的数量关系建立起来，运用数学的方法对问题进行分析和解决.其实数学建模就是理论联系实际的桥梁.数学建模在科学技术发展中的重要作用已被各类学科重视起来.数学建模已经在各大高校的教育中广泛地应用起来，为培养高层次科技人才提供了良好的保证.
2数学建模思想在中学数学教学中的运用
现实生活中的一切问题都来源于相应的数学模型，如果遇到问题只是单纯地考虑问题，而不用具体的数学工具来解决，虽然能够解决这问题，但是可能会花费很多时间和精力，而运用数学工具来解决实际问题会达到事半功倍的效果.我国中学数学教材中的内容也都是来源于实际问题，如果教师在讲述数学知识时首先从实际问题出发，利用相关的数学知识点来解决引入的实际问题，那么这个知识点就是数据模型.从中学数学教材中我们可以看出教材中的应用实例越来越多，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣，同时也让学生明白学习数学的作用.在中学数学教材中，基本上每章都有数学应用，虽然这些都是些简单的问题，但是它确实将实际问题转化为数学模型，通过解决这些实际问题，让学生真正感受到数学所用之处，让学生能够将数学知识、方法和思想融合在一起，能够存储一些基本的数学模式，这是向学生渗透数学建模思想的基础.
二、实例分析
现实世界中，最优化问题普遍存在，我们知道解决最优问题有很多方法，针对高校学生而言，可以通过运筹学来解决，但是针对中学生而言，是不能用运筹学的，只能用函数的最值来解决，通过目标函数，确定变量的限制条件，运用函数的方法来解决.
例某工程队共有400人，要建造一段3000米长的高速公路，需要将这些人分成两组，分别完成一段1000米的软土地带以及一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，那么要想使全队筑路的时间最省应如何安排两组人数呢？
建模分析两组人员分配完之后，由完成工程较慢的一组决定全队的筑路时间.
解设在软土地带工作的一组人数为x，则软土地带筑路时间为f(x)=50×1000x，硬土地带筑路时间为g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.
当f(x)≥g(x)时，全队筑路时间为h(x)=f(x)；当f(x)＜g(x)时，全队筑路时间h(x)=g(x).设f(x)=g(x)的解为x0，易知h(x)在（0，x0）上为减函数，在［x0，400］上为增函数，因此当x=x0时，即x=222时，h(x)有最小值.
又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，
当x=222，软硬地带分别安排222人和178人时，全队筑路时间最省.
三、结语
现代的教学要求教师不要死教，学生不要死学，因此，在中学数学教学中将数学建模思想融入其中正是现代教学所要求的，由此可见，数学建模思想在中学数学教学中的运用是非常必要的.中学数学教学中引入数学建模思想不仅让学生学到数学建模的思想和方法，而且能够让学生明白数学的伟大作用，以及让学生能够灵活运用所学的知识去解决实际问题，这样也在一定程度上培养了学生的创新能力、分析能力以及解决问题的能力.
【参考文献】
［1］梁世日.新课程背景下中学数学建模教学的几点思考［J］.考试周刊，2007(31).
［2］马鹏翼.中学数学建模中的常见模型举例［J］.成才之路，2008(6).
数学建模实例分析范文第4篇
本书阐明数学建模和计算建模在多种多样学科中的应用。本书的重点在于说明数学建模和计算建模具有跨学科的性质，各章的作者都是自然和社会科学、工程学和艺术等领域的国际级专家，为读者提供当代在发展数学建模和计算机实验的方法论方面的丰富成果。本书也是关于应用数学和计算数学的方法、思想和工具等方面的很有价值的导引书，藉助这些方面的知识有利于解决自然科学、社会科学、工程和技术等方面的问题。
本书的特点在：（1） 严格的数学步骤和实例――数学创新和发现的驱动力；（2）从广泛学科中挑选的众多实例，重在说明应用数学和数学建模的多学科应用和普适性；（3） 来自人类知识各方面发展中既有理论也有应用的原创性结果；（4）促进数学家、科学家和工程师之间进行交叉学科相互作用的讨论。
对于从事数学和统计科学、模化和模拟、物理学、计算科学、工程学、生物和化学、工业和计算工程等领域的专业人员来说，本书是一个理想的资源。本书也可当作数学建模、应用数学、数值方法、运筹学以及优化等方面的大学课程的教科书。
本书共分5部分，12章。第1部分 引论，含第1章：1.在理解自然、社会和人造世界中数学模型的普适性。第2部分 在物理学和化学中的高等数学模型和计算模型，含第2-4章：2.磁涡，Abrikosov 晶格，以及自同构函数；3.在Cholesky分解的局部关联量子化学构架中的数值挑战；4.量子力学中的广义变分原理。第3部分 在生命科学和气候科学的应用中的数学模型和统计模型，含第5-6章：5.具有药物敏感、出现多重耐药以及广泛耐药株的结核病的传播模型；6.着眼于抗菌素耐药性而对更加综合的传染病进行建模的需要。第4部分 科学和工程中的数学模型和分析，含第7-10章：7.动力学系统中由数据驱动的方法：量化可预报性以及提取时空图案；8.求解Banach空间中非线性反问题进行正则化时的光滑度概念；9.一阶对称的具有约束的双曲型系统的初值问题和初边值问题；10.信息集成，组织和数值调和分析。第5部分 社会科学和艺术中的数学方法，含第11-12章：11.满意认可的选举；12.使用几何量化对音乐韵律变化建模。
数学建模实例分析范文第5篇
高等数学建模能力学习兴趣数学建模作为一种运用数学知识对现实中的实际问题进行解决的方法措施，能够对学生运用数学建模思想对数学的思考、表达、分析以及解决问题能力进行培养。数学建模，指的是对于某个特定目的，将现实生活中的某个对象作为研究对象，运用该对象自身具备的内在规律，制定科学合理的数学教学方法，构建数学结构，对其进行求解与运用。对学生的数学建模能力进行培养，能够有效激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用能力。
一、在高等数学教学中运用数学建模思想的重要性
在运用数学建模思想进行高等数学的教学中，主要运用以下几个过程，首先对数学问题进行表述，然后运用适宜的方法进行求解，运用相关的理论知识进行解释，最后对该问题进行验证。在高等数学的教学过程中，运用数学建模思想，具有以下几个方面的重要性：
(1)将教材中的数学知识运用现实生活中的对象进行还原，让学生树立数学知识来源于现实生活的思想观念。
(2)数学建模思想要求学生能够通过运用相应的数学工具和数学语言，对现实生活中的特定对象的信息、数据或者现象进行简化，对抽象的数学对象进行翻译和归纳，将所求解的数学问题中的数量关系运用数学关系式、数学图形或者数学表格等形式进行表达，这种方式有利于培养、锻炼学生的数学表达能力。
(3)在运用数学建模思想获得实际的答案后，需要运用现实生活对象的相关信息对其进行检验，对计算结果的准确性进行检验和确定。该流程能够培养学生运用合理的数学方法对数学问题进行主动性、客观性以及辩证性的分析，最后得到最有效的解决问题的方法。
二、高等数学教学中数学建模能力的培养策略
1.教师要具备数学建模思想意识
在对高等数学进行教学的过程中，培养学生运用数学建模思想，首先教师要具备足够的数学建模意识。教师在进行高等数学教学之前，首先，要对所讲数学内容的相关实例进行查找，有意识的实现高等数学内容和各个不同领域之间的联系；其次，教师要实现高等数学教学内容与教学要求的转变，及时的更新自身的教学观念和教学思想。例如，教师细心发现现实生活中的小事，然后运用这些小事建造相应的数学模型，这样不仅有利于营造活跃的课堂环境，而且还有利于激发学生的学习兴趣。
2.实现数学建模思想和高等数学教材的互相结合
教师在讲解高等数学时，对其中能够引入数学模型的章节，要构建相关的数学模型，对其提出相应的问题，进行分析和处理。在该基础上，提出假设，实现数学模型的完善。教师在高等数学的教学中融入建模意识，让学生潜移默化的感受到建模思想在高等数学教学中应用的效果。这样有利于提高学生数学知识的运用能力和学习兴趣。例如，在进行教学时，针对学生所学专业的特点，选择科学、合理的数学案例，运用数学建模思想对其进行相应的加工后，作为高等数学讲授的应用例题。这样不仅能够让学生发现数学发挥的巨大作用，而且还能够有效的提高学生的数学解题水平。另外，数学课结束后，转变以往的作业模式，给学生布置一些具有专业性、数学性的习题，让学生充分利用网络资源，自主建立数学模型，有效的解决问题。
3.理清高等数学名词的概念
高等数学中的数学概念是根据实际需要出现的，所以在数学的教学中，教师要引起从实际问题中提取数学概念的整个过程，对学生应用数学的兴趣进行培养。例如在高等数学教材中，导数和定积分是其中的比较重要的概念，因此，教师在进行教学时，要引导学生理清这两个的概念。比如导数概念是由几何曲线中的切线斜率引导出来的，定积分的概念是由局部取近似值引出的，将常量转变为变量。
4.加强数学应用问题的培养
高等数学中，主要有以下几种应用问题：
（1）最值问题
在高等数学教材中，最值问题是导数应用中最重要的问题。教师在教学过程中通过对最值问题的解题步骤进行归纳，能够有效地将数学建模的基本思想进行反映。因此，在对这部分内容进行教学时，要增加例题，加大学生的练习，开拓学生的思维，让学生熟练掌握最值问题的解决办法。
（2）微分方程
在微分方程的教学中运用数学建模思想，能够有效地解决实际问题。微分方程所构建的数学模型不具有通用的规则。首先，要确定方程中的变量，对变量和变化率、微元之间的关系进行分析，然后运用相关的物理理论、化学理论或者工程学理论对其进行实验，运用所得出的定理、规律来构建微分方程；其次，对其进行求解和验证结果。微分方程的概念主要从实际引入，坚持由浅入深的原则，来对现实问题进行解决。例如，在对学生讲解外有引力定律时，让学生对万有引力的提出、猜想进行探究，了解到在其发展的整个过程中，数学发挥着十分重要的作用。
（3）定积分
微元法思想用途比较广泛，其主要以定积分概念为基础，在数学中渗入定积分概念，让学生对定积分概念的意义进行分析和了解，这样有利于在对实际问题进行解决时，树立“欲积先分”意识，意识到运用定积分是解决微元实际问题的重要方法。教师在布置作业题时，要增加该问题的实例。
三、结语
总之，在高等数学中对学生的数学建模能力进行培养，让学生在解题的过程中运用数学建模思想和数学建模方法，能够有效地激发学生的学习兴趣，提高学生的分析、解决问题的能力以及提高学生数学知识的运用能力。
参考文献：
\[1\]巨泽旺，孙忠民.浅谈高等数学教学中的数学建模思想\[J\].中国科教创新导刊，2009，17（11）：16-17.
