如何培养数学建模能力

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如何培养数学建模能力范文第1篇

关键词：数学建模； 人才培养； 教学改革

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）02-156-002

一、引言

如今的国际竞争，实际上是科技和教育水平的角逐，归根到底则是高素质人才的竞争。依托当前我国高等教育发展的新形势，如何培养出富有创新精神并具备科研能力的专业人才，是高校人才培养的战略性问题，也关系到高等教育培养的高层次专业人才能否满足社会经济高速发展的需要，能否承担时代赋予的历史责任。目前，高校数学建模教育作为基础数学课程的外延，在人才培养中发挥着不可替代的积极作用。数学建模作为一种强有力的数学手段，运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并“解决”实际问题。换言之，是“数学建模”以数学方式提升了学生解决实际问题的能力，使他们跨越了理论与实践的鸿沟，更贴近教育本质。

虽然数学建模教育已经在各大高校蓬勃开展，但尚未形成有效的以专业人才培养为目的的课程教学体系。现阶段高校数学建模的基本形式，多以竞赛为目的，主要以培训学生掌握数学建模的基本理论及方法为主要手段，涉及的模型多而全，却往往忽视了专业人才培养的目标。近年来经济类高校数学建模教学改革研究从课程体系设计及教学模式探索上已经有了很大突破，但就专业领域特别是经济领域人才培养中数学建模教育如何发挥其作用，如何更好地将数学建模与解决经济问题紧密结合起来，还有很多问题要解决，尚需进行基于课程教学实践的积极探索和研究。

二、经济类高校数学建模课程现状及存在的问题

伴随着社会的发展，经济及产业结构的调整已经引起人才知识能力及素质结构的重大变化。各高校尤其是经济类高校已经或正在进行相应的学科专业结构调整，以适应这种变化，而数学课程，特别是数学建模课程，正是调整中的重要一环。

在我国现有的高校数学教育体系中，传统的数学教育课程重视的是数学知识体系的传授，而不是如何应用数学方法解决实际问题，这种状况很不适应现代社会对各类人才的需求。数学建模课程的引入，使得从课程设置源头就能有效解决上述问题。数学建模相关课程起源于20世纪60年代，我国的高校最早在80年代将数学建模引入课堂，当然后继者大多数则是依托建模竞赛开设的。以参加全国性数学建模竞赛为目的的高校建模课程建设，是目前我国高校数学建模教学的常态。这种以竞赛为主的常态虽然在一定意义上契合了教育需求，但也在某种程度上制约了数学建模课程的发展，也影响着经济人才培养的重心。

总结来看，与当今世界先进的高校经济人才教育模式相比，我国基于经济人才培养的数学建模教学模式存在着诸多方面的建设不足。首先，建模教学形式相对单一，缺乏多层次的体系课程支撑，无法有效培养学生的整体知识和能力结构，也就无法帮助学生更好地结合基础知识进行理论的创新和实践；其次，苛求竞赛成绩成为主流，部分建模教学内容已经偏离了解决问题本身，向竞赛技巧靠拢；再次，教学与科研没能有效结合，以经济理论为重点，做到与数学建模相结合，在实践中做的并不到位，充分开发学生的分析和创造能力也就无从谈起。

三、经济领域人才培养与数学建模的关系

就经济人才培养和数学建模的关系而言，数学建模教学目前是高校经济人才培养体系中至关重要的环节，发达国家的金融人才培养模式也是以数学建模为基础的。构造以数学建模教学为基础的人才培养模式，有利于推动金融学科教学内容、方法、手段的改革，有助于复合型高层次人才的培养。

基于数学建模的教学过程其实就是培养学生既具有将实际问题“翻译”为数学问题的能力，又能求解已经建立的相关数学模型，最后还能科学、通俗地解释原始问题。数学建模在上述这三个过程中全过程培养学生的数学素质和能力，大大提升了其科学知识的应用水平和价值，在某种意义上成为经济领域人才培养的基石。因此，把数学建模全过程的思想和方法结合到数学课程甚至专业课程的教学中，并通过数学建模竞赛，将数学和专业知识有机融合地应用，以此培养学生应用知识的综合能力、创新能力，具有重大的意义。

由此可见，数学建模早就贯穿于经济领域人才培养的方方面面，并发挥着无可替代的作用，如何更好地发挥其作用，则是数学建模教学改革与实践的要务。

四、经济类高校数学建模课程体系建设

基于经济人才培养的高校数学建模教学改革，核心是其课程体系的建设。建立一个培养创新精神和创造能力的数学建模教学新体系，才能有效整合现有教学资源，激发更好的教学效果。一套完整的有助于经济人才培养的数学建模课程体系，需要科目间相互协调配合，并着重体现在相应的比例关系上。

如何培养数学建模能力范文第2篇

关键词： 数学建模 综合能力 竞赛

一、引言

数学技术[1]在很多领域中得以广泛应用，数学建模[2]起了关键作用。使用数学技术时，最重要的一步就是建立研究对象的数学模型，然后加以计算求解，分析模型的可行性，并对其进行应用和推广。

计算机技术的发展与成熟，提升了数学模型在工程技术、自然科学等领域中的地位。数学建模技术，以前所未有的广度和深度向经济金融、生物医学、环境、地质、人口、交通、化工等领域渗透，尤其对所研究问题的量化方面发挥了重要作用。培养学生的建立数学模型和使用数学模型的能力，在国内外引起了共鸣。各种级别、规模的数学建模竞赛，加快了数学建模在高校的普及速度。如美国大学生数学建模竞赛和国内各级别的数学建模竞赛，在校师生则对这些比赛给予了积极响应。

相对于传统的数学教学，数学建模是注重理论联系实际的课程，着重对学生进行严格的数学理论和技巧的训练，把对学生的创新能力、思维观察能力、科研能力等能力的培养作为主要任务，而在校学生亟须得到这些能力的培养和训练。本文结合数学建模课程和数学建模竞赛两个方面，对数学建模对学生综合能力方面的培养做了探讨。

二、数学建模课程和竞赛的目的

高等数学教学的目的是培养学生的计算能力和逻辑思维能力。对于数学建模的目的，我们可以从开设数学建模课程的目的和参与数学建模竞赛的目的两个方面讨论。

开设数学建模课程的目的在于：让学生熟悉数学建模的基本内容和常见的数学建模的方法；“授人以鱼，不如授人以渔”，课堂上讲的方法毕竟是有限的，在方法的学习中，让学生学会独立和协作处理实际问题的方法才是重要的。

数学建模竞赛通常以2―3个实际问题的形式出现，并明确要解决的问题。这些实际问题尽管出自不同的领域，但是在求解时，往往会留很大的空间，以便发挥学生的创造性。其目的在于：调动学生学习数学的积极性，体会数学的应用价值和培养数学应用的意识；提高学生应用数学和计算机解决实际问题的能力；培养学生的创造精神和团队合作意识；促进学科交叉。

数学建模不能以获得较高的奖项作为最终目的，而是在这个过程中得到了怎样的锻炼。学习和建立模型的过程是一个能力得到逐渐培养的过程，是各方面知识积累的过程，任何的投机取巧的行为都是要不得的，学生在此过程中需要定心地完成每一步。

三、数学建模的作用

数学建模能够被很多学生和高校接受，这与它所起的积极作用密不可分。从高等学校角度来说，数学建模的重要作用主要体现在以下三个方面。

1.数学建模在数学理论研究和实际应用中起了举足轻重的桥梁作用，使数学与工程问题有机结合，数学家和工程师可以无障碍地沟通与合作。具体的应用主要体现在分析与设计、预测与决策、控制与优化、规划与管理等方面[3]。

2.数学建模在培养高质量、高层次科技创新人才中起到了关键作用。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法，以及一系列的数学建模竞赛的培训都是围绕一个培养创新型人才这个核心主题内容进行的，其内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际。总之，知识的创新、方法的创新、结果的创新、应用的创新无不在数学建模的过程中得到体现，这正是数学建模的创新所在。

3.在大学数学教学改革中起到了推动和深化作用。传统的教学方式是教师讲授，学生被动地听，师生之间没有良好的互动，导致课堂枯燥乏味，降低了学生的学习兴趣，从而导致教学质量下降。解决该问题的有效途径之一就是在教学中引入数学建模。一方面，数学建模题目具有开放性，没有固定的方法和答案，从而不会限制学生的思维，可以采用不同的方法和方式求解。教师若能在相应的课堂内容上，引入适当的数学模型，让学生参与其中，无论学生做得好还是不好，对学生和教师来说，都是双赢的。学生在求解过程中会用的所学的知识，甚至是教材中学不到的知识，提高他们即学即用的能力，还可以培养他们的学习兴趣，从而提高学习质量；对教师而言，可以丰富教学手段和教学内容。另一方面，引入数学建模可以师生交换角色，有些模型可以让学生讲，老师听。这样更能调动学生的积极性，同时对学生来说也是一种锻炼[4]。

总之，数学建模课程和竞赛可以培养学生理论联系实际的能力，可以推动大学数学教学改革。而数学建模在培养学生的综合能力方面具有重要的作用，主要体现在如下方面。

四、数学建模对大学生综合能力的培养

1.培养学生的想象力和解决实际问题的能力。大学数学教学中，只是要求学生做一些相关的题目，巩固所学知识，这不仅没有体现数学的真正用途，而且限制了学生的思维方式和创新能力。结合数学建模的大学数学教学，可以不断激发和提高学生的想象力和动手能力。在教学过程中引入数学建模，在平时留适当的研究课题，让学生利用数学模型求解，让学生体会到数学知识不仅可以求解数学问题，还可以很巧妙地解决实际问题，这样不仅提高了学生学习数学的积极性，更提高了他们利用数学知识解决实际问题的能力。针对实际问题，学生可以找到它的关键部分，对其进行深入分析，借助学到的知识与每个人的丰富想象力和创造性，得到一个好的数学模型和合理的结果。比如2010年全国大学生数模竞赛B题，要求学生从感兴趣的某个方面建立模型，定量分析上海世博会的影响力。这个题目给学留下了很大的空间，学生可以从不同的侧面建立模型，如科学技术、历史文化、合作管理等方面。

2.培养学生的表达能力。对数学建模课程的考核方式或作业，采用与竞赛类似的形式，三个人为一组提交报告或论文。在这个建模过程中，学生会受到口头表达能力和书面表达能力的训练。

（1）口头表达能力。为得到一个好的报告或论文，学生就会围绕所做的东西进行认真深入的讨论，某个学生的一个好的想法如何让另外两个同学明白，依靠该同学的口头表达能力，如果表达不出来或者表达不明确，再好的想法也无法付诸实践。所以在平时的训练和模拟比赛中，要求学生之间尽可能多地沟通和交流，使其在表达时能够做到语言简洁、准确，方便队友理解。

（2）书面表达能力。当一个小课题或竞赛结束时，学生需要提交一份报告或论文，展示他们的想法、模型和结果，依靠的就是书面表达能力。文字表述的是否准确恰当，数学符号和公式、图形、图表是否合理到位，是否有相应的分析说明，报告和论文的整体是否结构严谨、层次是否分明等。这些并不是一下子就能做得好的，需要经过多次练习，反复修改、斟酌才可以。

3.培养学生的团队意识和协作能力。随着社会的进步，竞争日益激烈，为在竞争中立足，在各行各业中，都要求以团队的形式参与竞争。因此，学生在校期间就要有良好的团队精神和协作意识方面的训练。一些社团活动对培养学生的团队意识、大局观念有一定的帮助，而在数学建模中更能体现这一点，学生为了使提交的报告或论文尽可能完善，需要三个人群策群力、分工明确，相互合作、相互信任、相互鼓励，才能最终实现既定的目标。笔者在培训和指导数学建模比赛过程中，遇到两个很典型的例子。一个各方面能力很出色的学生，第一次参加全国数模比赛时，自认为受制于同组中的高年级的队友，表现出来明显的不合作姿态，结果三人无功而返。第二次参赛时，该同学又不信任队友，几乎包办了所有的工作，查资料、编程、写论文等，结果还是无功而返。另外一个例子是，由于各种原因有三个学生被迫组成一队参加竞赛，但是这三个学生配合得非常默契，最后获得了我校当年的最高奖项全国二等奖。从上面的两个例子中，我们可以看出合作的重要性。团队合作往往能激发出不可思议的潜力，集体协作干出的成果往往能超过成员个人成绩的总和，正所谓“同心山成玉，协力土变金”。如果一个团体组织涣散，人人自行其是，个人再有雄心斗志，也难以得到充分发挥。一个毕业生如果具有了良好的团队精神和协助意识，一定会在今后的工作中受益。

4.培养学生的科研能力。每个学生在毕业时都会做的一件事就是做毕业设计，这就要求学生要有最基本的科研能力。有的同学会继续深造，更应该有较扎实的科研功底，如：查阅文献资料的能力、分析解决问题的能力、熟练使用计算机的能力。

（1）数学建模是多学科知识和技能的综合运用，所用到的知识未必学过，那么学生可以在老师的启发下，可以利用图书馆、网络等资源，如：中国期刊网、IEEE、谷歌学术、百度百科等，围绕所做的题目，采取广泛查阅相关资料、部分深入学习研究的方法，从中提取自己所需要的信息。

（2）应用计算机求解数学模型，是数学建模非常重要的环节。有些问题学生需要设计算法，利用一些计算软件编写程序，如Matlab等，最后求出结果；而有的问题中含有大量的数据，如果手工其处理这些数据，可操作性和效率就可想而知了。如2009年全国研究生数学建模竞赛中弹壳的划痕问题，2014年美国大学生数学建模竞赛中关于合作者网络模型问题[5]。在对模型验证时要做仿真，没有计算机的辅助几乎就是不可完成的任务。在写论文时，所用到的图表、结果分析、论文的排版等工作时，计算机可以提供帮助。因此，数学建模活动对提高学生计算机操作能力是一种重要的途径。

5.培养学生的竞争能力、自控能力和心理承受能力。竞争能力是人们顺利完成某项活动必备的一种心理特征，也是大学生及至人类都在追求的一种能力品质。现在的大学生已经基本上意识到竞争能力是自身发展和社会发展的需要；是实力的一种展示方式，掌握更多的技能技巧，善于抓住机会，勇于展示自己才会在竞争社会中获胜。作为平时模拟训练的一种检验手段，组织学生参加国内外数模竞赛，在检验自己的同时，也增强他们的竞争意识，促进他们与其他高校的学生的交流，发现不足之处后加以弥补。

建模过程中最难的一步就是会随时遇到各种各样的难题或困难，好的想法无法实现，与其他队友的意见不统一，要用到没有学过或者没有见得到过的知识，在有限的时间里，任务重，压力大，等等。这时学生要学会如何克服这些困难，指导老师给予鼓励，要有不轻言放弃的斗志，冷静思考，沉着应战，当一个个的困难被解决掉后，会有一种成就感，回顾整个过程，发现摆在面前的最大困难实际上就是自己，战胜了自己，一切困难都可以解决。

五、结语

数学建模无论是教学内容上，还是教学方式上，都有很强的灵活性，不仅可以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，还可以锻炼学生的综合能力。除上述讲到的能力之外，对学生的其他能力也很有帮助，如：组织能力、决策能力等。有些能力的培养都是很多社会活动和社团活动所不能比拟的，因此经常组织学生参与数学建模的训练、比赛，对学生今后的发展有很大的帮助。

如何使更多的学生参与到数学建模中，如何更有效地组织学生参加数学建模竞赛，如何将数学建模这个课程开设得更具有吸引力，如何将数学建模融入到大学数学教学中，这些都是有待进一步研究的课题。

参考文献：

[1]孙旭花，谢文彪.数学技术对于新世纪数学教育的意义[J].数学教育学报，2004，23（1）：68-70.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]张建勇，张斌武.数学建模思想在大学数学教学过程中的应用探讨[J].台州学院学报，2010，32（6）：76-80.

如何培养数学建模能力范文第3篇

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"；"数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：

某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：

（1）评委对本校选手不打分。

（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。

（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。

（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。

本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。

（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）

（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。

本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：

方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）

方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；

方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；

然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。

通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，

每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？

[简化假设]

（1）每间客房最高定价为160元；

（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；

（3）设旅馆每间客房定价相等。

[建立模型]

设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此

由可知

于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），

[讨论与验证]

（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。

（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。

（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。

首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

（三）在教学中注意联系相关学科加以运用

在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。

最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

参考文献:

1.《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8

2.普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2003.4

如何培养数学建模能力范文第4篇

关键词：数学建模数学应用意识数学建模教学

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。

目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过"从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际"这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"； "数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

那么当前我国中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？ 然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，有的学生不能正确理解规则，有的学生大部分仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。相信随着新课程的实施，我们中学生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

那么中学的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

一、在教学中传授学生初步的数学建模知识。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。

首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性， “概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

三、在教学中注意联系相关学科加以运用

如何培养数学建模能力范文第5篇

一、数学建模课程教学有助于培养创造性思维

1.1 数学建模有助于培养学生的数学应用意识与实践能力

数学建模是近些年发展起来的新学科，是将数学理论与实际问题相结合的一门科学。数学建模课程中面对的是来自于现实的实际问题，需要的知识可能涉及到数学的各个分支以及数学所应用的各个领域，数学建模虽然作为一门课程，但其内容不是单独属于数学的一个分支，而且其建模的教学过程不仅仅是传授数学知识，更多的是培养学生获取知识的能力、运用知识和技术手段去解决实际问题的能力。它需要建模者具备较强知识应用能力和实践能力，因而开展大学生数学建模教学和实践将不仅可以加强知识积累，更重要的是能提高大学生数学应用意识与实践能力。

1.2 数学建模有助于探索精神的塑造

数学建模所涉及的问题大都来源现实生产和生活，涉及面较广，对其建立比较确切的数学模型并不是轻而易举的事情，这就需要对实际问题进行反复多次的研究分析、抽象简化，抓住主要方面的因素进行定量地讨论分析，才能建立数学模型。而后，还需要对所建立的模型在计算机上进行反复多次的计算、论证以及修订，才能使其达到比较符合实际需要的模型。数学建模是一个非常艰辛的探索过程，通过这一过程不仅可以培养学生刻苦勤勉的态度、百折不挠的精神、坚毅不拔的毅力，还可以培养学生经得起失败、挫折、打击和克服各种困难的心理素质，以及孜孜不倦、精益求精和锲而不舍的探索神。

1.3 数学建模有助于培养学生的自主能力与创造能力

数学建模课程教学中，学生在解决数学建模问题时，必须亲自参加社会实践活动，从实践中提出问题，收集数据，得出结论从而解决问题。这样就转变了过去学生在学习中只是被动地学会如何做题和如何回答老师提出的问题，而学会了从实际中主动地学习，真正突出了他们的主体地位。因此数学建模的教学有利于发挥学生的自主能力。

1.4 数学建模有助于培养学生的团结协作精神

数学建模过程相当于进行一次小型的科研活动，是一个群体合作的过程，它需要各成员的相互理解、支持、协调和集思广益才能获得成功。因而参加数学建模活动，有利于培养学生团结协作，共同奋进的精神。

二、在数学教学中渗透数学建模的方法

2.1 注重数学基础知识的教学，为数学建模打好基础

基础知识没有学好，就不可能有知识的灵活的运用，更不可能有知识的推广和知识的创新。为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解，这就要求教师必须依靠教学大纲，抓住教材，注重基础知识的教学，培养基本技能。灌输基本思想方法，解决数学应用题的关键是要善于分析实际问题的对象、结构和特点，灵活应用己知的数学模型，从而建立新的数学模型，解决实际问题。要培养学生的建模能力，就必须注重数学模型知识的学习，因此，在教学中，应该帮助学生打好基础，从学习和掌握建立数学模型常用的知识和数学思想方法入手，掌握数学应用题的基本特点、解题过程，掌握建立数学模型的技巧和解题要领，开动脑筋，积极思维，开阔眼界，拓宽知识面，从而提高解题能力。

2.2 在教学中切入数学建模，渗透数学建模思想

数学建模与正常数学教学的结合和切人是指教师可把一些较小的数学应用和数学建模的问题通过将问题解的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，并且要经常这样做，教师可以用“化整为零”来描述种做法。切入的内容应与正常的教学内容、教材的要求接近，以便于学生的理解和对教材知识的掌握。

数学建模的主要切入点是教材，要从课本内容出发，以教材为载体，以教法革新为突破口，联系实际，在教学中积极地创设问题情景或通过对教材内容的科学加工、处理，再创造或拟编与课本相关的建模问题。采用改变设问方式，变换设问条件，互换条件结论等，综合拓广成新的应用题；或把课本的例题、习题改编成应用性问题等，并将建模理念渗透教学之中，逐步培养学生的数学建模意识。

三、将数学建模思想渗透到其它专业课的教学中

将数学建模思想贯穿于系列课程的教学过程中，全面培养学生数学建模的兴趣，由于数学建模过程中需要用到的知识非常广泛，从数学基础知识微积分、线性代数、概率论与数理统计到与数学建模紧密相关的运筹学、数学实验、数学建模等。为了让学生及早了解数学建模，学习数学建模的思想、方法。我们在教学中多次对系列课程的教学内容和教学方法进行改革。在教学内容方面，加大了案例教学内容的比例，在某些课程中尽量引入具有实际背景的大型案例，以提高学生的兴趣及解决大规模实际问题的能力。