数学建模鲁棒性分析

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数学建模鲁棒性分析范文第1篇

关键词：两轮自平衡机器人；牛顿力学分析；动力学模型

中图分类号：TP399 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）07-0232-02

Analysis and Establishment of Two-wheeled Self-balancing Robot Dynamic Model

GU Peng-cheng，LI Bing， CHENG Jing

（College of Information Technology Engineering， Tianjin University of Technology and Education， Tianjin 300222， China）

Abstract：According to the design of two two-wheeled self-balancing robot， used the method of Newton's classical mechanics. The dynamic model of two-wheeled self-balancing robot was established. Calculated and verified in Matlab. The research provides the foundation for subsequent controllers.

Key words：two two-wheeled self-balancing robot； Newton's classical mechanics； dynamic model

1 概述

两轮自平衡自机器人拥有极强的灵活性，便捷性，一直受到国内外机器人领域的研究的高度重视。两轮自平衡机器人，是一种同轴平行的结构布置，它的两个车轮的轮轴连接在一根轴线上，而它的重心位置则在支点的上方。两轮自平衡机器人的行走的机构是一个不稳定体，是一种非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统。

两轮自平衡机器人的研究可以参考倒立摆系统。在控制过程中倒立摆系统能有效地反应诸如稳定性、鲁棒性、随动性一级跟踪性等许多控制中的关键问题。两轮自平衡机器人相比一级倒立摆系统，由于其两轮分别驱动，增加了控制的难度，而且使用了小型工控主板作为处理器，使其可以脱离实验室的导轨在普通路面上巡航。反过来说，两轮自平衡机器人也可以称为移动式倒立摆。与倒立摆类似，两轮自平衡机器人在垂直位置，即倾角小于10°时，可以近似认为是线性系统，在这里我们将进行分析研究并进行数学模型的建立。

2 数学模型的建立与分析

数学模型作为系统的精确描述，是对系统进行特性分析的最主要的依据，也是决定系统的控制设计方案的基础。确定系统的控制器的设计方案，在仿真实验中进行验证，最终设计出较为理想的控制器。

对于两轮自平衡机器人进行数学建模以及动力学分析是描述和理解整个系统的基础，也是实施平衡控制的基础。机器人的数学模型主要分为两种，分别是运动学模型和动力学模型。运动学模型是描述物体或者系统运动学特性的数学表达式，只研究机器人的空间位置和速度，而动力学模型是描述物理或者系统动力学特性的数学关系式，研究机器人的受力和运动之间的关系。因为后期主要研究两轮自平衡机器人的动态平衡问题，所以要建立两轮自平衡机器人的动力学模型。

在机器人动力学建模方法中，最具代表性的建模方法主要包括拉格朗日建模法和牛顿经典力学建模法。前者主要分析系统能量的变化，不需要考虑系统内部之间各个力之间的相互作用，只确定能量项对于系统变量和时间的关系，从而得到系统的动力学方程。而后者主要分析相邻刚体之间的相互作用力，求解系统的动力学方程。本文采取牛顿经典力学建模法进行系统的动力学建模。

3 结论

本文主要描述了两轮自平衡自机器人的动力学模型的建模和相关动力学特性的分析。根据两轮自平衡自机器人的实际运行过程，采用牛顿法对系统进行动力学建模，动力学模型最终以状态方程的形式确立，并通过系统阶跃响应仿真实验验证了所建立的动力学模型的正确性。该模型适合于控制器的设计及其仿真的研究，其动力学特性的相关分析也对两轮自平衡自机器人的控制设计提供了理论基础。

参考文献：

[1] 阮晓钢， 赵建伟. 基于PWM伺服控制及LQR的两轮自平衡移动机器人[J]. 控制工程，2009，16（3）：363-366.

[2] PATHAK K，FRANCH J，AGRAWAL S K.Velocity and position control of a wheeled inverted pendulum by partial feedback linearization[J]. IEEE Transaction on Robotics，2005，21（ 3） ： 505-513.

数学建模鲁棒性分析范文第2篇

【关键词】：智能预测；预测控制；模糊预测控制；滑膜预测

中图分类号： F272.1 文献标识码： A 文章编号：

现代工业的发展对生产过程提出了越来越高的要求，往往不单要求对单个生产装置实现优化控制，而希望能对相继发生的多个生产过程的实现综合控制，并追求全过程的优化以提高产品质量和降低成本。同时过程本身存在的复杂性和控制目标的多样性，使优化控制策略从目前的求解无约束二次性能指标优化问题转为面向多目标多自由度的优化问题。这些现实问题要求预测控制的发展引入新思想、新方法，追求更高层次的目标。在另一方面，进入90年代以来智能控制的研究成果大量涌现。智能控制不但在处理复杂系统(如非线性、快时变、复杂多变量、环境扰动等)时能进行有效的控制，同时具有学习能力、组织综合能力、自适应能力和优化能力。为了解决复杂工业过程中的不确定性、多目标优化问题，智能控制中的一些方法被引入到预测控制中，使预测控制向智能化的发展，从而形成当前预测控制的一大研究方向-智能预测控制。根据预测控制和智能控制的融合点，可大致划分为以下模糊预测控制、神经网络预测控制、遗传算法预测控制、滑模预测控制等几类。

一、模糊预测控制

模糊控制的基本思想是把专家对特定控制对象过程的控制策略总结为“IF……THEN……”形式表达的控制规则，通过模糊推理得到的控制作用集，作用被控对象或过程。模糊控制完全是在操作人员所具有的经验的基础上实现对系统的控制，无须建立系统的数学模型，且控制具有很强的鲁棒性，对被控对象参数的变化具有一定的抗干扰能力，因此是解决不确定系统的一种有效途径。目前模糊控制与预测的结合主要分为两类：一类是模糊控制与预测控制的结合，Cucal等[1]设计了一种模糊专家预测控制器，通过建立对象的预测模型获得超前预测误差来调整控制器规则；庞富胜[2]提出了一种模糊预测控制的复合结构，根据不同时段的误差情况进行模糊控制和预测控制的加权组合控制；徐立鸿等[3]提出一种定量和定性信息的组合预测控制，控制器输出分为预测控制量和模糊控制量，二者的加权因子是对象类型和建模误差的函数，这种组合式模糊预测控制器，对模型失配有较好的鲁棒性；睢刚等[4]在过热汽温控制中设计了一种模糊预测控制方法，将控制量论域划分为若干子区域，并将分界点作为参考控制量，以预测模型预测各参考控制量的未来输出，并评价相应控制效果，并在此基础上以模糊决策方法确定当前时刻最佳控制量。另一类是模糊控制与预测控制的融合，Oliver等[5]和Martin等[6]将T-S模型与DMC控制结合起来，DMC采用阶跃响应模型，由T-S模型提取出不同工作点的阶跃响应值，有效地实现了对非线性系统的控制。Jang-Hwan Kim[7]采用模糊神经网络辨识对象T-S模型，由各局部加权和得到的模型进行预测控制，将GPC推广到非线性系统，IgorSkrjanc[8]提出一种基于T-S模糊模型的预测函数控制方法，并在热交换器中得到应用。

二、人工神经网络预测控制

人工神经网络(ANN)是从仿生学的角度出发，模拟人脑的神经元系统，使系统具有人脑那样的感知、学习和推理功能。神经网络可以充分逼近任意复杂的非线性系统，可以学习不知道的或不确定的系统。神经网络的预测控制主要分为以下几类：（1）基于线性化方法的神经网络预测控制。线性化方法一直是处理非线性问题的常用方法，通过各种线性化逼近，可以将非线性控制律的求解加以简化，提高其实时运算速度。张日东等[9]提出了一种可用于非线性过程的神经网络多步预测控制方法，将非线性系统处理成简单的线性和非线性两部分，用线性预测控制方法求得控制律，避免了复杂的非线性优化求解，仿真结果表明了该算法的有效性。（2）基于迭代学习求解的神经网络预测控制。这种方法采用神经网络实现对过程的多步预测，控制信号的求取基于多步预测的目标函数，利用神经网络预测模型提供的梯度信息进行迭代学习获得。丁淑艳等[10]先利用一个BP网络构造一个非线性多步预测模型，根据被控对象输出与网络实际输出之问的误差采用改进的BP算法修改网络权值，模型建好后，根据网络的多步预测输出序列与设定值序列的偏差构造性能指标函数，采用自适应变步长梯度法修改控制律。（3）基于神经网络控制器的神经网络预测控制。这种方法基于两个神经网络，一个是建模网络，用于过程的动态建模以获取对过程的预测信号；另一个是控制网络，它按照与预测控制目标函数相应的驱动信号来调整整个网络的权值，以获取对预测控制律函数的逼近。陈博等[11]将传统预测控制的优化策略与神经网络逼近任意非线性函数的能力相结合，提出了一种基于BP神经网络的新的预测控制算法，即滚动优化模块用一个神经网络来实现，并针对一个工业装置控制实例，探讨了该算法在工业过程控制中的应用。Mircea Lazar[12]用神经网络模型作为滚动优化控制器，神经网络控制器通过利用非线性模型及对控制算法提供一种快速、可靠的解决办法来消除在非线性预测应用中主要的问题，并阐述了控制器的设计和补偿方法，最后用一个实例仿真证明了该方法的有效性。

三、遗传算法预测控制

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率搜索算法，在解决非线性问题是表现出很好的鲁棒性、全局最优性、可并行性和高效率，具有很高的优化性能。Shin[13]提出一种基于前向网络的非线性预测控制方法，直接采用GA进行在线优化求解预测控制律。Ramirez[14]在非线性预测控制中，以GA 进行移动机器人导航控制中的在线寻优。为降低在线优化的计算负担，该GA算法采用启发式交叉和非一致变异操作，获得了满意的效果。Woolley[15]报道了在CONNOISSEUR先进控制工具包中基于GA滚动优化的预测控制的设计和应用情况。

四、滑膜预测控制

自从20世纪80年代初到现在，计算机技术的发展迅速，在控制中也采用了计算机控制，所以目前控制中的系统一般都是离散系统，因此对离散系统变结构控制的研究也变得很重要。离散系统滑模变结构控制以其滑模存在条简易而被广泛的应用。在进行滑模控制的过程中，考虑到控制受限以及选用的趋近律的参数以及切换等因素，即使系统在没有外界扰动的情况下，系统状态轨迹也是只能稳定在原点邻域的某个抖振。在根据不确定性上下界进行控制器设计的时候，利用不确定性的有界保证闭环系统的鲁棒稳定性，导致变结构控制过于保守，抖振严重，且不确定性的界有时很难获知.这些不足限制了离散变结构控制理论的应用.在综合考虑抖振、鲁棒性以及控制约束等指标要求的基础上，提出了基于滑模预测思想的离散变结构控制系统设计新思路[16]。

目前看到的有关滑模预测控制论文很少，具体的实际应用也不多，在国内主要有宋立忠，陈少昌，姚琼荟等人研究滑模预测离散变结构控制，在文章中主要研究了不确定离散时间系统的变结构控制设计问题，将预测控制中模型预测、滚动优化、反馈校正的思想引入到离散准滑模变结构控制系统的设计.把切换函数进行预测，然后通过切换函数得到滑模控制中的控制律，该方法综合考虑抖振、鲁棒性以及控制量约束等指标要求，利用当前及过去时刻的滑模信息预测未来时刻的滑模动态，实现了滚动优化求解.该方法可有效消除抖振现象，并能够保证闭环系统的鲁棒性。宋立忠，李红江，陈少昌[17]还对滑模预测控制进行了应用的研究，把此方法应用到船一舵伺服系统中。

参考文献：

[1] Culal Batur,et al.Predictive fuzzy expert puters in Eng.1991,20(2):199-209.

[2] 庞富胜.模糊--线性复合控制，刘增良主编.模糊技术与应用选编(1)，北京航空航天大学出版社，1997，64-69.

[3] 徐立鸿，施建华．基于对象定量和定性信息的组合预测控制．自动化学报，1997，23(2)：257-260．

[4] 睢刚，陈来九.模糊预测控制及其在过程汽温控制中的应用，中国电机工程学报，1996,Vol.16(l):17-21.

[5] Jang-Hwan Kim,Generalized predictive control using fuzzy neural network model.proc.of 1994 IEEE conf.on Neural Network,1994,pp(4): 2596-2598.

[6] Igor Skrjanc,Drago Matko.Predictive functional control based on fuzzy model for heat-exchanger pilot plant,IFAC 14th Triennial World Congress,Beijing,P.R.China,1999,pp:341-345.

数学建模鲁棒性分析范文第3篇

关键词：神经网络，内燃机性能，模型，自适应性

一、概述

内燃机是一个复杂、非线性、多变量、不易建模的庞大系统，同时又具有时滞和干扰等特点。因此，单纯依靠实验来研究，耗时多、费用大、更改实验条件不灵活。神经网络通过学习后，能从大量的性能测验数据中找出内燃机的性能参数与内燃机状态变量之间的隐含非线性映射关系，然后对这种关系进行展开分析研究，就能寻找改善内燃机性能的有效途径。

二、神经网络

人工神经网络是指利用工程技术手段模拟人脑神经网络的结构和功能的一种技术系统，是一种大规模并行的非线性动力学系统。导入一定的输入、输出信号值后，网络就会根据输入和输出，并结合设定的理想误差不断地调节自己的各节点之间的连接权值来满足输入和输出。

1、神经网络的基本要素（见图一）

1）一组连接，连接强度由各连接上的权值表示，权值为正表示激活，为负表示抑制。

2）一个求和单元，用于求取各输入信号的加权和。

3）一个非线性激活函数，起非线性映射作用并将神经元输出幅度限制在一定范围内（一般限制在（0，1）或（？1，1）之间），此外还有一个阈值。

图一

2、神经网络作用过程的数学式表达

式中，，…，为输入信号，，，…，为神经元k之权值，为线性组合结果，为阈值，为激活函数，为神经元k的输出。

3、神经网络的特点

1）可以充分逼近任意复杂的非线性关系。

2）具有并行结构和并行处理能力。

3）因为网络内的所有信息对各个神经元都是等势的，因此部分信息丢失或者一定的节点不参与运算，对结果均不会产生重大影响。这表现为其强大的鲁棒性和容错性。

4）神经元之间连接的多样性和连接强度的可塑性，使得其具有很强的自适应性，表现为：学习性、自组织能力、综合推理能力和可训练性的等4个方面。

三、神经网络在内燃机性能研究中的应用

1、内燃机性能研究

通过选择正确的样本数据和合理的神经网络模型，对网络进行训练后就能够很好的逼近内燃机的工作过程，从而对相关的性能进行研究和预测。

2、基于神经网络的内燃机故障诊断系统

在内燃机的一些重要部位安装传感器，通过传感器收集数据随故障持续发展的变化情况，并将数据同时加载到两组BP网络中，一组用于对故障的分类，另一组用于对故障严重程度的估计。网络训练后就能很好地定位故障并作出相应的预测。

3、内燃机可靠性与优化设计中的神经网络方法

先对零件进行可靠性分析，然后根据设计要求建立可靠性概率约束条件模型，最后用神经网络方法进行优化求解。

数学建模鲁棒性分析范文第4篇

[关键词]数据挖掘 机器学习 支持向量机 金融数据

[中图分类号] F83 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）14-0029-02

一、背景

数据是与自然资源、人力资源一样重要的战略资源，其背后隐含着巨大的经济价值。近年来，“大数据”研究已经备受关注。[1]例如，2012年，美国政府在国内了“大数据”研究和《发展倡议》，投资约两亿美元发展大数据研究，用以强化国土安全、转变教育学习模式和进一步加速科学和工程领域的创新速度和水平。继1993年美国宣布“信息高速公路”计划后，这项决定标志着美国的又一次重大科技发展部署。美国政府认为“大数据”研究势必对未来的科技、经济等各领域的发展带来深远影响。在大数据应用的技术需求牵引下，数据科学研究和人才培养引起了各国的重视。美国哥伦比亚大学和纽约大学、澳大利亚悉尼科技大学、日本名古屋大学、韩国釜山国立大学等纷纷成立数据科学研究机构；美国加州大学伯克利分校和伊利诺伊大学香槟分校、英国邓迪大学等一大批高校开设了数据科学课程。

二、机器学习理论

机器学习（machine learning）是继专家系统之后人工智能应用的又一重要研究内容，在某种意义上，机器学习或将认为是数据挖掘的同义词。数据挖掘是指有组织、有目的地收集数据、分析数据，从海量数据中寻找潜在规律，并使之为决策规划提供有价值信息的技术。机器学习是人工智能的核心部分，在金融、工业、商业、互联网以及航天等各个领域均发挥着重要的作用。对机器学习研究的进展，必将对人工智能、数据挖掘领域的发展具有深远影响。

机器学习方法主要包括：Exper System（专家系统）、K-Nearest Neighbor（K近邻算法）、Decision Tree（决策树）、Neural Net（神经网络）、Support Vector Machine（支持向量机）、Cluster Analysis（聚类分析）等。近几年，研究人员将遗传算法、神经网络、系统理论以及当代数学研究的最新进展，应用于金融领域。这使得金融领域数据挖掘在金融管理中备受青睐。例如，产品定价、金融风险管理、投资决策甚至金融监管都越来越重视金融数据挖掘，通过数据挖掘发现金融市场发展的潜在规律与发展动态。机器学习理论及其在金融领域的应用成为了一个比较热的研究领域。[2] [3]

三、金融数据的特点

在众多机器学习方法中，基于Logistic回归、判别分析等传统的统计方法，对金融模型假定条件非常严格，在实际应用中很难达到理想效果。其原因在于对金融数据的非线性和非平稳性的操作具有片面局限性，在实际处理金融数据时，既定假设与金融市场发展实际并不完全一致，这样可能会影响模型的推广能力和泛化能力。

基于分类树方法、K-近邻判别分析、遗传算法等传统的非参数统计方法，其预测能力较好，但不能量化解释指标的程度。例如，K-近邻判别分析是一种非参数距离学习方法，通常按照数据样本之间的距离或相关系数进行度量，这样会受到少数异常数据点的影响。但是，在相同样本容量下，如果对于具体问题确实存在特定参数模型可以应用时，非参数方法效率相对较低。以神经网络、支持向量机等为典型的机器学习方法，优点在于可以有效处理金融数据的非线性特性，并且不需要事先严格的统计假设，这样会表现出较强的适应效果，充分体现人工智能、机器学习等方法的魅力。神经网络预测精度是各种机器学习方法中相对较好的，因为在一定程度上，神经网络可以按照任意精度近似非线性函数，为高度非线性问题的建模和算法提供相应支持。尽管神经网络技术进步有目共睹，但仍然存在一些难题。例如，通常难以确定隐层节点数，并会存在“过学习”现象和局部极小值等问题。

四、支持向量机

传统的统计模式识别方法是在样本数目足够多的情况下进行的，但是样本数目足够多在实际问题里面往往难以保证。1968年Vapnik等人首次提出了统计学习理论，专门从事有限样本情况下机器学习规律的研究。在此基础上，1995年Vapnik等人首先提出支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）的学习方法，它是数据挖掘中的一项新的技术。SVM是机器学习研究领域的一项重大成果，主要研究如何根据有限学习样本进行模式识别和回归预测，使在对未知样本的估计过程中，期望风险最小。近年来，它被广泛地应用于统计分类以及回归分析中。近几年的研究成果表明，SVM在实用算法研究、设计和实现方面已取得丰硕的成果，其在理论研究和算法实现方面都有突破性进展，逐渐开始成为克服维数灾难和过学习等传统问题的有力手段。支持向量机可以成功处理回归分析和模式识别等诸多问题，并可推广于预测和综合评价等领域，因此可应用于管理、经济等多种学科。支持向量机属于一般化线性分类器，可以认为是提克洛夫规则化（Tikhonov Regularization）方法的一个特例，其特点是他们能够同时最小化经验误差与最大化几何边缘区。支持向量机的优点表现在：1.它通过使用结构风险最小化代替传统的经验风险最小化，使用满足Mercer 条件的核函数，把输入空间的数据变换到高维的Hilbert 空间，将向量映射到一个更高维的空间里。在这个空间里建立有一个最大间隔超平面，实现了由输入空间中的非线性分析到Hilbert 空间中的线性分析。2.训练的复杂度与输入空间的维数无关，只与训练的样本数目有关。3.稀疏性。决定最大间隔超平面的只是少数向量――支持向量，就推广能力方面而言， 较少的支持向量数在统计意义上对应好的推广能力。4.本质上，SVM算法是一个二次优化问题，能保证所得到的解是全局最优的解。综上所述，SVM在一定程度上解决了以往困扰机器学习方法的很多问题，例如，模型选择与“过学习”问题、非线性和高维小样本等维数灾难问题、局部极小问题等。[4]正是由于SVM具有完备的理论基础和出色的应用表现，使其在解决高维小样本、非线性、压缩感知以及高维模式识别问题中表现出独特的优势，正成为自神经网络之后，机器学习领域中新的研究热点之一。[5] [6]

同其他机器学习方法比较，支持向量机更具严密的理论基础，因而在模型表现上也略胜一筹，被成功应用于模式分类、非线性回归，从使用效果来看，其结果较为理想。但从实践角度分析来看，模型参数的选择过度依赖人们的实验方法和实践技能，在一定程度上降低了模型的推广泛化能力和应用领域。同时计算方面，训练时间过长、核参数的确定，在大训练样本情况下， SVM面临着维数灾难，甚至会由于内存的限制导致无法训练。目前支持向量机在金融数据挖掘方面也存在一定的局限性，主要表现以下几方面：动态适应性、鲁棒性、特征变量异质性调整、模型推广精度等不尽如人意；建模方法与技术还有待进一步完善；支持向量机研究金融数据挖掘和金融问题的成果虽然不少，但大多集中在股票价格和股票市场走势预测方面，关于公司财务危机预测、套期保值分析、金融市场连接机制分析及其创新成果方面有待加强。

五、结论

大数据时代下金融专业的数学重在以下方面的应用：深度学习（Deep Learning）、机器学习和数据挖掘、分布式计算，如MR、Hadoop等，在大数据中预测最先取得突破的技术环节将会是分析中的大数据挖掘与关联分析、存储结构和系统、数据采集和数据化。目前金融问题的研究方向和发展趋势，主要集中在计量经济方法，例如，格兰杰因果分析、向量自回归、条件异方差、随机波动分析等。这些计量经济方法和技术大部分使用了线性技术，以及与金融市场不太吻合的理论假设，基于这些方法的结果，例如，资产预测价格、发展动态以及风险评估结果和实际出入较大，影响了金融管理的效率。对于我们大学教师来说，如何将已有分析数据算法整合，让学生抓住重点，挖掘到比较可靠的信息或知识，都将成为金融专业数学研究的方向和目标。

[ 注 释 ]

[1] Anand Rajaraman Jeffrey David Ullman.大数据――互联网大规模数据挖掘与分布式处理[M].北京：人民邮电出版社，2012.

[2] Kumar， P.R. and Ravi， V. 2007. Bankruptcy prediction in banks and firms via statistical and intelligent techniques-a review. European Journal of Operational Research， 180（1）：1-28.

[3] M. Oet， R. Eiben， T. Bianco，D.Gramlich， S. Ong， and J.Wang，“SAFE： an early warning system for systemic banking risk，”in Proceedings of the 24th Australasian Finance and BankingConference， SSRN， 2011.

[4] 沈传河.金融问题中的支持向量机应用研究[D].山东科技大学博士论文，2011.

数学建模鲁棒性分析范文第5篇

【关键词】 动力定位系统；控制技术；船舶；数学模型

随着海洋经济时代的到来，人们对海洋资源的需求越来越多。由于深海环境复杂多变，因而对获取海洋资源的装置定位精度要求也越来越高。传统的锚泊系统有抛起锚操作过程繁琐、定位精度和机动性差等缺陷，难以符合定位精度的要求；而船舶动力定位系统（以下简称“DP系统”）则在保持航迹或保持位置方面具有突出的优势，已被逐渐应用到海上航行船舶和作业平台上，快速发展的控制理论在DP系统中的应用，取得了很好效果。[1]

1 DP系统概述

1.1 定 义

DP系统是指不依靠外界的辅助，通过固有的动力装置来对船舶或作业平台进行定位的一种闭环控制系统，系统包括控制系统、测量系统和推进系统，控制系统是其核心。

1.2 组成

DP系统由控制系统、测量系统和推力系统组成。控制系统是整个系统的核心，对测得的信息和外界干扰信号进行处理，能够通过计算推算出抵抗外界干扰的推力，并传递给推力系统。测量系统能够获得船舶\动所需要的信息，其种类有DGPS、电罗经、张紧索系统、水下声呐系统、垂直参考系统、风力传感器等。推力系统根据控制系统计算出的推力来控制船舶。

1.3 研究状况

第1代DP系统的研发始于1960年。钻井船“Eureka”号是世界上第一艘基于自动控制原理设计的DP船舶。该船配备的DP模拟系统与外界张紧索系统相连。该船除装有主推力系统外，在还在船首和船尾装有侧推力系统，在船身底部也安装有多台推进器。

第2代DP系统始于1970年，具有代表性的是“SDEC0445”号船，该船安装有多台推进器，系统的控制器采用kalman滤波等现代控制技术，且控制系统中的元件有冗余，其安全性、稳定性和作业时间均有了较大的改善和提高。

第3代DP系统始于1980年。系统采用微机处理技术和Muti-bus、Vme等多总线标准的控制系统。代表性的第3代DP系统有挪威Konsberg公司的AD-P100、AD-P503系列产品和法国的DPS800系列产品。

我国对DP系统的研究开展得较晚，研究力量集中在高校和科研院所。我国自主研制和建造的“大洋一号”科考船（图1），是我国首艘安装DP系统的船舶。[2]

图1 “大洋一号”科考船

2 DP系统的工作原理

DP系统工作原理如图2所示。

DP系统中的测量系统在获得信息（内外部噪声、船舶摇荡、船舶倾斜、环境干扰等信息）后，将信息与系统初始设定值加以比较，对干扰信号进行弱化，消除不正确的信息；DP系统中的控制系统由获取的差值计算出所要施加的力，将其按照一定的方法进行分配；DP系统中的推进系统计算出完全抵抗外界干扰的力的大小：闭环系统最终使船舶稳定在预期的位置或航迹线上。[3]

3 DP系统的数学模型

船舶在海上作业或处于航行状态时，其运动（包括高频运动和低频运动）情况是极其复杂而多变的。由于高频运动不会使船位发生变化，故在建模时忽略其影响，只考虑低频运动引起的干扰。

3.1 定位坐标系的建立

建立水平面内的固定坐标系NE和随船坐标系XY（图3）。

船舶的位置和艏向矢量为 =[x，y， ]T，速度矢量为 =[u，v，r]T，（其中： x，y分别为船舶纵向、横向位置坐标； 为船舶艏向角； u，v为船舶横荡、纵荡速度； r为船舶艏向角速度。

两者的转换关系如下。

=J（ ） （1）

其中转换矩阵J（ ）为：

J（ ）=（2）

且J（ ）为非奇异阵，即：

JT（ ）=J -1（ ）（3）

3.2 数学模型的建立

为便于描述船舶的运动，假设船舶质量分布均匀、左右对称且视为刚体，得经简化的船舶的运动模型

M + D（ ） =C + S（4）

式中： M为惯性矩阵； 为速度的变化率； D（ ）为阻尼系数矩阵； C为控制输入量； S 为外界干扰力矩。

M=（5）

式中： m为船舶质量； mX，mY，mN为船舶在纵荡、横荡、艏摇上的附加质量； xG 为船舶重心在纵向的位置坐标； FY为耦合的附加质量； I为船舶转动惯量。

阻尼系数矩阵为D（ ）=（6）

式中：a，b，c，d，e为三自由度的线性阻尼系数。

可选取某一船模为对象，利用Clarke整理的水动力导数估算公式计算M和D（ ）。

4 DP系统的控制技术

4.1 传统的PID控制技术

第1代DP系统的控制器采用的是传统的PID控制技术，对船舶在纵荡、横荡和艏摇三自由度进行分析，剔除高频干扰。PID控制技术因其为线性系统，故其缺点是系数的选择较复杂；而DP系统是非线性系统，这使得其他控制技术得以发展和应用到DP控制器的设计之中。

4.2 非线性控制技术

非线性理论具有性能改善、非线性分析、处理模型中不确定项等特点。由于DP系统以及外界的干扰均为复杂的非线性，用该方法处理有一定的优越性。对DP船舶设计一个非线性观测器，其稳定性通过Lapunov理论证明，能从输出值中估计船舶的位置和速度以及环境干扰力等信息。[4] 针对DP控制系统的特点，将自抗扰控制器（ADRC）引入到DP系统中，用三阶扩张状态观测器估计船舶的艏向、速度等信息，通过反馈对误差和干扰加以补偿，设计一种具有较强鲁棒性和适应性的控制器。[5]

4.3 自适应控制技术

自适应控制技术基于数学模型，解决参数的不确定性，将外界的干扰值看作常量，基于矢量逆推非线性设计工具，引入积分环节，设计DP系统的自适应PID控制器，最后用Lyapunov函数证明该控制器的稳定性，并控制律使得艏向、速度等信息渐近于期望值。

4.4 智能控制技术

智能控制技术采用的是人的思维具有非线性的特点加以控制，具有较好的效果。在DP系统中引入自适应模糊控制，通过提出基于人工神经网络的控制方法，能够任意调节目标函数适应高精度的定位和节约能量，前馈控制能适应不同的环境干扰。[6]

将几种控制方法相结合来设计新型组合式的控制系统，能够融合各自控制方法的优点，弥补单一控制方法自身的缺点，在今后的研究中将会受到广泛的关注。

参考文献：

[1] 马超，庄亚锋，陈俊英.船舶动力定位系统技术[J].中国造船，2009（11）：52-57.

[2] 赵志高，杨建民，王磊.动力定位系统发展状况及研究方法[J].海洋工程，2002（1）：91-97.

[3] 边信黔，付明玉，王元慧.船舶动力定位[M].北京：科学出版社，2011.

[4] 何黎明，田作华，施颂椒.动力定位船舶的非线性观测器设计[J].上海交通大学学报，2003（6）：964-968.