初中数学的建模思想
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初中数学的建模思想范文第1篇
关键词：初中数学； 建模思维； 应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）04-048-002
初中数学教育对于学生各种思维能力培养有着重要的意义，学生建模思维方式的培养成效并不突出，所以需找出相应的原因以便于对症下药，从而加强对学生建模思想的培养。
一、数学建模思想的概述
为了描述一个实际现象更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。同时，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
数学建模思想的形成主要有以下三个步骤：第一步是从实际问题出发初步建立数学模型，第二步是从数学模型寻求数学的解，最后是从数学的解到解答实际问题的解。
在实际性的数学建模思想培训中，学生对数据处理缺乏适当的方法。因为许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对诸多数据就会无所适从，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。问题一：求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？问题二：若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。
让我们来进行具体分析：本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题第一个是多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少；第二个是在每次购进面粉不少于210吨的前提下，是否考虑9折优惠。在题目给出的诸多量中，从哪个量入手？建立怎样的数学模型？怎样解决问题最便捷的？很多中学生对这些问题都是比较陌生的。
另外，现在的学生还缺乏将实际问题转化为数学化的思维。数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2007年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。问题一：若以2007年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？问题二：试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？
事实上，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。这其中的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨，甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。
三、数学建模思想的培养
1.培养辨异对比的思维方式
对于某些空间思维不够发达的学生来讲，难对数学概念和理论进行快速的消化，即使教师已经将知识点进行条分缕析，也达不到较高的学习效率。这时候就需要教师引导学生进行辨异对比的思维方式的锻炼，让学生将一些知识点——尤其是比较相似的知识点或者是容易使用错误的知识点进行比较、分辨和运用，让学生在亲自比较解析中明白知识点的差异或者错误知识中比较容易被迷惑的重点，这样，通过错误指示的探讨推理，学生就会进一步明白自己的思维方式的漏洞，及时进行纠正，使自己的思维朝着正确的方向发展。
2.培养联系整体的思维方式
数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，而建模思想的培养同样需要联系整体，所以培养学生建立整体思维也是教师的教学重点。教师在进行一个知识点的教学时，经常联系已经学习过或者即将学习的知识点进行联系教学，这也是整体思维的一种体现。
3.培养学生的求异思维
数学思维讲究灵活多变性，一个数学问题可以有多种思维方式来解剖，相应的就会出现多种解题方式。教师在数学问题的解析上不要急于将自己的方法告诉学生，而是要引导学生从不同角度对其进行分析和探索，提高思维的灵活性，拓宽思维空间。
4.培养学生的发散思维
上文提到，数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，教师要根据学生的具体情况，根据学生已掌握的知识，有意识地将知识点进行串联和深化结合，锻炼学生发散思维，拓宽学生思考界限，进而提升数学思维能力。（下转第150页）
（上接第48页）
初中数学教学中的建模思维培养和训练对于学生理解和把握数学概念、解决和掌握书本知识具有非常重要的意义，对于学生提高学习素养具有极大的意义。在建模思想的培养过程中，教师要把握好训练方式，根据自己的教授习惯和学生的实际情况进行课程的安排和教学方法的调整。
参考文献：
[1]祝钢，宋叔尼，阎家斌.基于数学建模思想的线性代数智能实验系统[J]制造业自动化，2012（22）
[2]范鸿.中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例[J]中学数学（初中版）下半月，2012（10）
初中数学的建模思想范文第2篇
[关键词] 有效；情境；智慧；启发；建模
所谓数学建模思想，可以简单地认为是对实际问题经过深入思考和分析后，把实际问题抽象成一个个数学问题，并找到相应的数学知识与方法得以有效解决. 而在我们的实际初中数学教学过程中，如何渗透数学建模思想，让每一个数学问题建立在实际问题的基础之上，帮助学生在原有知识与技能的基础上拓展新的知识与技能，从而解决实际的数学问题呢？在解决的过程中，我们可让学生在思维过程中产生解决问题的思维模型，即问题对应知识，知识对应应用，应用渗透思想，思想提升能力. 因而，作为初中数学教师，我们应做到以下几点，以真正渗透数学建模思想，真正提升学生应用数学知识解决实际问题的能力，最终转变成学生的固有数学素养.
■ 有效的情境创设
无论是哪一版的数学教材设置，都在竭尽全力地为学生创设符合学生实际生活经验和数学知识储备的情境，在情境中引发问题的源头，从而帮助学生建构新的知识认知系统，形成新的数学技能，并解决课堂初所创设的实际问题，而实际问题的解决过程就是让学生不断积累数学建模思想. 那么，这个实际问题的创设能否真正引发学生思考，能否引发学生的思维兴趣，就成为关键所在. 因此，有效的情境创设是数学建模思想不断渗透和形成的前提. 比如用函数来表示实际问题中数量之间的关系，并在函数规律的探索中获知实际问题中的本质规律，这就是初中数学学习过程中一个重要的建模思想. 在我们的数学学习过程中，我们少不了见到这类问题：“小明在A处放牛，他每天先牵牛到河边l喝水，再牵牛到B处吃草，请问他所走的最短路线是什么？”这就是数学中有名的“牵牛喝水”问题，答案在我们学习了笛卡儿的解析几何后变得很简单. 首先，把放牛的A点看作一个定点，河边l看作一条直线，最后，吃草的地方B也看作一个定点，点A和点B在直线l的同一侧. 那么答案就是先作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B与l交于点C，那么点C就是在河边喝水的地方，A′B就是最短的路线，这道题目就这样被解决了. 而这其中的原理也很简单，那就是两点之间，线段最短. 而在平时的教学过程中，我们如何才能把实际有效的情景问题服务于学生建模思想的形成呢？
以苏科版八年级上“一次函数的图象”的第一课时的教学为例，教师应充分分析学生感兴趣的话题，让学生感受到数学学习不仅仅是为了考试，还是为了更好地服务于学生的生活和学习. 学生在学习“一次函数的图象”时，正好是初二学生学习“速度”的时候，据物理教师介绍，学生在“速度”环节中，对于数形结合中的读图能力有待提升. 因此，在我们和学生一起学习“一次函数的图象”时，我们不妨以一道和物理相关的实际情境题来引发学生的思维.
情境：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山. 有一天，小强让爷爷先爬，然后追赶爷爷. 图1中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）.
■
这道题目的原型来自于学生当时物理课堂的课堂巩固题，选择这道题的目的是为了验证学生对物理情境和数学图象的结合和转化过程，这样的问题情境呈现在学生面前，学生会感到非常熟悉，而因为情境的熟悉，则能充分激发学生解决它的兴趣和欲望，并在解决的过程中，学生会发现对图象模型的分析能有效地帮助物理学习，会再次让学生感受到数学这门工具学科的价值所在. 这样的情境创设即为有效的情境，既能铺垫知识的构建，又能揭示数学的学科魅力，还能潜意识地渗透建模思想的作用和价值.
■ 智慧的启发提问
在数学课堂之中，教师应为学生创设有效的实际情境，激发学生参与课堂的主动性，激活学生数学思维的兴趣点，在这样的前提下，教师还要注重自己主导地位的重要性，导之有方、导之于理，才能把学生的思维引向一个正确的方向，让学生的学习兴趣形成一个良性循环. 因此，这个“导”的关键在于教师的智慧，在于教师课堂驾驭的智慧之旅. 我们的提问应环环相扣，既暴露学生原有思维中的错误思考，还要让学生在教师的启发式提问下，发现自己原有思维中的不足和错误，从而沿着教师的提问，发现问题、解决问题，提升新知识和新技能. 比如教学苏科版“全等三角形的判定”时，本节知识与技能的目标中就要求学生能够结合自己对全等三角形性质的认识，逐一推导出全等三角形的判定定律. 比如学生通过作图的方法已经获知一边一内角或两内角或两边相等的两个三角形不一定是全等三角形，而在这种情况下，教师可提问：那么三个内角都相等的三角形能全等吗？在这个问题的过程中，有一大部分学生会因为两个原因而产生错误的认识，一个是因为学生知道三条边相等的两个三角形是全等三角形，这时学生会误认为三个内角相等的两个三角形也全等. 第二个原因是学生知道两个内角相等两个三角形不全等，他们会误认为是相等的角太少而不全等，如果三个角都相等了应该就会全等. 学生在初步思考后产生这样的错误思维是很正常的，这时教师可以采用启发式提问的方式让学生自己感悟到自己思维的错误，比如，师：等边三角形的内角为多少度？生：60°. 师：那么，给我们两个等边三角形，这两个等边三角形的三个内角是否相等？生齐声：相等. 师：那么，任意两个等边三角形一定全等吗？这样的提问会让学生幡然醒悟，所以，无论哪种错误的思维，教师都可以通过提问的方式，让学生在自己原有的经验上完善或构建新的正确认识，形成正确的模型. 教师提问的前提是让学生先凭借自己的经验来构建一个抽象、简化的数学模型，再透过教师的提问来验证学生自我构建的模型的正确与否，这种模型检验的思想透过教师长期的启发式提问渗透到学生固有的思维之中，能让学生在自主学习的过程中，逐渐学会自我检验模型的方法，逐渐帮助学生提升建模能力.
■ 自主的方法归纳
学生建模思想的真正形成，不仅要靠教师长期不懈的科学渗透和引导，还要让学生把教师所要渗透的建模思想应用到自己的解题过程中，让建模思想很好地服务于学生的解题. 这时就不仅仅是为了建模而建模，而是为了解决实际问题而建模，是为了更好地完善自己的数学素养而建模，充分体现了数学建模在学生数学学习过程中的核心地位. 因此，在学生平时的学习过程中，教师应让学生自发地总结自己对方法的认识，把一系列的建模思想进行有效地归类，并拿去解决一类问题，这样，学生在实际问题的解决过程中，就能不断积累建模的方法，形成完善的建模思想. 比如中考中的一个难点问题是存在性问题的研究，在中考中，存在性问题分为很多种，下面以面积类存在性问题进行交流. 在进行面积类存在性问题的解决过程中，我们通过学生的训练、反馈、批阅、分析、交流等环节，最终从学生的层面上获取解决面积类存在性问题的一类模型. 如：几何法就要首先确立目标，而代数法则首先要准确定位，在解题的过程中两种方法应相互结合. 但在思维的过程中，我们形成了两种常见的建模方法，一是先根据几何特性确定存在性，再列出方程求解，最后再整合题目意思进行有效地筛选、取舍. 二是先假设存在，根据假设的情况列出方程，再根据解出的方程结果来验证假设的存在与否. 这些方法的总结都归纳在学生有效科学的训练基础之上，并通过教师的引导，让学生总结出来.
教师除了引导之外，还应在学生训练时给学生提供科学、有效并具有指导意义的训练题目. 比如下面这道例题.
例题 如图2所示，在平面直角坐标系中，A，B分别在x轴、y轴上，线段OA，OB的长（OA
（1）求点C的坐标.
（2）求直线AD的解析式.
（3）在直线AD上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
变式1 在问题（3）的条件下，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
变式2 在例题的条件下，在坐标平面内找一点M，使以A，C，D，M为顶点的四边形是平行四边形.
变式3 在例题的条件下，在坐标轴上找一点N，使以A，C，D，N为顶点的四边形是梯形.
初中数学的建模思想范文第3篇
关键词：数学建模；建模思想；能力培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）07-0252-01
初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工，处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用。
1.创设情景教学 体验数学建模
数学教育学家弗赖登塔尔说"数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的'数学现实'" ，数学只有在生活中存在才能生存于大脑，教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓，我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。
2.以教材为载体，把握策略，渗透建模思想
数学建模解决应用性实际问题的步骤是：审题，寻找内在数学关系，准确建立数学模型，求解数学模型.其中关键是建模，而建模的关键环节是审题，所以，首先要教学生掌握审题策略： （1） 细读重点字、词、句、式 ，通过阅读材料，观察图表，找出题设中的关键性字、词、句、式，如不到、超过、增加到、增加了 、变化、不变、至多、 至少、大于、小于等，结合实际意义，深入挖掘题中隐藏着的数量关系与数学意义，捕捉题中的数学模型， （2）借助表格或画图， 在某些应用题中，数量关系比较复杂，审题时难以把复杂的数量关系清晰化，怎么办？可以根据事物类别、时间先后、问题的项目等列出表格或画出图形，（3）.关注问题的实际背景， 从现实生产生活中提炼出的应用题，一般都有较浓厚的生活气息，且题设多以文字叙述的方式给出，显得比较抽象，理解难度较大，若我们能多联想问题的原始背景，往往可帮助理解题意，有时会有豁然开朗的感觉。
例如："有理数的加法"这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则，课文是按提出问题――进行实验――探索――概括的步骤来得出法则的，在实际教学中我先给学生提出问题"一位同学在一条东西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？"，然后让学生回答出这个问题的答案，（结果在实际教学中我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我顺便提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答按顺序都写在黑板上，）在学生回答完之后，就可以结合这个问题顺便介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，本题数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果。
再引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则，这样一来，不仅可以使学生学习有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且在这个过程中也使学生学习到了分类讨论的数学方法，并且对数学建模有了一个初步的印象，为今后进一步学习数学建模打下了良好的基础，利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高解决这些问题的能力，促进数学素质的提高。
例题3 某中学新建了一栋7层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有8道门，其中4道正门大小相同，4道侧门也大小相同，安全检查中对8道门进行了测试：当同时开启一道正门和2道侧门时，2分钟可以通过560名学生； 当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟之内可以通过800名学生，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低30%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这8道门安全撤离，假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这8道们是否符合安全规定？请说明理由检查中发现。
解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生。
由题意得：
2（x+2y）=5604（x+y）=800
解得：x=120y=80
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。
（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名）
拥挤时5分钟4道门能通过：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）
1600>1440
建造的4道门符合安全规定，
以学生学习生活为背景题材编制应用题，使学生感觉到数学就在身边，必然会提高学生用数学的意识，以及增加学生对学习数学的兴趣。
3. 实践活动，综合应用，课内外相结合，向学生渗透建模思想
初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性，强调了综合应用（综合应用的含义-不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）
如，某班要去三个景点游览，时间为8：00-16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等，这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间，车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等，
通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想。
传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手，因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式，教学形式实行开放，让学生走出课堂，可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。
例如 一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月，请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？
初中数学的建模思想范文第4篇
关键词:初中数学建模活动;内容设计;组织原则;数学建模能力
在初中课程内容中，数学建模活动既没有明确的课程定位、目标要求，也未设置专题活动内容，更没有明确的教学要求、实施策略等，致使很多一线教师对初中数学建模活动的内涵、内容设计和组织原则等认识模糊，甚至将应用题教学与数学建模活动简单地画上等号。因而，正确理解初中数学建模活动的内涵，明确建模活动内容，掌握组织原则，才能取得预期的活动成效。
一、初中数学建模活动的内涵
数学建模活动由数学、建模、活动三个关键词构成。“数学”凸显数学学科本质属性，蕴含着数学眼光、数学思维、数学语言等诸多含义，最终指向用数学知识分析和解决实际问题；“建模”是指运用数学符号系统建立数学模型；“活动”是指为实现学习目标而采取的行动。初中数学建模活动是指初中生（以下简称“学生”）在实际情境（生活情境、社会情境、科学情境和数学情境）中，从数学的视角发现和提出问题，用数学的方法分析问题，简化、假设、抽象出数学问题，建构数学模型，确定参数、求解验证，最终解决实际问题的学习活动。2011年版义务教育数学课程标准中使用了“模型思想”的表述，将数学建模活动看成是一种思想，包括从现实问题到数学问题、从数学问题到数学模型，数学模型求解及结果验证三个过程。2017年版高中课程标准指出数学建模活动是一种过程，分为现实问题的数学抽象（实际模型）、数学表达（数学问题）、建构模型求解问题三个阶段。从建立和求解模型的过程与形态可以看出，模型思想的建立过程与数学建模活动过程的本质是一致的，都包含对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达形成数学问题，用数学方法建构数学模型，计算求解模型并解释现实问题的活动过程。事实上，模型思想必然形成于数学建模活动的过程中。
二、初中数学建模活动的内容设计
1.构建数学模型活动
数学建模中的“建模”是指建构数学模型[1]。数学知识本身就是一种数学模型，从数学知识属性维度看，数学模型一般分为概念模型、方法模型和结构模型。因此，学生对数学知识的学习本质是一种构建数学模型的学习活动，构建数学模型是学生习得数学知识的基本途径。从初中数学建模活动（以下简称“数学建模活动”）的过程看，构建数学模型活动本身不是严格意义上的数学建模活动，而是数学建模活动过程的某个阶段或某个环节。在这类建模活动中，活动重点是渗透模型思想，使学生学会建构数学模型，为完成完整的数学建模活动奠基。
2.应用数学模型活动
数学建模活动更强调的是建立模型和解决问题的过程[2]。数学模型的价值在于将现实世界与数学的壁垒打通，通过数学模型连接现实世界与数学世界，使学生体悟数学建模的现实意义。现行初中数学教材注重数学与现实世界的联系，设置了大量的应用类问题，为学生应用数学模型解决实际问题提供了良好的载体。比如苏科版初中数学教材中勾股定理的简单应用、用一次函数解决问题、锐角三角函数的简单应用、收取多少保险费才合理等属于应用数学模型活动。虽然这些应用类问题具有封闭的、数据清楚、信息正好、结果唯一等特点，不同于真正的数学建模问题，但应用数学模型活动也属于数学建模过程的重要阶段，解决应用类问题所考查的能力往往正是数学建模过程中某些环节所需要的能力[3]。教师要利用好这些素材，开展有意义的数学模型应用活动，在活动中渗透数学建模思想，重点提升学生建构数学模型解决应用题的能力。
3.主题综合实践活动
主题综合实践活动是指以现实世界中实际问题为研究对象，明确具体研究主题，综合应用学科知识（不限于数学知识）解决实际问题的实践活动。在初中阶段，主题综合实践活动是数学建模活动的主要形式，是学生参与完整的数学建模活动，培养学生数学建模能力的重要途径。主题综合实践活动内容源于杂乱无序的现实世界，学生需从“原生态”的现实情境中抽象出数学问题，我们一般将其称为数学化能力。数学化能力是数学建模的关键成分，在主题综合实践活动设计中应予以重点关注。每个学期开展1~2次主题综合实践活动，有利于促进学生经历完整的数学建模活动过程，培养数学建模能力。综合实践主题的选题源自学生熟悉的现实生活，符合学生的生活经验和认知水平。综合实践活动有利于激发学生的学习兴趣，培养应用意识和数学建模能力，具有积极的现实意义。比如在分析问题环节，先梳理影响出租车收费的相关因素，再确定主要因素（里程数），调查收集燃油附加费的收费标准。在提出假设环节，假设出租车收费只受里程数影响，不存在乘客主观因素的影响；假设打车策略以费用为唯一标准，不考虑顾客的主观感受，也不考虑出租车公司的有关优惠活动。主题综合实践活动任务给学生提供了“原生态”的问题情境，能有效驱动学生从现实世界中发现和提出有意义的实际问题，运用数学知识建立数学模型，从而解决实际问题。从主题综合实践活动的整个流程看，学生经历了相对完整的数学建模活动过程，有效弥补了以上两种阶段性建模活动在培养学生数学建模能力上的不足，对培养学生数学建模能力至关重要。
三、初中数学建模活动的组织原则
1.阶段性原则
阶段性原则是指根据初中数学教学内容，参照数学建模过程将数学建模活动分为不同的阶段，发挥数学建模活动的教育价值[4]。数学建模活动是一个完整的解决实际问题的过程，具体包括现实原型———实际模型———数学模型———模型求解———检验解释等。在初中数学学习中，受数学知识与数学能力所限，我们不可能也没必要使学生经常性地经历完整的数学建模活动过程[5]。在平时数学知识的教学中，注重渗透数学模型思想，引导学生经历数学建模的某个环节或某个阶段，体现数学建模活动的阶段性原则。初中数学建模活动一般分为三个阶段：标准数学模型学习阶段、用数学模型解决实际问题（应用题）阶段、主题建模实践阶段。三个阶段由低到高、层层递进，教学中应根据数学建模活动的内容特点，对建模活动目标精准定位，分阶段、分层次培养学生的数学建模能力。
2.适切性原则
适切性原则是指数学建模活动内容应源于学生熟悉的、真实的实际情境，符合学生的认知基础、智力水平和心理特点，注意学生解决问题能力上的差异[6]。从实际情境的视角看，选用的问题情境要符合实际情况，是学生熟悉的情境。对于综合性实际情境，应具备一定的挑战性，有利于促进学生主动学习数学、物理等相关学科知识，但建立数学模型时涉及的数学及跨学科知识应符合其认知水平，不能随意提高数学建模活动的要求。从数学建模的教育价值看，数学建模活动应在学生解决实际问题能力的基础上，运用数学知识又不限于数学知识主动连接现实世界，感受数学建模的应用价值。
3.发展性原则
发展性原则是指组织的数学建模活动应能驱动学生积极主动参与建模活动，发展学生的数学建模能力。发展性原则属于数学建模活动的目标范畴，即为什么组织、为谁组织数学建模活动？发展学生的数学建模能力是数学建模活动的出发点和落脚点，在组织不同类型的数学建模活动时，都应遵循发展性原则，提高数学建模活动立意，将活动目标落到实处。比如在构建数学模型的活动中，活动的内容设计应有利于引导学生经历现实问题到数学问题再到数学模型的抽象过程，特别是对数学对象的第二次抽象时，教师应将教学重心放在引导学生用数学符号建构数学结构（数学模型）上，分阶段发展学生数学建模能力水平。
参考文献
[1]孙凯.从问题类属谈初中生数学建模能力培养[J].数学通报，2020，59（12）：30-33.
[2]张景斌，王尚志.中学数学建模活动为中学生创造发展空间[J].数学教育学报，2001，10（01）：11-15.
[3]张艳娇.谈“数学建模活动与数学探究活动”如何在教科书中落实[J].中学数学杂志，2020（09）：1-7.
[4]刘伟.初中生数学建模能力培养研究[D].曲阜：曲阜师范大学，2020：132.
[5]温建红，邓宏伟.“综合与实践”教学中渗透模型思想的策略与建议[J].中学数学月刊，2021（03）：52-55.
初中数学的建模思想范文第5篇
关键词： 初中数学应用题 特点 模型 “建模能力”
新的数学课程标准关注学生全面、持续、和谐地发展，强调培养学生的应用意识。数学应用题是中学阶段体现数学应用性非常典型的内容，是学生了解数学应用的一个窗口，是目前检测学生应用意识和能力的一个重要方面。通过应用题，可以培养学生用数学的眼光和从数学的角度去思考、解决问题，使学生深刻地感受到数学与现实世界的密切联系，而应用题的解决可以提高学生分析问题和解决问题的能力。笔者结合新课程数学教学的经验，对新课程背景下初中数学应用题教学提出一定的对策建议。
一、科学总结出新课程背景下初中应用题呈现的特点
初中数学新教材是新课程改革的一项重要成果，同时新教材中应用题教学内容的变化也在一定程度上代表了初中数学新课程改革的方向。结合新教材中应用例题，笔者总结出新课程中应用题呈现以下几个方面的特点：
1.应用题编题范围的广泛化
原教材中应用题的取材相对比较单一，主要涉及行程、工程、材料、零件、销售、生产、度量、比赛等背景的问题，内容陈旧，范围过窄，离学生的现实生活较远。新教材中应用题的问题背景就相当丰富了，涉及建筑、自然、材料设计、人口、经济、环保、交通、雕塑、数学史、城市规划、生态、健康、工程技术、军事、城市规划等各个方面，且日常生活中的闹钟、扑克牌，家里铺的地砖，周围的高楼大厦、花园、电梯、登山缆车，老井上的辘轳，微观世界的粒子运动，浩瀚宇宙中的行星运转都可成为应用题的背景。
2.应用题取材的生活社会化
新教材中应用题的取材不仅考虑数学自身的特点，更遵循了学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，向学生提供了贴近他们的生活、真实而富有挑战性、关注社会发展的学习素材，使学生了解数学的价值，体会数学与自然及人类社会的联系，增进对数学的理解和应用数学的信心。
新教材的应用题中有学生日常生活中再熟悉不过的东西，如：书桌、铅笔盒、笔筒、足球、钟表、方向盘、小动物等。
3.应用题表现形式的多样化
原教材中的应用题主要以文字叙述为主，新教材中应用题的呈现方式结合表格、图像、图片、对话、寓言故事等，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现了素材，可以提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。
表格式应用题除了具有直观、简明扼要、对比性强等特点外，还具有浓厚的生活气息，使学生感受到数学就在我们身边。按照表中提供的信息可以解决不同的问题，既体现了数学应用的广泛性，又能培养学生应用数学的意识和能力。统计与概率部分提供了大量的表格式应用题。例如，新教材八年级下册第178页习题第2题：2000年9月28日，我国选手伏明霞、郭晶晶分别获得悉尼奥运会女子三米板跳水冠、亚军。告知获得前六名的选手的决赛成绩（分数），试计算各个选手5次跳水成绩的平均分和方差，并比较这六名选手的表现。
4.应用题注重突出建模思想
数与代数领域，数学建模是一条主线。该领域中的方程、不等式、函数都是刻画现实世界的重要模型：方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，一次函数反映了均匀变化的规律。空间与图形领域强调几何建模过程：由于其自身的特点较之其他模型更直观、形象，更宜于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。在这样的前提下，新教材中的应用题力求体现“问题情境―建立数学模型―解释、应用与拓展”的模式，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用来展现数学知识的形成与应用过程，这事实上就是解决实际问题的基本途径、数学建模的基本过程。所以这样的呈现方式有助于增强学生的数学应用意识，初步领会数学建模的思想和方法，渗透数学建模的意识。
二、帮助学生归纳常见的初中数学应用题模型
通过对新课程背景下初中数学教材及近年来全国各地中考数学应用题题型的归纳，我们可以发现初中数学应用题出题的模型范围基本上都是紧紧围绕考试大纲的，变化的只是具体的实际生活案例载体，但是经过抽象后解决问题的数学模型基本上都是比较集中的。鉴于这种规律，结合新课程数学知识点中出应用题的高频率知识点，教师可以利用自己对知识系统性掌握的优势，帮助学生对初中数学应用题常见模型作一个基本的总结与归纳，如表1所示：
通过上表可以看出，在初中数学的知识点中最容易出应用题的知识点多集中在方程、函数、不等式及统计等方面，为了进一步让学生对以上各类数学应用题模型的基本题型有一个基本的认识与了解，教师在这样总结的基础上还应针对各类模型选取与之配套的例题来进行讲解，增加学生对数学应用题模型类型的掌握。需要说明的是，由于教师帮助学生总结数学应用题模型在知识点上跨度比较大，因此这种教学策略一般适合在初二下学期，以及初三年级进行。
三、重视过程教学，培养“建模能力”
新课程的一个重要要求就是要求学生能把一些常见的实际问题转化为数学问题。把实际问题转化为数学问题，即为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，即把一个实际问题中某些事情的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映事物的内在联系与变化的过程。解决此类问题的关键步骤主要有两个：一是建立数学模型（建模）；二是运用有关知识求解数学模型（解模）。建模就是构建适当的数学关系（如公式、函数、方程或图形），使原来的问题情境转化为易于解决的问题的解题方法，解模就是从题设条件和求解结论中得出启示，构造出一些新的数学形式，通过对这些数学形式的研究可以得出解题思路，从而达到解题的目的。
要实现这样的目的，在初中数学应用题教学中教师就不能以追求讲解应用题求解结果为目标，而要注重初中数学应用题过程教学。在这个过程中教师应教会学生怎样去建模，并结合新课程中应用题解题的一般过程，在应用题教学中注重让学生掌握以下的建模流程，如图1所示：
下面通过一道初中新课程教材中比较常见的应用题类型来说明建模过程在数学应用题求解中的重要流程与作用。
例题：东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价一元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
这是一道与日常生活非常接近的应用题，取材于生活中常见的营销问题。根据上文分析的建模过程，教师在教学时候就要鼓励学生从这些日常生活实际中抽象出数学模型来，结合这道具体的例题，教师应该提醒学生在实际问题与数学模型之间进行转换时候要注意到以下几个数量关系：
销售利润 = （销售单价 - 销售成本）×销售量
销售量 = 原销售量 - 滞销量
销售单价 = 原定单价 + 涨价
明白了这些基本模型等式之后，设销售单价为每千克x元，则每千克的销售利润为（x -40）元；月销售量为500-（x-50）×10千克；月销售利润为（x-40） ×［500-10（x-50）］元。
所以问题1的解答为：当销售单价为55元时，月销售量为500-（55-50） × 10=450（千克），所以月销售利润为（55-40）×450=6750（元）。
但是当销售单价为60元时，月销售成本为：40×［500-（60-50） ×10=16000（元），根据“月销售成本不能超过10000元”，所以销售单价定为每千克80元。
通过上述这道例题可以看出，初中数学应用题解题的关键是要找出题目所给出的实际问题中蕴藏的数学模型及等量关系，然后将实际问题直接转化成为纯数学问题，得到数学模型的解之后再回头代入实际问题之中，从而得到解决实际问题的答案。
总而言之，新课程标准对学生在应用题学习方面的要求还是比较高，教师应该在充分领悟到新课程标准对应用题教学要求基础上，推陈出新，讲究应用题教学方法，提高新课程背景下初中数学应用题的教学效果。
参考文献：
［1］韩跃钦. 新课程理念下的数学应用题教学［J］.新课程研究（基础教育），2008，（8）.
［2］张婕. 新课程下的应用题教学［J］.成功（教育），2007，（10）.
