高职数学的知识点

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高职数学的知识点范文第1篇

（莱芜职业技术学院机电工程系，山东 莱芜 271100）

【摘　要】在素质教育的视野下对高职院校数学教学改革问题进行了深入探究与思考，指出公共基础课是高职院校素质教育的主渠道，数学课程是提高高职学生全面素质极好的载体，数学建模融入数学课程是高职数学课改的有效切入点，并结合自身教学经验和本单位改革成果进行了详细论述。

关键词 数学建模；教改研究；素质教育；高职院校

作者简介：韩登利（1972.09—），男，汉族，山东莱芜人，理学硕士，莱芜职业技术学院机电工程系，讲师，应用数学专业，主要从事高等数学、数学建模教学研究。

近年来，中国的职业教育蓬勃发展，为国家建设培养了一大批高素质技能型人才，在推进社会主义现代化建设进程中具有不可替代的作用。当前，高等职业教育成为社会关注的热点，面临大好的发展机遇。同时，经济、科技和社会的发展也对高等职业教育的人才培养工作提出了更高的要求，但在高职院校中，与取得丰硕改革成果的专业课程相比，公共基础课尤其是数学课程的发展出现了相对滞后的现象。

1　素质教育与高职数学课程改革

在职业教育大发展的初期，在“工具论”和功利主义教育思潮影响之下，一度把为专业课服务作为数学课的唯一职能，甚至普遍弱化数学课的地位，一些学校的数学课程被大幅缩减甚至被取消。部分专家学者及时对唯技能、唯工具、忽视素质教育等错误思潮进行了批判，2011年8月，教育部颁布文件《教育部关于推进高等职业教育改革创新，引领职业教育科学发展的若干意见》，强调改革培养模式，增强学生可持续发展能力，重视学生全面发展，推进素质教育，增强学生自信心，满足学生成长需要，促进学生人人成才。

公共基础课是高职院校素质教育的主渠道，为素质教育服务是高职院校基础课改革的方向。高职院校基础课的功能主要有为专业课服务和为素质教育服务两个方面。如果真正明确高素质技能型人才的培养目标，真正重视学生的终身发展，而不是把高职院校视为技能培训机构，就应该高度重视基础课的地位。

数学的基础性与广泛的应用性不仅使数学成为学习其他科学的基础和工具，而且也使数学成为提高高职学生全面素质极好的载体。高等数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一门科学，而且是一种文化。它内容丰富，理论严谨，应用广泛，影响深远。

然而，当前多数高职院校数学课堂仍是以传授课本上的理论知识为主，课程内容主要局限于数学的知识成分，很少涉及到数学思想、精神、学生情感、态度、价值观等观念成分，很少涉及到解决实际问题的能力，而较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培养数学素养，重知识，轻思想；重技巧，轻能力。大多数学生对数学的思想、精神了解得较肤浅，甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道数学方式的理性思维的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。所选用的教材由于过多考虑数学学科的知识本位，学生通过教材看到的是定义、公式、定理和性质的堆积和罗列，看不到实际应用的案例，因此学习积极性不高，学习效果不好。况且高职学生基础相对较差，教学效果更不如人意。

2　数学建模融入数学课程是高职数学课改的有效切入点

近年来，随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，数学建模教学和竞赛培训在全国高职院校如雨后春笋般蓬勃兴起，并且有力的推动了高等数学课程教学改革。同时，许多院校的实践经验证明，在学时有限的情况下把数学建模的思想方法渗透到高等数学课程中来是高职数学课改的有效途径。

2.1　数学建模融入数学课程能够培养和提高学生的学习兴趣

学习兴趣对学生的学习效果有着决定性的作用，只有让学生培养对数学的学习兴趣，才能从根本上解决高职数学教学中存在的问题。数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应模型并加以解决的过程。数学建模的过程符合学生认知问题、处理问题、反思问题的全过程，能极大提高学生的学习主动性和数学的趣味性，学生能够从实践中体会到数学的作用，从而增加对数学学习的兴趣。

2.2　数学建模思想融入数学课程能够加快高职学校素质教育的步伐

高等职业教育的培养目标是培养高素质技能型人才。要求既要能动脑又要能动手。因此高职教育的培养目标决定了数学教学应该以培养技能型人才为目的，理论知识服务于实际应用。高职学生毕业后将成为国家各行业的生力军，如果他们能够运用已有的数学知识与方法不断革新工艺、改进方法、提高效率、增强产品竞争力，必将会为我国的建设与发展做出巨大贡献。清华大学姜启源教授曾说：相对于本科院校而言，以培养技能型、应用型人才为目标的高职院校，将数学建模作为数学教学的重要组成部分，更有其必要性和可行性。

2.3　数学建模思想融入数学课程能够提升学生各方面的能力

学生在学习过程中，通过对数学建模这种科学的前沿的教学方式的反复实践，能够有效地提高自己的各方面能力。由于建模对计算机的应用较多，所以能够加强学生对计算机功能的掌握，数学建模需要将数学与其他知识相结合，需要极大的信息量和知识面，计算机能有效的扩大学生的知识面，使得学生能够更全面科学的进行数学建模；同时，数学建模能培养学生的团队意识和协作能力，学生也能通过建模来找到自己在团队的合适位置。

3　数学建模教学实践及学生创新能力的提高

近年来，我院在把数学建模的思想方法融入高等数学课程方面进行了深入的探索与实践，许多教学与实践相结合的教学方法与手段以及新颖的教学内容正逐步进入高等数学课堂，对提高学生学习数学、应用数学的积极性，提高学生分析问题、解决问题的能力起到了非常大的作用。

3.1　融入数学建模思想精心设计教学内容

按照“知识导入、案例展开、由浅入深、拓展思考”的思路精心设计课堂教学内容。由贴近生活．与实际联系密切的趣味问题导入，在教学中创设问题情境，发散学生的思维，吸引学生积极动脑，主动地参与学习。同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳等寻求解决问题的方法，实现快乐学习的理念。在建模案例的挑选上，尽量从问题背景简单，容易入手的题目开始，让学生了解建模的一般过程，然后再由浅入深。每个案例之后设置拓展思考，培养探索精神，通过典型案例分析基本知识讲解触类旁通举一反三，归纳总结掌握一类问题的处理方法的过程，达到应用数学能力的全面提升。实施情景案例、项目驱动、任务导向教学，在建立实际问题的模型过程中，穿插介绍必要的理论知识点，让学生带着问题学知识，并在实践中运用知识、提升能力，理论教学与实践教学相互渗透。

3.2　灵活多样的教学方法与现代教学手段相结合

在数学建模教学中主要采用案例驱动教学法，以基础案例引入相关知识，解决问题过程中介绍相应建模方法及软件使用技能，有效的提高学生的学习兴趣。同时，在案例分析时教师与学生互换角色交流分析思路，角色互换法使学生在角色体验中既能加深对建模方法的理解，又能提高相应的逻辑思维与表达能力。另外，采用项目研究过程法，学生自行组队，通过项目申报、研究、解题汇报并提交论文等环节，全面培养学生的创新与动手能力。在教学手段方面，充分运用多媒体教学设备，如电子课件、数学软件演示、计算机辅助教学、案例视频材料等，充分展示丰富的教学内容，化抽象为直观，化复杂计算为简单程序求解。有效利用网络资源，建立师生之间密切联系，为学生自主学习提供便利条件，提高学习效率。

3.3　形成“课内、课外”互动的良好氛围，“教学、实践、竞赛”一体化的有效机制

根据高职院校数学课时较少学生基础较差的特点，设计课内课外互动的教学模式，课内教学环节系统培养学生建模思想方法，课外环节为学生创建进行建模实践的平台，两种教学模式结合实现综合能力的提高。融“教、学、做”为一体，理论与实践教学相互渗透。以建模课程推动建模竞赛，以建模竞赛带动校园数学文化，实现学生综合素养的提高。2010年以来，《数学建模与数学试验》作为公共选修课程，面向全院所有专业学生开设，每学期的选修人数均在200人以上，大大拓宽了学生的知识面，提高了学生数学建模的能力。

由数学建模爱好者组成的院数学建模协会，以“基于学术、用于生活”为主要目标，以“导师指点、同学互促”为活动形式，着力培养学生创新精神和创新能力。活跃校园文化气息，促进学生全面发展。

3.4　数学实验室初具规模，数学问题软件解决

为培养学生的创新能力，加强实践性教学，学院创建了数学建模实验室。数学建模实验室有32台计算机，实验室面积100余平方米，投入经费约20余万元。每台机器都安装了与数学建模有关的Matlab、Lingo、spss等软件，供学生上机实践。另外，学院创新实验室和大型多媒体教室可供数学建模培训和选修课上课使用。高等数学课程中每学期专门拿出18个实验学时，学习利用Matlab等数学软件解决数学问题，学生学习数学积极性大大提高。

3.5　数学建模成绩与学生创新能力稳步提高

数学建模教学方面的探索反过来又推动数学课程内容和课程体系改革，为培养动手能力强、创新型人才做出贡献。高职数学课程改革，使学生掌握课程的基本概念、基本理论和基本方法，并能够逐步运用所学知识去分析和解决实际问题，并结合上机试验等实践环节，培养学生用计算机软件解决问题的能力，激发学生对数学建模的兴趣，近年来与数学课程相关的多项教改项目得以立项，《高职数学系列课程》被评为为学院精品课程群。

近三年，学生学习数学的兴趣逐渐高涨，课堂教学效率提高，选修课人数多，效果好，建模协会活动丰富多彩，学生的数学素养明显提高，成功申请十余项专利。2013年4月莱芜职业技术学院数学建模协会被评为山东省优秀大学生科技社团。2014年10月由部分老师和学生共同参与制作多媒体课件《基于数学建模的MATLAB入门及在四杆机构中的应用》，在教育部课件大赛中获全国二等奖。

虽然起步较晚，自从2010年我院首次参加全国大学生数模竞赛以来，累计培训数模爱好者在800人以上，组织校内数学建模竞赛4次，经过校内选拔，每年派出4至5队参加全国大学生数学建模竞赛，累计报名21队，共获得国家二等奖1项，山东赛区一等奖10项，二等奖5项，三等奖2项，成功参赛奖3项，获奖率100%，获奖成绩逐年稳步提高。竞赛成绩充分展现了我院学生的专业技能素质和教师的教学成果，培养了学生的团队意识，提高了学生的创新能力和分析、解决问题的能力，提高了学生的综合素质，调动了广大学生学习知识、掌握技能的积极性，使学生对数学课程产生了浓厚兴趣，培养了良好的学风。

参考文献

［1］陈绍刚.大学数学教学过程中数学建模意识的培养[J].中国大学教学,2010(12).

高职数学的知识点范文第2篇

关键词 高职数学；职业特点；教学改革

中图分类号：G712 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）21-0112-03

1 前言

近几年来，高职课程改革如火如荼，然而在这股热潮中，公共基础课程尤其是数学课程的改革进展缓慢。数学课程是高等职业学校学生必修的一门公共基础课程，如何顺应高职教育发展的趋势和需求，需要认真思考和实践。

2 通过调研归纳数学课程的职业特点

高职教育是高等教育的重要组成部分，同时又是一种特殊类型的职业教育。为此，高职教学的各种改革都要紧紧围绕这两个特点进行展开，才能使教学更加具有活力。高等职业学校的数学课程教学改革也是如此。正是在这种思想的指导下，笔者通过走访40多家企业及单位进行调研，深入了解高等数学课程的职业特点，了解不同类型用人单位对学生在数学方面的知识与能力需求，用于指导教学改革实践。

企业中显性数学知识的应用情况

1）航空食品、航空票务等企业部门需要用到比例、概率统计等知识，用于统计消费与积累问题；公司员工的排版问题及航空售票的优化问题，都需要用到线性代数的相关知识。

2）在物流类企业如顺丰公司的调研中，内勤员工用到的数学相关知识和服务类企业类似；一线员工需要用到数学中最短路径模型，这属于数学中的图论知识；库管人员需要用到数学中存储论及排队论知识。

3）制造生产类企业，如燕京啤酒厂、现代汽车、奔驰汽车，应用到生产计划优化模型、零件配套模型、网络计划技术等优化模型较多，但一线工人工作中基本用不到数学知识。需要特别指出的是，汽车制造类企业需要懂电学的技能型人才，电学课程中用到的矩阵论的内容较多。

企业中非显性数学知识的应用情况

1）关于数学学习动机方面：在实地与企业员工座谈中发现，大部分员工有应用数学解决实际问题的愿望，但学习较为被动，主要学习动机为获得文凭、升职或评职等，学习数学的动机还是比较消极的。

2）关于应用数学意识方面：调研中发现，无论是高职毕业生还是其他学历被调查者，普遍存在应用数学的意识，希望学以致用；但由于学用不匹配、教学技术落后等原因，以至于学生不懂该如何应用数学，不能够很好地树立运用所学数学知识解决工作中实际问题的意识，在校学习期间教师也没有给学生必要的经验指导。

3）关于课程设置的合理性方面：绝大部分高职毕业生认为数学课程缺乏实用性，教学技术陈旧，教育理念落后，影响了他们在工作中创造新成果，对他们在工作岗位上出色地发挥所学专长缺乏必要的帮助。

3 突出职业特点的数学课程改革实践

高职教育是培养具备高等技术的应用型、技能型高级蓝领，所以不能以学术型、理论型作为人才的培养目标。高职教育培养的目标应该是具有必备的基础理论知识与专业知识、较强的实践能力和创新意识的高级技术应用型人才[1]。为此，结合实际调研情况，进行如下改革。

制定体现职业特点的课程目标 高等数学课程是高职院校学生必修的一门公共基础课程，对培养学生的思维方式、科学精神、严谨的治学态度有着至关重要的作用，对提高运用数学知识解决实际问题的能力有很大帮助。高等数学课程既有鲜明理论性、知识性，还具有极强的现实性与实践性，是推动专业人才培养模式改革和创新的一门重要的必修课程。通过对高等数学课程的学习，不仅要使学生掌握基本的数学思想方法和必要的应用技能，更为重要的是使学生能够获得专业课程所需的知识基础，适应工作岗位及终身学习所必需的数学知识，教会学生运用数学思维观察、分析工作实际，培养学生的创新精神，提高学生分析问题、解决问题的能力，从而促进知识和素质全面、充分地发展。

依据专业特点调整教学内容 调研中发现，学生对感到他们认为有用的学习内容就会产生学习的兴趣。为此，以针对不同专业的就业特点进行数学教学为原则，通过渗透工作中的数学应用实例使学生了解数学的职业应用价值，并借此形成正确的数学学习态度，提高解决工作中可能出现的数学问题的能力。

在内容调整上注意理论与实际相结合，强调实用性，突出数学知识的横向与纵向联系。横向联系即与其他学科联系，突出为专业课服务的目标，体现“职”的特点；纵向联系即数学活动中能揭示数学知识的发生、发展过程，体现“高”的特点。在纵向教学活动中改变以往只讲通识的具体知识的做法，新增加动态的、发展的数学思维方法等内容，旨在培养学生的应用能?与创新精神；不是只讲空洞的概念，而是从具体实?入手引出相关概?，以此提高学生学习数学的兴趣，加强学生的数学修养，?宽知识面，使其?解现代数学的观点、概念与方法，为学生的终身学习奠定基础。

在横向教学活动中尽可能设计、渗透体现职业特点的教学内容，例如：根据物流公司一线员工需要用到数学中的最短路径模型的情况，在物流专业教学中有所侧重；针对在航空食品、航空票务等企业部门需要用到比例、概率统计等知识，用于统计消费与积累问题，在民航商务专业教学中给学生重点提出。经过调整后，教学内容以实用、够用兼顾学生的可持续发展为原则，体现专业性和职业应用性特点，着力培养学生的实际运用能力、解决实际问题的意识和兴趣，强化知识的应用，体现数学的应用价值。

采用灵活多变的教学方法与手段 充分利用多媒体技术及网络资源以调动学生学习的积极性，激发学生学习兴趣。现在，集视频、声音、图像、图形、动画、文本等于一体的多媒体技术辅助教学已日益成为教育时尚。微课、慕课等教学形式的出现更好地丰富了课堂教学的多样化，这种简短又富有趣味性的形式也更易于学生接受。课堂上积极开发利用多媒体技术及网络资源，如在运筹学介绍排队论的课堂上，为学生播放一个片L为1分钟的小熊排队购物的小短片作为引入。短片一经播出，立即引起学生的讨论及对排队效率的思考。课堂上给学生介绍相关数学学习网站，如可汗学院、科学松鼠会等，这些网站上有许多介绍数学历史、发展、趣味性知识的文章，学生可通过自学扩大知识面。

在教学中利用数学教学软件如Mathematic等进行教学，配合多媒体课件，可以使得教学形式多样化，调动学生的学习积极性。如微积分中的傅里叶函数基本形起伏而有动感，应用相关软件对其旋转叠加、变形产生更为丰富的造型图案，在课堂上合理应用这些简单优美的函数，给学生展现数学美。

教无定法，贵在得法。课堂上，强调以学生为主体，让学生积极地参与教学过程，给他们以更多的活动空间，提高学生的学习主动性，可以采用启发式讲授、引导发现法、讨论法、任务驱动、讲练结合法和实例教学法等。如积极大胆地运用行动导向教学法，将学生的学习过程行动化，变学生被动学习为主动探索。在实施这种教学法的过程中，要多实践、少理论，淡化教师在教学过程中的主导地位，突出学生的主体性，挖掘学生的主动性[2]。教师应根据不同的教学内容选择不同的教学方法，注意精讲精练，适当增加课堂练习时间，并在练习中进行分层设计、分层指导，通过设疑、析疑、解疑三个环节的启发教学引导学生独立思考，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

突出职业能力与数学应用能力的培养 高等职业教育不同于普通本科教育的显著特点在于高等职业教育更加关注学生职业能力的提高，在满足学生可持续发展要求与保持高等教育教学层次的基础上，更加注重培养学生的知识应用能力、学习能力与创新精神。

在授课中通过增加实用性和趣味性，以培养学生数学应用能力。根据课程内容的实际需要，利用数学软件进行一些数学复杂立体图形、积分计算等处理，适当地把复杂抽象的数学问题具体化和形象化，达到深入浅出、化难为易的教学效果，尽量突出数学的应用性与实践性，增加趣味性，有效地激发学生学习数学的兴趣，注重引导学生用数学知识解决工作、生活中的实际问题。生活中经常用到估算思想，如盖一幢房子，就要估计大概需要多少原材料等，给学生提出一个真实的任务以激发学生学习兴趣。在数控、模具专业中渗透如何使有限的材料得到最充分的应用，以获得最大利润；在物流专业教学中渗透如何利用有限空间，使得存贮量或客运量最大等，以此培养学生的商业优化思想、概率统计能力和模型化方法的实际运用能力等。

数学教育不仅要教给学生数学知识，更要教给学生运用所学知识去解决实际问题。数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段，研究模型可以帮助学生熟悉数学的作用，产生学习数学的兴趣。教师要善于在教学中把数学的相关概念法则以及解题方法等进行模型化归纳总结，使学生既能掌握数学基础知识，又能应用数学知识解决生活和生产中出现的问题。数学建模可以让学生解决实际生活和工作中的各种问题，如利息计算和投入产出问题（最优化问题、经济问题），用简单的图论能解决运输问题及网络问题等。在数学建模课堂上对学生提出怎样玩飞镖的问题，在玩家已有的水平上取得最好成绩。学生针对这一问题做了各种假设，热情非常高。

改进评价方法 课堂教学评价是描述评价教与学在某种程度上发生变化的科学方法。在高职数学课程中把教学评价机制引入课堂，从关注教师的教变为关注学生的学，更加注重使学生通过课程活动获得发展的过程，而不是只看重最后的考试结果，逐步形成过程性评价与终结性评价相结合的评价方式。做到四个结合，即：教师评价与学生自我评价相结合，达标性评价与创新性评价相结合，终结性评价与过程性评价相结合，个体评价与团队评价相结合。评价内容包括知识、能力、态度、习惯、情感、意志等。这样就改变了过去的定性、定量评价机制，注重发展性评价以推动落实素质教育，培养学生的创新精神与实践能力，逐步实现评价的多元化。通过评价，帮助学生正确地认识自己的态度、能力、知识等方面的成就和问题，增强自尊心与自信心，改进学习方法，提高学习质量。

4 结语

虽然在高职数学教学改革中突出职业特点，从教学内容、教学手段、教学目标等方面进行了探索，也取得一点儿成绩，但是必须看到，在高职数学教学改革中仍然存在很多问题，还需要教师继续深入调研，获取更多的相关资料，给学生呈现更加真实的应用场景，突出指向实际应用，切实提高学生的应用能力，更好地为学生的可持续发展服务。

参考文献

高职数学的知识点范文第3篇

1.因式分解的定义

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

2.因式分解的方法

初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法、求根公式法、换元法等。

初中所学习的因式分解方法是针对形如x2+（p+q）x+pq这样的二次项系数为1的二次三项式，注意在x2+（p+q）x+pq中x的可以是一个字母，也可以是一个单项式、多项式。与初中相比，只是常数项还含有字母，方法都是一样的。

十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。这种方法有两种情况：

（1）x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。

（2）kx2+mx+n型的式子的因式分解

如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=（ax+c）（bx+d）。

二、不等关系与不等式的初高中衔接

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号＞、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。

2.不等式的性质

（1）对称性：a＞b?圳b＜a

（2）传递性：a＞b，b＞c?圳a＞c

（3）可加性：a＞b?圳a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?圯a＋c＞b＋d；

（4）可乘性：a＞b，c＞0?圯ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?圯ac＞bd

（5）可乘方：a＞b＞0?圯an＞bn（n∈N，n≥2）

（6）可开方：a＞b＞0?圯■＞■（n∈N，n≥2）

3.两条常用性质

（1）倒数性质：若a＞b，ab＞0?圯■＜■；若a＜0＜b?圯■＜■；若a＞b＞0,0＜c＜d?圯■＞■；若0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?圯■＜■＜■。

（2）若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质：■＜■；■＞■（b－m＞0）；②假分数的性质：■＞■；■＜■（b－m＞0）。

三、一元二次不等式解法的初高中衔接

1.一元二次不等式

一元二次不等式经过变形，标准形式：①ax2+bx+c＞0（a＞0）；②ax2+bx+c＜0（a＞0）。

2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的关系

一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值为零时对应的x值，一元二次不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于零或小于零时x的取值范围，因此解一元二次方程ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0一般要画与之对应的二次函数y=ax2+bx+c的图像。

3.一元二次不等式解法步骤

（1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正）

（2）首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式）

（3）画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）

四、绝对值不等式的初高中衔接

初中知识回顾：

1.含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值）

（1）利用绝对值的定义：（零点分段法）

|x|= x x≥0-x x

（2）利用绝对值的几何意义：|x|表示x到原点的距离。

2.知识拓展

（1）|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|0)的解法|ax+b|>c?圳ax+b>c或ax+b

（2）|f(x)|>g(x)或|f(x)|g(x)?圳f(x)>g(x)或f(x)

（3）|f(x)|>|g(x)|或|f(x)||g(x)|?圳f2(x)>g2(x)|f(x)|

高职数学的知识点范文第4篇

关键词：电气控制技术 教学改革 教学手段

《电气控制技术》是一门直接运用于工程实践的职业技能课程。根据高职教育特点，该课程的教学改革应立足于工学结合，基于工作过程设计课程内容，重点突出技能培养，实施一体化的教学模式。

一、课程改革设计理念

以电气设备的运行、安装、调试与维护及营销服务等职业岗位需求为导向，突出职业能力；以企业真实工作任务为载体，培养学生的职业能力；以学生为主体，实施一体化教学模式。

1.校企合作开发基于工作过程系统化的课程

教师到合作企业顶岗实践，学生到合作企业顶岗实习，了解企业的生产流程，以企业真实工作任务来设计基于工作过程的学习情境，使学生在“真实”的职业情境中掌握职业能力。

2.学习过程即为工作过程的教学组织

引入企业的管理机制，建立班组体制。学生在学习过程中发挥团队合作精神，通过任务书的发放、材料的领取，考核标准的制定等实施过程体现工作过程的完整性。

3.学生为主、教师为辅的教学设计

教师制定工作任务书，学生通过资讯、决策、计划、实施、修正、评价等环节实现“做中学、学中做”，教师只是针对性的讲授、示范和引导。

二、课程教学内容设计

以典型工作任务为载体，将整个教学内容设计为七个学习情境，以实际工作任务的分析、设计、操作等来实现教学目的。

《电气控制技术》课程学习情境设计

三、改革教学方法与教学手段

1．创设真实氛围的工作环境

以职业活动为依据，注重学生职业素质的养成，创设了真实氛围的工作环境，开展了一体化教学。将教室与实训室合二为一，形成仿真的工作场所，使教学过程变为生产过程，学习任务变为工作任务，使学生通过学习体验工作。

2．实施一体化教学

一是建立电气控制实训车间。模似企业组织生产，使学生在完整的生产过程中，得到职业能力的锻炼。二是工作任务计划的制定。学生收到任务后，通过自主学习，制定具体的工作计划。包括任务分析、所需器材、实施内容及步骤、注意事项等。三是任务实施。学生领取材料、工具，进行设计、安装、调试。四是任务评价。由专任教师和兼职教师共同进行验收、评价任务完成情况。

3．双师指导

专任教师和兼职教师双师指导教学。一是专任教师的指导。教师不再把能讲到的、能想到的都讲给学生，而是学生自主学习、小组讨论，教师帮助解惑。二是兼职教师的指导。对学生操作进行规范性的指导，规范学生行为，了解企业文化，培养良好的工作习惯，提高综合素养。

四、考核评价体系的多元化

实施多元化的考核，对团队合作、创新意识和实践能力进行综合评价。主要是完成任务情况、工作态度及过程的考核；兼顾教师评价、学生自评、学生互评；注重形成性考核，即平时课堂表现、任务完成情况的过程考核与期末的综合性考核结合起来，将理论考核和实践考核融为一体。同时，借助国家职业资格鉴定考核评价体系，实施以证代考，提高学生在人才市场上的竞争力。

《电气控制与PLC》课程考核评价表

实践表明，《电气控制技术》课程教学改革，打破了以知识传授为主要特征的学科课程模式，创建了一种以工作任务为中心组织课程内容和教学过程的课程模式，学生学习的兴趣显著提高，教学效率和教学质量得到明显提高，更加有利于提高学生的竞争意识和创新意识，使学生真正成为高素质技能型的专门人才。

参考文献：

[1]刘玉梅，自动化专业“双证融通”教学方案的构建[J]．辽宁高职学报，2007，（11）．

高职数学的知识点范文第5篇

关键词： 高职教育 数学教学 学习兴趣 分层教学

当前，国家对高职教育越来越重视，职业教育迎来了发展的大好时机。然而，高职院校学生学习动力不足，积极性不高，数学基础较差，缺乏学习自信心，这是高职学生在数学学习中存在的普遍问题。如何提高学生学习数学的兴趣，提高学生学以致用的实际能力？笔者进行了认真思考。

一、理论联系实际，提高学生学习数学的兴趣

在数学教学中应大力推广运用多媒体教学手段，以生动的图像、声音、动画方式使原本乏味的数学知识变得有趣。在将抽象的东西具体化，复杂的内容简单化的同时，达到寓教于乐的效果。采用这种手段教学，学生会在课堂上主动参与，激发学习兴趣。在实际教学中运用理论联系实际的原则，学习理论知识后，教育引导学生将学到的数学概念和计算理论应用于实践，解决专业上的实际问题。联系学生生活经验和已有生活背景教学，把生活中遇到的问题数学化，体现数学源于实践、服务于实践的思想，更好地激发学生的学习兴趣。

“亲其师，信其道”，一位优秀教师外在的形象魅力、语言魅力和人格魅力等，都能调动学生的学习积极性。这就要求教师平时注意自己的形象，以智慧风趣的语言感染学生，以高尚的品德征服学生。这样学生才能因钦佩你而喜欢你所教的课程。学习数学的兴趣会直接影响高职学生的数学学习效果，因此教师在教学中应努力激发学生学习数学的兴趣。

二、克服自卑心理，增强学生学习数学的信心

高职院校学生大多数存在自卑心理，教师帮助他们树立自信心，是提高学习成绩首先要解决的问题。这就需要教师耐心细致，与学生保持润物细无声的心灵沟通。在教学过程中，教师对学生以激励和表扬为主，让学生感到教师关心自己、注意自己，感觉到受尊重、有自信，才能更好地激起学生学习数学的兴趣。教师平时要多和学生聊天，多鼓励他们，使他们真正认识到只要努力人人皆可成才。采用多层次激励，为学生创造轻松、愉快的学习环境，激发学生学习热情和兴趣，帮助学生树立自信心。

三、注重数学知识积累，培养学生学习数学的好习惯

培养高职学生良好的数学学习习惯，必须从基础抓起，从点滴做起，坚持不懈地反复练习，日积月累，在课堂上不能简单模仿，还要掌握方法，加深对知识的理解。课堂上认真听讲，做好笔记，课后勤奋复习，把握知识的联系性。同时了解所学内容在教材中的结构特点，弄清前后知识的有机联系；把握好学习节奏，训练思维速度；善于提出问题，解决问题；注意课堂练习，培养测试分析能力；抓解题指导，合理选择解题方法；培养解决问题的能力，发挥学习积极性和主动性。

四、了解掌握数学知识体系，注重教材知识筛选运用

高职数学是一门系统性很强的学科，知识衔接比较紧密，任何一个知识的疏漏都会影响后面学习。高职与高中数学教材中有许多知识相关联，而高职学生数学基础不扎实，若丢弃与高中相关知识直接讲解高职知识，学生很难听懂。因此，教师要做好高中知识与高职知识的衔接工作，教师在教学中不但要注意对高中有关知识的复习，更要注意讲清新旧知识的区别与联系，适时渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新，使学生在复习旧知识的基础上，愉快地接受新知识，为学习专业课打下良好的基础。

在教材使用过程中注重灵活性，针对不同专业调整教学大纲。高职院校分设好多专业，不同专业所用知识不同。高职教师应根据自己所教专业对数学教材灵活处理：保持主体内容不变，尊重数学知识系统性，根据不同专业进行适当的顺序调整或内容增补，制定不同专业的教学大纲，使调整的数学内容与专业课很好地衔接。这样，通过对数学教材的灵活运用，根据不同专业数学教学大纲，基本适应专业课对数学知识的需求，增添较强的实用性和针对性，激发学生的学习兴趣和学习热情，实现基础课为专业课服务的目标。

五、注重因材施教，抓好数学课分层教学