数学建模的教程

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数学建模的教程范文第1篇

参考文献：

[1]李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学，2000（3）：9-11.

[2]马文联，孟品超.工科数学教学改革及对大学生创新能力培养的作用[J].长春理工大学学报（社会科学版），2005，18（3）：13-15.

[3]孙晓燕，刘正堂.构建创新实验教学平台的实践与探索[J].实验室研究与探索，2006，25（4）：489-491.

[4]张文锦.课内外一体化，构建创新教育新平台[J].实验技术与管理，2008，25（10）：9-12.

数学建模的教程范文第2篇

关键词： 数学建模 教学实效 对策

随着“全国大学生数学建模竞赛”活动的蓬勃发展，国内越来越多的高校将数学建模课程作为必修或选修课引入课堂。数学建模是运用数学知识和方法，创造性地分析、解决实际问题的一种强有力的数学手段，并且其解决的问题涵盖自然科学、工程技术、生物、医学、农业、经济管理等多个领域，是培养学生创新能力和实践能力的有效途径。数学建模课程和数学建模竞赛的重要性日益突出，越来越多的非数学专业学生加入到数学建模课程的学习中来。但作为一门新兴的、发展时间较短的课程，数学建模的教学体系并不完善，教学方法和手段也不成熟。尤其是一些起步较晚，缺乏数学建模师资团队的院校普遍感到数学建模课程教学中存在一定困难，教学质量不高，很难达到预期的教学效果。作为数学建模选修课的教师，我结合自身教学实践，对其中存在的问题和原因进行了分析，并提出了一些提高数学建模课程教学实效的对策。

一、现状分析

（一）学生普遍反映课程内容繁、难，导致兴趣减退。

我在教学实践中发现，除少数学生是为了取得一定学分而选修本课程外，多数学生选课的初衷是希望通过本课程学到应用数学解决实际问题的方法，提高自身的综合能力，并将数学建模的思想方法用于自己专业的学习研究中。但随着课程的深入，多数学生会感到学起来颇为吃力。我认为主要原因在于学生已经习惯了传统数学课程的教学模式，而数学建模涉及知识广泛，没有固定的解决思路，问题和解答都是开放性的，使学生感到无从下手，从而导致信心和兴趣的减退。

（二）教师自身缺乏教学经验，教学方法单一。

数学建模课程是在近二十年内迅速发展起来的，在大学数学课程体系中是一门新兴课程。许多高校，尤其是类似我校区这样的近年才起步的学校，普遍存在的问题是教师自身教学经验的缺乏。数学建模课程对教师的要求比一般数学类课程高，该课程需要教师对数学各分支的知识都有一定了解，并且自身具备较强的分析问题、解决问题的能力，有指导数学建模的经验和能力，这需要一个长期积累的过程。而目前一些院校的数学建模教师是缺乏经验的青年教师，自身也处于一个学习积累的阶段，对所讲授内容的理解并不透彻，就勉为其难地站在了讲台上。这样教师在课堂教学中难免出现照本宣科的现象，教学方法和手段也是照搬一般数学课程的模式，偏重数学模型中数学知识的介绍，而忽略了问题背景、数学思想、模型形成的思想方法的介绍，这实际上是本末倒置的。

（三）课程设置预期目标过高，未从实际情况出发。

许多学校希望通过开设数学建模选修课来提高本校学生参加建模竞赛的水平，但是选修该课程的学生并不全是为竞赛而来的，有的学生只是想通过本课程了解运用数学解决问题的途径和方法，学生的能力参差不齐。希望通过该课程尽快提高学生的数学建模能力和水平，并在竞赛中取得好成绩，这样的目标定位太高，从而导致教学内容偏难，使多数学生望而生畏，物极必反。

二、提高课程教学实效的对策

“兴趣是最好的老师”。教师必须在教学内容、教学方法、教学水平等多方面下工夫，不断提高学生的学习热情和兴趣。只有让学生对数学建模课程有了浓厚的兴趣，才能使其学好数学建模，才能强化教学效果。

（一）优选教学内容，紧密联系生活实际。

目前有关数学建模的教材和教学参考书很多，其中较为常用的有［1－3］。这些教材中含有涉及各专业领域的丰富模型。在实际教学中，受到课时的限制，我们没有必要也不可能讲解所有模型。教师可以根据本校学生专业特点，挑选一些与学生所学专业相关联的，或与实际生活联系较为密切的模型作为教学内容；还可以自己改编一些案例。比如在讲“传染病模型”［1］时，就可以修改成2003年的竞赛题“SARS的传播”，在介绍“层次分析模型”［1］时，可以为学生量身定制一个就业选择模型。在教学内容的选择上，应注意不要涉及太深奥的专业知识，尽量选择与生活密切联系的模型案例。这样的案例能够引起学生的兴趣，提高学生学习的积极性。

（二）优化教学方法，授课形式灵活多样。

本课程适合采用灵活多样的授课形式，其中案例教学法［4］被认为是比较适合数学建模课程的教学方法。我认为在讲解案例时，应充分结合课堂讨论与互动，让学生参与其中。例如在介绍“市场经济中的蛛网模型”［1］时，教师先介绍基本模型，并提出模型推广的设想，然后让学生就建模过程进行课堂讨论。只有让学生亲自参与进来，自己主动思考，在建模实践中获得真知，学生的创新能力和实践能力才能得到真正的提高。

（三）明确课程定位，合理制定教学目标。

目前，一些学校开设数学建模课程的目的比较功利，希望通过该课程来培养参加竞赛的选手，以期在大赛上有所斩获。这样的课程定位，违背了开设数学建模课程主要是为了培养学生应用数学知识解决实际问题能力的初衷。我们应该把“提高学生的数学素质，让更多学生了解运用数学知识解决问题的思想方法，并在一定程度上培养学生抽象思维、逻辑推理、创新实践等能力”作为数学建模课程教学的根本目标。明确了课程定位，对课程内容的设置就不会出现偏难而让学生难以理解的状况，这样才能真正达到本课程希望实现的目标。

（四）积累教学经验，不断提高教学水平。

提高教学实效的关键在于提高教师的教学水平。数学建模对教师的知识结构和分析解决问题的能力要求很高。要上好这门课，授课老师必须在课外花大量时间和精力来钻研业务，并且应该自己动手多做题、多思考，尝试着做一些经典案例用于课堂教学，这样才能不断积累数学建模的教学经验。对于类似我校区这样经验不足、缺乏教学团队的学校，还应该主动走出去，参加专业培训，与数学建模做得比较成功的院校交流经验，开阔视野，通过多种渠道提高自身水平。

（五）组织校内竞赛，鼓励学生参与体验。

在教学中适当给学生一些激励，能够调动学生学习的积极性。以我校区的现状，如果要求学生近期在全国竞赛中获奖。这样的要求未免过高，会让学生产生挫败感。我们不妨在学校范围内组织小型数学建模竞赛，鼓励学生参与其中，让学生体会到解决问题的成就感，进而加深对数学建模的兴趣，形成良性循环，逐步增强教学效果。

总之，数学建模是提高学生综合素质的重要途径之一。作为教师，我们要在准确的课程定位下，立足于激发学生学习数学建模的兴趣，不断探索行之有效的教学方法和授课模式，努力提升自身水平，切实提高数学建模课程的教学实效。

参考文献：

［1］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［2］杨启帆，谈之奕，何勇.数学建模［M］.杭州：浙江大学出版社，2006.

数学建模的教程范文第3篇

关键词数学专业课程;数学建模;融入教学

中图分类号G44文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)042-0169-01

在知识经济时代,数学科学的地位发生了巨大的变化,数学理论与方法的不断扩充,数学应用越来越广泛和深入。传统的数学教育(几乎所有传统的数学课程),重视的是数学知识体系的传授,数学概念、定义、定理及基本计算方法的传授,而不重视如何应用数学方法解决实际问题,在整个教学过程中,没有体现出学生的主体地位,学习的自主性、创造性得不到充分发挥,学生对于数学的思想、方法领会不透,数学能力、创新意识、创新能力得不到提高,其结果是培养出来的学生既不懂得如何运用数学知识来解决问题,又会认为学数学无用。而数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁,把数学建模融入到专业课程的教学之中,可以改变这种状况,以适应现代社会的人才需求。

要了解数学的思想方法和精神实质,就应该知道数学思想是怎样发展的。我们提出将数学建模思想融入数学专业课的教学当中,并不是对每个概念、公式,都要先讲它们的数学模型,而是通过在数学教学中突出数学思想的来龙去脉,揭示数学概念和公式的实际来源和应用,恢复并畅通数学与外部世界的联系。

数学建模是对现实的现象通过心理活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示,是形象化的或符号化的表示,所以数学建模的关键是将实际问题抽象、转化为数学问题,即建立数学模型。在教学中我们可以适当选编一些实际应用问题,引导学生进行分析,通过抽象、简化、假设,确定变量、参数,确立数学模型,解答数学问题,从而解决实际问题,这样既使学生掌握了数学建模的方法,又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器,既在教学中贯彻理论和实际相结合的原则,又极大提高了学生分析问题和解决问题的能力。

如,在数学分析课程中,对于函数关系的应用,重要的是建立函数模型,因为用数学方法解决实际问题的许多例子首先都是建立目标函数,将实际问题转化为数学问题。这里要重点介绍建立函数模型的一般方法,掌握现实问题中较为常用的函数模型。例如:指数增长模型可以用来讨论在稳定的理想状态下、生物学中的细菌的繁殖情况,Logistic曲线:可以用来描述当自然资源和环境条件对种群增长起着阻滞作用时种群增长的情况、银行计息的复利公式等等;二元函数的极值问题,Lagrange乘数法,以及最小二乘法在数学建模中有广泛的应用,在教学过程中,应注意培养学生用上述工具解决实际问题的能力。利用偏导数可以对经济学许多问题作定性和定量分析。例如:在经济学中涉及的边际分析,弹性分析,经济函数的优化问题中的成本固定时产出最大化;产出一定时成本最小化;利润最大化等都可以用偏导数来讨论。

高等代数教学中,在诸如多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间等概念上,可找到相应的实际问题,作为理解知识点的平台。当然在选择案例时,可以考虑从简洁、直观和与知识点相称的实际出发,以达到既有利于知识的理解,又可通过对实际问题的解决,使学生感受到获取知识的乐趣。高等代数内容虽多且抽象,但层次清晰,在教学过程中,我们可从教材基本内容的框架入手,让学生了解各个章节的内容所产生的时代背景,与哪方面的知识相关;对概念、定理和推论的教学,我们应从它们的实际“原型”或学生熟悉的日常生活中的例子作为媒介引入,融入数学建模思想。比如行列式概念引入可用货物交换的经济模型,矩阵及其运算教学单元可以“运动会成绩记录”问题作为案例。在课后习题中渗透数学建模思想,适当选择一些与实际问题有关的习题,让学生用所学的知识运用数学建模的思想方法来解决。这样,不仅能巩固所学知识,而且能提高数学知识的应用能力。

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科。概率统计方法是现代工程、信息、社会和经济研究运用的基本方法。为使学生清楚这门学科的实际应用,在教学中可插入一些反映社会中所关心的问题,像社会学中的购买彩票的中奖问题、估计一项新产品在未来市场上的畅销率、工程上的产品质量评价、医学中的疾病诊断等问题。通过常见的传染病的传播模型、报童最优进货模型、元器件的寿命模型、学生成绩分布模型、排队等候模型,使学生对运用“概率统计”知识建立数学模型和解决实际问题具有感性认识,对“概率统计”知识产生浓厚兴趣,从而变被动学习为主动学习,譬如,讲授几何概型时,可结合“醉汉模型”讲授poisson分布,指出它常用于描述“单位时间内到达超市的顾客数”或“单位时间内的粒子流”等,对于指数分布,则要指出它主要用于描述“等待时间”“电子元器件的寿命”等等,并顺便指明它与poisson分布的内在联系;又如在讲授二项分布时,为了加深学生对知识的理解,我们可以用一个“盥洗室问题”为实例,讲授二项分布的实际应用背景、应用模式等,这种讲授的方法往往能起到很好的效果,学生在接受时能看到应用背景,会对数学建模有个初步的概念。从而提高学生的分析问题和解决问题的能力。在概率与统计教学中融入数学建模思想,不但搭建起概率与统计知识与应用的桥梁,而且使得概率与统计知识得以加强、应用领域得以拓展,在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。

常微分方程教学中,涉及到建立数学模型的问题更多。建立与求解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。为此,在数学专业课程教学中,要多花时间讲如何在实际问题中提炼微分方程,并且求解。可列举如下例子:马尔萨斯人口模型;阻滞增长模型;再生资源的管理和开发的数学模型、SARS传播模型等。

总之,数学建模所涉及的实际问题类型繁多,要想从现实问题中经过适当简化、假设,抽取出对象的数学描述,除了要具备数学知识外,现实问题本身的非数学类知识也是不可缺少的。把数学建模思想融入到数学专业课程的教学之中,不仅能优化教学内容,有效的激发学生学习数学的积极性,培养学生创新意识和创新能力,提高学生的自身素质,而且还能带动教师进一步提高教学质量,但将数学建模思想融入数学专业课程时,不应该简单地在所有的概念或命题之前或之后都机械地装上数学建模的实例,把一个完整的数学体系变成处处用不同的数学模型驱动的支离破碎的大杂烩。而要采用循序渐进的方式,将其与已有的教学内容有机地结合,从而真正体现数学建模思想的引领作用。

参考文献

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006,1.

[2]刘萍.将数学建模思想与方法融入数学主干课程[J].山东电力高等专科学校报,2003,1.

[3]韦革,兰继斌,吕跃进.数学建模与高校数学教育教学改革[J].广西大学学报(自然科学版),2007,9.

[4]薛春艳,孙淑香.数学建模在数学教育中的作用[J].沈阳师范大学学报,2006,7.

[5]陈明椿.数学教育中的数学建模方法[D].福建师范大学,2002,8.

[6]蒋彦,杨东升.关于数学建模思想融人课程教学的研究[J].高等教育研究学报,2005,3.

作者简介

数学建模的教程范文第4篇

关键词：课程；课堂教学；教学内容；教学方法

模拟电子技术课程是电气信息类学科的骨干课，是继电路分析基础课程之后在电子技术方面入门性质的技术基础课，是电子技术基础的一个部分，具有自身的体系和很强的实践性。在这门课程中，建立了电路分析和设计的基本理论、基本概念和基本分析方法，对后续课程的学习起着至关重要的作用。要做好模拟电子技术基础的教学工作，重要的是要有现代的教育理念和现代的教学方法。

一、教学内容精益求精，掌握教学体系

教师应发挥把握课程内容，改进传统教学理念，采用多种手段实现教学中学生的主体作用和教师的主导作用。教师要建立深厚的“内功”。夯实所教内容，可以采用以下方案：

1.吃透教科书中的每个细节，广泛涉猎参考书，从参考书上了解对每个知识点的多角度的解释，这样可以在面对多层次的学生时增添教师的自信心。

2.积极参与实验、课程设计等教学环节。

3.积极参加各种学术交流活动，听取校内外专家的新知识、新技本讲座，了解校内外重点课题的新研究成果，准确把握专业学科的发展和所授课程对专业学科的贡献。

4.虚心向多年讲授本门课程的老教师学习，吸取他们的诸多优点、授课经验和授课技巧。同事之间交流对课程的认识、对问题的理解也是一个好的途径。

同时要上好绪论课，强调该课程的性质和地位，向学生阐明课程研究的对象、课程的特点、教学的内容、学习方法、使用的教材和参考书。通过绪论课的讲授，让学生明确课程学习的目的和基本要求，端正学习B度，激发学生的学习兴趣。

除上好绪论课外，在以后的教学工作中，要更加深入、细致地安排好教学计划和教学内容。根据不同专业的要求，制定相应的教学大纲，教师要认真研究和分析每一个教学细节，对教学内容和进度有全面的思考和设计，选择合适的授课方式。每章应讲述与之内容相应的工程应用实例与练习题，真正做到“学以致用”，这样不仅能激励学生的学习兴趣，扩大学习视野，而且能提高学生分析和解决实际问题的能力。

二、正确处理教学过程中的几种关系

1.正确处理分立元件与集成电路两部分的教学内容

在教学过程中，要遵循“管为路用，分立元件电路为集成电路服务”的原则。在讲器件时，这一部分内容虽不是教学重点，但由于器件的种类多、知识点多，所以在讲述过程中重点讲述常用器件的基本原理、特性、参数和应用，并遵循“原理、特性、参数为应用服务”的原则。在教学中应尽可能提供一些实物或实物图片，同时借助多媒体技术，用动画来演示器件内部载流子运动的情况，加深学生的理解，向学生强调器件的外特性。

重点掌握由器件构成的基本单元电路的分析方法。在讲这部分内容时，以基本概念、基本原理、基本分析方法为主，加强训练学生这方面的基本功。根据学生的接受情况，增加一两次习题课，将解题思路融于例题中，重点讲述单元电路的基本分析方法，让学生及时消化和吸收所学的新知识。教师要与学生多沟通，了解学生学习的困难所在，及时为他们讲解答疑，让他们轻松学习。

讲集成电路时，由于内部电路结构比较复杂，为唤起学生的求知欲，应强词内容的重要性。进行电路内部分析时，最好能够以内部电路结构的方框图进行定性分析，分析各部分电路的基本功能和电路结构特点，且提高学生的识图能力。其次是介绍分析方法，集成电路的分析完全不同于分立器件构成的电路的分析方法，灵活运用"虚短"和"虚断"两个重要的概念，就能解决问题。这样学生就会感到轻松，集中精力来学习新的内容。在整个系统中，要注意分立元件与集成电路的联系。

2.正确处理引入的新内容与强化基本内容的矛盾

学生重点掌握的教学内容是模拟电子技术课程中的基本概念、基本分析方法和基本单元电路。在教学过程中，若恰当引人新内容，能够加深学生对电路的兴趣，体现教学内容的时代性和先进性。具体措施有三个：一是把现代电子电路的设计、实现方法介绍给学生，加强使用电路仿真软件、模拟EDA工具等，培养学生的现代电子技术设计理念。二是把新型实用电子器件、电子电路介绍给学生，使学生能够把基本理论、概念和分析方法应用到新的领域中，从书本获得的知识得到延伸，理论联系实际，培养学生的创新能力，设计出更好的电子系统。三是根据电子技术发展。及时更新教材，调整教学内容。例如，集成电路中越来越多地应用MOSFET，在后结课程数字电子技术中主要集成器件是CMOS器件，所以在教学中要加强MOSFET部分的教学内容。

3.正确处理传统教学方法与现代教学手段的关系

传统的教学方法经过历史沉淀和实践检验，具有独特的作用，要不断地继承和发扬。多媒体（Multimedia）教学是现代教育普遍采用的一种先进的教学手段，具有先进的教育技术与理念。在重视教学方法与手段现代化的同时，一定要注意传统教学方法与手段的重要作用，应根据教学内容的特点选择不同的教学方法，把现代教学技术与传统教学手段两者有机地结合，取长补短，共同提高课堂教学的质量。因此，在教学过程中，要不断探索和创新适合课程特点的教学方法，积极开展启发式、讨论式、案例式等教学方法，合理运用现代教育技术，板书、多媒体课件、计算机仿真软件等多种教学手段应嵌入式相互配合使用，调动学生视、听、触等多种感官共同参与，激发学生课堂的学习兴趣。例如，讲解放大电路的频率响应这部分内容时，由于这一部分内容很枯燥、理论性强，是学生学习的难点，在讲解时可以借助于计算机仿真软件进行课堂演示频率失真，在感官认识的基础上再解释放大电路频率失真的原因，分析放大电路频率响应情况，进一步联系实际与频率失真的问题，与学生一起展开讨论。这样合理采用传统教学方法与现代教学手段，不仅在教学中起到了事半功倍的效果，而且有利于提高学生的学习兴趣和分析问题、解决问题的能力，大大提高了教学效率和质量。

4.正确处理理论教学与实践教学环节的配合关系

由于本门课程实验是单独开课，所以在授课时应密切注意两者的配合，理论教学进度应适当超前实验教学。在设计实验内容上，应根据课程内容的更新及时与实验室老师进行联系和沟通，共同设计出具有实用的“演示性”、“验证性”和“设计性”的实验。对于EDA软件的使用方法的教学，可安排在实践教学环节中进行，要求学生进一步掌握EWB的基本操作，掌握应用EWB进行模拟电子电路仿真实验的方法。

5.正确处理前期课程与后续课程的联系与分工

模拟电子技术课程中应用了许多电路分析课程中的基本概念与电路分析方法，如等效分析法、迭加定理、戴维南诺顿定理、二端口网络知识、电路的向量分析法等。应用这些知R时，教师可以适当介绍其基本原理，突出介绍在模拟电子技术中的应用，把解决模拟电路的一般方法教给学生，让学生感受到知识的连续性与扩充性，内容就会掌握得更好、更牢固。模拟电子技术的后续课程有数字电子技术、微机原理及接口技术等，模拟电子技术课程中的半导体器件的基本知识、放大电路理论和各种集成电路知识将为这些后续课程的学习打下必要的基础。要充分了解学生的后续课以及后续课与模拟电子技术的关系，这样才能更好地把握教学内容，进行系统的教学设计。

三、结语

模拟电子技术课程具有比较独特的教学特点：在教学内容上具有专业理论性，要求学生学习具有自主性，教师在教学过程中应渗透研究性和实践性，教学模式应从探索已知向探索未知过渡。提高教学质量必须依赖于不间断的教学建设；采用先进的教学理念，结合现代技术，既可使学生学以致用，又可使学生提高学习积极性；灵活应用多媒体课件和板书，实现教学互动，是提高课堂教学质量的重要途径；实验教学应受到任课教师的高度重视，教师应投入更多的时间和精力在实验室指导学生。在授课中不仅要注重学生基础知识的学习，而且还要培养学生的基本技能，将两者有机地融入到课堂教学中，深入浅出地讲解，体现出该课程的实践性、工程性和应用性。

【参考文献】

[1]余江.模拟电子技术基础实验教学改革的探索与实践[J].内江科技，2017（02）：158.

[2]于军，孙立辉.电子技术基础课程设计教学改革的研究与实践[J].才智，2017（6）：79.

数学建模的教程范文第5篇

关键词：案例式；教学法；《数学建模》课程

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）25-0067-02

一、学校《数学建模》课程进行教学改革的背景

1.《数学建模》课程的发展历史。《数学建模》课程是在20世纪中叶进入西方国家的一些大学里面，我国的几所著名大学也在上世纪80年代初将《数学建模》课程引入课堂教学。经过20多年的不断发展与创新，现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的《数学建模》课程和讲座，20多年来出版了数十本教材，1992年开始举办并迅速发展的全国大学生数学建模竞赛，更是极大的推动了数学建模教学及其课外活动在各院校的开展，为培养学生利用所学的数学知识与数学方法分析、解决实际问题，培养大学生的数学素质与创新的能力提供了实践的平台。

2.学校《数学建模》课程的现状。我校是1996年在兄弟院校老师的指导和带动下开始开设《数学建模》课程的，同年开始参加全国大学生数学建模竞赛，经过17年的建设，我校的《数学建模》课程已经被评为校级精品课，所在团队也被评为校优秀教学团队，经过整个活动的训练，我们锻炼了一支优秀的教师队伍，编写了《数学建模》、《数学建模与数学实验》等教材，学生的能力也在参赛的过程中得到了提高，数学建模获奖证书也成为一些学生求职的重要砝码。

3.《数学建模》课程改革的初衷。为了更好的开展数学建模竞赛活动，课题组的成员多次参加全国大学数学报告论坛，深入学生当中广泛征求意见，发现课程中有相当一部分内容与中学有重复，教学体系亟待调整；有一部分教学内容陈旧，理论体系与教学模式单一；课程体系结构不尽合理，内容与中学所学知识重复，不适应当前学时整体减少及高校扩招后学生的学习层次多样化的实际；教学内容与学生专业脱离，忽视对学生实践能力和数学素质的培养。

针对上述教学中存在的问题，结合我校人才培养和专业课程建设的总体要求，我们课题组成员进行了多次研讨，明确课程建设要按照以知识为基础、专业为核心、能力为主线、案例为载体的教学改革指导思想的要求，在《数学建模》课程进行教学顶层设计时，注重体现四个结合：一是结合学生学习实际。由于我校学生招生对象的不同，针对基础学生、中等学生和精英学生设置不同方案和培养目标。基础学生要做到基础理论扎实，实践能力强；中等学生要注重计算能力与应用能力的培养。二是结合学生所学习的专业。教师授课时要介绍数学概念与专业相关联的工程实际和工程背景，为学生后继课程的学习提供动力和基础。三是结合学生能力培养主线。按照学生分析问题的过程，培养学生发现、解决、创新和协作能力。四是结合多媒体和教师的现代教育技术。为此，在教材编写过程中，我们既注重学生基本能力的训练，又结合学生的专业实际，介绍体现专业特点的数学模型、素质能力的综合模型。

二、《数学建模》课程改革的应用案例

为了使学生更好地了解课程的工程背景和数学课在今后专业中的应用，我们在介绍相关数学理论的时候，以专业案例导入，激发了学生学习的主动性和学习兴趣，收到了较好的教学效果。

案例1：在给安全工程学院学生介绍定积分的概念时，我们以安全生产中的自然风压案例导入。

图为矿井通风系统，2-3为水平巷道，0-5为通过系统最高点的水平线。在冬季，由于空气柱0-1-2比5-4-3的平均温度较低，平均空气密度较大，重力之差就是该系统的自然风压。在夏季时，若空气柱5-4-3比0-1-2温度低，平均密度大，系统产生的自然风压方向与冬季相反。自然风压的计算；在一个有高差的闭合回路中，只要两侧有高差巷道中空气的温度或密度不等，则该回路就会产生自然风压。根据自然风压的定义，图所示系统的自然风压，可用下式计算：HN=■ρ1gdz-■ρ2zgd，

式中z为矿井最高点至最低水平间的距离；g为重力加速度；ρ1，ρ2分别为0-1-2和5-4-3井巷中dz段空气密度。

案例2：在给电子信息工程学院学生介绍定积分的理论时，我们以信号波形案例导入。

单位阶跃信号波形如图所示，定义为U（t）=0，t0 在t=0跳变点处函数值未定义。

任意形状的波形均可以表示成无限多个阶跃信号的叠加，即f（t）=f（0）U（t）+■f（1）（τ）U（t-τ）dτ.

案例3：在给机械工程学院学生介绍微分理论时以机械振动的案例导入。

经典控制理论研究的是单输入、单输出、线性定常系统，所以对非线性因素影响较小的系统，通常要先进行线性化，然后对其分析。

下图为单摆，在研究该系统时，首先要对其线性化，对质量m受力分析，列写微分方程，根据牛顿第二定律，有：

Ti（t）-[mgsinθ0（t）]l=（ml2）■

这是一个非线性微分方程，将sinθ0在θ0=0附近用■台劳级数展开，得：

sinθ0=θ0-■+■-…当θ0很小时，则sinθ0=θ0可近似为线性方程。

三、《数学建模》课程改革后的实际效果