数学建模的层次分析法
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学建模的层次分析法范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
数学建模的层次分析法范文第1篇
1 Excel统计分析功能
在众多的电子表格应用软件中，微软公司的Excel以直观的界面、强大的功能、良好的可操作性，得到了众多使用者的认可。微软公司对Excel的每一次升级都使得其功能更完善，用户使用更方便简单。
Excel是一个综合快速制表、数据图表化以及数据统计和管理的工具软件包。Excel可以处理庞大、复杂的的数据清单，并对数据进行统计分析处理，最后以图表或者统计图形的方式给出直观的显示。Excel 2003中的统计分析模块，基本已经涵盖了目前常见的统计分析问题。
1.1 分析工具的统计分析功能:Excel 软件中提供了15个数据分析工具，称为“分析工具库”。在进行分析时只需提供必需的数据和参数，利用分析工具就能得到相应的数据表格或者数据图表。
统计分析工具的功能主要包 括:①统计绘图、制表;②描述统计量计算;③参数估计;④假设检验;⑤方差分析;⑥相关、回归分析;⑦时间序列分析;⑧抽样;⑨数据变换[1]。
1.2 统计函数的统计分析功能:Excel中提供了78个统计函数用于统计分析。这些统计函数的统计分析功能主要包括:①频数分布处理;②描述统计量计算;③概率计算;④参数估计;⑤假设检验;⑥卡方检验;⑦相关、回归分析[1]。
2 层次分析法建模问题
图1 层次结构图
2.1 层次分析法问题分析:假设某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣(由上级人事部门提出)，用六个属性来衡量:健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 来表示。
为了解决上述的决策问题，我们首先画出其层次结构图，此结构图分三个层次:目标层、标准层、和决策方案层[2]，如图1所示。
2.2 用Excel求解层次分析法问题:将健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 来表示，可得到如表1的判断矩阵[2]。
表1 判断矩阵
将表1中各元素/所在列之和计算得到表2的矩阵。
表2 列规范化后的矩阵
再由表2可计算得到表3的规范列平均后的Wi矩阵。
表3 Wi矩阵
其中第一个元素0.158963由表2第一行之和/6计算得到，其它类似
然后利用sumproduct函数计算得到表4中的最大特征值:
表4 最大特征值
表5 一致性指标
其中左边第一个元素1.021479由表1第一行与表三的wi对应相乘得到。
由表4可计算表5的一致性指标:其中CI=(最大特征值-6)/5，CR=CI/1.24
对方案层进行类似的计算可以得到表6中的标准层对决策层的规范列平均。
表6 标准层对决策层的规范列平均
2.3 最优决策方案:我们可以利用这些权数来计算出每个方案总的得分(权数)。故干部A在总目标中的得分为:
0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576
同样可得到干部B、C在总目标中的总得分为:干部B方案得分:
0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15=0.4372
干部C方案得分:
0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0.2182
通过比较可知干部B的得分(权重)最高，干部A的得分次之，而干部C的得分最少，故应该提拔干部B，通过权衡知道这是最优方案。
3 结论
利用Excel软件求解层次分析法问题是一种高效、可程序化的方法。合理利用该软件中的统计分析和管理功能，可以在很大程度上提高数学模型求解的效率。目前很多学习高等数学、数学建模的学生尤其是文科生没有程序设计和算法分析的基础，还不具备独立编写程序求解层次分析法问题的能力，因此本论文的研究结果提供了一种较好的求解此类模型的方法。
参考文献
数学建模的层次分析法范文第2篇
关键词：线性方程；经济补偿；模型
1 概述
文章结合2014年“深圳杯”数学建模夏令营C题垃圾焚烧厂的经济补偿问题，运用线性方程对经济补偿方案进行求解，其用层次分析法求得的权重作为影响系数，建立了经济补偿与各污染物浓度的线性方程。
2 污染物浓度分析
（1）根据我国环境空气质量标准（GB3095-2012），空气污染物浓度限值如表1（注：文章中一、二级浓度限值取平均值）。
（2）由上述4、5中模型求得的各污染物在不同地点的浓度和（1）中表1可知，在距离垃圾焚烧厂100m距离之外的污染物浓度远小于空气污染物浓度限值（文章中一、二级浓度限值取平均值），但是考虑到时间累积、气候、风向、空气湿度等因素的影响，我们在不同地点动态监测的污染物浓度基础上，乘以一个系数n，作为标准，乘以系数之后，如果污染物浓度大于空气污染物限定浓度，则根据各污染物浓度进行居民风险经济补偿；反之，如果污染物浓度小于空气污染物限定浓度，则不赔偿。
（3）不同情况下（静风条件下非沉降性污染物、静风条件下沉降性污染物，有风条件下非沉降性污染物、有风条件下沉降性污染物）动态监测浓度基础所乘系数n如表2。
3 线性方程建立与求解
3.1 模型假设
（1）假设居民风险承担经济赔偿与各污染物浓度呈线性关系；
（2）假设距离污染源每100m进行一个测点，进行经济赔偿；
（3）假设各污染物之间相互独立。
3.2 相关符号（表3）
3.3 模型建立
则得到居民风险承担经济赔偿与各污染物浓度的线性方程为：
S=？撞i=1kihj（Ci-Di）mi+P 若Ci
3.4 模型求解
我们选取一个算例（有风条件下距离污染源1000m处经济赔偿金额）进行求解。
已知距离污染源1000m处HCL、SO2、NOX、颗粒物、汞、铅、二f英浓度分别为：0.160？滋g/m3、0.256？滋g/m3、0.801？滋g/m3、0.0672？滋g/m3、3.28×10-4？滋g/m3；3.28×10-3？滋g/m3；3.24×10-4？滋g/m3由层次分析法得到的HCL、SO2、NOX、颗粒物、汞、铅、二f英系数ki分别为：0.1512、0.1660、0.1647、0.1849、0.1048、0.1013、0.1270。
参考文献
[1]郑阿奇，等.MATLAB实用教程[M].北京：电子工业出版社，2005.
数学建模的层次分析法范文第3篇
【关键词】显、隐性因素；数学建模；幸福感量化
幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。因此，对幸福感指数进行研究，并对人们幸福感进行量化是十分必要的。
首先通过对网上某城市居民幸福感调查的一系列问题的结果进行处理，得出问题中每个选项分别的得票率，然后对幸福感的来源进行分析，发现影响幸福感的因素可分为显性因素和隐性因素，并具有较好的信度（其中27个显性因素为：幸福总体评价、社会经济发展状况、社会治安状况、所在城市环境状况...社区归属感、他人认可程度，8个隐性因素为：身体健康、心理幸福感、生活标准、文化、教育、政府管理、社区活力和生态环境）。为了揭示显性因素和隐性因素之间、隐性因素与隐性因素之间的相关关系，考虑引入采用路径分析法的结构方程模型，建立居民幸福感的评价指标体系。
结构方程模型:潜在变量的线性因果关系建模方法结构方程模型(structural equation model:SEM)是针对传统因果模型和路径分析的不足,将因子分析引入路径分析后提出来的在SEM中,变量有两种基本的形态:测量变量(measured variable)与潜在变量(latent variable)。
测量方程：
（1-1）
（1-2）
结构方程：
（1-3）
其中， 是外生测量变量在外生潜在变量上的因子载荷矩阵，反映了外生测量变量与外生潜在变量之间的关系， 为外生变量的误差项向量；是内生测量变量在内生潜在变量上的因子载荷矩阵,反映了内生测量变量与内生潜在变量之间的关系， 为内生变量的误差项向量； 、 都是路径系数； 表示内生潜在变量之间的效应， 则表示外生潜在变量对于内生潜在变量值的效应， 为结构方程的误差项。
模型参数估计：
（1-4）
其中， 、 意义同前； 、 分别为两个测量模型误差项的协方差矩阵。
（1-5）
初始模型一旦确定，测量模型中的变量数目随之确定。模型中,潜变量ηi和ξj不可观测,因而无法直接估计。如果模型定义正确,总体协方差矩阵与模型协方差矩阵应该相等。若记Σ为观测变量之间方差和协方差的总体矩阵，Σ(θ)为模型拟合协方差矩阵，则应有∑=∑(θ)。
随即得出八个隐变量对幸福指数影响程度的标准系数估计值，按照影响程度由强至弱依次是心理幸福感 ( 0.522) 、身体健康( 0.503) 、生活标准( 0.412 )、教育 ( 0.393) 、社区活力( 0.324)、政府管理( 0.210)、文化( 0.141)和生态环境( 0.091)。二十七个显变量对隐变量影响程度的标准系数估计值如下：
相关系数 文化 政府管理 生态环境 社区活力 生活标准 教育 心理幸福感 身体健康
1. 幸福总体评价 0.757 0.174 0.608 -0.002 0.160 0.015 0.005 0.010
2. 社会经济发展状况 0.318 0.894 -0.026 0.289 0.044 0.001 0.029 -0.108
3. 社会治安状况 0.796 0.485 0.105 0.120 0.101 -0.136 0.246 0.131
4. 所在城市环境状况 0.826 0.500 0.024 0.125 0.086 -0.096 0.168 0.081
… … … … … … … … …
26. 社区归属感 0.061 0.972 0.037 -0.040 0.125 0.166 -0.028 0.063
27. 他人认可程度 0.061 0.972 0.036 -0.041 0.125 0.166 -0.028 0.066
然后，对幸福指数采用层次分析法，建立打分形式的综合评价模型对幸福感进行量化。
层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法，可通过比较因素之间的互相重要程度来定权，是一种科学的定权法。根据已知27组显性因素，我们再选择8组隐性因素：身体健康、心理幸福感、生活标准、文化、教育、政府管理、社区活力和生态环境作为研究对象。因此，我们通过已知数据，设准则层中的因素对应得不同方案层分别对目标的权重为 ，反映了因素的相对于目标的重要程度，记作列向 ，其中 ，则 就是各因素的权重向量。
我们首先构造因素间的成对比较矩阵。
（1-6）
显然，A为一致性正互反矩阵，记：
（1-7）
即为权重向量。
且：
（1-8）
则：
（1-9）
那么，一般的判断矩阵 有 ，这里 （ =n）是 的最大特征根， 为 对应的特征向量。
从而得到层次分析决策矩阵：
（1-10）
综合评价函数：
（1-11）
其中， 表示系数。
采取打分的方法进行评价，即：非常不满意为0~1分，比较不满意为1~2分，还可以为2~3分，比较满意为3~4分，非常满意为4~5分，再采取百分制的形式得出居民的总体幸福度。
某城市居民的打分为4.10483，属于非常满意层次，总体幸福度：
以上对幸福感评价体系与量化方法的探究，可以推广到全国各城市幸福感的量化并可对不同城市的幸福感进行排名，这对政府主管部门构建服务型政府，改善民生起到一定的借鉴意义。
参考文献：
数学建模的层次分析法范文第4篇
【关键词】独立学院大学生综合能力；层次分析法；二级模糊综合评判法
一、引 言
当今社会，经济发展迅速，社会竞争激烈，就业结构不断变化.在这样人才竞争激烈的大背景下，应届毕业大学生的就业压力逐年增长.为了让大学生更好地适应社会对人才的选拔要求，使其综合能力与社会接轨，“如何提高当代大学生的综合能力”成了高等学校教育研究的新课题，同时也成为了独立学院教育研究的重点课题.本文通过对独立学院大学生综合能力评价指标体系模型的科学计算，构建出可以全面、公正、客观地评判学生的综合能力的方法，从而提高学生的自我认识，帮助其树立核心竞争力，更好地走出校门，融入社会.
二、层次分析-模糊综合评价原理
（一）层次分析法的原理与步骤
层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法.其基本原理是：根据评价目标的实际需求，通过制订科学有效的方法将评价总目标分解成多个评价因素，并根据各个因素间存在的联系分组构造层次评价体系，将综合问题层次化；然后将同一层次中的评价因素通过两两比较的方法确定它们的相对重要性程度，构造判断矩阵，求出各评价指标要素之间的相对权重，并进行一致性检验；最后计算各层次评价指标因素的组合权重，得到一个量化的数值，从而得到各评价因素相对于评价总目标的先后顺序[1].
（二）二级模糊综合评判法的原理与步骤
模糊综合评判法[3]是一种以模糊数学为理论基础的综合评判方法.它根据模糊数学中的隶属度理论把定性问题转化为定量问题，即用模糊数学理论对受到多种因素影响的评价总目标做出一个综合的评价，具有结果清楚、系统性强的优点，能够较好地解决抽象的、难以量化的问题，适合用于各种非确定性问题的解决.
模糊综合评判法的应用非常广泛，例如当考虑因素很多，造成权数分配难以确定或各因素的权值都过小时，可将评价指标划分层次，采用二级甚至多级模糊综合评判法.二级模糊综合评判法的步骤如下：
三、独立学院大学生综合能力评判的实证分析
（一）独立学院大学生综合能力评价体系与评价等级的建立
独立学院大学生的综合能力评价是一个多目标、多层次的调查评价问题.随着对素质教育和职业教育重视程度的提高，各大高校对大学生的培养方式及目标都发生了变化，学习成绩已不再是衡量大学生综合能力的唯一要素.相反，更多地倾向于对学生创新能力、实践能力以及身心素质等方面的综合发展，以此适应社会对人才的选拔要求，促进大学生与用人单位的“双向选择”.为此，独立学院更需要构建一套科学、完善的综合评价体系[4].
本文以江苏泰州某独立学院作为研究对象，研究过程依照全面性、准确性、可行性以及以人为本的原则，构建出一套大学生综合能力评价指标.建立如图所示的指标体系.
（二）指标权重的确定
根据相对重要判断尺度，通过两两指标间的重要程度比较，依次构造各层判断矩阵A，A1，A2，A3，A4.
根据最大隶属度原则，取数值最大的评语作为综合评判结果，可以得出，独立学院大学生的综合能力整体处于中等水平，仍有较大的进步空间，尤其是在人际交往能力、实践创新能力和心理素质方面需要加大培养力度.
四、结 论
本文首先通过调查研究各高等院校对大学生能力考察的衡量指标，结合独立学院的实际情况，确定独立学院大学生综合能力的层次指标体系，然后采用层次分析法，确定各级指标的权重，最后运用模糊综合评判法，对独立学院大学生能力进行定性和定量的多层次评价.通过本文的调查、建模和分析，得出结果：独立学院大学生的综合能力处于中等水平，仍有较大的进步空间，尤其是在人际交往能力、实践创新能力和心理素质方面.因此，在对大学生的综合素质能力有着高要求的当今社会，独立W院除了要努力提高学生的学习能力，更需要在今后的教育模式和计划中进一步培养和锻炼学生的人际交往能力、实践创新能力和心理素质，促使学生综合能力的提高，以适应激烈的社会竞争.
【参考文献】
[1]赵焕臣，许树柏.层次分析法[M].北京：科学出版社，1986.
[2]李玉秀.应用层次分析法构建大学生综合素质评价指标体系[J].文史博览（理论），2011（6）：77-84.
数学建模的层次分析法范文第5篇
关键词： 高校学生学业规划 数学建模 层次分析法
《国家中长期教育改革发展规划纲要（2010―2020年）》指出：“提高质量是高等教育发展的核心任务，是建设高等教育强国的基本要求；要提高人才培养质量，牢固确立人才培养在高校工作中的中心地位；要坚持育人为本，以学生为主体，关心每个学生，促进每个学生主动地发展；要坚持德育为先，能力为重的全面发展。”[1]高校学生是中国高等学校科研力量的生力军，是国家最高层次的教育，对国家的战略地位有着举足轻重的作用[2]，[3]。大学生培养的质量直接影响到国家科技、经济、文化的发展。高校学生的学业核心是学习与研究，学习是指学习各种专业知识和技能；研究是指掌握和探索本学科前沿的发展领域。研究生学业水平是研究生培养质量的重要体现，是国家发展腾飞的基础，对高校学生的学业规划进行科学指导是促进学生学业成功和推动国家战略计划的有效举措。
一、加强高校学生学业规划指导是提高研究生培养质量的迫切要求
学业规划，有人称为人生规划也称为学生的生涯规划，是一种新的人才成长理念。学业规划是指通过解决求学者学什么，怎么去学，什么时候学习，以及在哪里求学等问题，确保利用最低的成本，通过学习知识成长为符合社会要求的合格人才，从而大大提高学生的人生职业发展效率，同时实现本人的可持续发展[4]，[5]。近年来，学业规划的研究与实践在我国本科生教育界已呈现出井喷式的发展态势，而对于研究生教育中学生的学业规划研究却寥若晨星。这一问题引起了笔者的极大关注，笔者认为加强研究生学业规划指导是提高研究生培养质量的迫切要求。
高校学生教育是所有所有教育的最高层次，一个高校学生要想在以后的工作、学习中大展宏图，那么就一定少不了坚实的学业基础和合理的学业规划[6]。如何解决高校学生在学习和研究时碰到的问题？如何调动高校学生学习的积极性？让学生了解所学知识的用途，真正愿意静下心来好好学习，努力为以后的发展打好基础。一直以来，各所高校的导师都在努力想办法，找对策，一些实用有效的方法已经提出并且在逐步推广，比如，问题驱动式的教学方法和基于PBL的教学方法等。笔者从所指导的学生实际学习情况出发，根据几年来的指导心得和积累，打算提出一种较实用的方法（利用数学建模的思想）对研究生的学业进行合理科学的规划。该方法在笔者所指导的几届学生中已经实际应用过，学生普遍反映效果较好。
二、数学建模思想在高校学生学业规划中的应用
三、总结
利用数学建模的思想对高校学生的学业进行合理规划，这一方法的实施有助于改变现阶段高校学生学习的不良状态，有助于帮助学生更好地掌握学科知识，也有助于老师更好地完成教学任务，达到教学目的。在现代教育技术日趋成熟，现代教育手段得到充分利用的背景下，如何根据高校学生培养的专业特点，将课程理论知识的教育和实际应用技能的培养有效结合起来，充分发挥学生学习的自主性和教师的引导作用，使课堂教学效果最优化，是所有授课教师面临的研究课题。利用数学建模的思想对研究生的学业进行合理规划，通过引导学生发现和提出需要解决的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生主动学习的习惯，了解自己的需求，从而有利于培养学生的自学能力，有利于研究型人才和综合应用型人才的培养。
参考文献：
[1]陈琦，陈儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997.
[2]杨曙光.“问题解决”教学法的探索与实践[J].大学数学，2008（6）.
[3]M.HMELO，C.E.FERRARI，The Problem base learning tutorial：Cultivation higher order thinking skills[J].Journal for the Education of the Gifted，1997，Vol.20（4）：401-422.
[4]姜启源，金星，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[5]王庚，王敏生.现代数学建模方法[M].北京：科学出版社，2008.
