数学建模机理分析
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数学建模机理分析范文第1篇
1.引言
通过数学建模来研究HIV/AIDS的传播规律，是预测和控制HIV/AIDS的理论基础，也是数学与传染病学的有机统一。到目前为止，已有许多研究者建立并研究了一些非常有用的关于HIV/AIDS传播的数学模型。Mukandavire等人把总的性活跃人群分成男女两大类，并进一步把男性、女性人群分成三部分：易感人群、处于潜伏期的人群和处于发病期的人群。患者从感染HIV到发展成AIDS病人要经历两个不同的发展时期：隐潜伏期和潜伏期。而Mukandavire等人又进一步把未感染HIV的人群分成两类：容易感染HIV的人群和有文化素养的人群，建立了离散的时延常微分方程组，并对其进行定性分析，研究公共卫生教育对疾病传播的预防作用；但是他们忽略了一个重要因素，即治疗性疫苗可以使一些AIDS病人转移到潜伏期。
AIDS病人有较高的传染力，但一些模型［3］［5］却忽略了这一点。Elamin等人考虑到了此因素，但忽略了治疗性疫苗对AIDS病人的作用。Gumel等人建立了较完美的模型，却忽略了垂直传播这一因素。
笔者建立了HIV/AIDS传播的动力学模型，考虑了垂直感染、AIDS病人具有传染性、AIDS病人有可能恢复到潜伏期这些因素。利用系统方程，直接得出：当AIDS引起死亡率变化时社会总人口衰减。
2.动力学模型的建立及分析
笔者把总人群分为五大类，分别为低危险人群S、高危险人群外S，处于隐潜伏期的人群E、处于潜伏期的人群I，以及处于发病期的人群A。把未感染HIV的男性同性恋者、性病病人、多个者、静脉注射吸毒者定义为高危险人群。剩余的未感染HIV的人群称为低危险人群。分别用S（t）、S（t）、E（t）、I（t）、A（t）表示t时刻各类人群S、S、E、I、A的人口数目。
笔者假设人口出生率为μ，自然死亡率记为μ，设S、S、E三类人群的新生儿均进入S，考虑到垂直感染，I和A的新生儿分别以概率α、α进入S，I和A的新生儿分别以概率（1-α）和（1-α）留在I和A；S中的个体以概率β转移到S，以概率ρ进入E；S中的个体以概率β进入S，以概率ρ进入E；E中的个体以概率σ进入I，以概率σ进入A；I中的个体以概率τ进入A；A中的个体以概率τ恢复到I；A中的个体单位时间内因AIDS死亡的概率为δ。于是可得S（t）、S（t）、E（t）、I（t）、A（t）这5类人群的变化率：
=μ+βS（t）-（μ+ρ+β）S（t）（2.1）
=βS（t）-（μ+ρ+β）S（t）（2.2）
=ρS（t）+ρS（t）-（μ+σ+σ）E（t）（2.3）
=μ（1-α）I（t）+σE（t）+τA（t）-（μ+τ）I（t）（2.4）
=μ（1-α）A（t）+σE（t）+τI（t）-（μ+δ+τ）A（t）（2.5）
图1 方程（2.1）―（2.5）的流程图
图1是方程（2.1）―（2.5）的图表描述。方程（2.1）―（2.5）相加，
++++
=（μ-μ）-δA（t）。
若出生率等于自然死亡率，即μ=μ，则上式变为：
++++=-δA（t）。（2.6）
（2.6）式表明AIDS的存在将导致社会总人口出现负增长，最终导致人群灭绝。但如果δ=0，则（2.6）变为：
++++=0。
上式表明，在AIDS不会导致个体死亡的情况下，社会总人口维持平衡，即总人口是稳定不变的。
3.结论
在有AIDS存在且其导致死亡率增加的情况下，为保持社会人口平衡，必须要求出生率大于死亡率。
参考文献：
［1］Mukandavire，Z.et al.Modelling circumcision and condom use as HIV/AIDS preventive control strategies［J］.Mathematical and Computer Modelling，2007，46：1353-1372.
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［3］C.Connell McCluskey.A model of HIV/AIDS with staged progression and amelioration［J］. Mathematical Biosciences，2003，181：1-16.
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［5］Mukandavire，Z.et al.Asymptotic properties of an HIV/AIDS model with a time delay［J］.J.Math. Anal. Appl，2007，330：916-933.
［6］Elamin H.Elbasha，Abba B.Gumel.Theoretical Assessment of Public Health Impact of Imperfect Prophylactic HIV-1 Vaccines with Therapeutic Benefits［J］. Bulletin of Mathematical Biology，2006，68：577-614.
数学建模机理分析范文第2篇
论文摘要：基于要素供给主体的性质是否具有营利性，将科技型中小企业技术创新支持体系要素划分为公益性要素和营利性要素。其中，营利性因素对提高企业创新活动效率的贡献率更高。这些要素在现实中表现出的优劣状态，对创新活动作用方向不同。由此，构建出科技型中小企业创新活动的受力结构模型，基于模型的分析给出相应的对策建议。
随着知识经济的发展，科技型中小企业已成为国际经济舞台上倍受关注的一支经济力量。科技型中小企业是由科研人员领办或创办，主要从事高新技术产品的研制、开发、生产和服务的中小企业，它具有高投入、高风险、高成长和高收益的特征。很多国家都非常重视科技型中小企业的发展。然而，由于科技型中小企业规模小，抵御风险能力差，创新进化能力较弱，其创新与发展往往受到很大限制。因此，很多国家纷纷构建起支持科技型中小企业技术创新的支持体系，以推动科技型中小企业技术创新活动，实现其良性发展。
一、相关研究简要回顾
目前对科技型中小企业技术创新支持体系的研究成果主要体现出两个特点：(1)创新支持体系内容主要集中在金融财税政策、法律法规和社会服务体系等方面，尤其集中在政府提供的各类要素方面。(2)创新支持体系功能定位主要是为科技型中小企业创造良好的创新环境，引导创新资源的流向，是一类非营利性质行为或活动。由这两个特点决定了目前的科技型中小企业技术创新体系是一种政府主导型的非营利性的支持体系，该支持体系扶持了众多科技型中小企业的创新与发展。但是，政府主导型的创新支持体系在运行过程中往往效率不高，致使创新资源得不到更有效的利用，目前这一矛盾显得越来越突出。尤其是，我国创新资源极其有限，如何提高创新资源的利用效率，以有限的资源扶持更多高科技中小企业，创造更多更先进的创新成果，推动更多科技型中小企业迅速成长壮大，这是中国经济发展的需要，是参与国际竞争的需要。这要求我们从一个全新的视角去探讨科技型中小企业技术创新支持体系的构成问题。
二、科技型中小企业技术创新支持体系构成要素分析
科技型中小企业技术创新支持体系是一个复杂的系统，由若干要素构成，包括财税、融资、法律法规、政府行为、社会历史文化因素、企业孵化器、社会中介服务组织等要素。这些要素来自于不同供给主体和运营主体，有的由政府提供，有的由企业提供。由于供给主体组织性质不同，要素供给目的会表现出很大差异。例如，财税、法律法规的制定者是各级政府组织，其目的是为科技型中小企业创造一个良好的环境，吸引更多的企业进行创新活动，具有较强的公益性；风险投资、社会中介服务等要素的提供者是营利性组织，其目的是通过注入科技型中小企业所需要的要素或服务最终获得利润，具有较强的营利性。组织理论表明，组织的性质与存在的目的不同，其运作机制与运作效率也迥然有异。因此，由于科技型中小企业创新支持体系各构成要素的供给主体性质不同，其供给目的存在差异，这直接导致了每类要素对科技型中小企业创新效率的影响也存在很大的差异。
根据要素供给者不同目的，将科技型中小企业技术创新支持体系的构成要素分为两类：公益性要素和营利性因素。
(一)公益性要素
公益性要素的提供者不以赢利为目的，只是为了形成一个更好的科技型中小企业技术创新的良好环境或提供更有利的发展条件。这些要素的存在状态及变化状况直接影响到科技型中小企业技术创新的环境是否有利。
具体包括由政府提供的政府政策、法律法规、政府行为等政府性要素和由当地长期以来形成的独特的社会历史文化要素两大类。
1 政府性要素政府只是经济活动的宏观管理者，而不是直接参与者。政府向科技型中小企业提供支持的目的只是为了创造一个有利于创新的良好环境，而且，它只能是也必须是针对全部企业或全行业企业，而不是某一特定的企业或某一类特殊企业。因此，其典型特点是公平、公正，具有较强的公益性。
2 社会历史文化因素一个地区的社会历史文化因素构成了该地区企业生存与发展的整体环境。该地区社会历史文化环境包括诸多要素，如多年积淀下来的社会文化、社会发展进程、业已形成的产业结构、企业社会网络及商业协会发育状况、该地区的智力资本、教育与经济发展的结合程度、政府与企业的合作程度等，这些要素的状况深刻地影响着企业的创新活动，并且这些要素在短时期内不易改变。
(二)营利性要素
营利性要素的提供者将提供这些要素作为自己的获利手段，其提供者可以是企业、私人机构、风险投资机构或个人等。具体包括风险投资基金、企业孵化器、公共技术服务平台、社会服务机构。
1 风险投资基金。风险投资基金又称为“天使资金”。风险投资基金是针对企业尤其是高科技创业企业提供股权投资和资本经营服务，当企业发育成长到相对成熟后，即退出资本，实现增值后继续投入下一风险投资项目的金融资本。
2 企业孵化器。企业孵化器一般分为赢利性和非赢利性两类。非赢利性企业孵化器一般由政府和非赢利性组织创办，主要目的是为了培育新的经济增长点，推动区域经济发展、促进就业。而赢利性企业孵化器一般由风险投资家、大企业和私人兴办，目的是通过向创业企业提供成长条件和环境而获取利润。笔者将这一要素置于营利性因素之列。
3 公共技术服务平台。科技型中小企业是高新技术密集型的企业，但由于其规模小，资金技术实力有限，其自主创新能力明显不足。目前公共技术服务平台商业化运作已经成为一个重要的发展趋势。
4 社会服务体系。社会服务体系为中小企业技术创新提供技术转让、技术论证等中介服务，社会服务机构的提供的各社会服务一般都是有偿的。
三、科技型中小企业创新支持体系框架
基于上述面向科技型中小企业的两种性质的技术创新支持要素，兼顾到企业内部创新体系诸要素，构建出一个包括三个层次的科技型中小企业技术创新体系框架科技型中小企业技术创新体系包括三个层面：
(一)企业内部创新体系
企业内部创新体系位于体系框架的中心。企业内部企业家与各级员工的创新意识、企业的创新战略、创新机制、所拥有的创新资源、多年积淀下来的企业文化等要素决定着企业创新需求的强弱和创新能力的高低。若一个企业中这些要素状态非常有利，如创新意识强、创新战略目标明确、创新机制完善、资金人才等创新资源丰富、企业文化有利，或这些要素中的多数有利，则企业的创新动力强，创新活动频繁而创新成果多，否则创新动力会很弱，创新能力与创新水平也较低。由此可见，企业内部各类与创新活动有关的要素有可能成为企业创新活动的动力来源，也有可能成为企业创新活动的抑制因素。 转贴于
(二)企业外部营利性创新支持体系
营利性创新因素的提供者为了获取利润而提供各种服务，尤其是其中的企业孵化器和风险投资基金机构是通过孵化成熟的企业然后将其高价售出而赚取利润。为了赚取更多的利润，这些要素的提供者(机构)努力创造各种条件推动科技型中小企业的技术创新，促使其迅速成长。于是，营利性创新要素的提供者赚取利润的目的就会演变为科技型中小企业技术创新的强大的外在推动力量。营利性因素中企业孵化器、风险投资基金机构、社会中介服务组织等要素只要是产业化运营的，其对科技型中小企业创新活动的外在推动力就存在，只是推动力的强弱与这些要素产业化运营的状况有关。
(三)企业外部非营利性创新支持体系
非营利性创新因素构成了企业创新活动的外部环境。这些要素若表现得好，就会使科技型中小企业创新活动拥有一个规范、秩序的创新环境，引导创新资源流向该领域或行业，是科技型中小企业创新活动的重要引导力量。这些要素若表现得不好，则意味着科技型中小企业创新活动的环境非常不利，会增加创新的难度，成为束缚其创新活动的绳索。
四、科技型中小企业创新支持体系力学模型及分析
若把科技型中小企业技术创新活动及所在系统比喻为一个在斜坡上滚动的球，它在斜坡上上下滚动时受到多方力的作用。这些来自不同方向的力相互交织在一起，共同作用，构成了科技型中小企业技术创新的内外环境。
企业内部创新体系中的若干要素，如企业中领导者的创新意识较强、创新机制完善且有激励力、创新资源丰富、创新战略明确、创新氛围浓厚等，意味着企业动力和创新能力很强。企业自身强大的创新动力会拉动企业走上不断创新的道路，因而成为企业技术创新的拉动力。相反，当企业内固有的氛围排斥创新、领导层创新意识不强、创新资源不足、企业创新机制不合理等，则会阻碍企业的创新活动，至少会使企业在创新活动中停步不前，成为企业创新活动的阻力或惰性力，用A表示。对于处在斜坡上的企业而言，A表现为一个向下的重力。由于企业自身的生存需求，企业创新活动成为一种必要手段，从而产生一个向上的支撑力，用B表示。 企业外部营利性因素代表了创新活动的外在推动力。各营利性因素作为一个产业发育得越成熟，其运作越规范，要素提供者营利需要越强，转向科技型中小企业的压力越大，对科技型中小企业创新活动的推，动力越强。该推动力用Y表示。
企业外部非营利性因素构成了科技型中小企业创新活动的宏观环境，在图2中表现为夹角a。夹角a越小，斜坡会变得扁平，企业向前滚动就会容易些，表明创新活动的宏观环境越有利，企业也会更愿意进行各类创新活动；夹角a越大，斜坡会变得陡峭，企业向前滚动的阻力加大，表明创新活动的宏观环境非常不利，企业会减少或不进行创新活动。由于企业外部非营利性因素供给主体要考虑全民利益，因而与企业的利益不能总是同步，夹角a不可能为零。
据此，根据力的平衡原理，当满足x+Y=A·sina时，企业创新活动在各种力的作用下处于平衡状态，即企业保持原来状态，没有任何变化发生，也就是企业处于创新活动的抑制状态。
当a趋近零时，即环境极端有利时，表明环境对企业的约束力量几乎不存在了，企业创新活动中的速度取决与x+Y，企业处于创新状态；当a趋近90°时，即环境极端不利状态，企业生存困难，无力创新。
企业外部营利性因素所产生的推力Y在两方面受制于宏观外部环境，一是营利性因素的供给主体本身的发展受宏观外部环境的影响，二是，创新主体有权决定是否接受企业外部营利性因素所产生的推力Y，只有x>A·sina时，创新主体处于创新状态时，Y才会被创新主体接受。
五、结论与建议
企业技术创新支持体系由多方面要素构成，这些要素有营利性的，也有公益性的。要素存在的目的不同，对中小企业技术创新活动的作用和功能不同，在创新体系力的模型中表现为不同方向的力，这些力的综合作用构成了企业技术创新活动的总体环境。为了更好地提升科技型中小企业技术创新活力，需要做好如下工作：
(一)加强企业内部创新体系的优化，尤其是应在加强企业内部创新动力，减小企业自身惰性力方面做好工作
主要应着力于企业家创新精神的培育、企业创新激励机制与企业创新型文化的建设方面。这其中关键在于企业家自身创新精神与素质能力。尽管，企业内部创新体系不是创新支持体系的组成部分，但却是创新支持体系作用于企业创新活动的介质要素，没有企业内部创新动力与能力的配合，外部环境再好也只能推动企业被动创新，会削弱创新支持体系功能与作用。
(二)在营造和建设创新支持体系时，应该区分不同性质的因素，分别对待
非营利性因素目的是创造良好的创新环境，引导创新资源的合理流动，需要做到完善、规范、公平、公正。而营利性因素，其营利的目的会推动中小企业的创新活动，要勇于创新，积极探索其发展路径。
数学建模机理分析范文第3篇
【关键词】混合建模；支持向量机；双酚A催化剂活性；软测量
1.引言
随着工业过程对象的日益复杂，在很多应用中，仅仅靠控制常规的测量参数很难达到让人满意的控制效果，而且很多重要的指标都很难在线获得，所以促使软测量技术产生并得以发展。比如双酚A催化剂活性，双酚A的生产工艺主要采用阳离子交换树脂法[1]，以酸性阳离子交换树脂为催化剂，阳离子树脂催化剂随着时间的变化，其活性不断降低，其下降的程度直接影响缩合反应的程度，所以它是直接影响生产双酚A的重要因素，因此，研究双酚A催化剂活性的变化是既有理论价值，又有重要的工程意义。看过多篇文献，知道催化剂活性建模方法可以采用常规的时间序列建模方法比如支持向量机，但是这是完全基于历史数据的黑箱模型，缺乏物理化学基础，其模型估计结果不具有可解释性，往往难以反应对象的特性，有可能难以把握催化剂活性的变化趋势。本文提出了将机理与支持向量机相结合的一种建模方法，即混合建模[2]，又被称为“灰箱建模”，它在反应过程的机理和噪声影响的同时，能够较为实际地反应过程的真实情况，在现实中得到了广泛的应用。
2.软测量理论
软测量的基本思想[3]是把自动控制理论与生产工艺过程知识有机结合起来，应用计算机技术对于一些难于测量或暂时不能测量的重要变量(主导变量)，选择另外一些容易测量的变量(辅助变量或二次变量)，通过构成某种数学关系来推断和估计，用软件来代替硬件功能。
软测量技术主要由4个相关要素组成：(1)中间辅助变量的选择；(2)数据处理；(3)软测量模型建立；(4)软测量模型的在线校正。其中(3)是软测量技术最重要的组成部分。
2.1 中间辅助变量的选择
它是建立软测量模型的第一步，它包括变量类型，变量数量和监测点的选择。三者互相关联，互相影响。常用的选择方法有两种：一种是通过机理分析的方法，找到那些对被测变量影响大的相关变量；另一种是采用主元分析，部分最小二乘法等统计方法进行数据相关性分析，剔除冗余的变量，降低系统的维数。需要注意的是，辅助变量的个数不能少于被估计的变量数。
2.2 数据处理
软测量是根据过程测量数据经过数值计算而实现的，其性能在很大程度上依赖于所获过程测量数据的准确性和有效性。为了保证这一点，一方面，我们要均匀分配采样点，减少信息重叠。另一方面，对采集来的数据进行适当的处理，因为现场采集的数据会受到不同程度环境噪声的影响而存在误差。一般数据处理包括数据预处理和二次处理。
2.3 数学模型的建立
软测量模型是软测量技术的核心。它是通过辅助变量来获得对主导变量的最佳估计。本文利用了两种方法。一种是单一的支持向量机建模，另一种是混合建模方法。
2.4 数学模型修正
由于过程的随机噪声和不确定性，所建数学模型与实际对象间有误差，若误差大于工艺允许的范围内，应对数学模型进行校正。
3.离子交换树脂催化剂失活[4]
3.1 离子交换树脂催化反应机理分析
常用的离子交换树脂为磺化的苯乙烯一二乙烯基苯交联的球粒状共聚物。它既不溶解，也不熔融，但是它可以溶胀，每个树脂颗粒都由交联的立体骨架构成，磺酸基团连结于树脂内部的空间网状骨架上，骨架可离解出氢离子，作为活性中心。该催化反应属于正碳离子的反应机理。
3.2 离子交换树脂催化失活机理分析
双酚A合成反应使用阳离子树脂催化剂，在使用过程中，随时间推移，催化剂会逐渐失去它的活性。阳离子树脂催化剂失活的主要原因是催化剂的活性基团失去活性或有活性的基团被转化成没有活性的基团，也会因为自身特性和操作条件的变化引起催化剂活性的波动。根据相关化学原理，使得阳离子交换树脂失去活性的因素大致有如下几个：阳离子物质；醇；氢原料物质；高温；水[5][6]。
然而上面五个影响催化剂活性的因素都没有办法用传感器在线测量，也就不适用于工业现场对催化剂活性的软测量。为了满足双酚A生产现场对催化剂活性进行在线监测的需求，本文结合相关机理以及生产经验，通过分析寻找出了影响催化剂活性并可在线测量的若干因素，将其运用到催化剂活性软测量建模之中。通过研究大量文献，可以知道影响催化剂活性并能在线测量的几个因素：催化剂的使用时间；酚酮比；反应温度；生产负荷，将这些影响因素运用到软测量建模中去。
3.3 催化剂活性辅助变量的数据处理
我们知道了有4个变量对催化剂失活产生影响。从采样数据中我们尽可能排除噪音成分，保留真实信号。数据预处理一般包括：首先提出一部分不在原始数据变量操作范围或重复的数据，然后再用原则对数据进行进一步的筛选，对筛选后的数据进行平滑处理，最后再将数据进行分类。本文选取100个数据，75个作为训练数据，25个作为测试数据。
4.离子交换树脂催化剂活性建模
4.1 基于支持向量机[7]建立催化剂活性模型
4.1.1 基于回归支持向量机的方法
近年来，作为机器学习领域中备受瞩目的支持向量机(SVM)在许多领域取得了成功的应用，显示出巨大的优越性：(1)支持向量机基于统计学习理论，根据结构风险最小化原则，具有小样本学习能力，即由有限的训练样本得到小的误差，对独立的测试集仍然能保证小的误差；(2)支持向量机算法是一个凸优化问题，因此局部最优解一定是全局最优解，所以本文先利用支持向量机软测量方法对催化剂活性进行建模研究。
4.1.2 支持向量机建模
(1)辅助变量选取
确定模型输入输出变量。输出为催化剂活性，而影响其的因素大致有四个：催化剂时间；酚酮比；反应温度；生产负荷。
(2)数据采集和处理
本文采集了100个数据，每连续四个数据中取一个作为测试集，其余三个为训练集。这样就有75个训练集，25个测试集。
(3)催化剂活性建模
将催化剂时间，酚酮比，反应温度和生产负荷分别作为该模型的输入，输出为催化剂活性。通过matlab仿真，得到如图3-1、图3-2。
由图3-1、3-2可以看出，用单一的支持向量机建模得出的相对误差在[0.8%，-1%]，预测效果相对不是很理想，于是，我们提出了混合建模来进行预测。
4.2 基于混合建模建立催化剂活性模型
4.2.1 基于混合建模的方法
我们知道，常用的软测量方法有机理建模，数据驱动建模和混合建模方法。机理建模方法可解释性强，外推性好，但是建模过程非常复杂。而数据驱动建模根据过程的输入输出数据直接建模，几乎无需要过程对象的先验知识。但是这种建模方法通常学习速度慢，且容易造成过拟合现象，此外，用这种方法建立的模型不具有可解释性。而混合建模方法则是把简化机理建模方法和数据驱动建模方法结合起来，互为补充。简化机理模型提供的先验知识，可以为基于数据驱动的模型节省训练时间；同时基于数据驱动的模型又能补偿简化机理模型的未建模特性。因此，混合建模方法现已被广泛地应用并且取得了很好的效果。
本文主要对催化剂活性进行部分机理分析[1]，我们知道催化性活性会随使用时间的累积而下降，这是催化剂时候过程中容易把握的部分，所以把这个作为建立机理模型的基础。本文利用数值回归的方法，建立数学表达式f(t)，来描述时间和催化剂活性之间的函数表达式。将现场中的催化剂活性数值和催化剂使用时间作为输出和输入，进行二次多项式回归，确定f(t)的数学表达式。f(t)带有一定的先验知识，能够较为准确地描述催化剂活性的变化趋势，为之后的活性建模提供基础。在以上说的四个催化剂活性影响因素中，除了催化剂时间外，还有生产负荷(flow)，酚酮比(rate)和反应温度(T)。这三个因素对催化剂的影响较难把握。为了反映这些模糊因素对催化剂活性的影响，本文使用支持向量机来描述催化剂活性和这三个因素之间的对应关系。将上述三个影响因素作为支持向量机模型的输入，真实催化剂和趋势曲线f(t)的差值作为模型的输出，训练得到支持向量机模型。模型结构图如图3-3。
4.2.2 混合建模
(1)辅助变量选取
与支持向量机不同，混合建模是在确定催化剂活性与催化剂时间关系的先验知识下，将生产负荷，酚酮比和催化剂温度作为输入，而真实催化剂数值和f(t)之间的差值作为输出。
(2)仿真建模
采取和支持向量机一样的数据采集和处理，提取相同的100组数据，75个训练集，25个测试集。然后进行仿真，如图3-4、3-5。
如图3-4、3-5所示，我们得出了将机理和支持向量机结合起来的建模效果远远优于用单一的支持向量机，其相对误差在[0.07%，-0.13%]。
5.结束语
文章将支持向量机和机理与支持向量机相结合的两种建模方法都应用到了催化剂活性建模中，从仿真结果可以看出，混合建模明显优于单一支持向量机方法。所以，在进行建模的时候，尽量的了解过程的机理，在机理的基础上，结合一些智能方法，能够得到更加良好的效果。我们还了解到影响催化剂活性的四个重要因素，并且找到了催化剂活性变化的规律，建立了操作变量和催化剂活性间的软测量模型，用于催化剂活性的在线监测。
参考文献
[1]成亮铖.双酚A生产过程软测量混合建模的研究[D].江南大学,2009.
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[3]潘立登,李大宇,马俊英.软测量技术原理与应用[M].北京:中国电力出版社,2008.
[4]吴玉琴.双酚A催化剂活性的软测量应用[J].技术应用,2011,20(02):146-147.
[5]马怡,常春,李洪亮.合成双酚A催化剂研究新进展[J].化工进展,2007,26(12):1686-1689.
[6]古尾谷,逸生,沈一兵.催化剂失活机理的分诶和失活对策[J].广西大学学报,1978(1):13.
[7]张学工.关于统计学习理论与支持向量机[J].自动化学报,2000,26(1):21-42.
数学建模机理分析范文第4篇
关键词： 机理模型； 模拟训练器； 信号流程； 操作训练模拟器
中图分类号： TN710?34； TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）23?0004?05
Method of electronic equipment mechanism modeling based on signal?flow
LI Zhao?rui， FENG Shao?chong
（Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China）
Abstract： Aiming at the electronic equipment simulator， the mechanism modeling method is researched. The main modeling methods are summarized. The electronic equipment mechanism model based on signal flow is proposed according to the modular modeling theory， which includes four steps： equipment decomposition， signal flow chart extraction， sub?model establishment and complete model establishment. The modeling process is introduced. The sub?models and the structure of the complete model are introduced emphatically. The multi?resolution modeling （MRM） and time management mechanism of the model are discussed. The application of this new method in the fault modeling is analyzed. A mechanism modeling system with 3?level?resolution is put forward. The innovations include： the method is compatible with other modeling methods by adjusting the resolution， and it is an ution to the problem of fault equipment modeling can be solved effectively. Analysis result shows that proposed method can meet the demands of mechanism model for simulators at different levels.
Keywords： mechanism model； simulation training aid； signal flow； simulator for operation training
引 言
武器装备模拟器的研究应用范围已经从传统的操作训练扩展到维修训练和装备教学，虚拟维修受到普遍重视。从国内外的研究成果看，对虚拟维修的研究集中在维修过程中如何应用VR技术解决装备的虚拟装配，拆卸等机械问题[1?5]。
但是，随着武器装备技术含量的飞速提升，电子部件大量使用，电子装备的故障诊断、故障排除成为虚拟维修中新的研究方向。仿真技术在渗透于武器装备全生命周期的同时，也逐渐涵盖装备的各种物理属性。VR技术解决的只是故障现象，维修动作，维修环境和机械结构等问题，远没有触及电气故障机理的实质。
电子装备的虚拟维修研究起步较晚，目前还没有成熟的建模方法。本文将在文献[6]的基础上进一步研究，讨论一种应用于电子装备模拟器的，可兼顾战斗操作训练和技术维修训练的机理建模方法。
1 机理模型概述
装备机理模型是对装备动力、机械、电气等方面特性的描述，是模拟器的核心。机理模型仿真装备机理，并为外观模型提供可靠的数据支撑。
利用模拟器进行操作训练时，机理模型描述确定的逻辑；而故障的多样性导致故障机理模型在逻辑上、细节等级上具有不确定性，维修训练对机理模型在建模方法、设计模式、软件实现等多个方面提出了更高的要求。
对电子装备模拟器而言，装备现象的仿真，故障的模拟等，都要求机理模型不仅提供外观模型所需的数据，还要提供装备内部各模块、各板卡在正常情况和故障情况下的信号、数据。
2 两种常用机理建模方法简介
电子装备机理建模常用方法大体可以归结为两类：基于VP（虚拟样机，Virtual Prototype）建模[7]，基于浅层专家知识[8]建模。
2.1 基于VP建模
基于VP的建模方法即按照装备电路图，用虚拟的电阻，电容，芯片等直接仿真电路，计算相关信号。这类模型与装备严格对应，可以最大限度地仿真真实装备。
实际开发中，一些特殊模块（如可编程器件，高频电路）的建模和完整电路的实时计算等都给开发带来巨大困难。
2.2 基于浅层专家知识建模
专家系统的知识，一般可以分为两类：浅层知识（Shallow Knowledge）和深层知识（Deep Knowledge）。浅层知识就是领域专家的知识总结，主要是一些表示征兆、规则、故障等直接相联系的启发式的经验知识。深层知识是武器系统的结构功能的描述知识，包括了系统的结构层次、模块之间的耦合关系、信号流程以及工作原理等[9]。
可以通过专家系统，推理浅层专家知识建立装备机理模型。这种建模方法直接描述装备对输入激励在功能和现象上的响应情况，完全屏蔽装备内部的电气关系，用专家知识描述相应的系统状态。
通过对知识库查询产生输出数据，不具有智能判断功能，难以推理知识之外的信息。模型功能单一，知识库不易扩展，对模型的维护比较麻烦。
2.3 两种机理建模方法比较
上述两种建模方法比较见表1。
表1 两种机理建模方法比较
[建模
方法＼&分辨率＼&模型信
息量＼&开发难度＼&模型特点＼&基于VP＼&高＼&装备
任意点＼&难度较大＼&模型精细，描述能力强，但受限制较多＼&基于浅层专家知识＼&低＼&装备
有限点＼&工作量大＼&直观，描述能力弱，限于局部环节的描述＼&]
两种建模方法的根本区别在于建立的机理模型分辨率不同。其中基于VP建立的模型分辨率最高，建模过程中需要大量的原始资料，这种方法更适用于装备研发阶段的论证和试验；基于浅层专家知识建立的模型分辨率低，在面对大型复杂装备时显得力不从心。
从器件级别对装备进行仿真往往没有必要或者不可行，而基于浅层专家知识建模有时不能对装备进行完备描述。希望找到一种方法，建模过程简单，模型维护方便，信息量大，能满足模拟器需求。根据模块化建模思想，本文提出了基于信号流程的机理建模方法，并在一定程度上统一以上两种方法。
3 基于信号流程的机理建模方法
在面向电子装备操作、维修的仿真领域里，基于信号流程的机理建模方法是以信号流程为建模出发点，按照模块化建模的思想，分解装备，提取装备信号流程图，分别对子系统建立子模型，最终将子模型拼合为完整装备的机理模型的方法。
这类机理模型建立在以相关学科知识为背景的大规模计算上，其核心功能是分析、处理装备电路的各种电气信号。
3.1 模块化建模思想[10?11]
模块化建模思想是解决对复杂大系统仿真问题的有效工具。模块化建模建立在系统的可分解性和良好的分解用途上，认为系统是由子系统组成的，而子系统又可以分解为更原始的子系统。对系统建模过程实际是将系统进行分解，对子系统建模（建立子模型），最后把所有子模型拼合的过程。模块化建模属于分解结构水平的建模方法。
3.2 基本建模步骤
基于信号流程建立机理模型的过程分为以下几步：装备分解，模块划分；提取信号流程图；建立子模型；建立完整机理模型。为了保证模型质量，在各步骤里，对模型的VVA应当贯穿建模始终。
3.2.1 装备分解，模块划分
分解装备、划分模块工作应当也必须由装备专家完成。模块的划分要遵循以下原则：
（1）以装备的物理构成为出发点，划分的模块要具备相对完整的功能、特性。
（2）充分考虑训练过程中的测试，拆装等情况，划分的模块要满足这些实际需求。
（3）划分的模块应便于描述，尽量不对CPU等编程逻辑器件单独建模。
（4）没有必要将装备完全分解到器件级，在满足前三个条件的前提下，模块划分越“粗”越好。
除以上4条模块划分的原则之外，模块的层次结构，模块的数学独立性[10]等等也是考虑因素。结合装备教学，维修、操作使用，综合考虑上述原则，由装备专家确定最终的模块划分方案。
3.2.2 提取信号流程图
信号流程图是由专业领域人员根据装备分解情况总结出来的功能框图。将复杂的装备电路图抽象为相对简单的信号流程图，装备的各种信号在各模块之间“流动”。信号流程图建立在相关的一系列规范上，最终的形式不单是一张框图，还包括相关的解释说明和数据资料。
3.2.3 建立子模型
提取信号流程图后，分别对各个模块建立各自的子模型。子模型由6种基本元素组成，处理输入信号，输出信号和控制信号，这6种基本元素是：
信号线：带有箭头的直线或折线，箭头表示信号传递方向，线上可以标记信号的名称。其属性[α]说明该信号的某种属性的值，如电压值、电流值等。
方框：代表某一功能模块，对应的实体范围可以调整，方框描述模块功能。[F]表示方框对信号的具体处理方法。
引出点：表示信号引出的位置，用表示，其属性[β]说明引出点派生的信号与源信号的关系，[β]是一个维数[≥2]的向量。
反馈点：表示对两个以上的信号进行运算，用?表示，其属性[γ]为1或-1，说明在反馈点需进行的计算。
模型时间：表示模型时间信息，记为[T。]
模型运行控制函数：控制模型的仿真运行，用虚线框表示，记为[C。]
信号在信号线的指引下从一个方框到另一个方框，表示信号在装备功能模块之间流动；遇到反馈点时，信号进行相应的计算；遇到引出点时，派生出相应的信号；当信号输入到一个方框之后，根据方框的描述进行运算得到输出信号。模型运行控制函数一般与模型时间相关，在后台运行，控制模型的状态，该函数主要在实时在线仿真中起作用。
图1中， [a1]为反馈点，[a2]为引出点（假设该子模型仅有一个反馈点和一个引出点），[S00，S01，…，S0n]为输入信号，[S20，S21，…，S2m]为输出信号，[S10，S11，…，S1c]为控制信号。方框中[F]的表示某模块的功能。不考虑时间影响，可以得到以下几个公式：
[αS00′=αS00+γa1×αS20″] （1）
[αS20″=βa2[0]×αS20′] （2）
[αS20=βa2[1]×αS20′] （3）
[Sout=F（Sin，Scon）] （4）
式中：[Sin=[S00′ S01 S0n]；Scon=[S10 S11 S1c]；Sout=[S20′ ][S21 S2m]。]
图1 子模型基本组成
子模型与装备模块严格对应，信号线对应装备中的实际信号，模型综合反映装备的输入、输出和装备内部的信号关系，实现了机理模型最基本的数据解算功能。其表现的重点在于各个信号，但是建模的难点却在于对方框功能即[F]的描述。根据[F]描述方法的不同，可以分为两类：
（1）数据解算。如果对于模块输入和输出信号的关系有明确的了解，可以将[F]描述为明确的数学算式。[F]可以有很多表达形式，如频域传递函数[G（s），]时域函数[f（t），]也可以是逻辑关系式if…then，还可以是某些子模型的组合。
（2）数据查询。一些模块的数学关系、逻辑关系很难表达，借助于专家知识对其输入输出进行列举也可以达到描述信号的目的。
不论解算还是查询，都存在建模精度的问题。系统仿真模拟的重点不同，即使同一环节的建模精度也会发生变化。
3.2.4 建立完整机理模型
建立机理模型不是将子模型简单组装，拼合后的模型必须有统一的访问接口，按照统一的方式进行模型时间管理。模型由数据传输层和机理实现层组成，其结构如图2所示。
图2 装备机理模型结构
（1）数据传输层
数据传输层完成以下功能：
数据输入：将要解算的数据输入机理模型。
数据输出：将机理模型解算出的数据输出。
时间信息输入：将仿真系统时间信息传递给机理模型。
模型参数设置：设置模型的仿真参数，运行方式，控制模型类型等信息，根据训练需求在不同分辨率上动态切换模型。
模型数据传输层的设计与实现往往与具体应用的软件硬件环境相关，但不失一般性，要求这些接口有较高的传输效率，对模型外部空间提供方便可靠的访问方式，模型内部接口间减少耦合。
（2）机理实现层
机理实现层是机理模型的核心，仿真处理装备中的各种信号，并协调模型时间，由数据处理和时间管理两个模块组成。
①数据处理。依照信号流程图，根据实际物理关系将各模块的子模型组装，即得到机理实现层数据处理模块，用以处理数据，在数值上仿真装备。
②时间管理。模拟器中有多个时间概念，主要包括自然时间RT（Real Time），仿真时间ST（Simulation Time），模型时间MT（Model Time），子模型时间SMT（Sub?Model Time）等，显然MT决定于各个SMT。
模拟器作为典型的实时仿真系统，RT与ST保持一致[12]，模型时间管理模块控制各个SMT的同步以及MT与ST的同步。
ST通过数据传输层的时间信息输入通道传递给模型。SMT有两种产生机制，其一，直接将ST作为SMT，如图3所示；其二，由独立时钟提供SMT，如图4所示。
图3 时间管理机制（一）
两种机制下，各SMT的来源均一致，即实现子模型的同步推进。
同时，ST输入至时间管理模块。在第一种机制下，模型受外部时间控制，可直接实现MT与ST的同步，时间管理模块只起辅助作用，例如协调时间误差等等；在第二种机制下，时间模块调用子模型的运行控制函数，并控制时钟使MT与ST同步。显然在第二种机制下，要求机理模型在不受约束的情况下，其本身的运行速度快于仿真系统，即MT或SMT的推进要快于ST。
3.3 多分辨率建模
高分辨率的机理模型，不一定会明显提高仿真效果，对系统性能却提出苛刻的要求。可以采用动态聚合解聚法实现机理模型在不同分辨率上的切换，达成仿真效果与计算成本的最佳组合，其间必然产生模型状态的维持、传递问题，需要维护不同分辨率下模型的状态一致性[13]。对于无记忆实体，状态一致性维护通过静态的状态映射函数实现；而实际装备大量使用储能元件，其机理模型的状态与过去的状态有关，实体功能描述[F]为时间[T]的函数[F（T），]此时动态的状态映射函数的实现比较麻烦，需要进一步研究。当然模型状态一致性的维护应当是在一定误差范围内进行。
图4 时间管理机制（二）
4 模型应用
在实际装备维修中，一般是经过“跑电路”，通过对关键信号的测量最终将故障定位到电路板或功能模块，这为基于信号流程建立故障模型提供了可能条件。
根据故障情况下装备功能模块的信号流程图和故障逻辑重写正常机理模型的功能表达式、专家知识数据库，或者扩展出故障相关的信号，用更高分辨率的模型描述故障，模拟故障状态下相关电气信号。
[Sout=F1（Sin，Scon，Sx）] （5）
其中：[F1]为故障功能描述；[Sin，Scon]的定义如式（4）；[Sx]代表新扩展出来的信号。
正常装备因某些模块出现故障成为故障装备，正常模型与故障模型的区别也在于某些模块的描述上。两种模型不存在建模方法的根本差异，但具体的模型分辨率和模块输入输出关系描述不尽相同。
此类故障模型既可以为外观模型再现故障现象提供数据，又能满足维修训练中对故障相关部分的虚拟测试要求。故障建模时，需要首先考虑故障信号的选取。
此外，基于信号流程建立的机理模型在装备教学方面也有很好的应用，可以脱离实际装备的限制，在电脑上向学员全方位展示装备的整体性能，各个模块的功能和关键信号的转化。
5 基于信号流程建模的总结
实际上，本文构建了一个三级分辨率的机理建模体系：基于VP、基于信号流程和基于浅层专家知识的建模方法，其建模分辨率依次降低。基于VP和基于浅层专家知识建模方法可以归结为基于信号流程建模方法在不同分辨率下的两个特例：完全按照电路图建模时，装备的功能模块细化为具体的元器件，实际上就是基于VP建模，建立的机理模型分辨率最高；把整个装备看作一个大的“功能模块”，
用浅层专家知识描述模块的输入输出情况，此时即相当于基于浅层专家知识建模，此类机理模型分辨率最低。
从另一个角度看，基于信号流程的建模的方法仍以专家知识为基础，不论是装备的模块化分解，模块功能的描述还是故障模型的建立等，都必需依靠深层专家知识完成，可以认为是一种基于深层专家知识的专家系统机理建模方法，将专家系统的推理机，知识库都融合到了子模型的结构、关联中。
基于信号流程的建模方法在一定程度上统一了装备正常机理模型和故障模型，易于扩展，描述能力较强。模型分辨率切换灵活，综合考虑系统性能和任务需求，可以以最适当的分辨率描述对象，比较适合于当前模拟器研发需求。
实现机理模型时，可以直接编写代码，也可以借助建模仿真工具完成。典型的CAD软件如Matlab/Simulink，支持利用Simulink模型库中丰富的功能模块和自定义模块，以图形化的形式直观地表示装备电路的信号连接关系。可以极大地降低开发工作量，有利于模型的维护和扩展。
本文只是对基于信号流程机理建模方法的初步讨论，其中信号流程图的抽象原则，机理模型建模规范，故障模型的扩展，模型的VVA，模型的共享重用等问题还有待完善。
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数学建模机理分析范文第5篇
关键词：数学建模；基础课；模型
中图分类号：G642 文献标识码：B
一、在高等数学课程中渗透最优化模型、微分方程模型及几何模型思想
在高等数学课程中，在“一元函数的极值与最大最小值”和“多元函数的极值及其求法”部分，可以使用实际问题作为例题，通过符号假设、分析问题、列最优化的函数及约束条件，使用导数求解，判定是否是极值及其极值类型，判定是否为最值及其最值类型，这就是一个小的最优化模型问题的建模及求解过程。在授课中不能只强调理论知识的推导和计算技巧，要提到最优化模型，还要重视从实际问题到优化模型的建模过程，也就是目标函数和约束函数的来源。
微分方程是高等数学中的重要内容，重点是区分常微分方程的类型，针对每种类型的微分方程会求解，对有阻尼的情况下物体自由振动、串联电路的振荡等问题会建立方程，这也是小的微分方程模型，教学时可以提到经典的人口问题的模型方程以及信号灯问题、湖水污染问题等。
积分学是高等数学的核心知识之一，一元函数的定积分和二元函数的重积分可以求一部分几何图形的面积，二重积分和三重积分可以求一部分立体图形的体积，利用积分也可求物体的质量、引力、质心等。这些都是几何模型和初等模型的体现，在讲解相关的知识点时对这些定积分的应用要着重进行分析性讲解。
二、在概率论与数理统计课程中渗透概率模型和统计回归模型思想
概率模型是如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型，主要用到概率的运算、概率分布、期望、方差等基本知识，如报童问题、随机人口模型、传送系统的效率、航空公司的预订票策略等，在讲解这些基础知识时，可以适当引入案例教学。
当无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型时，往往需要搜集大量的数据，通过对数据的统计分析来建立模型。在学习数理统计知识时，可以使用实际数据，如一个周期内牙膏的销售量、冠心病与年龄的关系等，既能更贴近实际生活，又能在解决问题时体现统计的重要作用，真正让学生体会到各种统计方法的实际意义。
三、在线性代数课程中渗透矩阵在实际生活的作用
矩阵理论是线性代数课程中很重要的一部分内容，线性代数是一门较抽象的课程。将数学建模思想融入这门课程教学中，可以有效弥补教材中实例少、理论联系实际不足的现状。矩阵在图论中也具有非常重要的作用，有邻接矩阵、关联矩阵、可达矩阵等，著名的求解最短路问题的Dijkstra算法也是使用了矩阵的记号方便迭代运算。MATLAB软件专门以矩阵的形式处理数据，一直被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作中。
四、在离散数学课程中渗透离散模型思想
离散数学课程中的一阶逻辑和命题逻辑部分，教材中基本都以实际的小型问题作为例题，包括选派出差问题等，为学生建立相关的离散模型提供了可能。在图论部分，可达问题、最短路问题、图的着色等知识都是直接联系实际的。在这门课程的教学中，适合采用实际案例进行案例式教学，如层次分析模型案例、循环比赛的名次、公平的席位分配等。
总之，在数学类基础课程中应适当融入数学建模思想，通过精炼课程内容，增加、改进实际应用问题的例题及练习题，改进授课电子课件，提高学生应用数学知识的能力，提升教学质量，实现培养创新应用型人才的目标。
参考文献：
