数学建模的三种基本方法
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数学建模的三种基本方法范文第1篇
关键词：计算机电源仿真；动态系统；仿真模型
中图分类号：TM727
动态系统计算机电源仿真是以计算机科学，概率论，随机网络论，系统工程理论等多学科为基础的，以数学建模为主要手段的新型学科。电源动态系统计算机仿真是计算机仿真的一个分类，做好电源动态计算机的仿真对于真实系统的设计和优化具有重要意义。
所谓计算机电源仿真主要指的是以计算机为主要工具，通过建立仿真模型来对计算机输出信息进行认真分析和研究。计算机仿真技术的主要目的是对现有系统进行科学评价和改进优化。计算机仿真技术在工程设计，计算机集成，网络通讯方面应用非常广泛。基于计算机仿真技术的动态系统的计算机仿真技术则主要是对仿真对象的实际性能进行科学评估和预测。
在动态计算机电源仿真技术中仿真建模是其中的重要环节，仿真效果在很大程度上都取决于仿真建模。因而我们必须要高度重视动态系统的计算机仿真建模。笔者认为计算机的仿真建模类型与计算机的类型有很大的关系，计算机的类型不同动态计算机仿真类型也不同。当前动态系统的计算机仿真建模基本上可以分为数字机仿真，模拟机仿真和模拟――数字仿真三大类型。笔者认为电源动态系统的计算机仿阵基本上可以分为三个基本步骤：建模，模型实现与模型实验。仿真实际上也是包括三个元素：模型，系统和计算机。本文将重点分析动态计算机系统的仿真建模。
1 仿真建模的基本步骤
动态系统的计算机电源仿真建模基本上可以分为以下四个步骤：一是分析系统；二是设计模型；三是模型实现；四是仿真实验。接下来笔者就来详细分析这四个步骤、。
1.1 分析系统。所谓分析系统主要是要明确仿真对象，要确定对象的系统边界，目标函数以及控制参量。对于那些复杂系统而言我们除了要了解上文中的基本内容外，还要对系统内部的层次关系，子系统之间的关系，子系统对上级系统之间的关系。笔者认为明确这些关系是进行设计的前提。系统分析是一项非常重要的步骤，科学分析系统是实现基本步骤的前提，笔者认为在设计过程中必须要认真分析系统。
1.2 设计模型。在详细分析了系统后接下来的工作就是要设计模型。在设计模型的时候，笔者认为首先必须要明确系统与环境之间的信息和能量交换关系。明确这一关系是设计的前提。因而设计过程中必须要明确两者之间的关系。而后就是要进行转换把数学模型转换成相应的用计算机语言或者是电路表示的仿真模型。在模型设计过程中必须要对仿真时间步长和特殊系数发生器的计算方法保持高度重视，在设计过程中要结合系统自身的特点来确定仿真时间步长和计算方法。设计模型是系统模型设计的关键性步骤，对于计算机仿真具有全局性影响，我们必须要高度重视模型设计。
1.3 模型实现。在完成了科学设计之后，接下来的工作就是模型实现了。在这一阶段设计人员可以根据仿真数学模型研制出相对应的数据处理软件或者是模型电路。动态计算机的仿真建模最终是要靠模型来实现的，科学研制仿真数学模型具有重要意义。
1.4 仿真实验。在完成建模之后，最后还要进行仿真实验以确定模型效果。所谓仿真实验主要指的是在计算机上运行数据处理软件或者是对模拟电路加电，而后观察数字计算结果或者电压电频变化曲线。在实验过程中我们必须要研究对象自身的特点来确定具体的实验方案，仿真实验基本上又可以分为确定具体方案，启动仿真，输出信息等步骤。仿真实验的主要目的是通过对输出信息的观察来与实际系统进行比较，最终进行改进和完善。
2 仿真建模
模型分析法是计算机仿真的主要方法。模型分析法主要是通过对实际系统的抽象分析构造出一个数据模型而后利用这个数据模型与实际系统进行对比分析。在模型分析中最关键的步骤就是建立一个能够反映出实际系统关键特征的模型。对于复杂系统而言基本上又可以分为建立结构关系模型，性能分析，评估三个阶段。
仿真系统模型的分类根据分类标准的不同可以分为多个种类。具体而言，仿真系统模型根据表示方法可以分为数学模型和物理模型两大类，计算机仿真主要采用的是数学模型。根据时间关系可以把系统数学模型分为连续时间动态模型，离散时间动态模型，静态模型，混合时间动态模型。根据系统变化方式进行分类，则可以分为离散事件系统变化模型和连续变量系统模型。下面笔者就以连续变量动态系统为例来详细探讨如何进行仿真建模。
2.1 连续变量动态系统的仿真建模。所谓连续变量动态系统主要指的状态连续变化，而驱动方式为时间驱动的物理系统。连续变量动态系统本身根据时间取值方法和取值域又可以分为离散时间动态系统，连续时间动态系统，连续――离散实践混合的动态系统。
在构建模型的方法中针对连续变量动态系统的描述的方法有很多，其中最常见的方式是系统动力学模型，回归模型，差分方程模型，常/偏微分方程模型。在这几种模型中微分方程中微分方程模型应用最为广泛。下面笔者就以微分方程模型来进行分析。
在连续动态系统中我们可以把系统输入设为{u（t）}，而系统输出则设为{y（t）}。此时应用较多的高阶微分方程模型则是：
当系统中出现输入信息{ ε（t）}的时候，此时随机微分方程则是：
该模型在系统中应用十分广泛。模型（1）（2）是研究连续动态系统的有效手段。下面笔者就阿里详细介绍以上两种模型如何转化问计算机仿真模型。上文中的两种模型都是高阶微分，针对高阶微分我们很难直接转换成仿真模型，此时我们就需要采用化归的办法，把模型转化成一阶积分的形式来进行仿真。对于这两个模型我们主要有三种方式来进行转换，一种方式是模型转换法，另一种方式就是离散相似法，最后一种方式是变换操作域法。下面笔者就来详细论述这三种转换方法。先来看第一种模型转换法，采用模型转换法我们主要针对模型（1）（2）采取以下步骤：
通过以上步骤我们就可以把模型（1）转化成：
而模型（2）则可以转化为：
通过以上分析我们就会发现，数值积分是连续动态系统仿真的有效算法，因而它在连续动态系统中应用非常广泛。在设计过程中我们必须要加强对数值积分法的研究。数值积分法具有论述详细和实用算法多的特点，我们在应用过程中必须要结合系统计算机的的特点来选择算法
在分析了模型转换法之后，接下来笔者就来详细论述离散相似法。所谓离散相似法主要指的是通过对连续动态系统采用离散方式来进行转换。在计算机运行过程中，通常意义上它们不具备处理连续数据的能力，此时就需要采用离散相似法的形式来进行分析。所谓离散相似法主要指的是对连续系统进行离散化处理，以便于求的离散模型，最终以离散相似模型作为仿真模型来实现对实际系统的分析。结合上文的两个模型而言就是要设置采样开关以及信号重构器来实现。信号重构器应该具备适当的阶次。笔者结合大量的理论研究以及实践证明，离散相似法在实际系统的转换中能够起到良好的效果。采用这一技术可以实现对模型的有效转换。在实际系统中有一项技术非常重要，这就是Kalman 递推估计技术。采用仿真方法可以实现对Kalman 滤波的精确分析，对各种扰动的灵敏度能够进行精确的定量分析。离散相似法的应用能够为Kalman 滤波算法提供有效的技术支持。
在对连续动态系统进行仿真的时候，有时仿真的目的并不是为了研究系统的输出值，而是要研究实际系统的性能，例如系统的稳定性，操作性，可靠性等指标。在这种情况下我们主要采用变换操作域的方法来进行分析。所谓变换操作域主要指的是在设计过程中要尽量选择S域和Z域来进行分析。具体而言就是要：
对上文中的方程式4进行Laplace变换，此时就可得出以下公式：
该公式就可以称作系统的传递函数。上文中主要是采用L变换。我们采用Z变换技术同样可以得到类似要求，我们在设计过程中必须要结合系统自身的特点来选择一种较为方便的方法来进行处理。无论是L变换还是Z变换，在模型转换中都起到了非常方便的作用。我们要加强对着两种变换技术的研究。此外除了要注重这两种变换之外，我们还要对重构器的设置保持高度重视。重构器的设置在变换域操作中有着重要意义。
重构器设置，可以从零阶信号重构器，一阶线性重构器以及三角形信号重构器，这三种重合器的脉冲传递函数进行分析。在连续信号离散化过程中信息不可避免的会产生损失，这就会导致离散化采样后的数据处理同离散化处理之前的信号之间是有误差的。在变换域操作过程别是在S域与Z域变换中，通过引入校正器可以有效解决这个误差问题。在变换过程中通过调整校正器传递函数可以使得离散后的模型接近系统原型。针对系统校正，一般意义上有两种方式，离散校正和连续校正。
以上三种方法就是对连续动态系统进行转换的三种方法，我们在实际操作过程中必须要结合建模的目的和连续动态系统本身的性能来选择转换方法。在这三种方法中，笔者认为变换域操作法可以起到减小误差，保证系统稳定性的目的。
2.2 高阶系统的简化方法。在计算机电源仿真中，系统在运用微分方程来转换过程中经常会遇到高阶次的问题。高阶次微分方程的出现给系统建模带来不小难度，因而我们必须要采用科学的简化方法来简化高阶微分方程。笔者认为当前高阶微分方程的简化方式有以下两种：一种是频率域简化法；另外一种是时域简化法。下面笔者就来详细介绍这两种方法。
频率域法本身又可以分为Pade法，连分式法以及混合法。时域简化法则主要可以分为摄动法和系统集结法。摄动法主要对整个系统进行解耦处理，解耦处理的最终目的是要把高阶模型分为多个低维模型。摄动法本身又可以分为强耦合关系的非奇异摄动法和弱耦合关系的奇异摄动法。
3 离散事件动态系统的建模
所谓离散事件动态系统主要指的是系统状态跳跃式变化，系统状态迁移主要发生在离散时间点上的动态系统，与连续动态系统不同离散事件动态系统的驱动方式是事件驱动。离散事件系统大部分都是人造系统，系统结构非常复杂，采用传统的微分方程方法很难起到作用。因而我们必须要选择水平更高的方式来进行设计。笔者认为当前针对离散事件动态系统的建模方式基本上可以分为三类：一类是Petri网络模型。二是排队论模型；三是自动机模型。接下来，笔者就来详细分析这三种形式。
3.1 Petri网络模型。Petri网络模型是离散事件动态系统计算机仿真建模过程中应用最广泛的模型。我们说它的应用范围广，笔者认为主要体现在两个方面：一是它既可以用于不带时标的仿真模型中，又可以运用在带时标的模型中。二是它既可以用于确定性的仿真模型，又可以用于具备逻辑性的定性建模中。Petri网络模型具有众多优点，具体而言有以下几个优点：一是具有形式简洁，直观的特点，因而适用于系统组织；二是能够实现对异步并发系统的有效模拟，对模型实体的有效分析；三是能够在不同级别上表示出系统的结构。
近些年来，随着计算机电源仿真技术的发展，Petri网络方法获得了迅猛发展，该模型在实际应用中的效果也越来越显著。在几十年的发展中逐渐研究出了定随机Petri 网（ DSPN） ，有色Petri 网，随机Petri 网（ SPN） ，带有禁止弧的计时变迁Petri 网等各中扩展类模型。
数学建模的三种基本方法范文第2篇
关键词：数学建模；专业需求；有效性
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）24-0123-02
数学是在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。社会和经济发展的一个特点就是定量化和定量思维的不断加强。现在，很多科学（特别是很多自然科学）中的数学化趋势有的已初见端倪，有的也已是呼之欲出[1]，尤其在经济管理工作中日益体现出了它的作用。学术界在探讨数学科学的技术基础及其对经济竞争力的作用时指出：在经济竞争中数学是不可少的，数学科学是一种关键性、普遍的、能够实行的技术。数学理论已成为正确理解当前经济文献的必不可少的工具，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用[2]。经济管理系的学生，也必须掌握好数学建模这一工具，只有掌握了数学建模这一工具才能更好地解释经济现象。只有有效的掌握数学建模的基本原理，并能在实际现象中灵活运用建模技术，才能真正的与经济管理相融合，这就要求数学建模教师提高数学建模的有效性。
一、数学建模方法在经济管理中的重要作用
从经济学的发展可以看出，每一项经济学的研究，都离不开数学。随着量化经济学的发展，数学模型在被应用到经济学的每个领域，数学模型成为现代经济学的一个基本标志，经济数学模型在经济问题和研究中具有不可替代的作用[3]。国家的宏观经济政策能起到什么样的效果，能否对增进整个社会经济福利、改进国民经济的运行状况起到作用，用经济数学模型都可以做出预测。利用数学建模工具可以对国家的宏观经济政策做出预测，提高经济政策的科学性，为决策者提供决策参考依据，减少错误的宏观经济政策带来的损失，保障持续均衡的经济增长。例如宏观经济政策的基本目标之一是保持物价稳定。在经济学中一般用价格指数来衡量一般价格水平的变化。价格指数又分为消费物价指数（CPI），批发物价指数（PPI）和国民生产总值折算指数（GNPdeflator）三种。如何合理的预测各种价格指数，从而提前做出合适的宏观经济政策成为经济学面临的问题。各种价格指数的预测若不运用数学模型往往难以确定。宏观经济中需要大量的运用数学建模和数学模型，微观经济学也不例外。而且数学模型在经济学中的应用对科学技术和经济的发展都起到了很大的作用。在经济理论的指导下，数学模型能将经济学问题抽象化、模型化，这是现实经济学问题需求解决方案必不可少的环节。在经济学中开展数学模型教学可以起到验证理论、理论联系实际的作用，特别是对错综复杂的经济学问题进行模型分析，能使得学生厘清经济运行的内在规律，真正掌握经济理论。运用数学模型来分析经济学问题必是大势所趋。数学模型给经济学研究工作者开辟了一条新的研究方向，使得经济学的研究从定性研究转到了定量研究，使其更加具有理性，更严谨。随着数学模型和经济学的进一步发展，两门学科必将互为裨益，协同发展。
二、完善教学内容
数学模型，实质上将是实际问题数量化的过程，也是数学与所研究问题相结合的过程。如何利用数学语言来抽象、概括实际问题成为数学建模的关键步骤，一个成功的数学模型必须把现实对象和数学符号紧密联系起来。因此，要使数学建模得以成功运用，不仅需要专业的数学知识，还需要应用者具备敏锐的洞察力和分析归纳能力，以及对实际问题的深入了解和广博的知识面[4]。
1.贴近专业，加强数学建模教学内容的针对性、适应性。在数学建模的大纲中明确的指出：本课程的教学目的是让学生增加一些数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。经济管理专业的学生在以后的工作学习中要解决的问题主要是经济学问题，使经济学的内容和数学建模的方法、原理相互融合，使数学建模成为实际经济学问题和数学原理之间的桥梁。例如，在数学建模讲解差分方程模型时，可以引入微观经济学中的蛛网模型的例子，利用学生了解的均衡价格概念来阐述差分方程平衡点的概念，将抽象的平衡点的概念与均衡价格这一经济学中接触的概念建立联系。通过这一例子既将抽象的数学概念具象化，又将经济学问题的原理数量化。通过这些具体的经济学中的例子，可以使学生进一步了解数学的广泛应用，又可以揭示经济学现象和问题中的数学原理，提高经济管理专业的学生学习数学知识的兴趣。这是专业实例的引入，使我们的数学建模教学更能针对经济管理专业的学生，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。
2.数学建模教学应渗透数学教学的全过程。经济管理专业的学生的数学建模课程，讲授内容受到课时的限制，满足不了教学要求。因此，必须将数学建模教学渗透到经济管理专业学生的各种数学课程中去，如，经济数学、线性代数、概率与数理统计、运筹学等。实践证明，在相关数学课程添加数学建模的教学内容和实践教学环节，不但增加了各种数学课程的趣味性，还丰富了各相关课程的教学内容，达到事半功倍的教学效果。学习知识的目的是为了应用，同样在大学期间学习各种数学课程的目的也是为了将数学应用到以后的工作学习领域中。但大部分数学课程仅满足于数学知识的讲解，缺乏应用背景的介绍，脱离了实际问题的数学就成为了无源之水，无本之木。同样学生也会觉得学习数学是没有用处的。因此要将数学建模教学渗透到经济管理专业学生的各种数学课程中去。如，在经济数学中讲解导数这一基本数学概念时，可引入边际与弹性这两个经济学概念，将导数真正的引入经济学中，既使学生了解导数的应用，又使学生了解了边际与弹性的数学原理。在每门数学课结束之前，讲授一个与该课程相关的规模较大的数学模型，并让学生以论文的形式做作业，实现了课程内容的综合训练，使学生对数学模型和所学数学课程有一个更全面的认识。在内容上，数学模型与经济学知识要有机结合，一方面按照数学上的逻辑结构循序渐进地讲解有关知识，在适当的位置插入数学模型的实例，不破坏数学课程原有的逻辑顺序；另一方面还可以结合相关的经济学知识与方法介绍其中的数学模型，特别是在经济管理领域发展起来的一些具有特色的数学方法，例如马尔科夫过程、索洛经济增长模型等。
三、加强实践教学
数学建模要求学生面对一些理论上或应用中的实际问题。这些问题，可能既没有参考资料，也就没有现成的求解方法，更没有答案，这就要求学生独立思考，亲身体验数学的创造和发现过程。数学模型的建立要从实践当中来，为了验证模型的正确性还要回到实践当中去，实践是检验模型的唯一标准，建模的过程也是实践的过程，因此数学建模的教学不能只限于课堂一角，应充分发挥实践教学的作用，引导学生参加建模实践，让学生在实践中感受建模的魅力，使学生能够深切感受到数学理论的真理性和现实力量，培养自己运用理论分析问题和解决问题的能力，从而更好地贯彻理论联系实际的教学原则，进一步提高数学建模课程的教学质量和教学效果。实践教学的强化，必须依赖于长效完善的实践教学机制，这就要求确立合适的培养目标，围绕培养目标，制定实践教学大纲；加强大纲实施中的组织和管理，将实践落到实处；加强认知实习和实训实习的落实，引导大学生走出校门，到实际问题发生的地方去；要通过形式多样的实践教学活动，提高学生的数学建模素质和观察分析实际问题的能力，深化教育教学的效果。实践教学应当结合各个学生专业的特点，采取多样化的形式[5]。参加数学建模竞赛是加强实践教学的有效途径之一。
经过近几年的教学实践，经济管理专业的学生普遍反映对数学的学习兴趣有所增强，对用数学方法处理实际问题也有了初步体会，提高了数学建模教学的有效性。另外，在近年我校在全国数学建模竞赛中也取得了不错的成绩，其中很多经济管理专业的学生也从中受益。
参考文献：
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）：9-11.
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[3]塔娜.经济数学模型的应用及表现[J].内蒙古科技与经济，2010，（23）：27-28.
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[5]任永辉.高职院校思想道德修养与法律基础课实践教学研究[D].长沙：湖南大学，2011.
数学建模的三种基本方法范文第3篇
一、数学建模能力培养的意义
所谓数学模型，就是指对于现实世界的某一特定的研究对象，为了达到某个特定的目的，进行一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。
数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。如各种数学公式、方程式、函数、定理、理论体系，等等，就是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化，构建模型，求解检验，使问题获得解决的方法，称之为建立数学模型，简称为数学建模。
在数学教学过程中，研究别人做好的数学模型是一种被动的活动，它与自己构建数学模型是不同的。在研究他人的模型时，学生关心的往往是如何从已知的模型中导出问题的答案，而数学建模重在“建”。在实践中能够用数学方法直接解决的实际问题并不是很多。恰恰相反，对于面临的实际问题，人们往往难于表述成数学的形式，甚至不知道从何下手。这里主要的困难在于如何从初看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题，并确定解决问题的途径。把实际问题恰当地抽象成数学问题的能力，可以通过数学建模的学习和实践来培养。学生作为数学建模的学习者，重要的是不再满足于充当被动接受的角色，而是主动地设计和构建自己的数学模型，在实践中展示自己用数学去解决实际问题的勇气、才能、个性和创造性。
数学建模的教学就是为了引导学生走出课本，走出传统的习题演练，进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展创新意识。从而使学生体会到数学的由来、发生、发展、生成，以及数学的应用，体验到一个充满生机和活力的数学，这对于培养学生的数学应用意识和创新精神显然是一个很好的途径。
二、数学建模能力培养的方法和策略
1.引导学生数学地提出问题、分析问题、解决问题。
引导学生数学地提出问题，注重数学概念、公式、定理、性质形成过程的揭示，用数学方法解决实际问题，首先，应正确地把生活语言翻译成数学语言。中学数学中的概念、公式、定理等数学模型在现实生活中都能找到原型。教师在讲授数学知识时应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与数学活动。这不仅能加深学生对概念、公式、定理的理解，增强用数学知识解决实际问题的能力，而且能调动学生的学习积极性。
如：学习“直线与圆的位置关系”时，提问：当你站在平原上观看日出的时候，会观察到怎样的几何现象？（太阳从地平线冉冉升起的过程中，经历三种不同的状态。）你能说出地平线（直线L）与太阳（O）的位置关系有什么变化吗？通过对日常生活中实际问题的分析，建立了圆与直线的位置关系这一数学模型，并利用它去解决一些实际问题。这一过程体现了“现实问题情境—建立数学模型——解决实际问题”的过程。这种设计，充分体现了学生是学习的主体这一特点。在给出生活实例之后，让学生通过观察、猜测、操作、归纳、类比、抽象、概括、讨论和交流，建立直线与圆的位置关系的数学模型。其中包含了由特殊到一般，由一般到特殊的思想方法。建立数学模型，以及应用这一模型解决实际问题的过程，对于培养学生的数学建模能力及培养学生数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力非常重要，也有利于提高学生的基本数学素养。
2.密切教材内容与生活的联系。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学模型问题，如在线性规划中可引入函数模型，利用解几中直线系的方法给予解决，而在数列教学中则可引入储蓄、信用贷款等问题。
再如：函数是中学数学的重点、难点之一。利用学生的生活常识，建立数学模型，可以通俗易懂地阐述函数的内涵，帮助学生正确理解和掌握这一重要概念。
以某班召开家长会为例，令该班的所有50名学生组成的集合为A，参加家长会的家长组成的集合为B，给出一个对应法则f：“学生找自己的家长”，引导学生分析“学生家长全部到会”和“有学生家长缺席”两种情况，思考集合A和集合B元素之间的对应关系。在此基础上，再设C表示由50名学生家长和全体任课教师（不是这些学生的家长）启发学生探究A中元素与C中元素的对应法则f的对应所具有的特征，这样理解函数就比较容易了。
通过教师的引导，学生可以从各类大量的数学建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用。从而激发学生研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3.注意数学建模与其他相关学科的联系。
抓住数学模型的本质特征，排除表面现象的干扰，是正确建立数学模型的关键所在。由于数学是学生学习其他自然科学及社会科学的工具，而且其他学科与数学的联系是相当密切的。因此，在教学中应注意与其他学科的联系。
数学建模的三种基本方法范文第4篇
关键词：数学建模；应用型人才；培养途径
中图分类号：F240 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）07-0125-02
引言
随着经济社会的快速发展，数学已经不仅仅是一门专业学科而已，它对自然科学、工程技术等各领域来说，都起着不容小觑的重要作用。因此，数学的应用性也越发地受到各行各业的关注。教育作为实现社会需求的重要途径，必须在培养学生的过程中，注重他们对于实际问题的解决能力，而数学建模就是很好的一种培养方式。传统的数学教学中，所培养的能力只是学生对于数学教材中公式定律以及运算的熟练掌握程度，但在现如今的这个社会体系下，这种培养方式显然已经无法跟上时代的脚步。数学教学还应该关注对学生数学思想以及数学意识的培养，并让学生学会运用这种数学思想对复杂问题加以分析并解决。因此，数学建模是对学生进行全面培养的一种重要途径。
一、数学建模的内涵
作为一门重点学科，数学是一门研究现实生活中空间、数量的科学性学科，其无时无刻不与人们的生活紧密联系着。而数学建模，则是体现数学应用性的具体方式。其通过抽象与简化来对现实生活中的实际现象进行刻画，帮助人们更加深刻地去认识自己所研究的对象。并且通过对研究对象信息的提取、分析以及归纳，利用数学进行逻辑推理并求出答案，从而对现实生活中的真实问题产生更加深入的认识[1]。
上述这些特质，都是当下的应用型人才所必须具备的特质。因为在数学建模的过程中，学生能够在发现问题时，以自己的数学语言翻译能力或概括能力来透过现象看本质，并最终对其进行综合分析，通过一些数学方法来对问题进行求解。整个过程可以说是在无形之中提高了学生的应用能力，因此，数学建模是培养应用型人才的重要载体。
二、关于应用型人才数学建模素质的分析
（一）建模意识
现如今的教育体系中，并未将“数学技术是各类高科技源头”的这种理念体现出来。虽然目前各类科学领域的进步都离不开数学，可是在教育中，基于对数学应用性的忽视，导致受教者并不能感受到数学的应用性，甚至认为在后期的高等教育中，除了对于数学家来说，对大部分人而言数学都是毫无用处的，只是把它作为一种通过考试关卡的学科来看待，并且感觉数学既枯燥抽象又难以理解。更有一些人认为，除了小学教育中的数学能在将来的生活中时刻加以运用外，在那之后所学习到的所有数学只是都是无用功，比如差分方程、图论、微分方程、函数等，他们并不能体会这些数学知识究竟有何作用，又能用于何处。也正因如此，他们的数学建模意识极其匮乏，无法体会数学的乐趣与具体应用性。所以，更不可能会成为能够使用数学去解决实际问题的应用型人才。
但是，一个人如果没有建模意识，那么无论他有多高的学历，熟练掌握了多少数学知识，都不会是一名合格的应用型人才。所以，教育体系必须将数学的应用意识融会贯通至日常数学的教学过程中，从而帮助学生能够对数学的思想、内涵、内容等有更加深刻的认识，真正意识到数学的作用。
（二）数学建模的思想与方法
基于数学建模是为了解决实际生活问题的这个理念，应用型人才就必须掌握数学建模这个工具，并把它作为解决实际问题的基础。例如，医疗问题可以使用微分方程的知识去解决，最短路、最大流、最小费用等问题可以使用图论的有关知识来解决，像增长率、打折销售、储蓄利息、分期付款等诸如此类的问题，可以利用方程来解决。诸如此类的许多问题，其实都是可以利用数学知识来合理解决的。因此，想要应用型人才拥有数学应用的能力，就必须以数学建模为切入点来下功夫对人才进行培养。当然，基础的数学理论知识也是绝对不可以被忽视的，因为人才所掌握的基A知识越多，他们就越能够有更清晰的思路，从而在积累知识的同时，自主将知识结构整合得更加优化，形成数学建模意识，灵活运用至生活，解决那些现实中的实际问题[2]。
此外，发散、联想、类比、归纳、抽象等在数学建模思想中也有着重要的意义，可以有效提升学生对事物的洞察力、想象力与逻辑思维能力。通过这些能力的提高，学生脑海中的创新意识将会被彻底激发出来，而且也会使他们举一反三的能力更加强大。这些，正是当今社会应用型人才所需要具备的基本素质[3]。
（三）拥有数学建模能力的重要性
就像上文所提到的，虽然很多学生具备扎实的知识理论功底，能够掌握数学方面的专业知识，可是最大的问题就是，他们不知道如何将自己的这些优势加以利用，把所掌握的数学理论与专业知识运用至现实生活的问题中去解决问题。这个问题的出现，也显而易见地体现了一点，那就是学生并没有在掌握数学知识的同时将建模方法真正融会贯通，并有效转变为建模能力。可以说，这是人才实践能力与理论概念的对接错位，所以这也是培养应用型人才的最大难点和要点，因为不具备数学建模能力的人，即便数学学得再好，也没有将理论转化为实践的意识与能力。所以，可以得出一个结论：但凡不具备数学建模能力的人，就一定是不符合应用型人才培养要求的人。
三、培养学生数学建模能力的方法
（一）将理论与实践紧密结合
在数学教材的设计，以及数学课程体系的教学内容安排上，必须将理论与实践紧密联合起来，培养学生对理论知识的运用能力。首先，在教学中，要合理将数学建模的方法、思想、思维以及意识引入至课案实例中，激发学生的学习积极性与对数学建模的兴趣度。然后，再适当地对学生进行引导，培养他们使用建模思维解决实际问题的能力。其次，在计算课程中，也要将关注点放一部分在学生对于软件的开发及编程能力上，以此来为他们的数学建模意识打下扎实的基础。最后，在一些专业方向强的课程中，要反复对建模思维进行强调，而且系统、全面、深入地将建模思维设计至整个课程模块中，从而把建模能力培养的重要地位给凸显出来[4]。
（二）将数学建模能力作为专题式实践教学体系
根据目前的社会发展现状以及社会对人才的需求现状来看，以社会市场需求为核心培养出的人才才是最能干也最能顺应时展的人才。因此，实践教学体系的建立是刻不容缓的，各高校必须对学生实践应用的培养加以重视。
传统教育中，有关人才的培养内容里，占主导地位的永远都是理论体系的教学，而实践教学却总是处在一个附属的位置。这种潜移默化的教育理念导致学生自身也只是重视对理论的学习而忽视实践应用的能力，以至于长期以来都是为了考试而考试，为了学习而学习。但是，这种方式已经难以适应当今社会对人才的需求了，所以将数学建模能力作为专题式实践教学体系是很有必要的。这种体系的教学制度中，实践将摆脱万年附属品的位置，一跃成为教学体系的核心主体，并且相辅相成地与理论教学互相合作。此外，在理论部分的课程设置上，数学建模专题式实践教学体系要求的不再是反复强调理论的实践性，而是理论必须满足实践的需要，为实践打下扎实的基础，从而形成一个具体、全面自成一体的教学体系。
教学体系的实施方法主要有以下三种：第一，与数学建模课程的配合。强调学生拥有缜密的数学建模思维，并做到举一反三、学以致用。第二，与计算、软件类课程以及些一些专业方向强的课程紧密相连，相辅相成，相互契合。要求学生在学习之后，做到学必有用。第三，每学期由辅导员进行指导开展一次专题讨论座谈会。其目的是为了培养学生的创新意识以及创新能力，从而做到学以致用地去解决现实生活中的实际问题[5]。
四、数学建模人才培养的相关建议
首先，必须对每一位教师做出要求，严格要求他们都必须具备与自己执教学科相关的数学建模意识。因为如果连教师自身都没有这个能力，那么想要培养学生的这种能力就是在痴人说梦了。只有当教师自身具备这种能力时，才能够在自己所执教的相关课程中渗透数学应用的广泛性。其次，必须将数学建模的思想融入至各类学科中。比如说，让执教教师在讲课过程中加入一些与数学建模思想有关的经典案例。这样的话，学生不仅能够在无形之中被教师潜移默化，还能够掌握更多的建模方法，从而提高自己的数学应用能力。最后，在教学中，必须打破传统课堂中以教师为主导地位的局面，教师应当将这个主置让给学生，全面发挥学生的主体作用，让学生从传统的被动接受中得以解脱，走到主动思考的位置上来。从而通过教师的教导，拥有自主对问题进行思考的能力。这样不仅能够提高学生的学习热情，同时也能够给他们提供一个更好地发挥自己聪明才智的空间，并营造出一个良好的学习氛围。
结语
综上所述，数学建模的教学有着深远的教学意义，其不仅只是对于学生的建模能力进行了培养，更重要的是培养了学生的应用能力，且提高了他们的创造精神、创新意识与综合的应用素质。这种突破传统的教育方式，是最能够满足我国目前对应用型人才需求的方式。
参考文献：
[1] 朱建青，谷建胜.数学建模能力与大学生综合素质的培养[J].大学数学，2013，（6）.
[2] 严坤妹.浅谈培养和提高学生数学建模能力的对策[J].福建商业高等专科学校学报，2011，（1）.
[3] 宋丽雅.大学生数学建模能力培养途径探讨[J].吉林农业科技学院学报，2016，（3）.
数学建模的三种基本方法范文第5篇
关键词：课堂教学 综合实践 应用意识
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（c）-0205-01
数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。“综合与实践”部分是数学建模教学的最初阶段。
义务教育数学课程标准（修改稿）中对“综合与实践”的定位是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。
“综合与实践”按照教学内容不同，可分为：体现数学知识内部联系；体现数学与生活联系；体现数学与其它学科联系三种形式。按照活动开展的地点不同又分为：课堂内、课堂内外结合、课堂外三种不同的形式。
根据学生家长的认可度，面对应试教育普遍存在的现状，结合学生的实际水平，一般采取课堂内这种形式运用数学建模这一新的数学学习方式进行教学。
1 体现数学知识内部联系
“综合与实践”关注学生在数学学习中的兴趣，关注学生已有的知识背景、生活经验对于学习的影响，要求学生在活动中获得对于数学知识的真实理解，强调把学生的各方面素质的发展与培养作为首要目标。
选取供适合学生活动的问题。
利用教材动手“做”数学。根据学生学习情况设计了长方体的表面展开图这一综合与实践活动。从知识本身看长方体包装盒在学生生活中随处可见，故学生对几何模型较熟悉；从学习过程来看，由于学习《展开与折叠》时已接触过正方体的表面展开图，学生有一定的知识基础和制作过程的体验；从活动经验来看，学生已初步体验正方体的表面展开图的学习过程，这样对学习长方体的表面展开图就不存在困难。通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助学生自主探索、合作交流的问题情境，使学生在思维积极的状态中经历数学知识的形成与应用的过程，通过动手操作的活动明确长方体的表面展开图与正方体的表面展开图之间的区别，进而探究长方体的表面展开图，进一步积累数学活动的经验。
通过数学活动这一形式，让学生积极参与知识的形成，发展过程，自己探究，发现知识，获得的是真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论，数学实验活动让学生有效地掌握了数学知识，更重要的是提高了学习数学的积极性，有利于培养学生独立思考的学习品质和探索精神以及协作精神。
注重数学内部模型的探究、应用。
几何教学中求线段的长度常利用勾股定理、相似三角形对应边成比例、三角形面积等方法，从中体现了“建模”的数学思想方法。通过对相关问题的探讨，学生不仅探索数学知识之间内在联系，同时也发展了学生综合应用所学知识和方法解决问题的意识和能力。
2 体现数学与生活联系
数学学习应着眼于促进学生全面、持续、和谐地发展。不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生从亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在知识技能、思维能力以及情感态度等多方面都得到进步和发展。
为此尽量引入学生身边的数学问题创设问题情景，例如：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页20元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页7元收费。两复印社每月收费情况如何？
对于这个问题通过教师的适当引导以及师生的共同探索，让学生经历和体会数学学习中“问题的情境―建立模型―解释应用”的过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。从而使学生对数学有好奇心并产生求知欲，更积极地参与数学学习活动。学生在数学学习活动中获得成功的体验，又反过来增强了学习数学的自信心。从中初步认识到数学与社会生活的密切联系及体验数学活动充满着探索与创造。
当然，用一次函数解决实际问题，还可以通过对骑自行车与汽车在同一路程中行驶的问题进一步探索，还能根据问题拓展提出自己设计的数学问题并予以解决。在日常生活中的节水、节电、上网收费、工资纳税、住房公积金、医保等问题都可以作为一次函数应用的好素材。通过数学建模解决实际生活和数学之间的联系，逐步使学生形成模型思想，让学生体验数学无处不在，从中培养学生的数学应用意识与应用能力。
3 体现数学与其它学科联系
为了加深对乘方的理解，教材提供生物学中细胞分裂的实例，在呈现时，用细胞分裂图来展示细胞分裂的过程：每个细胞每次分裂为2个，2个又分裂成4个，如此下去就构成了1，2，4，8，…这样一组数。这既提高了学生学习数学的兴趣，了解了数学在其他学科中的应用价值，又加深了对所学知识的理解。
通过合作学习巩固图像法表示变量关系，安排了如下的活动内容：
柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（见图1）
在这里留给学生充分的时间与空间去选择、讨论，有的同学将图像误认为是柿子真实的下落轨迹。此时让学生用事先准备好的小球代替柿子实际操作，感受下落过程中（落地前），小球下降的速度越来越快，使学生体验柿子在做物理学中初速度为零的自由落体运动，它下落速度与时间的关系满足一次函数v=gt（g是常数），从中培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。
在“综合与实践”的教学活动中，数学建模并不仅仅是解应用题，而是用数学建模的学习方式挖掘学生的学习潜力，引导学生主动地去思考，去参与，去交流，去克服困难，去寻找工具，把数学与实际问题有机的结合起来的过程。在这个过程中，教师的角色也转换为学习者、研究者、实践者，和学生一起学习，一起成长。
参考文献
