数学建模的能力
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数学建模的能力范文第1篇
为了更好地实施数学建模，首先要让学生了解什么叫数学建模。所谓数学建模，就是指应用建立数学模型来解决各种各样实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题（或称为一个数学模型）。求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否利用于解决实际问题的多次循环，不断深化的过程。整个过程如下：
实际问题抽象、简化、假设、确定变量参数数学结果、检验是否符合实际结果。
根据这个数学建模过程，在中学数学教学中利用数学建模，能够把学生所学的数学知识与周围的现实生活有机地联系起来，而且能进一步激发学生学习数学的兴趣，有利于掌握数学的思想和方法，达到培养学生多维智力的目的。这是素质教育的要求，也是提高学生数学素质的有效方法。
二、中学数学模型的若干类型
在开展数学教学时，根据中学数学教学的内容和新课标的要求，基本上可归纳为如下几种类型。
1、方程与函数模型。包括二次函数、幂、指数、对数函数等内容。能解决有关实际应用问题，比如利润最大、造价最低、用料最省、细胞分裂、生物繁殖等问题。
2、集合模型。内容是集合。能解决有关调查、统计问题。
3、数列模型。涉及等差、等比数列。能解决住房面积、产量、土地面积等增减值问题以及平均增长、股票等问题。
4、不等式模型。内容是不等式。能解决最优化问题、方案设计问题。
5、三角模型。主要指三角函数。能解决有关测量问题、交流电、力学等问题。
6、排列、组合模型。内容为排列与组合。能解决比赛场次设计等问题。
7、立几模型。主要是立体几何。能解决容积、面积最大、最小问题。
8、解几模型。内容为解析几何。能解决油罐车、抛物线型拱桥的设计等问题。
三、培养数学建模的能力
在数学课堂教学中，恰当地穿插数学建模，并与数学教材有机结合起来，按照新课标的要求进行。教师不妨注意以下几个方面。
1.教学中恰当引入应用性例题，建立数学建模，培养学生的应用意识。
当学生学完一部分内容后，教师可结合前面类型涉及的内容，编一些实际应用问题作为例题，引入到课堂上，进行数学建模示例。
例如，在二次函数的应用教学中，可引入以下一个实际问题作为例题进行教学。
如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水。水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下。为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。
如果不计其他因素，那么水池的半径要多少米，才能使喷出的水流不至落到池外？
［分析实际问题］可建立如下坐标系：以OA所在的直线为Y轴，过O点垂直于OA的直线为X轴，以O为原点，本题的水流最高点为（1,2.25）。
［建立数学模型］设抛物线顶点为B，水流落水的路线与X轴交点为C，根据题意，A、B、C三点的坐标分别为A（0,1.25）、B（1,2.25）、C（x，0），从而建立一个二次函数模型：y=a(x-1)2+2.25
［解答数学模型］可把A点的坐标（0,1.25）代入，得
a=1.25-2.25=-1；
所以有y=-(x-1)2+2.25
令y=0, -(x-1)2+2.25=0,求得x.
［返回实际问题］x=-0.5(舍去），x=2.5,所以水池的半径至少要2.5米。
2.适当选编应用性习题，加强学生的数学建模训练，达到培养学生的创新能力的目的。教师根据书本的一些例题或习题进行有效的改编，把有关知识贯穿于实际问题中去，使学生正确认识数学理论的本质。如：辽南素有"苹果之乡"著称，该乡组织了20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
设有x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围。
分析：根据题意，有2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42
y=20-2x
运A种苹果用x辆车，
运B种苹果用（20-2x)辆车，
运C种苹果用x辆车，
2 ≤x≤9
又x为整数， x的值为2、3、4、5、6、7、8、9。
诚然， 数学建模对学生来说是一个逐步学习和不断适应的过程。通过不断的尝试建模训练，让学生通过运用已有的数学知识解决一些实际问题的结果，到能模仿地解决一些应用问题，用数学建模的方法解决这些问题。就能逐步培养他们的创新能力，学生从中体会到想、敢、能、会创新的感觉，增强了他们学数学的热情和信心。
3.挖掘隐含条件，从中培养学生的创新精神。
数学建模的能力范文第2篇
关键词:数学建模竞赛;高职学生;创新能力;相关分析
一、引言
当今时代培养创新型人才已成为人才培养的重要目标，高职教育作为高等教育的重要组成部分，背负着培养创新型人才的使命。然而，由于高职学生基础薄弱、学习意识较差等特点，导致高职创新教育较难开展，且效果不明显。因此，如何培养高职学生的创新能力，培养高职学生创新能力的途径有哪些，成为大家共同关注的问题。学科竞赛是面向高校学生的群众性科技活动，是培养创新人才，促进高校教育教学改革的有效途径，是高职院校培养学生创新能力的重要手段之一。近20多年来，数学建模竞赛作为最受欢迎的学科竞赛之一，在国内外兴起并且不断蓬勃发展。数学建模竞赛于1985年开始于美国，我国于1992年开始举行数学建模竞赛。这项竞赛的目的在于培养学生分析问题和解决问题的能力，宗旨就是要培养学生的创新能力和团队协作精神。正因如此，虽然数学建模竞赛开展的时间不长，但由于它对培养学生的创新能力、分析解决实际问题的能力及团队协作精神所起到的独特的作用，它已越来越受到大家的重视［1］。数学建模竞赛到底是不是培养高职学生创新能力的有效途径?为此，本文利用问卷调查和统计分析的方法，对数学建模竞赛影响高职学生创新能力的因素进行分析［2］和深入的探讨，并得出研究结论。
二、影响因素的实证分析
(一)数据准备
本文的问卷是在对创新能力的特征及相关文献研究的基础上，结合高职学生的特点编制而成。本次问卷调查采用网络问卷调查方式，测试对象主要是武汉市部分高职院校的在读学生以及参加工作的学生。为了确保填写信息的真实度和准确度，在填写过程中要求一个IP只能填写一次，有效防止重复填写和代填现象的发生。本次调查共搜集数据170份，并利用SPSS19．0对数据进行统计分析［3］。
(二)数据的基本特征
1．调查对象的性别由调查统计的结果可知，参加调查的男生111人(占65．29%)，女生59人(占34．71%)。2．调查对象所处的阶段本次调查统计的对象主要是在校的高职学生，但考虑到工作后的学生对数学建模的实用性和创新性的认识更深刻，所以本次调查也涉及部分已经工作的高职学生，且这部分学生大多数都有参加数学建模竞赛的经历。本次调查的对象中大一学生有79人(占46．47%)，大二学生有37人(占21．76%)，大三学生有11人(占6．47%)，已工作的学生有43人(占25．29%)。3．调查对象是否了解数学建模竞赛统计结果显示，对数学建模竞赛有所了解的学生有95人(占总人数的55．88%)，其中男生有66人(占69．47%)，女生有29人(占30．53%)。4．调查对象是否参加过数学建模竞赛统计结果显示，曾经参加过数学建模竞赛的学生有66人(占总人数的38．82%)，其中男生47人(占71．21%)，女生19人(占28．79%)。由此可见，高职学生参加数学建模竞赛的积极性不高，且女生参赛的积极性明显低于男生。
(三)数学建模竞赛对高职学生创新能力影响因素的分析
1．高职学生参加数学建模竞赛的动机通过调查高职学生参加数学建模竞赛的动机可知，高职学生希望通过数学建模增长知识的动机最强烈，平均分为3．67;动机为兴趣爱好的次之，平均分为3．20;动机为找工作更有优势的平均得分为3．16;以获得奖项为动机的分数最低，仅有2．77分。此题最高分值为5分，由上面的分析可知，高职学生参加数学建模竞赛的动机不强烈，这也是导致高职学生参与数学建模竞赛积极性不高的主要原因之一。此题设计为多选题，根据高职学生的实际情况，并结合专家的意见，共设计了四个选项，分别为:赛前教师指导、团队合作、赛题内容联系实际、赛题的学科交叉性。由统计可知，在进行调查的170名学生中，有88名(即51．76%)高职学生认为数学建模竞赛中提供的赛前教师指导对学生创新能力的提高有影响;有128名(即75．29%)高职学生认为数学建模竞赛中的团队合作形式对学生创新能力的提高有影响;有126名(即74．12%)高职学生认为数学建模竞赛赛题内容联系实际对学生创新能力的提高有影响;有68名(即51．76%)高职学生认为数学建模竞赛赛题的学科交叉性对学生创新能力的提高有影响。由此可见，高职学生认为，在数学建模竞赛中的团队合作和赛题内容联系实际这两方面对其创新能力的提高有较重要的作用，而赛前教师指导和赛题的学科交叉性对其创新能力的提高作用不太明显。3．高职学生对数学建模竞赛可提高创新能力的相关性分析本部分调查了数学建模竞赛的知识结构多样性、内容的开放性以及团队协作的方式对高职学生创新能力提高的重要程度。本部分分值设计为1－5分，其中认为该因素对创新能力的提高不重要的计1分，不太重要的计2分，一般重要的计3分，比较重要的计4分，很重要的计5分。由统计分析可知，高职学生认为数学建模竞赛知识结构的多样性有利于创新能力提高的平均分为3．81，内容开放性的平均分为3．81，团队协作的平均分为3．99。这三个因素的平均分数均接近4，即高职学生认为这三个因素对创新能力的提高都比较重要。这也说明，高职学生已经意识到数学建模竞赛对其创新能力提高的重要性。同时，我们对数学建模竞赛知识结构多样性、内容的开放性和团队协作进行了相关分析，见表3。通过相关分析可知，三个因素的值均小于0．05，说明它们之间的相关性非常显著，且知识结构多样性与内容的开放性的相关系数为0．731，知识结构多样性与团队协作的相关系数为0．618，内容的开放性与团队协作的相关系数为0．622。由此可见，高职学生不仅认为数学建模竞赛对创新能力的提高比较重要，且数学建模竞赛的三个因素之间在提高创新能力方面有显著的相关性，且相关程度很高。
三、研究结论
第一，目前高职学生参加数学建模竞赛的热情不高，主要原因在于他们对参与数学建模竞赛的动机不强烈。高职学生参加数学建模竞赛的动机主要偏重于增长知识和兴趣爱好，而高职学生因为找工作更有优势和获得奖项而参加数学建模竞赛的动机不强烈。这说明高职学生对数学建模竞赛的了解不够深入，且大多数学生由于数学基础薄弱而导致获奖动机不强烈。第二，大部分高职学生认识到数学建模竞赛的赛题内容联系实际和团队合作能对创新能力的提高有影响，但认为赛前教师指导和赛题的学科交叉性对创新能力的提高影响不大。这说明目前高职院校在数学建模竞赛前的培训和指导工作不够系统和深入。第三，高职学生认识到数学建模竞赛的知识结构多样性、内容的开放性以及团队协作的方式对创新能力的的提高十分重要，而且通过相关分析得知，这三个影响因素的相互关联性比较显著。
【参考文献】
［1］鲁习文，等．从数学建模竞赛看创新能力的培养［J］．化工高等教育，1999(3):44－46．
［2］李海滨，黄孙庆．高校研究生创新能力的影响因素分析［J］．高教论坛，2010(4):105－110．
数学建模的能力范文第3篇
关键词：数学建模能力 培养兴趣 学习的能动性
一、引言
2003年教育部颁布的中学数学课程标准里，数学建模成了十分重要的组成部分，标志着数学建模正式进入我国中学数学教学中。中学生接触的大多数是传统的文字应用题，带有很强的人工化，形式化，对数学建模相对生疏。课本上传统的文字应用题往往条件清楚准确、不多不少、结果唯一确定，解出的结果很少要求学生思考是否符合实际。因此，就更加不会去考虑是否需要调整和修改已有的模型。而这些正是数学建模过程的难点和重点。数学建模强调用所学的数学知识解决问题，提倡的是“想用、能用、会用”的“用”数学的意识。这正是新课标指出的：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境， 引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。”
二、如何培养和提高中学生建模能力
数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生的用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。要教会学生建模，培养学生如下几方面的能力是关键。
（一）培养“翻译”能力
1.审题。包括对题意的整体理解和局部理解，以及分析关系、领悟实质。就是弄清题目所述的事件和研究对象；抓住题目中的关键字句，正确把握其含义；根据题意，弄清题中各有关量的数量关系；抓住题目中的主要问题，正确识别其类型。
2.问题转化。将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型。一般有关系分析法，列表分析法和图像分析法。
（二）培养用数学分析意识和创造能力
第一，教师在教学中应注意在从具体到抽象的学习过程中， 让学生对数学知识的来龙去脉有着清晰的认识，而非横空出世。即要结合学生熟悉的事物善于深入浅出地提出数学问题、讲解数学问题，把数学与生活紧密地结合起来；第二，教师要合理引导学生发挥主观能动性，体验数学的再创造过程，从而自我建构数学知识，形成数学思想方法的活动。即要营造一个激励探索和理解的气氛，让学生在观察体验、动手实践的基础上学会把眼前的问题与自己已有的知识体验之间发生关联，从中有效地学习方程思想、数形结合思想、分类思想，学习建模思想、转化思想、整体思想和概率统计思想等方法。
（三）培养想象力
想象力是人类特有的一种思维能力，是人们在原有知识的基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工处理，创造出新形象的能力。爱因斯坦曾说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”
实例一：某人平时下班总是按预定时间到达某处，然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时间？
这是一个测试想象能力的简单题目，似乎条件不够，无法回答。但只要换一种想法，问题就迎刃而解了。假设他的妻子遇到他后载着他仍旧开往会合地点，那么他就不会提前回家了。提前的十分钟从何而来？显然是由于节省了从相遇点到会合点，又从会合点返回相遇点这一段路的缘故，故由相遇点到会合点需开5分钟。而此人提前了三十分钟到达会合点，故相遇时他已步行了二十五分钟。
（四）培养发散性思维及创新能力
所谓发散性思维，是指针对同一问题，沿着不同的方向去思考，从不同角度、不同侧面对所给信息或条件加以重新组合，横向拓展思路、纵向深入探索研究、逆向反复比较，从而找出多种合乎条件的可能答案、结论或假说的思维过程和方法，即常说的“条条道路通罗马”。
实例二：华盛顿大学教授卡兰得卡给学生出了一道题：“试证明怎么能够用一个气压计测定一栋高楼的高度”。
一个学生给出了如下答案：“把气压计拿到高楼顶部，用一根长绳子系住气压计，然后把气压计从楼顶向楼下坠，直到坠到街面为止；然后把气压计拉上楼顶，测量绳子放下的长度。这长度即为楼的高度。”“把气压计拿到楼顶，让它斜靠在屋顶的边缘处。让气压计从屋顶落下，用秒表记下它落下的时间，然后用落下的距离等于重力加速度乘以下落时间的平方的一半算出建筑物的高度。”“可以在有太阳的日子在楼顶记下气压表的高度和它影子的长度，又测出建筑物影子的长度，就可以利用简单的比例关系，算出建筑物的高度。”“还有一个最基本的测量方法。拿着气压表，从一楼登梯而上，登楼时，用符号标出气压表上的水银高度，这样可以用气压表的单位得到这栋楼的高度。这个方法最直截了当。”“当然，如果还想得到更精确的答案，可以用一根弦的一端系住气压表，把它像一个摆那样摆动，然后测出街面和楼顶的g值 （重力加速度）。从两个g值之差，在原则上就可以算出楼顶高度。”“如果不限制用物理学方法回答这个问题，还有许多其他方法。例如，拿上气压表走到楼房底层，敲管理人员的门。当管理人员应声时，你对他说下面一句话，‘亲爱的管理员先生，我有一个很漂亮的气压表。如果你告诉我这栋楼的高度，我将把这个气压表送给您。’”当然最后这个只不过是一个笑话。这种近乎抬杠的方法我们并不提倡，但他这种不被传统固有知识所限制，举一反三，努力提出新方案的思维方式，正是我们提倡的发散性思维。
（五）培养表达的能力
中学建模的结果常常需要以解题报告或论文的形式写出来，这就要求教师引导学生逐步达到能够将自己所做的工作用准确严密的语言表述出来，加强对学生的写作和表达能力的锻炼。教师可以通过一些具体的例子来分组锻炼学生合作建模并表述建模过程，之后分组指导并改进论文，选取较为优秀的论文作为建模课程的范例进行讲解，引导学生展开讨论，从而改进建模方法和解题过程，提高学生的解题能力和写作能力。
三、实例分析
（一）问题及分析
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油的要求。两炼油厂的具置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
■
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用为21.4（万元/千米），油田设计院希望通过数学方法设计一种建设费用最省方案。
（二）建立模型及求解
由于A厂、B厂与铁路的位置一定，但由于A厂、B厂分别在郊区与城区，而铺设在城区管线还需要增加拆迁和工程补偿等附加费用。故可按如下情形进行讨论：车站可能建在Ⅰ区，可能建在Ⅱ区。为此，分如下情形讨论：
■
■
方案（1） 设AT=x，TM=y，则x■=25+CT■，CT=■，TD=20-■由RtFMT∽RtBDT可得：■=■=■
则MD=20-■-y=5，BD=8，MF=■
可得 BF=BT-FT
=■■，
总费用 W=7.2（AT+TB）+21.4BF
=7.2（x+■+21.4■■，
由于W为关于x的一元函数，为使总费用最小，只需求导并令导数等于零即可。即解方程■=0，则可得x即转接点的位置，从而得到最佳设计方案及最省费用。
由计算得：x=6.69，Wmin=294.43。
方案（2） 设MT=y，则DT=5-y，管线长度L=AQ+QT+BT，
由RtTQM∽RtTAC可得： ■=■=■，
所以 TQ=■■，QM=■，
则AQ=AT-QT=■■，BT=■=■，
因此，总费用 W=7.2（AT+TB）+21.4（QT+TB）=7.2（■+■）+21.4（■■+■）
由于W是关于y的一元函数，对y求导并令倒数等于零即可。
从而可以得到最佳设计方案及最省费用：y■=0，W■=383.654。
四、结语
在中学数学教学过程中融入数学建模思想， 一方面能使学生逐步熟悉和掌握利用数学方法来解决实际问题。这将使学生对数学方法的运用产生兴趣，并逐步提高解决实际问题的能力。另一方面对于从事多年传统数学教学的教师来说，也是一项转变教学观念，更新教学方法的实践，能使教师的数学教学从与实际脱节的理论传授方式向实际的应用数学模式转化。
参考文献：
[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京： 高等教育出版社，2004.
数学建模的能力范文第4篇
一、全球经济发展变化趋势迫使知识型员工必须提高创新能力
今天的中国企业面对的不仅是国内市场竞争,而且还要应对国际市场的激烈竞争,企业的视野不能只局限于某一地区或某一国家的市场,必须从全球的视角审视企业的竞争能力,实现全球范围内如何生存和更好地发展的全球化经营战略。全球经济的发展趋势是多元化、国际化、计算机化、数字化、证券化。面对这一形势,一切国际国内竞争日趋激烈。所以,在全球经济这个大舞台上,企业要生存和发展必须练好内功,提高自身的竞争力,提升企业的竞争力靠的是员工的创新能力,员工的创新能力是企业保持竞争力的源泉,是企业兴旺发达的不竭动力。因此,企业必须把提高知识型员工的自主创新能力放在首要位置。一个企业,它的员工创新能力强,开发出的新产品多,就会受到更多的消费者青睐,就会占有更大的市场份额,就会在激烈的市场竞争中发展壮大。否则就会被市场淘汰,在这次全球金融危机中有一些企业倒闭了,而有更多的企业因为每年能开发出几个甚至几十个新产品,使企业的订单和利润直线上升,没有受到金融危机的影响。这一事实应使企业管理者充分认识到员工的创新能力和企业的竞争力、企业的命运息息相关。创新能力是企业在知识经济时代求生存和发展的根本手段,也是企业获得竞争优势的根本途径。一个企业要发展壮大,从根本上说取决于企业能否培养大批具有创新能力的知识型员工队伍,为此企业应建立一种以提高员工科技创新能力为核心的创新型科技人才培养模式。
二、数学建模是培养知识型员工创新能力的重要途径
企业要顺应瞬息万变的市场,并在知识经济时代求生存和发展,获得竞争优势,就必须不断学习,求知与创新。创新依赖于人的素质及创新思维能力的提高,这就要求企业管理者必须根据本企业员工的实际情况,制定系统的培训计划,通过培训,一方面让员工掌握现代科学技术知识;另一方面要提高员工的数学素质,让员工掌握必要的数学知识、数学思维方法,学会数学建模,并自行运用建模的方法解决实际问题,从而提高员工的创造力、想象力和洞察力,使数学真正变成企业生产的技术手段和有力工具。
1.通过培训提高知识型员工的数学素质
通过数学培训,知识型员工学到的不仅是一些数学知识、数学方法,更重要的是数学思维的训练、数学素质的培养。人的数学素质包括两个方面的内涵:一是通过数学教育所培养的逻辑思维能力、抽象思维能力、分析判断能力,即由表及里的深入发掘能力――这是人的智力素质的核心;二是通过数学教育所培养的精密准确的数学表达能力、定量分析能力和定性解决问题能力――这是运用数学的能力。在市场经济条件下,作为现代化的企业员工需要的能力是多方面的,但归根到底,首先必须提高自己的思维能力,而“数学则是训练思维的体操”,它使人思维敏锐,表达清楚。所以作为一名合格的知识型员工必须学好数学知识,学会用数学思维方法去思考问题和解决问题。
2.数学建模培训是培养知识型员工创新意识和创新能力的重要途径
从一定意义上说,数学建模就是企业科研活动的小“实验室”,其价值就在于它是在已有的基础上有所发明和创造。企业面对的需要建模的问题千差万别,如开发新产品建模、投资建模、企业成本管理建模、企业最优资本结构建模、人力资源管理建模等等,解决每个问题的建模都需要设计、实现、再设计、再实现的多次反复过程。因此,数学建模总是在不断的创新过程中发展,在这一过程中不断激发员工的创新灵感、创新意识,提高员工的创新能力,使其敏锐地捕捉市场信息,开发出更多适合市场需要的新产品。
数学建模的问题是没有现成答案、没有固定求解模式的实际问题,它给员工提供了充分发挥自己创造力的空间,使员工在对问题进行抽象建模、求解验证的过程中体验到数学发现的全过程,进而发展数学思维、扩大知识面、提高创新能力。总之,数学建模培训是以培养员工的创新意识、创新精神及创造力为基本价值取向的实践活动。
3.注重员工创新思维和能力的培养
企业要把员工培训当作一种人力资本投资来抓,着力于创新思维的培养和创新能力的提高,这对提升企业的竞争力起至关重要的作用。有创新能力的全面性人才,掌握和应用知识、信息的能力是企业竞争的核心。
4.鼓励员工运用数学知识,在企业内部形成创新氛围
企业管理者要鼓励员工把所学的数学知识、数学建模方法和专业知识有机地结合起来,用于解决工作中遇到的具体问题,在解决问题过程中提高员工用数学知识解决实际问题的能力,并在企业内部营造人人敢于创新、善于创新、主动创新的文化氛围。
5.知识型员工要树立终身学习数学知识,不断提高创新能力的理念
在科学技术日新月异的时代,知识型员工要生存和发展、实现个人的社会价值,就必须不断地学习,拓展与更新知识,提高素质和能力。数学知识、数学思维方法是提高人的素质和能力的重要途径,数学教育对人的素质和能力的养成起着关键的作用,受过良好数学教育的人,他们在数学方面的学习和训练可形成的科学素质,无论干什么工作,都会起到作用。如数学中严密的逻辑思维,使他们在工作中具有洞察事物本质并迅速找出解决问题的方法的能力;数学中繁杂的精确计算,会使他们善于经营、巧于安排;数学中演绎和归纳的训练,会使他们善于分析和综合,避免片面性等等。因此,知识型员工要树立终身学习数学知识的理念,吸取数学知识营养,保持旺盛的创新能力。
参考文献:
数学建模的能力范文第5篇
（北京农学院，北京 102206）
摘 要：本研究运用层次聚类法,建立了一套大学生数学建模能力评价方法,使评价工作变得更科学、合理、公正.最后通过实例验证了此种方法的可行性.此种方法可以公正客观地评价大学生数学建模能力，有助于教育研究机构对学生数学建模能力的调查和研究，既能对学生的个人发展提出改进措施和努力方向，又能为教育科研工作者开展数学建模培训提供更全面具体的指导,为数学建模竞赛选拔更优秀的人才.
关键词 ：层次聚类法；数学建模能力；评价；模型
中图分类号：O242.1 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2015）04-0001-03
基金项目：北京农学院教改立项（5046516450）
目前,随着数学建模在各个领域的广泛应用,许多学校开始把数学建模能力作为一个重要的研究方向.数学建模能力是综合运用知识解决实际问题的数学能力，是一个比较模糊的难以简单量化的能力.因此,要更好地对大学生数学建模能力进行评价，并因材施教,扬长避短的培养数学建模能力,需要一个科学的评价体系来对大学生的数学建模能力进行科学准确的评价.
积极有效地开展大学生数学建模竞赛，提高大学生的数学建模能力，亟需建立一套完备的大学生数学建模能力评价指标体系.目前，对大学生数学建模能力的研究主要集中在：（1）对大学生数学建模能力培养的研究[1-3]，主要是从教育工作者的角度对大学生数学建模能力培养提出若干对策与建议，这方面研究较多，但这些建议往往是由工作经验或感想得出，没有理论依据，说服力不强；（2）对大学生数学建模能力评价的研究[4,5]，有层析分析法和主成分分析法.这些研究虽然简单地列举了评价指标，但形不成体系，由于忽略了数学模型的应用，因此主观因素较大，客观性和准确性受到质疑.针对以上问题，笔者通过搜集整理众多学者的理论和观点,建立一套适用于大学生的数学建模能力评价体系,采用层次聚类法,并通过我校学生的实例验证评价体系的实用性和可行性.
1 基于层次聚类法的大学生数学建模能力评价模型
层次聚类法又称为分层聚类法，是研究样品（或指标）分类问题的一种多元统计方法.所谓“类”是指相似元素的集合.聚类分析能将样品（或指标）按其在性质上的“亲疏程度”进行分类，产生多个分类结果.
假设研究对象为n个学生，记为A={x1,x2,…,xn}，学生的m个分类特征记为B={y1,y2,…,ym}.每个对象相应于这些指标所取数值的向量记为
X={xi1,xi2,…,xim} (i=1,2,…,n)，
其中xik表示第i个学生的第k个指标，于是得到m×n矩阵，称为原始矩阵，记为
层次聚类法的基本步骤如下：
（1）首先将数据各自作为一类，每个类只包含一个数据，此时类间距离就是数据间的距离，这时有n类，计算n个数据两两间的距离，得到数据间的距离阵；
（2）合并类间距离最小的两类为一新类，这时类的个数减少一个；
（3）计算新类与其它各旧类间的距离矩阵.若合并后类的个数等于“1”，转到（5），否则回到（2）；
（4）画谱类聚类图；
（5）决定分类的个数和各类的成员.
本文采用马氏距离法定义类与类之间的距离，dij2(M)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指标的协方差矩阵，即：
马氏距离不但排除了各指标之间相关性的干扰，并且还不受各指标量纲的影响.除此之外，它还有一些优点，例如，可以证明将原始数据做一些线性变换后，马氏距离仍不变.若在某一步，第i类和第j类合并成第r类，则新类其它旧类之间的距离公式为drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分别表示新类中所包含的第i类和第j类与没有被合并到新类中的某个k类的类之间的距离.
2 实例分析
2.1 确立数学建模能力评价指标体系
建立科学准确的评价指标体系,是评价工作最基本、最关键的一步,必须遵循一定的原则，这些原则包括:（1）具有普遍性.指建立的指标体系面向的是全体学生，因此在设计量化方案的时候，必须具有普遍性，符合学生的知识结构和认知规律.（2）具有科学性.指设立的指标体系要符合科学发展规律,反映学生的数学建模能力,指标要素之间要避免重叠,并具有整体完备性.（3）具有指导性.能正确体现教学指导思想、教学改革与发展方向,并能反映数学建模能力的正确导向作用.（4）具有可测性.要求指标可通过实际观察对事物某一方面的情况, 能加以度量并获得量化的结果.
按照上述原则,分析和吸取大多数学者的观点和共同之处, 经课题组共同讨论后，确定了以下指标体系：（1）创新能力，包括创新思维能力和创新实践能力，是对已有的知识和理论，进行不同程度的再组合、再创造，从而获得新颖、独特、有价值的新观念、新思想和新方法的能力；（2）协作能力，指能综合地运用各种交流和沟通的方法进行合作，尊重理解他人的观点与处境，评价和约束自己的行为，共同确立目标并努力去实现目标；（3）基础知识掌握程度，用数学建模选修课的分数来衡量；（4）分析解决问题能力，指能阅读、理解对问题进行陈述的材料，通过分析、比较、综合、抽象与概括，运用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑的、准确地加以表述并解决问题.分析能力强的人，往往学术有专攻，技能有专长，在自己擅长的领域内，有着独到的见解和成就.看似非常复杂的问题，经过梳理之后，变得简单化、规律化，从而轻松求解，这就是分析解决问题的魅力；（5）计算机应用能力，指利用计算机软件的强大数据处理功能和网络巨大的信息量，通过编程和查找资料，对数学模型进行求解的能力.
最后，通过构造比较矩阵，计算比较矩阵的特征值和特征向量，并对其进行一致性检验，一致性比例指标符合要求，说明构造合理.数学建模能力评价体系如表1.
2.2 大学生数学建模能力评价
现以我校2013届学生为例，调查时抽取一定数量的学生，考察学生的五项数学建模能力，即创新能力、协作能力、基础知识掌握程度、分析解决问题能力和计算机应用能力.每项能力采取百分制记分，通过被试者做一组试题或问题解决的方式，主对学生在各组问题上的完成程度和表现出的个人能力进行量化评价，采取定性和定量相结合的方式，客观问题定量评价，主观问题由老师定性进行打分，评价数据如表2.通过spss软件得到聚类结果表3和使用平均联接的树状图表4.
2.3 评价结果分析
表2所示显示了系统聚类法的聚类结果，可以看到聚类结果分为以下几类.第一类：学生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二类：学生3、5、7、11、14；第三类：学生6.其中第三类学生6非常优秀，在协作能力，基础知识掌握程度，计算机应用能力方面有显著优势，具备良好的创新能力和分析解决问题能力，是数学建模的一流学员；第二类学生良好，有一定的数学基础，具备良好的创新能力和计算机应用能力.如学生7在基础知识掌握程度方面有显著优势，学生11在协作能力和分析解决问题方面表现突出，是数学建模的优势学员；第一类学生创新能力不足，思维有些僵化，虽然具备一定的建模思想，有良好的分析解决问题能力，能与人进行交流和合作，但个人素质相对平均.如学生1、2、12、13对数学建模的思路和方法还停留在简单模式中，不能多角度多侧面地看问题，没有思考和创新，不能在条件相同的情况下提出较多的观点和意见，发散思维能力较差.究其原因，是因为学生还没有从高中阶段的学习状态调整过来，思维模式单一，创新能力不够，对于数学建模的模式不习惯，这类学生对数学建模有一定的兴趣，但能力不够，需要多加培养，是数学建模的潜在学员.
3 结束语
本文运用层次聚类法对大学生数学建模能力进行评价，力求评价更具科学性，为数学建模人才的选拔提供参考.与其它评价方法相比，本方法具有以下优点：（1）融合了定性分析和定量分析的双重优势；（2）操作简单，只需输入数据即可得出结果.（3）评价体系适用面广，方法具有普遍性，可作为学院内部选拔学生，也可作学院之间的比较，聚类结果科学合理，较符合实际.评价结果表明，该模型可以科学公正客观的评价大学生数学建模能力，使学生了解自己的实际水平，找到自己的优势和劣势，既可以对学生个人发展提供改进措施和努力方向，又能为教育科研工作者开展数学建模教育和辅导提供更全面具体的指导,有助于教育研究机构对大学生数学建模能力的调查和研究，为数学建模竞赛选拔更优秀的人才.
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