高中数学建模方法

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高中数学建模方法范文第1篇

关键词：高等职业教育　数学教育　数学建模

一、前言

随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到了经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题（就像在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而需要用到数学。对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。

建立数学模型来解决实际问题的过程，也是我们的学生在走上工作岗位后常常要做的工作。做这样的事情，所需要的远不只是数学知识和解数学题的能力，而需要多方面的综合知识和能力。社会对具有这种能力的人的需求，比对数学专门人才的需求要多得多。特别地，高等职业教育的培养目标是为生产、服务和管理第一线培养实用型人才，根据这个目标，高职数学课程的教学应以突出数学的应用性为主。高职数学课程的一个重要任务，就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在高职院校中开展数学建模活动的出发点就在于培养高职学生使用数学工具、结合专业知识、运用计算机等解决实际问题的意识和能力。

二、高等职业教育对学生进行数学建模思想方法训练的途径 在高等职业教育阶段对学生进行数学建模思想方法的训练有两种途径：第一是开设数学建模课，这个途径受到时间的限制，对于高等职业教育更是如此，由于学制短，分配给数学课程的课时数较少，这对于我们要做的事情来说是非常不够的；第二个途径就是将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中去，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。将数学建模的思想和方法融入高职数学教学中，是一种非常适合我国高等职业教育实际的一种教育方法。

三、在教学中渗透数学建模思想方法的实践初探

1、在日常教学中渗透数学建模的思想方法

高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型，但在教学中也要选择更现实、更具体、与自然科学或社会科学等领域关系直接，同时有重大意义的模型与问题，这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源和数学与现实世界的相互作用，体现数学科学的不断发展，激发学生参与探索的兴趣，培养学生学习数学、应用数学的意识。

要重视高等数学中每一个概念的建立，数学本身就是研究和刻画现实世界的数学模型。在教学中，每引入一个新概念或开始一个新内容，都应有一个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在每一章节结束时，可列举与本章内容相联系的，与生产、生活实际和所学专业结合紧密的应用实例，这样在讲授知识的同时，可让学生充分体会到高等数学的学习过程也是数学建模的过程。

（1）重视函数关系的应用

建立函数模型在数学建模中非常重要，因为用数学方法解决实际问题的许多例子首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。

在这一章中要重点介绍建立函数模型的一般方法，掌握现实问题中较为常用的函数模型。

（2）重视导数的应用

利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值，利用导数求函数曲线在某点的曲率在解决实际问题中很有意义。在讲到这些章节时，适当向数学建模的题目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，导数的概念可以从变速直线运动的瞬时速度、交流电的电流强度等实际问题抽象出来。导数的意义是函数相对于自变量的瞬时变化率，以此为依据，所有有关变化率的实际问题都可用导数模型解决，这也是利用微分方程建立模型的基础。传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的数学意义（函数的变化率）；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子都要用到导数。总之，在导数的应用一章中，适当多讲一些实际问题，能培养学生用数学的积极性。

（3）重视定积分的应用

定积分在数学建模中应用广泛，因此，在定积分的应用一章中，微元法以及定积分在几何物理上的应用都要重点讲授，并应尽可能讲一些数学建模的片段，要巧妙地应用微元法建立积分式。积分的概念可以从曲边梯形的面积、变速直线运动的路程等实际问题中抽象出来。积分的基本思想是“局部以直代曲取近似，无限分割求和的极限”，利用定积分解决问题的关键是求微元。利用定积分模型可以解决变力作功、不均匀细棒的质量、交通信号灯时间设置、商品存储费用优化等实际问题。运用数学建模法学习数学概念、公式、定理，使学生经历数学家研究创造时的思考过程，不仅有助于学生理解知识的本质意义，而且可以彻底改变学生认为数学无用的错误认识。

（4） 重视二元函数极值与最值问题的应用

求二元函数的极值与条件极值，拉格朗日乘数法，以及最小二乘法，在数学建模中有广泛的应用。在教学过程中，应注意培养学生用上述工具解决实际问题的能力。利用偏导数可以对经济学的许多问题作定性和定量分析。例如，经济分析中的边际分析、弹性分析，经济函数优化问题中的成本固定时产出最大化、产出一定时成本最小化等，都可以用偏导数来讨论。

（5）重视常微分方程的讲授，建立常微分方程的应用

解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。为此，在数学课程教学中，要用更多的时间讲解如何在实际问题中提炼微分方程，并且求解。

2、数学建模应与专业紧密联系，发挥高等数学对专业的服务作用

用专业知识作为背景，加工成数学模型，可使学生认识到数学在专业中的地位。这样既加深了对专业知识的理解，又培养了学生应用数学的兴趣。通过对一些以专业为背景、学生有能力尝试的问题的研究，把专业问题转化为数学问题，可以增加数学教学的目的性和凝聚力。对学生在建模过程中碰到的专业方面和数学方面的困难，教师要鼓励学生通过请教教师和查资料及时将要用到的知识补上。在强烈的学习愿望下，人的潜能是最容易被激发出来的。

参考文献

[1]钟继雷 应用高等数学[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2007（9）。

[2]徐天华 高等数学教学中融入数学建模思想初探[J].阿坝师范高等专科学校学报，2006（9）。

[3]王积建 在高职院校开设“数学实验”选修课的设想[J].浙江工贸职业技术学院学报，2004（9）。

[4]李乔祥 论数学建模竞赛对提高学生综合素质的作用[J].高等理科教育，2004（1）。

[5]王庚 数学文化与数学教育[A].数学文化报告集[R].北京：科学出版社，2004。

[6]尚寿亭 等 数学建模和数学实验的教学研究与素质教育实践[J].数学的实践与认识，2002（31）。

[7]徐茂良 在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识，2002（4）。

高中数学建模方法范文第2篇

本文从方程模型、不等式模型和数列模型三个类型入手，分析了高中数学建模常见的三种类型的教学路径，旨在通过有益的探索和讨论，提升高中数学教学质量。

关键词：

高中数学；建模；类型

一、高中数学与建模

高中是学生学习生涯的关键时期，在这一阶段开展卓有成效的数学教学，有助于学生养成良好的思维习惯和学习习惯。从学生学习的整体发展来看，在高中数学教学过程中，引导学生树立正确的数学思维方法也具有重要的现实意义。建模思想贯穿了高中数学教学，在学习的不同阶段，学生能正确认识到自己需要掌握的建模思维路径，对学生理解和掌握数学知识，提高数学学习能力具有重要作用，也为更高层次的数学学习打下坚实的基础。在培养学生数学建模思想时，高中数学教师应占据主导地位，从宏观入手，给学生卓有成效的指引。另外，教师应与学生密切配合，让学生了解和领会数学建模的相关知识和技能目标，为学生指引明确的方向，提高学生的数学学习效率。

二、高中数学建模三种常见的类型

1.方程模型

在整个高中阶段，方程思想贯彻于教学的始终。从高中数学建模的角度来看，方程模型是一个重要的数学建模模型。例1.张三和李四两人同时从A地出发到B地，张三的速度是每小时走5千米，李四的速度是每小时走6千米，最后李四比张三早到了两个小时，问A地到B地的距离是多少？分析：例题1体现了方程思想，已知的条件不足以帮助学生逆向思维推出结论，所以在教学过程中，教师为了让学生更好地理解题意，可以引入方程思想，让学生借助方程建模中的正向思维理解题意。具体而言，例题1中的已知条件可以构成两个式子，其中涉及两个参数，一个是总距离x，一个是总时间y，题目中两个人的运动速度是不变的，由于李四一直在行走，所以第一个式子是x/y=6，第二个式子是x/(y+2)=5，由这两个关系式可知，总距离为60千米，李四的时间为10个小时，张三的时间为12个小时。

2.不等式模型

与以往的数学教学不同，高中数学教学不是一种简单的相等关系，而是通过一些数字和逻辑关系，构建一种或者几种数量间的关联，并且通过已知的等量关系计算，并选择真正符合实际需要的计算结果。例2.消费者第一次在商场买商品，买了a件，花了b元，后来赶上国庆节店庆，商品开始降价，买120件可以省80元。出于贪便宜的消费心理，消费者此次多买了10件，一共花了20元，可知消费者第一次购物至少花了10元，问消费者第一次购物最少买了几件商品？分析：例题2非常清晰地体现了不等式思想，题目中给出的已知条件并不是完全意义上的等量关系。因此，在建模过程中，教师需引入不等式概念，教会学生从不等式中找到问题的答案。具体而言，上面题目中提到的已知条件可以构成两个方程式，其中一个是等式，即（a+10）×（b-80/120）=20；另外一个是不等式，即b≥10。又因为本题是实际生活中的题目，所以题目中的a、b两个数字都是正数，综合考虑辅助条件与运算情况，学生可以得出消费者至少买了5件的结论。

3.数列模型

数列是高中数学的重要组成部分，在高中数学建模教学过程中，教师不能避开数列建模的有关知识。例3.某地植树量每年增长的绝对数量为定值a，已知2010年树木的保有量是2万株，2012年是2.2万株，求到2016年，地区的树木保有量是否会达到3万株？分析：例题3是非常简单的等差数列建模案例，要想解答这个题目，只需要求出每年净增量为0.1万株。可知2010年至2016年的6年时间里，净增加为0.6万株，到了2016年树木的保有量一共为2.6万，所以到了2016年，全地区的树木保有量不会超过3万株。

三、结语

高中数学建模教学应该与学生的实际生活紧密联系起来，高中数学教师应该高度重视建模思想的具体运用，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，从而提高数学教学效率和学生的学习效率。

作者：萧道军 单位：江西省永修县第二中学

高中数学建模方法范文第3篇

关键词：问题驱动 高中数学 建模

数学是一门基础学科，也是应用科学的基础.随着信息化时代的来临，尤其是计算机技术的普及，数学已经渗透到人们生活的各行各业，特别是各种高精技术，都需要数学模型借助计算机来完成.人们对数学的重视度也到了一个新的高度.下面对高中数学建模教学策略进行研究.

一、问题驱动数学建模概述

问题驱动的高中数学建模，首先要构建问题情境，使学生能够带着疑问去学习高中数学课程.学生在自己的感悟中主动去发现数学知识，同时能够自我构建知识.问题驱动的数学建模教学方式，改变了传统的教学方式，摒弃过去复习、做题、复习的学习方式，教师通过各种数学问题激起学生的学习兴趣，提高了教学效率.高中数学建模，需要教师从学生比较感兴趣的数学问题出发，引导学生进行思考、探究，进而使学生自己提出问题进行分析，然后建立数学模型解决数学问题，最终实现数学知识的积累以及答题技巧的提高.这种教学方式，能够培养学生的数学思维以及观察能力，也能够引导学生自己提问，发散思维进行答题，属于一个“情境-问题-建模”的过程.这种教学方式与素质教育的宗旨充分结合起来，是一种有效的教学方法.问题驱动的高中数学建模教学，重视学生解决问题的过程，能够培养学生的创新能力，提高学生的数学应用能力.

二、基于问题驱动的高中数学建模教学策略

在高中数学建模教学过程中，教师要注意以下问题：（1）提问，也是学生的学习内容及任务；（2）以学生为主体进行课堂教学，给予学生公平的交流、讨论平台，引导学生参与数学建模的过程，培养学生的参与兴趣；（3）允许学生提问错误或是回答错误，对学生要有一定的耐心，避免打击学生的学习积极性；（4）教师要鼓励学生采用不同的思维方式来分析问题，培养学生的发散思维以及创新能力.在此基础上，开展题驱动的高中数学建模教学课程.

1.将教学内容导入教学情境中.高中数学建模教学，首先要构建合理的问题情境，激发学生的学习兴趣.例如，在讲“均值不等式定理”时，教师可以构建如下问题情境：某商场举行促销活动，活动分两次进行，有三种方案.方案1，第一次折扣为m折，第二次折扣为n折；方案2，第一次折扣为n折，第二次折扣为m折；方案3，两次折扣均为m+n2折.计算哪种促销方案的折扣力度最大.通过交流讨论，学生发现中心问题为：比较mn与m+n2的大小.这样，将与实际较为贴切的问题情境转变为高中数学的基本不等式问题，使高中数学更加形象，在帮助学生掌握数学知识的同时，也能将数学知识应用到实际生活中.

2.结合实际生活学习数学建模.高中数学最终还是要应用到以后的生活工作中.在数学教学过程中，教师要将高中数学与实际生活进行一定的联系，培养学生应用数学的能力.比如，教师可以将购房贷款、细胞分裂等的计算导入函数，创建函数模型，使学生在计算的过程中加强对数学知识的了解；教师可以有方向地引导学生了解数学模型的作用，引导学生采用数学模型来答题.例如，某公司今年产值为100万元，然后公司扩大经营规模，每年产值要比上年增加10%，那么从今年起，几年可以让公司产值达到500万元？在学生答题过程中，教师要适当给予指导，要求学生自己总结答题的规律，引导学生向等比数列模型方向思考，培养学生构建数学模型的能力.

总之，基于问题驱动的高中数学建模教学方式对高中数学教学有促进作用.基于问题驱动的高中数学建模教学方式，能够激发学生的学习兴趣，提高学生应用数学的能力.在教学过程中，教师要鼓励学生积极参与学习过程，培养学生的学习兴趣.教师还要结合学生自身的特点和学情，创建合理的问题情境，为学生提供一个较好的学习环境，培养学生的应用能力，从而提高学生的学习效果.

参考文献

高中数学建模方法范文第4篇

【关键词】高中数学；数学建模

一、正确认识数学建模

（一）什么是数学建模

谈到数学建模，首先要知道什么是数学模型。数学模型是人们对于某一特定对象，为了一定的目的，根据对象特有的内在规律，运用数学工具得到一个数字结构，这个数字结构可以是数学公式，算法，表格，图示等。数学建模简而言之就是建立数学模型。当然，建立数学模型的目的是解决实际问题，要在建立数学模型的基础上进行求解，验证和应用。所以，我们可以把数学建模定义是一种数学的思考方法，是运用数学语言和方法，通过抽象，简化，确立起一种数学结构并进行求解，验证，从而能为实际问题的解决提供有效的数学手段。

（二）建模的意义

数学是从实践中产生的，数学的意义在于解决实际问题，应用数学方法解决实际问题，首要和关键的一步就是建立数学模型。从自然科学到社会科学，从科技前沿到日常生活，数学建模无处不在。

二、数学建模在高中数学中的体现

（一）高中数学在教材中的体现

高中数学“人教A版”教材在序言，课题引入，探究与思考，例题，习题，阅读材料和实习作业等方式中都编排应用问题，从不同的角度，不同维度对数学建模与应用进行介绍。

序言一般通过介绍数学历史或一个现实问题引入该章的知识内容、突出本章知识所占据的地位和学习本章的重要性。

课题引入：在具体情境中说明实际问题，进行概念引入。

探究与思考：用来引出新知识，巩固知识，深化知识。

例题，习题：培养分析，解答能力，使学习掌握解决问题的一般思路和方法。

阅读材料和实用作业：目的是扩大了学生的阅读面，利于激发学生的学习兴趣。

（二）高中数学建模在高考中体现

从对高考数学应用题考察量的统计和对高考数学应用题考察内容的统计。

1.统计了2006年至2015年全国各地的这10年数学建模相关的应用性高考题，从地区维度比较可以发现，高考题中体现数学建模思想的应用题比例大多区域稳定，维持在10%之上，时间维度比较，数学建模解决问题的思想越来越受到人们关注。

2.高考题中的应用性问题大体上可以分为初等模型中的函数模型（包含数列类应用知识）概率统计模型，不等式模型，三角模型，排列组合模型和几何模型

三、案例（数列类应用知识）

你正在为你父母的投资选择充当顾问，你的父母早就想改善住房条件，5年前在银行开设5年期零存整取账户，坚持每月在工资发放当天存入现金1000元，从没间断，今年刚好到期，最近，你的父母看中一套价值20万的房子，决定从银行取出这笔村存款，不足部分再向银行申请按揭贷款，我们在一起研究你的父母还需要向银行贷多少款？

问}分析：题中所要解决的问题：父母存款额，需贷款额，父母的偿还能力，模型假设。银行存贷款利率不随物价波动，即为常数，模型建立与分解。母现在共有存款多少？还需贷款多少？

在上述简化假设下，父母五年存入5*12*1000=60000元 每笔款子由于存期不同所得本利也不同，按单利计算，当年五年期零存整取的日利率为8/1000，每期一个月，1000元每期的利息为：

1000*8/1000=8元，设按本金存入顺序本利和依次为：

a1、a2.....a60

则a1=1000+60*80 a2=1000+59*8 a3=1000+58*8

a60=1000+8

故{an}为公差d= -8的等差数列

求等差数列前几项和Sn=n（a1+an）/2=74640元

200000-74640=125360元

父母现有存款74640元，还需向银行贷款约13万元。

建模思想在数学学习起到了很重要的作用，用好建模思想，让数学变得有趣，简单，易懂。

高中数学建模方法范文第5篇

从数学建模的角度分析高中数学教材，很容易发现教材中包含了丰富的数学建模思想的资料，从知识点的引进，数学理论体系的构建，以及数学知识的广泛应用等各个方面，都充分体现了数学建模的过程和思想方法，数学建模教学与现在高中数学教学秩序其实不相矛盾.最关键的就是授课教师要转变教学观念，将数学建模思想充分融入到整个数学教学过程中，从新的角度，构建数学教学体系，为高中数学课堂注入新的活力和生机.在教学过程中应注意以下几个方面：教师要根据实例引入新的数学知识点，并最终回归到数学应用中，充分体现了数学建模和数学应用过程的思想；注重教学的基本概念和基本方法，加强培养学生正确使用数学原理以及方法分析和解决生活中实际问题的能力；遵循必要的基本理论知识，并且要以够用为度的原则，不过分追求理论的严谨性，保持数学本身的适度性、逻辑性和系统性.

二、在教学方法上体现数学建模思想

在高中数学课堂教学当中，要充分发挥学生的主体地位以及教师在课堂教学中的主导作用.教师必须要创新教学方法，要讲练结合，运用多元化的教学方式进行教学，注重引导学生掌握正确的学习方法，来分析和解决问题，充分展示数学发现的思维过程.教师要把课堂教学的中心转到学生的身上，充分地调动学生进行积极思考的主动性，让学生变被动为主动，有意识地培养学生的创新跟你管理和自主学习的能力.

三、在教学内容上贯穿数学建模思想

注重学生观念的形成，通过贴近学生生活的以及非常熟知的实际案例引入数学概念，让学生从多方面、从多角度来感受数学概念，是一个抽象的数量关系中的客观事物所体现的数学模型，充分体现了概念的还原性.通过对比实际的原型和筛选出的有用信息和数据，建立数学模型，然后解决问题.使学生不仅要深化对数学概念本质的认识，而且认识到数学不是孤立的，它与其他领域有着密切的联系.发现在数学课程中含有丰富的数学建模的资料，应适当引入数学建模思想方法，对一些数学题建立模型求解，通过建模说明数学思维的形成过程，淡化了严格的形式化和推理过程，注重实际应用，这是高中数学教学改革的一个新方向.例如三角函数类型的题.

四、在知识运用过程中突出建模思想

根据高中数学课程教学内容的特点，必须要做到科学合理，从应用数学的角度出发，去理解数学、处理数学、充分的展现数学，必须加强数学课堂实践活动环节，注重学生实际实践的过程，重视解决学生身边的数学问题，用学生容易接受的教学方式，对其展开合理的教学，将数学中的思想和方法传授于学生，培养学生解决实际问题的能力，并以此为课堂的主要教学内容.