初中数学思想与方法

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初中数学思想与方法范文第1篇

【关键词】 数学教学 数学思想方法 素质教育

【中图分类号】 G423 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）01（a）-0130-01

数学教学是传授数学知识，培养数学能力，解决数学问题的一种课堂实践活动。在初中阶段学好数学不仅可以培养一个人严密的思维能力，逻辑推理能力，为成就一个人打下坚实的基础。同时数学是思维的体操，它可以培养人良好的思维品质，因此，学好、用好数学对人的一生是至关重要的，而传统的数学教学压缩甚至忽视了教学过程，注重结果，忽视了能力的培养，注重了知识的传授。在《新课标》明确要求，“要培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生获取知识的能力，分析和解决问题的能力”。对此，数学教学肩负着重要职责，而数学思想方法的教学则起着至关重要作用，它是学生形成良好的认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学习意识，形成优良思维品质的关键。初中阶段基本的数学思想有函数、方程思想，分类讨论思想，数形结合思想，转化与化归思想，整体思想，类比推理思想等，这些数学思想是数学教学的灵魂之所在。只有注重思想方法的教学，才能把课讲活、讲懂、讲深、讲透。那么如何在数学教学中渗透数学思想和方法呢？

1 多引导多分析，注重知识形成的过程教学

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，因此在教学中，不仅要教给知识而且要揭示获取知识的思维过程，这一思维过程就是数学知识和方法形成规律性的理性认识过程。在教学中多分析，多启发，注重知识的传授过程，从而学生获取的不仅是数学概念，定理，法则，更重要的是发展了的抽象东西形成的数学思想的建立过程，这就要求我们在教学过程中必须加强知识形成过程的教学，重视概念的形成过程，重视知识的提出，形成与问题解决的过程。学生是教学活动的主体，教师的主导作用在于给学生一定的自主活动的时间和空间，让他们动脑、动手、动口，经历“直观―感性认识―理性思考”的活动过程，体验和感受数学知识发现过程的喜悦和挑战，增强学生对过程性知识的情感体验，布鲁纳也指出“我们教一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与知识的获得过程，学习是一种过程而不是一种结果”，可见，让学生在活动中“学会学习”本身比“学会什么”更重要。

2 在数学教学中，把握时机，适时渗透数学思想方法

知识的传授过过程实际上就是思想方法的发生过程。因此数学概念的形成，结论的推导，问题的发现，规律的揭示过程中都蕴藏着向学生渗透数学思想方法的极好机会，如讲《有理数》这一章，就可以渗透数形结合思想，利用“数轴”这一基本图形，巩固“具有相反意义的量”的的概念，了解相反数，绝对值的概念；掌握有理数大小比较，理解有理数加法的意义，实际上，对于学生来说，也只有通过数形结合才能更好的完成本章的学习任务。又如转化、化归思想就是把待解决的问题通过转化、归结到已经解决或容易解决的问题中去的一种思想方法，在讲把多元方程组化为一元方程，把高次方程化为低次方程，把分式方程化为整式方程，把无理方程化为有理方程等等，都体现了转化、化归的思想方法，这些思想方法，贯穿在整个初中数学教学中，因此在教学中要充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础适时渗透，并借助原型使数学思想方法得以生动地表现，逐步培养学生良好的数学素质。

3 要充分发挥学生的主观能动性，提炼解决教学问题中的思想方法

学生是一个个活生生的个体，他们有思想，有个性，有发现问题，分析问题并解决问题的能力，不能当做装知识的容器，而要引导他们参与教学活动，发挥他们的主观能动性。柏拉图说：他从不把自己看作一个教师，而是看作一个帮助别人产生自己思想的“助产士”。这就是说学习不可包办代替。对于数学思想方法也不能仅仅靠灌输，应将概念、结论性的知识教学设计为能再发现、再认识、再创造的教学，通过学生自己动脑、动手、动口，领悟、体验、猜想、提炼、归纳，从而形成知识链条，并逐步达到掌握运用，因此，要充分发挥学生的能动性，激活学生的思维，鼓励学生去发现，去创造，去提炼问题的解决过程中所蕴藏的数学思想方法，做到举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法解决问题，逐步形成学生自己的数学思想观。

4 要让数学教学回归现实生活

初中数学思想与方法范文第2篇

【关键词】中学数学 思想方法 教学研究 策略

一、几种最基本的中学数学思想方法

（一）符号思想方法

在中学数学中，不论是量的变化，还是量与量之间的推算关系都可以用简单地字母或公式表示出来，可以将大量的文字信息浓缩到简单的公式当中，方便记忆，这就是数学的符号思想方法。中学数学中涉及到的符号主要有计量符号、运算符号以及数学符号等。数学符号具有简单、清晰以及浓缩的特点。

（二）类比思想方法

类比思想是采用对比的方法找出数学公式、语言或逻辑结构方面之间存在的某种内在联系，以达到利用学过的数学知识来帮助理解所学新知识的目的。在数学教学中，类比思想方法首先对两个事物或两类事物之间具有的相同之处或相似之处进行分析，然后在此基础上来判断二者是否在别的其他方面也存在类似的关系。类比方法使用的前提条件是人们已经对某种事物比较熟悉和了解，尤其是该事物的特征，进而来判断第二种事物是否也具有相同的特性，由于具有较强的猜测性，所以，必须要对猜测的结论进行证明，以判断猜测是否正确。

（三）转化思想方法

在中学数学教学中，转化是一种重要的数学思想方法，它可以将尚未解决的、比较难的数学问题转化为利用所学知识可以解决的问题，其对解决数学中的难题具有十分重要的作用。转换思想方法是数学教学中使用程度比较高的一种思想方法。可见，在中学数学学习过程中，遇到比较难以解决或比较生僻的数学问题，可以利用数学转化思想方法将其转换为具体的、简单的问题，从而达到使问题得到有效解决的目的。

二、中学数学思想方法的教学策略

（一）在教学目标中明晰数学思想方法

首先，数学思想方法并不是从某一部分数学教学内容中就可以看出来，而是通过教师的教学内容来体现数学思想。如教师在指导学生解决数学题的过程中，应用到数形结合的思想是比较常见的；在数学教材中，符号化思想也普遍存在于数学教材的内容当中；在数学基础知识的教学中，教师还会经常用到分类讨论的思想方法、统计思想方法以及类比思想方法等等。因此，中学数学教师课前要从数学思想、教学方法的角度仔细认真地研读数学教材，并且明确每部分数学内容需要用到解决什么样的数学问题，然后确定数学教学过程中要运用什么样的教学方法和数学思想方法来解决数学问题，以便为学生学习效率的提高创造便利的条件。

其次，应依据学生年龄、知识结构以及认知水平调整中学数学思想方法的教学目标。学生年龄和知识结构的变化，教学目标和教学方式也应发生相应的改变。在低年级数学教学中，教师要将教学的重点放在培养学生发现问题、利用所学数学理论知识解决数学问题上，不需要将数学思想知识讲述给学生或要求学生掌握，而是在潜移默化当中使学生能够熟练运用数学思想方法来达到解决数学问题的目的。到了中高年级数学教学时，教师可以有意识、有目的地讲述给学生相应的数学思想方法，让学生对这些内容有初步的了解。为使学生能够理解数学思想的含义，教师可以运用生动有趣的语言进行认真的解释，以达到学生理解的目的，同时还要鼓励学生能够在解决数学问题时灵活地运用这些思想方法。因此，在中学数学教学中，教师要有意识运用数学思想方法教学策略，不断提高自己的教学效果和水平。

（二）在训练中巩固数学思想方法

首先，学生在学习了某种数学思想方法之后，教师要及时地对学生进行训练，以巩固学生所学的内容，使他们能够学以致用，在数学训练中不断提高自己运用数学思想方法的能力，开阔思路，不断完善和提高自己。如在四年级下册《植树问题》教学中在引导学生建立模型：在总长÷间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数（两端要栽）后进一步引导学生进行模型的解释与应用；教师还可以利用这一思想方法来鼓励和引导学生解决路灯的设置和电线杆安装问题等，以达到巩固学生所学数学思想的目的。在数学教学中，教师通过对学生进行数学思想方法运用训练，对巩固学生所学知识具有重要意义。

其次，教师除了可以通过训练方法巩固学生所学的数学思想方法知识，还可以通过课堂点拨的方法来强化学生数学思想方法的学习。在中学数学知识讲授过程中，教师可以有意识地指导学生利用已经学过的知识内容解决学习过程中遇到的难题，也可以运用所学旧知识帮助理解新知识的内容，如利用转化的思想学习立体图形的体积计算、平面图形的面积计算；利用类比的方法学习数与代数的诸如除法、百分数、分数、比例等许多内容；在解决数与图形方面的问题时，可以借助所学的分类数学思想方法和集合方面的知识等等。总之，在中学数学教学中，教师可以在课堂上对学生进行指导和点拨使学生运用已经学习过的数学思想知识来解决相关的数学难题或高效地学习新知识，以达到巩固学生所学知识的目的，从而提高学生的数学学习效果和水平。

参考文献：

[1]李容江.中学数学教学中数学思想方法的渗透[J].新课程（教育学术版）.2009（12）.

初中数学思想与方法范文第3篇

一 关于数学方法

目前对数学方法的几种说法：（1）数学方法是人们从事数学活动时使用的方法。（2）数学方法不仅指数学的研究方法（包括思想方法），而且也应当包括数学的学习方法和教学方法。（3）科学方法论中所谓的“数学方法”主要是指应用数学去解决实际问题。

所谓方法是指“关于解决思想、说话、行动等问题的门路、程序等”，简言之，方法是解决问题的门路、程序等。毫无疑问，数学方法应是解决数学问题的门路程序，或是解决数学问题的方法，然而这只是数学方法概念外延的一个方面，由于用数学去解决实际问题也需要有一定的门路与程序，所以教学方法这一概念外延的另一个方面是用数学去解决实际问题的方法。用数学去解决实际问题关键是对实际问题建立相应数学模型，因此，也可称这样的数学方法为数学模型法。

二 关于数学思想

数学思想这一概念是一个新概念，流行只不过是近10年左右的事，由于时间短，人们对这一概念的认识还很肤浅，甚至很多人只是将其当做一个“原始概念”对待，并没有真正说出什么是数学思想，而只是当“已知”用了。

目前对数学思想有以下几种说法：（1）一名优秀的数学教师要善于发现课本知识内容背后所隐含的“软件”部分——数学思想。（2）中小学数学中反映的基本数学思想包括“集合、关系、数学结构、同构、代数运算”等。（3）数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。

数学思想是数学的存在，反映在人的头脑中，经过思维活动后产生的结果。显而易见，数学思想作为思维结果，没有文字对它进行描述，它完全靠数学工作者对客观存在的数学认真思维活动后挖掘出来，数学思想是数学内容与数学方法等的升华与结晶，应特别指出，一旦形成了数学思想，其意义便远远超出了数学学科。数学思想对其他学科相关问题同样有指导意义。

现在已被大家认可并经常用到的数学思想很多，如化归的数学思想，即将一个不易解决的问题转化归纳为易解决或已解决的问题来解决的思想，数学中用化归思想解决问题的例子有很多，如：当一元一次方程解法已知后，我们便可将二元一次方程组通过加减消元或代入消元将其归结为一元一次方程来求得解；当矩形面积会求后，我们便可以用割补法将平行四边形化为与之等积的矩形，从而求得平行四边形的面积……化归思想是数学家与其他科学家在思维方式上的最大区别之一。另外，分析与综合、类比等数学思想也早都被大家承认并运用。

另外，数学思想还有以下教育功能：（1）数学思想让人终身受益。一位著名数学家在谈自己学习数学的心得时这样说过：“有许多具体的教学知识学过之后是可以忘掉的，但是那些知识所表现的数学思想是永远不能忘掉的，而且会使你受用一生。”作为社会中的人，在接受教学教育的全过程中，要学习许许多多的数学知识，这不是因为他将来真要用那些硬件知识去解决具体的数学问题，而是因为他们无一例外地需要吸取数学知识中蕴含的数学思想，这些数学思想在科学思想方法方面给人以启迪，同时也培养了人们的科学态度与科学习惯，目的明确、思维清晰、行为准确是各行各业的社会人都不可缺少的。（2）数学思想激励学习者的科学创造精神。每一种数学思想都是撼人心灵的智力奋斗的结晶，它的形成过程，充满了无数人的创造性思维，标志着一个继承历史并突破历史的跃进，体现了一个源于实践又高于实践的升华，数学思想内蕴含的科学创造精神，创造者拼搏不已的奋斗精神定会激励学习者的科学热情，并鼓舞他们带着创造精神去从事各种事业。（3）数学思想促使学习者推广高新科学技术。数学知识中蕴含的数学思想，会使学习者获得并迅速理解，或领悟各项高新科学技术的内容及内容产生的背景及使用前途，从而在推广和运用高新技术潮流中占据上风。

三 数学方法与数学思想的关系

综上所述，数学方法与数学思想是两个完全不同的概念，它们既有区别又有联系。区别在于：数学方法是解决数学问题的方法，或用数学去解决实际问题的方法，而数学思想是数学反映在人的头脑中经思维后产生的结果。数学方法需要人们去探究，而数学思想需要人们去挖掘。联系在于：数学方法是数学思想产生的基础，数学思想是数学方法的深层表现形式。

初中数学思想与方法范文第4篇

一、了解《新课标》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是数学知识的精髓和本质，它是课程中的深层知识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂。对数学方法起着指导作用，数学方法是数学的行为，是实施有关数学思想的技术手段。

1　明确基本要求，渗透“层次”教学。《新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在新课标中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程(组)的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《新课标》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2　从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。

在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中。教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1　渗透“方法”，了解“思想”。

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱。因此只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节――“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，即使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想。学生易于接受。

2　训练“方法”，理解“思想”。

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，按照不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的除法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后。再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3　掌握“方法”，运用“思想”。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。在学习分式的定义和基本性质时，可与小学学过的分数的定义和基本性质类比，在学次函数有关性质时，可与一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

初中数学思想与方法范文第5篇

关键词：数学思想方法，数学教材

一、问题提出

数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．

2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动，此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本必修数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。

二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

1、 数学思想与数学方法

数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。

所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。

总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

2、 高中数学应该渗透的主要数学思想方法

中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。

在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。

在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。

因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。

三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较

普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。

1、相同之处在于

普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。

2、 不同之处在于

（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。

关于数学方法

我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。

关于数学思想

在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。

（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。

关于数学方法

普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。

关于数学思想

实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置 ”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。

四、重视数学思想方法，深化数学教材改革

1、在知识发生过程中渗透数学思想方法

这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。

2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法

①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。

②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。

3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识

概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳，反过来也可以以数学思想方法统领相关知识，

总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在中学数学教材中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。

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