建立数学模型的方法

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建立数学模型的方法范文第1篇

关键词：经济数学模型；建立；应用

经济数学模型（economic mathematical model） 就是把经济活动各要素表示成抽象的数学公式，即：经济活动中数量关系的简化的数学表达，简称经济模型，是研究分析经济数量关系的重要工具。是将经济现象或经济问题中各要素之间的关系抽象出来，利用数学原理、数学方法建立起一套能够对经济现象、经济问题进行分析、统计、总结、预测的研究方法。

一、经济数学模型对研究经济学的意义

数学是与经济学息息相关的学科，是研究经济学不可或缺的重要工具。经济学从产生开始就有涉及面广、经济现象复杂、经济数据繁杂等特点，每一项研究、决策都离不开数学的应用。研究经济问题时，不仅要对经济现象进行定性分析，也要对大量经济数据进行相应的定量分析。经济数学模型能起到理清思路、简化抽象问题、加工处理信息、得出理论成果并用于指导经济实践的作用，可以对过去的经济活动进行统计、总结，对正在发生的经济现象进行监控，还能作为经济预测、经济决策的工具。经济数学模型里涉及到的数学理论知识比较广泛，包括线性规划方法、非线性规划方法、极值最值理论、不动点理论、概率统计方法、微分方程等。经济数学模型广泛运用在经济学中的许多学科分支和研究领域，包括数理经济学和计量经济学，也包括系统分析、计量分析、成本收益利润分析、投入产出分析、最优化分析及平衡理论研究等方面，并使用电脑技术对分析统计预测结果进行模拟演示以检验理论成果的可行性。这里不仅用到经济数学模型，也需要利用信息技术。

二、如何建立经济数学模型

建立经济数学模型是通过对现实经济问题进行分析，作出合理的假设，直接从实际问题中抽象出数学问题，并利用数学语言将问题表述出来，利用数学方法和数学理论对经济数学模型进行演绎、推理、求解，再将结果与现实比对检验的过程。建立经济数学模型大概分为三个阶段：现实经济世界数学世界现实经济世界。

构建一个经济数学模型时，应注重了解实际问题的经济背景，通过假设把问题抽象简化出来，分析影响模型的各个因素，并设置变量和参数表示这些因素，利用数学知识建立变量之间的关系式，利用数学方法进行分析。因此经济数学模型的建立通常分为如下六个步骤：准备建模、提出模型假设、构建经济数学模型、对数学模型求解、分析、检验等。

（一）准备建模

在建立经济数学模型之前要深入了解待研的经济问题，了解该问题的相关知识背景，查阅收集整理归纳相关数据。由于是给本科生讲授数学建模方法，所以还要根据本科生的数学知识储备情况选择合适的数学工具。

（二）提出模型假设

假设的过程就是将经济问题用数学问题简化抽象出来的过程，简化的目的是用简单模型反应复杂经济问题。好的模型不仅不会降低真实性，还能提高模型的科学性和实用性。但不能无限制的简化，还要真实准确反应出经济问题。简化抽象程度由经济对象的误差范围和应用相关数学方法的前提决定。这就要求建模人员不仅要具有对资料的较强的整合能力，还要有相当的知识储备和知识运用能力，所建模型要难易程度适当并具有现实意义。经济数学模型分为普通经济模型、计量经济模型、投入产出模型和数学规划模型。要根据具体问题建立适当的模型。

（三）构建经济数学模型

这一步是建模关键。根据前面所做的假设将经济问题中涉及的经济量用变量或相关参数表示，用公式或函数关系或方程等数学语言及相关数学理论描述经济问题，建立起变量之间的关系式，从而建立经济数学模型。比如计量经济模型是以数学、统计、和经济三类学科的理论知识为基础，将经济问题与数学数量关系相关的知识方法相结合建立经济数学模型。投入产出模型是对投入产出数额进行分析，主要研究投入时依据的条件和对应的产出数额。这种模型能反映出部门间的关系、收入产出的关系及相关经济活动。

对经济数学模型求解。模型建立以后就要根据相关经济数据和数学理论进行求解。大部分经济数学模型的求解都不需要高深的数学理论知识，需要的是复杂计算，这个问题可以依靠计算机软件来完成。甚至有些运算利用excel就可以完成。

模型分析。模型分析就是对运算结果做进一步的分析和推断，从而确定结果的相对合理性。运算出模型结果后，将模型结果与经济问题的现实状况进行对比分析，分析研究所得结果的合理性。如果二者是一致的，证明所建模型合乎现实，模型结果具有可信性，可以把开发的模型用到现实中去；如果二者不一致，就需要重新检查模型，寻找问题根本和出错原因，对模型进行改进。

模型检验。将抽象出来的经过比对相对合理的模型结果转换成现实经济问题中，用现实的经济数据再检验数学模型求解的合理性。如果检验结果与实际不符或不如预期的精准，需要对模型重新修改到合理为止。点评模型好坏的标准就是模型与实际的相符程度和实用性。伴随经济状况的变化，模型也要与时俱进持续修改和更新。

三、建立经济数学模型需要注意的问题

数据的收集要具有可靠性，确保准确无误。因此在建立经济数学模型之前，对经济现象的观察调研应当周全深刻，对经济数据的统计整理要真实谨慎可信。

建立数学模型的方法范文第2篇

    一、数学建模的重要意义

    把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,即称为数学模型。数学模型能解释特定现象的显示状态,能预测对象的未来状况,能提供处理对象的最有效决策或控制。在小学数学教育中开展数学建模的启蒙教育,能培养学生对实际问题的浓厚兴趣和进行科学探究的强烈意识,培养学生不断进取和不怕困难的良好学风,培养学生分析问题和解决问题的较强能力,培养学生敏锐的洞察力、丰富的想象力和持久的创造力,培养学生的团结协作精神和数学素养。

    二、数学建模的基本原则

    1.简约性原则。生活中的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统,对原型进行一定的简约性即抓住主要矛盾。数学模型应比原型简约,数学模型自身也应是“最简单”的。

    2.可推导原则。由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果,如果建立的数学模型在数学上是不可推导的,得不到确定的可以应用于原型的结果,这个数学模型就是无意义的。

    3.反映性原则。数学模型实际上是人对现实生活的一种反映形式,因此数学模型和现实生活的原型就应有一定的“相似性”,抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键。

    三、数学建模的一般步骤

    数学课程标准向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习内容,这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释应用——拓展反思”的基本形式展开,这也正是建立数学模型的一般步骤。

    1.问题情境。将现实生活中的问题引进课堂,根据问题的特征和目的,对问题进行化简,并用精确的数学语言加以描述。

    2.建立模型。在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识,来刻划事物之间的数量关系或内部关系,建立其相应的数学结构。

    3.解释应用。对模型求解,并将求解结果与实际情况相比较,以此来验证模型的科学性。

    4.拓展反思。将求得的数学模型运用到实际生活中,使原本复杂的问题得以简化。

    四、数学建模的常见类型

    1.数学概念型,如时、分、秒等数学概念。

    2.数学公式型,如推导和应用有关周长、面积、体积、速度、单价的计算公式等。

    3.数学定律型,如归纳和应用加法、乘法的运算定律等。

    4.数学法则型,如总结和应用加法、减法、乘法、除法的计算法则等。

    5.数学性质型,如探讨和应用减法、除法的运算性质等。

    6.数学方法型,如小结和应用解决问题的方法“审题分析——列式计算——检验写答”等。

    7.数学规律型,如探寻和应用一列数或者一组图形的排列规律等。

    五、数学建模的常用方法

    1.经验建模法。学生的生活经验是学习数学最宝贵的资源之一,也是学生建立数学模型的重要方法之一。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学一年级上、下册中的“时、分”的认识时,由于学生在生活中已经多次、反复接触过钟表等记时工具,看到或听说过记时工具上的时刻,因此,他们对“时、分”的概念并不陌生,教学是即可充分利用学生这种已有的生活经验,让学生广泛交流,在交流的基础上将生活经验提升为数学概念,从而建立关于“时、分”的数学模型。

    2.操作建模法。小学生年龄小,生活阅历少,活动经验也极其有限,教学中即可利用操作活动来丰富学生的经验,从而帮助学生感悟出数学模型。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册中的“三角形特性”时,教师让学生将各种大小、形状不同的三角形多次推拉,学生发现——不管用力推拉哪个三角形,其形状都不会改变,并由此建立数学模型:“三角形具有稳定性。”

    3.画图建模法。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习和数学建模过程中。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学三年级下册《数学广角》中的“集合问题”时,让学生画出韦恩图,从图中找出重复计算部分,即找到了解决此类问题的关键所在,也建立了解决“集合问题”的数学模型——画韦恩图。

    4.观察建模法。观察是学生获得信息的基础,也是学生展开思维的活动方式。如何建立“加法交换律”这一数学模型?教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的这一内容时,教师引导学生先写出这样一组算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后让学生认真、有序、多次地观察这组算式,并组合学生广泛交流,学生从中即可感悟到“两个加数交换位置,和不变。”的数学模型。

    5.列表建模法。把通过观察、画图、操作、实验等获得的数据列成表格,再对表格中的数据展开分析,也是建立数学模型的重要方式。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的“植树问题”时,教师组织学生把不同情况下植树的棵数与段数填入表格中,学生借助表格展开观察和分析,即可建立相应的数学模型——“在一段距离中,两端都植树时,棵数=段数+1;两端都不植树时,棵数=段数-1;一端不植树时,棵数=段数;在封闭曲线上植树时,棵数=段数。”。

    6.计算建模法。计算是小学数学教学的重要内容,是小学生学习数学的重要基础,是小学生解决问题的重要工具,也是小学生建立数学模型的重要方法。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学六年级下册第132~133页的“数学思考”中的例4时,教师就让学生将实验数据记录下来,然后运用数据展开计算,在计算的基础上即可建立数学模型——过n个点连线段条数:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要过程如下:

    过2个点连线段条数:1

    过3个点连线段条数:1+2

    过4个点连线段条数:1+2+3

    过5个点连线段条数:1+2+3+4

    ……

建立数学模型的方法范文第3篇

【关键词】模型思想 教育价值 培养策略 解决问题的策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，模型思想即为其中之一。模型思想的基本内涵是什么？其教育价值体现在哪些方面？小学数学教学中如何让学生感悟模型思想？本文试图结合“解决问题的策略”的教学谈一些认识。

一、模型思想的基本含义

史宁中教授认为，义务教育阶段数学课程的基本思想主要有三个，即抽象思想、模型思想和推理思想。数学模型是“用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构”。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等来表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。在小学阶段，新课标明确指出了模型思想的基本理念和重要意义。这不仅表明了数学的应用价值，也明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。

二、教学中渗透模型思想的价值分析

在小学数学教学中渗透模型思想，具有哪些教育价值呢？首先，有利于学生认识数学的本质。数学是研究数量关系和空间形式的科学，通过建立和求解数学模型，能帮助学生从具体到抽象、从现象到本质地认识数学。其次，有利于学生解决实际问题。数学来源于生活又应用于生活，通过渗透模型思想，可以让学生进一步了解数学与生活的联系，增强其应用数学的意识。再次，有利于发展学生的思维能力。数学反映了人们缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求，模型思想的感悟过程，其实就是学生的数学思维动态发展的过程。

三、培养学生数学模型思想的策略探寻

1.从生活问题到数学问题。

数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这是华老对数学与生活之间关系的精彩描述。生活中处处有数学，数学教学要从学生的生活经验和已有知识水平出发，联系生活学数学。

【案例1】《解决问题的策略：倒推》课堂引入

从学生熟悉的生活现象入手，提问：（1）去科技馆怎样走？（2）原路返回该怎样走？（3）去的路线与返回的路线有什么关系？（4）这种思考问题的方法有什么特点？

上述教学片段，从参观科技馆这一生活现象引入，让学生联系学习过的方向和线路图的相关知识，在思考和解决“如何原路返回”这一问题的过程中初步感知倒推策略。这样引入新知，充分调动了学生原有认知领域中的相关旧知（方向、线路图、格数）和生活经验，符合学生的认知特点，有利于他们为新课继续探索倒推策略做好心理准备。

2.从数学问题到数学模型。

建立数学模型是沟通实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。提出和发现数学问题之后，如何帮助学生建立数学模型呢？这就需要让学生用数学的语言、符号、思想和方法逐步建立数学模型。

【案例2】《解决问题的策略：一一列举》建模过程

教师出示例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？接着提问：（1）由“18根1米长的栅栏”你想到长方形的什么？（2）长方形的周长与长方形的长和宽之间是什么关系？（3）可以用什么方法来一一列举呢？（4）算出每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积，你有什么发现？

上述案例呈现例题之后，让学生分析题意，初步产生“一一列举”的需求，然后让学生自主探索，经历策略的形成过程，再通过交流汇报和展示归纳，理解一一列举策略的本质。尤其是在学生自主探索的过程中，教者不断追问，将学生的思维引向深入，使学生的认知逐步结构化。在建立数学模型的过程中，需要学生运用数学语言和符号分析问题，也需要让学生在建立数学模型的同时获得结构化的理解。因此，建立数学模型的过程，需要让学生充分经历、体验和探索，以获得对模型的丰富、深刻的认识。

3.从数学模型到数学问题。

数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。更为重要的是，在建立模型、形成新的数学知识的过程中，有利于学生体会到数学与大自然和社会的天然联系。

【案例3】《解决问题的策略：倒推》教学片段

学生独立填写答案，然后汇报交流，明确策略要点：从右往左倒推时，原来是减法就变成加法，原来是加法就变成减法，原来是乘法就变成除法，原来是除法就变成乘法，即倒推的计算与顺向的计算是互逆关系。

上述案例中，在学生初步建立了“倒推”的数学模型（已知现在，要求原来）后，教师没有让学生运用倒推策略去解决生活问题，而是出示了两道数学问题，让学生直接运用倒推策略进行推算。这样的设计，有利于学生掌握倒推策略的思维特征，为他们后面解决生活问题打下了方法基础。

4.从数学问题到生活问题。

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。数学学习的最终目的是使学生能运用所学的数学知识去解决问题，尤其是一些简单的生活问题。

【案例4】《解决问题的策略：转化》生活应用

（1）基本应用。教师：刚才回顾了以前学习过程中经历“转化”的一些例子。我们在生活中也常常要用到这一策略。如何用转化的策略求一张纸的厚度、一枚硬币的体积、一个灯泡的容积？

（2）灵活应用。出示：有16支足球队参加比赛，比赛采用单场淘汰制，一共要进行多少场比赛才能产生冠军？如果不画图，有更简便的计算方法吗？

上述案例中，对转化策略的实际应用分层次进行了有针对性的设计。在实践应用环节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面丰富了学生对转化策略的认知，培养了他们应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，增强了学生学习数学的信心。

当然，从“解决问题的策略”的教学的角度来探索学生模型思想的培养只是一个视角。在数学教学中，更需要在数与代数、图形与几何、统计与概率等领域进行有机的渗透。另外，学生的数学模型思想的培养是一个长期的过程，教师应有意识地捕捉教学契机，采用适当的方法促进学生数学模型思想的形成和发展，促进其良好数学素养的养成。

建立数学模型的方法范文第4篇

用数学符号来体现的数学语言是世界性语言，正如华罗庚所说的：“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。”教学时，教师要注意设计一些利用符号分析的问题，鼓励学生运用符号来表达数量关系和空间形式，让学生看到用符号表示数学模型的价值所在。

例1：人教版四年级下册第123页的“图文题”配有下面的文字：一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？

对于第一个问题，主要有以下几种方法：方法一：第一张桌子与增加的桌子坐的人数之和：6＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝42（人）；方法二：如果第一张也坐4人，就有4×10＋2＝42（人）；方法三：第一张桌子坐6人与增加的9张桌子坐的人数之和：6＋4×9＝42（人）。

方法一虽然是运用表象和已有的学习经验，运用具体的数量关系直接求和，但却为方法二、三的数学建模打下了感性认识的基础；方法二、三是学生鉴于数据简单，利用直觉思维快速求解，构建的数学模型虽不精确，但离精确的数学模型也只有一步之遥了。

方法四：用列表格的方法表述建模和解题过程。这是教师刻意引导学生用列表的方法表述建模和解题的过程。

方法四，学生在对1、2、3张桌子坐的人数仔细观察的基础上，经过分析与综合、比较与推理的思维活动，有根有据地构建了精确的用字母符号表示的数学模型：如果将数量关系式6＋4×（10－1）中的“10”（桌子数）用符号“x”表示，则成为代数式6＋4×（x－1），就是建立了一个解决这类问题的数学模型。有了这个模型，适用范围更广了，可以解决任意张数桌子可以坐多少人的问题。因此，几种方法相比，方法一、二、三只解决了一个问题，而方法四由于建立了正确的数学模型就能解决一类问题了。同时为解决第二个问题奠定了基础。

数学模型的主要表现形式是数学符号的表达式和图表，因而它与符号化思想有着很多相通之处，同样具有普遍的意义。

二、在解决问题中应用数学模型

数学模型思想和符号化思想都是经过抽象后用符号和图表表达数量关系和空间形式，这是它们的共同之处。但是符号化思想更注重数学抽象和符号表达，而数学模型思想更重视如何经过分析抽象建立数学模型，更加重视数学模型的应用，即通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题。

如在六年级教材中多次出现圆与正方形关系的内容，学生就题论题，如果题目稍加变化就束手无策，如果尝试用数学建模与模型应用，就能帮助学生打开思路。

例2：从一个面积是12平方厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，求圆的面积。

思考：在正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积与正方形面积有什么关系？

设：正方形的边长为2，正方形的面积是4，而圆的面积是1×1×3？郾14＝3？郾14，圆的面积是正方形面积的■。

在正方形中剪一个最大的圆的数学模型：圆的面积就是正方形面积的■。正方形的面积就是圆面积的■。

解：12×■＝9？郾42（平方厘米）。

上述例子由于建立了正确的模型就可以轻松解决问题，避免了用常态方法（已知半径求面积）无法解决带来的尴尬和无奈，但是这样的模型除了解决该题外，还可以应用在哪些问题中呢？

变化1：如图，等腰直角三角形的面积是10平方米，求空白半圆的面积。

（原图）

思考：还能用例2的模型吗？能！只要再补充一个与左图完全相同的图形，就得到一个正方形和它内部的最大圆（右图），因此，在左上图中，空白半圆的面积仍占整个三角形面积的■。那么，空白半圆面积＝10×■＝7？郾85（平方米）。

变化2：图中，正方形的面积是6平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

思考：能用以上的模型吗？能！

解1：6×4＝24（平方厘米），24×■＝18？郾84（平方厘米）。（仿例1）

解2：6×■×4＝18？郾84（平方厘米）。（仿变化1）

解3：6×3？郾14＝18？郾84（平方厘米）。（正方形的边长正好是圆的半径，即6就是r的平方，巧妙）

变化3：（人教版六年级下册第30页第6题）一个正方体木料的棱长为4分米，把它加工成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少立方分米？

思考：由平面图形到立体图形，模型变了吗？没变！

解：4×4×4×■＝50？郾24（立方分米）。

例3：图中，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

思考：在圆中剪一个最大的正方形，这个正方形与圆的面积有什么关系？

（例3与例2的数学模型不同，因此需要重新建构）

设：圆的直径为2，正方形的面积为2×1÷2×2＝2，圆的面积为1×1×π，则正方形面积 ∶ 圆的面积＝■。

解1：圆的面积是10÷■＝5×3？郾14＝15？郾7（平方分米）。（这种解法是利用新的数学模型来解决问题的）

解2：连接正方形的两条对角线（画辅助线），将正方形分成四个相等的等腰直角三角形，那么两个等腰直角三角形可以拼成一个边长为r的小正方形。小正方形的面积是大正方形面积的■，因此小正方形的面积是5平方厘米，圆的面积为5×3？郾14＝15？郾7（平方厘米）。（这种解法沟通了例1和例2两种数学模型之间的联系，变“圆中求方”为“方中求圆”。）

解3：5×■×4＝15？郾7（平方厘米）。

上述的过程，实际上就是一个抽象数学模型、用数学模型解决问题的过程。在例2、例3中让学生找出圆面积与正方形面积的内在联系，即建立问题的数学模型。变式题，依然是根据已经建立的数学模型来解决，使得数学模型得到及时的巩固和应用，目的是学生在解决问题时能够运用一定的数学思想来解题，从而提高学生解决问题的能力。

建立数学模型的方法范文第5篇

随着我国基础教育课程改革的不断深入，数学建模越来越受到重视。模型思想对于学生学习数学具有重要意义，尤其是随着教育改革的不断深入，数学建模也受到了越来越多的关注，在小学数学教学中注重建模教学的开展，注重学生模型思想的培养也越来越重要。本文将尝试分析现行小学数学“数学建模”教中存在的问题，从而找到更为有效的教学方法。

关键词：

小学数学；建模；教学

一、数学建模思想及其意义

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段，其对于学生学习数学具有非常积极的意义。首先，通过培养学生数学建模的能力可以开拓学生的思维能力，使学生在思考问题时思维更为发散，反应更加敏捷。其次，由于数学建模对于教师和学生来说都是相对新颖的教学方式，可以很大程度上调动起学生的积极性，加强学习效果。同时因为数学建模最主要的意义在于解决实际问题，因此教师在教学过程中运用数学建模思想，可以培养学生的应用意识，提高其利用所学知识解决实际问题的能力。

二、数学建模在教学中存在问题及原因分析

1、存在问题

教学目标不够明确。由于数学建模对于大部分教师来说也是一个新领域，因此许多教师在教学设计中对于什么是数学建模，如何让学生了解建模思想，如何让学生能够使用建模思想解决实际问题存在模糊的地方，对于学生应该掌握到什么程度，即数学建模教学的课堂效果也没有明确的目标，例如教师在讲解“线段图”时并没有将其作为数学模型来考虑，而仅仅是讲解知识点让学生掌握画线段图的能力，而没有对其进行数学模型思想的渗透。这就难免会导致教学难以获得良好的收效。教学环节单一陈旧。课程导入，知识点讲解，练习巩固，课堂总结，这种传统而单一的课堂形式已很难引起学生兴趣，即使教授的内容是数学建模这一相对新颖的概念，枯燥的环节也很难带来实际的收效。再者，部分教师在教学过程中只是使用课本上的例题进行讲解，而没有运用生活中的具体事例进行举例和引导，这既与数学建模的思想相悖，又不能提高学生的积极性。

2、原因分析

造成数学建模在实际教学中难以有效开展的最主要原因，我认为是教师自身的建模思想相对薄弱。一些教师教学中大多依赖于以往的教学经验，对新概念没有认真学习掌握，也没有观摩其他人的教学，导致自身的教学没有得到更新，没有相关的教学经验，在目标设计、方法选择、事例选取等方面也就难以满足教学要求，从而导致建模教学效果差。

三、数学建模教学方法探讨

1、创设生活化情境

要想充分利用数学建模的思想和方法，首先还是要考虑到小学生的数学基础以及其对于事物的认知能力。数学与生活息息相关，因此，创设出一个生活化的情境对于小学生掌握数学建模的思想和方法是一个很好的选择。选取与日常生活紧密联系的问题与事例，例如：植树问题，站队问题，分配问题等等。通过这样学生们熟知的问题进行数学建模的讲解，不仅能吸引学生的兴趣，提高其积极性，而且因为易于理解，可以很大程度上加强学生的理解，使得教学收到良好的效果。

2、注重实践，让学生亲身参与到模型建立的过程

实践是最为直接的教学方式，也是最易于学生理解记忆的教学方式。在数学建模的教学中也是如此，让学生亲身参与到模型的构建当中，引导其积极地进行思考，结合老师总结出的数学模型可以更为直观具体的传授给学生。例如植树问题，要在全长100米的小路上栽种树木，每隔10米栽一棵（两端要栽），问一共需要栽多少棵树。学生很容易得出100÷10=10（棵）的错误结论。而若想纠正学生这一错误结论，单纯的讲解远不如利用数学模型直观且简明易懂。让学生通过“线段图”帮助其进行思考，总结出一般规律后在较短的距离上进行验证，从而最终建立起建立一条线段两端栽树的问题的数学模型：棵数＝间隔数＋1。这样让学生自己参与到数学模型建立的过程中的方法，不仅有利于其更好的了解问题，解决问题，更有利于培养其利用数学模型进行思考的能力，为更深层的数学学习奠定良好的基础。

3、引导学生利用数学模型解决实际问题

任何学科最终的意义都是作用于生活实际，数学建模的教学也是如此。运用数学模型高效地解决实际问题，不仅有利于学生更好的理解数学模型，还可以使其学以致用，培养其利用所学知识解决实际问题的能力。因此，小学数学模型教学实践中，教师不仅应教授学生构建数学模型的方法，更应该鼓励学生学以致用，培养其将理论落实到实践的能力。建立数学模型实际上就是将问题中的数量关系用恰当的数学语言表达出来，通过合理的分析，列出正确的数学表达式，从而得出正确结论。例如：：有一块平行四边形的麦田。底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？选取日常生活中的问题激起学生兴趣，使其不断调动起已有知识，理解题意，找出相关数据，然后利用数学模型平行四边形的面积S=ah，其中a=250m，h=84m，从而得出S=250*84=21000（平方米）的结论。类似这样通过将理论与实际相结合的训练，让学生体会到学习的乐趣，提高其学习积极性，感受数学模型的实际作用，增强利用数学模型解决实际问题的意识。

四、结语

综上所述，在小学数学的教学过程中加入数学模型的方法和思想的教育是必要的。随着教学改革的不断深入，教育已不仅仅满足于书本知识的书面考查，更多的是注重学生的思维及实际运用的能力。而数学建模能够打破传统数学教学模式，并注重思维培养与实际运用。因此，在小学数学的教学过程中应有意识的注重数学模型的教学，采取灵活多样的教学方法，创设生活化的情境，鼓励学生亲身参与到数学模型的构建活动中，使其在学习过程中更好地理解和利用数学知识，真正做到学以致用。

参考文献：

[1]李祥立.数学教育：澳门教育文选[M]中国社会科学出版社.2012

[2]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].硕士学位论文.华中师范大学.2013