数学建模如何量化分析

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数学建模如何量化分析范文第1篇

关键词：波动率；R软件；建模分析

中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）01-0185-04

现代金融问题的显著特点是不断在金融学内容中引入数量化的理论和方法，最优投资组合、资产波动率建模、金融衍生品定价、金融风险管理等，无一不是现代统计学、数学、计算机技术等知识在金融上的集中体现。因此要使金融数学专业学生能更好地理解掌握现代金融理论的内涵，提高对金融问题的定量化分析能力与水平，适应时展的需要，教师在课堂上不仅要解释清楚各个模型及其背后的原理，更重要的是教会学生如何实现各模型的每一步计算机实现的全过程，训练他们能利用实际金融数据进行建模分析的能力。

金融资产收益波动率是期权定价、风险管理、投资组合分析、交易策略中的关键指标，对其建模分析是金融计量分析的核心议题，其已经贯穿到整个现代金融理论体系中。在马科维兹提出的均值方差投资组合[1]模型中，其将标的资产收益的标准差作为波动率；著名的Black-Scholes期权定价公式[2]中的重要参数[σ]就是标的资产对数收益率的条件标准差；J.P，Morgan将风险度量制发展成为VaR[3]计算，其考虑就是将条件正态分布的标注差作为风险资产收益率的波动率；更有市场指数的波动率本身也成为一种金融交易产品，如，芝加哥期权交易所的VIX波动指数。二十年来，广大学者关于一元波动率提出了相当丰富的模型，其主要有Engle提出的ARCH模型[4]、Bollersev提出的GARCH模型[5]、Nelson提出的EGARCH模型、Tsay提出的CHARMA模型、Glosten， Jagannathan， Runlele等提出的TGARCH[6]、Jacquier，Polson，Rissi提出的随机波动（SV）模型[7]等。如何有效掌握、利用现代统计计算的高级软件[8]对金融资产收益波动率的科学建模分析已经成为金融数量化分析人才的必备技能之一。

1 R语言的优势

对金融资产波动率建模分析涉及到较为复杂的数学与统计理论，计算复杂繁琐，根本不可能由手工完成，往往需要借助于相关的统计计算软件。现代金融计量分析中常用软件有MATLAB、SAS、SPSS、SPLUS、EVIEWS以及R等。其中R软件是一套完整的集数据处理分析、计算和绘图的软件系统，其交互式运行方式使得人们利用它可以非常方便探索复杂数据。R软件具有强大的统计分析与数据可视化功能，相比较于其他语言，其语言比较简单、易懂、编程简便、语法易学、有较多的统计函数；再有，其是自由、免费、源代码公开的软件，各种可以获得的资源丰富；更有是其非常方便加载各种工具包。R软件凭借其有向量、数组、列表等丰富的数据类型丰富以及安装及其方便等许多优点，就非常适合于对金融数据的建模分析的课堂教学工具。

2 金融资产收益波动率模型与模拟

金融资产波动率的一个特殊性就是其不可直接观测到，但是通过其收益率序列的一些特征能发现其一些特征，比如波动聚类性、在固定范围内随时间连续变化以及显示杠杆效应等。通常的波动率模型选择主要是基于能反映出其一些特征而设计。

用[rt]表示资产在[t]时刻的收益率，记[Ft-1]为[t-1]时刻已知的信息集，在[Ft-1]下[rt]的条件均值为[μt]及条件方差为[σ2t]，其中[μt=E（rt|Ft-1）]，[σ2t=Var（rt|Ft-1）]。对[rt]一般假定为

[rt=μt+atμt=i=1p?iμt-i-i=1qθiat-i] （1）

由此得到[σ2t=Var（rt|Ft-1）=Var（at|Ft-1）]，这样对波动率建模主要是描述[σ2t]的模型演变。

2.1 ARCH 模型

考虑对波动率的条件异方差建模中，ARCH模型是最基本的。具体如下：

[at=σtetσt=α0+i=1pαia2t-i] （2）

其中[et]是个均值为0，方差为1的独立同分布随机变量序列，[α0>0，αi≥0，p]为某一正整数。现在模拟1100个AR（1）-ARCH（1）模型的数据，其中条件均值方程中各个参数设置为[μ=0.1，?=0.8]，条件方差中各参数设置为[α0=1，α1=0.95]，R程序代码如下：

#################

#AR（1）-ARCH（1）模型模拟

n=1100

e=rnorm（n）

a=u=e

sig2=e^2

alpha0=1

alpha1=0.95

phi=0.8

mu=0.1

for （i in 2：n）

{

sig2[i+1] = alpha0+ alpha1*a[i]^2

a[i] = sqrt（sig2[i]）*e[i]

u[i] = mu + phi*（u[i-1]-mu） + a[i]

}

plot（e，type="l"）

plot（a，type="l"）

plot（u，type="l"）

#################

2.2 GARCH 模型

基于ARCH模型简单性，实际应用中被广泛采用，但是一般需要比较高的阶数才能较好地反映资产收益波动率的性态。Bollerslev于1986年提出了其一个有用的推广形式，称为GARCH 模型。具体模型为：

[at=σtetσt=α0+i=1pαia2t-i+j=1qβjσ2t-j] （3）

其中[et]是个均值为0，方差为1的独立同分布随机变量序列，[α0>0] [αi≥0，βj≥0，i，j（αi+βj）

利用fGarch包，调用garchSpec与garchSim函数同样模拟10000个ARMA（1，1）-GARCH（1，1）模型的数据，其中条件均值方程中各个参数设置为[?1=0.3，?2=0.4，θ1=0.6，θ2=0.7，]，条件方差中各参数设置为[α0=1.5]，[α1=0.4，]

[β1=0.3]，其相关的R程序代码如下：运行程序得到模拟收益率序列如图1所示。

###########################

#带ARMA（1，1）-GARCH（1，1）的模拟与估计

library（fGarch）

spec1=garchSpec（model=list（ar=c（0.3，0.4），ma=c（0.6，0.7），alpha0=1.5，alpha1=0.4， beta1=0.3））

armagarch11 = garchSim（spec1， n.start = 500， n=10500）

plot（armagarch11，main="Series garch11"）

###########################

2.3 APARCH 模型

金融资产收益率序列有时表现出较大的负收益比相同幅度的正收益引起更大的波动，这个被称为杠杆效应。普通的GARCH模型不能体现出这个特性，为了反映出这种特性。Ding， Granger和Engle于1993年提出了APARCH模型。其数学表达式如下：

[at=σtetσδt=α0+i=1pαiat-i-γiat-1δ+j=1qβjσδt-j] （4）

其中[et]是个均值为0，方差为1的独立同分布随机变量序列，[α0>0] [αi≥0，βj≥0，δ>0，-1

3 实证分析

收集上证综合指数（证券代码为000001）2011年至2013年9月30日共664个交易日收盘价价格序列，计算得到其对数收益率序列如图2所示，然后对该序列分别进行ARCH（2） 、GARCH（1，1）-N、GARCH（1，1）-T、AR（1）-APARCH（1，1） 建模，估计出各种模型的各个参数，结果如表1所示。表1中的[μ]值相差较少，表明各个模型下的收益率条件均值比较接近；GARCH（1，1）-T的t分布自由度为4.6说明收益率残差序列的厚尾性态明显；AR（1）-APARCH（1，1）模型中的[γ1]值为0.91，强烈说明收益率序列存在杠杆效应；[δ]值为0.125，充分说明[δ]=2的标准GARCH模型不是实际波动率序列的一般模型。基于AIC、BIC、SIC的值以及标准化残差的拉格朗日乘数检验等指标来检验模型的整体效果，得到相关数据如表2所示。上述四个模型的标准化残差的LMarch检验的p值都远远大于0.05，表明它们都不存在ARCH效应，说明这些模型都很好地消除了收益率序列波动率的ARCH效应；从这四个模型的三种信息准则看GARCH（1，1）-T表现最好，AR（1）-APARCH（1，1）模型次之；ARCH（2）与GARCH（1，1）-N基本相当。

表1 各种模型的参数估计结果

[模型＼&[μ]＼&[α0]＼&[α1]＼&[β1]＼&T分布自由度＼&[γ1]＼&[δ]＼&ARCH（2）＼&-0.0344＼&1.27＼&0＼&[α2=]0.039＼&-＼&-＼&-＼&GARCH（1，1）-N＼&-0.041＼&0.048＼&0＼&0.69＼&-＼&-＼&-＼&GARCH（1，1）-T＼&-0.0375＼&0.445＼&0＼&0.68＼&4.61＼&-＼&-＼&AR（1）-APARCH（1，1）＼&-0.0365＼&0.068＼&0.0098＼&0.93＼&[?=-0.018]＼&0.91＼&0.125＼&]

表2 各模型方程的整体检验与标准化残差检验

[模型＼&标准化残差的LMarch检验T*R2值＼&标准化残差的LMarch检验p值＼&AIC＼&BIC＼&SIC＼&ARCH（2）＼&13.57＼&0.33＼&3.128＼&3.155＼&3.127＼&GARCH（1，1）-N＼&14.15＼&0.292＼&3.129＼&3.156＼&3.130＼&GARCH（1，1）-T＼&14.18＼&0.389＼&3.078＼&3.105＼&3.072＼&AR（1）-APARCH（1，1）＼&16.88＼&0.256＼&3.119＼&3.117＼&3.115＼&]

##############################

#上证综合指数2011年至2013年三季度市场数据建模

library（fGarch）

sz

head（sz）

sz

sz

rsz

plot（rsz，type='l'，main="SZSeries2011-2013"）

acf（rsz）

acf（rsz^2）

qqmath（～ rsz， distribution = function（p） qt（p， df = 5）， xlab="t（5）"）

qqmath（～ return500， distribution = function（p） qt（p， df = 6）， xlab="t（6）"）

fit1

summary（fit1）

fit2

summary（fit2）

fit3

summary（fit3）

fit4

summary（fit4）

##############################

4 结束语

本文主要研究基于免费、强大、主流的R软件，实现金融定量分析中波动率重要指标的各种模型建模分析，对相关模型进行编程，利用收集到的上证综合指数2011年至2013年三季度的数据进行建模实证，运行程序，演示各个模型的每一计算步骤与结果、图表，实现直观形象的课堂可视化教学。试图改变传统的只讲解波动率模型的理论教学模式，打破广大学生只是教科书上的数字、图表、公式的“看客”的局面，让所有学生自己动手，参与制作、检验金融资产波动率理论与模型，从而激发广大学习学习兴趣、增强学习信心；理解掌握现代金融理论，动手解决实际问题的能力；培养勤于思考、探索，肯于建模分析、实证检验的良好习惯。

参考文献：

[1] Markowitz， H. Portfolio Selection， Journal of Financial[J]. 1952（7）：77-91.

[2] Black，F. and Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities [J]. Journal of Political Economy， 1973（81）：637-654.

[3] Jorion，P. Value at Risk： The New Benchmark for Managing Financial Risk， 3rd ed [M]， McGraw-Hill， Chicago， 2006：53-65.

[4] Engle，R.F. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of variance of U.K. inflation [J]. Econometrica， 1982（50）：987-1008.

[5] Bollerslev，T.，Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J]. Econometrica， 1986（31）：307-327.

[6] Tsay，R.S. Analysis of Financial Time Series，2nd ed.，Wiley，NewYork， 2005：99-121.

数学建模如何量化分析范文第2篇

关键词：非理想因素；通信原理；性能分析

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）27-0192-02

“通信原理”课程是信息工程及通信工程等学科的专业主干课。掌握通信系统性能分析方法是其核心教学目标之一[1]。另一方面，以第五代移动通信系统为代表的各种通信理论及技术呈现爆炸式发展趋势，为“通信原理”课程教学内容和方法提出了许多新的要求和挑战。随着通信系统，尤其是无线通信系统数据传输速率的提高，实际通信系统中的诸多非理想因素对系统性能的恶化也越来越严重，例如定时误差、频率偏移、相位噪声和信道估计滤波器系数误差等因素。如何在教学过程中讲授这些非理想因素对系统性能影响的科学分析方法？如何让学生获得定性或定量的认知？这些都是“通信原理”课程教学改革迫切需要解决的问题。

这部分内容的教学既要考虑授课对象的知识体系、能力与水平，又要符合教学规划及要求，如何在不超出教学大纲的前提下，达到上述教学目的已成为各大专院校需要认真考量的问题。

本文尝试对上述问题进行初步探索，以两种非理想因素为例：同步误差对解调系统性能的影响及定时误差对匹配滤波器性能的影响，讨论了其上的教学方法。

三、教学组织形式

这部分内容的教学可采用较为灵活的方式，可在课堂上进行系统性能分析之后讲解，也可采用讨论课或大作业的形式。通过引入非理想因素的概念，引导学生进行自主思考：可能的非理想因素有哪些？有可能对系统性能产生什么样的影响？如何进行科学的评判？如何进行数学建模？选定何种指标进行量化分析？对通信系统设计有哪些启示？

四、结语

本文对“通信原理”课程中非理想因素对通信系统性能影响的教学方法进行了初步探索，并介绍了两个实例。教学实践表明，这部分内容并未超出教学规划和要求，并能帮助学生建立非理想因素的概念，强化对系统性能进行定量或定性分析的能力，深化对通信系统的理解，同时也激发了学生的学习兴趣。下一步，将尝试对非理想因素的内容做一专题，以期让学生获得更系统深刻的认知。

数学建模如何量化分析范文第3篇

关键词 灰色理论；城市燃气；负荷预测

中图分类号TU996 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2014）109-0130-02

0 引言

随着中亚油气管道、西南中缅油气管道和东部海上通道的投入运营以及城镇化步伐的加快，如何有效地调峰，合理的处理供气公司和天然气公司的供求关系，燃气供需达到一个平衡将是实现供气双方利益最大化和管网优化运行的关键因素之一，成为当前研究的一个重点问题。保障燃气安全、稳定、经济地运行是各城市燃气公司日常运营的主要工作。因此，着力加大城市燃气负荷预测研究以便解决能源调度运行至关重要。天然气负荷预测是基于过去某一段时间的数据和历史负荷值，在深入研究影响燃气负荷影响因素的基础上，综合数学理论方法进行分析和归纳其变化趋势和变化规律，对未来一段时间的燃气负荷预测值进行预测，以便确定燃气储存量、新旧管网更换、确定气田生产能力以及安排设备的更新和维修。

1 国内外现状

1.1国外天然气负荷预测技术

目前，欧美等国家天然气的应用非常普及，对天然气负荷影响因素的分析和预测技术及模型建立己有较深入的研究，能够针性的开发出天然气负荷预测软件。对于短期负荷预测，根据灰色理论、BP神经网络、时间序列法等方法建立组合模型，已经开发发出可以实时预测的软件，并且精度保证在测量仪器水平。我国现已建成的陕京输气管道就是使用ESI公司的管道仿真系统，通过与SCADA系统融合，对管道负荷值进行预测。

1.2国内天然气负荷预测技术

我国天然气负荷研究起步较晚，并且缺少系统性和品牌性成果，没有形成一个完整的系统。随着技术进步，我国能源行业以相继开展相关学科的研究工作，各个城市能源公司与各大院校科研院所联合开发相关预测分析软件，例如中国石油规划总院就开展了天然气负荷预测研究，上海市与哈尔滨工业大学联合开发的上海城市燃气负荷预测系统等。我国目前对于天然气负荷预测的研究主要采用了三类方法，即以时间序列模型法为主的统计学方法；以模糊逻辑推理和神经网络算法为主的人工智能方法和以灰色模型法为主的其他方法。但是这些研究都存在局限性，还没有系统研究建立需求预测模型，没有对燃气负荷影响因素进行过系统性和深入性的分析和论断，缺少专业的数据处理和模型分析团队，在软件平台集成和精度方面有待提高和更进一步研究。

2灰色预测的建模过程

灰色理论是我国著名学者邓聚龙教授在1982年提出的，该理论通过分析研究影响燃气负荷值波动的影响因素和燃气负荷值的发展规律，对未来一段时间的燃气负荷值进行定量分析预测，其本质是将“随机过程”当作“灰色过程”来分析处理，将“ 随机变量”当作“灰变量”进行量化分析。灰色系统预测的优点先将原始数列进行一次累加，形成明显的具有指数规律的新数据，然后借用Matlab工具包用一条曲线去拟和累加生成数据，再通过控制时间序列，对拟合数据进行累减还原操作即可得到未来一段时间的燃气负荷预测值。

为了提高模型实用性和预测精度，我们采用灰色模型中较经典的GM（1，1） 模型建立燃气负荷预测模型，该模型的建模过程主要有以下步骤：

1）对历史负荷数列进行一次累加，生成数列，其中：；

2）对生成数列，建立微分方程 （1）

其中a，b可由最小二乘法求得：，；

3）求解上述微分方程得：（2）；

4）对一次累减得到初始数据序列的拟合值： （3）

对公式（3）分别令t=1，2，...，n-1，得到原始负荷数列的拟合数列，记作：

对公式（3）分别令t=n+1，n+2，...，n+k，得到原始负荷后的预测值数列，记作：

灰色预测方法的优点在于改变过去那种纯粹定性描述的方法，从变化不是很明显的序列中找出规律，并通过规律去分析事物的发展趋势。

3 模型应用

借助于Matlab工具对GM（1，1）模型进行模型分析和求解工作，这里我们以以西北某城市1998-2010间的燃气负荷值来进行模型训练，对2010-2030年的燃气负荷值进行复测。下图为模型模拟和效果图，从图中可以看出1998-2010这是13年的预测数据和真实值重合，误差小，预测的2010-2030这17年的燃气负值具有将高可信度，可作为该城市未来管网规划设计的依据，为燃气公司产能扩大和利益最大化提供理论基础。

4 结论

采用灰色理论建模只需要较少的样本数据就可以对未来较长一段时间的燃气负荷值进行预测，相对于替他方法具有要求数据少，不考虑分布规律和不考虑变化规律的优势，并且该模型运算方便，对于短期负荷预测具有较高的精度。然而，城市燃气负荷预测影响因素涉及到时间、温度、人口、气化率、工业产业值和第三产业值等诸多因素，其中长期符合更是受到国家宏观政策和国际能源环境的影响，存在较多不确定性，对负荷预测研究带来很大的挑战。

参考文献

[1]苏欣，段康，等.城市天然气负荷特点及其预测研究[J].油气储运，2007，26（l）：5-9 .

[2]焦文玲，严铭卿，廉乐明.城市燃气负荷的灰色预测[J].煤气与热力，2001（5）：387-389.

[3]丁国玉.城市燃气管网水力计算软件的开发[J].煤气与热力，2010，30（4）：31-33.

数学建模如何量化分析范文第4篇

关键词：定量分析；教学模式；大数据；案例教学

中图分类号：G4

文献标识码：A

doi：10.19311/ki.16723198.2017.01.080

1引言

管理定量分析课程是应用统计学、运筹学、预测与决策等理论和方法研究经济管理问题的系列应用性课程，它通过收集、整理、分析和解释实际数据来获得有价值的信息和知识，探索经济管理问题的运行规律，辅助企业管理决策和提高管理效率。

近年来，大数据的出现对企业的生产、经营和决策等活动带来了深刻的影响和变换。越来越多的企业致力于应用大数据技术来挖掘企业经营数据的内在价值。

大稻菁际醯某鱿郑对管理定量分析课程教学带来了机遇和挑战，一方面，它极大地丰富了管理定量分析的教学内容，提供了诸多的新理念、新技术和新工具；另一方面，它对现有的管理定量分析课程的教学内容、教学模式和教学团队等带了更高的要求，已有的教学模式难以匹配大数据时代对管理人才提出的高要求。

如何顺应大数据时代的新趋势开展管理定量分析课程教学，如何结合新趋势优化管理定量分析课程设置，如何建立适应大数据背景下的管理定量分析课程教学团队，如何增强大数据背景下学生的数据驱动的管理决策意识，培养适应大数据时代要求的高素质人才，这些都是现有的管理定量分析课程教学所面临的问题，这也促使我们不得不去思考、探究、优化甚至改革现有的管理定量分析课程教学模式。

2现有的管理定量分析课程教学概述

笔者所在的教学团队来自于武汉科技大学管理学院，承担全院《管理统计学》、《运筹学》、《系统工程》等课程教学，具有丰富的教学经验。然而，在教学实践当中，我们发现：尽管现有的管理定量分析课程教学模式比较成熟，但是仍存在“三多三少”的不足，而这些不足恰恰难以应对大数据背景下对管理定量分析课程教学带来的挑战。

2.1理论讲授较多，实践教学较少

随着市场竞争的日趋激烈，越来越多的企业采用定量分析方法进行企业决策，管理定量分析方法也成为管理类专业的重要课程。然而，实际教学过程中却发现，学生对该类课程的积极性不高，学习过程中出现畏难，不耐烦等消极情绪，导致实际教学效果大打折扣。

究其原因，一方面，目前的管理定量分析方法主要介绍各种不同类型的定量方法的原理、模型和理论，因而教师主要采用理论讲授为主的教学手段，加上定量分析方法这类课程对数学要求较高，有不少理论模型、数学公式和逻辑推理，对学生的数学要求较高，相对于理工类学生，管理类专业的学生数学基础较为薄弱，因而学生本能地会产生排斥心理；另一方面，现有的定量分析方法主要讲授其原理，大部分老师缺乏参与企业实际管理决策的经历和经验，难以向学生讲授应用定量分析方法解决企业实际管理决策的情景和过程。

2.2数学推导较多，案例应用较少

目前，关于管理定量分析课程教学存在两种观点：一种是“重理论轻应用”，该种观点认为管理定量分析课程是一门综合统计学、运筹学、预测与决策等理论和方法的理论课程，应该注重定量分析的理论和方法的讲授，以理论推导和数学模式为主；另外一种是“轻理论重应用”，该种观点认为管理定量分析课程应该强调统计学、运筹学、预测与决策等在经济管理中的应用，以Excel和SPSS等工具为手段，突出应用案例教学。

目前，“重理论轻应用”的教学模式占大多数，这种模式注重理论讲授和数学推导，理论方法与实际案例结合不够，学生掌握了零散知识，但无法解决实际问题。此外，部分教材也以理论讲授为主，缺乏深度的应用案例，也不注重定量分析软件的应用，学生面对实际问题往往束手无策。

2.3知识传授较多，综合训练较少

管理定量分析课程考核一般采取闭卷考试，题型包括填空题、单项选择题、多项选择题、简答题和计算题等，尽管题型多样，但是这种考核方式仍然只能考察学生对基本的单一知识点掌握情况，难以考察其综合运用定量分析方法解决实际问题的能力。

然而，大数据时代的到来对从业者提出了更高要求，除了掌握基本的定量分析方法原理，还要求从业者具备应用定量分析方法来实现数据获取、数据预处理、统计建模、模型检验、模型评价、模型部署等，从而解决实际问题的综合能力。而这些综合能力无法通过单一知识点的考核来实现，需要通过参与理论学习、软件操作、模拟场景或实际项目等综合训练才能够达到。

3大数据背景下管理定量分析课程教学探讨

面对发展迅猛的大数据技术，现有的管理定量分析课程教学模式难以跟上大数据时代对其提出的新要求。如何顺应大数据时代的新趋势开展管理定量分析课程教学，如何结合新趋势优化管理定量分析课程设置，如何建立适应大数据背景下的管理定量分析课程教学团队，如何增强大数据背景下学生的数据驱动的管理决策意识，培养适应大数据时代要求的高素质人才，这些都是现有的管理定量分析课程教学所面临的问题，这也促使我们去思考、探究、优化甚至改革现有的管理定量分析课程教学模式。

3.1构建知识融合的课程设置

合理的课程设置是开展课程教学的前提，更是人才培养质量的重要保障。课程设置应适应于教学目的、培养目标和学科发展趋势。

最初，管理定量分析课程以“统计学”、“运筹学”为主干。随后，根据学科的发展趋势，先后加入“统计软件应用”、“计量经济学”等新课程。近年来，大数据的发展对从业者提出了更高要求，简单定量分析方法传授难以适应新要求，需要从业者掌握更多的分析方法和数据挖掘、机器学习等新技术。遵循知识融合的思路，管理定量分析课程应引入大数据分析、数据挖掘、机器学习等前沿技术，加强SPSS/SAS/R等操作能力，尤其应注重培养应用新技术解决企业实际经营管理问题的能力。

3.2探讨案例驱动的教学模式

尽管目前的管理定量分析n程有多媒体教学、板书教学等方式，但是管理定量分析课程仍以理论教学为主，简单统计工具应用为辅，忽视了培养学生的实际操作能力，无法形成“教-学-用”的良性闭环。

大数据时代下，数据拥有更大的价值，从业者应具备从数据中挖掘知识和信息的能力。因而，管理定量分析课程应引入实际案例，综合训练应用定量分析方法解决实际问题，挖掘新知识和新信息的能力。

管理定量分析课程教学应逐步转向理论传授、案例驱动相结合的模式。近年来，业界出现了不少应用大数据解决企业管理决策问题的案例。例如IBM开展基于大数据的订购分析；Google利用大数据预测全球流感趋势；百度预测春运流量等。这些都为管理定量分析课程教学提供了丰富的案例。

在课堂教学之外，通过参加大数据竞赛、邀请大数据分析专业人员开展讲座，参加科研项目，参与企业实习等，培养学生应用SPSS/SAS/R等处理和分析数据的综合能力。

3.3建设学科交叉的教学团队

管理定量分析课程教学离不开教师和教学团队的支持。大数据对管理定量分析课程教学提出了新要求，新背景下的管理定量分析课程教学涉及统计学、运筹学、统计软件、计量经济学、数据挖掘等不同学科的知识，因而建设一支适应大数据背景下的新要求的管理定量分析课程教学团队尤为重要。

目前，管理定量分析课程的教学师资主要以统计学和运筹学等学科背景为主，大部分老师未掌握数据挖掘、机器学习、R、SPSS等，建设学科交叉的教学团队是课程教学质量的重要保障。新型的管理定量分析教学应加强SPSS、R、数据挖掘、机器学习等的学习，建立学科交叉的教学团队，加强管理统计软件和数据挖掘等训练，注重理论教学和上机实践的结合，培养学生应用分析工具进行实践的能力。

4结语

管理定量分析课程是一类应用统计学、运筹学等理论和方法研究经济管理问题的系列应用性课程。大数据技术的迅猛发展对现有的管理定量分析课程教学带来了极大的挑战。本文以大数据背景下的管理定量分析课程教学模式为主线，首先，分析并总结现有的管理定量分析课程教学的“三多三少”的特点和不足；其次，结合大数据背景探讨了新型的管理定量分析课程教学模式，提出了：（1）构建知识融合的课程设置；（2）探讨案例驱动的教学模式；（3）建设学科交叉的教学团队的新型管理管理定量分析课程教学模式，它融合了课程设置、教学模式和团队建设，注重定量分析理论和应用的结合，有助于顺应大数据时代对管理类专业学生的新要求，培养他们的数据驱动的量化分析和管理决策意识，增强其解决实际问题的能力，进而提升其职业竞争力。

参考文献

[1]顾剑华.关于工商管理专业管理定量分析课程建设的思考[J].当代教育论坛，2009，（4）：127128.

[2]邓淇中，周志强.管理定量分析课程教学改革探讨[J].当代教育理论与实践，2013，5（4）：9294.

[3]龚丽.管理定量分析课程的教学探讨[J].大学教育，2014，（17）：111112.

[4]李静辉，王旭，程培峰等.管理定量方法课程教学目标的定位[J].测绘与空间地理信息，2011，34（2）：1921.

数学建模如何量化分析范文第5篇

【关键词】 粗糙集；AHP；风险评估；约简

当前的社会经济已经从计划经济转化为市场经济，而市场经济是建立在诚信为基础上的经济体系，是一种信用经济，如果破坏了信用规则，则必将对整个市场经济秩序产生深远的影响，从而进一步影响到社会问题，例如前不久的次贷危机对整个世界的稳定都产生的影响，因此信用问题已经成为制约世界经济发展的一个重要因素。如何对当前企业进行有效的信用评估，一直是当今社会研究的主要课题，国内外一直有研究机构致力于解决这个社会难题，它们研究的主要方法一般都为基于统计的预测方法，根据它们已经掌握的历史资料，从中总结出分类的规律，建立判别公式，对新样本进行预测[1]。常用的预测模型有：线形回归分析法、多元判别分析法、、Logistic回归分析法、遗传算法及BP神经网络等等。这些方法有一个大缺点就是收集的企业财务指标过多、评估效率低下，准确率不高。

本文所介绍的基于粗糙集和AHP模型提出了一种评估企业信用的方法，即首先利用粗糙集约简理论对大量的企业指标进行约简，找出对企业信用依赖度较高的财务指标，然后用AHP层次分析法对所求的财务指标进行权重计算，建立适合企业的信用评级体系，该评估方法方便快捷、高效、准确率高。

一、粗糙集及与AHP模型相关概念

1、粗糙集的相关概念

（1）粗糙集合，简称粗糙集（Rough set 简称RS）是继信度网络（Belief N etworks）、遗传学、混沌理论、概率论、模糊集之后的又一种处理不确定性的数学方法、是软件计算方法的补充。鉴于粗糙集在科学领域及其在科学与工程领域的成功应用，近些年来受到越来越多的关注，成为当今社会人工智能及商务智能领域的研究热点[2-3]。

2、AHP模型

层次分析法（ 简称 AHP） 是美国著名的运筹学家 T.L.Saaty 于 20 世纪 70 年代初期提出来的处理非结构化问题的方法。它是一个将人的思维数量化、层次化的过程，不仅可以简化系统分析和计算， 还有助于决策者保持思维的一致性。它以数学方法为工具， 为系统分析决策与控制提供定量的依据， 是处理多目标、多因素、多层次的复杂问题和进行决策分析的一个简单有效的方法。

层次分析法的基本思路是：将所有要分析的问题层次化，根据问题的性质和所要达到的总目标，将所有问题分解为不同的组成因素，并按照这些因素的相互关联影响以及隶属关系，按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型。最后将该问题归结为最底层相对于最高层的比较优劣的排序问题。

二、企业信用风险评估建模

金融机构对中小企业的信用进行评级，主要依靠于中小企业的所提供的财务指标数据。以深圳某银行为例。中小企业对银行提出贷款要求，其所提供的财务数据大概分为五大类，将近60个财务指标。对于银行负责信贷的风险控制部而言，每个企业客户提供大量数据，若从这些数据中挖掘出与金融信用有关的信息，对任何机构来说其工作量都是非常大的，大大地增加了金融结构的风险控制成本。为了减轻工作量，本章采用粗糙集理论来简化输入数据指标，以此来寻找最能反映信用风险状况的最简捷的信用指标，并将该指标用AHP进行权重处理，从而建立快捷有效信用风险评估体系。

1、企业信用指标约简

通过对信用风险评估模型的分析，粗糙集和AHP层次分析法相结合对系统风险控制功能中有其独特的优势。其原因是本模型在保持分类不变的情况下，通过对知识表达系统的约简可以简化大量的工作量，节省时间，提高处理效率。最后用AHP层次分析法对简化后的关键指标对企业的影响程度进行量化分析，构造一套合理的有效的风险评估模型，从而实现对企业信用风险实现有效预测。下面将对信用风险评估功能进行信用风险建模，通过模型分析，找出具有潜在风险的指标数据[4]。

（1）企业的财务指标分类。以深圳为例，企业客户对银行提出贷款要求时，银行信贷部门要求其提供多方面财务数据，传统的财务数据大概的可以分为如下几种类别，它们依次为：

第一类，盈利类：利润收入比例、销售回报率、成本与费用比、销售净利率等四个指标。

第二类，效率类：固定的资产的周转次数、总的资产的周转次数、应收账周转率、库存周转率、资产所得率、净资产收益率等六个指标。

第三类，杠杆类：资产与负债的比、产权比率、有形净资产债务率等三个指标。

第四类，流动类：流动比率、酸性测验比率、流动资产比率共三个指标。

第五类，其他类：年末与年初的所有者权益比例、销售的增长速度、净利润的增长比例、所有者权益总额、净资产负债率、长期的债务与营运资金的比例、资本固化率、非筹性的净现金流和流动负债的比例、利息所得倍数、担保额与净资产比、毛利与销售收入比、股东权益收益率、主营收入现金率、本月的经营性的净现金的流量、本月的现金的净流量、主营收入增长率、经营性活动的现金流量的净利润率、房子出租比率、现金净流量的偿还能力等共三十多个指标。

（2）企业财务指标处理。由于在收集数据时会出现一些不确定干扰因素，使得数据出现缺陷或不足，这些缺陷或不足主要表现在以下几个方面，第一是数据定义不统一，每个公司对指标定义不一致；第二为错误的标记；第三是记录为空。因此基于上述原因，必须对原始数据进行不完备性处理，从而让这些数据实现标准化，把空数据进行填补，把连续数据进行离散化。

本文以深圳某国有大型银行提供的中小企业财务数据为例，本文将2005-2007年度的数据进行对比分析，若直接把50多个数据一一列出来，工作量相当大，其实，若对这些数据简单分析，就会发现有些数据是空数据，可见，只要将所有数据进行预处理，简单删除空数据，最后确认的指标如表1中的29项数据为合作数据，本节主要对这29个数据进行约简。

第四步 一致性检验。判定矩阵最大的特征根 λmax=8.9148，计算一致性指标CI=（λmax-n）/（n-1）=0.1307计算随机一致性指标CR=CI/RI=0.0926

3、企业信用量化处理

经过上一节处理，可知道企业信用与销售净利润率、总资产周转率、收帐比率、库存周转率、净资产收益率、产权比率、流动比率、提现率有关且与它们各自的权重都已处理，本文对指标特征进行量化采用李克特量表法，选择用五个级别和百分制来度量。

三、实证分析

为了说明本文所提出的信用风险评估方法的合理性，文章选择上海证券交易所与深圳交易所的200个上市公司的数据进行实验（数据来源于公司2005-2007年报）。实验选取了100家ST公司在加ST之前的数据及100家非ST公司数据。本文将企业的财务指标数据分为5等份，分别为20分，40分，60分，80分，100分的数据，将信用的计算结果大于60分的表示合格，不及60分称为不合格。将本方法得出的结果与市场真实值进行比较，结果如表6所示。

从表中可以看出，本文连续采用了三年的数据进行跟踪实验，将本文评估数据与真实数据进行比较，通过比较发现本文评估模型与真实数据误差小于5%，并且计算时间小于1S。