数学教学中的困惑问题

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学教学中的困惑问题范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

数学教学中的困惑问题范文第1篇

关键词：数学教学；困惑；解决策略

新课改的实施已经有几个年头了，在这几年里，我们的课堂教学发生了翻天覆地的变化：教师由单纯的知识传授者转变为教学活动的组织者、学生探索知识的引导者和合作者。教学内容的选取更加密切联系社会实际和学生生活实际，学生的学习普遍采用自主、合作、探究的方式，师生之间关系和谐、民主、平等。但同时也给教师带来了严峻的挑战。作为一名一线的数学教师，在新课程教学理念逐渐的深入人心的氛围之中，困惑却越来越多了。

一　数学教学活动中遇到的困惑

1.关于“调动学生学习积极性”的困惑。

现在的学生学习主动性差，让老师牵着鼻子走，学生累，老师更累。老师想方设法的来调动学生学习的兴趣，课堂上创设情景似乎是一个很有效的方法，可是久而久之，学生的兴趣就没有刚开始那么浓了，有时候就是流于形式了。如何让学生以饱满的热情参加学习，真正提高学习效果，感受数学的美？

2.关于“小组学习”的困惑。

小组合作的学习方式能充分体现教学民主，能给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。从我教学实践中感悟到：小组合作的学习方式看似简单易学，但稍有不慎就会使课堂气氛得不到较好的调控，达不到预期的目的。很多时候“合作”都只是流于形式，盲目跟从，学生没有得到真正发展，例如在教授《三角形内角和定理的证明》时，导入新课后，教师先提出问题：让学生猜猜三角形的内角和是多少度。有部分学生说出是180°。此时，立即要学生小组讨论研究，证明自己的猜想。学生马上围在一起，你一言我一语，表面看起来很热闹，但都是拿着自己的三角形在说一些与此没有多大关系的话，因为对于老师的问题学生无从下手，当然让学生汇报时，只是用了量一量的方法，而拼一拼、折一折的方法无人问津。

小组合作学习确实增加了学生参与的机会。但是常常是好学生机会更多，扮演着一种帮助的角色；困难学生成了听众，得不到独立思考的机会而直接从好学生中获得信息，致使困难学生在小组合作学习中的获益比在班级教学中的获益还少，在小组活动中好学生发言的机会多，代表小组汇报的现象多；小组活动中出现的一些放任自流的现象，……等等这些问题，不能不引起我们的思考。

3.在数学应用题教学中的一些困惑。

应用题教学是中学数学教学中的一个非常重要的教学内容，它训练学生思维，发展学生的逻辑思维能力，也是教学中学生学习的一个难点。以往应用题的内容比较枯燥，有的甚至脱离生活实际，学生不感兴趣。为了体现新课改精神，数学的生活化，因此，我们在教学应用题时会设计一些贴近生活的应用题给应用题教学带来了生机和活力。为了体现新思想，新观念，有时候会摆脱传统的应用题的教法，线段图、数量关系、解题思路等等的训练减少了。到底应用题教学该不该重视以上提到的有关训练，我比较困惑。

4.关于“应用多媒体”的困惑。

现在的课堂教学，似乎没有现代化手段就是一节不成功的课。所有的优质课比赛中，没有不使用多媒体课件的。大多数老师都会认为课件用的越花哨，课就是成功的。

在这里，我很困惑：课堂教学中老师能代替的、生活中有实例的，有时候只需要一块小黑板就可以达到目的，需要用多媒体吗？是否应该把“应用多媒体”作为评价一节课好坏的一项标准？在课堂教学中怎样对待多媒体？多媒体在哪些情况下适合为教学服务呢？

如何体现新理念，改变教学方式和学习方式，处在实验研究的初始阶段，没有标准可依，没有模式可仿，又谈何容易？我们只能边实践边反思边改进，努力提升自己的反思能力，才能找到更适合学生终身发展的教学方法。新课程向我们提出了新挑战，也给我们带来了新机遇，我们需要和学生一起共同学习、共同合作、共同成长。

二　对于上面几个困惑我给出了如下几个解决策略

1.提升数学教师自身的教学艺术水平。

任何问题都有内因和外因之分，我们数学教学也不例外，虽说学生是学习个主体，可是教师是引导者是课堂的导演，因此我们要不断提高教师的教学艺术水平，才能使教学形式艺术话，从而达到理想的教学效果。一个高水平的数学教师，必定有高水平的课堂语言艺术。教学的语言艺术性一般体现于以下五个方面：准确、简洁、生动、幽默、节奏感强。也就是说，如果数学教师能简练、准确、生动活泼、妙趣横生和神采奕奕地表达教材内容（而不是死记硬背教案），那么就会像那些注重语言表达艺术的说书家那样成功地吸引学生，使学生能在一种近似艺术享受的学习环境中顺利地掌握教材内容，增长知识，发展智力。这样就使教学的形式艺术与语言表达艺术达到和谐统一。

2.探索和创新适合学生自身特点的小组合作模式。

小组合作虽然是当下一种比较流行也比较适合学生自主学习的模式，但是教师不能生搬硬套这种模式，要根据自己学生实际在课堂中灵活运用这种模式。如前所述，合作在日益激烈的市场竞争中越来越重要；但是合作也只有建立在个人努力的基础上才能进行。学生的合作与成人的合作有所不同，成人已经完成了上学打基础的任务，他们合作的最主要目的是用已有的知识解决工作中的各种问题，而较少关心每个人发展得怎么样；而学生的主要任务是学习人类已有的知识经验，学生合作的主要目的之一是在解决问题的过程中促进每个人的发展，培养创新精神、实践能力、解决问题的能力，发展情感态度和价值观；然后才能谈到合作意识和能力的培养。学生只有具备这样的个性，才能够打下走向社会从事独立工作或与别人合作的基础。

教师既要考查每个小组的成绩，也要关注小组中每个成员的发展，可以用一些不定期的小测验来检查每个学生的学习情况；每个成员都有自己的优点，把每个人的智慧都发挥出来让大家共享所产生的效益远比一个所谓的好学生“一言堂”高得多。组长要负责管理好每个成员，通过合作学习使独立、自私的学生表现出合作、互助等积极的性格特征。 

3.抓住本质，实现数学应用问题的解决。

从学生方面说，学生最怕从应用题中抽象出数学问题，因此要着力培养学生的应用意识，除了在新课程导入过程中尽可能的通过实际问题来让学生抽象才数学问题，也充分利用教材中的例题，虽说有些应用题是学生在实际生活中没有遇到的，也要让学生明白例题的含义，培养学生运用数学知识和思想方法解决问题，而不是一句我没遇到过这样的问题就不做题，因为实际教学中，有很多问题不是学生实际能遇到的。但一般应把这些应用题的难度降低分成若干小问题或以填空题的形式出现，来帮助学生理解题意，逐步消除学生的惧怕心理。

4.多媒体教学与传统教学相结合。

在数学教学中，多媒体教学作为一种先进的教学手段，恰当使用，可起到创设教学情景，突破重点、难点，起到传统教学无法替代的作用，使学生正确形成完整的数学体系和空间观念，激发学生学习兴趣及参与意识，增强学生获取知识的主体性，可优化初中数学教学的课堂效率。

多媒体技术与数学教学的有机结合,是数学教学改革中的一种新型教学手段,由于其视听结合、手眼并用的特点及其模拟、反馈、个别指导和游戏的内在感染力,故具有极大的吸引力。因此，在具体的教学情境中，教师要根据教学内容适时适度的应用多媒体

参考文献

[1]　曲培富.数学教学中“教为主导、学为主体”的认识与实践；中学数学杂志；1993年第1期

[2]　皮连生.学与教的心理学；华东师范大学出版社；1997年

[3]　蔡纪培.城厢区西厝中学；数学课堂教学中学生学习兴趣的培养探究

数学教学中的困惑问题范文第2篇

[关键词]预习学习单农村初中数学教学作用

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0033

预习对学生学习的重要性是不言而喻的，如果学生能够自觉地对所学学科做到课前预习、课后复习的话，那么他的学习生活将会是轻松、快乐的，但目前农村中学的学生，并不重视预习，甚至从不预习，这一现状令人忧虑，通过多年的教学实践，笔者认为预习学习单是解决这一问题的一剂“良药”，下面笔者谈谈预习学习单在农村初中数学教学中的几点作用。

一、反映学习问题。帮助教师合理设计教学

在社会上，有很多商家在商品上市之前都会进行市场调查，从而发现商品本身及其他问题，同理，我们的预习学习单也有同样的作用，通过预习学习单可反映学生的学习问题，帮助教师后续合理设计教学方案，精选合适的教学方法，从而有效开展课堂教学。

例如，笔者在批改浙教版《同位角、内错角、同旁内角》的预习学习单时，发现部分学生对如何在具体的图像中辨认这三种角存在困难，于是在教学中，笔者除了让学生记住各类角的特点之外，还结合自己的教学经验，让学生学习擦线法（所谓擦线法就是把多余的线擦去），收到了不错的教学效果。

[例1]如图1，根据图形回答下列问题：

（1）∠ADE和∠ABC是直线___与直线被直线___所截得的一组___角。

（2）∠ADE与∠DEC是直线__与直线被直线___所截得的一组__角。

解析：按照要求，把图中无关的线条擦去，可得到图2和图3情况，这时候角度之间的关系便一目了然，运用擦线法尽管可能麻烦一些，但是对于不掌握这个知识点的学生，当他们掌握了这一种方法之后，他们和其他同学至少在这个知识点上没有拉开距离。

二、引导学生预习新课。了解新知

预习学习单的另一个作用是能够让学生提前对第二天要学习的内容进行初步的了解，以便学生上课时抓住重点，从心理学角度来讲，为上课创造了有利的心理状态；用教育学理论来说，带着问题上课求知欲更强，对此，在设计预习学习单时，教师应把新课相关知识设计成简单的填空选择题，让学生在预习完新课内容进行解答，

[例2]下列四幅D中，∠1和∠2是同位角的是（ ）。

这样设计，学生预习了相关知识之后，根据同位角的条件来选择也许会出错或不全面，但上课时我们只要再次强调同位角必须满足的条件，那么学生就能深刻理解同位角。

三、能做到温故知新。承上启下

古人云：“温故而知新，”学习新知识的同时复习前面的知识，一方面不容易遗忘，另一方面可以使学过的知识印象更加深刻，而预习学习单就能起到这样的作用。

例如，在学完有理数的运算后，笔者每天都在预习学习单上放一道计算题，从很简单的“（-1）+（-2）”开始，慢慢地向难一些的练习过渡，后来更多的是放入学生容易出错的题目，如“-12”等，这样预习学习单中所包含的知识点越来越多，因为是基于基础之上，并且难度增加的速度慢，所以学生也不觉得困难，而且更因为熟能生巧，学生完成练习的时间和速度都有了很大的提高。

四、展现学生困惑问题。促进教师有效辅导

数学教学中的困惑问题范文第3篇

关键词：初中数学教学 特点 新模式 教学理念

初中数学教学是培养学生数学思维以及空间建构能力的关键时期，对于学生今后的逻辑能力提升具有十分重要的意义。在初中数学的教学过程中，应该不断适应新时代的教育发展要求，选择适合初中生学习和成长的方式来进行教学，不断改进初中数学教学中的程式化、僵硬的模式，利用多样化的教学模式来打造全新的初中数学教学面貌，从而促进初中数学教学水平的提高。

一、初中数学教学的特点

初中数学长期以来都是我国基础教育中的重要内容，提升教学水平是新时期下培养社会主义建设的高素质人才的重要基础工程。在初中数学教学中，长期以来存在着不利于教学质量提高的方式，对学生的身心发展特征重视程度不够，阻碍了初中教学效果的达成。在现阶段，我国的初中数学教学主要表现为三个方面的特点：

（一）注重解题能力的培养

在传统的初中数学教学过程中，往往注重学生解题能力的培养，将学生的思维建立在对相关习题的解答过程中，最终也以相关的习题解答能力才评判学生的数学能力。这种注重解题能力培养的教学习惯和特点，是在我国长期的应试教育理念中产生的。老师进行相关课堂演示，学生按照一些雷同的解题步骤来进行习题的解答，在这个过程中，学生只是在进行一些模仿式的学习，学生的发散能力以及自主学习能力发挥都不充足，不利于学生数学思维方式的丰富，从而不利于学生更好的掌握相关的数学手法和能力。

（二）以课堂教学为主

在初中数学教学中，还主要是将课堂教学作为教学中的主要环节，这是在义务教育阶段众多学科教学的主要特点。在课堂教学中，老师跟学生可以建立比较直面的沟通和联系，老师通过相关教学手法来将准备好的教学内容讲述出来，学生在课堂上接受相应的新旧知识，但在这个过程中，对学生的个性化思维注重不够。学生和老师都只是在完成各自的学习或者教学任务，对学生思维中的困惑以及发展方式没有进行较好的沟通和引导，从而带来了学生对课堂教学的疲乏，而且单一的课堂学习，对于学生真正掌握数学相关的知识内容以及思维方式还是远远不够的。

（三）学生的参与程度不够

在长期以来，我国的初中数学教学都讲究一种“潜移默化”式的教学，让学生通过自我的领悟和训练来提升数学能力，老师扮演的角色仅是讲台上的“讲述者”的角色，没有建立起跟学生之间的联系，从而使得整个教学过程都显得较为生硬和死板。学生是学习过程中的主体，只有学生积极广泛的参与到教学环节中去，才能让学生发现自我思维的良好方式，提升数学能力。

二、初中数学教学的新模式

在对初中数学教学的现状以及特征的分析下，可以发现传统的教学方式还存在着许多弊端，没有融入时代精神以及时代观念，从而阻碍了学生个性化的思维发展，不利于学生今后数学能力的全面提升。通过对教学理念的重新定位和认识，将学生的创造力发展作为教学中的首要任务，不断探讨数学教学中的新模式，从而提高我国素质教育水平。

（一）建立课堂课外的多层次教学。由于学习是需要不断的补充和发散的过程，单纯依靠课堂教学所得来的教学效果是不够全面的，在初中数学教学的新模式中，应该积极建立起课堂课外的多层次教学。这种多层次教学就需要老师在课堂教学中主要进行数学思维方面的训练和引导，鼓励学生在课外以及生活实践中寻找到数学训练的素材，将解题融入到实际情境的解答中，从而丰富数学教学的内容。

（二）增加课堂教学的互动环节。增强学生与老师之间的互动能够活跃课堂氛围，也能够调动学生的参与热情，从而带来教学效果的提升。在初中数学的课堂教学中，应该积极鼓励学生提出解题过程中的困惑，引发课堂讨论，设置一些小游戏等趣味环节来将相关课堂知识点进行灌输，减轻学生的学习压力，也充分激发每一个学生的潜能，帮助学生建立起适合自身的学习方法，从而带来学生数学能力的较大提升。

（三）利用实际情境进行教学扩展。理论最终的价值是解决实际的问题，而理论本身是来源与对实际问题的解答需要的，因而，在进行初中数学教学的过程中，应该运用相关的实际情境来展开教学内容。这种扩展式的教学能够改变解题中的枯燥现状，让学生感受到数学思维的奇妙和用处，并且实际情境能够带来学生更加多维和亲近的感受，产生对数学学习的极大兴趣，帮助学生建立数学学习中“主人翁”的观念认知，最终改善学习效果。

三、总结

初中数学教学是培养学生数学思维以及空间建构能力的主要时期，重视初中数学教学具有多方面的积极意义。通过对初中数学教学三个方面教学特点的探讨，可以了解到初中数学教学中的现状和问题，从而有针对性的进行教学方法等方面的改进。在初中数学教学中，通过新的教学模式的引入，能够带来教学面貌的改变，促进教学目的的达成。

参考文献：

[1]吴景惠.有效设问策略刍议[J].中学政治教学参考，2011（18）.

数学教学中的困惑问题范文第4篇

一、初中数学学生产生困惑的主要特征

初中数学学习中学生产生困惑有以下几个表现：

1.‘预习新课，把握不住重点难点，提不出问题。

2．听课时眉头紧锁，虽然积极主动思考，但理不出思绪。

3. 针对老师的提问，找不到头绪，没有反应。

4．学生上课认真，但其跟踪作业有涂改现象，在作业中反应出犹豫性。

二、初中数学学习的困惑成因分析

初中数学学生形成困惑的原因很多，有学生思想感情、学习的注意力、学习方法、教师教育中的不足等因素。从知识特征和学生认知方面因素分析，我认为主要有以下几个方面：

1、学生的认知结构在迁移中起着思维定势的作用而引起学生的困惑

如初中七年级学生在初学因式分解时，习惯将一个整式因式分解再相乘。

2、受日常认知水平的缺失和限制造成困惑

数学来源于生活也服务于生活，初中数学的题材都取决于生活，所以学生的日常认知水平在学习和解题中都起着一定的作用。

如教材中出现的交水费、交电费及出租车车费等问题，都与现实紧密联系。这种知识在学生日常生活中是存在的，但由于接触不到造成这方面知识的缺失。

3、数学思维的抽象性导致学生困惑

比如在学习平方差公式和完全平方公式时，学生往往将这两个公式混淆。由于这两个公式本身都具有抽象性，学生对这两个公式的理解都停留在表征上，当公式中的字母换成其他多项式时，学生的错误就更多了。

4、旧知识的遗忘，新知识的脱节形成困惑

比如学生在学习解方程时，首先要掌握等式的基本性质，分数的性质等。如果学生在这几方面有一个没学好，就影响到解方程的某一个环节。

三、初中数学学习解惑对策

1、利用知识的差异进行分析对比

知识的内在联系不仅体现在相似性方面，而且反差和逆转等关联性表现出来。比如在教因式分解时，首先让学生掌握整式的乘法，将整式乘法与因式分解这些相关差异让学生进行分析。加深对知识的理解，从而解决学生困惑。

2、注重知识的发生过程，综合提高

数学教学本来就是应该揭示知识的生长，暴露思维核心，在数学活动中去学习

3、注重实践，开阔视野

数学教学中的困惑问题范文第5篇

数学命题是表示数学概念具有某性质或者数学概念之间具有某种关系的判断，正确的数学命题一般表现为数学公式、法则、性质、公理、定理等（多数公式和法则是数学命题的符号化表示，可转换为文字表示的数学命题），因此将它们统称为数学命题。数学命题构成了中学数学知识结构的核心，从而使得数学命题的教学在数学教学中占有非常重要的地位，因此如何搞好数学命题的教学也自然成为数学教师持续思考的经典话题。

在某县的初中数学教师招聘活动中，笔者听了11位应聘教师关于人教版九年级《一元二次方程》中的课题：“公式法”的教学。其中8位应聘教师都基本采用如下教学方式：上一节我们学习了一元二次方程的配方法，今天我们学习另外一种方法——公式法，然后写出一元二次方程的一般形式，直接用配方法求出根，并把这种用公式解一元二次方程的方法称为公式法，之后通过例题和练习强化公式法。

诚然，在学生还没有感到学习需要的情况下，教师直白地告诉学生“今天我们学习…”，从表面上看节约了教学时间，但新学习的内容似有天上掉下来之感。虽然提到配方法，但未启发学生使其与今天新学习的课题建立内在的实质性联系，学生体验不到一元二次方程一般形式配方的必要性，不知为什么要学习公式法，怎么会想到要研究这个问题？由于学生没有经历必要的困惑阶段，没有产生疑难和问题，从而难以产生内在的学习需求，其思维活动缺乏主动性和积极性。

本节课教学重点为一元二次方程求根公式的获得及用求根公式解一元二次方程，教学难点为一元二次方程求根公式的推导，属于数学公式、性质的教学及配方法、公式法的运用，并渗透了化归思想和分类讨论思想。其中公式法的定义“用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法”是在得到求根公式后顾名思义加以描述的，并非教学重点。而11位应聘教师中有9位把教学重点局限于教科书中公式法定义的获得，只有两位应聘教师强调了一元二次方程的求根公式及特征，在突出数学学习内容的重点和本质方面体现得不够，由此暴露出新教师的课堂教学行为存有一定偏差。

教育教学思想制约和影响着课堂教学行为，数学教师只有在科学合理的教育教学思想指导下，才能使自己的教学遵循并符合教与学的规律，从而使教学效果不断提升，教学能力与日俱增。启发式教学作为中国传统教育思想的精华，是教学法最基本的方法论和课堂教学需要遵循的教学思想，其不会因为古老而过时，而是需要不断丰富和发展。由于数学是思维的科学，思维是在个体头脑中进行的，是他人无法替代或简单告诉的，在课堂中离不开教师的有效启发和引导，因此在数学教学中实施启发式教学显得尤为必要。义务教育数学课程标准（2011年版）把注重启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实施建议，由此彰显出启发式数学教学的重要性。

二、基于启发式数学教学思想的命题教学设计思路

1.启发式数学教学思想的实质

鉴于数学的学科特点和数学教学的特殊性，即数学是思维的科学，数学教学是数学思维活动的教学，对启发式数学教学可做如下概括：启发式数学教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求创设“愤悱”的数学教学情境，以形成认知和情感的不平衡态势，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考，使学生的数学思维得以发生和发展，数学知识、经验和能力得以生长，并从中领悟数学本质，达到和生成教学目标。

启发式数学教学中，学生数学思维真正的主动积极性并不在于频频举手和猜中教师所期望的答案，而在于教师有目的地引导学生“想数学”，使学生经历必要的认知和情感的困惑阶段，处于“欲知还未知，欲言还未能”的“愤悱”状态，以此产生内在的学习需求，从而全神贯注地、目标明确地动脑思考，在其头脑内部展开丰富的数学思维活动。

2.基于启发式数学教学思想的命题教学设计思路

数学命题学习的已有研究包括数学命题获得、命题论证、命题应用3个阶段，并且积累了一些研究成果。但就内容而言，基于启发式数学教学思想的命题教学设计研究较少，使得数学教师在命题教学中如何贯穿启发式教学思想存有诸多困惑，因此以启发式教学思想为指导如何进行数学命题的教学设计值得深思。

启发式数学教学作为数学教学的指导思想，虽然没有相应的教学模式，但基本操作思路主要包括：教学发动——创设“愤悱”的数学教学情境，引起学生思维的怀疑、踌躇、困惑或心智上的困难等，从而产生内在的学习需求，自然引入课题；学习保持——学生行为、认知和情感的深层参与，通过探究活动，求得解决疑难、困惑的路径；正确导向——教师运用启发性提示语朝着每个学生获益的方向适时适度启发，使学生逐步学会自我启发和自我探究。

基于启发式数学教学思想的命题教学设计路线图：

三、基于启发式教学思想的一元二次方程求根公式教学设计

1.创设愤悱教学情境，引发学生数学命题的内在学习需求

用配方法解下面的方程：

（1）6x2-7x+1=0，（2）2x2-4x+3=0。

教师运用启发性提示语设问：通过解上述两方程，你觉得配方法有哪些优势和不足？你发现了哪些问题？

[设计意图]一元二次方程求根公式的课例中，与公式法有实质性联系的内容是前一节所学的配方法，教师以此为新知识生长点呈现练习题：用配方法解上述两方程，既激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法。使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可用配方法来求解，并且用配方法解具体一元二次方程的思路及步骤都相同，同时体验到配方法的局限性，即形如（1）的一元二次方程，一次项系数不是2的倍数或数字较大时配方运算较繁琐、用起来不方便。方程（2）配方后完全平方式为负数，原方程无实数根却花费时间配方，由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够用了。

教师引导学生自然提出问题：能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根？使学生产生寻找一般方法的内在需求。

2.数学命题的发现与推理论证

使学生认识到寻找一般方法需要写出一元二次方程的一般形式，并体验到对一般形式的一元二次方程配方的必要性，自然而然生长出今天的新内容——公式法。

教师运用启发性提示语设问：对一般形式的一元二次方程如何配方？你打算如何思考？能否类比前面的研究方法？

教师引导学生类比数字系数一元二次方程配方的步骤，经历用配方法获得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）求根公式的推导过程。

因为a≠0，所以方程两边都除以a，得x2+x+=0，

移项（把常数项移到方程右边），得x2+x-=-，

配方得：x2+x+（）2=-+（）2，

即（x+）2=（）2。

当学生未考虑b2-4ac的符号直接开平方时，教师运用启发性提示语反问：你认为直接开平方妥当吗？是否记得开平方时对被开方数的要求？

再次引发学生的认知冲突，产生新的疑难和困惑，从而弥补已有认知的缺陷，认识到b2-4ac？叟0时才能直接开平方，从而获得一元二次方程的求根公式。

[设计意图]在使学生体验到一般形式配方必要性的基础上，类比数字系数的一元二次方程的配方法，引导学生对一般形式进行配方。在学生未考虑判别式的符号直接得到求根公式时，教师运用启发性提示语给予暗示，从而形成恰当程度的认知冲突，使学生产生了新的疑难和困惑，引发其深层思维和探索兴趣，并认识到对b2-4ac需要进行分类讨论。同时使求根公式由潜在发展水平转化为学生的现有发展水平，又为一元二次方程根的判别式与根的关系这一新的潜在发展水平做了铺垫，使学生进入新的最近发展区。

3.数学命题的理解

由上面的探究过程可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，x=。当b2-4ac

教师设问：观察公式你有哪些发现？对今后解一元二次方程有什么帮助？

通过讨论加深对求根公式及条件的理解，一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根由方程的系数a，b，c确定，同时让学生进一步感受到数学公式、方法的简洁美和统一美。x=叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法称为公式法，其中b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。

[设计意图]：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，把握公式的结构特征，突出数学问题的本质。

4.数学命题的应用

（1）用求根公式解前面的方程：6x2-7x+1=0。

[设计意图]回到情境中的练习，运用求根公式解方程6x2-7x+1=0，使学生体味到求根公式的优越性，感悟科学研究从特殊到一般、发现提出问题的方法。

（2）变式练习

1）6y2+13y+6=0

2）5x+2=3x2

3）x（x-2）=5-8x

[设计意图]使学生进一步体味求根公式的实质，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路，即先化简为一元二次方程的标准形式再运用求根公式。

（3）运用精加工策略优化学生的认知结构，体味判别式与根的个数的关系。

1）2x2-4x+6=0

2）x2-7x-18=0

3）9x2+6x+1=0

[设计意图]上述一元二次方程1）、2）和3）的判别式分别小于0、大于0和等于0，旨在使学生运用求根公式解方程的同时，体验判别式与根的个数的关系，特别是判别式小于0时直接得到无实数根而不必代入求根公式，概括出在用求根公式解一元二次方程时可先确定判别式的值再代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构。

5.数学命题的系统化

建立直接开平方法、配方法与求根公式法的内在联系，使学生感悟化归思想和分类讨论思想。

[设计意图]引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络。

四、结束语：数学命题教学要自然、合乎情理

学源于思，思源于疑。基于启发式数学教学思想的命题教学过程中，教师需创设“愤悱”的教学情境，使学生处于“欲知还未知，欲言还未能”的“愤悱”状态，经历必要的疑难和困惑阶段，并内化为学生自己的问题。使学生体味到已有命题、方法不够用了，才需要自然引入新命题和新方法，以此产生内在的学习需求，在头脑中展开激烈的数学思维活动，感悟到数学命题和方法的生长自然、合乎情理，从而使鲜活的数学命题和数学方法在课堂教学中自然而然地流淌出来，这里的自然主要包括：情境创设的自然、课题引入的自然、命题生长的自然、思路方法获得的自然、教学环节衔接的自然等。在教学过程中教师运用启发性提示语在思考方向、思考方法、思维策略上适时适度地点拨和启发，使学生的思维深层参与，并学会数学地思考，形成良好的数学命题网络结构。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版集团，2012.