奇函数乘以奇函数

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇奇函数乘以奇函数范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

奇函数乘以奇函数范文第1篇

［关键词］ 韩国；红楼梦；人物形象；语言艺术

Abstract:The artistic achievements ofstudies on [WTBX]A Dream of Red Mansion[WTBZ] in South Korea are mainly about the ambiguity， structure， narration， symbolism， character image， language etc.， and have achieved prominent progress. More detailed studies are carried on in the aspects of character images and language arts.

Key words: South Korea; [WTBX]A Dream of Red Mansion[WTBZ]; character images; language arts

鲁迅在《中国小说的历史的变迁》中说到《红楼梦》的价值，认为“自有《红楼梦》出来以后，传统的思想和写法都打破了”［1］，其对《红楼梦》的评价之高，是之前小说所没有的。韩国红学界在《红楼梦》思想艺术方面的探索，主要是在多义性、小说结构、小说的叙事方式、语言艺术美、情感艺术美和人物塑造等方面。下面分别就这些方面加以简要介绍和评论。

一、《红楼梦》的多义性

韩惠京《〈红楼梦〉中对多意研究状况考察》中提到，因为曹雪芹运用了独特的叙事方式和象征手法，所以猜想作家的真实意图很难。当时文字狱盛行，创作文学作品正面对社会进行批判可能很难，因而作者才用含蓄的方式来表现。作家自己已经体验过很大的煎熬，可以推测他在进行小说创作时小心翼翼，不是直接地触动现实，而是运用有多样解释的象征手法，还经过了“披阅十载、增删五次”的工作。小说的名称也有很多个，可知这部小说的创作过程十分艰难。《红楼梦》中到处安排暗示和多样的意味，比如：色即是空，空即是色，扩张了情的意味还原到个人的情；用“真”和“假”的假托法让读者自然猜测背后可能有真实状况的存在，是种关联着作品意味体系的创作手法。这些原因造成小说刚出来就带着脂砚斋的批语，之后又出现了很多评点本。在《红楼梦》的考证、索隐等多种研究样相（情况）上，坚持了文学的独立性与文本的周边化倾向。这样的多义性的倾向使得文本具有多重阐释的可能。以后研究家们要努力找到文学的本来的整体性。

韩惠京分析了曹雪芹在创作《红楼梦》时的状况，从理论方面分析表明了《红楼梦》的多义性，阐明了小说具有多义性的原因。《红楼梦》中安排众多的暗示和多义，使得文本阐释具有多义性的可能。韩惠京的研究使我们可以得出《红楼梦》主题的多样化，具有重要的科研价值。

二、《红楼梦》的结构

韩国《红楼梦》结构方面的研究，有秦英燮的硕士论文《〈红楼梦〉的主线结构研究》、韩惠京论文《关于〈红楼梦〉的叙事结构考察——抄点化中心》和高旻喜《〈红楼梦〉构成状况研究》等。

高旻喜《〈红楼梦〉构成状况研究》提出，无论是在思想深度上，还是在艺术技巧上，《红楼梦》都可以说是中国古代小说史上的最高峰。他强调分析小说结构是首先应考虑的问题。写出小说的构成原理与因果关系，是为了突出作品的主题和论旨，选择和排列众多的资料（以实际生活资料为主）有一定的必然性，这是小说的基本结构。小说的结构直接关系到作品的优劣和成败。

高旻喜看到了《红楼梦》在思想内容和艺术成就方面的杰出成就，他强调了小说结构的重要性，小说构成对突出作品主题和论旨的意义，小说结构直接关系到作品的优劣成败等，都是极为重要的观点。

三、《红楼梦》的叙事方式

关于这部分的研究有赵美媛的博士论文《〈红楼梦〉中出现的情的叙事化状况研究》、《〈红楼梦〉前五回中的叙事含义分析》和李治翰的论文《〈红楼梦〉对传统叙事模式的变革考察》。

赵美媛对《红楼梦》的叙事构成通过“情”的叙事化样相上进行分析，分析《红楼梦》中独特的美的特质和叙事的革新。现有的研究是在史实性的美学基础上进行详细的现实描写和反映，或者研究反封建性的侧面；赵美媛的论文着眼于《红楼梦》的主题与构成之间的密切关系的研究，相关地阐述明和明末以后中国的历史、文化的脉络，想突破现有研究的局限。分析了小说构成的三大空间：幻想的空间是预示情的世界；现实的空间是展开情的世界；回归幻想的空间是崩溃情的世界。

李治翰在《〈红楼梦〉对传统叙事模式的变革考察》中，认为《红楼梦》打破了传统古典小说的叙事模式，产生了质的飞跃和创新。白话人情小说《红楼梦》试图摆脱说话体的叙事模式，经过新的形态叙事模式的变化，形成了个人化、个性化的感愤自叙的作品。观赏的对象不是听众，而是读者，或者是潜在读者。《红楼梦》不是依靠已有素材创作的小说，而是具有自叙传记特色的文人独创的作品。

赵美媛通过研究《红楼梦》的叙事，看到了其中的美的特质和叙事的革新，并分析了小说构成的三大空间。通过这些方面的阐述，可以看到赵美媛独特的见解，以及取得的重要成就。李治翰通过《〈红楼梦〉对传统叙事模式的改革考察》一文，看到了《红楼梦》在叙事模式方面的质的飞跃，是为读者或潜在读者而创作的文人独创作品，而不同于传统说话体小说，更不是世代累积型作品。这些都是具有相当价值的阐述，成就突出。

四、《红楼梦》的象征性

相关论文有高旻喜的《〈红楼梦〉中出现的暗示研究》，《〈红楼梦〉的浪漫性小考》，《〈红楼梦〉第五回设定的太虚幻境的意味》，《〈红楼梦〉中红楼与梦的意味》；李星的《〈红楼梦〉中出现的红的含义考》；韩惠京的《〈红楼梦〉的梦与象征性》，赵美媛的《〈红楼梦〉初5回的叙事含义分析》等。

《红楼梦》的文学价值很高，这已为读者和批评家所公认，但到现在为止，《红楼梦》的主题和包括枝叶问题等众多问题尚无定论，相互间的争论也是事实。高旻喜在《〈红楼梦〉中出现的暗示研究》中认为，研究作家通过暗示的方法如何传达小说的构成，具有重要的意义。因为作家常常把小说里面设置了障碍和雾气，所以读者经常不理解作家的真实目的，但通过作家的暗示才能明白。当时时代背景是高度的中央集权统治时期，文字狱很严重。由于《红楼梦》是在对当时封建社会有批判见解和人道主义基础上写出来的小说，如果作家把批判和追求写得明白的话，是肯定不容于世的。所以曹雪芹不但要回避文字狱，而且要使作品容易传播，才使用了隐蔽的手法来创作。作家把《红楼梦》的大纲安排在前五回中暗示着叙述很适当，以后的事情是前五回的次第展开，引起读者的兴趣并诱导其深思，才创造了生动的艺术效果。前五回中可见：第一，暗示分布很均衡；第二，暗示内埋伏的每回的内容各个独立；第三，在第一回的暗示作用特别重要，是前五回中的序文；第四，起到复合的作用；第五，通过前五回的暗示能知道小说的主体和中心内容，主题是以现实批判的视角来暗示人生无常，中心内容是以贾宝玉和林黛玉的爱情悲剧的暗示和贾府没落的暗示来分类，主要登场人物的命运的暗示从第六回以后展开。暗示的表现形态是：第一，从相异叙事主体来看，通过作家介入、启示者的设定和局外者的视角等写下来，变化多端；第二，表现手法上，适当插入以小示大、谐音字、真话假说、诗词曲赋等手法，不但有多视角的暗示内容，而且有良好的观感体验。高旻喜认为作家在小说里预设了众多的暗示，是预示红楼梦的悲剧结局。这种悲剧性是封建社会的情况下必然的归结。

韩惠京写的《〈红楼梦〉的梦与象征性》，认为《红楼梦》是以梦幻构图为中心轴展开内容的作品，是把一块石头在人世之间经历的事情写成一部小说。作家用石头的经历来表现一场梦幻的过程，才在小说总体的构成中布满了大大小小的梦，且相互间紧密联系，起到相当重要的作用。

高旻喜通过分析《红楼梦》产生的时代背景是高度集权的君主专制，并有文字狱的频繁发生，所以曹雪芹在《红楼梦》中运用了象征手法。高氏看到了前五回在小说中的重要作用，前五回中第一回又起到重要的象征作用，并且分析了《红楼梦》象征的具体表现手法。韩惠京则分析了梦幻在《红楼梦》中的重要作用。

五、《红楼梦》中的人物形象塑造

崔溶澈的《〈红楼梦〉人物的命名艺术与意味分析》，提出曹雪芹是个语言的魔术师，他运用象征、比喻、对比等魔术艺术的手法，让人叹服。真正进入曹雪芹的艺术世界有几种方法，尤其是登场人物的名字和名字蕴涵的意味到了令人吃惊的程度。在《红楼梦》里登场的人物大概700多名［2］，其中有姓名的人约300多名。曹雪芹一是用传统的命名方式给他们命名，再就是用他自己独特的方式来命名，从而使作品人物相当生动。主要人物的名字在作品中起到重要的作用并隐含着人物间的关系，作者安排他们的名字跟主体和内容结合起来了。

蔡禹锡在其博士论文《〈红楼梦〉中王熙凤的形象研究》中认为，在《红楼梦》中，贾宝玉是为爱情悲剧而设，王熙凤的命运与贾府浮沉相关。他分析了王熙凤的聪明幽默的性格，将其专制管理型管家跟民主管理型的贾探春相对照，以其对贾府上下的态度，对嫡庶的想法，重视人治跟聪明贤德的平儿对照等。小说中王熙凤主要为补天意识的形象，但描写是否定的，表示对补天的幻灭的感觉。《红楼梦》最伟大的艺术成就，是作家创造了鲜明的人物形象，通过形象塑造把传统的平面人物发展到立体的人物加以描写了，深度地描写了人物的内心世界。这是继承发展了古代小说人物塑造的成就，使人物形象描摹的艺术水平达到了最高的境界。

蔡禹锡的博士论文另有《〈红楼梦〉中尤三姐形象研究》、《〈红楼梦〉中林黛玉的形象研究》、《〈红楼梦〉中贾探春的形象研究》、《〈红楼梦〉中关于人物描法试论》。其他相关研究有崔炳奎的《〈红楼梦〉人物理解》，《〈红楼梦〉感赏论》，《通过〈红楼梦〉人物看到人生的艺术》等。

六、《红楼梦》的语言艺术

崔炳奎在《〈红楼梦〉的语言艺术美探究》中认为，因为语言是文学的表现道具，所以说文学是语言的艺术和第一要素。文学使用语言来创造形象、典型和性格，通过想象跟事物的形态反映现实的事件、自然景观和思维的过程，才创造了艺术的形象，给读者以深刻的影响。为了能产生这样的影响必须使小说语言具有形象性、准确性和生动性，才能使文学作品的艺术表现力加强。他认为文学表现的道具——语言，要使用日常生活中活的语言，因为只有用提炼过的口语才会有生活感、生动感和较强的表现力。中国文学的语言艺术比他种语言美的要素要丰富得多。在《红楼梦》中文学语言艺术格外突出，表现的生动性、准确性、趣味性方面，《红楼梦》中都具备了。

关于《红楼梦》的语言艺术研究方面，李治翰有博士论文《〈红楼梦〉之文学言语研究》。他以在120回本《红楼梦》中的文学语言为研究对象，力图以体系化的方式，综合分析人物语言与叙述者语言的形式及功能。李治翰把他的论文分为三章：

第一章，《红楼梦》人物语言之一——人物对话研究。立足于“对话开始时的对话参与人数”和“对话结束时的对话参与人数”两个基本点，以及“对话断续”的重要因素，来区分《红楼梦》文本里的七种对话类型，分析、说明《红楼梦》文本里对话的发音形式及其功能。

第二章，《红楼梦》人物语言之二——独白与内心独白研究。独白时的情境首先将自言自听的独白分成“有人听”、“没人听”两种类型，并以逼真行为标准分为独白的“生活化”和“舞台化”两种表现方式。而没有说出来的，存在于人的意识之中的内心独白，按照叙述者的公开与否，分成“第一人称”、“第三人称”两种类型；二是使用方法按照是否连续使用分成“单独使用”、“连接使用”两种类型。论文通过准确的数据分析，说明《红楼梦》文本里独白与内心独白的使用情况，表现独白与内心独白在两个部分的不同特点。

第三章，《红楼梦》的叙述者与叙述者语言研究。叙述者语言在小说中是相对于人物语言来说的，由叙述者发出的语言。他注目《红楼梦》在叙述者与叙述方式上的转化，即“叙述者与作家分离”以及“叙述者多角度复合叙述”来分析具有复合功能的《红楼梦》的叙述者语言，以此证明它确实突破了中国小说的传统叙事模式。他还分析了《红楼梦》叙述者语言中的套语问题。

李治翰另有关于《红楼梦》语言研究的论文《〈红楼梦〉与北京试论》、《〈红楼梦〉中对话类型与发话形式》、《〈红楼梦〉中心理言语考察》等。在《〈红楼梦〉与北京试论》中，提到作家在第一回中：“我想历来野史，皆蹈一辙，莫如我不借此套者，反倒新奇别致。”［3］5是阐明了在小说创作上，不想蹈袭现有的因习。李治翰提出，虽然作家没有使用北京的地名，从第53回中贾府家人的举动来看，读者也能知道［3］724。《红楼梦》中，贾府在北京生活，小说是用北京方言写的，其中俗语使用多，起到很大的艺术作用。

李载胜写的《试论〈红楼梦〉中的俗语运用》中，认为使用多量的俗语提高了作品的艺术效果。他研究关于在《红楼梦》中作家使用俗语的状况。中国现有的俗语是经过很长时间才形成的，这里反映了一般大众的生活经验，是有教训、有智慧的语言结晶体。曹雪芹写小说的时候费了许多的心血，花了很长时间，这特殊形式的俗语收集、整理、加工和整炼，产生了语言艺术的升华。李载胜将俗语使用的效果加以分类：第一是塑造人物，描写他们的性格很生动；第二用来在作品中人物的心理描写；第三是起着内容的媒介作用；第四突出呈现作品的主题，还暗示内容开展。

韩国关于《红楼梦》的思想艺术成就，在结构、叙事、象征性、人物塑造和语言等方面广有研究，在各自的方面也都取得了一定的成就。同时，也存在不足之处。作为世界红学的一部分，韩国将来的红学研究将会更加多样和更为光明。

［参考文献］



［1］ 鲁 迅.中国小说史略［M］.北京：人民文学出版社，1971：307.

奇函数乘以奇函数范文第2篇

[中图分类号]G633.6　[文献标识码]A　[文章编号]1004-0463(2012)09-0056-02

2011年9月，甘肃省首届高中数学新课程“同课异构”课堂教学竞赛在兰州一中举行，嘉峪关市第一中学青年教师卢会玉获得本次大赛一等奖的第一名。笔者曾听过卢会玉老师参赛前的准备课，也认真研究过她在兰州一中参赛时的课堂实录，可以说对这节课比较熟悉。

所谓“同课异构”课堂教学竞赛，就是组委会指定课题，多位参赛教师同上一堂课。卢会玉老师参赛的课题是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1(A版)2.1.2“指数函数及其性质”(第一课时)，这是一节纯粹的数学概念新授课。

数学概念教学中教师最容易出现两种状况：一种是讲得太实。非常普遍的做法是“一个定义，几个注意”式的抽象化讲解，不仅造成了概念教学的“千人一面”，更为突出的是教师的灌输式教学阻碍了学生对概念形成过程的认知；一种是讲得太花。尤其是在所谓新课程理念下的竞赛课中，一些教师在教学设计上力求“出奇制胜”，因而过度地渲染和包装“朴实”的数学概念，而学生在眼花缭乱之后并未真正将慨念作为一个基本的数学结论记下来，更谈不上掌握概念的内涵和外延了。这就使我想起涂荣豹先生的一句话：新课程倡导的不应该是“新理念”，而应该是“正确的科学理念”，概念教学则更应该关注其正确性和科学性。而卢老师的这堂课恰好就做到了这点。

一、情境创设恰到好处

首先，卢老师通过多媒体在屏幕上展示一位师傅拉面的情景图，这幅图迅速地抓住了学生的眼球。因为拉面对于兰州的学生来说是最熟悉不过的。于是，我们就看到了如下一段师生活动：

师：牛肉拉面对于大家来说不陌生吧!(学生会心地笑了)那么，老师有一个问题，拉面在师傅手里是怎样拉出来的?

(经过短暂讨论)

生：是经过两手反复对折拉出来的。

师：非常好，大家知道，兰州牛肉拉面中有“三细”、“二细”、“毛细”之说，你们能告诉我“毛细”是拉面师傅对折几次才拉成的?

(学生在片刻沉默后开始互相议论，大多数学生说不准，有学生试探着说9次?6次?……)

师：我曾经请教过拉面师傅，所谓毛细，就是要将手中的面对折8次。那老师就会有下面的问题了，拉面师傅开始将手中的面对折一次，两手之间的面变成几根?

生：2根。

师：对折2次呢?

生：4根。

师：对折3次呢?

生：8根。

师：我们刚才说毛细牛肉面需要对折8次，那么对折后应该是多少根呢?

生：2根，即256根。

师：那对折χ次呢?

生：2χ根。

于是，指数函数y=2χ的雏形就在这有趣的毛细牛肉面拉法的情境中形成了。是的，兰州牛肉拉面享誉全国，它的操作关键是对折。而对折就使两手之间面的根数与对折次数之间形成指数关系，而所谓毛细便是对折次数增加的产物。这节课是在兰州进行的，这一情境创设实现了时效性和趣味性的有效融合，生活化和情理化的高度统一，自然、生动、朴实，充分体现了课堂教学和数学知识、生活实际的双贴近，恰到好处地发挥了情境创设在课堂教学中的作用。

二、探究活动贯穿始终

卢老师通过两个形象、生动的背景材料引出函数y=2。和y=0.5。后，将χ的范围从正整数推广到R，紧接着将底数变成a。

师：请同学们按照刚才的分组进行讨论：函数y=a中对底数。应作怎样的限制，才能成为R上的函数?

(分组之后，各小组讨论积极热烈，气氛活跃，体现了兰州一中学生很强的合作探究能力。经过几分钟的讨论，各小组似乎已经形成结论，于是老师提议大家一起交流)

生1：(第一小组代表)我们讨论的结果是a≠0。因为如果a=O，那么x=O时函数将没有意义。

生2：(第二小组代表)我们讨论的结果是aS1。因为如果a=l，那么函数将是一个常数函数，不在本节课研究的范围之内。

生3：(第三小组代表)我们讨论的结果是。不能为负值。比如a=-5，那么x=-0.5时函数也没有意义。

师：刚才各小组都表达了自己的看法，下面请每一组再思考一下其他组同学的意见，看是否合理?

(短暂的沉默后一位女生举手)

生4：老师，我认为将以上三种意见结合在一起，就会更加完美。

师：这个提议真是太棒了!

很显然，卢老师此刻将每一小组的讨论结果进行综合，不难得到本节课重要的知识点，即y=aχ中对底数。的限制为a>0且a≠1。

本节课教者设计了“体会身边的指数模型”、“探究指数函数的定义”、“探究指数函数的图象”、“探究指数函数的性质”、“体会新知应用”、“学生小结归纳”等六项学生的探究活动，并在教学目标中明确指出每一项探究活动所应实现的目标要求。比如，在“探究指数函数的图象”与“探究指数函数的性质”这两项教学活动的设计中，教者提出以下三个目标：1.通过现代信息技术的合理利用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段；2.通过观察指数函数的图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质；3.体会数形结合的思想，培养学生发现、分析、解决问题的能力。而相应的探究活动紧紧围绕这三个目标展开，从课堂实录中可以看出，学生的探究活动忙而不乱，取得了良好的课堂实效性。

在新课程理念下的课堂教学中，特别是以新课程为背景的竞赛课和所谓的示范课中，学生探究活动的设计总是司空见惯的。但相当多的课堂或多或少会留下一些矫揉造作的痕迹，甚至套用时下流行的一个词汇，叫做“被探究”。而从卢老师的这节课中，我们看到的是真实、自然的学生探究活动，让学生真正体会到“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬身”的浅显而深刻的道理。

三、课堂推进梯次稳健

多年的数学课堂教学使我特别看重一节课的“推进”，而和谐紧密、自然递进的教学节奏便是一种课堂教学的内在美。数学课堂既不能是一潭死水式的平铺直述，也不能是暴风骤雨式的大起大落。特别是数学概念的教学，只有在那种梯次稳健的课堂推进中，学生才会有登高望远的切身体验。而卢老师的这节课就充分体现了数学概念教学由局部到整体、再由整体到局部的思维模式。本课例教学过程分为五个层次：情境引入、直观探索、深入研究、理论升华、概念回归，正所谓环环相扣，层层递进，逐步将课堂推进到教学目标所预期的轨道。例如，从理论升华到概念回归，卢老师设计了非常朴素的“知识列表卡片”，让学生通过现场填表来巩固指数函数的性质，这让学生倍感亲切自然，并且会为获得一次锻炼自己归纳总结数学知识能力的机会而庆幸，因此现场所表现出来的积极性异常高涨，而总结出来的性质之全面是授课者始料未及的。

四、课件创作画龙点睛

奇函数乘以奇函数范文第3篇

【关键词】高中数学；情境教学；问题情境；阶梯情境

随着新课程改革的不断推进，情境教学因为符合新课改要求越来越得到教师的认可。情境教学是一种利用形象生动的情境调动学生学习的教学方法，在高中数学教学中使用情境教学法，能让学生在教师创设的情境中主动、愉悦、高效地学习，笔者在此结合实践谈谈自己的探索:

一、以“认知冲突”为起点进行情境教学

现代数学教学理论认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中建构数学认知的过程。因此，这就要求我们按照问题解决的思路把“认知冲突”作为教学的起点。把“认知冲突”作为教学的起点，不是直接地去展示问题的结论，而是创设一定的的问题情境，提出带有挑战性和启发性的问题，提供学生动手动脑的机会，引导学生应用分析、观察、综合、归纳、概括、类比等方法去研究思考问题，这样学生就能够在学到具体知识的同时，还能够学会分析、解决问题的能力，进而形成理性的认识。例如，在教学函数的奇偶性这一知识点时，教师提出问题：若函数y=f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x）；那么若y=f（a+x）是奇函数，又能得到什么结论呢？问题的提出，立刻就会引起学生的共同思考，有的学生认为，应有f（a+x）=-f（a-x）；而有的学生认为，应有f（a+x）=-f（-a-x）。这时学生的情绪都非常高涨，思维相当活跃。教师即可适时引导学生运用奇函数的定义来证明结论：由y=f（a+x）是奇函数知：曲线y=f（a+x）关于原点对称，设点p（x，y）是关于原点对称的曲线上任意一点，则点p（x，y）关于原点的对称点Q（-x，-y）在曲线y=f（a+x）上，故y=f（a-x），即y=f（a-x）。所以，若y=f（a+x）是奇函数，应有f（a+x）=-f（a-x）。这样，通过创设问题情境，激发了不同学生的认知冲突，既活跃了课堂气氛，又使学生对这一知识点理解得更加深刻全面。

二、通过操作试验创设问题情境

有些数学知识可通过引导学生自己操作试验或通过现代教育技术手段演示，使学生从中领悟数学概念的形成过程，既发展了学生的思维能力、理解能力与创造能力，又增强了学生学习的积极性。例如在教圆柱体侧面积时，让每个学生在课前准备好一张标有长、宽的长方形纸，在课堂上指导他们通过下面的操作过程来探求知识，寻找规律。第一步：先让学生将长方形的纸卷成圆筒状，再摊平。这一卷一摊，就使学生发现一个圆柱的侧面经过展开就可以成为长方形。第二步：再让学生仔细观察这个长方形的长和宽于卷成的圆柱形之间的关系，一直找到这种关系为止。最后一步：让学生做下面的练习：把圆柱的侧面（展开）得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（底面圆周长），宽等于圆柱的（高）。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆柱的侧面积等于（底面圆周长乘以高）。又如求圆柱的体积，采用了把圆柱进行分割，拼成一个近似的长方体，分得越多，越接近一个长方体，让学生观察两者之间的关系，从而得到圆柱体的体积公式。整个教学过程中，学生怀着浓厚的兴趣，认真操作，仔细观察，思维活跃，不但弄清了圆柱侧面积公式和体积公式的由来，而且培养了主动探索知识的能力。

三、创设阶梯情境教学

例如在“三垂线定理”教学时，在引导学生复习了平面垂直的定义及其判定定理、斜线的概念、斜线在平面上的射影的概念后，依次提出四个问题，让学生结合教具的演示进行探索。问题1：根据直线与平面垂直的定义，我们知道平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直。那么，平面内任意一条直线是否也都和平面的斜线垂直呢？教具演示：用一个三角板的一条直角边当平面的斜线，一根竹竿摆放在桌面的不同位置当作平面内的不同直线。学生对此问题暂时没有明确的答案。问题2：将三角板的另一直角边放在桌面上，并确认这条直角边与平面的关系——在平面上，与斜线的（问题1中的那条直角边）关系——垂直。学生认识到：平面内存在与平面斜线垂直的直线。问题3：在平面内有几条直线和这条斜线垂直？学生认识到：平面内存在无数条直线与平面的斜线垂直。问题4：平面内具备什么条件的直线，才能和平面的一条斜线垂直？重新演示：调整教具，将三角板的斜边当作平面的斜线，构成斜线、垂线和射影的立体模型，仍用一根竹竿放在桌面的不同位置当作平面内直线，观察、探索、猜想竹竿与斜线垂直和桌面内某条直线垂直间的因果关系。这样的概念教学，完全是学生的发现而不是教师的强行灌输，通过四个阶梯式的问题情境，强烈地调动了学生的求知欲，使学生主动地、自觉地加入到问题的发现、探索之中，符合学生的自我建构的认知规律。

四、结合实际生活创设情境

奇函数乘以奇函数范文第4篇

关键词：分类讨论 典型例题 规律方法 数学思想 意识培养

一、分类讨论思想在中学数学中的重要性

分类讨论思想又称“逻辑化分思想”，它是把所要研究的数学对象划分为若干不同的情形，然后再分别进行研究和求解的一种数学思想。分类讨论思想在高考中占有十分重要的地位，相关的习题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点，难度有易，有中，也有难题型可涉及任何一种题型，知识领域方面，可以“无孔不入”地渗透到每个数学知识领域。它一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力，提高周密严谨的数学教养，分类讨论本质上是“化整为零，各个击破，积零为整”的解题策略。因此，掌握这一思想对于数学解题会有出其不意的效果。

二、引起分类讨论原因

1、涉及的数学概念是分类定义的（如|x|的定义，P点分线段的比等）；

2、公式、定理、性质或运算法则的应用范围受到限制；

3、几何图形中点、线、面的相对位置不确定；

4、求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；

5、数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同结果。

三、分类讨论的原则

1、分类标准统一，对象确定，层次分明；

2、所分各类没有重复部分，也没有遗漏部分；

3、分层讨论，不能越级讨论，有时要对分类结果作以整合概述。

四、分类讨论的一般步骤

1、确定讨论对象和确定研究的全域；

2、进行科学分类（按照某一确定的标准在比较的基础上分类），“比较”是分类的前提，“分类”是比较的结果，分类时，应不重复，不遗漏；

3、逐类讨论；

4、归纳小结，整合得出结论。

五、典型题例示范讲解

例1：若不等式m^2+mx+2>0对一切实数x恒成立，试确定实数m的取值范围。

解：（1）当m≠0时，mx^2+mx+2>0对于一切实数x

恒成立的充要条件是

（2）当m=0时，原不等式为2>0，显然对一切实数x恒成立，综合（1）、（2）可得，当0≤m

例2：若函数f（x）= （a-1）x+ax-x+在其定义域内

有极值点，则a的取值为？

解：由题意可得，函数在定义域内有极值点可转化为g（x）=（a-1）x2+ax-=0有解。

例3：设函数f（x）=x2+｜x-a｜+1，x∈R。

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的最小值。

解：（1）①当a=0时，函数f（-x）=（-x） 2+｜-x｜+1=f（x），此时f（x）为偶函数。

②当a≠0时，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2｜a｜+1 f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a），此时函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数。

（2）①当x≤a时，函数f（x）=x2-x+a+1=（x- ）2+ a +

若a≤，则函数f（x）在（-∞，a］上单调递减。

从而函数f（x）在（-∞，a］上的最小值为f（a）=a2+1

若a＞，则函数f（x）在（-∞，a］上的最小值为f（） =

+a，且f（）≤f（a）。

②当x≥a时，函数f（x）=x2+x-a+1=（x+ ）2-a+

从而函数f（x）在［a，+∞］上的最小值为f（a）=a2+1。

六、规律方法总结

1、需要分类讨论的知识点大致有以下几点

绝对值的概念；根式的性质；一元二次方程的判别式符号与根的情况；二次函数二次项系数的正负与抛物线开口方向；反比例函数与正比例函数的比例系数k，一次函数y=kx+b （k≠0）的斜率k与图象位置及函数的单调性的关系；幂函数y=xn的幂指数n的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；指数函数y=a^x （a>0且a≠1）、对数函数y=logax （a>0，a≠1）中底数a的范围对单调性的影响；等比数列前n项和公式中公比q的范围对求和公式的影响；复数概念的分类；不等式性质中两边同时乘以正数与负数对不等号方向的影响；排列组合中的分类计数原理；圆锥曲线离心率e的取值与三种曲线的对应关系；运用点斜式，斜截式直线方程时斜率k是否存在；角的终边所在象限与三角函数符号的对应关系，等等

2、分类讨论产生的时机

（1）涉及的数学概念是分类定义的；

（2）运算公式、法则、性质是分类给出的；

（3）参数的不同取值会导致不同的结果；

（4）几何图形的形状、位置的变化会引起不同的结果；

（5）所给题设中限制条件与研究对象不同的性质引发不同的结论；

（6）复杂数学问题或非常规问题需分类处理才便于解决；

（7）实际问题的实际意义决定要分类讨论。

七、培养学生对“分类讨论”的兴趣

分类讨论思想在数学的学习中是较为常用的，但是很大一部分学生对此存在误解，认为分类讨论思想是非常枯燥和抽象的，在数学解题过程中，学生往往陷入只是一味的按照通常的方法做下去，而不知道对题目进行分类处理，只死记公式应用，不理解公式推导过程。因而在学习和运用分类讨论思想的时候会存在反感心理。其实，分类讨论思想培养学生的逻辑思维能力的功能。教师在教学中应当从分类讨论的本质出发，在数学教学中改革教学方法，选择有数学逻辑性强的特征的知识进行教学，从学生熟悉的数学内容开始，多方面结合，增强学生对分类讨论思想的认识，选择恰当的时机和环境开展教学，以此来增强学生对分类讨论的兴趣。

八、加强数形结合思想训练

当学生弄清楚了分类讨论思想以后，教师在数学基础知识教学和及解题指导中，应尽量体现分类讨论思想方法的运用，使其达到自觉、自由的熟练运用。

在进一步的运用过程中继续加深对分类讨论思想的理解。这个阶段要注意设置阶梯，有明显的层次感，循序渐进，由浅入深。

九、结论

分类讨论是一种重要的数学思想方法，是一种数学解题策略，对于何时需要分类讨论，则要视具体问题而定，并无死的规定。但可以在解题时不断地总结经验。 如果对于某个研究对象，若不对其分类就不能说清楚，则应分类讨论，另外，数学中的一些结论，公式、方法对于一般情形是正确的，但对某些特殊情形或说较为隐蔽的“个别”情况未必成立，这也是造成分类讨论的原因，因此，在解题时，应注意挖掘这些个别情形进行分类讨论。