数学建模灵敏度分析

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数学建模灵敏度分析范文第1篇

关键词 超声检测；CAD建模；聚变堆

中图分类号 TG115.28 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2014）119-0184-02

0 引言

为开发并掌握核聚变能的相关技术，国际原子能机构（IAEA）牵头组织欧盟、美国、中国、日本、韩国、俄罗斯和印度七个国家共同出资，在法国建立了国际热核聚变实验堆（ITER），用于开展相关的工艺、技术和设备的研发工作。中国承担了10%的铍铜连接件的研制工作。

铍铜连接件是国际热核聚变实验堆（ITER）的关键部件之一，直接面对等离子体，需要承载高热流及中子壁负荷，其质量直接影响国际热核聚变实验堆的安全运行。铍铜连接件的制造采用等静压扩散连接技术，铍铜连接件连接界面的质量对高热负荷疲劳寿命影响很大，因此，为了实现对第一壁板铍铜连接件制造质量的有效控制，确保聚变堆的安全运行，须对第一壁板铍铜连接件结合质量进行无损检测。

铍铜连接件是由大量铍块（12mm×12mm×8mm）与铜经热等静压后制成，每个铍块有一定的斜率，且铍块与铍块之间留有1mm间隙。所形成的小尺寸、多斜率、网格状的表面，无法实施手动超声检测，只能进行自动化超声检测。国内外相关技术的调研结果表明，目前已有的检测装置，能够实现两个垂直方向的自由摆动，能实现对某一点的检测，但不能构建检测表面模型，不能实时调整探头与检测表面的相对位置，无法对小尺寸、多斜率、网格状的工件进行结合质量检测。铍铜连接件示意图如图1所示。

本文以曲面仿真测量理论研究为基础上，建立了曲面工件仿真模型，实现探头空间坐标数据的存储与工件模型的建立，通过读取所获得探头空间坐标数据，实现探头位姿的实时自动调整，保证探头声束与工件表面始终垂直，从而实现对铍铜连接件结合质量的超声自动检测。

2检测原理

采用单探头超声脉冲反射法进行结合质量的检测，首先调整探头与对比试块垂直，利用垂直入射的声波在通过不同声阻抗的界面时，一部分声波反射一部分声波透射的性质，根据包壳/框架、包壳/芯体上反射波的幅度并依据测量的缺陷面积，进行结合质量的评定。

根据缺陷反射回波声压的高低及回波位置来确定反射体的性质、大小及位置，但实际上由于缺陷性质、表面状况、几何形状以及声束相对方向等诸多复杂因素的影响，目前的通用探伤方法尚无法测定缺陷的真实大小，因此，常用“当量尺寸”表示缺陷大小，相同探测条件下，如果缺陷反射回波声压与某种人工反射体的回波声压相同，即两者的反射波高相等时，则规则反射体的尺寸即为缺陷的当量尺寸。根据底波衰减的幅值也可判断缺陷和材质衰减情况。

3检测系统

根据上述原理开发研制了铍铜连接件结合质量水浸法超声自动检测系统。该系统由检测扫描传动装置、数据采集系统、扫描控制系统、超声成像系统、超声波探伤仪及探头五大部分组成。检测系统实物图如图2所示。

由于检测表面为小尺寸、多斜率、网格状的表面，为准确跟踪检测表面、保持探头与检测表面的垂直，检测前需通过超声波方式测定探头与检测表面距离，获取相关数据后进行数学建模；以建立的检测表面模型为基础进行自动检测；系统根据表面模型在每个采集点适时调整探头位置与姿态，使探头与检测表面垂直；检测过程中，系统自动采集检测数据，并处理存储。

4对比试块

5验证实验

5.1曲面建模实验

铍铜连接件结合质量自动检测的准确性是建立在曲面建模准确的基础上进行，因此曲面的数学模型与工件的一致性是至关重要的。为了确定其正确性，使用自动检测系统进行曲面建模实验，曲面建模的对像是：对比试块，使用自动检测系统对其进行了数学建模，建模结果见图4。由结果可以得出：该自动检测系统的曲面建模是准确的，能满足下一步检测的需要。

5.2对比试块灵敏度实验

铍铜连接件结合质量超声自动检测系统的检测灵敏度是另一个关键指标，课题组对检测系统进行了灵敏度检测实验，检测对象是：对比试块，手动调节使检测系统能够发现φ1.5mm平底孔，在此基础上自动扫描对比试块。对比试块的检测结果如图5所示。图中红色的地方表示平底孔。实验结果表明，铍铜连接件结合质量超声自动检测系统能够正确发现φ1.5mm及以上人工反射体。

5.3工件检测

检测工件及检测结果如图6所示。实验结果表明，未发现超标缺陷。

6结论

本文以超声理论为基础，采用了CAD建模技术和超声检测技术相融合的方法，建立了铍铜连接件结合质量超声检测系统。系统经曲面建模、灵敏度实验和工件检测实验表明，该系统能够准确的对对比试块进行数学建模，能够发现小尺寸、多斜率、网格状工件上直径为Φ1.5mm及以上的人工反射体，检测的灵敏度和检测结果经验证符合欧标的检测要求，该系统可以应用于国际实验聚变堆中铍铜连接件结合质量的工程检测。

参考文献

数学建模灵敏度分析范文第2篇

1.1课题背景

1.1.1办公建筑节能的必要性

美国能源部能源信息管理局和国际能源署，在2009年对全球能源消耗进行了统计，结果显示全球共消耗一次能源约合175.3亿We，其中公共建筑能耗20.1亿。的数额占据了11.5%的比重。在公共建筑能耗中，办公建筑能耗所占的比重随着办公建筑的不断增加逐渐上升到了20%。

在我国，目前建筑能耗已经在全国总能耗中占据了举足轻重的地位。根据中国统计年鉴显示，建筑能耗从90年开始就在不断的增大。据统计，我国建筑能耗从2000年2010年，建筑总能耗从2.89亿We上涨到6.77亿We(不含生物质能)，同时在全国总能耗中所占比重上升到20.9 %。随着城镇化进程的加快，现阶段城镇建筑能耗己经占全国商品能源的23%至26%,这一比例仅仅是建筑在投入运行之后所消耗的能源，并没有将在建筑建设时期所消耗的钢材等材料计算在内，专家预测，在未来的时间内，随着城镇化建设的发展，这一比例将逐步提升到现阶段发达国家的建筑能耗比例，即33%。

随着社会和经济的发展，我国公共建筑面积大大增加，公共建筑占据了相当大比例的建筑能耗。截止2012年底，全国公共建筑面积达到83.3亿m2公共建筑能耗(不包含北方采暖)由2006年的0.27亿上升到1.82亿.占全社会建筑总能耗的26.4%，其中电耗为4900亿kWh。相关部门负责人指出，在我国，虽然公共建筑的建筑面积只占到城镇建筑面积总和的4%，但是对应的公共建筑能耗却占到全国城镇建筑总能耗的22%。据统计，大型公共建筑单位面积年耗电量达到70一300 kWh，为普通居民住宅的10一2 0r倍，不仅如此，相比于农村和住宅用电来说，公共建筑的能耗非常集中，节能改造相对容易，因此具有很大的节能空间。办公建筑作为公共建筑的一部分，是指供机关、团体和企事业单位办理行政事务和从事业务活动的建筑物，存在能耗大、能效低的特点，因此一直是我国建筑节能工作的研究重点。

1.1.2建筑能耗模拟的必要性

建筑能耗模拟是通过使用能耗模拟软件来进行能耗预测的一项技术，它是新建建筑节能设计和既有建筑节能改造的有力分析工具，其准确度是建筑节能工作的基础。将建筑能耗模拟方法使用到新建建筑上面，可以对设计方案进行比较优化以及经济性分析，使其符合相关国家标准;将建筑能耗模拟方法应用到既有建筑上，可以计算基准能耗，并进一步算出在节能改造方案下节省的能耗和费用。在我国节能减排的号召下，建设绿色建筑和改造既有建筑已经成为一种趋势。通过计算机进行建筑能耗模拟不仅可以帮助我们进行绿色建筑设计和既有建筑改造的实施，而且这种方式己经成为建筑设计和能耗评价过程中必不可少的一部分。

在能耗模拟的过程中，即使所建立的建筑模型同实际的建筑系统具有非常高的匹配度，通常情况下模拟出来的能耗数据同实际的能耗数据相比总有一定的差距，这时分析人员经常将模型模拟输出的能耗数据同实际测量的能耗数据进行比较，在反复试验的基础上，通过手动或者自动调整使最终模拟结果和侧量结果趋于统一，这个调整的过程就是模型校正。

在大多数情况下，影响建筑物能耗的因素成千上万，需要输入的参数也非常多，在模拟过程中经常会进行一定程度的简化和假设，因此在模拟后进行校正，对于其能够更加准确地预测建筑物的能耗而言非常重要，同时这也能够为以后的建筑节能工作打下良好的基础。

1.2能耗模拟和校正研究现状

1.2.1建筑能耗模拟研究现状

建筑能耗模拟的建模方法通常可以分为正演模拟方法和逆向模拟方法(数据驱动方法)。正演模拟方法是建立在建筑物自身物理几何特性上，通过输入变量和系统结构特性来预测系统输出变量，也就是建筑物能耗。逆向模拟方法可以大致分为黑箱法、灰箱法和校正模拟法。校正模拟法建立在正演模拟方法的基础上，通过输入参数的调整来使模拟数据和实测数据趋于一致，从而达到模型校正的目的，获得更准确的建筑能耗模型。

自上世纪60年代以来，计算机技术得到了极大的普及与发展，计算机开始作为一个辅助工具帮助工程师实施工程项目和模拟仿真。对于建筑能耗分析工作，在建筑设计和运营阶段，由于天气条件的动态变化和其他变量的存在，这一工作通常十分复杂，因此通常需要使用计算机的帮助才能完成这项工作。在这样的需求下，诞生了许多建筑能耗模拟软件，例如EnergyPlus, BLAST,Ecotect, DOE-2, ESP-r, TRNSYS等。

在EnergyPlus诞生之前，DOE-2和BLAST一直被美国国防部和美国能源部资助长达二十多年。当时这两款软件都有各自的优缺点，他们的主要区别在于负荷计算方法，DOE一采用传递函数法，而BLAST采用热平衡法。在1996年，美国能源部决定开发一个全新的软件，也就是EnergyPlus。作为新一代建筑能耗分析工具，同之前的能耗分析工具相比，它具有很多优势，同时它非常适用于分析大型办公建筑。EnergyPlus能够模拟一个建筑中多个系统的合，并且它允许分析人员定义时间表。国内外也有很多研究学者利用EnergyPlus来开展建筑能耗模拟工作。Griffith等采用EnergyPlus来研究一些先进的建筑技术对建筑性能表现的影响。Ellis和Torcellini通过研究，证明了EnergyFlus模拟高层建筑物的精确度和可靠性。沈肠等借助EnergyPlus模拟我国三种典型气候区域的办公建筑，计算常见节能改造技术的投资回报期，为不同节能改造技术的推广应用提供了理论数据支持。金琦等利用EnergyPlus对上海办公建筑负荷进行模拟，分析了办公建筑采用不同机型时的经济效益，为冷热电三联供选型提供参考。

1.2.2模型校正研究现状

许多研究表明，建筑能耗初始模拟结果同实际测量的建筑能耗数据之间有着明显差距。为了让建筑能耗模型能够在实际生活中得到广泛应用，我们必须要保证能耗模拟的准确性，因此模型校正是十分必要的。

一般来说，根据测量数据对仿真模型进行调整的方法可以更广泛地分成手动和自动调整方法。两种方法都可以使用特定的分析工具或技术来帮助整个模型校正过程的实现，不同的是，自动校正方法采用数学或者统计技术来达到最后的模误差目标。

1)手动校正方法

下面介绍的技术可以认为是人为驱动的技术，这些技术也可以作为自动校正过程的一部分。

 (1)特性描述技术

Waltz称，影响既有建筑计算模型发展的一个重要因素是对建筑模拟中物理特性的认知程度。现阶段有很多方法能够帮助我们对一栋特定建筑进行深入的了解，包括能源审计、短期能耗监测、人工干预测试和采集逐时能耗数据。

从19世纪80年代开始，英美等国家为了对既有建筑开展建筑节能改造的工作，开始普遍地对建筑能耗进行详细的调查和统计。这种通过能耗调查来分析建筑能源消耗和节能潜力的过程叫做能源审计。 Lyberg提供了一个能源审计程序的综合手册，并把审计过程定义为“通过将系统分割为小的组件，量化能源消耗，并对节能措施进行可行性和成本收益的分析，然后推荐合适的节能措施的一系列动作”。到现阶段为止，对不同行业和应用场合，己经提出了很多审计标准和能源评估规程，例如AudltAC. IEA Annex l 1, AS/NZS 3598:2000和ASHRAE商业建筑能源审计程序。

短期能耗监测是通过专业的软件或硬件工具，系统地收集分析短时间(通常是两周)内的能耗数据来对建筑能源系统，如空调系统、设备系统和照明系统，进行性能评估的过程。TRC在1984年对一栋办公建筑进行的校正模拟是距今可查的第一个通过短期能耗监测来提高模型输入准确性的研究。在此之后，Lunneberg等人的研究发现对建筑系统进行短期监测可以获得更加可靠的运行时间表和输入参数。同时人工干预测试和采集逐时能耗数据的方也都被研究学者证明能够有效提高模型模拟的准确性。

 (2)图形化方法

图形化方法采用图形的形式表现能耗模拟数据和实测数据的差异。在过去，图形化方法仅限于简单的时间序列的情形。随着测量数据的可用性增强以及对这些测量数据的易理解程度要求的提高，研究人员在图形数据表示方面实施了大量的工作。可视化数据分析Visual Data Analysis)方法使分析人员能够迅速审查模拟结果并对模型进行迭代修改，有很多研究集中在发展这一方法上。

目前有很多图表种类，如3-D时间序列图，2-D(BWM)散点图和时间序列图，最常用的就是典型日24 h图示法、Bin图示法和三维表面图示法。Bou-Saada和Haberl提出了使用三维表面图示法和统计指标来对实测数据和模拟数据之间的差值提供全局的展示，用来分析时变模式下实测和模拟数据之间的差异。ASHRAE-14中对三种图表技术进行对比分析，并对每种图表的适用环境进行了分析说明。

虽然图示法可以直观地感受到模拟数据和实测数据之间的差异，但是图示法在校正结果判定中通常被当作一种辅助方法，不能作为校正结果是否满足标准的最终判断方法。

 (3)对比分析

为了提高校正的精准度，一些对比分析方法也被引入到建筑能耗模型校正领域中，如宏观参数估计法、特征签名分析法等。

特征签名分析法是通过将某些主要输入参数，例如建筑面积、新风量、室内设定温度等，按照典型值输入，建立基准模型;然后，以一个小步长为变化幅度，将这些参数逐个进行变化，通过模拟结果计算能耗随室外温度及各输入参数变化的百分比，并绘制成图表，得到能耗特征签名。校正过程可分为两步进行，第一步校正模型的天气依赖性，即将模拟能耗的残差随室外温度的变化绘制成图，再与能耗特征签名比较，以确定造成主要差别的输入参数，进行适当调整;第二步，将某一天的测试数据与模拟能耗进行逐时比较，再依据经验进行参数调整。宏观参数估计法利用非介入式监测数据推算出集总参数，如墙体总传热系数U值等。

2)自动校正方法

以下这些技术是在自动校正过程有的，只要涉及到以下技术的校正过程，均称为自动校正过程。

 (1)最优化技术

优化技术主要包括目标/罚函数和贝叶斯方法。其中贝叶斯模型校准是一种统计校准方法。对于使用复杂数学模型的系统来说，不确定性分析是很重要的一部分工作，而贝叶斯方法可以很自然的将校准过程同不确定性分析结合起来替代建模技术(人工神经网络技术)

神经网络是由一组相互关联的神经元组成的计算模型。神经网络主要是用来对输入和输出的复杂关系来建立模型，这种方法己经被提出用来作为建筑能耗的预测手段。Neto和Fiorelli分别使用人工神经网络替代建模技术和EnergyPlus仿真软件来对巴西圣保罗大学的行政大楼进行能耗模拟，并对结果进行了比较。通过对54天的测试结果进行对比，EnergyPlus的直接模拟结果误差范围在士13。而人工神经网络的预测值和实际值的平均误差为士10%。虽然人工神经网络需要的手工输入更少，但是这种方法存在一个很大的问题是，它只能预测基于过去表现的能耗，并且这种模型的建立需要大量的历史数据来做支撑。因此，对建筑的任何改进节能措施都会造成需要新的数据集进行重新训练的情况。即使这样，作者依然认为人工神经网络在对空调系统进行能耗评估方面有着进一步的研讨价值。

3)辅助手段

除此之外，还有一些手段能够在手动自动校正过程中显著提高校正准确性，如灵敏度分析和不确定性分析。

 (1)灵敏度分析

灵敏度分析在各种研究中得到了广泛应用。典型的灵敏度分析方法可以总结为以下几个步骤:确定输入变量并创建建筑模型;运行模型并收集模拟数据;在此基础上进行灵敏度分析并展示灵敏度分析结果。不同领域之间灵敏度分析的实现方法和操作步骤相似度很高，其主要区别在于其输入参数的多样性和应用环境的不同。

在建筑能耗模型的校正研究中，灵敏度分析常用于研究模型输入参数对模拟输出结果影响力的大小。通过灵敏度分析，找出对能耗模拟输出结果影响较大的关键输入参数，以此作为校正过程中的重点，可以提高模型校正工作的效率。根据不同的需求，Saltelli对灵敏度分析普遍会用到的几种工技术进”行了详细的描述和分析。使用两种灵敏度分析技术来确定同ESP一预测相关的不确定性。微分灵敏度分析归SA)用来确定总体不确定性，也就是每个输入参数单项不确定度的根均方总和。蒙特卡洛灵敏度分析((MCSA)用来确定同时扰动所有输入参数时带来的不确定性。为了实现不确定性分析，这些灵敏度分析方法都纳入了ESP-r仿真软件中灵敏度概念可以分为两类，一类是个体灵敏度，是描述某一个输入参数变化对模拟结果的影响，另一类是全局灵敏度，是描述所有输入参数变化对模拟结果的影响。在Westphal和1.amberts对建筑面积达26264平方米的办公大楼的模型校正研究中，结合建筑能源审计，借助参数灵敏度分析技术，对影响力较大的关键参数进行手动的调整，其研究结果显示办公大楼用电量的预测值同实际测量值的误差范围达到1%左右。其他学者的研究结果也表明灵敏度分析对建筑能耗模拟准确度有很大的提升。

不止如此，国内外学者还对办公建筑能耗模拟输入参数中的主要影响因素做过详细的研究，正交试验法和方差分析法经常被用于分析影响因素之间的主次关系。根据之前的研究，建筑能耗影响因素可以大致分为围护结构、内部得热和空调系统三大部分。在本文的灵敏度分析工作中，将使用这种分类方山东大学硕士学位论文法，对模型输入参数进行分类。

 (2)不确定性分析

Reddy指出，在建筑能耗模拟中，模型的不确定性主要有四个来源，分别是:

不正确的输入参数;

不恰当的模型假设;

缺乏准确高效的数值算法;

编写仿真代码时的错误。

分析人员通过不确定分析来进行误差诊断并分析误差来源，可以帮助提高

建筑能耗模拟的准确性。在总结比较各种校正方法的基础上，提出了一套系统的模型校正方法，步骤如下所示。

1)收集数据和检查能耗数据，需要收集的数据包括建筑围护结构特性参数、几何尺寸、实际能耗数据、空调系统和其他系统的铭牌数据、运行时间表、天气参数等，并构建输入参数集;

2)对输入参数集中的参数进行盲粗网格搜索;

3)进行精细网格搜索，模拟计算，确定满足误差范围的基准模型;

4)将节能改造措施ECM应用于基准模型，模拟计算，对ECM进行不确定性分析。

已经有研究学者运用此方法对实际办公建筑进行了模型校正工作，验证了该方法的可行性和有效性。

1.3存在问题

虽然最初建筑能耗模拟的主要关注点是建筑的设计阶段，但是现在模拟仿真同建筑的整个生命周期都息息相关。由于正演模拟方法是立足于建筑的物理结构特性而不是随意的数学或统计学公式，因此正演模拟方法允许分析人员在对建筑进行设计或者改造时，模拟监视这些改造对系统行为和性能的影响。而校正模拟不仅有正演模拟方法的优势，还可以通过很多的技术和工具来提高模型准确度，因此具有良好的发展空间和研究价值。现阶段，建筑能耗模拟仍然存在利用率不足的问题，主要原因可以分为以下两类:从建模方面，建立建筑物理结构以及HVAC系统所对应的模型，需要耗费很长的时间和大量的人力物力，而且也缺乏标准化方法的使用;从校正方面，校正过程不仅缺乏明确的校正标准，而且没有考虑到输入的不确定性和区域环境的差异等问题带来的影响，同时缺乏集成的工具能够自动实现校正过程。

经过以上分析，可以发现，虽然分析人员拥有比较健全的建筑能耗分析软件作为建筑能耗模拟的工具，但是人机界面不友好以及建模本身的复杂性，都可能导致模型本身不够精确。现阶段通常采用耗时耗力的手动校正方法，在这种情况下，自动实现模型校正就显得尤为重要。

1.4本文主要工作

针对建筑模拟存在的模型校正问题，本文将建立一套针对办公建筑的能耗模型自动校正方法，并利用EnergyPlus建模仿真软件，开发EnergyPlus-IDF模型自动校正软件，该方法可以有效提高模型的准确性和校正的效率。本文主要解决以下几个问题。

1)建筑能耗模型参数灵敏度分析

2)基于自适应粒子群优化算法的建筑能耗模型自动校正

3)实际案例分析

本文的章节内容分布如图1-2所示，具体细节如下。

第一章为绪论，首先介绍建筑能耗模拟以及模型校正的重要意义和国内外研究现状，并总结出模型校正当前存在的问题，最后确定本文的研究内容和技术路线。

第二章为建筑能耗模型可校正参数及灵敏度分析，首先介绍EnergyPlus的整体结构、理论基础和特点，然后在EnergyPlus中建立标准办公建筑的IM模型，并选择了13个参数进行灵敏度分析，为以后的自动寻优参数选择打下基础。

第三章为基于自适应粒子群优化算法的模型校正方法研究，主要简单介绍标准粒子群算法，引出了自适应粒子群算法的优势，在此基础上分析模型校正参数的选择和目标函数的选取，最终确定模型自动校正方法。

第四章为模型校正软件的设计与开发，基于以上章节的基础上，开发办公建筑能耗模型校正软件，本章中主要介绍所开发软件的系统结构，模型自动校正的方法。

数学建模灵敏度分析范文第3篇

关键词：混凝土泵车臂架；参数化；优化设计；ADAMS

中图分类号：U445.32 文献标志码：B

0引言

目前，混凝土泵车是土建工地混凝土浇注现场不可或缺的机械设备。它通过液压系统带动多节可折叠的臂架旋转，同时臂架带动输料管运动，将混凝土输送到指定位置[12]。油缸系统是混凝土泵车的动力源，当负载很大时，油缸需要提供较高的工作压力才能满足工作需要。油缸压力的增加会对油缸本身提出更高的要求，而油缸的直径又不能太大（以防阻碍其他结构件的布置），所以油缸系统能否满足工作要求直接影响着泵车整体工作性能的优劣[34]。如何确定既能满足工作需要，又不致于工作压力过高的油缸型号是每个混凝土泵车生产厂家重点攻关的课题之一。本文依托优化理论和优化设计的方法，采用ADAMS软件的优化工具对某混凝土泵车臂架液压系统进行了优化分析，以期在臂架系统总体结构不发生明显变化的前提下，得到油缸受力最小的效果，为今后油缸的选型提供理论依据。

1混凝土泵车臂架系统结构与设计

混凝土泵车臂架系统是指在一定范围内用于输送混凝土料，可回转、折叠与伸缩的系统。臂架材料一般选用进口的低合金、高强度的薄钢板，并焊接成矩形断面结构，使其具有良好的综合力学性能。另外，构成臂架系统的组件还有变幅液压缸、连杆机构和输送管支架等。臂架系统通过各变幅油缸的伸缩运动和多个四连杆机构来完成作业范围内的工作。

泵车臂架系统是一个复杂的串联开链机构，零部件多达上千个。目前，工程师们主要的设计对象是臂架结构、连杆形式、连杆位置和转台结构等。

以臂架油缸系统的铰点位置设计为例，为了降低油缸受力，并选择经济实用的油缸，必须对油缸系统的铰点位置进行确定与优化。传统设计方法大多依靠设计者的经验，在一定取值范围内手动调节和改变油缸各铰点位置，这种优化结果具有偶然性，尤其是随着设计变量数目的增加，这种传统的经验方法更加体现出局限性，无法精确地把握优化结果是否为允许取值范围内的最优解。而如今以参数化建模为核心的优化设计方法能够较圆满地解决上述问题。新方法利用虚拟样机技术对臂架系统参数化建模后，通过计算机内部的分析计算得到臂架最优铰点坐标。

2优化理论基础及ADAMS软件分析方法

优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。其基本思想是：根据设计的一般理论、方法以及设计规范和行业标准等，

按照具体要求对工程设计问题建立一个数学模型，然后采用最优化技术和计算机技术自动找出最优方案[5]，使问题的解决在某种意义上达到完善化。

2.1优化理论

机械结构优化问题首先要转化成优化设计的数学模型。数学模型一般由设计变量、目标函数和约束条件三要素组成，其数学表达式的标准格式为[6]。

2.2优化方法

在机械设计问题中，大多数的优化问题都属于有约束的问题。求解此类问题的方法通常称为约束优化计算方法。根据求解方式的不同可以分为间接解法和直接解法。间接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来解决的一种方法。由于这类方法可以选用有效的无约束优化方法，易于处理且具有不等式约束和等式约束的问题，因而在工程优化中得到了广泛的应用，其中最有代表性的是惩罚函数法（SUMT法）。直接解法是在满足不等式约束gu（x）≤0（u=1，2，…，m）的可行设计区域内直接搜索问题的约束最优解x*和f（x*）。随机试验法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法、梯度投影法均属于这类方法。根据混凝土泵车臂架系统的边界约束和性态约束要求[8]，本文对油缸力的优化就属此类。

2.3ADAMS软件应用

使用ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）软件的具体操作内容如下。

（1） 参数化建模，即铰点坐标参数化。修改铰点坐标值，与参数化点相关联的对象都将自动修改。

（2） 添加约束和驱动。对于创建完成的模型，需要将它们连接起来构成一个有机的整体。使用约束可以完成连接任务，定义模型各部件的相对运动；使用驱动定义模型原动件，并运用函数表达式修改油缸驱动，以适应特定运动要求。

（3） 修改设计变量。通过使用设计变量，可以方便地修改模型中已被设置为设计变量的对象，用来设定对象的初始值及变化范围。

（4） 优化。运用参数化分析模块对变量进行灵敏度分析；对灵敏度高的变量再次进行优化分析。

（5） 后处理。对于优化所得数据，记录并以表格方式输出；对于优化所得曲线，集成在同一坐标系下，通过修改颜色、线形加以区分，便于优化前、后结果的比较分析。

3优化设计过程

3.1基于ADAMS建模

在ADAMS软件总体坐标系下的XY平面内建立臂架机构的坐标系[9]。总体坐标系原点置于转台与大臂连接处的旋转中心，臂架具体结构如图1所示。

3.2臂架系统参数化

本文选用48 m五节臂混凝土泵车的第1节臂架上的油缸2作为研究对象，它处于臂架与臂架之间，而且受力较大，相对于其他油缸更具有代表性。在臂架参数化的处理过程中，在臂架油缸2处的弯折点、连杆连接点等位置共创建10个设计变量，如图2所示。臂架其他部分的参数化建模及优化与此处方法基本相同，故不作介绍。

4优化结果分析

由于设计变量越多，优化分析就越困难，计算量越大，对计算机硬件要求也越高，所以在优化之前对这些设计变量进行灵敏度分析，进而选出对目标函数影响较大的几个设计变量进行优化。选用ADAMS软件中的“设计研究”模块，对油缸2受力取最大值，分别对设计变量进行分析。从灵敏度分析结果可以看出，DV_2AY、DV_2CX、DV_2CY、DV_2DX 、DV_2DY、DV_2EY对油缸2受力的影响相对较大，因此，选取这6个变量进行优化，从而找到使得油缸2最大受力减小的各铰点坐标的最优解，优化结果如表1和图3所示。

从油缸2的优化曲线可以看出，优化前油缸2在臂架回收接近终了的位置时，受力陡然增长。这是因为：此时油缸与臂架夹角变小，逐渐形成平行状态，在这种情况下，油缸想要拉动臂架旋转非常困难，由此导致油缸力指数般陡增。图3中虚线是经多次迭代后的优化曲线，虽然在0～12 s的时间里，油缸受力稍微有所增加，但是在此后的时间里，优化后的油缸受力基本上一直小于未经优化的力；而且，通过多次改变变幅机构中铰点的坐标值，油缸2在最大受力工况下的最大受力值逐渐降低，最后由1114 1×106 N减小到了6088 1×105 N，减幅为454%。

为了验证优化后的铰点位置坐标是否能降低油缸2的压力，把优化后的设计变量DV_2AY、DV_2CX、DV_2CY、DV_2DX、DV_2DY、DV_2EY赋值给仿真油缸2受压时的铰点坐标值，从而得到优化后油缸2的压力曲线，并将其与优化前的压力曲线进行比较，比较结果如图4所示。

5结语

本文通过使用ADAMS的设计研究和优化设计模块对泵车臂架系统的油缸铰点位置进行了参数化分析，以油缸所受最大作用力的最小值为优化目标进行优化计算，找到了对油缸变幅机构最大受力影响较大的铰点，并对这几个铰接点坐标进行了优化组合。优化后的铰点坐标值明显降低了油缸变幅机构工作拉力的最大值，并对油缸压力也做出相应验证，可为今后臂架系统设计和油缸选型提供可靠依据。

参考文献：

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[2]丁晓东，闫胜利.改型水泥混凝土泵车振动性能试验研究[J].山东交通学院学报，2004，2（3）：1012.

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数学建模灵敏度分析范文第4篇

性为研究方向，介绍几种静态电压稳定的分析方法，如潮流多解法、灵敏度分析法等；并简要介绍了静态电压稳定极限及裕度的计算方法,包括奇异值分解法和灵敏度法。最后本文展望了电压稳定及其控制的发展方向。

关键词：电力系统；静态稳定；电压稳定极限

引言

在现代大电网系统中，随着电力系统联网容量的增大和输电电压的普遍提高，输电功率变化和高压线路投切都将引起很大的无功功率变化，系统对无功功率和电网电压的调节、控制能力要求越来越高。在某些紧急情况下，当电力系统无功储备不足时，会发生电压崩溃而使电力系统瓦解。近20年来，电压崩溃（Voltage Collapse）事故在大电网中时有发生，历史上比较大的几次典型电压崩溃事故为：1983年12月27日瑞典电力系统瓦解事故；1987年7月23日日本电网稳定事故；2003年8月15日美加大停电事故；2003年9月28日意大利大面积停电事故等等。因此电压稳定问题越来越引起人们的广泛关注。

自从七十年代末以来，电压稳定问题的研究取得了很大的进展，人们逐步理清了影响电压稳定的关键因素，初步理解了电压稳定的机理和本质。

在早期研究中，电压稳定被认为是一个静态问题，从静态观点来研究电压崩溃的机理，提出大量基于潮流方程的分析方法。电压静态稳定性是用代数方程描述(即不考虑反映系统动态元件动态特性的微分方程)和分析系统在小扰动下的电压稳定性。此后，电压稳定的动态本质逐渐为人们所熟知，认识到负荷动态特性、发电机及其励磁控制系统、无功补偿器的特性、有载调压变压器等动态因素和电压崩溃发展过程的密切相关。开始用动态观点探索电压崩溃的机理，提出基于微分一代数方程的研究方法，进而逐步认识到电压崩溃机理的复杂性。据此可以将电压稳定分析方法分为两大类:基于潮流方程的静态分析方法和基于微分方程的动态分析方法。本文重点讨论静态电压稳定分析方法。

1静态电压稳定的研究现状

静态电压稳定分析方法近年来取得了很大进展，目前已较为成熟，提出了许多基于潮流方程的静态判据并广泛使用。目前静态电压稳定分析方法都是基于潮流方程或基于改进的潮流方程，其物理本质都是将电力网络传输功率的极限运行状态作为电压失稳的临界点。不同的是各种方法采用极限运行状态的不同特征作为临界点的判据。静态电压稳定分析的优点在于计算量小，一定程度上能较好地反映系统的电压稳定水平，并可给出电力系统的电压稳定裕度及其对状态变量、控制变量等的灵敏度信息，便于电力系统的监视和优化调整，对电力系统运行调度部门具有极其重要的实用意义。在电力运行部门急需系统电压稳定指标和电压崩溃防御策略的情况下，静态电压稳定分析因其简单易行，得到了极大的发展，是目前电压稳定研究中最具成果的方向之一。其不足之处在于无法计及系统元件的动态特性，因而不便研究电压不稳定发生的原因、机理及其变化过程，及控制系统对电压稳定性的影响与作用。

2静态电压稳定的分析方法

静态电压稳定一般都是建立在系统潮流方程或改进的潮流方程基础上来进行研究的。静态电压稳定分析方法包括潮流多解法、灵敏度分析法、潮流雅可比矩阵奇异法和连续潮流法等。

潮流多解法

电力系统的潮流方程是一组非线性的方程组，故其解存在多值。对于一个节点系统的解最多可能有个。随着负荷水平增加，潮流解的个数将减少。当系统由于负荷过重而接近静态电压稳定运行极限时，潮流只剩下一对解，即一个高值解和一个低值解。此时出现扰动，高值解向低值解转化，系统将发生电压崩溃。这样可利用潮流解的个数和多解之间的距离来估计系统接近临界点的程度。

灵敏度分析法

灵敏度分析法根据潮流方程求解出的灵敏度矩阵的性质来判断系统的电压稳定性。它利用系统状态变量或系统输出变量对控制变量之间的关系来进行研究。用以反映静态电压稳定的灵敏度指标主要有反映节点电压随负荷变化的指标；反映发电机无功功率随负荷功率变化的指标和；反映负荷节点电压同发电机节点电压变化的指标等。

潮流雅可比矩阵奇异法

潮流雅可比矩阵奇异法是利用潮流方程的雅可比矩阵的奇异性来分析系统静态电压稳定。其机理是指当系统到达临界点时，潮流雅可比矩阵奇异。有的文献提出了利用潮流雅可比矩阵的最小奇异值作为衡量电压稳定性的安全指标。其物理解释为当潮流雅可比矩阵特征有一个非常小的特征根时，变换后的节点注入功率微小变换可能引起变换后状态变量的很大漂移，特别是当雅可比矩阵存在零特征根时，状态变量将无限大偏移，这样将引起电压不稳定。

连续潮流解法

目前连续潮流法得到了普遍的应用。由于潮流方程组的多解和系统电压不稳定现象密切相关，当系统接近电压崩溃点时，潮流计算将不收敛。连续潮流法正是通过增加一个方程改善了潮流的不收敛性，连续潮流不仅能求出静态电压稳定的临界点，而且还能描述电压随负荷增加的变化过程，绘制出曲线，同时还能考虑各种元件的动态响应。但修正后的方程计算精度无法得到保证，而且为了保持稀疏性，不能计算到临界点。

3静态电压稳定极限及裕度

静态电压稳定性分析的基本理论是潮流多解和可行性解域理论,是以电力网络的潮流极限作为静态电压稳定的极限点。静态电压稳定极限是指负荷的缓慢增加导致负荷端母线电压缓慢地下降,达到电力系统承受负荷增加能力的临界值,如果越过该临界点导致电压失稳。所谓电压稳定裕度是指从当前运行点出发,按给定方向增长负荷直至电压崩溃点所增加的负荷总量。在功率注入空间中, 当前运行点与电压崩溃点之间的距离即可作为度量当前电力系统电压稳定水平的一个性能指标,简称为裕度指标。目前这个距离一般是以可额外传输的负荷功率来表示的,因此又称为负荷裕度。负荷裕度的大小直接反映了当前系统承受负荷及故障扰动,维持电压稳定能力的大小。决定裕度的关键因素主要有三个: 崩溃点的确定、从当前运行点到崩溃点的路径的选取以及模型的选择。用P-V 曲线图来简单说明下。下面用两节点的图简单来表示,见图1和图2 。

图1 两节点简单电力系统 图2 P-V 曲线及负荷裕度

通常表征静态电压稳定裕度的指标主要有：负荷裕度；雅可比矩阵奇异值(特征值)；灵敏度指标；阻抗模裕度。其中阻抗模裕度定义为式中：是某考虑节点网络的戴维南等值阻抗模中；是该节点对应的负荷阻抗模。它能准确刻画节点正常工作状态“距离”其临界点有多“远”。阻抗模裕度越大，表示节点电压越稳定。

4静态电压稳定极限及裕度计算方法

求解静态电压稳定极限应指明过渡方式，包括负荷的增加方向和发电机分担有功的规律等。电压稳定极限一般有两种：一种是在某一指定过渡方式下不失去稳定的运行极限，另一种是系统按最严重的方式下不失去电压稳定的运行极限。有关电压稳定研究的文献中广泛使用的术语“电压稳定裕度指标”和“电压稳定极限”中稳定的含义并不是严格的李雅普诺夫意义下的稳定,实际上是指潮流解的极端存在条件。这方面的研究主要包括确定临界点的性质和特征及研究临界点的计算方法。下面简要介绍两种静态电压稳定极限及裕度的计算方法。

4.1 奇异值分解法( 结构分析)

电压稳定临界点，从物理上是系统到达最大功率传输点，而从数学角度上就是系统潮流方程雅可比矩阵奇异的点。当系统的负荷接近其极限状态时，潮流雅可比矩阵接近奇异，因此最小奇异值映射出雅可比矩阵奇异程度，用来反映当前工作状态接近临界状态的程度，它可以表示当前运行点和静态电压稳定极限之间的“距离”。

Venikov首先发现系统运行到达负荷极限时，潮流雅可比矩阵奇异，并首先提出把潮流雅可比矩阵奇异度作为电压稳定的指标。系统的潮流方程可以描述为

式中：为节点注入矢量的偏差量或称控制变量的摄动量；为状态矢量的摄动量；是系统收敛潮流对应的雅可比矩阵，。Begovic则对最优乘子法潮流程序中的雅可比矩阵进行降阶,然后以降阶后的雅可比矩阵的最小奇异值作为电压稳定性的指标,并以此分析电压静态失稳的原因, 从而进行优化调控以增加系统的静态电压稳定裕度。

奇异值(特征值)分析法中潮流雅可比矩阵的奇异值或特征值变化缓慢且具有高度非线性，发电机无功越限时会导致最小特征值跳变，因而最小奇异值难以对系统电压稳定程度作出客观评价。特征结构分析是基于线性化潮流方程的,而潮流雅可比矩阵依赖于系统中各个元件的功率电压特性，而当潮流接近临界状态时，这些非线性元件的功率电压特性如何线性化对临界模式的识别有很大影响。

4.2 灵敏度法

灵敏度分析方法在电压稳定研究中应用越来越广泛,其突出的特点是物理概念明确，计算简单。灵敏度法判据比较简单,需要数据量少, 于在线实现。文献[4]用计算灵敏度信息来估计电压稳定性和裕度。文献[5]提出应用系统控制参数与系统负荷裕度之间的灵敏度关系、对电力系统电压稳定进行控制的方法。首先建立了系统控制参数与系统负荷裕度之间灵敏度的数学模型,在此基础上对系统的各种控制参数的灵敏度值进行计算和排序,最后给出了预防电压失稳的控制方法。

由于灵敏度法的一般模型依赖于电力系统标准潮流方程在给定平衡点的线性化处理以及它完全不考虑系统中负荷的静、动态特性,发电机的无功约束,发电机间的无功经济分配等, 其结果准确性差别较大,有时会出现判别错误。灵敏度指标在稳定域上的线性特性不好,当运行状态向临界状态过渡时,其变化是非线性的而且变化快, 不能准确告诉调度人员当前运行状态离临界状态的准确距离。

上述奇异值法和灵敏度法都不依赖于极限点的求取,主要用来判定系统的稳定程度, 是对稳定极限的的估计。

5电压稳定研究展望

电压稳定研究作为电力系统领域的一个重要的实际课题在近三十年来取得了许多重要的成果，目前仍然存在的问题和今后可能的研究方向主要有:

1.对电压崩溃机理的认识仍处于模糊阶段，甚至对于电压稳定性的定义也不确切，不同的专家持不同的看法。

2.对各种元件的动态特性还缺乏全面的分析和统一的认识，负荷建模仍然是电压稳定研究的最大难题。

3.电压稳定和功角稳定是电力系统稳定的两个侧面，在实际的电力系统中，它们密不可分，不存在纯粹的电压稳定问题，也不存在纯粹的功角稳定问题，功角稳定分析已有比较成熟的经验和理论，真正搞清两者之间的区别和联系，对于电力系统稳定分析和控制有极其重要的意义。

4.在进一步研究电压稳定机理的同时，应该充分关注工业界的需求。首先要解决的是分析工具，它应具备如下功能：给出定量的电压稳定指标以及稳定裕度;预测复杂网络中的电压崩溃：确定由电压不稳定/电压崩溃所限定的传输功率极限：识别对电压不稳定敏感的弱电压点或弱电压区；决定临界电压水平；识别影响电压不稳定电压崩渍的关键因素，提供对系统特性的深入认识，以帮助开发校正性控制。其次，制订电压稳定的规划与运行导则，包括下列内容：无功补偿优化配置(何地安装哪类、多少容量的无功源);无功储备和稳定裕度的确定：线路保护、发电机保护与系统要求之间的协调；如何使用发电机的励磁调节器；系统调度人员操作指南。第三，预防电压崩溃的措施，如低电压甩负荷；有载调压变压器的闭锁;电容器投切;大型电动机使用管理;负荷控制等。

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数学建模灵敏度分析范文第5篇

摘要:

环境温度对硅微加速度计的检测精度具有较大影响，并最终影响导航系统的精度。因此，准确标定环境温度对微加速度计使用性能的影响，并建立温度补偿模型，对于实际工程应用至关重要。在－20～60℃温度区间，通过实验得到微加速度计的零偏与标度因数，并采用线性拟合与Lorentz曲线拟合构建了温度补偿模型，后者使测量结果的稳定性精度提高了1个数量级，具有较好的实际应用价值。

关键词:

硅微加速度计;温度影响分析;Lorentz曲线;零偏;标度因数

加速度计是惯性导航系统主要元件之一［1，2］，基于微机械工艺的硅微加速度计具有体积小、功耗低、灵敏度高、结构简单等优点［3，4］，已广泛应用于民用车辆导航和稳瞄系统中。硅微加速度计一般由硅材料经光刻和刻蚀工艺制造而成，由于硅材料是一种热敏材料，应用环境温度变化和硅微加速计长时间工作自身发热现象都会对加速计零偏和标度因数产生较大影响。当环境温度在－20～+60℃变化时其漂移误差将达到2×10－4gn，甚至更大［5］。一种常用的解决方案是给加速度计增加温度控制系统，使其工作在一个相对恒定的温度环境中，以抵抗外界温度变化带来的影响，但缺点是温度稳定时间长、功耗大，不能满足快速启动、低功耗的应用需求。目前较为有效的方法是通过实验数据分析，建立温度与零偏、标度因数的数学模型，并进行温度误差补偿，以提高MEMS加速计的应用精度，满足军用战术级需求。关于微加速度计温度特性的研究，国内外已经进行大量深入的研究:文献［6］石英加速度计的表芯温度变化和表芯力矩器力矩系数的温度系数决定着加速度计温度误差的大小，但并未在误差来源和补偿方法上作具体阐述;文献［7～9］的分析表明:零偏和标度因数与环境温度的相关性是最明显的，因此，可以认为环境温度对零偏和标度因数的影响是加速度计温度误差中的主导因素。本文依托重点实验室自动化加速度计线性测试系统试验设备，通过加速度计测试系统，在温度区间为－20～60℃的条件下研究环境温度对硅微加速计零偏和标度因数的影响，建立硅微加速计温度误差模型，并对加速度计输出进行补偿。通过模型补偿效果对比，提出并采用基于Lorentz曲线拟合的温度误差补偿方法，相比线性拟合和其他曲线拟合，补偿效果明显。

1硅微加速度计温度误差机理分析

当环境温度发生变化时，热敏材料硅不仅会发生尺寸的变化，同时发生变化的还有材料的弹性模量、热膨胀系数、内应力等;其中主要影响因子为材料弹性模量和尺寸的改变。尺寸大小的变化对硅微加速度计输出影响很小，忽略不计，材料弹性模量的变化对硅微加速度计性能有较大影响。系统刚度随着材料弹性模量的变化而发生变化，材料弹性模量随温度变化近似呈线性关系。

2硅微加速度计温度误差建模原理

本文主要从零偏和标度因数温度建模的方法着手，设计一种适合于工程应用的加速度计温度误差建模和补偿方法。忽略其它因素，认为加速度计的零偏和标度因数仅受环境温度的影响，则其模型可表示为如下函数关系［10］。在硅微加速度计温度误差机理分析的基础上，通过数据分析建立硅微加速度计输出误差和温度的数学关系模型。本文主要通过数据分析与曲线拟合的方式进行数学建模，然后通过模型补偿效果对比，采用最优温度误差补偿模型。

3硅微加速度计温度试验

1)零偏温度试验将硅微加速度计固定在温控加速度测试台上，在温度范围－20～60℃，按照应用需要，以10℃/h的速率进行升温和降温操作，并在每个温度点保温1h，然后在每个温点进行零偏数据采集。每次试验共测试20只硅微加速度计。温度范围内重复10次温度试验。2)标度因数温度试验将硅微加速度计静止固定在温控加速计测试台上，在温度范围－20～60℃，按照应用需要，以10℃/h的速率进行升温和降温操作，并在每个温度点保温1h。然后在每个温度点进行静态多点(四位置)试验数据采集，并计算出标度因数。每次试验共测试20只硅微加速度计，温度范围内重复10次温度试验。

4零偏温度数据分析与补偿

20只加速度计试验数据变化趋势一致，以其中一只为例对原始数据进行分析。如图1所示为硅微加速度计的零偏温度数据曲线。按照升温的顺序对每个温度点所采集的的硅微加速度计零偏数据求均值，建立对应关系表，如表1所示。通过原始零偏数据、线性补偿后零偏和Lorentz曲线补偿后的零偏温度误差对比可知，Lorentz曲线拟合补偿效果较好，残差较小，并通过试验验证了该拟合模型的正确性，零偏温度误差得到较好的抑制。

5温度标度因数误差分析与补偿

基于硅工艺设计的硅微加速度计的温度变化会导致标度因子不稳定，进一步影响硅微加速度计的输出，降低惯性导航应用精度。因此，在试验数据基础上，通过温度标度因数误差分析建立正确的数学模型，并对硅微加速度计标度因数进行补偿显得尤为重要。首先对静态多点试验数据进行整理，通过计算建立温度标度因数数据表格，如表2所示。由数据表计算可得，补偿前硅微加速度计全温标度因数误差。通过对温度标度因数试验数据分析，分别利用线性拟合补偿的方法和Lorentz曲线拟合的方法对硅微加速度计标度因数进行补偿。拟合曲线如图4所示，根据式(3)和式(4)建立线性误差模型和Lorentz曲线拟合误差模型如式(12)和式(13)所示。通过计算可得，Lorentz曲线拟合误差模型要优于线性拟合误差模型，且该拟合方法相比与其他拟合方法更具有针对性。

综合温度对零偏和标度因数的影响，分析可得:温度补偿前，温度范围内加速度计零偏温度误差为14mgn，温度标度因数误差为71×10－6/℃，补偿后该零偏温度误差降为1．3mgn，温度标度因数误差降为10×10－6/℃，补偿效果明显。总之，补偿后硅微加速度计的温度灵敏度有所改善，温度范围内的精度提高1个数量级。6结束语本文通过加速度计测试系统温度试验，并结合硅微加速度计零偏、标度因数与温度之间关系，提出最优线性拟合的方法—Lorentz曲线拟合，对硅微加速度计进行温度误差建模，并进行温度误差补偿，减小了温度对硅微加速度计的影响，并通过试验验证了该模型的正确性与可实用性。该补偿方法可用于其他项目硅微传感器误差的标定，有效地缩短时间和节约补偿成本。

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