数学建模的好处
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数学建模的好处范文第1篇
1.努力培养学生的建模意识。中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。同时，还需要不断学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2.数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决。这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3.注意与其他相关学科的关系。由于数学是学生学习其他自然科学以至社会科学的工具，而且其他学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其他学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其他学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+φ)写出物理中振动图像或交流图像的数学表达式。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其他学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
二、构建数学建模意识与培养学生创造性思维
在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。通过数学建模活动，既能培养学生独立自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，又可以培养学生的想象能力和直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法。例如：证明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0
分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72° ，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形(如图)
由于AB+BC+CD+EA=0
从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。
这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。
2.以“构造”为载体，培养学生的创新能力。我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力。
如：求函数f(θ)=■+■(0＜θ＜π)。
分析：学生首先想到的是用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件。若把函数变换为f(θ)=■，则可构造数学模型“求过定点A(0，―4)及动点B(2sinθ,sin2θ)的直线朋斜率的最小值” 而动点B(2sinθ,sin2θ)的轨迹是抛物线段：y=■x2(0＜x≤2)结合图像知f(θ)的最小值为■。
从上面例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细观察，精心设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。
数学建模的好处范文第2篇
【关键词】大学数学；微积分；数学建模
长期以来，微积分都是大学理工专业的基础性学科之一，也是学生普遍感觉难学的内容之一.究其原因，既有微积分自身属于抽象知识的因素，也有教学过程中方法失当的可能，因此寻找更为有效的教学思路，就成为当务之急.
数学教学中一向有建模的思路，中学教育中学生也接受过隐性的数学建模教育，因而学生进入大学之后也就有了基础的数学建模经验与能力.但由于很少经过系统的训练，因而学生对数学建模及其应用又缺乏必要的理论认识，进而不能将数学建模转换成有效的学习能力.而在微积分教学中如果能够将数学建模运用到好处，则学生的建构过程则会顺利得多.本文试对此进行论述.
一、数学建模的学习价值再述
从学生的视角纵观学生接受的教学，可以发现现在的大学生所经历的教学往往更多地将研究重心放在教学方式上，基础教育阶段经历过的自主合作探究的教学方式，成为当前大学生的主流学习方式.这种重心置于教学方式的教学思路，会一定程度上掩盖传统且优秀的教学思想，不幸的是，数学建模就是其中之一.大学数学教学中，数学建模理应彰显出更充分的显性价值.现以微积分教学为例进行分析.
大学数学教学中，微积分知识具有分析、解决实际问题的作用，其知识的建构也能培养学生的应用数学并以数学眼光看待事物的意识与能力，而这些教学目标的达成，离不开数学建模.比如说作为建构微积分概念的重要基础，导数很重要，而对于导数概念的构建而言，极值的教学又极为重要，而极值本身就与数学建模密切相关.极值在微积分教学中常常以这样的数学形式出现：设y=f（x）在x0处有导数存在，且f′（x）=0，则x=x0称为y=f（x）的驻点.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，则可以得出以下两个结论：如果f″（x）0，则f（x0）是其极小值.在纯粹的数学习题中，学生在解决极值问题的时候，往往可以依据以上思路来完成，但在实际问题中，这样的简单情形是很难出现的，这个时候就需要借助一些条件来求极值，而在此过程中，数学建模就起着重要的作用.譬如有这样的一个实际问题：为什么看起来体积相同的移动硬盘会有不同的容量？给定一块硬盘，又如何使其容量最大？事实证明，即使是大学生，在面对这个问题时也往往束手无策.根据笔者调查研究，发现学生在初次面对这个问题的时候，往往都是从表面现象入手的，他们真的将思维的重点放在移动硬盘的体积上.显然，这是一种缺乏建模意识的表现.
反之，如果学生能够洞察移动硬盘的容量形成机制（这是数学建模的基础，是透过现象看本质的关键性步骤），知道硬盘的容量取决于磁道与扇区，而磁道的疏密又与磁道间的距离（简称磁道宽度）有关，有效的磁道及宽度是一个硬盘容量的重要决定因素.那就可以以之建立一个极限模型，来判断出硬盘容量最大值.从这样的例子可以看出，数学建模的意识存在与否，就决定了一个问题解决层次的高低，也反映出一名学生的真正的数学素养.因而从教学的角度来看，数学建模在于引导学生抓住事物的关键，并以关键因素及其之间的联系来构建数学模型，从而完成问题的分析与求解.笔者以为，这就是包括数学建模在内的教学理论对学生的巨大教学价值.
事实上，数学建模原本就是大学数学教育的传统思路，全国性的大学生数学建模竞赛近年来也有快速发展，李大潜院士更是提出了“把数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中去”的口号，这说明从教学的层面，数学建模的价值是得到认可与执行的.作为一线数学教师，更多的是通过自身的有效实践，总结出行之有效的实践办法，以让数学建模不仅仅是一个美丽的概念，还是一条能够促进大学数学教学健康发展的光明大道.
二、微积分教学建模应用例析
大学数学中，微积分这一部分的内容非常广泛，从最基本的极限概念，到复杂的定积分与不定积分，再到多元函数微积分、二重积分、微分方程与差分方程等，每一个内容都极为复杂抽象.从学生完整建构的角度来看，没有一个或多个坚实的模型支撑，学生是很难完成这么多内容的学习的.而根据笔者的实践，基于数学建模来促进相关知识的有效教学，是可行的.
先分析上面的极限例子.这是学生学习微积分的基础，也是数学建模初次的显性应用，在笔者看来该例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的关于数学建模的启蒙.在实际教学过程中，笔者引导学生先建立这样的认识：
首先，全面梳理计算机硬盘的容量机制，建立实际认识.通过资料查询与梳理，学生得出的有效信息是：磁盘是一个绕轴转动的金属盘；磁道是以转轴为圆心的同心圆轨道；扇区是以圆心角为单位的扇形区域.磁道间的距离决定了磁盘容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之间的距离又不是越小越好.同时，一个磁道上的比特数也与磁盘容量密切相关，比特数就是一个磁道上被确定为1 B的数目.由于计算的需要，一个扇区内每一个磁道的比特数必须是相同的（这意味着离圆心越远的磁道，浪费越多）.最终，决定磁盘容量的就是磁道宽度与每个磁道上的比特数.
其次，将实物转换为数学模型.显然，这个数学模型应当是一个圆，而磁盘容量与磁道及一个磁道的容量关系为：磁盘容量=磁道容量×磁道数.如果磁盘上可以有效磁化的半径范围为r至R，磁道密度为a，则可磁化磁道数目则为R-ra.由于越靠近圆心，磁道越短，因此最内一条磁道的容量决定了整体容量，设每1 B所占的弧长不小于b，于是就可以得到一个关于磁盘容量的公式：
B（r）=R-ra・2πrb.
于是，磁盘容量问题就变成了求B（r）的极大值问题.这里可以对B（r）进行求导，最终可以发现当从半径为R2处开始读写时，磁盘有最大容量.
而在其后的反思中学生会提出问题：为什么不是把整个磁盘写满而获得最大容量的？这个问题的提出实际上既反映了这部分学生没有完全理解刚才的建模过程，反过来又是一个深化理解本题数学模型的过程.反思第一步中的分析可以发现，如果选择靠近圆心的磁道作为第一道磁道，那么由于该磁道太短，而使得一个圆周无法写出太多的1 B弧长（比特数），进而影响了同一扇区内较长磁道的利用；反之，如果第一磁道距离圆心太远，又不利于更多磁道的利用.而本题极值的意义恰恰就在于磁道数与每磁道比特数的积的最大值.通过这种数学模型的建立与反思，学生往往可以有效地生成模型意识，而通过求导来求极值的数学能力，也会在此过程中悄然形成.
又如，在当前比较热门的房贷问题中，也运用到微积分的相关知识，更用到数学建模的思想.众所周知，房贷还息有两种方式：一是等额本金，一是等额本息.依据这两种还款方式的不同，设某人贷款额为A，利息为m，还款月数为n，月还款额为x.根据还款要求，两种方式可以分别生成这样的数学模型：
x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，
x2=Amemnemn-1.
显然，可以通过微积分的相关知识对两式求解并比较出x1和x2的大小，从而判断哪种还款方式更为合理.在这个例子当中，学生思维的关键点在于对两种还款方式进行数学角度的分析，即将还款的相关因子整合到一个数学式子当中去，然后求解.实际上本题还可以进一步升级，即通过考虑贷款利率与理财利率，甚至CPI，来考虑贷款基数与利差关系，以求最大收益.这样可以让实际问题变得更为复杂，所建立的数学模型与所列出的收益公式自然也就更为复杂，但同样能够培养学生的数学建模能力.限于篇幅，此不赘述.
三、大学数学建模的教学浅思
在实际教学中笔者发现，大学数学教学中，数学建模有两步必走：
一是数学建模本身的模式化过程.依托具体的教学内容，将数学建模作为教学重点，必须遵循这样的四个步骤：合理分析；建立模型；分析模型；解释验证.其中合理分析是对实际事物的建模要素的提取，所谓合理，即是要从数学逻辑的角度分析研究对象中存在的逻辑联系，所谓分析即将无关因素去除；建立模型实际上是一个数学抽象的过程，将实际事物对象抽象成数学对象，用数学模型去描述实际事物，将实际问题中的已知与未知关系转换成数学上的已知条件与待求问题；在此基础上利用数学知识去求解；解释验证更多的是根据结果来判断模型的合理程度.通常情况下，课堂上学生建立的模型有教师的判断作楸Vぃ因而合理程度较高，而如果让学生在课后采集现实问题并利用数学建模的思路去求解，则往往受建立模型过程中考虑因素是否全面，以及数学工具的运用是否合理等因素影响，极有可能出现数学模型不够精确的情形.这个时候，解释验证就是极为重要的一个步骤，而如果模型不恰当，则需要重走这四个步骤，于是数学模型的建立就成为一个类似于课题研究的过程，这对于大学生的数学学习来说，也是一个必需的过程.
二是必须基于具体知识去引导学生理解数学建模.数学建模作为一种数学思想，只有与具体实例结合起来才有其生命力.在微积分教学中之所以如此重视建模及应用，一个重要原因就是微积分知识本身过于抽象.事实表明，即使进入高校，学生的思维仍然不足以支撑这样的抽象的数学知识的构建，必须结合具体实例，让学生依靠数学模型去进行思考.因此，基于具体数学知识与实际问题的教学，可以让学生在知识构建中理解数学模型，在模型生成中强化知识构建，知识与数模之间存在着相互促进的关系，而这也是大学数学教学中模型应用的较好境界.
【参考文献】
数学建模的好处范文第3篇
关键词：数学建模;实际案例;实践训练
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）46-0277-02
数学建模通常是基于所学的数学知识，运用数学建立模型的方式进行推理、论证以便解决实际生活的具体案例的教学手段[1]。经过不断地改革，我们不难发现高职院校数学建模教学具有很多优势，但在建模的过程中，也有一些问题值得我们去关注，因此，本文对高职院校数学建模教学的意义、存在问题以及应对策略进行探讨，以便为同行提供参考。
一、高职院校数学建模教学的意义
自从高职院校数学教学改革以来，数学建模的教学变得尤为重要，无论对实践教学与高职院校的师生都具有积极的意义，主要表现为以下几个方面：
首先，高职院校数学建模有利于提高学生以数学为依托的应用意识，提高学生在实践方面的创新能力。高职数学教学的建模本质上是通过数学模型的建构，从而逐渐激发学生的创新思维，以便于学生在运用数学知识解决实际问题的过程中，不断发展与提升自身的创新能力。当数学模型被建构之后，必然需要学生去证明其模型的正确性、可行性与合理性[2]。在此过程中，学生的各种能力都能得到提高，比如分析问题的能力与解决问题的能力等。在实际生活中，数学的适应范围非常广泛，当学生对实际问题进行数学建模时，很多知识信息会被应用，这样不仅扩大学生的视野，而且锻炼学生的实际运用能力。这样在学生毕业之后，他们的综合能力就能有很大的提高，对工作岗位具有较强的适应性。其次，数学建模教学能充分激发学生的积极性，变被动到主动，有利于学生参与性的提高。数学建模是基于具体案例的教学形式，它能充分地发挥学生的主观能动性。数学作为专门研究人们现实生活中数量之间相互关系的基础学科，在这个意义上，数学建模能被认为是生活实际应用的基础，它作为桥梁连接了理论与实践。数学建模最大的特点体现在基于现实问题，解决现实问题，在这个过程中，学生从实际生活提出问题，然后利用理论知识对问题进行有理有据地分析，接着建立假设，从而建立模型，再对建立的模型进行求解与验证。从全部过程看，问题引导学生参与每个环节，在解决问题的过程中，几个同学能共同讨论，通过彼此的交流去解决问题，从被动参与到积极主动探索。学生的主观能动性得以充分发挥，学生学习数学的兴趣也会被激发。同时，数学建模教学的方式也给本来就有限的课堂注入新鲜的活力。最后，数学建模通常是基于团队合作的形式，这样的形式对学生团队精神的培养、合作意识的提升都有很大的益处。在数学建模小组，每组成员擅长的方面各异，有的数学基础好，他能对基础不怎么好的同学起到带动作用。还有的成员语言基础好，他就能组织好语言，发表自己的看法，对小组建模过程进行有序的记录。一些成员具有很好的计算机基础，他善于编程。总之，小组的每个成员，都能发挥自身的特长，每个人都具有自己独到的见解，提出数学建模过程中需要的各种技能与知识。他们能更加深刻地体会任务不是独自个人能完成的，必须要发挥集体的智慧，才能完成具体的任务。同时，在完成建模时，每个人都要尽心尽责，不偷懒，团队作用才能显见。
二、高职院校数学建模教学存在的问题
高职院校数学建模尽管如上所述有很多优势与重要意义，但在建模的过程中难免出现不尽如人意的地方。下面笔者大概从三个方面概括存在的问题。
高职院校数学建模教学过程，不是一蹴而就的，而是逐渐深入的一个过程。在这个过程中，学生对数学建模认识不足，师生不能认识到建模的优点，进而不能充分重视数学建模教学。由于学生在上大学之前所形成的应试教育固定思维，在上大学后，很难从根本上根除这样的思维与认识。对创造能力与实际应用能力不能足以重视，同时加之高职院校的学生数学科目基本薄弱，他们很难对数学这门学科感兴趣。更谈不上在数学建模时，对数学基础知识的灵活运用。其次，无论是人力资源（即教师资源），还是物质资源（包括数学建模时，需要的各种软硬件设备），在高职院校的数学课时，这些资源都非常困难地被提供。而且，关于数学建模教学的上级部门指导性意见以及相关的建模标准，都不能有统一的规范与指导。因而，很多高职院校的数学建模只在口头上提，根本没有实际去落实与实践。最后，建模的内容没有创新性与开拓性，只有一些过时的高职院校的数学教学内容，很少有生动活泼开创性实际案例。尽管有些高职学院已经明白改革数学教学内容势在必行，有时，确实很努力地把数学建模的意识在高等数学教学中去尝试，但由于各种因素的影响与实践条件的困难，高职院校数学建模很难实现，大部分只是提提而已。同时，由于数学教师专业素养也有待提高，他们的能力受到极大的挑战。他们缺乏数学建模的教学经验，没有办法把建模的想法融入进数学课程中去，因而数学的教学质量很难提高。
三、高职院校数学建模教学的方法与途径
基于上面的问题分析，笔者结合自身的实践经验，提出如下高职院校数学建模教学方法与途径。
1.更新师生观念，提升师生素质。首先，教师对高职院校数学建模教学的思想应该认同，应该改变过去偏重理论或偏重实践的倾向。无论偏向哪一种都是不对的，只有同时并重，把理论在实践中灵活运用，才是高职数学建模教学的本质观念。既具有理论知识，又具有实践能力的高素质综合型人才是高职院校的培养目标。当教师的观念更新，学生的思想才有可能在教师的开导下去逐渐形成。学生在教师的指导下才能将生活中遇到的问题与数学知识相结合，进而构建数学模型，转化为自己实际运用能力。在高职数学建模教学中，具有一定专业水平与科研能力的数学教师是教学成功的关键。教师的素质对数学建模教学的质量与效果具有很大影响。教师能以班级为平台，对数学建模问题与学生共同讨论。而且，可用在假期期间，教师参加数学建模的培训，学生也可以利用假期参加各种数学比赛以及在生活中利用数学知识。只有师生数学建模的思想得以渗透，才能真正意义上开展高职数学建模教学。
2.创新教学内容，渗透数建模理念。当进行建模教学时，教师可以根据实际情况，对原有的数学教学内容做适当的调整创新。例如，教师可以通过生活中的实际问题，与数学中的抽象概念相联系，然后通过数学建模的形式回归到实际运用中去。又比如，与数学建模有联系的课程内容，生活中遇到的问题，诸如房贷、车贷以及农业科技方面的相关数学问题。尽管高职学生数学整体能力不如普通高校的学生，但是他们对数学建模涉及到的问题还是很感兴趣的。通过一系列选修课的开展，去扩大学生数学方面的知识，以便他们在数学建模时，具有足够的理论知识基础。教师可以加强计算机方面的数学应用知识的教学，必要的讨论在课堂教学中是时刻需要关注的，师生在相互讨论中渗透数学建模的思想，学生也在讨论中提高自己的交流能力与数学知识的运用能力。当学生遇到疑问，教师应该积极答疑，并对讨论不深入的问题及时补充，并做归纳性总结。
3.结合实际案例，加强数学建模实践训练。当师生进行高职数学教学时，具体的案例教学可以适当地被运用到课题活动中来，师生应该积极尝试，对原有数学课程的架构与内容体系进行科学合理地革新，扩大数学相关知识在职业院校各专业中的应用。例如高等数学知识在财经专业的具体运用案例。有关银行借贷方面的问题。由于科技的发展与社会的进步，人们的生活水平也随着不断提高。房价因此而变高，这就促进人们申请个人住房贷款。根据银行的相关规定，申请人有两种方式还所借的房贷。一种是等本不等息递减还款法。另外一种是等额本息还款法。教师可以让同学们分析以上两种还贷方式的好处与不好的地方。到问题的解决阶段，学生可以假设贷款30万元，分20年还清，年利率5.03%。然后根据公式分别计算两种情况下的利息与还款情况。根据计算学生可以得出第一种还款方法（等额本金）的特点是在还款的前面阶段，有很大的压力，越往后期，其还款的压力就逐渐减少。而后一种还款方式在每月具有等额的还款，还款压力不大，但是通过假设与计算可以看出贷款产生的利息不低。
4.利用信息技术，提高数学建模教学效果。如果你在高职数学教学中，能充分利用好现代信息技术手段，那么就可以对高等数学教学模式进行不断地变化与创新。随着媒体技术在数学教学领域的普及，高职数学的教学观念、教学形式、教学过程及教学模式将随之而发生很大的变革。计算机辅助教学被引入高职数学建模教学的课堂，学生运用现代化信息技术的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，学生的时空被扩大，这样有利于激发学生学习的兴趣，更能激发学生积极参与的热情。例如，当数学一个章节学习后，可根据学生学习的不同专业，设计与专业联系的数学建模问题。农林专业的可以设计有关饲料配比问题，然后让学生通过网络图书馆去搜集相关资料，从而把数学知识通过利用现代信息技术运用到实际生活中去。这样不仅扩大了学生的知识应用的范围，而且提高了学生遇到实际问题时的灵活处理能力。
通过上面的分析，我们不难看出高职院校数学建模教学具有重要的意义，但在建模的过程中出现了一些问题，为此，有必要提出高职院校数学建模教学方法与途径。基于高职院校高等数学建模教学改革关系到很多因素，有主客观因素又有外界因素。这些都需要高职院校的领导与师生积极努力去探索，坚持不断努力突破现有大局限，创造更有又意义的数学建模教学新模式。如何做到数学知识为学生专业能力培养与专业发展服务，这是需要我们在线教师与广大研究者继续深入探讨与研究的问题。
参考文献：
数学建模的好处范文第4篇
石嘴山市第十三中学 祁学明
论文摘要：提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学。为此，笔者认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的方向。本文结合自己的教学体会，从理论上及实践上阐述：1、构建数学建模意识的基本方法。2、通过建模教学培养学生的创新思维。
关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维。
一、引言
材料一：如果我们在高中学生中作一个调查，问其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的回答是：为了高考；如果我们在非数学系的在读大学生中作一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试。
材料二：从1993年起在高考试题中强调了考查数学应用问题，1993年——1994年在小题中考到了应用题，尤其是1994年考了三个小题，其中一道题是测量某物理量的“最佳近似值”，试题新颖，文字较长，应用性较强，其结果理科难度为0.29，文科为0.16，得分率较低。从1995年——1999年高考加大了应用题力度，连续五年出了大题，这些题目成了不少同学取得高分的“拦路虎”，解答不太理想。
应该说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的“类型十方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。
加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。
二、数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：
实际问题分析抽象建立模型数学问题
检验 实际解 释译 数学解
由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
三、构建数学建模意识的基本途径。
1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
四 把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。
在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维
众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
例:证明
分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）
由于 .
从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。
这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E·L泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。
2、构建建模意识，培养学生的转换能力
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
如在教学中，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：
给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？
我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小与x、y比可忽略不计。
第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ；
按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；第二次洗后衣服上残留的脏物为 ；显然有
这就证明了第二种洗法效果好一些。
事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步（k给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？
学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力
“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”
我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
如：在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？
分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于x1、x2 、… 、xn ，不妨设x1 < x2 <… < xn ,又设各座房子中分别有a1 、a2 、… 、an 个小孩，则问题就成为求实数x ，使f(x)= ai|x - xi|最小。
又如：求函数 的最小值。
分析：学生首先想到的用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件。若把函数变换为 ，则可构造数学模型“求过定点A（0,-4）及动点B（2 sinθ，sin2θ）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2 sinθ，sin2θ）的轨迹是抛物线段： 结合图象知f(θ)的最小值为 。
从上面两个例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。
五、总结
综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。
参考文献：
1、沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社，1999年7月第1版。
2、中国教育学会中学数学教学专业委员会编《面向21世纪的数学教学》浙江教育出版社1997年5月第1版。
3、胡炯涛、张凡编著《中学数学教学纵横谈》山东教育出版社，1997年12月第1版。
数学建模的好处范文第5篇
就数学专业11.1班在数学课程中的《离散数学》和《计算智能》在实际学习过程中使用计算机偏重的调查分析（表1）显示：学生在理论课后的作业完成中，由于基础不一样，完成的时间不同，从另外一个方面也反映数学教育中使用计算机作为工具的教育思路应该从中学开始重视，学生在实验课时才会使用计算机完成实验作业。提高学生将计算机作为数学学习的辅助工具，必须从实验抓起，我们在制定的教学方案中发现实验也有了相应的学分。除了数学的基础练习和实验练习，学生们没有投入更多时间利用计算机在数学的学习中。一方面是学生自己的惰性，一方面是要让数学解决实际问题，还需要计算机编程语言的参与，而数学专业的学生却对编程感到迷茫，因此我们也逐步在数学专业中开设基础的计算机编程语言课程。
2学生使用通用数学软件学习
当学生连续使用计算机做练习或指导，他们会得到稳步的且总体上比较有意义的学习收获，尤其是在数学上。当然这并不意味着通过使用任何软件都保证这样的收获，并且也没有人研究什么软件更有助于学生学习数学，仅仅使用数学软件做练习与我们要求计算机作为数学专业学生的辅助工具是不一致的。虽然计算机软件在其它专业中作为练习软件使用表现得非常优秀，但在数学专业中不能仅仅用在平时的基础练习或作业的完成上。很多学校正在高度地加大投资集成的学习系统，这些系统在每个学生的计算机中自动装载一种大量的按序的练习，对基本的技能有适度的训练效果。但是，我们必须怀疑这种系统的效率，尤其是减少了老师和学生的控制。我们应该有这样的底线：如果该计算机软件只是个练习系统或机械化按部就班的学习系统，我们应该使之慢慢淡出数学专业学生的视线，成为学习的补充材料。我们更需要的是一种能分析问题解决问题的软件。目前而言，我们采用了以下软件：（1）Maple具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。Maple提供了2000余种数学函数，教学过程中涉及的课程范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学。并且学生可以根据它提供的一套内置的编程语言，开发自己的应用程序。（2）MathCAD的主要运算功能有：代数运算、线性代数、微积分、符号计算、2D和3D图表、动画、函数、程序编写、逻辑运算、变量与单位的定义和计算等。当输入一个数学公式、方程组、矩阵等，计算机将直接给出计算结果，而无须去考虑中间计算过程。同时它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器，在实际教学中教师可以用他来编辑公式，运用在课件显示中。这个软件我们在教学中相对使用的频繁些。（3）Mathematica拥有强大的数值计算和符号计算能力，是一个交互式的计算系统，Mathematica系统所接受的命令都被称作表达式，系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理，然后再把计算结果返回。Mathematica对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理，Mathematica的学生版也被用于我们实际的教学中的。（4）MATLAB是数值计算的先锋，它以矩阵作为基本数据单位，在应用线性代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真方面已经成为首选工具。我们在进行矩阵方面或图形方面的处理时首先选择MATLAB，它的矩阵计算和图形处理方面则是它的强项。
3什么是好的数学问题
数学软件的使用在平时的练习和作业，以及在学生的体验中占支配地位，许多老师说应该使用不同的计算机训练，数学教师倡导把计算机当成辅助解决实际问题的工具来使用的比例也逐步增加了。这些老师不想要数学软件仅仅使用在练习和作业中，他们发现学生作业上体现的仅仅是已知的知识点。学生们表面做的很好，但并没有投入进学科的主旨。他们完成这些作业后得到的好处就是自己有机会做更有趣的活动，有时候是玩一个电脑游戏。他们利用这种方式有效地完成了作业，他们明白这种做法和想法并不能帮助他们的学习。但是老师除了布置练习和任务还能做什么？作为我们能提出待于解决的问题，但去做好这件事对于老师和学生都是困难的。我们怎么样才能提出好的数学题，让我们先看一下好的数学问题的特点是什么？这样的数学题可以考虑：对学生有意义的；鼓励刺激学生在数学或非数学领域的探知欲望，而不仅仅是为了求得一个答案；让学生在数学领域已经了解的知识范围进行深入，而不是去让他们挑战他们认为很难的或他们不知道的东西；鼓励学生设计解决问题的方法思路；让学生自己做决定，不要帮他们做决定；提供具有多种思想灵感和不同的参与者的开放式的讨论机会；这个问题在新的问题和质疑出现的时候要经得起不断的研究调查［1］。提出数学问题的目标是培养优秀的学生，但我们不只是培养成绩优异的学生，更要全面提高他们的数学意识、数学素养和实践能力，最本质的还是培养和发展他们的创新思维能力；培养他们对数学领域的强烈的探索心态，和对问题的敏锐感坚持心，敢于质疑挑战专家的勇气。笔者认为，要在大学教学活动中找到这种培养优秀数学学生的成功的方法和技术就是数学建模。数学建模，简而言之就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些规律建立变量与参数间的关系的数学问题，再借用计算机求解该数学问题，并解释、检验、评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程［2］。数学建模的目的是构建数学建模意识，培养学生创造性思维能力，主要培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力，培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，培养学生的想象能力、直觉思维、猜测、转换、构造等能力。在培养创新思维过程中，必须具有一定的计算机基础，只有具有一定的计算机知识才能更好地处理数据，发现事物之间的内在联系，才能更好地进行知识的转换，才能更好地构造出最优的模型。所以具有必备的计算机知识是培养建模意识的关键，是培养数模创新能力的前提。因此我们需要认真做些什么，让计算机成为数学建模的有力工具。
4计算机是怎样协助解决建模问题
计算机高速的运算能力，非常适合数学建模过程中的数值计算；它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效；它的多媒体化，使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟实验；它的智能化，能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解。建模相关计算机软件是我们在建立模型，处理模型必需掌握的软件，他们各有自己的特点，使用时要注意区分他们的优缺点，选择更合适的软件来处理问题，我们在培训学生数学建模知识时，常用的是这4种软件：MATLAB、Lingo、Mathematica和SAS，其中MATLAB和Mathematic，这些软件在我们的数学教育中的基础训练中已经让学生能熟练运用，而Lingo是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具，提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。SAS是一个模块化、集成化的大型应用软件系统，它由数十个专用模块构成，功能包括数据访问、数据储存及管理、应用开发、图形处理、数据分析、报告编制、运筹学方法、计量经济学与预测等等。这两个软件的应用我们正逐步的引入［3］。我们每年参加全国大学生数学建模比赛，从参赛的人员选拔到参赛的培训，做了很多工作，参赛学生都经过了理论测验和上机测验，层层过滤出优秀的数学爱好者，我们发觉参加比赛的数学学生都在计算机辅助数学建模的相关知识上做了很多工作，这一方面是学生足够重视比赛，足够热爱数学，另一方面也说明我们在对数学学生进行投入计算机辅助教育中得到了收获。数学建模竞赛与以往所说的那种纯数学竞赛不同，它要用到计算机，甚至离不开计算机，数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤，在这些步骤中都伴随着计算机软件的使用。全国大学生数学建模比赛中的一个重要环节是使用计算机来解决问题，这对使用计算机的能力的提高是很明显的。从历届取得的成绩来看，上一级获奖的学生都影响着下一级的学生，为他们做好了良好的示范作用，同时从参与的老师和管理者来说，每一次的获奖都是又一次的鼓舞，一步一步将计算机渗透入数学教学过程做好坚实的实践依据。
5结束语
