数学建模知识点
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数学建模知识点范文第1篇
关键词：一体化；建筑电气控制技术；理论；实践；控制电路
收稿日期：2007―09―25
作者简介：李文（1967―），女，汉族，湖南省郴洲市人，湖南城建职业技术学院设备工程系副教授，工学士，主要从事电工与电子技术及建筑电气控制技术课程教学。
在《教育部关于以就业为导向深化高等职业教育改革的若干意见》中，将高等职业教育培养目标定位在“坚持培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的‘下得去、留得住、用得上’，实践能力强，具有良好职业道德的高技能人才”，因此，高等职业教育如何提高教学质量，培养会求知、能做事、易合作、有创新能力的学生已成为职业教育新的关注热点。传统的课堂教学模式已远远不适应培养现代职业人的需要，现代职业教育呼唤新的教学模式。
一、“一体化”教学模式
“一体化”教学法即理论实践一体化教学法，是打破理论课、实验课和实训课的界限，将某门课程的理论教学、实践教学、生产、技术服务融于一体，教学环节相对集中，由同一教师主讲，教学场所直接安排在实验室或实训车间，来完成某个教学目标和教学任务。师生双方边教、边学、边做，理论和实践交替进行，直观和抽象交错出现，没有固定的先实后理或先理后实，而理中有实，实中有理，突出学生动手能力和专业技能的培养，充分调动和激发学生学习兴趣的一种教学方法。
二、在《建筑电气控制技术》课程教学中运用“一体化”教学模式的依据
《建筑电气控制技术》是建筑设备工程技术专业的一门专业课程，其主要任务是：使学生学习建筑电气控制技术的基本理论、基本知识和基本技能，培养学生具有高等技术应用性工程技术人员必备的选择和使用常用低压电器元件的能力，分析、设计、安装与调试常用建筑电气设备控制电路的能力，为学生毕业后胜任工作岗位要求、增强适应职业变化的能力和继续学习的能力打下一定的基础。采用“一体化”教学模式，将理论学习与实际训练紧密结合起来，突破以往理论与实践相脱节的现象，即丰富了课堂教学和实践教学环节，又培养了学生动手能力，教学质量大大提高。
三、《建筑电气控制技术》课程教学中“一体化”教学模式的运用
下面针对电气控制线路基本环节――接触器自锁正转控制电路，有机地结合理论知识，在实践中有效地加强基本技能训练进行实例探讨，阐述“一体化”教学模式在《建筑电气控制技术》课程教学中的独特优势。
（一）知识要求
1.掌握电气控制电路的分析设计法。
2.掌握接触器自锁正转控制电路的组成及过载、欠压、失压保护方法，理解接触器自锁正转控制电路的工作原理和自锁控制规律。
3.掌握电气控制电路故障点的测量法。
（二）训练目标
1.进一步掌握常用低压电器元件的结构、符号、用途、原理、型号规格及选择方法。
2.帮助同学们熟悉接触器自锁正转控制电路的组成，加深对接触器自锁正转控制电路的工作原理和自锁控制规律的理解。
3.能根据电气原理图接线，使电动机实现连续正转控制。
4.会根据故障现象判断故障范围，并能采用测量法确定故障点。
老师首先根据控制要求，采用分析设计法设计出接触器自锁正转控制电路，分析其工作原理。然后提出训练目的，指出训练时的注意事项，例如就近接线原则，及如何保证自锁触头真正接入控制电路等。
常用低压电器的各部分功能部件与符号对应，是接好线的关键，训练时，老师先让学生进一步熟悉所用低压电器元件的结构、符号。由于是第一次接触到电气控制电路，很多学生感觉无从下手，可采用老师边讲解，学生边接线的方法，并巡回指导，对操作难点和注意事项重点强调或示范。线路连接好后，经过检查，通电试车，让学生仔细观察实验现象。
（三）教学总结
学生做完实验后，老师对学生训练过程中的出现问题进行讲评。提出重点和难点，帮助学生理清理解和操作障碍。采用启发式教学法，引导学生根据实验现象分析控制电路的工作原理，充分发挥学生的主观能动性。对于难以理解的概念，如自锁、欠压保护和失压保护，可通过演示实验来帮助学生理解，这种方法形象而又直观，学生容易掌握且记忆牢固。以后学生在学习过程中碰到的一些可操作性的问题也可通过实验求证，调动学生的学习兴趣。
（四）知识拓展
控制线路完成后，老师提出相关的知识内容，以强化学生的思维训练，拓宽学生知识面，并注意把教学大纲中内容适当融入每个模块，作为知识拓展的内容。
在掌握接触器自锁正转控制电路组成的基础上，要求学生设计出连续与点动混合正转控制电路。对于接受能力强的学生可布置难度大些的内容，接受能力差的学生只需完成基本部分。充分调动学生带问题思考的积极性，以及融会贯通举一反三的创新能力，培养学生分析与设计电气控制电路的能力。
（五）能力测试
学生学习是为了掌握一定的基本理论和基本知识，具备分析问题和解决问题的能力。通过能力测试可判断学生对知识的掌握程度，运用所学知识解决实际问题的能力，从而促进学生努力学习，不断进步。
老师首先介绍建筑电气控制设备常见故障，电气控制电路故障点的判断及测量方法。接下来由学生在已接好的控制板中自行设置故障，通电试车后，根据故障现象判断故障范围，采用测量法确定故障点。最后由老师设置故障，学生在规定的时间内查找出故障点，并给学生打分作为本模块的学习成绩。以实践考核为主，体现了职业教育以技能培养为目的的特点。
通过接触器自锁正转控制电路的学习后，同学们在学习其他控制电路时，能够很快地掌握电路组成，迅速准确地进行线路安装与测试。
通过老师一步步讲解示范，同学们亲历亲为，使教学过程变得更具真实性，趣味性和生动性，这种讲授方法显然比单纯理论讲授的形式更有效，与实际结合更紧密，使学生更容易接受和消化课堂所学知识，提高了教学效果。培养了学生的实际操作能力，提高了学生的职业技能，使学生更能适应市场需求。
一体化教学模式特别适合于实践性强的课程教学，在《建筑电气控制技术》课程教学过程中，对于充分发挥学生的主观能动性，提高教学质量，培养知识型、应用型的技术人才发挥了前所未有的作用。今后，随着对高等职业教育的进一步深化，应不断总结出适合自身发展需求的教学方法，努力提高职业教育的水平和质量，国家培养高素质的应用型人才。
参考文献：
〔1〕侯志林.《建筑电气控制技术》〔M〕 北京：机械工业出版社，2003 61.
数学建模知识点范文第2篇
【关键词】新能源 模拟仿真 实验平台 信息化教学
【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0253-01
电力电子技术是指将电子技术和控制技术引入传统的电力技术领域，利用半导体电力开关器件组成各种电力变换电路实现电能的变换和控制的一门完整的技术。它在很多领域中得到了广泛的应用，呈现高频化、模块化、数字化、绿色化的特点。职业学校为了紧跟专业发展的趋势，培养出与时俱进的技能型人才，在高职年级先后开设了电力电子技术学科和光伏新能源技术学科。它是电气类专业学生必修的重要课程，如今也是电子类专业学生必须要学好的一门技术，总之，逐渐成为电类学生的基础学科。
一、信息化教学
所谓信息化教学设计，是以多媒体和网络等为信息手段，充分体现教师为主导、学生为主体的教学设计理念。利用信息化手段提高教师进行教学探究、思考、综合运用、问题解决等能力，并发挥学习者在学习过程中的主动性和互动性。
信息化教学设计强调充分利用各种信息技术和信息资源，以“任务驱动”和“问题解决”等先进教学模式作为学习活动的主要形式，以信息化环境中的团队探究性学习为设计主线，以学生分析、解决问题和动手能力的培养为目标，采用自主、交互、探究、体验式学习的教学方式，发挥学生的主体性和主动性，注重学习者学习能力的培养。利用学生的各类感知能力去调动学生的学习积极性，挖掘学生潜在的学习能力。
二、学生学习本课程的现状
书本大多是枯燥的理论知识、繁琐的电路波形图和复杂难懂的计算过程，据统计发现，以往的黑板式教学难以达到教学效果，首先不仅仅是学生在一堂课结束后只记得百分之二十不到的知识点，没有吸取到更多的知识，同时记忆力被迫减退，当下一次课堂开始时，学生仅依稀记得百分之五的内容要点，久而久之学生怕记忆东西，也难以记住，认为背诵是件很困难的事情，也就是目前职校学生存在的普遍现象，不愿记学到的东西。其次，大量的电路波形图分析是所有学生在学习电力电子技术中面临的困难之一，学生缺乏分析问题能力，怕动脑、怕麻烦。传统的黑板不仅仅浪费了教学时间，而且由于绘图细节部分较多，难以达到精准，因此容易在不知不觉中误导学生，加上一些复杂的参数计算，使学生产生烦躁的情绪。最后，理论与实践要结合，不能总是在单一的教室组织教学，会给学生带来压抑的感觉，适时改变环境也很重要。
三、电力电子信息化教学的探索
（一）教学内容的取舍
在教学过程中，对于章节的次序和内容的选取我做了一定调整，使学生可以尝试新的学习思路和学习方法，比如将电力电子元器件拆分为两部分，首先介绍晶闸管和功率二极管，之后介绍有晶闸管组成的相关电路，包括可控整流电路、交流开关和交流调压；其次才介绍其他电力电子器件，称为现代电力电子器件，实际上都是在晶闸管的基础上发展起来的，即晶闸管的派生元件。紧接着讲述现在较为普遍应用的逆变电路，以及直流斩波电路，为了易于学生更方便掌握，舍弃了部分知识难点，着重介绍了四类电路。
（二）教学场地的改变
由传统教室向多媒体教室以及先进实验平台改变，创设有利于理解的学习情境，激发学生的学习热情。能将知识应用于实践，同时培养学生的创新能力。
1.软件模拟仿真
Mulitsim2001是一个专门用于电子线路仿真与设计的EDA工具软件，适用于模拟/数字电路板的设计工作，包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的方针分析能力。拥有强大的元件库，详细的分析方法，以及完善的虚拟仪器功能。将Mulitsim2001技术与探究学习教学模式相结合可以促进学生对电力电子技术的理解，帮助其更好更快地掌握知识和技术。
2.实验操作平台
学校提供了TKDD-1 型电力电子技术及电机控制实验装置。实验装置采用挂件结构，可根据不同实验内容进行自由组合，故结构紧凑、使用方便、功能齐全、综合性能好，能在一套装置上完成《电力电子技术》、《自动控制系统》、《直流调速系统》、《交流调速系统》、《电机控制》及《控制理论》等课程所开设的主要实验。
通常学生在操作实践时，不够自信，教师可以首先动手操作，将实验项目的具体观察过程和方法，以及在操作过程中可能遇到的各类问题利用录像的形式将其录制下来，供学生自主学习和交流，也让学生在操作前有一定的准备，对实验操作充满信心。或者采集一定的图片，利用PPT将其用于课堂形象的讲解。
四、电力电子信息化教学的实践
以单相桥式全控整流及有源逆变电路实验为例，首先这个项目有很大的研究意义，逆变知识现在已经广泛运用于我们的生活，比如汽车音响、捕鱼装置等，首先通过视频或者形象的图片激发学生的求知欲，也对知识的用途有正确的认识。通过幻灯片或者制作录像，阐述电路实现整流和逆变的转化的具体过程，进一步掌握原理。利用计算机仿真软件可以形象地将电路绘制出来，通过参数设置和修改，观察数据和波形的变化，验证是否与理论描述一致。最后，利用实验平台，在TKDD-1型电力电子设备上进行实际操作，为了安全起见，教师可通过录像将操作过程与详解录制下来作为学生预习和复习巩固的资源，也有助于教学的开展和实施。如果有条件，也可以让学生学习实际装置，这样才能真正掌握这个内容。通过种种方法，学生对于知识点的掌握还是很好的。
目前学校对于光伏技术专业还引入了风光互补发电设备，设备中绝大部分设施均是利用电力电子技术达到使用目标的，新能源的引入不仅促进了光伏专业的进步，更促进了电力电子技术的有效发展，教师也可以将这两者有机结合，通过信息化教学手段，使电力电子技术教学更丰富、更形象、更实际。
参考文献：
数学建模知识点范文第3篇
关键词：数学建模；运用研究；教育改革
G623.5
数学建模是指在数学中用学生自身的自主创新意识和与其他人的团结协作能力通过对传统数学形式的改造，运用数学建模思想对小学数学中的一些问题进行建模研究。小学生在数学学习中将数学知识建立模型，在建立模型的过程中，学生一开始可以与老师一起进行研究，在建模过程中，各种研究方法不仅可以培养学生的数学应用意识，另一方面，更可以引导学生对数学问题进行反洗和处理。小学生在老师的带领下，学生与老师一起研究，将数学模型合理有效的建立，并且从中获得数学学习的有效的方法。这样的方式对学生今后的数学学习和数学思维的建立都有着很大的帮助。
一、数学建模思想的含义
在小学生数学学习生活中，学生很容易可以发现，在数学中，不仅仅存在着数学公式与文字表述，更常见的是数学模型。在数学学习中，数学模型与数学的公式和定义有很大的区别。数学中的公式和定义是通过文字和符号向学生呈现数学知识，是一种文字反映。数学中的公式定义反映了在数学中的一种特定关系，并且将这种特定关系通过文字与符号表达出来。这样的表达方式不够直观，单纯的让小学生通过一个公式去尝试理解一个知识点是基本不可能的。公式与符号的不够直观和不容易理解就催生了数学模型的产生。数学模型与数学中的公式符号不同，数学模型是通过直观的模型向学生呈现数学中的知识点，更加的直观，清晰易懂。不容易理解的数学知识将其在数学模型中呈现后，也会变得容易理解。
数学建模与数学模型息息相关，具体的说，数学模型是数学建模的最终表达形式。数学建模是将数学中所存在的特征于关系进行归纳和概括一种数学结构。数学建模是数学中理论与实际相结合的产物。数学建模是将生活中抽象的不具体的事物转化为具体的数学问题。将生活中解决不了的问题通过数学建模转化后将其解决，并且从中获得新的启发，并将数学建模应用在生活的更多方面。
二、数学建模的常用方法和基本过程
对于小学生来说，刚开始结束数学的小学生最重要的是在学习生活中获得对数学学习的兴趣。往往在小学生的数学学习中，小学生经常会遇到难以理解的，不容易计算的数学问题。这时候就需要小学生在老师的带领下，通过数学建模研究，将不能处理的问题具体化，将难题变得容易和可理解，从而通过数学建模去解决问题。例如，在小学的是数学课本中，小学生经常遇到的一个问题：有一个边长为一的正方体，小蚂蚁从其中的一点开始爬，终点已经被固定，问，小蚂蚁可以爬的最短的路线是多长？这样的问题，对于接触数学没有几年的小学生来说是很难的，小学生不容易想到如何去解决这类问题，从而很容易产生畏难心理，对数学中的这类问题丧失兴趣。这时候，，老师可以带领学生一起进行探索，首先，老师可以带领学生用手中的纸去折一个正方体，将手中的正方体与题目中的正方体作对比，从而将小蚂蚁的出发点和终点都在手中的正方体中标出来。这时候，复杂的数学问题就已经变得具体化了，老师已经带领学生将题目中的难点变成了学生手中的一个可以看到更可以摸到的小正方体。当终点和出发点都已经在正方体中确定后，老师可以引导学生去思考，用学生手中的正方体思考小蚂蚁到底怎样爬行，路线才是最短的。当学生纷纷利用手中的正方体进行思考后，老师可以让学生针对这个问题在课堂中发表自己的看法，并最终公布正确的做法。最后，老师可以带领学生一起将正方体铺成一个平面，运用两点之间直线最短的原理，去求得本题最终的正确答案。这样的做题方法就是将数学中的难题通过建模思想转化为眼前可以见到的实物，从而在实物中获得解决方法。
数学建模思想不仅仅有这一种方法，也不仅仅可以运用在解题过程中。数学建模思想更可以运用在对数学的总结和理解过程中。例如，在上课过程中，在结束了一个章节的教学内容后，老师可以带领学生进行一个章节的总结，通过用小标题的形式，建立一个数学一章知识点的大框架，并且通过大框架去熟悉每一个知识点，将知识点融会贯通并且将其掌握。老师带领学生运用这种方法后，可以引导学生自身在每一章节内容结束后进行总结，学生在这样的总结过程中，不仅仅可以加深对每一个知识点的理解，更可以对一个章节的知识通过数学建模有着更系统，更具体的理解。这样的方法，老师不仅让学生学会了如何对知识点进行数学建模，更在这样的过程中，加深了对知识的掌握和理解。小学生在理解知识后，对数学也会产生更浓厚的兴趣。
三、数学建模对小学生学习的影响
数学建模在一定程度上帮助小学生更好地学习数学。小学生在老师的带领下，进行数学建模的学习，当学生学会数学建模的灵活应用后，数学在学习中的难点将变得简单。在这样的过程中，小学生逐步树立了对数学学习的信心，对数学这门课程也有着很大的兴趣，数学成绩也会得到提高。
数学建模有着很多优点，同时也有不足之处。在数W建模的应用过程中，要不断的进行改进，让数学建模有着更好更长足的发展。
参考文献：
数学建模知识点范文第4篇
【关键词】创新教育 能力培养 数学建模
一、大学生数学建模竞赛概况
全国大学生数学建模竞赛于1992年起每年举办一届，目前该项赛事已经成为全国最大的数学竞赛。为了提高我校竞赛质量和水平，我校每年五月份都进行校内建模比赛，通过比赛提高学生的竞赛水平。经过多次参加全国大学生数学建模竞赛，我校现在已经形成了一个优秀的建模指导教师和团队，每年在比赛中都会有好的表现。
二、数学建模竞赛分析
从广义的讲，数学建模就是利用数学领域的相关知识来解决经济领域、科技领域、生活等领域方面中的任何问题；从狭义的讲，数学建模就是对给定的问题建立数学公式作为模型，通过计算该问题答案。对历年出题及解题思路分析结果显示，题目往往存在着一题多解，方法融合，结果多样和学科交叉，题意开放，结果开放等特性；赛题水平主要体现了综合性、实用性等特点；比赛题目主要包括工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类；从解题方法进行统计分析，数学建模竞赛要求参赛者具备几何理论、组合概率、统计（回归）分析等各种数学方法。
三、数学建模过程分析
数学建模竞赛要求在3天内完成竞赛题目，并以论文的形式提交。经过多次参加数学建模竞赛和指导学生参加数学建模竞赛，我们从实践中总结了数学建模竞赛的实战经验。数学建模能够培养和锻炼学生的课题分析能力、数据搜集能力、快速学习能力、团队合作能力、文章撰写能力、创新能力和吃苦耐劳能力。
数学建模是一种创造思维的过程，它要求参赛者先进行问题分析，建立相关模型，运用合理方法进行模型求解，对结果进行分析和检验，最后撰写论文。首先，参赛者要充分阅读课题题目，认真分析条件和要求，明确目的后，要用数学的语言将问题描述出来；在分析过程中，为了方便模型的建立，需要提出必要的合理的假设；运用参赛者背景建立合理的模型，经过对方法进行灵敏度分析后，最后对结果进行阐述。在整个建模过程中要保证组内人员的平等地位，相互尊重，不能主观决断和武断评价，不要回避任何问题，要认真面对每一个问题，不要对交流失去信心。
四、数学建模培训模式探讨
一个参赛队伍要在参赛过程中表现出良好的参赛状态和竞技水平，就要有的放矢的做好培训工作。为了提高参赛者的竞赛意识，使参赛者养成时刻建模，思考严谨的建模习惯，我们认为在时间是否充裕的情况下，都要以讲带练，以练带讲的方式进行教学和实践，即学生为主体，教师辅以讲解的培训方式。课程设置应该以理论教学、实践、实战相结合进行安排，理论教学阶段讲解某一方面的基础知识，实践阶段是及时将理论教学的内容利用计算机编程实现，实战阶段是做3道以上相同或相似知识点的题目，通过比较模型的结果分析模型建立的思路是否与优秀模型相似，及时寻找到不足与差距，并及时更正提高。
当所有知识点都进行教学和实践实战后，为了使参赛者了解数学建模，了解数学模型的构成要素，这时需要参赛队伍阅读并讲解大量的优秀论文，这样不但能够使参赛者认真去学习和了解论文，也能通过听别人讲解而节约阅读其它文章的时间。经过2轮的讲解后，就要组织学生进行模拟竞赛，每轮要求每组学生做一道真题，要求学生认真完成模型的建立和求解，并以论文的形式提交，指导教师要认真批阅，并指出错误和修改方向。经过2轮的模拟后，学生基本上了解了建模的流程，学生可以针对自己的不足进行自学，此时指导教师应该以答疑为主，认真讲解每组的不足和需要改进的地方。
五、数学建模竞赛前准备
为了以最佳状态迎接比赛，数学建模竞赛小组应该认真准备好每个知识点的写作流程、实现程序、备用方案，还要打下扎实的编程功底和快速学习能力。当面对新知识点时就能够快速以实战为目的的进行学习，进行分析和处理。此外，准备好建模论文的模板，这样就能快速的书写和答题；同时，我认为最应该准备好的是良好的心理素质，这样才能在任何情况下都能够以冷静的头脑面去审题，建模和分析求解，才能在小组有分歧的时候合理进行安排和取舍。
六、建模竞赛参赛安排
建模竞赛要求3天内，3个人完成一个课题的问题，这就要求我们的参赛队伍有统筹规划、联合协作的能力，就要安排好比赛的时间。我认为小组3个人应在2个小时内读懂并列出题目的条件和要求，经过讨论确定研究方案。如果有解题思路后，应该尽快完成，这样才能对模型进行改进和补充；如果没有解题思路后，要布置好谁负责学习新知识、谁负责寻找该知识的实现方案，谁负责查阅资料等等，这些工作看似简单，但是紧张的3天时间里完成课题的模型建立和求解，以及论文撰写，不是一件简单的工程。
七、建模竞赛论文书写技巧
数学建模论文要求结构清晰、层次分明、语言流畅，模型的表述要清楚准确，重点和要点突出。整个论文要包括题目、摘要、问题重述、问题分析、模型假设及说明、符号使用级说明、模型的准备、建立、求解和分析检验、模型的改进方向和评价，还要附上参考文献和相应的程序。要提高参赛者的写作水平，除了进行论文的研读外，应要求学生认真完成每次实践，并认真按照论文要求进行撰写。指导教师要对每个参赛对的每篇论文进行点评，并要求参赛者及时修改，通过多次的指出后，参赛者就有了良好的写作思维和模式，这样就能够在比赛时沉着应对，以最好的状态进行参赛。
数学建模知识点范文第5篇
关键词: 高职生 高等数学教学 数学建模意识
现代高新科技都是通过数学模型和方法,并借助于计算机强大的计算与控制功能来实现的。把现实世界中的实际问题经过提炼抽象为数学模型,寻求出模型的解,并用该数学模型所提供的方法来解决现实问题的过程就是数学建模。高职教育培养“应用型”高级人才的目标决定了数学建模在高等数学教学中的重要地位。经历数学建模过程,需要具备良好的数学建模意识。在高等数学教学过程中构建学生的建模意识,对于培养学生用数学建模的观点和方法解决复杂的实际问题和相关的专业问题的能力具有积极而深远的意义,因此探讨在高等数学教学过程中培养高职生数学建模意识的方法和途径是十分必要的。
一、从高等数学教材中发掘构建数学建模意识的知识点
研究教材是教师备课的必要环节,驾驭教材是每个教师的教学基本功。在吃透教材的同时,教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,并拟出渗透数学建模思想、构建数学建模意识的基本设想和方法。
数学模型并不神秘,学生早在学习初等数学时就已经遇到过,如根据条件列出问题所满足的方程(组)就是所谓的数学模型,因此从高等数学教材中发掘构建数学建模意识的知识点并不困难。不过教师必须根据不同的专业和不同的培养目标进行知识点的选择,切忌为建模而建模。以经济管理类专业为例,教师在讲解函数知识时可引入活在市场经济时代的人们每时每刻都要和金融打交道,储蓄、按揭和贷款等都会涉及利率问题。这些复利计算模型不仅能构建学生的数学建模意识,而且能培养学生的金融意识,预知偿还能力,回避投资风险。在机械、汽车类专业学习导数知识时,我们可以给学生呈现问题情境“做汽车破坏性撞击实验以确定汽车的安全性能时,往往要求汽车在做直线加速运动时撞击物体时的瞬时速度”,引导学生将其抽象成数学问题就是:“已知物体移动的问题很多,当学生有了这种建模意识后,就会自觉地将这些问题归结到此类模型中来解决。
教师通过生动具体的实例渗透建模思想,构建建模意识,这样的潜移默化,可以使学生从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛性,从而激发学生研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、从相关专业课程中寻找构建数学建模意识的渗透点
高职教育的发展和要求,决定了数学教学目标的价值取向不仅仅是让学生获得基本的数学知识和技能,更重要的是在数学教学活动中渗透数学模型的思想和方法,突出数学为专业服务的理念,给专业以数学应用意识。
学习一元函数积分学时,我们可以结合应用电子技术专业课程研究电场力做功的数学模型。在原点处有一带电量为+q的点电荷,在它的周围形成了一个电场。现在x=a处有一单位正电荷沿x轴正方向移至x=b处,求电场力所做的功。还可以问若把该电荷继续移动,移动至无穷远处,电场力要做多少功。我们可以引导学生考虑点电荷在任意学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功的计算公式W=Fcosθ只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算则要复杂得多。当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限多个小曲线段,每一小段可认为恒力做功,总功即为各个能使学生深刻体会到数学和专业的相互依赖性,促使学生自觉地学好数学,并用数学建模的思想和方法去研究专业问题,这是构建学生建模意识的重要出发点。
作为专业背景下的高等数学教学,就要主动考虑专业的需要,了解相关专业的教学内容,熟悉它们对高等数学知识的具体要求,让原本零碎的夹杂在专业课中学习的高等数学知识,以数学模型的形式归顺到高等数学教学的体系中,有利于学生形成合理的知识链和认知结构,拓宽或加深相应的高等数学知识。因此在教学中,教师应注意与相关专业课的联系,这样不但可以帮助学生加深对其专业课的理解,而且是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅是对实际问题的简单抽象,而且将对他们的后续学习及未来的发展产生深远的影响。
三、从培养学生思维能力的过程中探索构建数学建模意识的结合点
构建数学建模意识,本质上是要培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。在这一过程中,我们应着力培养学生的抽象思维、简约思维等数学能力。
模型的建立与求解过程,需要抽象思维,需要对高等数学基本概念的深入理解和透彻分析。把复杂的实际问题,归结到高等数学的相关概念和定义之中,利用定义找到问题解决的方法,从而建立数学模型。在这种环环相扣的分析过程中,抽象思维起到了关键性的作用。正是这种深入细致的分析,才使得复杂问题得以用数学的方法解决。有些问题看似和数学不沾边,却最终用数学的方法加以解决。如“四只腿的桌子能在凹凸不平的地面放稳吗?”解决这个问题需要学生具有敏锐的观察力和高度的抽象能力,能巧妙地用一元变量θ表示桌子的位置,用这四脚同时着地的结论用简单、精确的数学语言表达出来,构成了这个实际问题的数学模型。再根据连续函数的基本性质(根的存在性定理)得出问题的答案,即四只腿的桌子一定能在在凹凸不平的地面放稳。[2]
数学建模的过程更需要简约思维。所谓简约思维,就是把复杂问题进行简化,进而凸显问题的本质。简约思维往往能够直达目标,抓住解决问题的关键,达到事半功倍的效果。只有迅速抓住问题的主要矛盾,去伪存真,去粗取精,找到问题的本质,才能透视问题的本质。2008年的汶川大地震我们记忆犹新,“地震到底能不能预测”一直是地质学界争论的焦点,但我们确实注意到了一个叫龙晓霞的研究生用“基于可公度方法”对历史上发生的浩如烟海的地震数据进行简约化归类,建立地震发生规律的数学模型,得出了“在2008年,川滇地区有可能发生≥6.7级强烈地震”[3]的结论。简约思维在问题研究和模型建立中的作用可见一斑。这种简约思维并不是天生就具有的,可以经过精心培养而形成,经过刻苦锻炼而强化。在高等数学的教学过程中,在构建数学建模意识的同时要着力培养高职生的这种深层次的简约能力。
在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的思维能力是相辅相成的。培养学生的思维能力,在教学中必须坚持以学生为主体,一切教学活动必须以调动学生的主观能动性,培养学生的思维能力为出发点,引导学生自主活动,自觉地在学习过程中构建数学建模意识,为培养更多的“创造型”、“实用型”人才提供一个全新的平台。
参考文献:
[1]侯风波.应用数学(经济类)[M].北京:科学出版社,2007:30-31.
[2]姜启源等.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.7.
