初中数学解方程的方法

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初中数学解方程的方法范文第1篇

关键词: 新课程小学数学解题形象生活知识

孔子说：“学而不思则罔,思而不学则殆。”意思是只学习而不思考，就会迷惑不解；只思考而不学习，就会在学业上陷入困境。 可见学习要不断的思考和总结。小学数学学科的学习更是如此。数学是我们生活中最常见的一门学科，它已经被广泛应用于世界的各个领域，从这种应用上的广泛性我们不得而知数学对人类是一种工具，更是占有一片不可替代的地位。其实，学习数学的意义说得直白点就是它对人类思维的影响，小学生的思维是不受限制的，不论从积极因素考虑还是细看其消极影响，学生的思维总归是开放中又夹杂着混乱的。调查发现，数学中文字性的东西对小学生来说是最难突破的一个瓶颈，学生不会做的题，在老师的带领下只要读懂了题基本上就知道下一步该怎么做了，可见理解数学题目对学生解题的意义是至关重要的。因此，本文结合小学生的思维特点，总结为“形象化”、“生活化”和“知识化”三点。

一、题目形象化

纵观数学教材，我们不难发现数学中的文字单个看来是语文词语，然而结合整个教学过程和书中的题目，基本上都是数学的专用语言，而小学生的语言理解力总是有限的，如何利用这些有限的文字功底来应对无限的解题模式才是最重要的。譬如说有这样一个题目“工人甲有十棵树苗，要求他把这是棵树栽成五行，每行必须要有四棵树，问他应该把这些树苗按照怎样的布局来栽植才能达到要求”。初看题目，学生心中或多或少都会有疑问，只有十棵树，每行栽五颗，需要栽四行，这怎么说都需要20棵树才能达到要求。先抛开这些疑问，如果老师是在讲解多边形这一节课的时候举这个例子学生心中的疑问就比较容易化解了，五角星的所有角加起来总共是10个，如右图所示，我们会发现，如果把十棵树苗按照图上所示的栽倒五角形的每个顶点处就正好是十棵树，五角形有五条边也就是总共栽了五行，而每条边与其它边的交点加上本条边的顶点也正好是四个点，这样看起来就正好符合题意，而在学生没有完全读懂题的情况下故居看到题目会一头雾水的，因此老师要教会学生的不仅仅是计算更重要的是教会学生计算之前的思考过程。

二、联系生活化

教会学生解题的时候思维要联想到生活实践中，这样脑海中的题目就会具体化，解题过程切记要细心谨慎。记的有这样一道数学题，“在日历上的纵排三个日期适合为63，问这三个日期分别是几号”。日历时一个生活中常见的物品，那么学生在看到这道题的时候首先要联想到的就是日历这个东西以及日历上的时间等，也就是三个日期最大的不能超过31，大于31那么该题就一定答错了，在运用到四则混合运算中的除法，三个日期之和是63，那么平均日期就是21，也就是说中间的日期是21号，一周有7天，那么21号往前推7天就是14号，再往后推7天就是28号，完了之后稍作检验，14、21、28这三个数之和是63，最大的是28小于31，这就没什么问题了。另外需要强调的是学生切记审清题目是一纵行的三个日期，看成一横行的话答案就会变成20、21、22，初看答案是不存在疑问的，然而答案却是有悖于题目要求的。因此，源于生活的问题就要试着联想生活并回归于生活，学生在做题之前一定要看清题目问的是什么，经过一番深思熟虑之后，就会明确该怎样去理解题目并做出标准的答案，这个才是问题的关键所在。

三、知识一体化

教师在给学生复习所学内容的时候尽量将知识点一体化，也就是系统化。“教”与“学”这个细节固然重要，系统的复习也是必不可少的。细节决定成败，学生在学习的时候只有每个知识点都落实了，由知识点才能串成一条线，继而形成广阔的知识面，而贯穿的这个过程正是将细节延展至系统的过程。还是用一个具体例题来说明系统复习的优点吧。

例如，甲车走完一条路需要4小时，同一条路乙车走完全程需要5小时，现在这两辆车同时相向而行，相遇后继续行驶，过来2小时后两车之间的距离是72千米，问这条路全场是多少千米？

在解题之前，我们先要思考这道题是个什么样的问题，应该采用哪些知识来作答，首先要设一个未知参数x代表路长，经分析得知该问题是一个路程速度问题，那么甲车的速度就应该是x/4千米/小时、乙车的速度为x/5千米/小时，再次审题得知两车是相向而行的，在相遇之后过了2小时两车相距72千米，也就是相遇之后背对背而行过了两个小时相距72千米，这样就是相遇之后总的速度为x/4 + x/5，用时为2小时，所行走的路程是72千米，因此，解题过程如下：

解：设这段路程全场是x千米，则列方程为

（ x/4 + x/5）* 2 = 72

解方程 ， 得x= 80

然后写出答案即可。

初中数学解方程的方法范文第2篇

百年大计，教育为本。随着我国教育事业的发展，初中数学教育越来越重视学生数学思想的培养。数学思想在数学教育之中有着重要的地位，它是数学学习的灵魂所在，关系着学生数学学习的效率及学生对于数学问题的解答质量。初中生数学思想的培养旨在帮助学生更好地理解初中数学中的概念及重点。初中数学教学大纲中涉及的数学思想主要有：函数思想、方程思想、建模思想、转化思想及数形结合思想等。其中，函数与方程思想是初中数学教育的重点培养思想。本文通过分析二者概念的定义，并结合具体的应用实例，旨在帮助中学生更好地理解函数思想及方程的本质，提高学生在面对具体数学问题时的应用能力。

二、相关概念

（一）函数思想

在初中数学教学中，首先引出的是函数的概念。函数描述的是自然界中数量之间存在的关系。函数思想主要是通过具体问题的数学特征，分析具体数学量之间的关系，进而建立数学模型，从而进行问题的深入研究。初中数学中的函数思想主要体现在学生“联系和变化”的能力。在具体解题中，首先应该根据题意构建函数y，然后再利用函数的增减性、最大值和最小值、图像变换等对问题进行具体的分析。初中数学中的函数模型主要有一次函数、反比例函数、二次函数、锐角三角函数等几类，大部分的数学函数题也是围绕这几类函数模型的。

函数思想并不只是针对函数类数学题而存在的。函数思想虽然基于学生对函数的概念及性质的掌握，但是在各类数学题中都能得到体现。这就要求在具体的解题中，应该善于挖掘题中的隐含条件，进而构造出函数模型。初中生在解数学题过程中应该锻炼自己的审题能力，能够对题目进行充分、全面的解读，这是培养学生函数思想的重要前提。

（二）方程思想

初中数学教材中涉及的方程思想主要立足于具体数学问题的数量关系，然后通过学生正确理解，将问题中所给的语言文字转化为相应的数学语言，进而转化为既定的数学模型。这里提到的数学模型包括方程、不等式、混合式（方程与不等式共存），然后通过计算获得方程或者不等式的解，从而使得数学问题得到解决。值得强调的是，与函数思想一样，方程思想的适用范围很广，它并不只针对方程问题存在。就像前面提到过的不等式中同样用到了方程思想。随着对初中数学的进一步学习，我们能够体会到方程思想的用处很广，它会潜移默化地影响学生的解题思路，帮助学生提高解题能力。

笛卡尔将方程思想进行了具体的概括，他认为的方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题。在数学领域，几乎到处都有等式与不等式存在。初中数学作为数学教育的基础教育，大部分内容都是建立在等式与不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具体应用到初中数学中，设未知数、列方程、研究方程、解方程都是学生应用方程思想的重要体现。

三、应用案例

（一）函数思想的应用

我们在初中数学中所遇到的数量关系有时没有那么直观，如果利用函数思想建立数学量之间的函数关系模型就能够有效解决这一问题。通过构建具体的函数模型研究初中数学问题，可以使很多东西简单化。同时，培养学生的函数思想有助于其学习能力的提高、学习成绩的进步。

例如：据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩。若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）。

A.2022年？摇？摇B.2023年？摇？摇C.2024年？摇？摇D.2025年

解：设x年后我省可耕地为y亩，则y与x的函数关系式为y=2.93-0.04x。

令y=0得x=73.25。

考虑实际情况x应取74，无地可耕的情况最早会发生在1951+74=2025，所以应该选D。

上述例题的解答问题就体现了函数思想。通过建立时间与耕地面积的函数关系使题目简单化。倘若直接计算，也能得到正确答案，只是解答过程会相对繁琐并且容易出现错误。其实，利用函数思想解决初中数学问题的中心思想很简单，就是构建函数关系式。但具体应用起来并非易事。学生要综合考虑函数的性质、图形及实际情况解答问题，并不是单纯地列出函数式就可以了。教师应加强学生的相关练习。

（二）方程思想的应用

1.方程的思想在代数中的应用：对于一些概念性的问题可以用方程的思想解决。

例如：1）■+1与■互为相反数，求m的值;

2）p（x，x+y）与q（y+5，x-7）关于x轴对称，求p、q的坐标。

解题思路就是根据给出的语言描述，利用相反数的概念及关于x轴对称的性质列出相应的方程式，然后对方程式进行求解。

2.方程的思想在几何中的应用：最典型的就是给出边（角、对角线、圆的半径）的比，求有关的问题。

例如：若三角形三个内角之比是1∶1∶2，判断这个三角形的形状。

解题思路为：设每一份为x，三个角分别就是x，x，2x，

则x+x+2x=180，解方程得x=45，所以该三角形为等腰直角三角形。

从上面的例子可以看出，方程思想在具体应用中就是利用方程观点，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再对方程进行求解。教师应该加强培养学生根据题意列方程的能力，这是利用方程思想解题的关键所在。

四、结语

初中数学解方程的方法范文第3篇

关键词： 初中数学 应用题 方程或方程组

在初中数学里，数、式和方程三部分都占有很大的比重，而数的运算、代数式的变形和运算都是解方程的基础，从某种意义上说，解方程构成了初中数学知识的主线，同时解方程是其他数学知识和进一步学习高中数学必不可少的基础；在学习方程或方程组的不仅可以学习到很多重要的数学思想和数学方法；而且方程或方程组是运用数学知识解决实际问题的重要工具，尤其是列方程或方程组解应用题，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。

列方程或方程组解应用题是运用方程或方程组的知识解决实际问题的重要课题，对于培养学生分析问题和解决实际问题的能力十分有益，它既是数学知识的重点内容，又是数学知识的难点，在初中数学里出现了五种列方程或方程组解应用题，分别是：

（1）列一元一次方程解应用题

（2）列二元或三元一次方程组解应用题

（3）列可以化为一次方程的分式方程解应用题

（4）列用一元二次方程解应用题

（5）列可以化为一元二次方程的分式方程解应用题

关键是通过列一元一次方程和列二元（三元）一次方程组解应用题，得出了列方程或方程组的基本思想、方法和步骤，在此基础上总结了列方程或方程组解应用题的一般步骤：

（1）设：用字母x或y或其他字母表示其中的未知数；

（2）表：用含有未知数的式子表示题中有关的代数式；

（3）列：根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程；

（4）解：解出所列方程；

（5）验：判断方程的解是否符合题意；

（6）答：对题目提出的问题作出明确的回答。

通常列方程或方程组解应用题都是按照这六步进行解答，以上六步中，第三步是关键，学习重点为前三步，这是列方程或方程组解应用题成败的关键，当然后三步也不可忽视。

解应用题的前三步是密切相关的，往往是紧密相扣，相互交织在一起的，在教学时应注意以下几点：

（1）首先要引导学生认真审题，分清应用题目中哪些是已知量，哪些是未知量，分清已知量与未知量之间有怎样的关系，这些关系是直接给出的还是间接给出的。对于条件比较多，关系又较复杂的应用题，为了思路清晰可以采用列表或画图的方式，仔细分析、加深理解题意。

（2）其次特别注意和重视“用未知数表示代数式”这一环节的教学，一道应用题中一个问题往往含有多个量，当选择某一个未知量为设的未知数后，依据应用题中题意这个未知数与其他量之间的关系，用含有设的未知数表示出这些相关的量，这一步是分析问题，也是不可忽视的，切不可设完未知数就立即进入列方程的工作。

（3）再次要引导学生分析清楚一些常见的基本数量关系式，并熟悉个数量关系式的变形，这对解决常见的应用问题有很大的帮助。

（4）最后要寻找应用题中的等量关系，这是整个列方程的关键所在，也是学生最薄弱的一环。一般是按应用题中“等量关系语”进行考虑和列方程，通常可以称之为“关键词语”，比如应用题中的“比……多”，“比……少”，“是……倍”等；或者按一些基本公式，如浓度问题、行程问题、工程问题、盈亏问题等考虑，就可以直接利用公式计算，如盐水的浓度=×100%，顺水中的速度=静水中速度+水流的速度。要教学生学会这些基本公式的变形运用，同时也要充分发掘隐藏的等量关系，掌握了这些问题也就迎刃而解了。

总之，列方程解应用题问题只要找出数量间的相等关系，再列式就可以了，但等量关系式变化很多，因此方法较多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程，主要是让学生真正认识到用方程解题的优势，选择适合自己的一种方法就可以了，并且要养成良好的检验习惯，使学生真正夯实基础知识，善于构建学习模型，注重探究性学习，领悟数学思想方法，真正实现知识向能力的过渡。

初中数学解方程的方法范文第4篇

【关键词】 新课改；初中数学；教学方法；建议

一、引 言

初中数学的主要内容同小学数学相比，无论是深度上，还是广度上，都有了较大层次的提升，因此，也具有相当的难度. 主要体现在平面几何、三角形相似、全等定理、一元二次方程等内容上，这些内容多要求学生具备初级的平面空间意识，具备设未知数、求解方程的能力.

新一轮课程改革虽然对初中数学的内容和顺序安排上做了不小的调整，但几个关键内容仍旧保留在初中数学教学大纲之上. 主要是因为这些内容能够锻炼学生的数学逻辑思维和平面想象思维，培养学生的数学素养，使学生具备基础的数学意识，为今后在高中和大学的数学学习打好思维基础. 纵观整个初中数学教学大纲，笔者认为内容安排紧凑、合理，体现了数学学习过程的连贯性和科学性，因此，我们要在平时的教学工作中认真领会教学大纲的精神，在工作中贯彻落实新一轮课程改革的要求和实质.

从初中数学教学实际情况来说，初中生刚刚从小学生活过渡到初中生活，新的生活学习环境让他们一时难以适应，再加上初中生处于青春期，自制力较差，个性鲜明且有些许叛逆，他们往往难以在数学课堂上保持旺盛的精力来集中心思听讲，很容易走神，教学效果也不甚理想. 这些现实环境给我们初中数学教学工作提出了不小的挑战.

二、如何推进课堂教学

新一轮课程改革的主体思想是改变过去封闭式教学模式，实现师生在教学活动中的平等，最大限度地激发学生主观能动性，让教师灌输知识的方式转变为学生主动吸纳的方式. 要在初中数学教学工作中体现出新课改的精神，需要初中数学教师做到以下几点：

1. 做好课前准备

许多初中教师在意识里还是认为课前准备就是备课，只要做好了备课工作就是做好了课前准备. 在新课改的要求下，笔者对于这种思想是不认同的. 课前准备除了准备课堂要讲的内容以外，需要准备好自己的心情，要让教师积极、阳光、向上的课堂魅力感染学生，让他们也拥有一个好的状态来进行数学内容的学习. 做什么事情都需要调整好心态，在意识里做好准备，这样才能在接下来的环节取得事半功倍的效果. 做到了以上要求，还需要准备一份教学创意，所谓教学创意就是指数学教师在课堂上以创新的方法来表现课堂所讲的内容，以情境创设的方式引导学生进入课堂的情境之中，牢牢抓住学生的注意力，利用有限的45分钟发挥无限的效力. 2. 活跃课堂气氛

初中数学教学效果很大程度上依赖于学生对于数学的兴趣，以及在课堂上表现出来的积极性，而这种兴趣和积极性的激发，则依赖于初中数学教师的教学魅力. 课堂气氛是否活跃，主要的评判标准是师生互动的程度. 初中数学说难也不难，但也不容易，做到课堂气氛活跃更是有相当大的难度，毕竟数学不像化学课，有很多生动有趣的实验，也不像历史课，有许多好听的故事. 活跃课堂气氛则需要数学教师多多动脑子，如何把枯燥难懂的数学知识，在教师和学生的互动之中无形地传授给学生，比如多多鼓励学生发言，多以欣赏的眼光看待学生，多表扬，少批评，多以提问的方式让学生跟着教师一起思考，紧密围绕教学内容，千方百计地让学生在活跃的课堂中掌握好应学的知识，完成教学任务，取得较好的教学效果.

3. 抓好课后活动

仅仅做好了课堂前准备和课堂中的工作，对于初中数学教学效果提升来说还远远不够，毕竟这一年龄段的学生没有良好的自制力，也没有较好的独立学习能力，对教师的依赖程度仍旧较高. 所以，要抓好课后活动，教师在课堂之余可以建立一些数学方面的兴趣小组，这些兴趣小组不一定非得以教学内容作为划分依据. 比如，数学方程兴趣小组，就可以把那些喜欢解方程，对方程知识较感兴趣的同学集中到一起，让他们来讨论交流各自对于方程这一章节学习的心得；建立平面几何兴趣小组，可以让学生交流平行线、相似三角形、全等三角形的学习心得.

除了兴趣小组以外，还可以开展结对帮扶活动. 所谓结对帮扶就是把数学成绩较好的学生同数学成绩不理想的同学进行结对，在学生的一帮一扶过程中，不仅增进了数学教学效果，还加深了同窗之情.

对于这些兴趣小组所交流的学习心得，都是学生学习初中数学宝贵的经验，数学教师要合理加以利用，认真审视这些学习心得，也许这些学习心得更适合学生来理解教学内容，更容易掌握初中数学的知识，必要的时候可以将班里的学生集中进行学习.

三、小 结

初中数学是培养学生基本数学思维的一门课程，如何在初中数学教学中体现新课改的精神，除了文中所述需要做好课前准备、活跃课堂气氛和抓好课后活动三个环节以外，最重要的还是依赖于爱岗敬业的数学教师在平时教学工作中多多思考，认真总结，摸索出一套适合初中生的数学教学方法，在提高学生成绩的同时，较好地完成新课改所规定的教学任务.

【参考文献】

[1]曾国强.新课改背景下论初中数学课堂教学的有效途径[J].数学学习与研究，2011（16）.

[2]孟亚敬.浅谈新课改下初中数学教学的误区[J].学周刊，2011（13）.

初中数学解方程的方法范文第5篇

关键词： 初中数学课堂 情境创设 形象比喻 数学活动

初中阶段的数学学习可以说是枯燥无味的，为了充分激发学生的学习兴趣，初中数学教师应当采用多样化的形式丰富初中数学课堂形式，使抽象的数学知识深入学生的脑海中，使其变得浅显易懂，且初中数学教师在讲授数学问题的解答技巧时，切忌不可以生搬硬套，而是要深度挖掘生活中的例子，用幽默风趣的语言抓住学生的关注点，使得初中生对于数学知识的认知从情感的认识上升到科学理性的认识水平上。可以采用如下策略丰富初中课堂的形式，使得学生对于数学知识的逻辑思维能力在感性层面上上升到一个全新的高度。

一、在初中数学课堂上采用情境创设的方法丰富学生的感情

采用生动形象的数学语言引入课堂所要讲解的知识，不仅能向学生展示数学语言及知识的魅力，还能将学生的注意力尽快吸引到数学课堂上，以此激发学生学习兴趣[1]-[2]。

不仅如此，通过形象生动的课堂情境创设，使得初中数学的知识能够以更容易被接受的方式展开课堂的后续讲解，将所要讲解的数学知识以更容易理解的方式展现给学生，形成课堂教与学习的有效结合。

例如：在向学生讲解分数大小比较方式的时候，教师可以通过分西瓜的案例引入分数的概念及分数的大小比较的概念，例如如何将西瓜分解成为二分之一、四分之一，八分之一，其中每一部分的大小，等等，学生在联想生活实际的过程中加深了对分数的理解，将抽象的数学知识转化为具象的生活案例。

二、给数学知识寻找合适的形象比喻

对于一个数学概念的理解与学习是一个十分抽象且复杂的过程。在这一过程中，在学生的心理上对知识形成有效的构架，使之成为知识网络的一部分，能够成功地理解数学复杂的概念，在形成数学知识网络构架的过程中，将枯燥的数学语言转化成为生动形象的比喻，简化学生的理解，减轻学生学习数学概念的心理压力，对于数学概念的理解与学习可以大致分为三个步骤。

首先，是对数学概念性知识的理解。例如对于方程的理解，在理解方程这一概念的时候，初中数学教师应当对一个方程进行等式计算，引导学生对未知数求解的过程进行认知。在此可以举一个形象的比喻，将数学的方程比作一个月光宝盒，宝盒内的东西就是未知数，打开宝盒的过程就是一个求解方程的过程。在这一课堂引入的前提下，学生对于方程的系列概念有了比较完整的、大概的认知，在学习及记忆概念内容的时候有比较切合的联想。

其次，对于数学概念的操作程度的理解。在这一过程中，初中数学教师应当在数学概念的基础上以生动形象的语言描述数学定理，帮助学生通过联想的方式记忆其中的概念。例如：在学习“角的度量”这一概念的时候，教师可以使用的形象化语言有：“中心点对角顶点，零刻度线对一边，度数要看另一边，内圈外圈要分辨。”这样的语言既形象又好记，对于学生的记忆及使用有非常大的帮助。

最后，学习数学概念的最后一步便是对概念的系统性进行过程化的理解，这一步是最复杂的。在理解这一步的时候，学生需要对以往学习的知识与新的概念相互联系，注重相互之间的推导过程，亲手实践一遍，使得学生对于新旧知识的认识更深刻，动手的积极性更高，所产生的数学学习兴趣也会不断提高。例如：在学习数学乘法中的乘法分配律的时候，教师为了使得学生能够深刻地记忆乘法分配率的特点，可以采用图文并茂的讲解方法，例如引用长方形的面积概念：

从上图可以看出，长方形的面积等于（a+b）×c=a×c+b×c，这就展现了乘法的分配率的特点及结合的形式，学生在观看图形的时候对其的理解更深刻，对于乘法分配率的知识的理解也就更深刻。

三、在初中数学学习中通过举办数学活动的方式培养学生解决实际问题的能力

初中数学知识与现实生活的联系比较紧密，且数学题目的形式比较灵活。为了使得学生对所学习的数学知识有灵活运用的能力，在学习过程中教师可以适当举办一些数学活动，例如：数学竞赛、专题活动、兴趣实验等，在这些活动的过程中使得学生能够灵活应用所学到的数学知识，将形形的数学问题与现实生活连接在一起，对于数学问题中出现的科学性问题进行探本求源，数量化、图示化，使得数学问题的分析角度更加新颖，学生解决数学问题的角度也更加新颖。在每一次的数学活动中，教师对于学生的数学学习能力从另一个角度着手培养，学生的多方面能力能够综合发展，更符合新课程改革对学生综合能力要求的培养目标，也同样使得初中数学学习变得更具有趣味性、创造性及灵活性，使得每个初中生的数学思维在很早的阶段就得到开发，并能够在愉快的氛围中继续对数学领域知识的探索，思维更灵活。

四、结语

由于数学是一门思维的学科，在进行数学学习的时候，教师不应当一味地照本宣科，而是应当为学生创造更大的思维空间，使得学生能够从更多的角度理解数学知识，并在更广阔的思维领域内理解抽象的知识。为此初中数学教师可以更多的方式创造课堂学习环境，引导学生对数学的感性认识上升到理性认知的阶段，强化自己的逻辑思维能力，从各个角度灵活地展开对数学知识的学习。

参考文献：