数学建模分类方法

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数学建模分类方法范文第1篇

一、前言

自党的“十”以及十八届三中全会召开以来，我国经济、教育等各项事业的发展迈入了一个崭新的历史时期。面对经济体制转轨、政治体制改革、国际国内形势复杂多变等环境，大学生作为社会新技术、新思想的前沿群体、国家培养的高级专业人才，在一定层面上代表着国家未来的发展与创新潜力，这就要求大学生在参加社会主义建设之前需要具备自我决策能力、适应社会能力、创新与实践能力、社交与团队协作能力等。尤其是随着互联网技术的快速发展，社会各领域极需具有逻辑思维能力强、演绎能力突出以及能够将数学方法与计算机技术相结合的创新性人才。众所周知，任何来自于自然科学与工程实践的问题都可以归结为数学问题，而数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受检验，来建立数学模型的全过程，这也是利用数学方法解决实际问题的一种实践。因此，培养与提高大学生的数学建模能力，对于提高大学生的抽象思维能力、分析与解决实际问题能力、创新与实践能力以及计算机应用能力等方面具有十分重要的意义。根据当前大学生数学建模教学的发展趋势，结合笔者自身指导大学生参加数学建模竞赛的经历，本文提出了大学生数学建模能力差异化培养以及开展模块化教学实践的探索。

二、数学建模的特点与作用

1.数学建模的特点。为了激发大学生对数学建模的兴趣以及培养与提高大学生的数学建模能力，必须要大学生首先认识数学建模的特点。数学建模就是通过抽象、简化、假设、引入变量等方式将实际问题用一定的数学方式进行表达，从而建立一定的数学模型，并用优化后的数学方法及计算机技术进行求解的全过程。因此，从数学模型建立的实践中，我们可以归纳出数学模型主要存在以下特点：（1）目的性。数学建模的目的是利用数学模型来分析特定对象的有关现象及其规律，对事物的运行与发展趋势进行一定的预测与分析判断，然后做出控制与决策。（2）多样性。对于相同的实际问题，出于不同目的，使用不同的方法与假设，可以建立出不同的数学模型。因此，判断数学模型好坏的唯一标准是看其能否解决实际问题。（3）逼真性与可行性。数学模型的建立需要尽可能与实际问题接近，也就是数学模型的逼真性。而一个逼真的模型往往达不到预期的建模目的，即不可行。因此，数学建模只要达到预期的应用目的，可行就够了，不必追求完全逼真。（4）渐近性与强健性。对于较为复杂的实际问题，往往需要多次由简到繁、由繁到简的反复迭代才能建立可行的数学模型。同时，随着科技的发展与人们实践能力的提高，数学建模也是一个不断完善与更新的过程。另外，模型的结构与参数随着观测数据的微小改变也会表现出微小的变化，从而表现出数学建模的强健性。（5）可移性。数学模型是在原型的基础上进行理想化、简化与抽象化处理之后的结果，它也可以从一个研究对象转移到另一个其他的研究对象。（6）局限性。①数学建模过程中常常会忽略一些次要因素，因此数学模型得出结论的精确性是近似的，通用性也是相对的。②由于人们认识与技术的局限性以及数学发展本身的限制，导致大量实际问题很难得到有实用价值的数学模型。③还存在一些特殊领域的实际问题至今未能建立有效的数学模型进行解决。

2.数学建模的作用。大学生对需要解决的实际问题的认识与理解，可以直接通过大学生的数学模型能力来加以体现。因此，大学生需要有很强的数学逻辑思维力、数学观念以及对数学模型的把控与构建能力，才能运用可行的数学语言表达客观事物或需要解决问题的本质特征。所以，数学建模在很大程度上反映了大学生的数学观念、意识和能力。

随着互联网、云计算以及智能制造等技术的快速发展，提出了许多需要用数学方法解决的新问题，同时也使过去一些即便有了数学模型也无法求解的课题（如天气预报、大型水坝应力计算等问题）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的计算机辅助设计技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。尤其是将数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中。因此，数学建模在许多高新技术领域，如电子与信息技术、生物工程与新医药技术、先进制造技术、空间科学与航空航天技术、海洋工程技术等领域具有十分广阔的应用前景。

此外，随着数学向其他学科领域的逐渐渗透，尤其是用数学方法研究这些学科领域中的各种定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤以及这些学科发展与应用的动力。因此，一些交叉学科，如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等得了快速发展，在经济社会发展的各个领域正发挥着越来越重要的作用，同时也为数学建模的发展及应用提供了无限的空间。因此，数学建模必将与其他学科相互渗透与融合，迎来快速发展的新时期。

目前，大学工科教学中普遍存在内容多、学时少的情况，导致教学中重理论轻应用，使学生对数学的重要性认识不够，使得很多学生在进入到专业课学习阶段时，不能有效地理解与学习专业课程里的基本原理与数学推导过程，以致其看到繁杂的数学公式而望而生畏，造成其理论水平停滞不前，为其以后的进一步学习、知识更新与创新能力的突破留下了极大隐患。而指导大学生参加数学建模竞赛就是使大学生亲自参加与体会社会、经济与生产实践中经过适当简化的实际数学问题，不仅体现了数学应用的广泛性，而且也使大学生感受到数学的魅力与力量，激发了他们学习数学的兴趣，同时也提高了他们运用数学方法进行分析、推演与计算的能力，为其后续的进一步学习打下了夯实的基础。

三、大?W生数学建模能力差异化培养

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2020）》对高校人才培养工作明确指出：关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。所以，在大学生培养过程中，必须牢固树立“以人为本与以学生为中心”的意识。实际上，人的思维与认识世界的方式是多元的，人类至少拥有包括语言、数学、音乐、绘画、运动等多种天赋秉性，每个人都有自己的优势潜能。大学如果能根据学生的个性差异及能力差异，遵循教育规律，根据大学生的学习需求及学习效果，设计出多元化的培养方案与教育模式，发掘出每个大学生的优势潜能，将极大地提高教育效率与人才培养质量，真正做到人尽其才。大学生数学建模能力差异化培养就是结合数学建模的特点，根据大学生个体的优势潜能，有针对性地对其开展多样化的教育教学工作的一种教育模式，势必打破千人一面的标准化、规模化教育模式，其最终目的是发掘大学生的学习潜能，培养大学生的数学逻辑思维能力，提高大学生分析问题与解决实际问题的能力以及实践动手能力与科技创新能力。那么，该如何实现大学生数学建模能力差异化培养呢？下面笔者主要从两个方面展开论述。

1.以学生为中心，为其选择合适的数学建模课程与授课教师，实现课程与教师的差异化。数学建模课程的差异化，就是以学生自身的素质与能力等为基础，根据学生的个性差异及能力差异设计数学建模课程教学方案与评价标准的一种教学模式。该模式的优点如下：在数学建模教学过程中，能够最大限度地进行因材施教，提高数学建模的教学效率与教学质量，最终促进数学建模人才培养质量及学校办学水平的整体提高。此外，教师是各种教育理念与培养方案的直接执行者。执行者的学术能力与个人素养决定了目标实现的质量差异。根据大学生差异化的专业背景与数学基础，设定差异化的培养目标与课程，并选择与之相配套的教师队伍。根据差异化教学的需要，就是把有意愿、有能力的教师组织起来，引导学生自发地从事数学建模的学习及开展创新实践活动，以达到个性化、多元化数学建模的目的。

2.在数学建模教学过程中，教师应根据学生自身的学习基础、学习能力以及学生的创新能力等方面的差异，制定出不同层次的教学任务，使大学生的潜力得到最大程度地提高，笔者主要是从以下几方面着手：（1）学生分层。教师要对学生的学习情况十分了解，这样教师就可以把学生进行一定的分层。例如，将班里的学生以4人为一组，每组要包括学习能力好、中、差的学生，或者由学生个人进行自行分组。之所以采取将学生分组进行数学建模教学，主要是因为学习的过程是一个对话交流、相互帮助与相互竞争的过程，采取分组教学的形式能更快、更好地激发大学生对数学建模的学习兴趣和学习积极性。同时，这个分层是动态的，教师可以根据学生平时完成数学建模的任务情况进行实时调整。（2）任务分层。教师在实际的教学过程中，应考虑到学生的个体差异，兼顾整体和弱、优势群体的发展。针对不同层次的学生，教师可以设置不同难度的任务，如基础类、提高类和创新类，由学生个人根据其自身的能力与水平，自主选择相应的数学建模任务。（3）学生反馈。每次数学建模课结束前，教师要求学生提交一份数学建模报告。提交数学建模报告是教学过程中非常重要的一个环节，数学建模报告显示了学生对任务的完成情况、对知识点和方法的学习情况等。教师要求学生下课之前提交数学建模报告，一方面提高了学生学习数学建模的积极性，保证了数学建模报告的质量；另一方面提高了学生课余时间参与数学建模课的热情，没有完成数学建模报告的学生，可以利用自习课等课余时间到实验室继续进行数学建模的学习。（4）教师分层解答。教师根据辅导过程中遇到的问题和学生在数学建模报告中提出的问题，进行分类归纳总结。对出现同样或相似知识点疑问的学生，单独召集学生进行讲解；对有不同疑问的学生，教师要分别给他们进行讲解。

四、数学建模模块化教学实践

数学建模需要依靠功能强大的Matlab与SAS等软件来实现，因此学习自己设计程序与熟练应用这些软件对于提高大学生的数学建模能力具有十分重要的意义。传统数学建模软件的教学，都是教学基本菜单和常用工具的使用，这种方法和使用环境相脱节，导致学生在具体实践中，面对大量的菜单和工具，不知如何下手、如何运用，教学效果并不理想。如果追求大而全，要求学生掌握数学建模软件所有的基本菜单和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎样把这样一个功能强大的数学建模软件教给学生，并让学生灵活应用呢？笔者结合自己多年的教学实践，提出了数学建模方法的模块化与典型案例相结合的教学方法。

1.数学建模方法的模块化。数学建模方法总体而言可以分为六大模块：综合评价、预测与预报、分类与判别、关联与因果分析、优化与控制、实验设计。其中，综合评价又可以分为三个小模块：方案选择、类别分析、排序。预测可分为三个小模块：灰色系统、ARIMA时间序列分析、回归预测；预报可分为三个小模块：按样本关联性分类、按距离分类、按动态聚类分类。分类与判别可分为两个小模块：模糊识别与贝叶斯判别。关联与因果分析可以分为三个小模块：两个变量的关联性、一个对多个变量的关联性、多个对多个变量的关联性。优化与控制则可以分为四个小模块：线性规划、非线性规划、目标规划、网络优化。实验设计在方法方面则可以分为三个小模块：方差分析、LOGISTIC回归、正交设计。数学建模方法众多，通过对数学建模方法的模块化进行分类，有助于学生面对具体实际问题时，做到脑中有法、心中不乱，快捷地建立出数学模型并解决实际问题。

2.典型案例教学。科学实践中的数学问题形形、无以穷尽。如何让大学生在有限的学习时间内，学好数学建模，为他们今后在科研实践中用数学建模解决实际问题打下良好的基础，这就对教师的数学建模教学方法提出了更高的要求。例如：假设某校基金得到了一笔数额为M=5000万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在5年内每年用部分本息奖励优秀学生，要求每年的奖金额相同，且在5年末仍保留原基金数额，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，银行存款税后年利息与各存款年限对应的最优收益比如表1与表2所示。

若??M分成5+1份，xi表示每年的份额，S表示每年用于奖励优秀学生的奖金额，ai表示第i年的最优收益比，建立数学模型的过程如下：

max S，

s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M

运用LINGO编程如下：

?MAX=S；

?1.018*x1=S；

?1.0432*x2=S；

?1.07776*x3=S；

?1.07776*1.018*x4=S；

?1.144*x5=S；

?1.144*x6=M；

?M=5000；

?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.

程序运行结果如下：

该例子充分体现了数学建模的三大步骤：第一步，把实际问题通过一定的方法处理成数学问题；第二步，学习数学软件，用计算机语言来解释数学问题；第三步，结果分析，把整个数学建模的过程用实验报告的形式阐述出来，即写作过程。通过这个典型案例（基金的使用）的教学，有助于学生了解与认识数学建模的基本步骤，为其后续数学建模的学习打下了夯实的基础。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”。在数学建模的教学过程中，针对某一个具体数学建模的案例，结合实际问题由现象的直观描述到数学的抽象提炼，教师除了要讲解数学概念和求解方法这些基本知识之外，还需要组织学生就该案例中使用的数学思想展开讨论。同时，教师自身也需要有扎实的科研能力以及丰富的科研实践，真正做到结合案例讲基础，依托基础讲应用，使学生在实践中认识到数学建模的强大功能与魅力，在实践中培养大学生学习数学建模的兴趣，充分调动学生与教师的主观能动性，变满堂灌为主动学，真正做到“教学相长”。

数学建模分类方法范文第2篇

在研究和解决有关纺织方面的问题时，往往涉及因果关系或演化规律的确定，所研究对象或系统的评价、分类、预测和控制等方面的内容，这些通常都需要应用数学建模的方法进行求解。例如，借助经典数学方法可以分析和预测纱线的强力变化、解释成纱张力的变化规律和获取纱线的形态特征等问题[2]；应用统计数学方法研究和解释纱线强力与纤维强力之间、亚麻纤维线密度与直径之间的关系，从而建立仿真织物悬垂性与经纬密度以及抗弯长度的预测模型等问题；应用模糊数学方法建立亚麻涤纶混纺织物的服用性能与混纺比之间的定量关系和进行织物热湿舒适性的评价等问题；应用灰色系统分析方法研究细纱条干与前纱半制品条干之间的关系和研究织物洗涤的缩水规律等问题。另外，还能应用人工神经网络方法解决织物风格或织物性能的评定和预测问题；应用偏微分方程方法研究织物的热湿传递问题；应用多项式拟合方法研究织物染色配色问题，等等。总之，数学建模的思想和方法在纺织学科的研究与实践中起着非常重要的作用，其应用可以说无处不在。

二、数学建模能力在纺织专业人才培养中的研究与实践

（一）高等数学课程教学中数学建模能力培养的实践

对于高等数学课程教学，在许多概念和结论的引入或推导的过程中，都蕴含了数学建模的思想和方法。[3]针对纺织学科本科专业高等数学课程，通过恰当引入数学建模的思想和方法、实例阐释数学建模方法在解决实际问题中的作用和解决问题的具体过程，向学生展示数学建模的特点和魅力。例如在介绍连续函数的介值定理时，可以借助椅子能否在不平的地面上放稳的问题阐述其在数学建模中的应用；在引入导数概念时，通过平面曲线的切线斜率和变速直线运动的瞬时速度两个典型问题，阐明其相对变化率的极限本质，当然也可以借助经济学中的成本变化率和人口问题中的出生率等实例引入导数的概念；在介绍微分方程的应用时，可以借助人口问题中的Malthus模型和Logistic阻滞增长模型向学生展示数学建模的方法和步骤；其他诸如曲线弧长、曲面面积、空间立体的体积和质量等许多物理量计算公式的建立和推导过程都蕴含了数学建模的思想。总之，在高等数学教学中，有很多地方可以自然地融入数学建模的思想和方法，能够充分地向学生展示数学建模的特点和魅力，初步培养学生数学建模的能力。

（二）数学建模课程教学中数学建模能力培养的实践

在数学建模课程的教学中，需要通过典型的实例让学生学会应用数学建模的思想和方法分析问题和解决问题，通过动手和动脑训练，逐步培养学生数学建模的思维方法和提高学生数学建模的能力。[4]针对纺织学科本科专业进行的数学建模课程教学，要结合纺织专业自身的特点和纺织方面的问题，选取在纺织问题中应用相对较多的建模方法进行讲授，同时还要和纺织方面的实例进行有机结合。这种有选择地讲授数学建模的内容和方法，开展有针对性的教学模式，让纺织专业学生在学习数学建模方法的同时，还能和专业知识联系起来，加深数学知识对专业学习的理解和应用。例如，在介绍统计数学建模方法时，可以通过研究纤维性能与气流纱性能之间的关系学习多元逐步回归的分析方法；在介绍模糊数学建模方法时，可以通过织物风格分类研究的实例学习模糊聚类分析和模糊综合评价的建模方法；在介绍灰色系统分析方法时，可以通过研究织物洗涤缩水规律问题学习灰色预测建模方法和求解问题的具体过程，等等。总之，在数学建模课程的教学中，要注意建模方法与纺织问题的结合，要注意课堂教学与课外实践的结合，不断加深纺织专业学生对数学建模的认识和理解，不断提高纺织专业学生数学建模的能力和水平。

（三）数学建模竞赛过程中数学建模能力培养的实践

每年一次的全国大学生数学建模竞赛活动不仅可以检验学生对数学建模的学习效果和应用能力，而且可以加深学生对数学建模的认识和理解，进一步培养和提高学生数学建模的能力。所有参加数学建模竞赛的学生，包括纺织专业的学生，在赛前培训阶段要求参赛学生认真学习各种数学建模的知识和方法，研究优秀论文解决问题的思想和技巧，分析优秀论文解决问题的过程和文章的结构，并通过模拟问题对参赛学生进行有针对性的指导。通过这些系统全面的训练，能够不断地巩固和加强学生数学建模方面的知识和方法，能够不断地提高学生分析问题和解决问题的能力，进而全面提升学生数学建模的能力。赛后要及时引导学生应用所学的数学建模方法分析和研究专业方面的问题，在不断实践中巩固和加强应用数学建模分析问题和解决问题的能力。例如，对于参加数学建模竞赛的纺织专业的学生，可以引导他们应用回归分析方法、模糊数学方法、灰色系统分析方法和人工神经网络方法等分析和研究纺织方面的一些典型问题。需要注意的是，与前面数学建模课程教学中的实践活动相比，这里让学生所从事的实践活动要求更高，需要学生深入本专业领域的科学研究中，这样不仅能够加强和提高学生的数学建模能力，而且还能激发学生从事科学研究的兴趣。（四）纺织专业课程教学中数学建模能力培养的实践纺织专业课程教学中对纺织专业学生数学建模能力的培养侧重于专业领域中的分析问题和解决问题的能力。通过密切联系专业实际，结合专业方面的问题对学生进行有针对性的数学建模能力的培养，将会贯穿于整个大学阶段。纺织专业课程涉及纤维材料、纺织工程、染整技术和服装工程等诸多研究方向，其中有许多问题可以借助数学建模的思想和方法进行分析和研究。因此，在纺织专业课程教学中，需要结合课程教学内容，有选择地提出问题让学生思考，引导学生学会分析问题，督促学生动手查阅相关资料和文献寻找解决问题的方法，进而启发学生建立合适的模型进行求解，并指导学生书写具有研究性的论文或实验报告，以书面的形式提交研究或实践的结果。这里关键是要合理地引导学生，指导学生如何分析问题、如何查阅和搜集资料、如何开展研究等。这样不仅把课堂教学延伸到课外，将课堂教学和课外实践有机地结合起来，而且也是数学建模课程教学的延续和补充，使数学建模的思想和方法继续在专业知识的学习中得到应用，会更加有助于学生对专业知识的学习和掌握。通过上述的教学模式，把数学建模的思想和方法有机地融入纺织专业课程的教学和实践中，全面提高了纺织专业课程教学的质量，系统地培养了纺织专业学生应用数学建模知识和方法分析问题和解决问题的能力，为其进一步开展研究工作奠定了基础。

三、结束语

数学建模分类方法范文第3篇

关键词：数学建模 教学方法 教学改革 案例教学法

中图分类号：G642.0 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.03.183

随着科技的飞速发展，教育，尤其是高等教育越来越需要及时反映并满足社会发展的实际需要。作为利用数学工具解决实际问题的重要手段，数学建模有着非常悠久的历史，两千多年前欧几里得创立的欧几里德几何，17世纪牛顿发现的万有引力定律，都是数学建模历史长河中里程碑式的范例。

1 开设数学建模课程的重要意义

数学建模是上世纪80年代初进入我国大学课堂的，此举既顺应了时展的潮流，也迎合了教育改革的要求。数学教育的目的除了要让学生掌握准确快捷的计算方法与严密的逻辑推理之外，还要培养他们利用数学方法与各种知识去分析、解决实际问题的意识和能力。显然，传统的数学教育偏重于前者，而开设数学建模课程则是对加强后者大有裨益的尝试。

许多大学生认识不到数学的重要性，常常困惑于“数学何用”的问题。他们在学习了一系列数学课程诸如微积分、线性代数、概率统计、微分方程等等之后，却依然无法深刻地领会并广泛地应用它们。问题的关键就在于他们几乎从未切身参与到知识的形成与应用过程之中，而开设数学建模课程则能很好地弥补这个缺憾。建模是一种思维创造的过程，参与其中，学生能感受到数学的生机与活力，能体会到数学应用的深度与广度，如此可激发他们学习数学的兴趣和应用数学的积极性。因此，数学建模课程的开设与发展势在必行。

2 当前数学建模教学普遍存在的问题

其一，教师专业水平参差不齐，综合知识功底相对薄弱。在数学建模教学中，教师是关键，而灵活的思维、丰富的想象力、深厚的数学基础及渊博的综合知识却是制约教师开展建模教学活动的一大瓶颈。显然，专业水平和综合知识较为薄弱的教师很难在建模教学中做到得心应手、循循善诱，也就难以达到培养学生能力的目的。

其二，数学建模课程理论与应用部分的设置大多不甚合理。建模教学跟传统的高等数学教学不同，主要精力已不再是讲解枯燥乏味的定义定理、公式推导及繁琐的计算方法等，而是以问题为中心，培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力。然而，许多建模教材却涵盖了大量颇有难度的数学模型，这些模型涉及了大量非数学领域的知识和方法，学生学起来只能依靠模仿和记忆，结果自然是事倍而功半。

其三，师生互动不力，学生兴趣匮乏。兴趣是最好的老师，建模课堂之上老师若一味讲授理论而不顾学生感受，枯燥之下效果可想而知。

其四，作业布置单一，考核拘于形式。课下练习是巩固教学效果的重要手段，倘若练习题目不具有思考价值和开放性，学生便难以得到切实有效的思维训练，能力便得不到提升。数学建模学科特殊，期末考核办法自然要区别于传统的考试，要寻求多样化合理化的考核方法。

3 对改进数学建模教学方法的几点思考

笔者认为传统的以知识驱动讲授式的教学模式并不适合数学建模。作为建模教师，我们应根据该课程及学生的特点，精心设计出适合学生的以问题驱动研究式的教学模式，以期达到培养学生创新能力的目的。

3.1 发挥主观能动性不断充实自我、完善自我

数学建模是集多学科多门类综合知识于一体的一门学科，所以建模教师不仅要具备较高的专业水平，同时还要具备丰富的实践经验和较强的分析与解决实际问题的能力。这就要求建模教师不但要更新理念，不断积累和更新专业及诸多学科知识，还要有“走出去引进来”的交流与探讨。一方面教师应多走出去参与专业培训和学术交流。另一方面应多请知名专家学者走进来做建模学术报告，以增长见识，拓宽视野，了解科学发展前沿的新态势。

3.2 因材施教并精心设计教学案例

数学建模内容庞大、涉及面广，所以建模教师应根据不同的专业选取不同的教学模式，因材施教，以使不同专业的学生凸显不同的特色。比如，对于理工科的学生，建模教师应着重讲解数学方法在生产生活中的应用，以增长学生见识，开拓学生视野，激发他们学习数学的热情，使其感受到数学的实用性。而当面对经管类的学生时，应重点讲授一些数学经济建模案例，如最短路程、最大利润、最低成本等，以激起他们享受专业知识得以应用的。

作为一门特殊的学科，数学建模在课堂上呈现的多是案例的形式，而要使案例教学达到最佳效果，精心设计案例才是不二法门。这就要求教师所选案例既要有趣又要体现建模思想，同时要避免涉及过多的非专业知识。再则，教师应注重选取一题多模和多题一模等例题，并结合科学技术发展的前沿，使学生融入当代科技发展的潮流。

3.3 增强师生互动培养学生兴趣

兴趣可以有效地提高学习效率，让人产生灵感。因此，教师讲授案例时，首先要讲清楚案例的背景、问题的产生、关键的因素，以及要用到的相关数学工具等，然后让学生就运用什么样的数学知识和数学思想、建立什么样的数学模型各抒己见、充分讨论。这样一则可以避免教师满堂灌，再则可以活跃课堂气氛，使传授知识变为应用知识、享受知识，以切实达到培养学生解决实际问题能力的教学目的。

3.4 考核方式要灵活多样

数学建模地位特殊，其考核方式须做到灵活多样、合理有效。期末总评最好结合学生平时的讨论发言及作业完成等情况来综合评定，以充分提高学生学习的积极性。

总之，建模教师要多与学生交流，省查自我，对建模教学做进一步的优化设计，如此往复，力争使每个环节都能紧扣学生心弦，带领学生进入建模之化境。

参考文献：

[1]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].高等教育出版社，2005.

数学建模分类方法范文第4篇

我们的中学数学教学是一种"目标教学".一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的"类型十方法"的教学方式的确是提高了学生的应试"能力"，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。

1数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说："数学就是对于模式的研究".

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

2构建数学建模意识的基本途径。

2.1为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告："本店承接A1型号影印。"什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中"相似形"部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2.2数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

2.3注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

2.4在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如"代数法建模"、"图解法建模"、"直（曲）线拟合法建模"，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的"甜"和难于解决的"苦"借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的"主动学习原则"，也正所谓"学问之道，问而得，不如求而得之深固也".

3把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。

数学建模分类方法范文第5篇

关键词：高职教育；数学建模；建模竞赛

中图分类号：G633.93 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）11-0015-01

一、引言

近十几年来，中国大学生数学建模竞赛已成为目前全国高校中规模最大、影响最广的大学生课外科技活动。该项竞赛能帮助学生提高创新能力、竞争力和一些优秀的品质，在某种意义上说是提前了解到今后走向工作岗位后所需要的能力和品质。是让大学生将所学书本知识应用于解决社会科学和社会活动中的实际问题。这种分析问题、解决问题能力的培养对尚未走出校门的学生来讲是十分重要的。它不仅能加深学生对所学数学知识的理解，而且可以拓宽学生的思路，改变学生已有的思维定势，锻炼学生的团队合作精神，培养学生利用各种资源进行再学习的能力，并且还能使学生学会补充、更新知识的方法，这对学生今后的学习和将来的工作都将会产生深远的影响。

二、在高职中如何开展数学建模活动

1、开设数学建模选修课，普及建模方法，提高群体建模能力。数学建模教学对培养学生运用数学工具分析解决实际问题的能力, 培养学生的创新意识和能力, 推进数学教学改革的深入发展, 都具有重要的意义。因此, 我们一方面将数学建模思想引入日常的数学课程教学中, 进行教学改革，我们逐渐的改革以前传统的数学教学方式，以单纯的知识点来进行教学组织的模型。在教学中，我们更加注重于知识的应用而不仅仅只是知识的简单传授，更多的是以案例的方式、结合相关专业的学生特点来进行教学。例如，在讲解线性方程组的时候引入交通网络流的案例、在讲解逻辑关系时候要求学生化解诸如if(x>0||(x100))中的逻辑语句等、在讲解期望的时候要求学生分析生活中的现象：在一次旅游途中，小王看到有人用20枚签(其中10枚标有5分分值，10枚标有10分分值)设赌。让游客从中抽出10枚，以10枚签的分值总和为奖罚金额，下表

你看，有奖有罚，在11个分值中有4个分值可以获奖，且最高奖额为100元；只有3个分值要受罚，而罚额仅为1元，很有吸引力吧？怪不得有些游客摩拳擦掌，跃跃欲试。那么这些奖是不是这么好拿呢？

一方面, 我校在大一和大二学生中开设数学建模选修课。数学建模选修课的开设受到了学生的好评, 教学效果良好。此举既普及了数学建模知识, 又为数学建模竞赛培养了选手。在数学建模课上，以案例教学的方式构建课程教学内容，让学生在应用中体会数学建模的技术。 数学建模课程建设是数学建模竞赛取得优异成绩的前提; 另一方面, 数学建模竞赛题目都是来自实际问题, 需要教师们平时积累丰富的资料, 在教学和辅导中不断完善, 灌输新思想、新方法, 因而促进了数学建模课程的建设。

2 、赛前辅导阶段，对学生进行暑假集中培训是一个必须且非常重要的环节，在培训中坚持以学生为主体，让学生在兴趣中进行学习，这样才能更有效率。对学生的暑假集中培训我校大致可以分成三个阶段。第一阶段主要是给准备参赛的学生简单介绍一些参加数学建模竞赛的基本知识点和方法，以及在进行数学建模中应该要注意的地方。第二阶段主要让学生自己读论文，讲论文，不要以为看看就明白了，在这个阶段一定要督促学生细细的去读，自己亲自动手去做，只有自己亲自去做，才能真正的学到数学建模的方法。第三阶段，进行3-4次的强化模拟训练，让学生亲自去做论文，只有这样，他们才能真正体会到数学建模的力量，同时真正的学习东西，才能在学中发现问题。例如，在2010年暑假集中培训中，学生在做水资源的评价分析的题目时，就自己学习和利用了很多方法，比如有TOPSIS逼近理想解排序法等，后来在比赛期间，学生就利用这个方法在2010年的全国大学生竞赛中摘取高教社杯的荣誉。