数学建模调度问题

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数学建模调度问题范文第1篇

为完善解决轴辐式网络下的集装箱甩挂运输调度问题，针对轴辐式甩挂运输网络中的不同任务类型，考虑挂车中心数量、位置及任务时间窗，构建甩挂运输车辆调度优化数学模型；设计基于任务紧迫度函数、惩罚函数和距离函数的三阶段启发式算法，分别调度紧急任务、普通任务和超期任务.通过对经典算例求解，分别针对牵引车、挂车、挂车中心和紧急任务等数量的变化等进行敏感性分析，显示不同因素变化对整体调度方案的影响.该方法可为甩挂运输企业调度决策者提供相关的决策支持.

关键词：

甩挂运输； 轴辐式网络； 挂车中心； 时间窗； 启发式算法

中图分类号： U169.71；U492.22

文献标志码： A

0 引 言

轴辐式网络是道路运输的常见形式，胡志华等[1]对该物流网络进行过枢纽重配置优化研究.甩挂运输集汽车列车运输与装卸甩挂作业技术于一体，是一种集约、高效的运输组织模式.常见的甩挂模式有：一线两点，两端甩挂；循环甩挂；一线多点，沿途甩挂；多线一点，轮流拖带[2].

现有文献中有关带有挂车的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem， VRP）的研究主要分为两类.一类问题可以被描述为：一辆货车配备一辆或者若干辆可以与之接挂或分离的挂车组成汽车列车.针对这类问题展开的研究主要有：SEMET等[3]首次讨论了“公路列车”（拖带一辆或多辆挂车的货车）的VRP；GERDESSEN[4]提出了VRPT（Vehicle Routing Problem with Trailers）的两种现实情境；CHAO[5]将带有挂车的VRP定义为TTRP（Truck and Trailer Routing Problem），并首次为该问题建立数学模型而不是描述性模型；SCHEUERER[6]、LIN等[79]和VILLEGAS等[1011]分别设计启发式算法、模拟退火算法和超启发式算法求解TTRP；DERIGS等[12]对TTRP的变形问题进行研究；胡志华[13]为该问题建立子回路分割模型.

另一类问题则是对目前国内所推广的“甩挂运输”的研究.该类问题与前述问题的区别在于：（1）甩挂运输问题中牵引车仅提供动力部分，没有装货的空间，而前述问题中的货车车头既是动力引擎又提供装货空间；（2）与前述问题拖挂分离的目的不同，甩挂运输中拖挂分离的目的是为了提高牵引车的利用率.虽然两类问题都存在其现实意义与研究价值，但是本文的研究内容主要集中在对第二类问题即甩挂运输问题的研究.

在甩挂运输相关文献中，HALL等[14]运用基于预测路径生产率的控制规则判断在循环甩挂中何时释放牵引车.SMILOWITZ[15]运用嵌入列生成的分支定界法对带有柔性任务的多资源路径规划问题进行求解.FRANCIS等[16]对SMILOWITZ[15]的模型及算法进行了改进，得到了更好的解.ZHANG等[17]对同一问题[1516]进行动态调度研究，运用两阶段算法对问题进行求解，目标是使运输成本最小.TAN等[18]在LEE等[19]模型的基础上加入挂车约束，首次建立了甩挂运输问题的数学模型，运用混合多目标进化算法得到问题的帕累托最优解.胡志华等[20]研究集装箱集散环境下空重箱循环甩挂的调度问题，建立混合整数规划模型，运用两阶段优化方法求解该问题.继而，胡志华[21]将该方法应用于集装箱码头间互拖的集卡甩挂运输调度问题.LI等[22]研究单车场牵引车与半挂车路径问题（tractor and semitrailer routing problem），运用启发式算法得到牵引车数量和每辆牵引车的路径，但文章缺乏对该问题的数学建模.袁野等[23]对单一客户点甩挂运输的建模进行了分析.

分析文献可以看出，现有文献集中在对循环甩挂和多线一点、轮流拖带这两种甩挂模式的研究上.在问题描述方面，对多线一点、轮流拖带的轴辐式网络结构缺乏明确的定义.在建模方面，对甩挂运输问题的数学建模，尤其是针对不同甩挂运输模式的特色建模，还处于研究初期，需要进一步完善.在算法方面，除文献[1517]运用分支定界法对问题进行求解外，其余文献主要集中在启发式算法上.本文基于已有的研究成果，运用启发式算法求解轴辐式网络下的集装箱甩挂运输调度问题，对该种模式的问题提取和模型建立进行深入研究.

本文对轴辐式网络下的集装箱整箱运输牵引车调度问题进行研究，研究贡献集中在：（1）对轴辐式集装箱甩挂运输的网络进行明确的定义及阐述；（2）提出三阶段启发式算法迅速给出调度方案，保证甩挂企业实际应用的时效性；（3）对牵引车数量，挂车中心数量、位置，挂车数量、分布，以及紧急任务数量等重要参数进行敏感性分析，为甩挂企业经营人进行合理的资源配置提供参考.

1 问题描述

如图1所示，椭圆中的轴辐式网络由中央集散中心（或港口）与分布在周围的客户点、挂车中心（TrailerCenter，TC）和连接各点的弧构成.牵引车的路径闭合，即从集散中心出发，最终回到集散中心.

出口集装箱甩挂运输操作流程为：牵引车从集散中心出发，先到TC挂一辆空挂车，再回到集散中

心的堆场取空箱运至客户点处，并将载有空箱的挂车甩下，然后从客户点返回集散中心或者驶向下一任务的开始节点.甩下的空挂车停留在客户点处进行装箱作业.待客户点处装箱完毕后，牵引车将从客户点将重挂取回至集散中心，重箱与挂车分离，落至堆场等待干线运输.需要说明的是，为客户点送空挂的牵引车和取重挂的牵引车可以不是同一辆.进口集装箱甩挂运输操作流程则与之相反.

根据集装箱流向和客户的需求，将牵引车的任务类型分为4种：取空箱、送空箱、取重箱、送重箱.4种任务类型两两组合可以形成16种任务子序列，当某个任务子序列为两个送箱任务相连时，牵引车需要在两任务中间访问TC取空挂车；当相连任务为取箱任务时，牵引车需要访问TC还空挂车.本文根据调度的不同阶段，将任务分为紧急任务、普通任务和超期任务.紧急任务被定义为：在本规划期的牵引车路径规划完成后，企业接到的新任务或任何需要优先于其他任务完成的任务.普通任务被定义为：本规划期内不需要被优先完成的任务.超期任务被定义为：已经接受客户申请，但因公司资源条件限制，无法在本规划期内完成的任务.加入对紧急任务的处理是本文的创新点之一.

为了日常调度的实用性和时效性，启发式算法在解决VRP中被大量应用.本文采用三阶段启发式算法对问题进行求解，三阶段算法分别调度紧急任务、普通任务以及超期任务.在80个客户点、100项任务、不同资源配置下的50项实验中，该算法均能在5 s之内给出调度方案，极大地满足企业在实际调度工作中对时效性的需求.

2 数学模型

在文献[18]和[23]的基础上进行扩展，建立如下数学模型.

2.1 模型假设

一辆牵引车仅能挂一辆挂车；牵引车与挂车在各任务节点的挂/甩挂车时间已知且不变；所有挂车均载有40英尺的集装箱.

2.2 参数和变量

2.2.1 参数

G=V，D为运输网络；V=0，1，…，i，…，I为节点集合，其中节点0表示集散中心，其他节点表示客户点及TC；D为节点之间弧的集合，Dij为两节点i与j之间的路网距离；Ck为牵引车k的每千米油耗；K为牵引车总数；M为任务总数；Ma为紧急任务数；Mb为普通任务数；ma为紧急任务序号；mb为普通任务序号；

T为牵引车在规划期内能够完成的任务数上限；Tma，2为所有紧急任务的结束时间；Tmb，1为第一个普通任务的开始时间；Thpm为牵引车从紧前任务h终点到挂车中心p，再到紧后任务m起点的行驶时间；Thm为牵引车从紧前任务h终点到紧后任务m起点的行驶时间；Tm为牵引车从任务m起点到终点的行驶时间；Hm，1为任务m在起点的操作时间；Hm，2为任务m在终点的操作时间；Tk，1为牵引车k开始工作的时间；Tk，2为牵引车k结束工作的时间；TEm为任务m的最早开始执行时间；TLm为任务m的最晚开始执行时间；NSK为送空箱任务集合；NSZ为送重箱任务集合；NQK为取空箱任务集合；NQZ为取重箱任务集合.

2.2.2 决策变量

2.3 数学模型

式（1）为优化目标，即方案总成本最小；式（2）表示每个任务仅被执行一次；式（3）保证所有牵引车的任务分配有序；式（4）表示所有普通任务要在紧急任务之后被完成；式（5）～（8）表示每项任务的时间序列，其中式（5）是同一牵引车执行前后两项任务的时间递推；式（9）表示每辆牵引车的工作时间均在规划期内；式（10）保证满足任务的时间窗要求；式（11）和（12）保证每辆牵引车的路线是闭合的；式（13）～（15）表示对TC的访问约束，式（13）中当牵引车执行第一项任务时，只有涉及送挂车时才会产生访问TC取挂车的情况，执行其他任务时前后两项任务均需送挂车才会产生访问TC取挂车的情况.

3 三阶段启发式算法

设计启发式算法进行求解.根据任务的待执行紧迫程度，将其分为紧急任务、普通任务和超期任务等3种，而任务性质的划分则依赖于决策函数（紧迫度函数、惩罚函数和距离函数）.

任务的紧迫度越高，紧迫度函数值越大；任务执行方案对其时间窗违反程度越高，惩罚函数值越大；距离函数则是执行该任务所需行驶的总距离.

3.1 三阶段启发式算法总体流程

算法总体思路为优先分配紧急任务，然后分配普通任务，最后推迟或外包超期任务，具体见图2.

3.2 三阶段启发式算法具体步骤

3.2.1 分配紧急任务

紧急任务的紧迫度函数值相同，因此当同时出现多个紧急任务时，分别计算各任务的惩罚函数值后再进行分配.具体流程见图3.

3.2.2 分配普通任务

紧急任务分配结束后，以任务的紧迫程度和子序列的惩罚函数值为标准进行普通任务的分配，具体流程见图4.

3.2.3 外包或推迟超期任务

当存在超出规划期的任务时，将这些超期任务推迟至下一规划期或外包，具体见图5.

4 算例实验

通过改进文献[18]中的算例，本文分别从牵引车数量、TC数量、挂车数量和紧急任务数量这4个方面验证算法的有效性，并分析各因素对整体调度方案的影响.

轴辐式网络由一个集散中心、若干个TC以及80个客户点组成.TC和客户点的位置随机分布在100×100的网格上，集散中心位于网格中心.任意两点之间采用欧氏距离.另外，本文的规划期为早8：00到晚8：00（1天内）.牵引车行驶速度为60 km/h，单位挂/甩挂车时间为30 min.违反时间窗的惩罚因数a=b=1.

4.1 牵引车数量

本例共有11项实验，牵引车数量从15辆逐一变化至25辆，任务数量均为100个，TC有5个，均匀分布在网络中.每个TC的可用挂车均为6辆.

由图6可以看出，牵引车的数量能够直接影响任务的完成情况.当牵引车数量上升至19辆时，未完成的任务数下降至0，说明该系统内牵引车最低保有数量为19辆.牵引车从15辆逐渐增多，迟到惩罚成本降幅超过提前惩罚成本的涨幅；当牵引车数量超过20辆并继续增多时，提前惩罚成本大幅上升，并且覆盖了迟到惩罚成本的减少，造成总惩罚成本曲线呈“U”型.

4.2 TC数量

为研究TC的地理分布对调度方案总成本的影响，设置TC数量不同的算例，共8项实验，TC数量有1，3和5个等3种情况.TC分布方式有：TC1～TC5均匀分布，仅设TC1，仅设TC2，仅设TC3，仅设TC4，仅设TC5，设置TC1，TC3和TC5，设置TC1，TC2和TC4等8种.挂车在TC均匀分布，总数均为30辆.

由图7可以看出，TC的数量和分布方式会直接影响任务的完成情况和系统整体调度方案.总体而言，TC数量越多，分布越均匀，牵引车行驶的总里程及方案的总惩罚成本越小.当仅设置单一TC，且TC分布在1，3，4，5等4个位置时，出现了未完成任务.而当TC位于2位置时，总里程和总惩罚成本较其他算例更优，证明TC的选址也会影响经营成本.

图7 TC数量不同时的算例运算结果

4.3 挂车数量

该算例包括5组25项实验，TC数量均为1个，分布方式分别为TC1，TC2，TC3，TC4和TC5.每项实验任务数量均为100个，牵引车数量为20辆，每组实验TC的挂车数量（NT）从23辆逐渐增至27辆.

由表1可见，在各TC的挂车数量增加的过程中，当挂车数量为23辆和24辆时以及第3组和第5组中当挂车数量为25辆时，因挂车数量难以满足需要未能给出规划结果.挂车数量不仅影响经营成本，还会直接影响经营质量：挂车数量过少无法完成既定的任务，而过多又会增加公司经济负担和管理成本.

4.4 紧急任务数量

设置紧急任务数量不同的6项实验，任务数均为100个，牵引车数量均为20辆，TC可用挂车数均为30辆，5个TC均匀分配挂车，紧急任务的数量从0逐渐增长到5个.

由图8可以看出，初期随着紧急任务数量的增加，提前惩罚成本和迟到惩罚成本均逐渐下降，优先处理紧急任务可以使整体方案违反时间窗的程度降低；当紧急任务数量上升至5个时，迟到惩罚成本仍保持下降趋势，但提前惩罚成本增加，导致总惩罚成本上升幅度较大.这说明紧急任务的数量较多时，为尽快完成任务，对时间窗上限的违反程度较高.

图8 紧急任务数量不同时的算例运算结果

5 结束语

本文建立了轴辐式网络中甩挂运输车辆调度问题的模型，提出了基于启发式规则的三阶段调度算法.基于牵引车数量不同、挂车中心数量不同、可用挂车数量有限和紧急任务数量不同等4个类型的算例实验，提出了配置牵引车和挂车数量以及优化挂车中心地理位置的具体方法，并阐述了紧急任务数量对调度计划的影响.全面剖析了甩挂运输系统调度时各因素的影响，为营运者提供一定的决策借鉴.

未来的研究将考虑甩挂运输新模式下的调度优化问题，例如牵引车对开、相遇后司机折返等.

参考文献：

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数学建模调度问题范文第2篇

通信卫星调度是指卫星调度中心根据资源状态及任务请求，依据任务优先级、时间窗口需求及资源任务匹配规则，以完成任务的优先级之和最大为优化目标，科学合理地利用卫星通信资源。当前多样化任务及应急任务对卫星通信应用提出了更高的要求，现有的人工调度方法无法解决大规模动态调度的突出问题。因此，通过研究建立通信卫星动态调度系统，能够有效提高卫星通信资源的利用效率。

一、通信卫星动态调度框架

通信卫星调度问题主要包括卫星通信资源、地面站资源、任务需求及调度约束条件等，通过通信任务场景的假设，对于上述资源及约束条件进行数学抽象，根据调度策略生成目标优化函数，建立调度模型，最后进行优化算法求解。通信卫星调度的目标就是要选择需要保障的通信任务、确定完成通信保障的卫星转发器资源及任务执行时间窗口。对于多颗卫星、多种转发器、多个通信任务需求的情况下，如何生成一个优化的卫星资源调度方案，合理分配卫星资源保障更多的通信任务，对充分发挥卫星通信系统效能是至关重要的。通信卫星动态调度总体框架如图1所示，通信卫星动态调度主要考虑新任务插入和资源变化两种扰动。

（1）新增任务而导致的动态调度

通信卫星调度过程中，新增任务的到达需要对初始调度方案进行调整，按照优先级高低尽可能满足所有任务需求，尤其当新增任务优先级相对比较高时，如果在资源有限且不能满足所有任务需求的情况下进行重新调度，那么需要中断某些低优先级任务的调度，满足新增高优先级任务的需求。

（2）通信卫星资源状态变化导致的动态调度

通信卫星调度过程中，通信资源状态变化是不确定的。卫星通信资源状态主要变化情况是卫星故障或者特殊情况下被敌方干扰，导致可用卫星通信资源的减少，如果卫星通信资源发生重大变化，则初始调度方案是无法继续执行的，需要进行初始调度方案调整。通常情况是资源的有限性造成了多任务调度问题的困难，因此对于卫星通信资源增加情况，即使存在部分任务没有被调度的情况，可以用初始调度模型对新任务与新资源重新进行求解匹配。

二、通信卫星动态调度流程

通信卫星动态调度流程如图2所示，通过对任务需求和卫星资源状态分析，为调度模型求解进行数据准备，确定可以满足通信任务需求的卫星及转发器资源。如果某个通信任务需求具有满足其要求的卫星通信资源（通过分析任务所属地面终端类型、所需通信资源），则需要计算该通信需求的可见时间窗口（卫星同地面站的可见时间段，主要是卫星点波束覆盖范围限制）。只有当通信需求同时具有可用资源和可用时间窗口，才认为该通信任务需求可能被完成，需要通过按照优先级调度原则来确定其是否被执行及执行该通信任务的卫星资源。然后，根据确定的通信需求、时间窗口等基本数据，建立通信卫星调度模型，采用优化算法对模型进行求解，分配通信任务的资源需求和时间窗口，获得初始调度方案。

在初始方案执行过程中，可能会出现各种扰动因素。需要根据扰动类型，对问题进行重新建模求解，以满足扰动需求。如果没有扰动发生，则执行初始方案；当有扰动发生时（主要指卫星资源状态变化或者新任务插入），则作相应的方案调整，这是一个根据实际需要重复执行的过程，当扰动发生时，如新任务插入，则需对新增任务进行调度预处理，即进行数据分析工作。

三、通信卫星动态调度模型分析

动态约束满足问题（Dynamic Constraint Satisfaction Problems，DCSP）能够很好地描述智能领域的调度、规划和组合等复杂问题，适用于表示和求解大规模组合优化问题，动态体现在变量、变量值域和约束条件的变化，如图3所示。根据动态变化状态，动态约束满足问题分为变量状态变化、约束条件动态变化和两者均有的混合变化。

调度问题一直是系统工程中的难点热点问题，通信卫星动态调度包括资源约束、时间窗口约束等通常的约束条件，还包括地面终端类型及任务时效性等复杂约束条件。通信卫星调度问题可视为一个基于DCSP的优化问题，可以将通信卫星动态调度问题中的任务、卫星资源与时间窗口、约束规则分别映射到DCSP中的变量集合、变量集合值域以及限制变量取值的约束集合。DCSP求解目标是确保原调度方案与新调度方案之间空间距离变化最小的情况下，完成任务优先级之和最大。

3.1新增任务的动态调度模型

当增加或减少CSP问题的变量数目时，将引发原问题发生改变，使之变成一个新的CSP问题。对于此类问题，需要考虑解的稳定性，即获得的初始解尽量能够继续使用。例如：调度问题中，用户在某时刻的需求是m，CSP根据用户需求进行求解得到了调度方案，在下一时刻用户的需求发生变化，又增加了n个需求，如果CSP在此时对该问题进行重新求解，其前面的解决方案会遭到破坏，这对于调度问题是很不利的。基于新任务到达的通信卫星调度模型就可以视为增加变量数目的CSP问题，即基于数量变化的DCSP问题。

基于新任务到达的动态调度可以简单表示为如图4所示，新任务的到达造成了变集合任务数量在tn时刻发生变化，约束集合新增了动态约束条件，变量的值域集合即卫星资源没有发生变化，tn时刻需要进行最小化地调整任务到资源的映射关系。

3.3动态调度遵循的原则

在动态调度过程中，必须充分考虑约束规则的变化，最大化保障任务需求。对于动态调度要遵循以下原则。

（1）优先级调度原则

在通信任务保障过程中，根据调度优化的目标，要按照优先级高低进行调度，高优先级的任务必须优先保障完成。针对某些突发事件带来的应急任务，是要求优先保障完成的，以确保突发事件的情况处置能力。在优先保障高优先级任务的条件下，最大化保障时效性强的低优先级通信任务。

（2）方案变化最小原则

由于扰动因素导致初始调度方案进行整时，应确保调整后方案与初始方案相比变化最小。对于卫星资源来说，卫星通信应用过程复杂，工作指令需要专门的时间和设备进行上传，大规模改变卫星指令浪费通信资源和时间；对于用户来说，初始调度方案确定后，可能相关用户根据调度方案中的需求安排，制定了相应的工作计划，如果对任务规划进行大规模调整，必定会影响用户的下一步工作和决策，导致较大的损失，故应该将这种影响降到最低。

（3）快速调整原则

在实际应用中，在通信任务或卫星资源发生变化时，需要对初始调度方案进行动态调整，对于方案调整的时间性要求较高，需要在原有方案基础上进行快速调整，以快速满足资源与任务变化的需求。

数学建模调度问题范文第3篇

关键词 货运调度；主体建模；框架构建

中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）23-0028-02

众所周知，基于主体建模结构下的货运调度系统是当下货运调度管理系统中的重要技术手段，其在一定程度上对货运调度系统进行了科学的整合和编排，并对货运调度的调度质量和相关技术标准都做出了较高的要求。本文针对当下货运调度现状，对基于主题建模框架结构下的货运调度系统进行全面的分析和阐述，希望为我国的货运调度工作提出一些合理化建议。

1 货运调度系统中的主体建模

一般情况下的货运调度建模流程主要包括三部分，问题的提出和问题的假设与模型实现以及正确性校检。问题的提出主要是研究所希望回答的问题是怎样的，只有对所要回答的问题研究透彻才可以定义相关的仿真实相，之后通过对货运调度需要对相关具体事项进行具体观察，并为主体建模模型提供初始参数。提出问题假设是根据对所提出的假设进行仔细分析之后设计出相应的货运调度概念模型。而模型实现则是主体模型结构框架的基本架构，在此过程中选择合适的开发工具和计算机语言进行计算机概念模型程序转化工作。在进行模型实现的相关工作完成之后，货运调度系统中的所要研究步骤就显而易见了，但是剩下的工作却相对不明显，往往这些不明显的问题确实货运调度系统中的关键性问题。为了保证模型实现的正确性，确保模型实行能够按照之前的设想步骤进行合理运行，就得进行一定的正确性校检的相关工作。对于货运调度系统中的一些复杂性问题，尤其是在系统调度中不确定是否解决了的问题。还需要注意的一点就是，因为在进行货运系统调度的过程中随机效应和测量变量的不固定存在，其会在多次系统预定的过程中产生不同运行效果，这往往在货运系统程序调度的时候不会产生较为确定的运行结果输出。

2 货运调度系统中主体建模的模型构建

在进行对货运系统进行主体建模构建的时候，往往会出现过多考虑不必要细节的情况。假设在进行模型创建的过程中过多的关注事物细节，那么相关工作人员就必须去收集大量的资料，这就会导致信息数据的控制和处理难度增大，并且还会给模型校检和模型验证工作带来较大麻烦。广义来讲，就是很难在系统调试过程中得出货运调度的相应理论。

在货运调度主体建模成型的时候，我们应该对其进行一定的架构工作。在此过程中工作人员应该手动编制一些程序，或者是利用一定的建模软件进行工具库开发。需要注意的是，在使用第三方所提供的开放工具进行相关设计的时候会比手动设计便捷，因为开发工具中所考虑的问题都需要对其进行重新考虑。使用工具包进行模型构建的时候其有一定的弊端，因为无论什么样种类的工具包其都会在自设的框架内运行，这往往限制了工具包本身的功能特性，同时也在一定程度上限制了货运调度程序设计中的自由度及其使用范围。

3 货运调度系统中主体建模的效用检验

在进行相关的正确性验证之后，效用检验就是接下来要进行的工作。众所周知，效用检验就是对模型的有效性进行检验，其中最重要的一点就是在关注程序输入和程序输出的关系表现是否与具体事项吻合上。假设模型能够正确的反映出具体实相，那么此模型的可靠度和有效度就会提高。货运调度的效用检验可以通过实际调查研究之后的相关统计结果来进行检验。

当可运行仿真程序完成的时候，就应该进行一定的模型检验工作，然后看其是否按照相关规定标准进行运行。但是就复杂模型而言，模型运行始初，一般的输出结果都是错误的。所以我们应该准备多项测试案例进行边界测试。随着模型随机数量的实际应用，其在一定程度上增加了排错和验证的难度。在进行多参数仿真的过程中，最为合理的构建方式就是以逐级构建的形式进行构建，对货运调度系统进行分步骤的增加假设条件和相关模型的复杂程度，并在变量皆是随机数的情况下固定参数，对参数随机变化进行相应的单独调试，然后从少个到多个模型的全部假设条件下实施平稳运行。

1）由于在进行对模型和相关现象的统计分布时会有一定的噪声出现，这就致使我们不能对其进行全程观望。模拟程序与实验数据两者的偏差是由输出测量值所决定的。

2）大多数仿真路径都是具有一定依赖性的，其中输出程序依赖精确的初始条件选择，每次的仿真数据都会对程序输出造成一定的影响。

3）在仿真程序和实际数据相互匹配的情况下，基于实际现象中的特征仿真却并不能实现相应的匹配。

4）模型正确也是我们在货运调度系统主体建模中需要考虑的问题，如果在此过程中所收集的真实数据不准确的话，那么工作人员的假设和估算也会相对的出现失误。

5）对版本进行合理的控制也是货运调度系统主体建模中的重中之重。对不同的参数进行细微调整会给实际运行效果造成很大影响。但是，这并不意味着只有符合建模者要求的参数才算是有实际应用价值的。因为即使那些背离常识的运行结果也达到意想不到的运行效果，并且在每一次的参数调整中都会给出较为合理的理由，同时也会做出相应的解释。

4 主体建模的建构在货运调度系统中管理制度中的适用性

主体系统是指从相关的模拟系统个体之间的转化作用中做出一定研究的整体行为，其主旨思想主要是事物复杂性是由事物适应性造成的。其是由多个Agent组合构成的，其中Agent一般包含一个特征或多个特征，在此过程中有着能修改自身特征的特性。Agent之间能够互相进行替换，并且通过与其他Agent交互的过程中使整体系统的演化规律更加明显。在进行对货运调度系统建模构建的过程中，Agent的属性和感知都有着一定的不同，但是其都应该按照相关规定进行正确的程序运行。众所周知，系统宏观属性值是由微观个体的相应属性所决定的。

在进行对货运调度系统建模构建的过程中，对制度的制定是至关重要的，与此同时，制度也是整个程序有效运行的前提，不同的制度安排会对个体行为结果造成一定的影响，并会相应的出现不同的行为反应。对行为概率和控制值度进行建模分析是非常重要的，其中需要强调的是，我们应该通过对现实制度的观察和总结，通过其中的一些简单行为规则对Agent进行其演化过程的相关模拟，使得其比较为传统的数理方法更具使用价值。

5 敏感性分析

1）在对建模结构进行引入时，应该加大对相关外部因素的关注力度，并作为主体特性的随机分配。

2）在进行仿真的过程中，元胞自动机是一种较为常见的仿真手段，但是当在相同条件下运行是，其主体动作规则所执行的要领却有所不同。只有对相关程序进行随机的变动安排操作，才可以在一定程度上避免由特定动作规则带来的负面影响。

6 模型的迭代与重构

1）在进行货运调度系统建构模型构建的过程中，应该尽可能的对真实性问题进行简化，并在此过程中要考虑到相关的随机因素。

2）在对模型主体进行设计时，设计的重点应该以主体行为规则为主，同时交互作用也是至关重要的，我们还应该考虑在此过程中出现的一些随机性因素。

3）在应用随机数的过程中要对主题行为规则有一个较为深刻的理解，当模型的相关运行结果出现异常的时候更应该重视系统总体行为现象产生的主要原因。

4）在对系统参数进行调节的过程中，应该利用较为科学的方法和手段分析出其影响系统整体行为的主要因素，并根据不同的参数变化分析其对系统整体的影响程度，只有查出相关原因才能使用合理的手段对其进行处理。

7 结束语

综上所述，主体建模就是在相关计算机上利用人工显示技术对将要发生的事物和事件进行具体的分析，并为决策提供依据。而货运调度系统中的主体建模则是通过计算机对整个货运调度系统进行科学化的管理，通过对货运调度相关过程的合理监测和检查，在此过程中查找出出现相关问题的原因，并将事件发生原因利用到解决货运调度问题上面去。只有对货运系统进行较为科学的主体建模框架构造，才能顺利的解决货运系统的技术问题以及相关的管理问题。

参考文献

数学建模调度问题范文第4篇

关键词：飞机除冰；多目标；遗传；调度

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）26-5978-03

北方机场中，由于冬季天气寒冷，飞机在机场停留过夜时因为湿度和天气因素造成飞机表面结冰现象。飞机表面结冰会对飞机气动外形带来不好的影响，不仅会增加飞机飞行阻力，造成飞机升力损失，而且会改变飞机蒙皮的力学特性，严重时甚至造成飞机事故发生。因此，飞机除冰受到了国内外经常的广泛注意，飞机除冰操作也是机场机务人员的常备工作之一。对机除冰来说，国内大多数机场采用的是“随到随除”的分散式除冰方式，该方法简单有效，但是由于缺乏调度管理，存在除冰作业环境污染严重，除冰效率低等诸多问题。针对此问题，该文在Pareto多目标解的理论基础之上，提出了基于费用最少和除冰作业时间最短的多目标搜索飞机除冰方法。

1 Pareto多目标算法

Francis 首先提出了多目标最优概念，Pareto在Francis的基础上提出了多目标最优的定义，也成为Pareto最优。在一个有k个目标函数最大化的问题中，决策向量[x*∈F]是Pareto最优是指不存在另外一个决策向量[x∈F]同时满足式（1）

[fi（x）≥fj（x*），?i∈{1，2，...，k}fi（x）

在最大化问题中称决策向量x优于y，或者支配y，需要满足式（2）。

[fi（x）≥fj（y），?i∈{1，2，...，k}] （2）

在式（1）和式（2）的顶一下，多目标优化得到的结果是一个解集，该解集也被称为Pareto最优解集，该解集中的所有的决策向量都被称为非劣解或者非支配解。使用Pareto解集中的所有非支配解可以做出该解集的Pareto前沿，如果多目标问题只存在两个目标[f1]和[f2]，且这两个目标值都是越大越优，则该解集的Pareto前沿如图1所示1-2。

其中，实线和虚线包围的区域称为多目标函数值域。

2 飞机除冰多目标模型

假设机场中有多种待除冰飞机和多种不同的除冰液运载量的除冰车，飞机除冰优化调度问题的目的就是为待除冰飞机分配除冰车辆，从而使得调度模型能够在有限的时间和除冰车辆中为更多的飞机除冰。在飞机除冰调度模型中，待除冰飞机从除冰地点入口根据起飞顺序依次进入除冰场所，除冰车辆根据优化调度模式对飞机进行除冰操作，在除冰车辆完成对该飞机的除冰操作后从出口划出3-4。

除冰调度的数学模型如式3所示。

[minT=i=1mFivk=1mxik+M?k=1mΦkminC=i=1mCostis.t.Φk=i=1nFixikk=1mxikqi] （3）

其中，m为除冰车辆数量，n为除冰飞机数量， [Fi]为第i台车辆的除冰液存储量，v为除冰液喷洒速度，[qi]为除冰液添加速度，[xik]为除冰操作决策变量，[xik]为1时表示除冰车辆[k]是否为飞机[i]除冰，为0表示不除冰，[Costi]为除冰车操作费用。

3 算法流程

多目标遗传算法的优化目标为除冰费用和除冰时间同时达到最小，其中算法的交叉操作为双点整数交叉，算法的变异操作为单点整数变异，在算法操作的过程中，根据支配集合理论，不断的更新记录非支配解集中的个体，并且根据拥挤度等控制学习进化的方向和非支配解集中解的个数，多目标遗传算法的计算流程如图2所示。

4 仿真实验

为了验证本文提出的算法的有效性，在MATLAB中进行仿真实验，仿真实验的参数为除冰车辆有10辆，飞机数为20架，除冰位有4个，每架飞机除冰液需求和除冰车运载量如表1所示。

遗传算法的参数设置为，种群数为100，迭代次数为100，交叉概率为0.3，变异概率为0.1，仿真过程中记录的非支配解中两个目标的变化如图3所示。

算法最终得到的多目标解集如图4所示。

从图3和图4中可以看出，该文提出的基于遗传算法的飞机除冰调度多目标算法能够在较复杂的问题中取得良好的结果。

5 结论

飞机除冰调度问题是一个具有较好实际应用前景的问题，该文提出了一种基于多目标算法的飞机除冰多目标调度模型，该模型在算法建模的基础上，以除冰时间和除冰费用最小为运行目标，采用多目标遗传算法搜索得到非支配解集。经过仿真实验表明，该算法取得了良好的调度效果，为飞机除冰操作提供了一个新的思路。

参考文献：

[1] 赵亮.一种改进的遗传多目标优化算法及其应用[J].中国电机工程学报，2008（1）

[2] 刘立波，曾雪梅.遗传多目标优化算法及其引用[J]. 电脑知识与技术，2012（07）.

数学建模调度问题范文第5篇

内容摘要:文章在提出区域物流送收概念的基础上,建立了考虑回程收货的单物流配送中心多网点的车辆路径问题(VRP)的数学模型,运用遗传算法求解模型,并通过实例进行验证。该模型能够为企业在物流配送中的车辆路径选择问题提供决策上的支持。

关键词:送收物流配送 车辆路径问题(VRP)

物流配送是现代物流管理中的一个重要环节,只有“有组织、有计划”地“配”,才能实现现代物流管理中所谓的“低成本、高速度”地“送”,进而有效满足顾客的需求。同时,随着配送的程度深入,现在的区域配送不但需要“送”,还要在“送”的过程中进行动态地“收”即“区域物流送收”,从而实现相对动态地送收结合,起到节约成本、提高配送效率的作用。

在已有的车辆路径问题(VRP)研究中,大多数文献利用蚁群算法、遗传算法、神经网络法对VRP进行研究,但基本上都是单纯的针对配送求解VRP,而没有考虑回程车辆的空闲容量,导致配送费用的增加。本文研究的是在一定的配送信息平台上,根据已知的待服务客户的网点布局、物流配送中心的位置、车辆的最大负荷和客户需求的前提下,建立了考虑回程收货的单配送中心多网点的路径选择模型,利用遗传算法实现最短路径的求解,并通过实例验证能使每辆车的工作量达到均衡。上述模型的建立有利于物流企业降低实际配送成本,提高网点服务质量,具有推广应用价值。

问题描述及模型建立

(一)基本假设

单配送中心且运送网点已经过系统在某时间点确认,数目确定;各网点的需求量固定且已知;配送中心与任一网点的最短距离已知;任一网点的邻接点已知(根据邻接矩阵);配送车辆为有限几种(本文假定只有一种),车容量一致;在不同时间段的路面状况服从不同的正态分布;送货计为正值,收货计为负值。

(二)限制条件

每条线路的总货运量不超过车辆的容量,并且在收货期间每个网点的车上货物量不会超过最大容量,最终回到配送中心时也不会出现收量大于最大容量的情况;每条配送路径的长度不超过车辆一次配送的最大行驶距离;每个客户的需求必须满足,且一个客户的需求只能由一台车辆送货,即一次送收每个网点只能服务一次;一辆车只能服务一条线路;目标函数是求配送成本最低的方案,即固定成本、作业成本及损失成本之和最低;所有车辆均由同一配送中心出发,完成服务后返回配送中心;每条线路有最大工作量限制。

(三)单配送中心多网点的路径选择模型建立

1.变量参数说明。设配送中心有K辆汽车,每辆汽车的载重量为Qk(k=1,2,…,K),其一次配送的最大行驶距离为Dk,需要向L个需求点送货,每个需求点的需求量为qi(i=1,2,…,L),qrk0为车辆在物流中心时的载质量,需求点i到j的运距为dij,配送中心到各需求点的距离为d0j(i、j=1,2,…,L),nk为第k辆汽车配送的需求点数(nk=0表示未使用第k辆汽车),用集合Rk表示第k条路径,其中的元素rki表示需求点rki在路径k中的顺序为i(不包括配送中心),令rk0=0表示配送中心。配送中心的预设工作量为Wo,Wk是第k辆车的工作量,sign(nk)为是否使用该辆汽车进行配送(若等于1则表示参与配送,0表示没有参与)。

该模型在一条路径上只允许由一辆车进行配送,而且保证车辆的正常行驶并在配送完所有网点后返回配送中心。目标函数是配送总里程最短,约束条件为:不同送货线路之间达到工作量均衡;保证每条送收线路的长度不超过车辆一次配送的最大行驶距离;每条路径上的需求点数不超过总需求点数;每个需求点都得到配送服务;第K条路径的需求点集合;每个用户的货物需求必须满足,有且只能由一台配送车辆送货;保证送收在每个节点的车辆的单次送收量累计值不超过车辆的最大载质量;车辆出配送中心时的载质量不超过车辆的最大载质量。最后要结合分析模型的长期前提数据的积累(例如:送货距离权值、送货量权值、网点数权值),经过数据挖掘后得到一定的权值,用以加强模型的实用性。

遗传算法求解模型

本文采用遗传算法求解模型,但由于遗传算法不能直接处理解空间的数据,因此必须通过编码将它们表示成遗传空间的基因型串结构数据。其代码如下:

{输入单配送中心车辆调度问题的已知条件;

输入算法的运行参数,包括个体的适应度F,目标函数值Z,失效路径数为M等;//编码方法的确定

for(k=1;k≤L+k-1;k++)//求解单配送中心车辆调度问题

{导入配送中心有k辆车及其服务的客户的位置,需求量信息;

//由于在配送中心有K辆汽车,则最多存在K条配送路径

//每条配送路径都始于配送中心,也终于配送中心

for(L=k;L≥0;L--)

{初始群体的确定};//通过随机产生N个这样的个体

while(n

{if(F=1/(Z+M×V)){//个体的适应度,V为每条路径的权重

{根据目标函数的取值范围取一个相对较大的正数;}

else

for(k=1;k

kmax=k;//排在第一位的个体性能最优,将它复制一个直接进入下一代,并排在第一位。}

{计算上代群体中所有个体适应度的总和(ΣF);

计算每个个体的适应度所占的比例(F/ΣF);}//选择操作}

for(k=1;k

{个体按交叉概率P进行配对交叉重组;}//交叉操作

// 这种方法在两父代个体相同的情况下仍能产生一定程度的变异效果,这对维持群体的多样化特性有一定的作用。

for(n=0;n

{if(P=Pm)//以概率Pm发生的连续多次对换

{ZN=ZJ;}// 变异操作}

导出Z对应的配送路径方案及其目标函数值;}

输出单配送中心车辆调度问题的计算结果;}

实例计算

根据上述算法,本文用一个实例进行分析,配送中心使用2辆汽车对8个需求点(0表示配送中心)进行送货的物流配送路径优化问题实例进行了实验计算。用货物需求的正数表示送货任务,货物需求的负数表示收货任务且收货是收回到配送中心。每次配送的最大行驶距离是80千米。配送中心与各需求点之间、各需求点相互之间的距离及各需求点的需求量如表1所示。

约束条件:群体规模:20;交叉概率:0.95;变异概率:0.05;进化代数:50;变异时基因次数:10;对失效路径惩罚权重取200千米。利用计算机随机求解10次,结果如表2所示。

结合表1和表2的结果来看,第5次得到该问题的最优解67.5km,其对应的配送路径方案为:路径1:0-4-7-6-0;路径2:0-2-8-5-3-1-0。工作量达到均衡。

综上所述,文章在单配送中心多网点的研究中,将送收货集中考虑的思路,更符合现代物流配送的实际情况,采用遗传算法求解模型,提高了求解的速率。但在系统建模时,并没有考虑时间窗的限制,要提高服务质量,必须对客户的需求实时响应,即考虑时间的约束,例如:时间限制、客户需求的缓急程度、服务承诺等。因此,如何在优化路径的条件下,更好的服务客户是下一步研究的重点。

参考文献:

1.方金城,张岐山.物流配送车辆路径问题(VRP)算法综述.沈阳工程学院学报(自然科学版),2006,10

2.成萌,姜建国,王宇.基于遗传算法的多台贴片机物料调度问题.微计算机信息,2008,9-3

3.杨瑞臣,周永付,云庆夏.寻找车辆最优路径的混合算法[EJ].交通运输工程学报,2005,5(1)

4.Ohbyung Kwon, Ghi Paul Im, Kun Chang Lee. A multi-agent and case-based reasoning collaboration mechanism for supply chain management under supply and demand uncertainties [J]. Science Direct. 2007