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[关键词] 美感;教学;领悟;感受新课标背景下,开展富有美感的初中数学教学,从初中数学教材、课堂讲解、内容灌输、优选习题、应用实践、开拓发展方面,开展富有科学美、创造美的初中数学教学方式,达到美化教学内容的同时,让学生们在美妙的课堂、愉悦氛围里,高效地掌握学科知识,全面提高课堂教学质量.
巧识教材,领悟数学教学的科学美
初中数学是一门系统、丰富、逻辑的学科,教师们应以美感的眼光审视初中数学教材,发现、梳理、总结教材中的科学美,并根据学生们的心理特点,引导学生们巧妙认知教材内容,美化学科知识,领悟初中数学的魅力.
巧识教材语言美,数学的概念和定义简洁精炼,仅用简单的一句话就阐述了一个抽象的定义,精炼的语言中,多一个字则多,少一个字则少,简练的语言却刻画了内容的本质,或者一个简单的符号就揭示了深刻的规律,足以说明数学的语言美. 例如,在“点、线、面及公式”学习中,指引学生们巧识教材科学美,如“两点之间,线段最短;sinα2+cosα2=1”,引导学生们熟读这句话,学生们会发现简单的一句话却蕴涵着深刻含义,另外简单的一个正、余弦定理却蕴涵着深刻的规律,体现了初中数学的语言美;巧识教材图形美,讲了点、线、面的概念后,引出点、线、面、体的章节中,利用多媒体教学播放出形象的正方体、圆柱体、球体、圆锥体的图形,并详细讲述这些几何体简称为体,是通过点、线、面的运动得到的,使学生们领悟了数学的奥妙,同时播放一些图片如喷泉、水面、地灯、星球等,这时指出“点动成线,线动成面、面动成体”的规律,学生们在生动的画面中,感受到知识的美妙与神奇.
以上巧识教材的科学美中,通过教师引导,从生活中熟知的事物,使课本抽象的概念形象化,并通过具体事物发掘了数学概念的奥妙,巧识教材,领悟数学教学的美感,对于初中数学教学十分有效.
灵动课堂,感受数学教学的艺术美
在全面系统地阅读教学内容情况下,教师需要创设有趣的活动,以激活课堂气氛,创造灵动的教学课堂,提高学生们学习热情,师生共同感受初中数学教学的艺术美.
数学是一门严谨、科学的学科,运用游戏、问答、竞赛等方式开展丰富多彩的活动,活跃了课堂气氛,也使教材上单调、无趣的公式和做题方法变的灵活、有趣,同时感受到了数学教学的艺术美. 例如,“不等式”教学中,采用做游戏的方式,意在通过一元一次方程找到不等式的解答规律. 首先,在黑板上写出“x+5=-3;2x=x+5;12-3(x-1)=2(x-1)”,最快解答出来并且准确无误的是冠军,学生们都兴致很高地参加竞赛,很快就有学生举手示意说解答出来了,经过判定得出冠军;然后进行第二轮竞赛,不等式的解答,黑板上写出“x+5>3;2x
简单的一组游戏,活跃了课堂气氛,也激发了学生们学习的积极主动性,同学们踊跃参加到游戏中,灵动的课堂氛围,使学生们享受数学的学习乐趣和知识的美妙,感受到数学教学的艺术美.
美化内容,彰显数学教学的真实美
初中数学教材内容丰富多样,涉及知识面广泛,通过教师引导下把数学文字的内容美化、联想化,在优美的图画和板书中,引出数学抽象的文字,彰显数学教学的真实美.
作为初中数学教师,一直在尝试用展示课本美的教学,发掘形式美、图形美,揭示了初中数学教学的真实美. 例如,教材里“等边三角形”学习中,在这里进行内容类比美,首先,把三角形和等边三角形对比讲解,先画任意一个三角形,再画一个等边三角形,从定义、条件下,通过数学的内容类比美,发掘教材真实美,美化细节内容. 其次,让学生们课堂上剪切一个等边三角形,从端点垂直向下画出三角形的高,会发现这条线段把三角形分割成了两个完全相等的三角形,再把三角形三个角向中心折,会发现三个角相加等于180度,通过学生们自己动手,不仅深刻认识了概念,也了解了等边三角形的边、高、内角的内容,显露出内容真实美.
以上美化教学内容的方式,教师们通过在对教材全面了解基础上,将教学内容美化,适合学生们追求美学的心理特点,也让内容美真实表达,彰显了初中数学教学美的内涵.
优选好题,品味数学教学的逻辑美
数学教学以其科学美、语言美展示内容美,解题中运用消元、合并同类项、分解和组合、推理等逻辑思维美,其中一题多解更是美妙神奇,都给学生们带来多角度的解题的快乐,品味数学教学的逻辑美.
做题是对知识的巩固和解题技巧的掌握,一套好的练习题可以引导学生们探索技巧,找到最优的解题途径,解题过程中品味数学教学的逻辑美. 作为初中数学教学教师,一直在尝试用展示课本美的教学,发掘形式美、图形美,揭示了初中数学教学美的本质. 例如, “勾股定理”应用中,首先,根据勾股定理a2+b2=c2,常见的是解答三角形的边长,如已知三角形的两直角边长a,b,可以求得斜边长c的长度,同时,已知三角形的一个斜边,也可以得到三角形另外两条直角边的长度;其次,把满足的一组正数叫做“勾股数”,在教师指导下,提示只要满足以上定理中逻辑等量关系的三个数,就称为“勾股数”,让学生们任意发挥写出几组勾股数,使得学生们熟练掌握了勾股定理的同时,解决很多实际问题.
通过以上优选好题的练习方式,加深了学生们对教材内容的理解,巩固了公式定理的应用,熟练了解题技巧,在真材实练中体会初中数学教学的逻辑美,更加促进了学习方法的改进,教师的教学也达到了事半功倍的效果.
勤于实践,构建数学教学的创造美
初中数学教学内容逻辑性较强,单纯的理解、记忆很难发现其内在的解题逻辑规律性,唯在多加练习实践中,才能发掘它深刻的规律,在不断解题中,不断发掘新的解题模式,实践中构建初中数学教学的创造美.
基于前面扎实定义,在熟悉教材内容,掌握解题技巧的基础上,勤于做题实践,在实践中不断摸索解题的思路、途径,发掘了数学教学的创造美. 例如,在“概率”学习应用中,首先,笔者提出几个简单的问题引出概率的概念,提问“如果拿着一枚硬币投掷,正面朝上的概率和正面朝下的概率是多少”,我们让学生们分组进行测试,结果会得到分别是50%;其次,介绍事件A发生的概率为P(A)=,投掷骰子,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种,求这些数出现为1,2,3,…等概率是多少?数为2时,P(点数为2)=,点数是奇数有3种可能,即点数为1,3,5,P(点数是奇数)=,点数大于2且不大于5有3种可能,即3,4,5,P(点数大于2且不大于5)=,以此类推,经过简单的例子,让学生们在实践中把概念具体化,在实践中加深了知识的学习.
以上方法,在激发学生们学习兴趣的同时,进一步掌握并熟练了概率概念、概率计算、概率应用范围等内容,从而在实践中,构筑了初中数学的创造美.
拓展知识,分享数学教学的知识美
初中数学知识的拓展延伸,是基于教学内容、课堂收获、优选作业之后的培养学生们对知识的多元化认知,改变单向传授,扩大知识面,培养学生们个性化、开放性教学,师生共享数学教学知识美的有效途径.
紧紧围绕教学内容,把握知识点的要点,开展有意义的动手、实验、竞猜等活动,以巩固知识点为前提,拓展知识面为目的,旨在分享初中数学教学的知识美. 例如,在“图形性质”学习中,以相似三角形为例进行教学的拓展引申,首先,在黑板上画出两个相似三角形ABC,A1B1C1,得到两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例;然后以拓展的思维,如图1提问两个相似三角形的面积比是多少.
如果它们相似比是1∶2,那么三角形的面积比由图可以想到是四倍关系,我们来论证:首先,相似三角形的边长比等于相似比,则由公式推出,所以三角形的面积比是相似比的平方,所以后者面积是前者的四倍.
【关键词】初中数学 探究型题目 解题策略
随着我国教育体制改革以及对学生教育理念的不断革新,培养学生启发式、发散式的学习能力显得非常重要,通过启发和发散性的引导,培养学生对学习的探索和探究能力非常重要。近几年各类初中数学考试中探究型的题目越来越多,这类题目不仅考察学生对基本知识掌握的程度和能力,更对学生发散思维能力、创新能力提出了更高的要求。所以我们的老师,尤其是初中数学老师在日常数学教学中加强学生“一题多解”“一题多变”的能力训练就成为培养学生探究型解题的主要方法。让学生在通过对题目的信息分析,合情推理、联想,运用类比、分类、归纳总结对数学题目进行探究型解答,并能建立起培养学生探究型解题的策略和方法。
一、初中数学探究型问题的类型和特点
一般来说,依据初中学生的特点和思维能力,我们可以把初中数学中的探究型问题分为规律型题目、实验操作题目和动态型题目三类。这些问题的主要特点就是条件往往不确定、结构多样、思维多向、解答的层次性比较明显、需要综合知识做为基础、需要在过程中逐步推理探索。
规律型探索题目是考试中常见的题目,主要的原因就是让学生通过仔细观察、比较、分析、概括、推理、判断等探索活动来解决一些没有固定形式和方法的题目。实验操作型问题是让学生在实际操作的基础发现和探究题目。如通过折叠、拼图等实验操作让学生直观的理解与面积、对称性质相联系的思路;通过实验操作让学生建立画图、测量、猜想、证明等之间的联系,并能深入探究。动态探究题则能够有效考查学生的知识水平、理解能力,培养学生较好的区分度,这类题目具有不错的选拔功能。这类题主要以中档题和综合题的形式出现,间或有选择题形式。让学生依托图形的变化,如动点、动线、动图,考查学生学习数学的探究能力和综合素质,体现开放性。
二、规律型探索题教学实践分析
例1观察下列各式:1×3=12+2×1;2×4=22+2×2;3×5=32+2×3;……请你将猜想到的规律用正整数n表示出来:___.在让学生解题的时候要让学生充分归纳和猜想,横向熟悉代数式、算式的结构;纵向观察、对比,研究各式之间的关系,寻求变化规律;按要求写出算式或结果。
例2用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子(
)枚(用含n的代数式表示)。
让学生通过归纳和猜想,至少可以有三种方法。第一种方法:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,多3枚棋子。代数式可表示为4+3(n—1)=3n+1;第二种方法:每个图形,可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子。代数式可表示为3n+1;第三种方法还可用代数式表示为2n+(n+1)=3n+1。在解题过程中,要让学生认真观察,研究图形,提取数式信息,仿照数式规律得到结论。在解答这类规律型探究型题目的时候要让学生掌握解答的基本步骤,第一步通过观察发现特点,第二步通过猜想发现可能的规律,第三步通过假设的可能性实验用具体的数值替代猜想。最终找到真正的规律并发现题目的答案。
三、实验操作型探索题教学实践分析
这类题目可以让学生通过折纸与剪纸、分割与拼合、展开与叠合等形式考查学生全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换的若干方法和技巧,以及综合运用相关知识解决问题的能力。
题例,如图1,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张,打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长。
以下是四种答案
这类题目主要培养学生的动手操作能力和发散创新能力,要培养学生多尝试多动手,通过多动手让学生体会到数学图形的魅力,并能培养学生解题的成就感。本人在在实际课堂训练中,很多学生大多通过动手操作给出了二种以上的答案,给出四种答案的学生超过一半。
四、动态探究型题教学实践分析
题例,
如图2,
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、O、R在同一直线1上,且C、O两点重合,如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线1箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米,(1)当t=4时,求S的值。(2)当(
),求S与t的函数关系式,并求出S的最大值。
在解答此类题目中,首先要让学生先画出各个关键时刻的图形,再由“动”变“静”设法分别求解,用分类思想画图的方法在解动态几何题中非常有效,它可以帮助学生理清思路,突破难点。还有就是要让学生搞清楚图形的变化过程,探索图形运动的特点和规律,作出几种符合条件的草图并抓住图形在变化过程中的不变量,然后根据不同的情况来确定T值的分界点及变化范围,从而分类求出。
老师在动态探究型题目实际的教学过程中要善于点拔学生思路,如发现特殊点、线,特殊的数量、位置等特殊值思路;还可以让学生通过反证法、分类讨论以及类比猜想法等多种思路训练解题能力,培养解题思路和策略。老师还可以多给学生准备一些题目加强训练,把一些基本的或重要的知识于融入题中,结合探索型问题对学生的数学思想进行考查,还可以与一些运动型问题结合综合考查学生数学知识的应用能力。
参考文献
[1]韩春见.三角形相似在中考中的考查点例析[J]
关键词:导学法;教学应用;初中数学
随着教学改革力度的加大,教师在教学中不再只是教学的组织者,而是教学方向的引导者。因此,在课堂教学中,不仅要做好教学内容、结构、手段、纪律等全方位的教学组织工作,更要通过情境设置的方式,事先布置家庭作业,通过正确分析问题,加强各项习题专业训练,引导学生主动做好探索和思考。
一、延伸课堂教学,引导学生动脑动手
为了得到更好的教学成果,必须一开始就把导学法贯彻到教学工作中。在课前预习中,教师应该做好“布白”工作,培养学生的自学和预读能力,根据预习提纲,让学生明白课本概念、重点、关键句、定理和公式,从而养成边读边算的好习惯。
为了从课堂教学的束缚中得到更大的自由,从教学实践来看,我们必须将教学内容适当延伸到课堂外的生活中。在指导方法中,新课程提倡积极主动的学习方法,在教学中,教师应该将重心放在问题探索中,进而不断培养学生的归纳、分析、比较、观察、推理能力,让学生学会主动思考。
二、引导学生主动思考的方法
初中作为学习能力和习惯培养的最佳时期,为了培养学生学习的主动性和积极性,对于相对简单的章节,可以利用导学法,在教师的引导下主动寻求答案,随着问题的解答,再将教学内容贯通到教学目标内。在“绝对值”教学中,我们可以向学生设置很多问题,让学生自行讨论。例如,一个正数/负数的绝对值是什么?零的绝对值是多少?本身就是绝对值的数有哪些?从而开拓学生思维,调动学生学习数学的积极性,也调动了学生的自学能力。
另外,还可以利用类比法进行专项训练,在引导学生学习的同时,让学生领悟学习方法和重点。在初中数学教学中,很多题目都是通过类型题的方式,让学生掌握对应的知识规律和解决问题的技巧。因此,在初中数学教学中也可以利用类比法,进行专项训练。
关键词:初中数学;基本概念;体系化;教学研究
经历了小学数学学习以后,学生的数学思维有了一定的雏形,在数学基本概念问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练,这也是继续初中数学学习的基础。
一、对初中数学基本概念的探究
学生在学习数学知识时,首先要接触的就是概念,而数学概念往往是用抽象的数学语言去描述客观事物的空间形式或数量关系,理解起来非常单调、枯燥无味。教师完全可以从数学概念入手,通过展开探究式教学,让学生在直观生动的教学过程中,通过观察、分析、综合,全方位的掌握数学概念[1]。如在学习线段的垂直平分线这一数学定理时,教师可以设计这样一个问题:有三个村子分别呈三角形的状点分布,问,如想在村子附近建一所小学,应该建在哪里才能让三个村子的学生上学所走的距离相等呢?提出这个问题后,学生开始发挥想象并且画图去探究,应该设在哪里才是最合适的建校距离。再比如,在谈到用方程式解决问题时,可以结合商场甩卖库存积压商品举例。如某商场以每件120元的价格出售两件皮上衣,其中一件赚20%,另一件亏20%,在这次买卖中商场是盈利还是亏损?通过这种堂课的学习,学生不仅熟练掌握了一元一次方程的计算方法,培养了对数学的学习兴趣,感受到数学在实际生活中无处不在的价值,还增进了对数学的感情。在这种学习方式中,学生不仅形象地掌握了各种数学基本概念,而且能够对这些概念进行应用。因此,教师对数学概念进行主动性探究,有助于帮助学生有效、深刻的掌握数学知识。
二、对初中数学基本概念的体系化构建
要想学好初中数学仅仅只是对基本概念的掌握是远远不够的。初中数学的特点概括地说,主要有三大特点:知识的抽象性大、知识的密度增大、知识的独立性大。因此,必须进行体系化构建。而有些教师认为数学概念是约定而成的,学生掌握概念的方法只有死记,对此没有予以足够的重视,相反,只是让学生记住教材上的概念,再通过讲解教材上的习题,进行针对性的练习,通过这些传统的教学方法让学生掌握知识。这种状况在提倡素质教育,且对初中教师的教学方法提出了更高要求的情况下是不适宜的。数学基本概念的体系化构建不仅仅是知识的体系化,而且还指思维的体系化、层次化。初中数学主要是思维与技巧的学习,技巧可以通过记忆和多做习题来掌握,思维的锻炼却是要经历一个很长的过程。所以初中数学教师在渐进式教学中,对学生思维的锻炼需要分阶段进行。思维的发展遵循“具体到抽象”,“抽象到具体”以及“多向思维”的过程,而学习兴趣是贯穿整个思维发展过程的最好的老师。
三、初中数学教学体系化构建中应遵循规律
初中数学基本概念有着高度的抽象性和概括性等鲜明特点,数学定理、定律、公式是对一般规律的揭示,具有普遍性,我们发现有些数学问题由具体进到抽象更易理解。所以教师应培养学生用“具体到抽象”的思维来解决数学问题。教师在教学过程中除了传授知识以外,还要教会学生用合适的思维方式思考问题,所谓“授人以鱼不如授人以渔”。
立体几何是初中数学中的主要内容,尽管同学们之前已经有了两年平面几何的学习,但初次接触,对于大部分学生来说还是有很大难度的。教师在教学设计时,应寻找3D教学素材,借助多媒体辅助教学,让学生在直观、形象的感性认识中逐步形成立体的概念。这种从“具体到抽象”的方法,便于学生学习立体几何的初步知识。
1.教学过程中注意培养学生学会“抽象的概念具体化”的思维
抽象是初中数学的一个鲜明的特点。教师怎样把抽象的概念清楚地传授给学生?这就要求教师在教学方法上下工夫了。抽象的概念具体化,是通过进行直观形象的教学手段,把生活中的直观感性材料呈现给学生,让抽象的概念具体化、形象化,不但使学生容易理解深奥的概念,而且能与生活衔接起来,体会到数学不仅仅是书本的学问。
2.在教学过程中,注意引导学生应用思维的多向性,使问题得到进一步深化
【关键词】初中数学教学 计算能力培养 重要性 策略
1 初中数学教学中计算能力培养的重要性
数学计算能力是初中数学教学内容的重中之重,学生的计算能力高低直接决定了数学教学质量的好坏,甚至影响到物理、化学的教学效果。由此可见,学生的计算能力对于教学的重要性[1] 。教师必须做到从思想上认识到计算能力的重要性,教师在教学活动中应时刻注意培养、锻炼学生的计算能力,不能只注重于理论上的方法传授。理论上的方法讲授与实践性的动手操作差距很大。切记不要认为学生只要懂得解题方法就会做题、解题[2] 。实际上,在教学过程中,学生能够跟随教师的思维思路,一步步地将题目化解,得到计算结果。但是,课后学生在单独练习习题时,往往漏洞百出、一塌糊涂。长此以往,课堂教学虽然感觉良好,但是学生的实际解题能力却极其低下,教学效果不高[3] 。因此初中数学教学中计算能力的培养非常重要。
2 初中数学教学中计算能力培养的策略
培养学生良好的计算习惯。培养学生良好的计算习惯是提高学生计算能力的有效保障。良好的计算习惯是在计算过程中做到准确计算的基础。培养学生良好的计算习惯可分为三个步骤进行。第一,加强学生的读题能力,提高学生的读题技巧,做到完全理解题目的意义,然后从题目中准确地提取数据。特别是在解答计算题时,做到深刻理解题目意义,准确提取题目中的有效数据显得特别重要。第二,教师要加强提高学生的书写规范程度。 学生在解答、 书写计算步骤时,往往条理不清晰、逻辑混乱。这种混乱的书写答题,在学生考试时表现出的危害很大。即使学生自己明白题目的意义,能够准确地计算出题目答案,但是验卷教师只根据解题的过程、步骤、思路的高低给予相对应的分数,这就造成了学生会解题,但却不会正确书写计算步骤的现象,从而导致学生考试成绩不理想,这种现象在初中数学教学中屡见不鲜。第三,培养学生检查、验算的好习惯。数学题目在解答时,第一遍的计算过程往往或多或少会出现错漏,这就需要细心地检查、 验算题目, 以确保计算的准确性。
在初中数学教学中,教师教育学生不怕麻烦、耐心检查的优秀品质是提高计算技能、培养良好的计算习惯的必经之路。让学生加强公式、法则的记忆,掌握一些速算的方法。教材中概念、性质、公式、法则的理解程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。理解了运算所依据的道理,只能保证运算的正确性, 要使运算速度提高, 必须讲究记忆的方法,要在理解的基础上记忆,在运用巩固中记忆,心理学告诉我们,使识记的对象与头脑中已形成的经验,结构对立充分联系,是强化记忆效果的有效方法,另外,运用从经验总结出来的“口诀”也是帮助记忆的可行方法,比如:平方差公式中“头平方,尾平方,2 倍头尾放中间” 。快速计算必须熟记一些常用的数据,如 20 以内的自然数的平方数,简单的勾股数,特殊三角函数值,对提高运算速度大有帮助。强化关于数、式的恒等变形(变换)能力的训练。计算过程中,固定模式、固定位置的规范训练非常重要,但问题解答的许多方面都需要进行变式处理如:符号变换、互逆变换、配方变换等等,事实上,概念、运算规律、运算法则、公式、性质等都包含着自左向右和自右向左两个方面的含义。因此,对于讲解例题不能就题论题,而应通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用,既注重正向思维又注重逆向思维的讲解和训练,避免公式稍有变形学生就不知道怎么办了, 从而造成了运算错误, 培养学生运算的熟练性、 准确性、效率性,而且扩大了知识面。
例题教学,先做后学。教科书上的例题是经过专家精选的典型范例。课本一般都呈现较好的分析和解答的过程。但如果我们老师只是机械地就题论题,简单的重复一遍,那么例题教学的风采就被扼杀了。对于例题教学,我们应不让学生打开课本,先让学生做,然后再讲,重在思路的分析,认真根据例题的不同条件和不同目标,灵活地运用公式、法则和有关的运算律,引导出同一个问题的多种运算方法,并通过观察、分析、比较,做出合理的选择,培养学生合理选择简捷运算途径的意识和习惯。同时,注意解题规范,起到示范作用。通过典型示范学生比较顺利的由理解知识,过渡到应用知识,从而形成运算能力。
重视总结归纳,探索一般规律.初中数学计算能力的培养,需要引导学生进行归纳总结,其一是为了学生系统掌握基础知识,形成明晰的知识网络和稳定的知识框架,便于记忆知识;其二是为了让学生进一步认识该部分知识之间的内在联系及其规律,在知识灵活化的基础上,还达到强化学生阅读理解、分析问题、解决问题的能力,加深理解相关的数学知识。
3 结束语
数学计算能力是初中生应具备的一种重要的数学能力,培养初中生的数学计算能力也是中学数学教师的重要责任,它贯穿于数学教学的全过程。初中学生计算能力的好坏体现了一个初中学生学习数学知识能力的高低。同时,计算能力也能体现出学生求真、严谨的精神风貌。计算能力表现为计算时的准确性与快速性。
【参考文献】