对数学建模的认识和感悟

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对数学建模的认识和感悟范文第1篇

关键词: 农村普通高中数学建模活动高中数学问题应对策略

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种有效的数学手段。《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入其中,这是高中数学的一个崭新的里程碑,它正式表明数学建模进入我国高中数学。然而,不少学生在高中数学建模活动的开展过程中或多或少地遇到了一些困难。笔者在农村高中任数学教师,通过教学实践和对数学建模内容的研究,在对所教班级和其他同轨班级调查分析的基础上,就农村普通高中数学建模活动开展中存在的问题及其应对策略谈几点认识。

一、学生在数学建模活动中存在的问题

1.基础薄弱,信心不足,在数学建模活动时产生心理障碍。

由于受应试教育指挥棒的左右,在初中阶段许多教师基本上没有开展过以实际问题为背景的数学课堂活动;有些教师还认为应用题文字叙述过长,课堂效率不高,因此在教学中往往将分析探索的过程简单化。这些都直接导致了高中学生探究能力和创新思维基础的薄弱。高中数学建模中实际问题的文字叙述与初中应用题相比更加语言化,与现实生活更加贴近,而且题目比较长,其数量比较多,数量之间的关系也很分散隐蔽。所以,面对许多的非形式化题目和材料,许多学生不知所措,不知如何入手,产生了惧怕数学建模的心理。学生对数学建模的心理障碍是造成学生学建模活动困难的首要原因。

2.缺少体验,信息有限,在数学建模活动时形成认识障碍。

大多学生由于将所有精力放在学习上,所以他们参加的社会实践活动非常有限,导致对生活、生产、科技及社会活动等方面的知识知之甚少,而许多知识领域的名词术语在数学实际问题中出现的概率是相当高的,这些很陌生名词术语学生当然不知其意,因此也就无法读懂题意,更不用说正确理解题意了。例如现实生活中的利息、利润、利率、保险金、折旧率、纳税率等概念,这基本概念的含义学生很难搞清楚,所以,对涉及这些概念的题目就无法去理解,更无法去解决。

例如:某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元,除一次性付款方式外,商家还提供在1年内将款全部还清的前提下两种分期付款方案(月利率为1%):

(1)购买后1个月第1次付款,过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款;

(2)购买后3个月第1次付款,再过3个月第2次付款……购买后12个月第4次付款。

像这样与社会综合知识联系较紧的建模问题还有很多,其背景比较新,专业术语比较多,是学生最难掌握的。总之,学生生活经验的积累量、课外知识的储备量已成为了衡量学生建模思维的标准。

3.轻视阅读,理解欠缺,在数学建模活动时形成思维障碍。

由于课业负担比较重,学生对读书的兴趣不浓,阅读文字的积极性不高,导致理解文字的能力较弱。一般情况下学生对图像和画面兴趣感较强,而对文字比较麻木,缺乏兴趣,因此造成语感比较差,对文字的感悟和理解层次也不高。特别是遇到文字较多的应用题,学生很容易产生视觉疲劳,搞不清文字意思的主次,抓不住关键词,这也成为分析和解决问题的一大困难。

许多实际问题牵涉到的数据不但很多,而且比较杂乱,学生不知道思维的起点是哪个数据,因此无法找到解决问题的切入点和突破口。他们在选择分析问题的方法上缩手缩脚,缺少大胆与灵活,没有采用多种途径尝试和寻找数量关系的主动意识和良好习惯。

信息量比较大是这道题的特点,学生如果在阅读理解时不认真细致地思考,就很难梳理清楚题目中的数量关系和不等关系。学生必须冷静分析、细心揣摩问题中的关键字词,唯有如此才能找到其中的相等关系和不等关系。

二、解决问题的策略

1.培养学生的自信心,消除心理障碍。

能有效地进行学习的基础是一个人的自信心,自信心也是一个人将来适应时展的必备的心理素质。因此,教师要在平时的教学中对学生加强实际问题的教学,使他们从社会生活的大环境中发现数学、创造数学、运用数学,并且在这一过程之中获得充分的自信心。教师在平时的教学中注重联系身边的事物,真正让学生感悟数学并体验到成功的乐趣,对于激发学生的数学兴趣,培养他们的数学应用意识及解决实际问题的自信心具有重要的意义。

2.加强解决实际问题的思维训练,掌握科学解题方法。

数学建模题的解决过程实际上包含这样的程序:(1)从实际问题中获取有效信息,排除干扰的次要的因素;(2)建立适当的数学模型;(3)应用所学的数学知识,寻找数学对象在变化过程中满足的定性和定量的规律,直至解决问题。

其中,(1)、(2)步是解建模题特有的,也是解建模题成功的关键,完成了这两步即实现了把建模题转化为“传统题”,也就走上了熟路。近几年江苏高考试卷逐渐增加了双应用题,其文字多、信息量大,数量关系复杂。对文字的阅读理解和在方法、技巧上将题归纳为高中应用题中常用模型(主要有函数模型、方程不等式模型、数列模型、排列组合模型、几何模型等),构建知识网络,做到心中有数是学生成功处理建模问题的关键。

3.加强阅读理解能力的培养,用数学思维审阅材料。

数学阅读的一大功能是促进学生语言水平和认知水平的发展,更好地掌握数学,有助于培养学生的探究能力和自学能力。从语言学习的层面讲,数学教学同样要重视数学阅读。数学教师既要培养学生阅读的能力,又要教给学生数学阅读的方法,让学生充分认识到数学阅读的意义,体验到数学阅读的裨益与乐趣,从而在利益和兴趣的驱动下,主动地进行数学阅读。

参考文献:

[1]周平珊.中学建模教学的探讨[J].现代中小学教育,2003.2.

对数学建模的认识和感悟范文第2篇

数学模型是指为了一定的目的，对现实原型作抽象、简化后，采用形式化的数学符号和语言所表述出来的数学结构，是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。某种程度而言，学生学习数学知识的过程就是建立数学模型的过程。只有深入到“模型”“建模”的层面数学学习，才可以称得上是一种真正的学习。那么，如何从数学模型思想的层面，高屋建瓴地把握模型思想要义，指导小学数学教学实际，彰显其数学价值，让学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度与价值观等多方面得到尽可能的进步和发展呢？

一、追本溯源，构建数学模型，直达概念内核

模型思想的建立离不开数学建模活动，数学建模是指用数学模型思想解决问题时，所建立的适合解决问题的数学模型。一旦正确构建出解决问题的数学模型，就意味着已经牢牢把握住了事物的本质特点、深层内核，犹如找到了打开数学大门的钥匙，即可化繁为简，化难为易，使人们更加容易认识原来的研究对象，从而帮助学生更好地理解数学，提高数学素养。

比如，数概念的学习是小学数学中比较重要的内容，教材根据小学生的生理、心理特点，从低到高依次安排学习认数—认识自然数—认识整数—认识分数—认识小数，认识正数—认识负数，具体数量—数学符号，然而，归根究底，这一系列的内容，都可以利用数轴来帮助学生建立数学模型。

教学“认识负数”时，可以在引导学生结合温度计找到正、负数分界点0的位置，会正确标写正负温度，并交流得出“温度计上，越往上温度越高，数越大；越往下温度越低，数越小”的结论后，沟通数轴与温度计的联系，建立数轴模型，从而有效地引领学生拓展数的范围，感知正负数的性质和特点。

（一）有序分类，巩固数的认识

师：黑板上有这么多的数，谁愿意给它们分分类。

生1：我觉得可以分成两类：正数和负数。

生2：不对，应该分成三类：正数、负数和0。

师：说说理由。

生2：因为0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。

生3：要找正数和负数，必须先要找到0。如果没有0，就无法找到正数和负数。

（二）沟通联系，建构数轴模型

师：假如老师把温度计横着放，你觉得它看上去像什么？

生1：看上去像直尺，上面有一条横着的线和很多刻度，而且可以从上面找到很多数。

生2：还可以找到0。

师：我们把横着的温度计移到黑板上来（教师在黑板上画一条横线，横线上按温度计所示画上点，标上相应的数），再把黑板上的温度计变一变（在横线的最右边画上箭头），就变成了一条有方向的数线，这样的数线我们原来也接触过，叫做数轴。

（三）完善认知，拓展数的范围

师：请同学们回忆一下，以前我们对数的认识，也是以0为起点的，在数轴上认识的自然数有哪些？

生：1、2、3、4、5……，有无数个。越往右延伸，数越来越大。

师：在这个数轴上，除了自然数，我们还认识了哪些数？

生：还认识了小数和分数。

师：这些数都在0的哪一边？仔细想想，其实都是些什么数呀？

生：这些数都在0的右边，都是正数。

师：通过今天的学习，我们对数有了更多的认识。你认为在数轴上除了0和正数外，还可以有哪些数？

生1：在0的左边，我们还可以找到很多负数。

生2：我觉得和正数一样，负数也有无数个，因为它和正数正好相反，而且越往左越小。

生3：我还发现，负数和正数是对应的，有+1就有-1，有+2就有-2……

生4：我认为跟正数相对应，负数也有负整数、负分数和负小数。

由上可知，建立数轴模型有利于将数轴上的点与数一一对应，直达数概念的核心，让学生的观察变得有序、准确，加上教师对学生“建模”“用模”适当的评价和激励，学生数学学习的境界无疑会得到极大提升。

二、精心预设，丰润建构过程，突出数学本质

数学建模落实到小学数学教学，就是在教学中积极帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型，并进行解释和运用的过程，实际上就是让学生经历数学化和再创造的过程。只有经历了这样的探究过程，数学思想和方法才能沉淀、丰厚，才能使学生更深地体验、感悟到数学本真之所在。因此，教师是否能从数学建模的高度精心预设教学内容和过程，将直接关系到学生对于数学本真的认识与长远的数学发展。下面是两位老师利用同一素材教学“减法”的片段。

【教师一】

出示例题情境图。

师：请同学们仔细观察这两幅图，谁来说一说，你看到了什么？

生1：我看到了第一幅图上有5个小朋友在浇花，后来走了3个，还剩下2个。

生2：原来有5个小朋友在浇花，走了3个小朋友，还剩下2个小朋友。

师：真棒！能根据这个过程列一个式子吗？

生：5-3=2。

师板书：5-3=2。

【教师二】

出示例题情境图。

师：请同学们仔细观察第一幅图，谁来说一说，你看到了什么？

生：我看到了有5个小朋友在浇花。

师：第二幅图呢？

生：第二幅图中，有3个小朋友去提水了，还剩下2个小朋友在浇花。

师：谁能把两幅图的意思连起来说说？

生：原来有5个小朋友在浇花，后来走了3个，还剩下2个。

师：观察得真仔细。你们能根据这两幅图的意思，提出一个数学问题吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了3个，还剩几个？

师：真棒！请大家拿出课前准备的小圆片，再用圆片代替小朋友，把这一个过程摆一摆。比一比，谁摆得又快又好。

教师巡视指点，指名将圆片摆在情境图的下面。

师（结合图和圆片）：5个小朋友浇花，走了3个，还剩2个；从5个圆片中拿走3个，还剩2个。我们都可以用那个算式来表示？

生：5-3=2。

师在圆片下板书：5-3=2，并齐读。

师：谁知道，这里的5表示什么？3和2又分别表示什么呢？

（生答略）

师：说得真好！5-3=2除了可以表示小朋友的人数、圆片的个数外，还可以表示什么呢？

生1：妈妈买了5个面包，吃了3个，还剩2个。

生2：星期天，爸爸帮我借了5本故事书，我已经看了3本，还剩2本。

显然，两位教师在预设时的着力点并不相同，第一位老师停留在浅表的知识传授层面，满足于公式“5-3=2”的获得，至于要让学生有怎样深刻的学习体验和收获，却并没有真正关注；第二位老师在充分展开教学过程的基础上，构建出数学模型，渗透了初步的数学建模思想，引导学生举例说出模型的具体含义，将“5-3=2”这一减法模型和身边具体事物的含义相链接，丰富了学生对减法这一数学模型的认识，在深入探究数学内隐本质的同时，培养了学生抽象、概括、举一反三的学习能力。

三、灵活应用，拓展模型思想，完善知识体系

学习数学的价值在于它能有效地解决现实生活中的实际问题，而用所建立的数学模型来解决实际问题，让学生在实际应用中认识新问题，同化新知识，拓展新认知，并构建自己的知识体系，形成自觉的建模意识和思想，这既是学生真正掌握数学知识的具体体现，也是他们体悟数学模型价值的重要环节。教学中，要善于从多个层面、多个角度帮助学生阐释和应用模型，加深学生对数学模型本质的理解和把握，切忌把数学模型变成僵化的解题模式，把学习过程异化为套用现成模板的机械解题过程。

比如，方程是中小学数学课程主要内容之一，它既是“一种思想”，也是一种“重要的数学模型”，能帮助我们很好地解决数学问题，然而，对于初次接触方程的五年级学生而言，要真正实现由未知数向已知数的跨越，困难重重，为了能让学生对方程模型和思想有深刻而完善的认知，我在学生感悟出“方程”的意义后，又设置了两个层次的比较练习，帮助学生体悟方程模型思想的简洁性与广泛性。

（一）一图多式，在方程本质的深究中清晰模型思想

出示线段图：

师：你能根据线段图列出方程吗？比一比，看哪个小组思路最开阔，能根据不同的等量关系式列出不同的方程。（学生组内讨论）

生1：我们小组找到了三个方程，280+x=800，x+280=800，800-280=x

生2：我们小组补充一个800-x=280

师：真厉害，一下子找到四个。会找方程不希奇，能说出这里方程是根据什么等量关系列出来的，才是真本事。

（生答略。）

师：老师考考大家，在四个方程中有一个通常不用的，猜一猜是哪个方程？

生1：第1个。

生2：第2个。

生3：第1个和第2个差不多，只是交换了两个加数的位置。

师：用排除法，看来这两个不是了。

生4：800-x=280

师：为什么是这个？

生5：第3个800-280=x最合适。

师：说说理由。

生5：我们通常不求未知数的，是求已知数的。

师：一个说是求已知数，一个说是求未知数的，这不是有矛盾了吗？

生6：方程是未知数和已知数的等量关系，而第3个是已知数和已知数之间的等量关系，可以算出结果的。

师：好多同学觉得第3个算起来很简单，其他三个不好算。正如那位同学说的，你们觉得好算的方程，是可以用计算直接算出结果来的，而你们感觉不太好的方程，恰恰是我们数学上的好方程，什么时候会求出这些方程中的未知数了，说明你们的本领又大了。当我们从计算领域进入到方程领域时，我们会遇到新的规则，许多新的思考方式会让我们的数学眼界更加开阔。第3个方程不太好，我们先把它藏起来，同意吗？

（二）一式多表，在广泛的生活应用中升华模型思想

师：同一个问题，我们能列出不同的方程，那反过来思考，不同的问题有没有可能列出相同的方程来呢？比一比，看谁先列出下面的方程。

师依次出示下面三题：

学生抢答，均列出方程3x=210。

师：明明三个问题各不相同，却列出了相同的方程，这是为什么呢？

生：它们的数量关系相同。

师：真厉害，找到了核心问题。表面看起来是3道题，但骨子里都表示3个x合起来是210，也就是数量关系相同。既然这样，我们能不能在生活中再找到一个问题，也能列出3x=210的方程呢？

生1：每天看x页书，3天看了210页。

生2：每套书x元，3套书一共210元。

生3：每次跳绳x个，3次共跳了210个。

师：这些问题各不相同，但却有相同的数量关系，所以我们可以列出相同的方程。也就是说，无论问题怎样变化，只要等量关系相同，都可以用同一个方程把它搞定，这就是方程最大的魅力所在。

对数学建模的认识和感悟范文第3篇

一、在创设情境的过程中。感知建模思想

教师在创设情境时，要将学生身边发生的、感兴趣的素材引入课堂，激发学生求知的欲望。激活学生已有的生活经验，用数学的眼光感受和解释其中隐含的数学规律，从而促使学生将生活问题经过层层剥离抽象出数学问题，构建出数学模型，并感受数学模型的存在和价值。

如生活中“付整找零”的生活原型是学生熟悉的事例。教师可创设情境：王阿姨原来有435元钱，这个月又领到297元奖金，王阿姨现在有多少元？让学生扮演王阿姨和老板，老板给王阿姨3张100元，王阿姨找回3元。无论是参与表演的学生还是其余学生都完全沉浸在有趣的情境中，他们会将生活原型提炼为数学模型，所有的学生在计算425+297时，很自然地想到用425+297=425+300-3，从而理解“多加要减”的算理。这种学习的过程就是数学建模的过程。

二、在探究知识的过程中。体验建模思想

学生的数学学习活动应当是一个生动的、活泼的、富有个性的过程。在教学时教师善于引导学生通过自主探索、合作交流，对数学问题进行比较与分类、抽象与概括、猜想与验证等。力求建构出人人都能理解的数学模型。

如在教学“圆柱体的体积”一课中，教师首先让学生回顾整理了以前学习过的平行四边形，三角形、梯形、圆这几种平面图形面积的推导过程，激起学生已有的知识经验，从已经构建的数学模型中迅速找到推导的方法，也就是通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的图形。教师随即发问：今天我们探究的圆柱的体积，你们怎样来推导公式呢？这时学生就会自然地想到将新知转化成旧知识来解决问题，从中找到解决新知识的内在数学模型。

三、在概念形成过程中。渗透建模思想

由具体的数学问题经历举例、归纳、猜想、验证，初步构建的数学模型，在数学概念教学中大量存在，教师要有意识地让学生在概念的形成过程中，渗透数学建模的思想方法，感受数学模型的价值。

对数学建模的认识和感悟范文第4篇

［关键词］创新能力数学思想数学建模数学实验数学审美

［作者简介］马虹（1963-），女，辽宁营口人，营口职业技术学院，高级讲师，研究方向为数学教学。（辽宁营口115000）

［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2012）12-0126-02

创新能力是运用已有知识和理论，在科学、艺术、技术、管理等各种实践领域中不断提供具有科学价值、经济价值、社会价值、实用价值的新思想、新理论、新方法、新发明和新创造的能力。创新是民族进步的灵魂，是一个国家发展的不竭动力。高职院校肩负着培养生产、服务和管理第一线实用型和创新型人才的重任。数学是高职院校必不可少的基础课程。在高职数学教育中，探究培养具有一定的数学素质，具有创新精神和创新能力的基础型人才的模式和途径是非常必要的，也是切实可行的。

一、渗透数学思想方法，培养学生创新思维能力

数学思想是对数学概念、理论和方法发生与发展规律的认识，是对数学本质的认识，是对数学自身规律性的认识。数学方法是数学思想指导下解决数学问题过程中所运用的具体手段和途径。二者统称为数学思想方法。

数学思想主要包括方程与函数思想、化归类比思想、数形结合思想、分类讨论思想、极限思想和积分思想等。数学方法主要有换元法、待定系数法、数学归纳法、反证法、配方法、分析与综合法等。

数学思想方法是数学的灵魂。日本著名数学家和数学教育家米山国藏在多年从事数学教育研究之后深有感触地说：“学生在学校所学到的数学知识，进入社会后，几乎没什么机会去用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们将来从事什么工作，那种铭记于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期在他们的工作中发挥着作用。使他们受益终身。”①所以说，数学的精神、思想和方法应是数学教育根本目的之所在。在提高人的素质中发挥主要作用的是在长期数学学习中逐渐形成的数学精神和数学思想方法，而不是具体数学理论知识。因此我们应当在高职数学教学中不失时机地进行数学思想方法的渗透，这样不仅有利于提高学生的数学学习能力，而且可以培养学生的可持续发展能力、终身学习能力和创造性思维能力。

数学思想方法常常以隐蔽的形式潜藏于数学的基础知识里，概念的引入、定理的证明、例题的讲解中都蕴涵着丰富的数学思想方法。那么在高职数学教学过程中，首先，教师要认真钻研教材，从中挖掘、归纳出蕴涵于数学知识体系中的思想方法，以便在教学中逐渐渗透。例如，极限和定积分概念中所蕴涵的“以直代曲”“无限逼近”“化整为零”“积零为整”的数学思想方法，是微积分的一个基本思想方法，理解好这一思想方法对学习数学基本概念、基本理论及实际应用是大有益处的。其次，在课堂教学中教师可引导学生参与知识的发生发展过程，适时渗透数学思想方法，使他们反复接受数学思想的熏陶，从而逐渐形成自觉运用数学思想的习惯。例如，多元微积分是一元微积分的推广和发展，它们在基本概念、基本方法和解题技巧等方面都有很大的相似性，教师可指导学生用类比的数学思想方法学习这部分内容，会起到事半功倍的效果。无论在思想体系上还是在理论体系上，类比的数学思想方法都占有很重要的地位，类比的思想属于一种创新思维，掌握它有益于提高学生的创新思维能力。

“授人以鱼，不如授人以渔”思想的形成、方法的掌握，会使学生的创造力得到很大的发展，使他们受益终身。

二、融数学建模于课堂教学，激发学生的创新意识

数学怎样用来解决实际问题？首先需要用数学的符号和语言描述实际问题，将它变成一个数学问题，也就是建立数学模型，然后利用数学理论和数学公式等数学工具来加以解决，并接受实际的检验。将实际问题表述为数学问题的这个过程就是数学建模。数学建模的思想精髓就是联系实际。

高职数学的教学内容要遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在教学中强调其应用性以及解决实际问题的自觉性。在高职数学教学中有机地融入数学建模思想，将一些实际问题引入教学内容，在课堂授课中努力做到先引入实例，提出问题，再建立数学模型、解决问题的数学建模方式，增强数学的实用性，逐步教会学生通过分析、抽象、简化和综合建立数学模型，让学生从“学数学”到“用数学”，通过“用数学”认识到“数学是实际生活需要”。例如，“城市职工的收入”“居民健康水平的调查与预测”“轮胎的质量问题”“电子元件的使用寿命问题”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决；而涉及“磁盘最大存储量、商品存储费用优化问题、最大收益问题、进货的周转周期”等一些实际问题，都可用导数或微积分的数学模型来解决。

实践表明，数学建模能有效激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生主动探究、大胆创新和团结合作的精神；是将数学知识和应用能力相结合的最佳途径；是启迪学生创新意识和创新思维、提高创新能力的一条重要途径。

三、注重数学实验，提高学生的实践能力和创新能力

数学实验是在教师指导下，学生用学到的数学知识和计算机技术，借助数学软件，分析、解决实际问题的一种带有较强实践意义的教学活动。

中科院院士李大潜曾指出数学教学中长期存在的矛盾，一方面数学很有用，另一方面学生学了数学以后却不会用。而数学实验正是架起二者之间的桥梁。在数学实验中，教师可设计引导学生从若干具体实例出发，利用计算机软件，在计算机上做大量的实验，发现其中的规律，然后提出猜想，进行分析和论证。让学生把数学看做一门“实验科学”，亲自体验解决数学问题的过程，从试验中学习数学，探索、发现和认识数学规律和实质。例如，在讲定积分的定义时，可首先利用多媒体动态的显示在插入的分点不断增加n个矩形的面积之和与曲边梯形面积之间的关系，让学生直观地看出增加分点的作用，从而猜想出求解曲边梯形面积的方法，感受到划分区间和极限在定积分定义中的作用，从而为后面“和式极限”求定积分做好铺垫。

北师大曹才翰教授指出：“数学学习是再创造再发现的过程，必须要主体的积极参与，才能实现这个过程。”在数学实验的过程中，每个同学都可以通过数学实验操作，获取体验和感悟，进行发现和创造，进行再发现再创造，从而发展创造力。同学们通过实验，观察、分析、理解、探究、反思发现新知识、新信息，进而提出新问题、解决新问题。每个学生都可以自由地、大胆地猜想、论证和实验，享受数学发现的快乐，经历数学思想形成的生动历程，从“学数学”到“做数学”再到“玩数学”，实现从被动学习到主动学习再到创造性学习的质的飞跃。

四、挖掘数学美，开发学生创新能力

数学中有很多美的因素。英国著名数学家罗素提出：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术家才能显示的那种完美的境地。”学生对美的事物总是易于接受的，如果我们在教学中展示并挖掘数学这种固有的美，随时向学生指出美的因素的存在，让数学以生动、优美的形式出现在学生面前，让学生学会用数学美的标准去衡量数学问题及结果，这不仅可以使他们对数学产生浓厚的兴趣，还对他们智慧的启迪和潜在的能动性和创造力的开发有很重要的作用。

数学的美主要体现为“简单美”“对称美”“和谐美”“奇异美”。在教学中，要将对数学美的追求演化为具体的数学思维方法。如力求数学表达式及计算结果简单明了，注意优化解题步骤，就是追求简单美；利用对称图形将问题简化、重视对称变换在解题中的作用，就是追求对称美；把对和谐美的追求化为对数学理论整体结构的把握；把对奇异美的追求化为善于发现问题和探索创新的精神。

总之，在高职数学教学中，渗透数学思想方法，融入数学建模思想，开展数学实验，进行美育教育，有助于培养学生的数学素质、创新精神和创新能力，有利于为国家培养生产第一线的实用型和创新型人才。

［注释］

①肖学平.智慧的阶梯：论数学思想方法的教与学［M］.北京：国防大学出版社，2002：1.

［参考文献］

［1］郭晓时.高等数学思想方法与解题研究［M］.天津：天津教育出版社，2006.

［2］赵静.数学建模与数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［3］刘学才.高职数学教学中数学建模思想的渗透［J］.科技信息，2009（33）.

对数学建模的认识和感悟范文第5篇

关键词：建模思想 小学数学 应用

《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”在小学数学教学活动中，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。

一、数学模型的概念

数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概念系统，算法系统，关系、定律、公理系统等。

二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性

数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。

三、小学“数学模型”的构建

（一）建模的策略

1.精选问题，创设情境，激发建模的兴趣。数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。

2.充分感知，积累表象，培育建模的基础。教师首先要给学生提供丰富的感性材料，为数学模型的准确构建提供可能。

3.组织跃进，抽象本质，完成模型的构建。具体生动的情境或问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的有效组织，那就无法建模。如“平行与相交”一课，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，提出问题：为什么两条直线永远不相交？动手实验思考：①在两条平行线间作垂线。②量一量这些垂线的长度，你发现了什么？经历这样的学习过程，完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。

4.重视思想，提炼方法，优化建模的过程。不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。如“圆柱的体积”一课教学，在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的数学思想方法：一是转化，将未知转化成已知；二是极限思想。

5.回归生活，变换情境，拓展模型的外延。初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。使模型的外延不断得以丰富和拓展。

（二）建模的途径

开展数学建模活动，关注的是建模的过程，而不仅仅是结果，因此，在小学数学教学中，教师要转变观念，革新课堂教学模式，以“建模”的视角来处理教学内容。

1.根据教学内容，开展建模活动。教师要多从建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，精心设计和选择列入教学内容的现实问题情境，将实际问题数学化，建立模型，从而解决问题。

2.上好实践活动课，为学生模仿建模甚至独立建模提供有效指导。可以结合教材内容，整合各知识点，使之融进生活背景，产生好的“建模问题”作为实践活动课的内容。如安排这样的问题：“找10盒火柴，先在小组里拼一拼，看看把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法。怎样包装最节省包装纸？”

3.改编教材习题，加强建模教学。

教材中有些问题需要改编，使其成为建模的有效素材。如图：

“图中正方形面积是8平方厘米，求圆的面积。”可以利用它开展以下的建模活动：设圆的半径是r，探讨出圆的面积与正方形面积之间的关系后，建立起关系模型，进而解决问题。

四、小学“数学模型”的应用

数学是一门应用性很强的基础科学，只有在实践应用中才能摄取数学知识的精髓。作为数学知识核心内容的“数学模型”，它的作用自然处于所有数学应用之心脏。

1.用模型解释。如果建模的过程是“归纳”的话，那么用模更多的是“演绎”。用模型去解释，是对模型的提取、解读和应用。

2.用模型解题。要学会把复杂问题纳入已有模型之中，使原有模型成为构建和解决新问题的思考工具。

3.用“旧模型”构建“新模型” 数学的概念、法则、关系等都是数学模型，并且总是建立其他数学模型的材料，模型的应 用还应体现在对新知的建构上。