数学建模评分细则

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数学建模评分细则范文第1篇

摘要：以1998—2004年沪深两市首次被特别处理的A股综合类上市公司为研究对象，通过均值比较、配对样本T检验和Z检验，从9个方面的27个研究变量中选取了9个差异显著的变量，建立了危机前(t-2)年的判别分析模型、逻辑回归模型和人工神经网络模型。各种模型均取得较高的预测效果，尤其是判别分析模型，判正率高达89.29%。

中图分类号：F234.4文献标识码：A

Tentativeresearchforforecastingmodel

ofFinancialCrisisforComprehensivelistedcompanies

YANGhua

(AccountingSchool,ShandongUniversityofFinance,Jinan250014,China)

keywords：Comprehensivelistedcompanies;financialcrisis;discriminateanalysis;logisticregression;neuralnetwork

Abstract：ThispaperregardsAShareComprehensivelistedcompaniesasitsresearchobjects,whichwerespeciallytradedforthefirsttimefrom1998to2004ofShanghaiandShenzhenstockexchanges.9outstandingvariablesarechosenfrom27about9facetsthroughmeansCompare,paired-samplesTtestandZtest.Fisher’twoLinearDiscriminantAnalysis,TwoLogisticRegressionandArtificialNeuralNetworkareusedtosetupthemodelstoforecastfinancialcrisisofComprehensivelistedcompaniesinthelasttwoyears.Thesemodelsallobtainhigherestimateresults,especially,thepositiverateofDiscriminantAnalysisisupto89.29%.

现代企业制度中最典型的是现代公司制，而上市公司又是现代公司制的最高形式。与非上市公司和有限责任公司相比，上市公司的最大特点就是可以通过证券市场筹集资金。有了充足的资金，公司可以增加产品生产、加速产品开发与市场开拓，从而提高经营业绩，更好地回报投资者和债权人等利益相关者。但随着证券市场的快速发展，市场竞争日益变得激烈，部分上市公司经营业绩不容乐观，出现了亏损、财务状况异常甚至更为严重的情形，最终受到特别处理甚至面临退市危险，使利益相关者遭受到巨大损失。为防范、化解这些风险，国内外学者已经进行了许多有效的探索，并已取得丰硕的研究成果。但大多数学者只是研究适用于每个行业的通用模型，忽略了行业之间的不同。HarlanDPlatt和MatjorieBPlatt(1990)检验与产业相关的财务指标、营运指标和产出的变化与公司经营失败的关系时发现，用产业因素调整后的模型事前和事后的分析效果较佳。

本文以我国1998—2004年沪深两市首次被特别处理的A股综合类上市公司作为研究对象，探讨对其陷入财务危机具有重要作用的因素，以建立具有较高预测率的模型，为证券市场上的利益相关者作为决策时的参考。

一、文献回顾

(一)国外学者的行业财务危机预警研究状况

Altman和Loris(1976)利用净收入/总资产、(总债务+次级债务)/股本、总资产/调整后的净资产、(期末资本－本期资本增加额)/期初资本、调整后的企业历史年限、综合评分等6个指标组成多因素模型对全美证券商协会(NASD)的40个经营失败公司和113个正常公司构成的样本进行分析，成功率高达90%以上。

Ward(1994)选择了1988—1989年385个企业的数据，发现现金流量指标尤其是投资活动产生的现金流在预测采掘、石油和天然气行业中的财务危机方面作用明显，而经营活动产生的现金流在预测非资源性行业中较为重要。

Pottier(1998)使用1990—1992年48家破产的寿险公司数据，比较了评级和评级变化与总资产、财务比率、财务比率结合评级和评级变化在预测破产方面的作用，结果发现结合财务比率、评级和评级变化的方法比单独使用财务指标能更为有效地预测破产。

(二)国内学者的行业财务危机预警研究状况

国内许多学者都指出，行业财务危机预警研究是财务危机预警未来的发展趋势之一。但到目前，由于样本量的不足，国内学者对这一方面做的研究较少。

张祥，陈梅(2004)选取1998—2003年间55家制造业被特别处理(ST)的公司，通过对单变量模型、多元判别分析模型和Logistic回归模型的分析和比较，发现行业模型的变量选取和预测准确性均有所不同，其模型拟合程度和预测准确性明显高于通用模型，主营业务利润/税前利润和主营业务利润/总资产是具有较强预测性的比率。

梁飞媛(2005)从现金流角度出发，选择机械设备行业为实证对象，从19个现金流指标中用多元逐步判别分析法选择出具有显著预测能力的现金流指标建立典则判定模型和Fisher线性判定模型，模型均取得较高的判正率。

我国学者虽然在该领域的研究起步较晚，但都注重借鉴国外已有模型的优点，通过比较研究的方法建立预测准确率较高的模型。本文也汲取这一经验，分别用Fisher二类线性判别分析、二元Logistic回归和人工神经网络建立模型。

二、财务危机界定和样本选取

(一)财务危机界定

财务危机的形成并不是短期的，而是有较长的潜伏期，要经历从量变到质变、渐变到突变的过程。国外学者对财务危机的界定大都使用破产标准，但破产实质上是一种法律现象，除主要受经济因素影响以外，还要受政治及其他非市场因素的影响。我国企业《破产法》虽然在1988年11月1日就已执行，但迄今为止还没有一家上市公司破产，所以国外学者的做法在我国目前阶段是行不通的。

早在1993年颁布的《公司法》就规定了上市公司暂停上市和终止上市的条件，1997年沪深《证券交易所上市规则》再次提出退市问题。1998年3月16日，证监会了《关于上市公司状况异常期间的股票特别处理方式的通知》，通知规定“上市公司连续两年亏损或者每股净资产低于股票面值，将实施特别处理，简称ST(SpecialTreatment)”。为了给暂停上市股票提供合法流通渠道，1999年7月证监会对连续亏损三年以上的企业实施“特别转让服务”，简称PT(ParticularTransfer)。这两个制度在初期曾对上市公司起过制约和鞭策作用，但是资产重组的魅力和上市公司“壳资源”的稀缺反而使得ST、PT公司逐渐成为市场的“宠儿”，不仅没有减弱市场的投机气氛，而且投资者的风险意识也没有明显增强。2001年2月24日，证监会正式了《亏损上市公司暂停上市和终止上市实施办法》，这是我国证券市场有关退市机制首份具体操作性文件。

本文就以1998—2004年沪深两市在上述文献背景下因财务状况异常(ST)或退市风险警示(*ST)而首次被特别处理的综合类A股上市公司为研究对象。

(二)样本选取

按照证监会于2001年4月公布了《上市公司行业分类指引》规定的行业分类，1998—2004年综合类上市公司被施以ST的共计31家。

以上市时间在同一年或相差一年为配对原则，挑选非ST综合类上市公司作对照样本。如果不满足配对原则，将ST综合类公司剔除。符合配对原则的有28对综合类公司，其中上市时间在同一年的21对，占75%；相差一年的7对，占25%。28家ST综合类上市公司组成危机样本组S1，28家非ST综合类上市公司组成对照样本组S2。采用(t－2)年的数据和指标建立模型来预测公司在第t年是否因财务危机而被特别处理。

三、研究变量挑选及检验

(一)研究变量选取

2002年，财政部等五部门共同颁布了《企业效绩评价操作细则(修订)》。该细则由反映企业财务效益状况、资产营运状况、偿债能力状况和发展能力状况四方面内容的指标构成。借鉴该财务评价体系，并结合我国上市公司的财务特点，初步选择与这四个方面有关的19个财务指标组成研究变量。

另外，借鉴国内外学者的研究经验，选择部分与上市公司资本结构、股权结构、股权扩张有关的变量及与注册会计师审计有关的变量。本研究未将资产规模作为选取配对样本的标准，而是取总资产的对数作为一个变量引入(研究变量及其评价内容详见表1)。

(二)研究变量显著性检验

1均值检验

危机样本组S1与对照样本组S2的研究变量的均值都存在显著的差异，以利息保障倍数X3的差异最为显著。

2配对样本T检验和Z检验

根据S1与S2的同一研究变量的配对，进行配对样本T检验和Z检验。零假设H0均为：S1与S2的研究变量间不存在显著差异。如果显著性水平相应P值小于或等于设定的值α，则应拒绝H0，即认为两者的研究变量间有显著差异。本文中设定的α=0.05。

S1与S2的T检验有10个变量差异显著，Z检验有14个变量差异显著(表1)。具体分析如下：

(1)反映成长能力的研究变量作用非常显著

投资者对上市公司投资，无非是期望能够获得公司股票未来丰厚的现金股利和诱人的股价上涨空间。现金分红、股价上涨都离不开公司的成长。一家没有成长性的公司除了勉强维持现有的状态以外，是无法抽出资金回报股东的。配对样本Z检验显示，所选的体现成长能力的3个变量均在1％水平上作用显著。

(2)反映股权扩张能力的变量作用非常显著

对上市公司来说，每股收益和每股净资产是两个非常重要的指标，尤其是每股净资产在理论上提供了股票的最低价值。每股净资产决定着上市公司是否会成为ST，即当上市公司的每股净资产低于股票面值时，就会被ST。

(3)反映营运能力、年报批露的研究变量作用较为显著

反映营运能力的3个变量中有2个检验显著，值得注意的是在张祥关于制造业财务危机预警中发现存货周转率在(t－2)年显著但在综合类上市公司中，S1和S2的差异不明显。

(t－2)年，S1共有15家被出具非标准审计意见，占样本总量的54％；而S2仅有4家公司被出具了非标审计意见，仅占14％。

(4)反映偿债能力、盈利能力的研究变量作用不太显著

这两类变量在张祥的研究中差异普遍显著，但在本研究的T检验中都仅有一个变量通过检验。说明S1与S2相比而言，偿债能力和盈利能力，特别是偿债能力没有很大的差别。可见，综合类上市公司与制造业公司相比，对其陷入财务危机具有重要作用的变量是不同的，也反映出研究行业财务危机预警的必要性。

(5)反映资本结构、股权结构和资产规模的变量作用不显著

固定资产净值率反映固定资产的新旧程度和生产能力，S1与S2的该指标间不存在显著差异；股权是否集中对所选综合类上市公司也没有影响，因为第一大股东持股比率在50％以上的公司，S1有3家、S2有2家；大多数研究都将资产规模作为选择配对样本的标准，本文将总资产取对数后作为一个变量引入，但检验中未发现S1和S2有显著差异。

表1配对样本T检验和Z检验

配对研究变量T值显著性Z值显著性评价内容

1资产负债率X11.60960.1191-1.38130.1672偿债能力

2股东权益比率X21.77030.088-0.7970.4255

3利息保障倍数X3-1.17390.2507-3.27910.0010*

4长期负债权益比率X4-0.14330.8871-0.09110.9274

5产权比率X51.82640.0789-1.26930.2043

6流动比率X6-1.25510.2202-1.91280.0558

7速动比率X7-1.61690.1175-1.79890.072

8现金比率X8-2.99950.0058*-3.02860.0025*

9固定资产周转率X9-2.7860.0096*-3.4840.0005*营运能力

10存货周转率X10-1.29950.2048-1.27520.2022

11应收帐款周转率X11-2.44170.0215**-2.52760.0115**

12净资产收益率X12-1.46290.155-4.07610.0000*盈利能力

13资产收益率X13-3.6150.0012*-4.23550.0000*

14毛利率X14-1.87380.0718-2.20880.0272**

15净利润率X15-1.71390.098-4.14440.0000*

16主营利润比重X160.42060.6774-0.97920.3275

17销售增长率X17-2.1690.0391**-2.61870.0088*成长能力

18资本积累率X18-4.89640.0000*-4.00780.0001*

19资产扩张率X19-5.37750.0000*-4.16720.0000*

20固定资产净值率X20-0.96340.3439-1.22970.2188资本结构

21每股净资产X21-4.52340.0001*-3.6890.0002*股权扩张

22每股收益X22-5.26060.0000*-4.09890.0000*

23第一大股东持股比率X230.40750.6868-0.52370.6005股权结构

24前三大股东持股比率X240.84250.4069-0.88810.3745

25审计意见X253.03360.0053*-2.66790.0076*年报批露

26变更事务所X260.62550.5369-0.63250.5271

27资产规模X27-1.2970.2056-1.27520.2022资产规模

注：*、**分别表示在1％和5％的水平下统计显著(双尾检验)

(三)相关系数检验

对在配对样本T检验和Z检验中作用均非常明显的10个研究变量的相关系数进行检验。

在5%的显著性水平下，销售增长率X17与资产扩张率X19的相关系数为0.622，资产扩张率X19与每股净资产X21的相关系数为0.681。他们的相关系数均超过0.6，为消除多重共线性的影响，按变量间相关性较小为优原则，经比较，剔除变量X19。经上述研究过程后，最初选的27个研究变量缩减为9个(表2)。

表2筛选后取得的研究变量

研究变量评价内容研究变量评价内容

现金比率X8偿债能力销售增长率X17成长能力

固定资产周转率X9营运能力资本积累率X18

应收帐款周转率X11营运能力每股净资产X21股权扩张

资产收益率X13盈利能力每股收益X22

审计意见X25年报批露

四、实证分析

财务危机预警模型按照是否具有自我学习功能，可以划分为静态和动态两大类。前者包括Beaver的单变量判定模型、Altman的多元线性判定模型及Olhson的多元逻辑回归模型等。动态财务预警主要使用人工智能技术，其中具有代表性的是神经网络模型和案例推理模型。

本文分别使用静态模型中的Fisher二类线性判别分析、二元Logistic回归和动态模型中的人工神经网络方法建立模型。因变量Y为虚拟变量，表示上市公司是否出现财务危机，出现财务危机设为1，没有出现财务危机设为0。

(一)静态方法建模

1Fisher二类线性判别分析建模

Fisher二类线性判别分析是一种采用Fisher线形判别函数系数、考虑只有两个变量的判别分析方法。即：Z=c1X1＋c2X2＋c3X3+…＋cnXn，其中Z为判别值，X1、X2、X3、…、Xn为研究变量，c1，c2，c3，…，cn是待求的判别函数系数。

利用SPSS软件，得到的(t-2)年综合类上市公司财务危机预警模型和财务健康模型分别为：

Zs1=－9.6599＋0.4149X8＋0.7521X9＋0.2683X11－3.5073X13－0.3936X17－13.1698X18＋7.3110X21＋2.3022X22＋4.514X25

Zs2=－15.7149＋0.7719X8＋1.0342X9＋0.3585X11－9.3332X13－0.2608X17－14.5654X18＋9.7383X21＋8.1403X22＋3.8693X25

以0为分割点，通过对模型的回代判定预测检验发现，财务健康公司的预测准确率为85.71%，财务危机公司的预测准确率为89.29%。

2二元逻辑回归建模

由二元逻辑回归拟合的方程可表示为：ln[p/(1-p)]=a+∑biXi，其中p是上市公司发生财务危机的概率；Xi是影响财务危机的第i个因素，i=1，2，…，m；a，bi(i=1，2，…，m)是待估参数。F值的选择标准是：相应p值小于0.05时引进，大于0.10时剔除。

(t-2)年综合类上市公司财务危机预警模型为：

以0.5为分割点，模型对危机公司的回代判定预测准确率为82.14%。

3静态财务危机预警方法建模总结

(1)静态预警方法对危机样本组S1的预测正确率均超过80％，说明预测效果较好。

(2)Fisher二类线性判别分析比二元逻辑回归建模的预测准确率高3.6个百分点，即在危机前(t-2)年，Fisher二类线性判别分析对综合类危机公司的预测效果更好。

(二)动态方法建模

人工神经网络(ArtificialNeuralNetwork，简称ANN)是对生理上真实的人脑神经网络的结构和功能及基本特征进行理论抽象、简化和模拟而构成的一种信息系统，具有非线性映射、自适应学习和较强容错性的特点。BP人工神经网络是其中一种比较典型的学习算法，主要结构是由一个输入层，一个或多个隐含层和一个输出层组成，各层由若干个神经元(节点)构成。

以表2的9个研究变量作为输入点P1，输出点P3只有一个，即因变量Y。隐藏层P2根据公式(2P1+P3)1/2<P2<2P1+1并结合实际试算结果确定为5个，得到的BP网络模型结构是9×5×1。选取学习率η=0.1，动态参数α＝0.8，系统误差ε=0.006，经过上千次运算得到相关矩阵。

其中，输入层到隐含层的权值矩阵Wjh(9×5)、隐含层到输出层的权值矩阵Whi(5×1)及最终的BP网络结构分别为：

-2.3319-0.20772.6769-1.73581.8744-4.9816

2.7675-0.42671.14160.99482.267-61.1174

4.504-0.05713.499-1.1188-3.3428-9.6837-35.9874

0.77091.1794-1.84640.40050.8552-2.178-4.8566

Wjh(9×5)=-4.3374-0.3962-1.01510.47254.8495Whi(5×1)=-8.1793BP网络结构＝5.6451

1.83551.2923-0.38913.7484.9813-5.9814-83.6816

-1.56180.55896.79491.5336-0.5487-8.8043-46.013

4.27970.0622-2.00311.30712.5699-55.6393

2.29450.7257-0.1975-0.6595-0.6956-12.1154

通过回代判定发现，5家非ST被预测为ST，模型的预测正确率为82.14%，与二元逻辑回归的正确率一样，但低于Fisher二类线性判别分析的预测效果。

五、结论

本文选用9个方面的27个研究变量，通过均值比较、配对样本T检验和Z检验，发现综合类公司的财务危机预警中，效果最明显的是反映成长能力的变量，这不同于制造业公司，也说明进行某一行业的财务危机预警是非常有必要的。在研究方法上，既采用了判别分析、逻辑回归等静态建模方法，又采用了人工神经网络等动态建模方法。各种方法均取得了较高的预测准确率，但相比而言，Fisher二类线性判别分析的预测准确率最高。由于我国1998年才开始编制现金流量表，而本研究的跨度较长，研究样本涉及的数据须从1996—2002年，因此并未选取有关现金流量的指标。

参考文献

[1]EdwardIAltmanandBettingLoris.AFinancialEarlyWarningSystemforOver-the-CounterBroker-Dealer[J].JournalofFinance,1976,(4):1201–1217

[2]TerryJWard.AnEmpiricalStudyoftheIncrementalPredictiveAbilityofBeaver''''sNaiveOperatingFlowMeasureUsingFour-StateOrdinalModelsofFinancialDistress[J].JournalofBusinessFinanceandAccounting,1994,(6):547–561

[3]StevenWPottier.LifeInsurerFinancialDistress,Best''''sRatingsandFinancialRatios[J].TheJournalofRiskandInsurance,1998,(2):275–288

数学建模评分细则范文第2篇

一、2013年江苏高考数学试卷分析

2013年江苏高考数学试卷，严格遵循新课程标准理念，符合江苏数学高考《考试说明》，试题成熟独特，立意新颖，设问巧妙，情景设置合理，选材紧扣教材，重视考查考生的数学素养。注重知识的生成、迁移、归纳和拓展，稳中求变，变中求新，突出运用，凸显能力。试卷结构平稳，题目平和，无偏题怪题，无陷阱题，无复杂计算题，压轴题也变“亲民”，难度控制理想，给考生以一种亲和的形式出现。可以说今年江苏高考数学试卷在保持江苏特色的基础上，适度打破多年的既定模式，作出了十分有益的尝试，展现出崭新的面貌。

1.突出基础考查，重视教材价值

江苏高考数学试题的一大特色，是对教材中的例题或习题进行适当的改造、重组形成考题，而2013年更为突出。试题与教材例题、习题联系紧密，超过半数的题目源于教材或以教材为背景改编。整套试题对基础知识、基本方法进行了较为全面的考查。

填空题小、巧、灵，以基础知识、基本方法的考查为主，解答题常规平和，难度适中，结构更趋合理，知识点组合巧妙，如第15题向量与三角结合，第16题立体几何，第18题以三角为模型的应用题，这些题都没有设置思维和运算上的障碍，学生都很熟悉，解决它们不需要特殊的技巧，所用的方法也很常见。做到不为难考生而是“与人为善，平易近人”，这让考生答题的整体感觉较好，节奏感强，能充分反映学生的学习情况。

2.突出稳中求变，体现发展方向

试题在题型、题量、分值、知识点分布与覆盖上相对稳定，对主干知识的考查仍是重点且达到必要的深度。试题搭配新颖，平常中也透露着变化。一是填空题最后一题较往年难度有所下降，学生都能理解题意，容易下手，考查等比数列的基本运算和对数据的估算能力，命题的角度新颖，需要灵活地应用整体意识和等价转化的数学思想；二是解析几何题的位置及考查知识点的变化。前几年在18题，主要考查椭圆，对计算能力及运算技巧能力要求比较高，大部分学生会丢失6～10分，而今年在第17题考查是直线、圆的位置关系及数形结合思想和待定系数法，对运算要求比较低；三是压轴题一反往年无人问津的窘态。由于淡化了特殊技巧，第19、20题多数学生终于可以小试拳脚，向过去想也不敢想的压轴题发起挑战。第19题数列题考查教学中主要训练的分析、推理、论证能力；第20题函数题考查导数、函数与方程、不等式的相互转化及分类讨论思想。

3.注重知识交汇，凸显考试能力

试题设计注重知识间的内在联系、交汇与融合。如第9题综合考查函数的导数、导数的几何意义、线性规划、直线与方程等；第13题综合考查函数性质、两点间距离公式、二次函数图像与性质、基本不等式；第14题考查等比数列的概念、通项公式、等比数列求和公式、等差数列求和公式、指数运算、不等式的性质及其运用、一元二次不等式的求解；第17题考查直线方程、圆的方程、点到直线距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、解二次不等式、求曲线方程；第18题考查正弦定理、余弦定理、解三角形、二次函数、解不等式；另外，还把相关计算有机融合，知识点的覆盖面广、综合性强。

整卷还注重考查数学思维，全面考查数学思想方法。如第8题考查转化问题的能力以及空间想象能力；第9题考查数形结合思想和转化化归思想；第12题考查转化化归与运算求解能力；第13题考查分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程的思想、换元法、转化化归能力以及推理论证能力；第16题考查空间想象能力和推理论证能力；第18题考查分析问题解决问题的能力；第20题考查转化化归思想与分类讨论思想，试题的命制注重知识与应用的巧妙结合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易，重点考查学生的解题速度和准确率。

所以试题看似常规，其实绵里藏针，隐含着不同寻常的要求，易中有难，凡中有变，能力要求更高，试卷的效度、区分度不低反高，选拔功能非降反升。

4.强化数学思想，回归数学本质

今年设置的新颖试题比比皆是，有效地遏制了“记题型，背套路”的机械学习方式，引导学生走向既重视解题方法，又重视数学本质的正确轨道，体现了高考命题创新的一大追求。如第12、14题以小见大，设问新颖，体现数学的开放性；第18题是与解三角形相关的应用建模问题，其中第（2）（3）问注重数据分析与探究，体现出基本运算中见功力。

试卷的整体设计，以体现高考的性质为基础，鼓励积极、主动、探究式的学习，引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识，对课程改革的有效实施和深入推进、促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。

二、学生答题存在问题与阅卷要求

绝大多数高中教师在平时教学中，尤其是高三复习中能做到注重概念厘清，重视运算能力培养，强调规范答题等，但在高考阅卷过程中面对形式各异的答题错误，不禁要问，我们教师真的做到有效指导了吗？下面结合阅卷要求，对考生答题所暴露的问题作简单总结。

1.概念模糊不清。从答题情况看，一些考生，尤其是差生对基本的数学概念掌握常常是模糊、混乱的，如立体几何第16题，其实不难，但每一问都要用到几个定理，有的学生定理的条件写不全，导致失分。比如要证明面和面平行，有的学生只证明了一个面内的两条直线平行于第二个面，却没提到这两条直线相交，这就会扣分。

2.运算不仔细。数学考试，结果正确最重要！虽然今年的试题总体运算要求不高，但反映在运算能力差、运算不细心上还是比较普遍，最为典型的例子是第18题，尽管知道解题方法和计算公式，却不能正确计算结果。再如填空题的第13题，均分很低（填空题得分最低），原因之一是不会运用转化和整体代换的思想简化问题，而这类问题和解法是在课本上出现过的；原因之二是有两解，很多考生只填写一解，如果先从图像上进行整体判断，就可以减少差错。

4.策略不灵活。解题策略要灵活，关键在于转化题意，合理挖掘隐含条件。若不注意解题技巧，解题速度慢，还易小题大做，用时多，这是“潜在丢分”。如解析几何第17题（2），条件MA=2MO，许多考生没能意识到轨迹是一个圆（阿波罗尼斯圆），继而数形结合用两圆位置关系求解，若通过方程组求解，单纯依靠运算的话，虽然能够求出结果，但会走向死胡同或十分繁琐。再如理科加试最后一题，考生要有一个信念：数列的和一定遵循某种规律，由此才能发现普遍结论。

总体来说，今年试题在逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和分析解决问题能力方面都有较高要求。其中，六个大题，有四题涉及证明，证明题的一般思路是要回到数学的本质，即定义或定理，所以对推理步骤的严谨性、答题过程的条理性要求是很高的，因而全卷的得分不像考生所预期的那样乐观。全体阅卷教师对今年的阅卷评分细则也给予充分肯定，大家都希望今后的高考数学命题继续坚持今年的方向，从而引领中学数学教学行进在科学和正确的轨道上。

三、2014届高三数学复习教学的建议

2013年高考数学试题对我们数学教学和复习的启示为：回归课本、夯实基础，提高学生的能力。在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因材施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。值得说明的是：生源固然很重要，但不是唯一的因素。好的生源不一定有好的质量，不一定好的生源也可以有好的质量。影响质量的重要因素之一是我们的教学管理和教学策略。

1.注重基础，重视教材的基础作用

认真学习、研究《课程标准》、《教学要求》和教材是提高课堂教学效率，少走弯路的重要保证。要弄清各个知识点考查的尺度，把握高三复习教学的范围，明确重点、难点、热点、盲点和学生的易错点。

高考试题大部分都是基本题，但基本题不是简单题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题。对高中数学的基本知识的复习一定要理清楚、弄明白，在此基础上再让学生去做适当的辅导练习。高考答卷中反映出的最大问题就是考生对基础知识的理解不深刻、掌握不牢固、运用不灵活，尤其是当一个概念以变式出现或与其他内容综合在一起时，就会出现各种各样的错误。尽管高考强调以能力立意，但没有坚实的知识基础，能力也只是无米之炊。所以一轮复习的方向应该是：突出基础抓规范；夯实基础抓审题；立足基础抓中等；坚持互动抓课堂；坚持方法抓素养；坚持小题带概念，坚持大题带方法，在基础知识层面上适当联系实际，拓展广度。

2.准确定位，坚持教学的因材施教

目标定位是教学的第一要素。这里的“目标定位”包括教学内容（知识点、方法技能甚至包括题型）、教学深度和广度（知识与方法、思维能力要求的层次）、教学的方法与策略等。不同的学校有不同的要求，不同的班级有不同的要求，不同的学生更要有不同的要求，定位必须准，否则必将事倍功半。

目标如何定位？笔者认为：课程目标决定教学内容，即教什么比怎么教更重要；高考导向决定教学方向，即教什么要充分研究高考命题规律、惯性；学生基础决定教学层次，即教什么要充分了解学情。当然有了合理的目标定位，不一定有好的效果，还必须建立目标达成度的评价制度。事实上，教学质量的一个重要环节是质量监测，这是进行教学定位与调整的重要依据。而学习状况的了解要重视两个方面：一是自我评价，就是通过有较高信度的测试卷进行阶段性的评价；二是通过大样本的比较了解置于较大样本空间下的位置参数，从而作出更为客观、现时性的评价。

3.规范解题，形成良好的解题习惯

有针对性地解决学生的“会而不对，对而不全”现象。而解决这些问题的关键是要根据每个学生的实际情况，帮助他们突破薄弱环节，养成良好的解题习惯。有的学生对审题重视不够，以致题目的条件与要求吃不透，无法从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路；有的学生不注意解题技巧，解题速度慢，填空题总会小题大做，即使做对了也可能意味着“潜在丢分”；有的学生“丢三落四”，特别是有些参加过数学竞赛培训的“优秀生”，对解题的规范性不够重视，往往更容易“失分”。改变这些不良习惯功在平时，要让学生在复习过程中主动对自己存在的问题较真，注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性，不仅要分析失误的原因，还要将这些失误记录在案，并归纳总结，才能保证下次不再出错或少出错。

4.返璞归真，深刻理解数学的本质

数学是一门工具性学科，它研究的是空间形式与数量关系，数学的本性是“智慧”，是“人的思维”。数学教学的本质是思维过程的引导、启发。因此，高三数学的复习要从根本处抓起，充分考虑学生认知习惯的基础，合理设计层次渐进的发展过程，制订切实可行的教学计划与方案，建构一套相对稳定的课堂教学模式，以期学生思维的发展。