数学建模思维
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数学建模思维范文第1篇
2.建立模型，即引导学生用操作、分析、比较、综合、猜想、验证、概括等方法自主构建数学模型。
(1)增加感性材料，抽象数学模型。
数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。教师在教学中要创造条件，让学生从具体到抽象、从感性到理性，去建构新知识。如在执教《相遇问题》时，通过现实情境的演示之后，学生提出问题：小明家和小强家相距多少米？在学生独立探究问题的答案之前，教师提供材料，并提出要求，请学生借助手中的学具：模拟小明家到小强家的一段路、多段红色的条格、多段绿色的条格、小旗，一段红色的条格代表50米，一段绿色的条格代表40米，小旗表示相遇点，把小明和小强走路的过程演示出来，并且借助演示的过程，画出简单的线段图。
这种教学能在具体的操作中借助原有的经验理解分析问题，使每一个学生对相遇问题数学模型的构建成为一种可能。之后，学生通过自己的探索，合作交流，反思，初步形成解决相遇问题的基本数学模型。
(2)运用多种策略，促进模型内化
数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华发展。如教学“60人参加团体操表演，先平均分成2个大组，每个大组又平均分成5个小组，求每个小组有多少人？”三年级的同学认为用连除的方法就可以解决这个问题，那先乘后除的方法呢？是不是也是一个很好的解决问题的策略？怎样培养学生多策略解决问题的意识？可采用数形结合的方法，将具体的情景动态化、直观化，并逐步抽象，建立基本的连除模型。
有了这种直观的平均分的过程，就降低了学生建构新知的难度，学生对问题的解决就迎刃而解了。
看到了这种建构数学模型的策略，线段图也是一种解答《解决问题》的方法。在课改之前，线段图作为一种重要的解决问题的手段被广大师生广泛运用，新课标教材是基本舍弃了线段图，普遍的观点认为使用线段图说明学生的抽象思维能力不高，一般不要求学生画线段图。但是，我们认为线段图是可以上升到数学模型策略的高度的。
3.模型解释应用与拓展，引导学生利用抽象出的模型解决实际问题。
(1)剖析思维过程，拓展重塑模型。
如执教《植树问题》在引导学生建立“植树棵数=间隔数＋1”的模型后，设计以下两个练习题让学生完成。A“5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的距离都是1千米，这条路上一共有几个车站？”B“在学校的画展长廊内从一端到另一端一共放了24盆花，每隔3米放一盆，两端都放，这条长廊一共长多少米？”解决这一类问题时，在应用模型的过程中，不能让学生简单地套模型，而应引导学生展示解决问题的思维程序，并对程序的各个部分进一步进行剖析，对模型进行适度的生成、拓展与重塑，派生出新的数学模型。
(2)关注个性体验，促进内化模型。
如在“乘法的初步认识”的“做一做”练习中，教科书的插图是一架秋千上有四个座位，每个座位上有两个小朋友。求一共有多少个小朋友。按成人的思维应该是4个2相加，所列加法算式是：2＋2＋2＋2＝8，乘法算式是2×4＝8或4×2＝8。而学生对图意的理解方式则各不相同，算法也是多样的：
A.一架秋千上有8个人，是1个8，用1×8或8×1表示。
B.有8个同学是8个1，用加法算式1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8表示，用乘法算式1×8＝8或8×1＝8表示。
C.有4个男生，4个女生，是2个4，用4＋4＝8，2×4＝8或4×2＝8表示。
D.秋千中间有一根立柱，把大秋千分成了两个小秋千，每个小秋千上有4个小朋友，就是2个4。
数学建模思维范文第2篇
关键词：
新课标指出：“数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了运用数学的机会，数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。……”因而引导学生在学习过程中形成数学建模的意识，真正提高学生的创新能力，就显得犹为重要。
数学建模教学以学生为中心、以问题为主线、以培养学习能力为目标来组织教学工作。数学建模以学生为主体，教师利用一些事先设计的问题，启发、引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生初步研究的能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点就是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新知识的能力，提高他们数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。引导学生在学习过程中形成数学建模的意识，方可真正提高学生的创新能力，从而使学生学到“有用的数学”。
要真正构建学生数学建模的意识，那就要求教师在重视课本知识的同时，把培养学生的应用意识和创造性思维落实到教学过程中，现在初中生社会阅历比较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目学生连看都看不懂，因而无法成功建模。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步培养并提高学生的建模能力。比如： 我县出租车的收费标准为2千米以内收3元，2千米外每增加1 千米收1.2元(不足1千米按四舍五入计算)，某人有现钱11元，他最多可乘多远路的车？
这就是与一次函数内容相匹配的一个数学建模。它与实际问题密不可分，但更要求学生思维的开阔性和创造性。我们一定不能将构建数学建模意识和培养学生的创造性思维割裂开来， 须知构建数学建模意识与培养学生的创造性思维过程必须辨证的统一，这样才能发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。
众所周知：数学史上不少的数学发现都是来自于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等。应该说他们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学教学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。构建数学建模意识有助于培养学生的知识迁引和转换能力，因为数学建模是把实际问题转换成数学问题，因此我们在中学数学教育中要注重思维的转化，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力都是十分有益的。此外，以构造为载体，培养学生的创新能力。“一个好的数学家”与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者只有抽象的理论。我们知道：“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够的构造能力，而学生构造能力的提高是学生创造性思维和创造能力的基础，造性地使用已知条件，创造性地应用教学知识。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法、以及教学原则都围绕着一个培养创新人才的主题内容而进行，其内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际。通过数学建模教学和培训，有利于培养学生的创造性的思维能力、觉察能力和科研能力等，这些都是创新人才所必备的能力。
数学建模思维范文第3篇
关键词：中职数学；建模；创新思维
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2013）04-0110-02
按照现行高中阶段数学课程目标的教学要求，结合医疗卫生行业的特点，中职学校开设数学课是为了帮助学生进行专业课学习和适应今后临床工作的需要。对护理临床及生活中问题调查发现，数学模型的构建及计算已成为中职学生就业前应该而必须获取的技能。针对近几年的毕业生就业跟踪调查表明，模型构建技能较好的学生思维更有创造性，更能解决生活和工作中出现的问题，更受用人单位的欢迎。在中职数学教学中采用题型加方法的教学模式，能在某种程度上提升学生的感知能力。在教学中，常常发现学生遇到未见过的题型时不知道用怎样的数学方法解决，常常倾向于否定自己，归因于数学难学；特别是遇到与实际联系紧密的问题时更是束手无策，一筹莫展。这既表明他们数学思维的缺乏，也体现出曾经数学教学的失败。学生从小学一年级就开始学习数学，但相当一部分学生仍缺乏基本的数学思维，接触实际问题越多，该现象表现越突出。如果仍采取原有教学模式，培养学生的数学能力只能是一句空话。笔者认为，建模实践活动不失为一剂良方。
构建数学模型的必要性及过程
以我们生活中某一问题为研究对象，对该问题做一些必要的假设，用恰当的数学工具和数学语言来表述一个数学结构，这个结构即为数学模型，其中数学概念、公式或方程、定理等结构体系是构建数学模型的基础。归纳前人构建数学模型解决实际问题的过程和思维方式，其过程大致如图1所示。
在这个过程中，把实际问题变成数学问题是用数学建模解决实际问题的关键，这是学生能力的体现。因为学生要通过对实际问题观察和分析、构架模型，用数学思维方法表述它们的关系和相关信息，用熟悉的数学模型来表达，从而使实际问题在数学模型框架内得到解决。
在数学实践教学活动中，以专业为导向，学生为主体，有针对性地开展模型构建活动是十分必要的。按照现行中职学校数学课程教学目标，数学要为学生专业课程的学习提供服务，用数学的思维架构（即模型）和方法解决（或解释）专业课程学习中遇到的问题；在学习、生活或工作中增强数学应用意识，能有机地把数学模型与实际问题较好地结合起来；在解决问题的过程中引导学生体验探测与判断，运算与证明等数学方法带来的。在中职学生中有针对性地开展数学建模活动，以提升学生思维能力为目标，引导学生自觉地运用数学知识和方法解决实际问题，智能型的劳动者将会在他们中产生，这时的智能型是指具有探索新知识，创造性地用新方法解决问题的能力。
在新生入学的第一堂课，我面对全班学生展示了头孢菌素（先锋霉素）皮试溶液的配制过程：首先，取头孢菌素0.5g加生理盐水5ml溶解摇匀；然后，抽取0.lml稀释至5ml后摇匀；再抽取0.15ml稀释至5ml摇匀即成（每毫升含头孢菌素60ug）；最后，要求学生分析该过程药量的变化关系，提示学生解决该问题的关键是构建单位体积量模型：
其中，N表示每分钟滴数，每小时输入量记为Vml，V∈（0，+∞）。在临床上某病人1小时内输液200ml，由构建的数学模型方便地估算出输液速度为每分钟需滴50滴。输液速度过快可能引起肺水肿，过慢会影响治疗时机，故在治疗中应酌情掌握。常规补液速度：小儿每公斤体重为1滴/分，成人每分钟60滴为宜，不得超过90滴。学生对这个将来在临床上要遇到的问题进行转换，无疑会激发其学习数学的主动性。
构造是创新思维的载体，培养学生创新思维能力的核心就是构造力。直觉中包含了构造力，转换中也包含了构造力。教师在引导学生构造数学模型时，要精心设计、仔细观察，让抽象的问题回归到熟悉的数学模型，实现问题到模型的跨跃。
在中职数学教学实践中围绕专业特色开展学生的数学建模活动，它与专业课教学要求培养学生创新思维能力是一致的。培养学生的创新能力，在教学中坚持以学生为主体，针对专业课程学习或学生实际开展建模教学活动，引导学生自主活动，自觉学习。只有这样，才能真正提高学生的创新能力，实现培养目标。
参考文献：
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[4]郑成生.中职数学教学现状分析与对策[J].职业技术教育，2010（32）.
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数学建模思维范文第4篇
一、情境创设中预设“模型的启发”
课始，很多教师都会创设一定的情境，对所学新知进行适当的铺垫，从“最近发展区”出发，寻找新旧知识的联接点和生长点。但有些教师却将情境局面局限于知识技能的获取，为学生搭建的是暗示性、狭隘性、过渡性的“桥”，以便让学生轻松便捷地获得知识。这样的方式难以让学生经历知识的探索过程，束缚了学生的思维，抑制了学生的创造性。而建模思想指导下的情境创设，要确保数学问题的探究空间，还学生探索数学问题的权利，让学生经历充分的探索过程，获取丰富、积极的体验，促进学生的可持续发展。这种以唤醒、启发数学模型为指向的教学既指明了探究的方向，又做到隐而不明，使数学问题富有挑战性。这样，学生就能用个性化的思维方式思考问题，实现了“不同的学生学习不同的数学”，提升了学生的数学建构水平。
二、新知探索中实现“模型的建构”
数学家华罗庚在总结他的学习经历时指出，对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。因此，我们在教学时要善于引导学生对自己的学习过程、学习素材、探究发现进行归纳提升，用简明的数学语言建构起数学模型。
在教学“找规律――间隔”时，一位教师设计了如下的教学片断：师：回忆一下，刚才我们遇到两端都要种的植树问题，是通过怎样的办法最后成功解决的？生1：提出猜想，再验证。生2：难的问题解决不了，可以先举简单的例子，然后发现规律，最后再用规律解决问题。师：也就是说，当我们遇到一个不能直接解决的难题时，可以从简单的例子入手来发现规律，然后再来解决，这是学习数学的一种有效方法。师：出示刚才收集的数据（如下表）：
师：现在请你们仔细观察刚才我们填写的表格，有什么发现？生3：全长÷间隔长度=间隔数。生4：间隔数+1=植树棵树。师：从简单的例子当中，同学们发现了：间隔数+1=棵数（板书）。在你们研究的数据当中，有间隔数+1不等于棵树的例子吗？生：没有。
师：那么，在怎样的情况下才会有这样的规律呢？生：在两端都种的情况下。师：两端要种（板书）。如果是种50m，两端都种，还有这样的规律吗？100m呢？1000m呢？生纷纷回答：还是有这样的规律。师：看来，这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
在上述教学过程中，教师从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情景中，使学生自主完成了解题策略的构建。在这个过程中，学生发现了植树问题（两端都种）的模型，即棵树=间隔数+1。这样，不仅发展了学生的策略性知识，同时也让学生的思维经历了一波三折的过程，加深了对解题方法的理解。
可见，在新知探索中实现“模型的建构”，其实质就是让学生经历的知识的探究、发现的过程，并将这一发现用简洁的数学语言描述出来，培养了学生思维的简明性、深刻性。
三、巩固练习中进行“模型的解释与应用”
学生在教师的引导下，经过自主探究，合作交流，建构起数学的模型，这种数学模型需要在数学实践中进行解释与应用，以进一步理解模型的内涵，科学合理地运用模型解决问题，在实践运用中进一步拓展和提炼模型。
例如，在教学“圆的周长与面积”这一单元时，遇到如下的一道题目：如图，正方形的面积是6cm，圆的面积是少平方厘米？
一位教师设计了如下的教学片断：师：你们能发现圆与正方形之间的联系吗？生：我观察到正方形的边长就是圆的半径，如果正方形的边长用a来表示，那么a的平方等于6，也就是r的平方等于6。师：那么，怎样算出圆的面积呢？生：先求出圆的半径6÷2=3（cm），再计算3.14×（3×3）=28.26（cm）。
师：到底对不对呢？（学生讨论、交流。）生：不对！r的平方表示两个r相乘，并不是两个r相加，所以不能这样做。师：有没有其他办法求出此圆的面积呢？生：根据圆的面积公式，可求出r，直接把r的平方代入公式，即3.14×6=18.84（cm）。
数学建模思维范文第5篇
一、夯实基础
坚持“双基”教学，学生的基础知识和基本技能最为重要。由于初中数学和小学数学的难度跨度大，所以打好基础特别重要。教师的教学活动必须立足于课本，以课本为依据。围绕课本的知识点进行讲解，重视学生的基础。因为中考甚至是高考都是以基础为重，难题占的比重较少。打好基础能让学生做好基本题，拿到基本分，不至于与心理预期有太大差距，在今后的学习过程中丧失信心。只有重视基础才能维持学生的学习动力和兴趣，在情感方面不排斥数学课。初中数学课是主体课程之一，所以课量大，内容多，想要掌握课本的基本内容必须引导学生养成良好的数学学习习惯。
比如二次函数f（x）=ax2+bx+c。第一，需要学生做好课前预习，有针对性地听课，将课本知识都吸收。比如该函数图像与x轴有交点的判别方式，开口朝上与朝下的判断，虽然知识点较为烦琐，但都是基础知识教学的重点。掌握这些基本属性，对学生夯实基础大有裨益。第二，保证学生听课的效率，利用声、光、电等新兴的教学手段，用一些数学软件绘图，让学生的视觉和思维相结合。创设情境形成良好的学习氛围，让学生积极参与思考。比如二次函数图像的绘制，就可以采用多媒体进行绘制，教师将函数的绘制过程制作为Flas，让学生进行观察，可以起到很好的教学效果。第三，有效复习，“温故而知新，可以为师矣”，学生要及时巩固复习当日的学习内容，加深印象将新旧知识进行联系结合，做一些发散思维的练习，进一步拓展能力。比如教师可以出一些基础练习题。比如教师可以让学生下课后，自己绘制一组二次函数图像。比如，通过设置不同的a、b、c观察不同函数的开口大小、方向，与坐标轴的交点。
除此之外，课后也要积极和学生交流沟通，发现学生存在的问题和知识掌握上的漏洞，及时查漏补缺。让学生在基础知识点的掌握上做到没有漏洞，对付考点万无一失。
二、建立新的数学思维
数学是一门很强调方法和逻辑的学科，很多学生在听老师讲了一道题后只是“知其然不知其所以然”，是怎么想到这种方法的？自己为什么想不到？这也就是一个数学思维的问题。帮助学生建立数学思维，就要做到“精讲多练”。“精讲”就是要求教师在授课过程中能抓住课本的重点、难点，有针对性地授课，提高课堂效率，把握好每一个有限的45分钟。“多练”要求教师能根据知识点准备足够量质量高的练习，让学生巩固练习。教师不仅要用演绎法讲解解题思路，更要用归纳法帮助学生对做过的题型和解题速录进行总结归纳，发现解题规律，进而建立正确的数学思维。
比如二次函数，f（x）=ax2+3x+6>0，求a的取值范围。对于该题而言，可以用图像法，也可以用判别式法进行解答。对于了解二次函数图像属性的同学，该题对于他们没有任何难度。但是，数学题往往不止一个正确的解法，可以训练学生进行一题多解，从不同角度思考问题。比如将此题的提问方式进行改变：（1）函数f（x）与x轴没有交点，求a的取值范围；（2）由函数f（x）构成的二元一次方程，没有根，求a的取值范围。或者换一种思路：f（x）=kx2+3kx+2k+1
从上述分析可知，数学教学中比较重要的数学思维有逻辑思维能力、发散思维能力、形象思维能力、直觉思维能力和辩证思维能力等。只要具备这些思维能力就能较为轻松地掌握初中数学知识，在实践中举一反三，富有创造性地解答教师没有讲过的题目，从根本上放弃“题海”战术，为学生减负，实现真正的“素质教育”。
三、对学生要“因材施教”，有区别地对待不同水平的学生
对于水平较高的学生重点在于培优，帮助其“更上一层楼”；而对于成绩相对差的学生，重点在于“补差”，打好基础，使其跟上大部分人的步伐达到中等水平。当然，培优补差肯定不是通过大量补课来实现的而是靠创新的区别教学。对于不同水平学生可以采取不同的方法，比如优等生的作业偏向于创新和发散思维，目的在于拔高。其实，笔者认为，最有效的拔高方法就是让这类学生做做难题，通过做难题来培养学生的思维能力。而能力较弱的学生的作业偏向于基础题，这类题目主要以培养学生解题方法，识记解题方法为主。在教学过程中，做到多做题，多总结解题思路，以此来帮助其夯实基础，逐步提升。
除此之外，还可以在班级里成立很多个互助小组，优等生和差等生“一对一”地进行辅导，在班级里形成良好学习氛围，让学生在互助中进步。
四、培养学生良好的数学学习习惯
在课堂上能跟着老师的思路，快速做笔记，积极思考并发现问题。良好的学习习惯能帮助学生学习得更为轻松，也不会忽上忽下，保持着较为稳定的成绩。比如认真审题的习惯，很多学生本会做的题目因题目没看清而出错常常后悔万分，这样的失分非常可惜。所以必须培养学生认真审题的能力，在下笔前准确把握题意，了解该题的考点，在此基础上解题。这样才能提高做题的质量和正确率，培养细致，缜密的数学学习思考的习惯。还有自觉检查的习惯也很重要，不论是日常作业还是测验考试，教师都要引导学生自觉检查，自己发现自己的问题，是知识点没有掌握好还是由于粗心大意，自己纠正自己的错误，这样才能印象深刻，更快地提高。培养学习习惯是一个长期的过程，教师不能操之过急，必须有一个潜移默化的过程。
