初中数学好用的定理
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初中数学好用的定理范文第1篇
【关键词】初中生；数学；思维能力；培养
如何依据新课标培养初中学生的数学思维能力，我做了一些有益的探索与尝试。
1. 要善于调动学生内在的思维能力
培养学生学习数学的兴趣，促进数学思维全面发展。兴趣永远是学生学习的最好老师，也是每个学生自觉求知的内在动力。初中数学教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在进行代数式教学时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
2. 要教会学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的基础，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
3. 阶梯式培养学生的数学思维能力
由于数学思维具有间接性的特征，这种间接性是由于有知识经验的作用，而且是随着知识经验的丰富而不断发展的，因此，对学生的数学思维能力培养的研究必须与学生的数学知识结构和学生的认知结构结合起来，如辨证逻辑思维的发展，小学高年级有了初步的意识，到初一开始已经掌握辩证逻辑思维的各种形式，但还是雏形，水平较低，到初三处于迅速发展阶段，是个重要的转折时期。所以根据中学生的年龄特征和认识规律，由浅入深，由易到难，学生是可以接受的。 这一课题的研究分三年实施，初一重点进行阅读数学教材及表达能力的培养，初步训练逻辑思维能力；初二重点进行形象思维与思维敏捷性的训练，培养学生独立思考寻找解题规律的能力，从而使数学思维迈进一步；初三重点培养学生的概括能力和数学思维品 质，进行数学思维的全面训练，从小处着手，大处着眼，最终完成对学生数学思维能力的培养。
4. 要培养学生良好的思维品质
在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。
要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：K是什么数时，方程KX2-（2K+1）X+K=0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由=[-（2K+1）]2-4K·K=4K2+4K+1-4K2=4K+1>0，推得K>-14。而如果把K>-14作为本题答案那就错了，因为当K=0时，原方程不是二次方程，所以在K>-14还得把K=0这个值排除。正确的答案应是-14
在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。
5. 思维创造性的培养
新大纲中增加了重视创新意识和实践能力的培养一小节说明，在具体内容中增加探究性活动。课文中增加了探究课，探究性习题。教学实践表明，解答这类问题只运用逻辑思维难以完成，需要把逻辑思维、形象思维和直觉思维综合起来发挥作用，产生创新性思维。创新思维能力是在点点滴滴积累中形成的，这就要求教师在每个教学环节中有意识地创设情境去培养。在计算公式的推导中、在想一想，猜一猜中、在应用性问题的探究中，落实创新思维能力的培养。
初中数学好用的定理范文第2篇
关键词：调动；教会；培养
培养初中学生的思维能力是中学教学大纲的基本要求。数学是一门直接培养中学生思维能力的学科，它包含着大量的概念、判断和推理。对于初中学生来说，能解答若干个数学习题本身不是目的，目的是通过这些练习，让学生逐步探索思考问题的方法，从而不断提高创造力。现代数学教学的实践经验也告诉我们，具有较好的思维方法和较强的思维能力是学生发现问题、思考问题和解决问题的关键。那么，在初中数学教学中怎样培养学生的思维能力呢？
一、要善于调动学生内在的思维能力
培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，用“
二、要教会学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
三、要培养学生良好的思维品质
在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。
要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。
要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：k是什么数时，方程kx2-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由=[-（2k+1）]2-4k・k=4k2+4k+1-4k2=4k+1>0，推得k>-14。而如果把k>-14作为本题答案那就错了，因为当k=0时，原方程不是二次方程，所以在k>-14还得把k=0这个值排除。正确的答案应是-14
初中数学好用的定理范文第3篇
关键词： 新入职 数学教师 教学策略
教学策略是指依据教学的一般规律，主动对教与学的程序，以及工具、方法进行有效的操作，从而提高教学质量和效率的一种操作对策系统。这种教学策略往往是一种富有创造性的方式方法，是独特的、新颖的，是为使学生掌握基础知识、发展基本能力并培养学生对待学数学习所应有的态度与行为。在对初中学生进行数学课程的教学时，新入职教师应注意运用多种教学策略，帮助学生建立立体的数学知识结构体系。注重从小处着手，培养学生对数学学习的热情和信心。
一、培养学生学习兴趣的策略
古人云：“亲其师，信其道。”只有建立起和谐的师生关系，学生才能与老师真诚交流，教师才可能真正了解学生，正确引导学生学习，才能提高数学教学质量。教师应以积极的心态感染学生，要从心理上平和地接受学生的个体差异，不要抱怨学生的种种不足，要充分认识到学生差异存在的客观性和普遍性，不歧视、不放弃，以耐心、细致、与人为善、平易近人的态度对待他们。建立和谐的师生关系，使教师成为学生的“知心朋友”，让学生真正成为学习的主人，是现代教育理念对教师的要求。在与学生的交流中，教师应注重学生的亲身经历与奋斗精神的培养，让学生明白“会努力本身就是一种能力”。在教学中严宽相济，家庭教师如果一味强调严格要求而不注意方式方法，则往往容易造成学生的逆反心理，导致师生关系僵化，影响教学质量。在教学辅导中，遇到学生配合不佳、难出成效等情况时，千万不要简单地把问题归结在学生身上，而要静下心来仔细考量自己的言行、方法，并根据学生的实际情况调整教学进度与规划。
二、激发学生学习积极性的策略
捷克教育家夸美纽斯说：“可以为教师们定下一则金科玉律。在可能范围内，一切事物都应该尽量地放到感官的跟前。”“智慧的开端当然不仅止在学习事物的名目，而在真正知觉事物的本身。”数学是一门具有科学性、严密性的抽象性的学科。正是由于它的抽象性，使得部分学生在理解上出现困难。因此，在对学生进行辅导时，教师应加强教学的直观性，以鲜明生动的形象吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣和热情，使知识更容易被学生理解和认知。如在学习“三视图”这一知识点时，教师可以运用书本、文具等生活中常见的物品进行讲解，让学生动手操作。应引起注意的是，直观本身不是目的而是手段，是为了使学生形成生动表象并借以形成概念，以此促进其抽象思维的发展。《数学课程标准》强调：评价的目的是全面考察学生的学习状况，激发学生的学习热情，促使学生的全面发展。美国心理学家丝雷说：“称赞对鼓励人类灵魂而言，就像阳光一样，没有它，我们就无法成长开花。”美国心理学家威谱・詹姆斯说：“人性最深刻的原则就是希望别人对自己加以赏识。”青春期的学生有着很强的自尊心，新入职数学教师在教学过程中应用心发现学生的优点，肯定学生每个微小的进步，让学生体验到成功的喜悦。
三、概念教学的策略
一位著名数学家说：“数学学习过程，就是不断地建立各种概念的过程。”数学概念的学习是学生学习数学知识的基础，学好数学概念是学生学好数学课程的最基本的要求。通过实例引入概念，学生在学习数学概念时，常常从形象、具体的直观实例中获得感性材料，再经过抽象概括而得出的。因此，熟悉实例是学生形成概念的基础，是在他们脑海中建立概念的起源。
在数学概念教学中，如果是原始概念，最好用实例解释，让学生理解。而对于一般的数学概念，也要从具体实例出发，运用启发式，让学生参与到概念的形成中。如在教授函数的概念时，教师可以时间、速度与路程的关系进行讲述，形成自变量、应变量的关系，抽象出数学概念。在数学中，概念非常多，而且很相像，学生学习起来易产生混淆。采用对比法，可帮助学生对概念的理解，如正比例函数和反比例函数，一次函数和二次函数。通过分析它们的区别，从而使学生分清各函数的性质，以便利用性质解题。把新概念与旧概念对照起来讲，不仅能使学生比较顺利地接受、理解新概念，还能使学生从中看到新旧概念之间的区别与联系，对理解新旧概念都有帮助。如函数概念是正比例函数概念的基础，对于正比例函数概念的理解，是在函数概念的基础上，因为正比例函数也是函数，符合函数的概念。通过学习正比例函数，又加深了对函数概念的理解。因此运用对比法进行数学概念教学，尤其是对于相似的数学概念非常有效，这也是帮助学生理解数学概念的一种方法。
由于学生缺乏知识经验，加上抽象思维能力弱，对所学的知识点之间的联系并不能把握到位。教师一定要帮助学生建立“把书读薄”的概念。在课堂教学过程中，教师应引导学生运用实例，通过实例，把前后有关的概念联系起来，指导学生构建出合理的知识体系，这样有助于学生融会贯通、灵活迁移、透彻理解，在概念的运用技能上实现创新。美国当代著名的认知及教育心理学家奥苏伯尔指出：心理上把一种学习对另一种学习的影响称为迁移。根据迁移在学习中所起的作用，正迁移是指已有的知识对新知识的学习具有积极促进作用的迁移。
认知心理学认为：有意识的学习过程是原有的知识不断同化新知识的过程。如果学生对所学新的知识并未真正理解和掌握，出现诸如概念模糊，公式、定理不清的情况，这时旧知识就会对新知识起干扰和抑制作用。所以在数学教学中要加强基本概念、基本原理的教学。
比如，在分式的教学中，经常会出现下面的情况：在计算■-■时，不少学生会给出下面的计算方法：
■-■=■+■=m-15+2（m+3）=3m-9
经过提醒之后，学生能认识到错误，并加以改正，但是一段时间后，同样的错误还是会发生。这实际上就是由于对解分式分程中的等式基本性质没有理解透彻，虽然能通过记忆完成解法，但是经常会出现知识迁移的现象。
四、化归思想的运用策略
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。新课程理念下的数学学习，强调的是学习数学和解决数学问题的过程。在初中数学中引进化归思想，侧重的不仅是简单的结果，更是解决问题的思路和策略，关注的是学生的思考过程。例如，在代数方程求解时大多采用“化归”的思路，它是解决方程（组）问题的最基本的思想。即将复杂的方程（组）通过各种途径转化为简单的方程（组），最后归结为一元一次方程或一元二次方程。这种化归过程可以概括为“高次方程低次化，无理方程有理化，分式方程整式化，多元方程组一元化”。这里化归的主要途径是降次和消元。虽然各类方程（组）具体的解法不尽相同，但万变不离其宗，化归是方程求解的金钥匙。
参考文献：
[1]郑志民.“四点创新”在初中数学教学中运用[J].都市课堂教学，2011（3）.
[2]徐建平.新课程下培养学生初中数学阅读能力探析[J].科研平台，2010（10）.
[3]刘莉.教师应掌握有效教学的策略[J].小学教学（数学版），2010（5）.
[4]吴利红.分层教学分类指导掌握数学教学法初探[J].当代教育论坛，2010（4）.
初中数学好用的定理范文第4篇
所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系本质的一般性认识的思维过程。数学教学中发展思维能力是能力培养的核心。中学生数学水平的高低，解决数学问题能力的强与弱，在很大程度上依赖于数学思维的品质。数学思维的灵活、深刻、有创造性是一个中学生学好数学的重要条件。培养学生的思维品质就是培养学生的智力和能力，它是提高教学质量，减轻学生负担的有效途径．学生一旦有了良好的数学思维方式，他就会对数学学习产生兴趣，数学学习不再是一种负担，而是一种乐趣，当学生再学习的时候就会重视数学学习的内在价值，并将其作为学习的动力，实现自身的全面发展。所以，在数学教学过程中，要注重培养学生良好的数学思维品质。结合自己多年的教学，有以下几点感受：
一、注重数学过程的教学，加深学生对基础知识的深刻理解
学生在学习数学基本概念、定理和公式时，往往死记，生搬硬套，缺少对概念、定理和公式生成过程的理解，导致解题过程中应用不熟练，一知半解，过程不完整。一个数学概念，不仅应理解引入它的必要性，而且应理解它与其他概念的关系，理解它的内涵和外延，清楚这个定理或公式应用的前提条件是什么，用于解决什么类型的问题。例如：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的教学，学生学完后都知道这个公式好用，解一元二次方程时直接代入就可以了，可是，许多学生淡忘了这个公式的推到方法，不清楚公式中的b2-4ac表示什么意义。实际上，一元二次方程求根公式的推到方法体现了数学的一种重要的思想方法——配方法，这种方法是非常重要的。所以教学时不但要让学生记住公式的形式，更要让学生理解公式的本质，从基础知识中培养学生数学思维的良好品质。
二、用好课本例题、习题，挖掘潜在功能
初中数学教材中的例题和习题大都具有极强的知识性、典型性和可变性，在解题思想和方法上有典型性和代表性，在由知识转化为能力上有示范性和启发性，通过对课本习题的挖掘和变形，又可得一大批“源于教材，深于教材”的好题，教学中应用联系和发展的观点，对其进行全方位的探索，挖掘潜在功能，既能提高学生钻研课本的自觉性，又可加强学生思维能力的培养。这对培养学生思维品质，拓宽思路，提高整体教学水平有十分重要的作用
三、练习中通过一题多解、一题多变揭示本质，培养学生思维的发散性
在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面开拓学生的思维。例如，求一次函数y=2x－1与y=－3x＋5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组的解得出。不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性。另外，有意通过一题多变、一题多解等具有发散性的题型进行训练、不依常规、寻求变异、从多角度、多方位去思考问题，寻求解答，培养学生思维的创新性。在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。
四、培养学生数学学习中的思维独创性
数学作业的独立完成，是培养学生思维独创性的最基本的要求。学生解题中独立地起步，比解题本身显得更重要，在独立思考的基础上，可以引导学生去新颖而独特地解题。为培养学生的运算思维独创性，可以对学生进行自编习题，特别是应用型习题的练习。即要在学习中学生根据自己对所学概念、定理、公式、法则、方法的理解，对自己编制的各种类型的练习题，自己进行解证，自己概括评价，以促进思维结构对所学知识的同化、顺应、在加强对所学知识的理解的同时，无疑是对思维独创性品质的一个促进。
五、培养学生数学学习中的思维批判性
