初中数学中的思想方法
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初中数学中的思想方法范文第1篇
【关键词】 数学思想；数学方法；教学
推行素质教育，培养新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的关注学生的学习方法和策略. 在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点. 初中数学涉及的数学思想方法有很多，最基本的数学思想方法有以下几方面.
一、数形结合思想
一般地，人们把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形表面看相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题.
数形结合在各年级中都得到充分的利用. 例如，初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础. 点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径的大小来确定；直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来确定；圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或差的大小来确定. 又如，勾股定理结论的论证、函数的图像与函数的性质、利用图像求二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等都是典型的数形结合的体现. 再如，不等式组的解集的确定是利用数轴或其他实图归纳总结出来的；实践与探索中的行程问题，经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系.
在数学教学中，数形结合思想具有可以使问题直观呈现的优点，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力. 抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力.
二、化归思想
化归思想是初中数学中常用的一种重要数学思想，其本质就是转化. 所谓化归思想，一般是指将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法. 应用化归思想时要遵循三个基本原则：熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；简单化原则，即将复杂的问题转化为简单的问题；直观化原则，即将抽象问题转化为具体问题.
三、分类讨论思想
分类讨论是根据数学对象本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法. 分类讨论在解题中是一种很重要的数学思想方法. 掌握分类讨论思想，有助于学生提高理解知识、整理知识和独立获得知识的能力. 运用这种思想方法解决数学问题要注意两点：一是不能遗漏，二是不能重复. 常见的需分类讨论的知识点有：代数有绝对值，方程及根的定义，函数定义，点（坐标未给定）所在象限等，几何有各种图形的位置关系、末明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.
四、整体思想
整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后，得出结论.
在解决问题时，我们往往习惯于将问题“化整为零”，但有时候若能仔细观察问题的特点和具体要求，从全局着眼，把握整体，则会事半功倍，使解法简洁清新，从而达到意想不到的效果. 这就是整体思想在初中数学中的应用.
五、方程和函数思想
方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛. 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题. 所以函数思想体现了在解决数学问题中的一种解题策略. 很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决. 在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数的等量以及函数关系，列出方程、方程组或函数关系来解决.
初中数学中的思想方法范文第2篇
关键词：数学思想；初中数学；方法体系
数学思想及数学方法是数学课程的精华，同时也是将理论知识转变为应用能力的途径。当前，初中阶段的数学课程所包含的思想及方法主要有：整体思想、归纳思想、类比思想、辩证思想等。教师想要帮助学生掌握学习方法，提高数学素养，就应重点培养学生的数学思想。以下简要论述在初中数学课程教学中渗透数学思想的方法，供相关人士参考。
一、深入研究课本，探索其中包含的数学思想及方法
初中的数学教材是经过多位教师及专家经长时间探讨编制而成的，其结构及材料都是经过精心安排的，包含了很多数学思想及方法。然而，数学教师应怎样创建教学情境，利用怎样的教学方法培养学生的数学思想，教材中却仅做了简单的描述。所以，教师应深入研究课本，仔细研读其中包含的数学思想，精心设定教学模式，将数学思想融入其中。例如，对于初一上册的数学教材，其核心是应用字母表示数字，也正是由于字母能够表示数字，才
有后续的利用公式中的字母代表一系列数，形成代数内容。可以说，上册教材是应用字母作为主线进行内容衔接的。在代数算式中字母代表已知数值，在方程算式中字母代表未知数值，同时还同几何图形及数轴间有密切的关联。所以，教师唯有深入挖掘教材，探索其中的数学思想，才可以更好地在日常教学中将数学思想与方法结合起来，帮助学生灵活掌握相关数学知识，提高数学成绩，完善自身成长。
二、全面结合新课程标准，在适当情况下渗透数学思想及方法
《义务教育数学课程标准》是教学的根本，其中对数学思想及方法有系统的论述。其主要分为三个层面：认识、掌握、应用。三个层面由浅入深。新课程标准中对数学思想及方法都提出了具体要求，例如，学生应掌握的数学思想包含：分类思想、总结思想、类比思想、函数思想等；学生应掌握及应用的数学思想主要包含：配方、换元、待定系数等。所以，在日常数学课程教学中，教师应仔细掌握层次间的区别，不可以随便增加或降低难度。不然，学生在初次了解数学思想时就会感觉抽象、模糊，严重的甚至会失去学习的兴趣及信心。对于初中数学课程教学而言，其思想及方法是相辅相成的，数学思想相对较抽象、模糊，数学方法则较具体、明确。所以，教师在进行渗透教学时，应提高学生对数学方法的认识及应用，帮助学生培养数学思想，进而更深入地了解数学，提高学习兴趣，进行自主学习，为以后的成长奠定基础。
三、帮助学生创建数学思想方法体系
数学思想及方法的培养及形成是一个漫长的过程。唯有通过不断的努力及练习才可以让学生真正掌握。同时，要想让学生养成主动应用数学思想的习惯，就应帮助学生创建自身特有的数学思想方法体系。需要不断完善教学过程。例如，教师在讲解新课程内容时，可以利用对比或类比的方法带入课程，让学生对知识点不感到陌生，进而容易接受；在讲解二次函数课程时，可以同一元二次方程进行对比，让学生明确它们之间的不同，从而更好地掌握新课程内容，巩固旧的知识点，提高数学成绩，完善自身成长。
总而言之，在初中数学课程教学中，教师应全面掌握教学方法，善于在现实问题中体现数学思想，帮助学生构建完整的数学系统，增强数学素质，完善自身发展，成长为适应社会需求的
人才。
参考文献：
初中数学中的思想方法范文第3篇
【关键词】 数学思想方法；课堂教学；渗透教学
数学思想方法教育是课程标准提出的重要教学要求，是（义务教育）《数学课程标准》（2011年版）的基本理念. 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律. 它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法. 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教. 教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验. 因此，教师要通过感悟数学思想积累数学活动经验，根据学生的知识结构、认知水平和学习兴趣、能力，充分利用教材内容在课堂教学的导入、新课讲解、课堂练习、小结复习、课外活动中对数学思想和方法反复渗透，促进学生数学知识的形成和能力的提高.
一、感悟数学思想，积累数学活动经验，为渗透数学思想方法教学作精心准备
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念. 数学方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式. 通过长期的实践，人们发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序. 同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为数学方法. 数学思想和数学方法是紧密联系的，张奠宙教授认为二者实际上没什么区别，评价数学成就的地位、价值时，称数学思想；用数学成就解决某个问题时，称数学方法. 比如函数思想是一种考虑对应，考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定并刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想，它的建立是数学从常量数学转入变量数学的枢纽，也是近代数学的主要基础（此时我们正在用“函数思想”一词）. 而在中学数学教学中，我们经常用函数的概念和性质来研究其他问题，即将非函数问题，比如式、方程、不等式、数列、排列组合等问题，转化为函数问题来研究，这时函数知识是作为解决问题的一种有力工具，应称为函数方法. 教师在教学中若要对数学思想方法进行渗透讲解，就先要对初中数学的数学思想方法有清晰的理解感悟，认真学习课程标准，深入研究教材内容. 受到中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，教师只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高. 综观中学数学教材我们可以发现，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有：符号化与变元表示思想和统计思想、数形结合的思想、集合思想、化归思想、对应思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等. 其理由是：（1）这几个思想几乎包含了全部中学数学内容. （2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握. （3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多. （4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础. 教学中教师如果能突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓，从而为教学中渗透数学思想方法打好了基础.
二、在课堂导入创设情境中渗透数学思想方法
中学数学课堂教学必须让学生主动地、积极地参与教学实践活动，发展思维. 初中学生数学知识比较狭窄，抽象思维能力也较为薄弱，因此数学老师只能将数学知识作为载体，在数学知识的教学中渗透数学思想和方法. 教师作为学生学习的引领者，要把握好渗透的契机，重视数学法则、公式、概念、定理的提出过程；知识的形成、发展过程；解决问题和规律的概括过程. 良好的教学开端是教学成功的一半，教师必须重视课堂的导入. 教师要在课堂导入教学中，在渗透数学思想、方法的过程中，有机结合，精心设计，要有意识地潜移默化地启发学生领悟数学之中蕴含的种种数学思想方法. 例如，讲正比例函数时，可以先复习单项式，单项式是数字与字母的乘积，教师引导学生从实际问题得出式子，然后通过对式子y = 200x，l = 2πr，h = 0.5n，T = -2t的分析，总结出正比例函数的特点：正比例函数 = 常数 × 自变量，右边与单项式有类似的地方，学生既学到了相应的数学知识，又体会了类比的数学思想，同时容易接受. 这样经过原有知识的类比，引入概念，在学生脑海中渗透了知识类比思想. 又如，类比“分数”而引入“分式”，类比平面几何中的角、平行、距离等概念而引入立体几何中的两直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角等. 通过这样的课堂引入，渗透数学类比思想，学生既容易理解概念，同时对数学思想方法也会有所认识.
三、在课堂例题讲解中理解数学思想方法
四、在课堂练习解决数学问题过程中深化数学思想方法
五、在课堂小结讨论中内化数学思想方法
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想融于数学知识体系中的，因此，在课堂小结与复习中，数学教师要结合所教内容适时归纳、概括出相应的数学思想方法，这也是十分必要的，把统领知识的数学思想方法概括出来，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的理解. 这样的小结有利于学生更透彻地理解所学的知识，有利于学生搞清一些常用的数学思想方法通常应在哪些场合下应用，如何使用，使用时注意些什么问题等，从而提高学生独立分析问题、解决问题的能力，增强学生对数学思想的应用意识. 如勾股定理的推导体系，渗透了数形结合思想和观察、比较、分析、归纳、验证、猜想的方法，并同时形成系统定理的推导线索，才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前. 在复习中要充分展现知识形成发展的过程，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法. 通过对知识发生过程的展示，学生能从中领悟到当初数学家的创造性思维进程，使学生的注意力、思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，这对激发学生的创造性思维，理解数学思想，掌握数学方法的作用是极有帮助的.
六、在数学课外活动课中践行数学思想方法
数学教学还应努力使学生由被动式、接受性学习变为主动式、研究性学习，使数学课成为培养学生主动探索知识的舞台. 数学综合实践活动课是中学数学教材新增的一个板块，它根据数学学科的特点设置相应的活动，往往要求学生采取兴趣小组、数学研究性学习活动、竞赛辅导等形式开展数学活动课. 数学教师要引导学生利用课外活动加强合作，并在学生当中实行“数学互动”的措施：由老师布置主题，分小组进行讨论，学生互相讲解. 宽松的环境更适合学生学习，他们畅所欲言，愉快地交流，平等地学习，当初的难题被学生用朴实的语言说清了，平日里复杂枯燥的数学变得简单而又生动起来，快乐的元素也多了起来，越来越多的学生也会被这样的氛围感染，学生在愉快的学习中领悟数学思想方法，在实践中提升了对数学思想方法的理解. 过去那死水般的应试数学教学和题海数学教学也会一改容颜，焕发生机.
总之，在数学教学中，数学思想方法的应用多不胜举，在这里就不一一赘述. 只要数学教师能切实地把握好数学思想方法，同时注重渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，精心设计，有计划有步骤地渗透数学思想方法，使其成为由知识转化为能力的纽带，就能成为提高学生数学能力和学习效率的法宝.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011）. 北京：北京师范大学出版社，2011：2-3.
初中数学中的思想方法范文第4篇
关键词： 数学思想方法 初中数学 教学策略
数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容。它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。下面我就数学思想方法在初中数学教学中的重要性、主要内容、教学策略等方面谈谈看法。
一、初中数学思想方法教学的重要性
日本著名数学教育家米山国藏说过：许多学生在学校学的数学知识，如果说毕业后没有什么机会去用的话，不久就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学思想方法随时随地地发生作用，使他们终身受益。可见在数学课堂教学中进行数学思想方法的教学，有利于学生的思维发展和能力培养。然而在传统的数学教学中，很多教师只注重知识的传授，而忽视知识形成过程中的数学思想方法的教学，阻碍了学生的发展。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本、最主要的有：转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想等。
1.转化的思想方法：这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学中处处都体现出转化的思想方法，如：代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，高次方程转化为低次方程，几何中添加辅助线，等等。
2.数形结合的思想方法：它能抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。从而使代数问题显得直观，几何问题显得精确。初中数学中，体现数形结合思想的地方很多，比如通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图像对应，等等，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。
3.分类讨论的思想方法：这种思想方法是对复杂问题中的各种情况进行分类，然后分别研究和求解。它的实质，是将整体问题化为部分问题解决，增加题设条件。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。
4.函数与方程的思想方法：这是数学中最重要的数学思想，它的本质是变量之间的对应。用变化的观点，把所研究的数量关系用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看做是方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。
三、数学思想方法的教学策略
由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果。
1.各个击破的策略。数学知识中蕴含丰富的数学思想和方法，所以在课堂教学中对隐藏在各章节数学知识背后的思想方法要及时地提炼，使之明朗化。要让学生认识到这种思想方法的存在，并感受到这种思想方法在解题中所起的不可替代的作用，而且能在类似的情形下主动地加以运用。这样才能通过对具体的知识传授这一载体，突出相应的数学思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想等。
2.反复递进的策略。学生对数学思想方法的认识是在反复接触、理解和运用中形成的。例如在讲数轴应用时，就开始涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，后来不断地通过对基本函数图像及其变换，平面解析几何等有关知识的学习，进一步加深了对数形结合思想的理解和应用，从而对数形结合思想方法的认识得到不断升华提高。又如分类讨论的思想，几乎每一章都会涉及。因此在平时的教学中要注意到这种反复性，有意识地让学生在这种反复接触、理解、运用、体验中不断加深对这种思想方法的认识和掌握。
初中数学中的思想方法范文第5篇
一、符号与变元思想方法
用字母代替数字,是初中生最先接触到的数学思想,也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。
在初中数学中,用字母代替数字,各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算,都是以符号形式(包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号)来表示的,即进行着一整套的形式化的数学语言。例如:用s=40t表示路程与时间的关系,用一对有序实数对(x,y)表示某个点在平面直角坐标系中的位置。
使用符号化语言和在其中引进变元是数学高度抽象的要求，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质，一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“变元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁性。
二、化归思想方法
化归思想方法是用一种联系、发展、运动与变化的观点去认识问题，而不是用孤立、静止的眼光去看待问题，它是通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化、直到化为已经解决或容易解决的问题。教材中几乎处处都隐含着化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求 负数立方根问题转化为求正数立方根的问题；把不能直接查表的数转化为可以直接查表的数；把复杂图形转化为基本图形；把多边形转化为三角形或特殊四边形等等。
三、分类思想方法
分类思想方法是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。数学分类须满足两点要求：①相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏。②同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。（注意同一数学对象，也可有不同的分类标准）在教材中有许多处体现分类思想方法如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在定理的证明中有：圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，可见，分类思想在初中数学中占有重要的地位。分类思想对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地分析问题和解决问题能力都起到十分关键的作用。
四、数形结合思想方法
数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具,同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。数形结合是初中数学中十分重要的思想,在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用。例如,二元一次方程组的图像解法,把数量关系问题转化为图形性质问题;A,B两地之间修建一条 100千米 长的公路,C处是以C点为中心,方圆 50千米 的自然保护区,A在C西南方向,B在C的南偏东30度方向,问公路AB是否会经过自然保护区?
当然,初中数学所涉及到的数学思想不止这五种。以上只是本人对初中数学常见的几种数学思想的浅见,在今后的教学实践中本人将更加重视与加强对学生进行数学思想的数学,提高学生的解题能力,培养学生的数学素养。
五、方程函数思想
方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想,在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中,方程与函数是极为重要的内容,对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题,常常只须寻找等量关系,列出一个或几个方程(方程组)或函数关系式,就能很好地得到解决。
例如,某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价。
