初中数学的思想方法

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初中数学的思想方法范文第1篇

【关键词】渗透；数学思想；数学方法

【中图分类号】G233.18 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2013）02-0046-02

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。

数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。

一、初中数学教学应渗透的思想方法

⒈分类讨论思想。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。

⒉数形结合思想。一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。

数形结合在各年级中都得到充分的利用。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。

⒊整体思想。整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的“+，-”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表一个数，而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c）2=[（a+b）+ c ]2视（a+b）为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的途径。

⒋化归思想。化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意接受到了化归思想。

化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。

很多知识之间都存在着相互渗透和转化：多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三角形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答……

⒌变换思想。变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。具有优秀思维品质的一个重要特征，就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题，但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。

⒍方程思想。方程思想的实质就是数学建模，解应用题是方程思想应用的最突出体现。

⒎统计思想。初中数学教材中，专辟了介绍统计初步知识的内容（旧课标放在初三代数部分的最后一章，新课标分散于各个年级），就是要求学生从中提炼并掌握一些处理数据的方法，并用来解决一些实际问题。

二、初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

1.提高渗透的自觉性。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.把握渗透的可行性。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

3.注重渗透的渐进性和反复性。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

4.渗透数学思想方法的教学模式。中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识.表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础，是新课标中规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识.学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识.教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。

数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出渗透数学思想方法的一个教学模式：操作——掌握——领悟。

对此模式作如下说明：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所领悟，有所体会；（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。

在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，从七年级开始就有计划的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力。

【参考文献】

1、曹一鸣，当代数学教学模式的发展趋势《中学数学》 2001.11

初中数学的思想方法范文第2篇

【关键词】初中数学；思想方法；思维策略

长期以来,传统的数学教学中,只注重知识的传授,却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入,越来越多的教育工作者,特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生掌握必备数学基础知识;另一方面,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,形成正确的数学观和一定的数学意识[1]。事实上,单纯的知识教学,只显见于学生知识的积累,是会遗忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作,数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略,都将随时随地有意无意地发挥作用。

1．初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有:转化的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论的思想方法,函数与方程的思想方法等。

1．1　转化的思想方法。转化的思想方法就是人们将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易,化未知为已知等,它是解决问题的一种最基本的思想方法。具体说来,代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化,换元法解方程,几何中添加辅助线等等,都体现出转化的思想方法。

1．2　数形结合的思想方法。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式,“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以形直观地表达数,以数精确地研究形。“数无形时不直观,形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法[2]。初中数学中,通过数轴,将数与点对应,通过直角坐标系,将函数与图象对应,用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念,有理数大小比较的法则,研究了函数的性质等,通过形象思维过渡到抽象思维,大大减轻了学习的难度。

1．3　分类讨论的思想方法。分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现。具体来说,实数的分类,方程的分类、三角形的分类,函数的分类等,都是分类思想的具体体现。

1．4　函数与方程的思想方法。函数思想是客观世界中事物运动变化,相互联系,相互制约的普遍规律在数学中的反映,它的本质是变量之间的对应。用变化的观点,把所研究的数量关系,用函数的形式表示出来,然后用函数的性质进行研究,使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的,那么就可以把函数解析式看作方程,通过解方程和对方程的研究,使问题得到解决,这就是方程的思想。在初中数学教材中,其它的思想方法都是隐藏在数学知识里,没有单独提出来,而函数与方程的思想方法,其内容和名称形式一致,单独作为章节系统学习。

2．初中数学思想方法的教学规律

思想方法蕴含于数学知识之中,又相对超脱于某一个具体的数学知识之外。数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多。因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映,具有一定的抽象性和概括性,它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说,这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段,虽然初步具有了简单的逻辑思维能力,但是还缺乏主动性和能动性。因此,在数学教学活动中,必须注意数学思想方法的教学规律。

2．1　深入钻研教材,将数学思想方法化隐为显。首先,教师在备课时,要从数学思想方法的高度深入钻研教材,数学思想方法既是数学教学设计的核心,同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究,对例题、练习的探讨,挖掘有关的数学思想方法,了然于胸,将它们由深层次的潜形态转变为显形态,由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面,又要明确每一个数学思想方法,可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下,才能加强针对性,有意识地引导学生领悟数学思想方法。

2．2　学生主动参与教学,循序渐进形成数学思想方法。课堂教学活动中,倡导学生主动参与,重视知识形成的过程,在过程中渗透数学思想方法。

在单元复习课堂上,要画龙点晴强调数学思想方法,并且可以进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化,对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括,使学生逐步掌握它的精神实质。

总之，数学思想方法是数学知识的精髓,是解决数学问题和其它问题的金钥匙,热切希望每个学生都能拥有这把金钥匙,成为祖国未来的栋梁。

参考文献

[1]　杨骞?略论数学教育的科学价值[J]?中国教育学刊,2002,(4)?

[2]　乔一鹏?以数学为载体让学生“会思想”[J]?上海中学数学?2003,(1)?

初中数学的思想方法范文第3篇

关键词：初中数学；数学思想；数学方法；渗透

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）12-0237-01

在初中数学教学中们我们需要注意对学生灌输数学思想和数学方法的概念和意识，让他们通过系统的学习能够逐渐的培养出这种能力。学生的自身质素有所不同，因此，在实际教学时还要注意有针对性，题海战术不是非常提倡，但是典型例题确实是培养数学思想和方法有效方式。我们要利用好这些典型例题，发挥其功效。

1.了解《数学新课标》要求，把握教学方法

数学思想是一种比较抽象的概念，不同于对数学定律等的认识，是思想和内心上对于数学规则规律的一种体会和客观认识，数学方法就是解决数学问题的时候所使用的程序，他是数学思想的现实表象，数学的精髓就是这两者的结合，思想是其灵魂，方法是其行为，所有两者缺一不可。数学方法的使用是通过不断实践总结出来的一种经验，通过对不同类型问题的处理手段和方法，逐渐的积累，以至于遇到类似的问题就能本能的反应出方法，用哲学的观点来说，这是一个量变到质变的过程，是数学思想的体现。用建筑的方式来进行比喻，数学方法是建筑大楼的施工手段，思想则是大楼的设计图纸。

1.1 新课标要求，渗透"层次"教学。《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即"了解、理解"和"会应用"。在教学中，要求学生"了解"数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来。

1.2 “方法”和“思想”之间相互影响、相互促进。对于初中数学思想以及方法的内涵和外延，我们暂时找不到一个准确的定义。因为数学思想是很抽象的内容，并且关于思想和方法两者的区分不是那么容易，他们就像是共生体，抛开一方，另一方也就无从提及，思想就像是观念的东西，方法就像是手段，要说这两者谁凌驾于谁，还真不好说，因此，实际情况应该是两者的互相促进和影响，我们在教学中也可以借由这种特性来进行两者共同提高的培养模式，以思想的形成来训练方法的掌握，以方法的精通来提升思想的境界，达到两者的交互和融合。

2.通过数形结合思想教学，培养学生思维的灵活性

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过："数缺形时少直观，形少数时难入微。"这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。

3.通过分类讨论思想教学，培养学生思维的深刻性

思维的种类繁多，但思维的深刻性是其它一切思维的基础，具体表现为钻研有力度、思考有深度、能从复杂问题中把握关键和本质、能揭示推理的逻辑结构进行合情推理和有条理地表达、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解题障碍，因此思维的深刻性是有效教学的最基本条件.学生应具备这种思维品质.对于概念教学，应按照《标准》和教材，通过操作、实验、猜测、推理等活动进行探索、归纳、交流形成概念，体现新知的发生、发展和形成过程，这样有利于学生思维的发展.分类讨论是促进思维发展的有效方法，是促使思维深刻性的重要途径。

4.在初中数学教学中渗透数学思想方法的策略

4.1 在教学计划中有机渗透数学思想方法。制订教学计划应综合考虑数学思想方法的运用，应明确每个阶段的教学内容、教学目标、实施步骤、教学过程和操作要点。比如：类比的思想方法应始终贯穿于整个初中数学教学过程中。在教学中教师要引导学生通过对已学知识的复习学习新知识，这样不仅学习效率高，而且还能培养学生以简单方法解决复杂问题的能力。

4.2 在教授基础知识的过程中适时渗透数学思想方法。概念、公式、定理、性质、法则等数学结论的推导过程，不是简单的重复，教师要创造一定的情景，使学生的思维活动经历数学结论推导的全过程，并在这个过程中抓住机会引导学生理解问题的本质，总结出数学思想方法中的一些规律性的内容。比如教师通过具体的活动，使学生在参与过程中中产生提出问题，然后教师把握好这个机会，通过各种方法解答疑问，并且为学生分析其中的各种数学思想。

初中数学的思想方法范文第4篇

[关键词] 数学思想方法；数形结合；分类讨论

从知识层面来说，初中数学有很多基本知识，这是学生必须掌握的初级学习层次. 初中数学学习的最高层次是掌握数学思想方法，将千变万化的试题化有形于无形，通过思想方法看到问题的本质、解决的思路，这是教师进行数学教学的最终目标. 掌握数学思想方法并能在考试中熟练运用，对学生来说，并非易事.

从教学层面来说，江苏新课程改革的不断深入和《初中数学新课程标准》的实施，预示着新课改将继续深化，其要求中学教育要不断培养学生的素质、能力和创新精神，那种过时的依靠题海战术来提高中考分数、忽视学生能力培养的教学方式逐渐被淘汰. 新课改实施以来，教师面对初中数学教学的两大难题：其一，课时量并无增加的前提下，教学内容却相应增加了（诸如引入高中教材中很多浅显的知识：概率、函数思想、三次因式、韦达定理等超出教材范畴的知识），导致数学教学总是课时紧，学生基本功不够扎实. 教学多年往往有这样的感受：学生一届比一届基本功下降得多，这是什么原因造成的呢？其二，中考数学的大方向并没有实质性的改变，教师必须顾及学生的中考成绩，这要求教师必须对初中数学加强思想方法的教学，以提高数学课堂教学的效率和重要性，否则容易陷入题海教学的苦恼. 本文正是在这样的启示下结合教学实践浅谈思想方法教学的实施.

数形结合思想的运用

对学生来说，数形结合思想更多的是用来以形辅数，即用几何的方法解决代数问题，体现图形的直观性、思维的辨识性、解答的简便性. 对于进行函数、三角、几何等初中数学各个板块教学来说，数形结合思想在很多问题上有着无法替代的优越性.

案例1 “两个圆的位置关系”教学

传统的教学是告诉学生两圆的位置关系，然后判别、运用、解题，这样的数学教学课堂不可行. 可利用数形结合思想，将教学通过探究性模式进行反思建构：利用CAI课件辅助教学，让学生自己思考、发现、总结结论. 教师则通过计算机动态地演示两个圆的运动过程，先在屏幕两端各显示一个圆，然后拖动任意一圆，构造两圆位置关系的几种情况，请学生观察、思考.

师：在这两个圆的运动过程中，有哪些情况出现？

生：刚开始，两圆没有相连；继续运动，两圆相交于一点；再继续运动，两圆相交于两点. 教师再重新演示一遍运动过程，同时给出结论（幻灯演示）.

师：观察不同情形，两圆圆心距离和它们的半径有没有什么量化的关系？

教师的重点是通过“形”的运用（利用CAI工具），组织学生亲自建构，得出三种位置关系，找出规律. 教师再根据学生的建构进行总结：

①两圆相离时，圆心距大于两圆半径和，即d>R+r；

②两圆相切时，圆心距等于两圆半径和，即d=R+r；

③两圆相交时，圆心距小于两圆半径和，即d

说明：借助图形语言（CAI教学辅助）描述两圆的位置关系，并以动态的形式给予展示，简约而不简单. 一旦利用以形辅数的方法，两圆的位置关系竟变得如此简单明了. 化数为形的分析方法，在得到两圆位置关系正确的结论中，起到了事半功倍的作用. 因此，教学中教师应重视“以形辅数”思想的渗透和运用. 随着计算机辅助教学在学校教育方面的广泛使用，笔者觉得CAI正体现出越来越强大的交互功能，而这种交互性恰恰对数学课（尤其是公开课）努力培养学生主动探索、积极建构很有帮助. 所以教师应多花时间思考课的构成，努力给学生提供这样的空间.

分类讨论思想的磨炼

分类讨论思想一直是中考数学的重要思想方法，在解决很多中考压轴问题时有着不可替代的作用. 对于分类讨论思想方法的教学，笔者认为学生基本能理解其在中考数学压轴题中的运用，难点在于教师要教会学生做到分类讨论的不重不漏，这成为区分学生思想完整性、灵活性、严谨性等考查的必备数学思想，因此值得教师研究和深化.

案例2 （2011年常州中考模拟）如图1所示，已知A，B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1. 以点A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心逆时针旋转点N，使M，N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x.

（1）求x的取值范围；

（2）若ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究ABC的最大面积.

分析 当点B在AN上运动时，通过观察可得∠CAB和∠ACB可以成为直角，∠CBA不可能成为直角.

（1）根据三角形的基本性质：两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，找寻关于x的不等式，从而得出x的取值范围.

（2）对RtABC进行分析，根据勾股定理分类讨论其存在性.

（3）把ABC的面积S的问题，转化为S2的问题. AB边上的高CD要根据位置关系分类讨论，分CD在三角形内部和外部两种情况.

解析 （1）在ABC中，AC=1，AB=x，则BC=BN=3-x. 所以1+x>3-x且1+3-x>x，解得1

（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，此方程无实根；

上述案例告诉我们，教学和中考试题的分析都是将数学思想方法运用到具体问题中的一种教学形态，学生学习数学思想方法有一个循序渐进的过程，通过不断的整合、聚合，才能将其牢固地黏合于学生的知识体系中. 通过上述案例，笔者也认识到数学思想方法在教学中的重要性.

（1）掌握数学思想方法是学习数学知识的本质，数学思想方法渗透数学的各个分支，是我们解决数学问题的重要导向，是探究性学习的重要工具之一，把掌握数学方法和思想作为数学教育的重点，可以使初中学生逐步掌握数学基本方法和数学思维，进而展开高效率的数学学习. 数学方法和思想是初中学生提高数学素养、培养创新能力的关键，是一切数学创新的源泉，数学思想方法的教育使数学教学真正变为“授之以渔而非授之以鱼”，让初中学生由“学会”变成“会学”，为其今后的终身学习奠定基础.

初中数学的思想方法范文第5篇

关键词：初中 数学思想 渗透

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

一、了解《大纲》要求，把握教学方法

1.明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在教学过程中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。

2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略这些数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、渗透数学思想和方法的原则

1.循序渐进，螺旋上升的原则。

学生对学习数学、数学思想和方法的领会、掌握具有一个“从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。学生对某一思想和方法首先是产生感性认识，经过多次反复练习，然后逐渐概括上升为理性认识，最后在对数学知识的掌握中，对形成的数学思想和方法进行验证和发展，进一步通过用数学知识解决问题从而加深理性认识。 　2.坚持钻研教材，层次渗透的原则。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想和方法划分为三个层次，即“了解“”理解”和“会应用”。要认真把握好“了解”“理解“”会应用”这三个层次。渗透层次数学教学思想和方法常常蕴含于教材之中，在熟悉教材、钻研教材的基础上去领悟隐含于教材字里行间的数学思想和方法。如初一“用字母表示数的变元思想”方程思想，从数到式的过渡，是由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。

三、在展现数学知识的形成与应用过程中，提炼数学思想方法

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过对相关问题情境的研究为有效切入点，对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，并在此过程中领会如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思想方法。

四、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课

小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。如：（1）实数的分类；（2）按角的大小和边的关系对三角形进行分类；（3）求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；（4）把两个三角形的形状、大小关系揭示得较为清楚的方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类；……所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别。

数学思想和方法是数学问题的本质反映，追求的是“授人以渔”。在课堂教学中渗透数学思想和方法，更新数学教学观念，不仅能使学生理解问题的本质，而且可以帮助学生通过数学思想方法的迁移去认识教材以外的数学问题的本质特征，丰富学生的思维世界，使学生成为有创造能力、可持续发展的新时代人才。

参考文献

［1］全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]．北京师范大学出版社．

［2］江兴代．探寻成功的教学[M]．北京师范大学大学出版社．

［3］王秋海．新课标理念下的数学课堂教学[M]．华东师范大学出版社．

［4］王雪燕，钟建斌．中学数学思想方法教学应遵循的原则[J]．广西教育学院学报．