数学建模实际应用

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数学建模实际应用范文第1篇

关键词 数值微分，灰色模型，组合建模

1、前言

灰色系统理论自1982年问世以来，研究工作取得了很大的进展，已成功地应用于很多领域。GM(1，1)模型因其计算简便、实用广泛而在灰色预测中占有重要地位，是应用最早也是迄今为止应用最为广泛的灰色模型。理论分析和实际应用表明，传统的GM(1，1)模型参数的最小二乘法求解结果只对平稳的原始数据序列的拟合精度和预测精度较高；对非平稳的原始数据序列的拟合精度和预测精度往往很低，而实际中碰到的数据序列大多是非平稳序列，因此GM(1，1)模型的应用有一定的局限性。文献对影响GM(1，1)模型的精度原因进行了分析，认为模型的背景值构造方法是影响其精度的一个重要原因，文献认为模型公式中的初值选取也是影响其精度的一个原因。

作者认为在求取GM(1，1)模型白化微分方程中的参数时，微分的近似方法也是影响其精度的一个重要因素。基于此，提出了用高精度的五点插值求导公式求取模型中的微分，并用本文提出方法对我国人均钢产量进行建模，结果表明本文提出方法的有效性。

2、基于五点插值求导公式的灰色GM(1，1)改进模型的建模机理

2．1 插值

2．2五点插值求导公式

设已给出五个节点xi=xo+ih，其中i=0，1，2，3，4。作四次插值得

(4)式两端对t求导，有

取t=4，求出x4。点处的五点插值求导公式：

2．3基于五点插值求导公式的灰色GM(1，1)改进模型

设原始非负数据序列为：

3、应用实例

钢铁工业是一个国家的基础产业，人均钢产量反映了一个国家的现代化水平，对于一个国家具有重要的战略意义。现用本文提出的方法建立1981－1997我国的人均钢产量数学模型，并预测我国1998－2000年的人均钢产量。建模原始数据摘自(《中国统计年鉴－2001》)。

按本文方法建立的我国人均钢产量的灰色GM(1，1)模型为：

从表可知，本文提出的基于数值微分的GM(1，1)建模方法具有较高的模型精度，相对误差绝大多数都低于5％。将所建模型进行后验差检验，本文所提出建模方法，其方差比为c1=0.0952(c=S1/S0，S1为残差的均方差，S0为原始数列的均方差)，而用文献方差比为c2=0.1210；小误差概率均p=P{|e(0)(i)-e(0)|

4、结语

数学建模实际应用范文第2篇

一、函数、不等式类

此种类型是高考应用题的重点之一，依托函数多为分段函数、指数函数、二次函数及不等式组等。主要应用问题为极值问题，例如，生产成本的最小化、建筑材料的最少化、利润的最大化等。历年高考真题有2011四川理科卷第9题，2011湖北理科卷第11题，2000年全国卷等21题等。

解答此类应用题的关键和切入点是准确建立函数模型，这要求学生首先要明确实际问题的取值范围，认真分析题目中的重点词汇及数量关系，对题干中给出的已知量、未知量及常量进行归类有梳理，从而建立函数或不等式模式，进而解答试题。

二、概率型

此种类型应用题数量在高考数学试卷中所占比例最大，但难度不大，主要考查基本的概率知识，所涉及的应用问题非常多，例如，密码破译、不同等级产品的概率、骰子的点数等。例如，2010年江苏卷第22题，2011年全国卷第19题，2012陕西理科卷第20题等。

此类问题一般较为简单，主要考查学生对概率相关概念的掌握程度及公式的运用技巧。基本思路是在认真阅读题干的基础上分析出试题所考查的是何种变量或事件，然后运用此种变量或事件的公式去解答即可。此外，还应注意逆向思维的运用和结果的验证。

三、数列型

此种类型是应用题中最难的一类，尤其是与不等式问题结合之后。所考查的数列基本知识有初始项的提取、通项公式的求取、递推公式及前n项的和与某一项的关系等。所依托的实际问题涉及金融、平均增长率、等量增减等多个方面。例如，2005年春季上海第20题，2004年福建高考理科卷第20题等。

解答此类问题的关键是确定数列的类型，在此基础上根据题意构建数列的通项公式或递推公式，然后利用选定系数法或递推关系求解。

四、几何型

此种类型也是高考中的“大户”，借助的数学知识主要为三角函数，依托的实际问题涉及物理、测量、天文、航海等多个领域。例如，2010年江苏卷第17题，2010陕西高考理科第17题，2010福建高考理科第19题。

解答此类型应用题的关键是抽取数学模型，若没有示意图的应首先根据题意画出示意图，然后运用三角函数等相关知识解答即可。

数学建模实际应用范文第3篇

[关键词]移动语言学习；播客；大学英语；听力教学

[中图分类号]G40-057　[文献标识码]A　[论文编号]1009-8097(2012)05-0068-05一　引言

移动学习研究始于上世纪90年代末期，主要指学习者使用小巧便携的数字设备移动，在自己需要学习的任何时间和地点，通过手持式移动设备和无线通信网络获取资源，进行自主学习并与他人交流。移动学习方式尤其适合语言学习，在较早开展的移动学习的项目中就有进行语言学习的项目。由于语言学习的复杂性，移动语言学习(Mobile AssistedLanguage Learning，MALL)研究比整个移动学习研究进展慢一些，但现在也已经成为独立于传统语言学习及计算机辅助语言学习(CALL)的研究领域。由欧盟资助的一项自2001年以来关于移动语言学习项目的调查表明：在这些项目中，手机是运用最为普遍的，其次是掌上电脑(PDA)和其他移动式手持设备，此外iPod等个人听力设备也受到了一定的关注。近年来，将移动通讯设备用于英语学习，尤其是用来训练听力技能，得到了英语学习者、教师、研究人员以及该领域商家的广泛关注。二　移动语言学习的理论基础与实践

社会文化理论认为，语言学习者跟他们所处的社会、文化环境有着直接的联系，语言学习不只是一个认知的过程，同时还是一个交往的过程，因此，它发生在社会个体相互交流的过程中。以社会文化理论为基础的建构主义理论强调，在教学中以学生为中心，倡导合作学习，旨在通过两名或多名学习者的密切合作共同完成某一特定的学习任务。学习者在此过程中产生认知结构的同化和顺应，促进新旧知识的整合，完成对新知识的建构。何克抗指出，在以学生为中心的合作学习中，离不开教师的主导作用。教师可通过创设情境、提供信息资源、组织合作学习、指导研究性学习以及设计自主学习策略等来发挥主导作用，进而更好地激发学生的主体作用。语言学习输入理论认为，语言习得有赖于大量的有效语言输入，其有效性体现在语言输入的趣味性，关联性和可理解性等方面。

移动技术让学生随时随地获得有效性学习资源成为现实，并使师生交流的过程中突破时间、空间的限制。学生通过使用相关软件，搜索引擎等很容易获得语言学习所必需的语言输入，从而为以后进行有效的语言输出(如写作和口语)打下坚实的基础。在课外，学生们可以通过使用手机或其他移动设备，随时随地进行有目的、有计划的自主学习和交流，培养学习自主性。同时，移动技术可以进一步促进合作学习，学生通过手机短信、e-mail等方式，可以很方便地与老师和同学进行交流，并得到及时的反馈、支持或帮助。

目前的一些研究(Kierman&AizawatSl，Collins，Vahey&Crawford等)证明，移动技术和设备有助于语言学习。移动设备的便携和联网能帮助学生保持跟老师和同学间的密切联系，使他们能够在课外随时随地交流思想、分享信息和解决问题等。而且在移动语言学习环境中，老师们还可以根据每个学生的具体情况布置一些个性化的学习任务。其中专门对利用移动学习技术提高学生语言听力技能进行研究的典型例子有：日本大阪女学院(Osaka Jogakuin)大学在2004年初为其一年级新生配备iPod来帮助他们学习英语；丹麦大学在2004年发给每一位新生一个iPod，用于各种教学活动，尤其是在听说方面。学生们认为iPod对帮助他们在课堂上进行听力练习，在课余时间复习巩固，在课堂以外的地方进行学习等方面都发挥了较大的作用。三播客与大学英语听力教学

播客(Podcasting)，又被称作“有声博客”，是移动语言学习的技术之一。它结合了MP3和广播的优点，是一种在互联网上分发数字视频和音频内容的新兴数字广播技术。该技术允许个人在网上创建与信息，并通过网络与他人分享。播客最大的优势在于用户有选择权，他们可以从互联网上自主选择自己感兴趣的素材，并将其下载到本地的计算机或者MP3等其他数字移动终端中收看(听)，不受时间、地点的限制。中国互联网络信息中心(CNNIC)2011年7月19日的第28次中国互联网络发展状况统计报告显示，我国网民总数达到4．85亿，手机网民已达3．18亿，其中80、90后网民(10-29岁)已成最大网民群体，占56．8％，数字化生存已是90后大学生习以为常的生存方式。这一客观现实为播客技术在教学中的应用提供了可行性。

数学建模实际应用范文第4篇

关键词：信息技术；差异教学；构建应用

随着时代的飞速发展，我国信息技术的发展越来越快，逐渐应用到各行各业，尤其是教学。如今大多数学校都开设了信息技术这门课程。初中信息技术是一门重要的课程，信息技术不仅能提高学生的自身素质，还能提高学生的信息技术水平，使学生掌握一些基础、必要的技能，为以后的学习奠定基础。因此，教师在教授过程中，要采用差异教学模式来引导学生，同时要时刻关注学生在上课过程中表现出来的个性差异，根据学生的表现制定适合学生的学习方法，让学生认识到自己的问题，找到自己与其他同学的差异，从而使学生学习更有动力，提高学习成绩。

一、差异教学

差异教学就是在班集体的教学过程中，通过关注学生的个体差异以及满足学生个别学习的需要来促进个别学习，从而使学生在原有的基础上有进一步的发展，并使学生有更大进步的教学。差异教学不再仅仅局限于班级授课，它使得教师增加对班级个别学生的关注，这就可以促进更多学生发展，使更多学生在学业上有更大成就，从而也可以增强学生的自信心，更有利于教师教学。

二、初中信息技术差异教学模式的构建与应用

1.教学目标的制订

教师在教学时要在满足教学大纲的要求下让全体学生达到所制订的集体目标，然后根据学生的原有知识基础以及学习能力，制定合适的差异目标，引导学生学习。同时，教师应根据学生的差异，制订不同的教学目标，给学生不同的学习任务，并时常驱动学生学习，让他们完成自己的任务，使各阶段的学生都有一定的成就感，从而使学生有更大的学习兴趣，也有利于教学目标的实现。

2.教学内容的确立

在对教学内容进行确立时，教师要根据教学的量、范围、深度、难度以及学生的学习能力、态度进行适度的调整，对不同阶段的学生确立不同的差距适度，让学生在自己的能力范围内完成自己的任务。对于学习能力强的学生，教师可以从横向和纵向两个方面来扩展学生在信息技术方面的知识；对于中等学生，教师可以有意识地培养学生独立思考的能力，让学生提高自学能力；而对于学习能力弱的学生，教师可以培养他们的学习方法、习惯，让他们夯实基础知识。

3.教学方法的选择

（1）小组协作能力

教师可以根据教学内容、学生的知识基础、学习任务以及学生的兴趣爱好将学生分成不同的小组，让学生完成学习任务。同时教师要认真观察每个小组的情况，让小组的每个人都尽自己的最大努力完成。

（2）伙伴教学

教师可以将学习能力不同的学生进行组合，学习能力强的学生帮助学习能力弱的学生，也可以让优势互补的学生进行组合，使他们都有更大的进步。但是教师要对这些学生的行为及态度进行培养，让他们有更好的学习习惯。

在经济飞速发展、教育不断改革的今天，教育显得尤为重要，而差异教学模式可以使老师对学生有更进一步的了解，同时也可以使学生对自己有更加深刻的了解，在教学上占据非常重要的地位。因此，在教学过程中，教师一定要尊重学生的差异，同时也要对学生之间的差异进行重视，让学生认识到自己存在的问题与不足，从而进行改进。

数学建模实际应用范文第5篇

关键词： 化学教育 信息技术 自主性学习

21世纪，人类正迎来信息时代。目前以多媒体和国际互联网为代表的当代信息技术迅猛发展，正在改变着人们的生活、学习方式，计算机辅助教学引入课堂已经成为趋势，集图、文、声等于一体的教学模式在优化课堂教学、提高课堂效率、加强素质教育等方面已取得了成功。将多媒体引入化学教学中，它不但能生动形象地体现化学课的教学特点，提高教学质量，而且是对旧的教学陈规的巨大革新。在化学课堂上，教师越来越多地使用现代信息技术。构建基于化学教育中信息技术应用下的学生自主性学习模式是在传统的学生自主性学习模式的建立方法的基础上，通过对信息技术的合理运用，从视觉、听觉甚至触觉等感官角度对所学概念或其他知识实现多角度有效刺激，从而建立起来的一种更为有效更为持久的自主性学习模式，这种模式符合素质教育的要求，学生得以全面发展，可以自主地选择学习的方法、内容以及综合应用。

一、构建学生自主性学习模式的必要性

（一）素质教育的要求

为培养德、智、体全面发展的适应我国社会主义现代化建设的建设者和接班人，必须实施素质教育，这已成为人们的共识。近几年来，广大教育工作者都在探寻着实施素质教育的途径，开展教育科研，并不断地实践、改进和提高素质教育。笔者结合自己的教育教学实践，对学生自主性学习进行了初步研究和试验，认为在教育工作中，要注重挖掘和培养学生自主学习、自我发展的内动力，发展学生的自主意识、自主能力、自主行为，教会学生有个性地认识主体，充分发挥其自身积极性、能动性和创造性，使学生主动地学习，主动地发展，构建学生自主性学习模式。

（二）化学教育理念的要求

化学是一门以实验为基础，研究物质组成、结构、性质、变化及合成的科学。因此化学教学必须十分重视引导学生观察化学实验，透过实验现象掌握物质的性质、变化，进而揭示物质组成和结构的奥秘。如果学生不喜欢化学，是不可能全身心地投入到化学世界中去的。所以在教学中，教师要善于寻找和激发学生在化学上的兴趣点，把学生的兴趣进一步转换为学生学习的需要。例如第一部分内容为重视实验和重视生活，只有构建学生自主性学习模式，才能真正充分激发学生学习化学的主观能动性。

（三）信息技术与化学教育的整合提供了契机

针对化学课程的实践性特点及概念的抽象性特点，计算机辅助教学(CAI)逼真的立体画面、清晰的比较鉴别、精练的规律总结更能揭示事物的本质，牢牢地吸引住学生，提高课堂教学效益。除此之外，丰富的网络资源也为学生自主性学习提供了最原始的信息，使得一些由于条件有限或鉴于安全考虑无法完成的实验得以演示，是教师构建学生自主性学习的有效工具。

二、基于化学教育中信息技术应用下，构建学生自主性学习模式的方法

计算机和网络为代表的信息技术与课程教学的整合正日益推进，传统的教学模式正发生着深刻的变革。而这种全新的教学手段的应用将给中学教育特别是以实验为主体的化学学科的课堂教学环节带来一系列深刻的变化，从而引发中学化学课堂教学的创新，形成一种新的构建学生自主性学习模式的方法。

（一）模拟实验及生产过程

模拟实验(极危险、污染严重、条件苛刻、高科技、微观世界) 及生产过程，将微观过程进行宏观模拟，把宏大场景作缩微处理，对瞬变搞定格分析，化枯燥为生动，如：模拟中学化学微观世界，现代教育技术可以实现微观问题宏观化、抽象问题具体化，模拟微观世界的化学反应和现象，使教学更加形象、直观，便于学习者理解和掌握。化学是研究原子、分子等微观运动和变化规律的一门学科，对于微观粒子之间的反应，学生没有一定的抽象思维能力是很难理解的，而借助计算机的模拟手段，可以使学生比较直观形象地认识微观粒子的运动，从而对化学变化的本质一目了然。

课堂教学中无法实现的实验及生产过程等，学生如果不能亲临其境，往往形成学习障碍，学习障碍的存在是化学教学难点的成因之一。抽象思维的障碍、逻辑思维的障碍、语言表达的障碍等在网络化环境下被打通了、降解了、消失了，从而降低了学习难度，使教学难点得以顺利突破。学生也为其形式之新颖、声画之精彩而耳目一新，从而产生乐学情绪，也就形成了学习的自主性，加之教师不断地强化这种乐学情绪，将会形成一种强大的意志。

（二）建立化学学习网站

“因材施教”一直是教师所追求的教学理念，以前由于教学条件的限制一直未能实现，网络技术的应用使得教师可以自主选择。（1）教师在课堂使用的课件、试题均可放到网站上，学生就可以从记大量笔记的劳动中解脱出来，在课堂上积极思考，充分发挥自己的主观能动性，提高课堂学习效率。这也是减轻负担的一种方式。若有遗忘，学生可以上网查询、及时复习。这种方式克服了课堂教学的时间和空间局限性，当两者结合应用到实际教学中时也就极大地提高了教学质量，而且也符合素质要求的要求。（2）教师可以设置“在线题库”，并及时更新，给学有余力的学生提供学习资源。除了题目以外，可以把化学史及化学在生活、社会中的一些常识放到网上，激发学生学习的主动性。（3）“在线答疑”软件的应用将惠及各种成绩层次的学生，学生可以将自己在课堂上或者课外遇到的问题提出来，教师的及时回应，从而激发学生学习的积极性和主动性。（4）在网站上设置留言板，主要用于访问者向网站管理员反馈意见。

三、构建基于化学教育中信息技术应用下的学生自主性学习模式应该注意的问题

（一）不能忽略教师的重要角色

尽管在新课程标准下，教师的角色变“教”为“导”，教师的角色依然不可忽视，教师对于学生的心理干预、思想教育以及身体力行、耳濡目染的影响依然是最重要的。在信息技术大量应用的前提下，教师的现代教育信息技术必须有一个质的提高，所以现在已经有人呼吁高师化学开设现代教育信息技术课程不容忽视。所以在化学教育中信息技术应用下，学生自主性学习模式的构建不仅不能忽略教师的角色，而且教师的作用显得更为重要。

（二）不能过分依赖多媒体

虽然Internet上资源丰富，基本每个实验都有演示视频，但是只要是学生能够亲自动手完成或者教师能够演示的实验就一定要动手实施。毕竟只用感官获得的体验不如亲自体验来得实际，两种情况下学生心理获得的满足度也是存在着一定差异的。

参考文献：

［1］吴峰.浅谈信息技术与化学教学的整合.黑龙江科技信息，2007，12：141.

［2］张卫华，徐扬子， 李克非.远程化学教育网站的建设与开发.计算机与应用化学，2003，20，（5）：631-634.