数学建模的思想
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数学建模的思想范文第1篇
1.数学建模教学中目标定位偏颇。应试教育的影响使得一些教师在教学课程的教学设计上特别重视基础知识和基本技能的培养和训练，学生在学习的过程中也多是简单的接受知识，或者是一些形式上的数学探究，对于数学思想方法的理解也仅仅是接受为主。在这种情况下，数学建模的思想的渗透就很容易被一些教师所忽略，没有将数学建模的纳入到正常的教学计划之中，进而导致学生接受数学建模的学习机会较少，数学建模的学习效率不高，数学建模没有得到应有的重视。
2.数学建模教学中形式大于了实质。一些数学老师在进行教学的过程中虽然注重了数字知识和日常生活的联系，但大多是为了联系而联系，没有达到数学教学应用的效果。在教学中还有一些老师非常的注重算法多样化的操作，简单的认为多样化的程度越高越好，缺少对于多样化算法进行优化的过程，这种情况使得在小学数学教学过程中很难形成算法的一般模型，不利于数学建模思想在教学中的渗透。
3.考核和评价过于单一。在小学数学学生考试的评价过程中，很难看到教师以培养学生建模意识和检测学生建模为目的的数学题目，那些有着一定建模思维的学生很难得到应有的鼓励和启发，这在一定程度上影响了学生开展数学建模的兴趣。小学生的特点是特别注重教师对于自己的评价，教师在教学中改变传统的评价方式，对在数学建模方面表现突出的学生进行鼓励，与时俱进的对建模思维进行考察，这对于促进学生建模思想的形成有着很好的帮助。小学数学建模思想渗透的不够主要在于教师在教学中教学观念和教学方法还比较落后，对于数学建模的重要性认识不足，没有从学生今后更高阶段的数学学习和学生综合素质的提升方面进行问题的考虑。
二、小学数学渗透建模思想的主要实施策略
1.从感知积累表象。建立数学模型的前提就是要充分的感知和模型有关的对象，从很多具有共同特点的同一类的事物中，抽象出这一类事物的具体特征和内在的关联，不断地对表象的经验积累是进行数学建模最为重要的基础。小学的数学代课老师在进行建模的过程中，首先要进行情景的创设，使得学生在学习中能够积累多种多样的感性材料，通过这些材料的归类和分析，了解这一类事物的具体特征和相互之间的关系，为开展准确的建模提供必要的准备。例如，在学习分数的初步认识的时候，教师就可以让学生观察平均分割的苹果、不同水杯的水、使用一半的铅笔等，让学生从不同的角度进行分析，而不仅仅是局限于长度方面的思考，同时还可以从面积、体积、重量等角度去分析部分和整体之间的关系。对表象充分的积累有助于学生形成比较丰富的感性认识，帮助学生完成分数这一数学模型的建构，提升学生对于数学知识的理解，促进学生自身综合素质的提升。
2.对事物的本质进行抽象，完成模型构建。小学数学建模思想的渗透，并不是说建模思想和数学的学习完全割裂，相反，建模思想和数学的本质属性之间联系十分的紧密，两者之间是相互依存的有机整体，有着十分密切的关系。所以在数学教学中，教师一方面要利用学生已经掌握的一些数学知识开展教学，同时还要帮助学生对数学模型的本质进行理解，将生活中的数学提升到学科数学的层面，以便更好地帮助学生完成数学模型的建构，促进从感性认识到理性认识的升华，这是小学数学老师所应当面对的重要数学教学任务。例如，在学习“平行和相交”这一部分内容的时候，如果教师仅仅让学生感知五线谱、火车道、高速路、双杠等一些素材，而没有透过这些现象提炼出一定的数学模型，那就丧失了数学学习的意义。教师在教学中可以让学生提出问题，为什么平行的直线不能相交？然后再让学生亲自动手学习，量一量平行线之间垂线段的距离。经过这些理解和分析，学生就会构建起一定的数学模型，将本质从众多的现象中提炼出来，使得平行线能够在学生思想中完成从物理模型到数学模型的构建的过程。
3.优化建模的过程。在数学的学习过程中，不管是数学规律的发现，还是数学概念的建立，最为核心的是要建立一定的数学思维方法，这是数学建模在小学数学中进行渗透的原因所在，学生通过进行一定的数学建模的方法的学习和应用，久而久之会形成有利于自身学习的数学思维方法，提升自身数学学习的效果。例如，在学习圆柱的体积的教学过程中，在进行体积公式构建时就要突出数学思想的建模过程，首先可以利用转化的思想，将之前的知识联系起来，将未知变成已知。另外就是利用极限的思想，圆柱体积的获得方法和将一个圆形转化为一个长方形的方法类似。在小学数学的教学过程中，重视教学方法的提炼和构建，能够有效促进数学模型的建构，进而提升学生在数学模型的构建过程中的理性高度。
数学建模的思想范文第2篇
数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学建模。它的灵魂是数学的运用，它就象阵阵微风，不断地将数学的种子吹撒在时间和空间的每一个角落，从而让数学之花处处绽放。
高中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，数学建模是其中十分重要的一部分。作为基础教育阶段――高中，我们更应该重视学生的数学应用意识的早期培养，我们应该通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活的能力，进而激发他们学习数学的兴趣和热情。
二、高中数学教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识。
我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高中数学知识应用于现实生活。作为高中数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。
三、在数学建模活动中要充分重视学生的主体性
提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是高中数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。高中数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。
教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。
四、处理好数学建模的过程与结果的关系
我国的中学数学新课程改革已进入全面实施阶段。新的高中数学课程标准强调要拓宽学生的数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的学习情感和情绪体验，培养学生进行探究性学习的习惯和能力。数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是运用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。
五、数学建模教学与素质教育
数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验。由于给了学生一个纵情创造的空间，就为学生提供了展示其创造才华的机会，从而促进学生素质能力的培养和提高，对中学素质教育起到积极推动作用。
1.构建建模意识，培养学生的转换能力
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识。
2.注重直觉思维，培养学生的想象能力
众所周知，数学史上不少的数学发现都来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。七年级的教材里，以游戏的方式编排了简单而有趣的概率知识，如转盘游戏，扔硬币来验证出现正面或反面的概率等等。通过有趣的游戏，激起了学生学习的兴趣，并了解到概率统计知识在社会中应用的广泛性和重要性。
3.灌输“构造”思想，培养学生的创新能力
数学建模的思想范文第3篇
关键词：小学生；数学建模思考；问题
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）09-0181-01
《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈如何在小学数学教学中渗透数学建模思想。
1.数学模型的概念
数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。《数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域,强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分,就是数学模型。在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。
2.积极创设让学生感知数学建模思想的情境
因为数学来源于生活，又服务于生活，所以，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂。情景的创设要与数学问题有关的各种因素与社会生活实际、自然、社会文化、时代热点问题等相结合，让学生感到有趣、新奇、真实、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，极大地激发起学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在，感知数学建模思想。
如在教学平均数一课过程中，新授开始出示甲、乙两组一分钟做题道数：
老师提问：哪一组获得胜利，为什么呢？
然后老师再出示，甲组请假的一位同学回来后又参加比赛。
教师：根据以上成绩我们判定甲组获胜。
这时有的学生会提出异议：虽然甲组做对的总道数比乙组多，但是甲、乙两队的人数不相同，这种方法比较不够公平。
教师：那该怎么办才比较公平呢呢？
学生：可以利用求平均数的方法进行比较。教师：那谁能说一说什么是平均数？
学生根据自己的理解和生活经验进行概括归纳，然后由教师总结。
这节课的教学内容平均数是一个抽象的知识，它隐藏在具体的问题情境之中，通过教师创设的情境，使学生在两次评判中进行解读、整理数据，产生了思维冲突，从而推进了数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程就是一次建立数学模型、感知数学建模思想的过程。
3.渗透模型思想的方法
3.1 分析与综合。分析与综合是重要的思维方式，同样是重要的数学方法，是学习数学过程中建立数学模型的重要途径之一。分析是对所获得的数学材料或数学问题的构成要素进行研究，把握各要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化的结论的思维方式。综合是将对数学材料、数学问题的分析结果和各要素的属性进行整合，以形成对该对象的本质属性的总体认识的思维方法。因而，分析与综合相结合，在建立起具有本质特征和方法论意义的数学模型上具有重要的意义。
3.2 比较与分类。比较是对有关的数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。因此，比较与分类常常是联系在一起的，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类有着重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正确地进行比较与分类的基础是仔细、深入的观察。
数学建模的思想范文第4篇
关键词:概率统计；数学建模；教学
数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出，简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科，将数学建模思想融入到概率统计教学中，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。可以说，概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。
1.教学内容实例的侧重
在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力，但是在传统概率统计教学中，教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导，而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决，使得大多数学生的应用能力无法得到提高。所以，为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力，教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目，使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识，增加学习主动性，同时能够尝试到数学建模的乐趣，提高自身数学素养。例如，在古典型概率问题的教学中，为了加深学生对于该部分知识的理解，教师可以引入彩票概率的实际问题，通过引导学生分析各等奖的中奖概率，使学生获得极高的建模、解模能力。
2.在教学方法中融入数学建模思想
在概率统计教学中，教师还需要在教学方法中融入数学建模思想。首先，采取启发式教学方法。在课堂教学中，教师应引导学生利用已学知识开展认识活动，在问题发现、分析、解决的一系列锻炼中获得概率统计知识的自觉领悟。其次，采取讲授与讨论相结合的教学方法。在课堂中，讲授是最为基本的教学方式，不过单一的讲授很可能导致课堂的枯燥，所以课堂中还需要适当穿插一些讨论，使学生在活跃的氛围中激活思维，延伸知识面。再次，采取案例分析的教学方法。案例分析是在概率统计教学中融入数学建模思想的一种有效方法。在教学中应用的案例应进行精选，其不仅需要具有典型性，同时还需要具备一定的新颖性以及针对性，通过缩短实际应用与数学方法间的距离，使学生学习数学的兴趣被大大激发。最后，采取现代教育技术的教学方法。在概率统计的问题中常常需要较大的数据处理运算量，所以为了简化问题，使学生掌握一定的统计软件具有重要意义。通过结合具体的概率统计案例，在学生面前演示统计软件中的基本功能，为提高学生掌握统计方法以及实际操作能力奠定坚实基础。知识的获取并不是单纯的认识过程，其更应偏向于创造，在不断强调知识发现的过程中帮助学生认识科学本质、掌握学习方法。
3.在概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析
一个完整的数学思维必须经过问题数学化以及数学化问题求解两个方面，只有让学生体验以及掌握到一般的数学思维方法，才能使其真正拥有利用数学知识解决实际问题的能力。而具体分析在概率统计教学中融入数学建模思想的案例，能够为引导学生发现生活中的数学，开拓学生眼界奠定坚实基础。很多概率的实际问题中均存在着随机现象，其可以视作许多独立因素影响的综合结果，近似服从于正态分布。例如，某高校拥有5000名学生，由于每天晚上打开水的人较多，所以开水房经常出现排长队的现象，试问应增加多少个水龙头才能解决该种现象？对于该问题的解决，教师首先应组织学生对开水房现有的水龙头个数进行统计，然后调查每一个学生在晚上需要有多长时间才能占用一个水龙头，最后引导学生分析每一个学生使用水龙头这一情况是否是相互独立的，通过联想中心极限定理以及考虑每个人具有占用水龙头以及不占用水龙头两种情况，得到每人占用水龙头的概率为0.01。所以，每名学生是否占用水龙头能够被视作一次独立试验，其能够看作是一个n=5000的伯努利试验，假设占用水龙头的学生个数为X，那么其满足X～B(5000,0.1)，通过借助中心极限定，使得该问题被快速解决。
4.总结
在概率统计教学中，教师应强调理论与实际问题的联系，通过加强概率统计教学中数学建模思想的融入，使得学生的理论知识以及实际应用能力得到快速提高，为培养适合现代社会发展的综合型人才奠定坚实基础。
作者:辛德元 单位:东北石油大学数学与统计学院
参考文献：
数学建模的思想范文第5篇
关键词：大学数学；建模思想；渗透；策略
二十世纪以前，数学主要由分析、几何、代数、算数等几门经典学科构成，二十世纪以后，数学开始以前所未有的深度与广度向其他技术与科学领域渗透，数学的应用范围正在逐渐扩大。二十一世纪，是工程数学与科学化的时代，做好大学数学教学工作相当重要。
一、在定理公式证明中渗透数学建模思想
结合数学建模思想，在大学数学教学中将公式与定理的条件作为模型假设，按照提前设定的问题情境，逐步指导学生探索、发现这些公式与定理。这种教学方式有别于传统死记硬背公式定理的教学方式，学生更容易理解与记忆。
二、在概念教学中渗透数学建模思想
大学数学中的定积分、不定积分、导数以及极限等等概念都非常抽象，学生理解起来异常困难。而传统的教学方式便是针对所有专业讲授同样的数学理论，这样学生不但不能很好地理解知识，反而更加困惑了。针对这样的问题，笔者建议根据不同的专业进行授课。结合不同专业的实际情况，先给出问题，而后构建数学模型，并通过解决问题抽象得出数学概念。如此，学生便能够很好地理解知识。
三、在习题练习中渗透数学建模思想
当前大学数学教材的许多习题中，极少有应用题，即便有也仅是一些条件充分、结果明确的练习题，不能帮助学生提升创造性思维以及培养学生学以致用的意识。因此，笔者建议在练习题中渗透数学建模思想，可以“就地取材”，改换或者减弱课本教材中一些习题的条件，转变为能够激发学生的探索热情且符合学生认知规律的简单的数学建模习题。如此，学生便能够在习题解答中得到思维的拓展、提升应用能力。
在大学数学教学中渗透数学建模思想，能够帮助学生更好地理解知识，激发学生的学习兴趣与创造性思维，培养学生的学习积极性，进而提高教学质量。本文笔者结合自己的工作经验论述了在大学数学教学中渗透数学建模思想的策略，分别从定理公式的证明中、概念教学中以及习题练习中进行了一一论述，希望能给予教育工作者一点儿建设性意见。
