矩阵在数学建模中的应用
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇矩阵在数学建模中的应用范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
矩阵在数学建模中的应用范文第1篇
关键词：图形可视化；数学建模; MATLAB
中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)13-3124-03
Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling
SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na
(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)
Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.
Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB
图形可视化技术一直是数学及应用数学专业人员在科学计算时一直追求和喜爱的技术，为了使数值实验中的结果更加完美、更加准确，把人们从大量的数学符号、数学公式中解脱出来，人们既希望感受数据或函数的具体含义，也希望能将计算结果显示成具体的、直观的图形。因此，对于任何从事数学、应用数学和计算数学的人来说，掌握一些可视化方法和技术是非常必要的[1]。
本文从常用的图形可视化入手，介绍了可视化软件在数学建模中的主要功能，并且介绍了使用MATLAB软件完成的数学建模中的几个实验。
1图形可视化技术
对大多数用户来说，传统的图形图像制作软件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用户操作时简单方便、快捷，然而这些软件都是固化了一种或多种数学建模算法，这些应用软件的算法本身都存在着不同程度的缺陷或漏洞，这就直接影响了使用者的二次开发。对于一些需要在自身专业基础上的高级用户，如果希望在使用这些软件工程中能进行二次研发，将面临如软件版本过低影响工作效率、软件自身数学公式代码封装，缺乏灵活性等问题，例如：3DS max中的NURBS样条曲线函数，它是依赖于数学建模公式搭建的，虽然用户可以快速创建并且可以设置、调整或修改一系列参数，但是数学公式已经是3DSmax的封装代码，软件使用时只能按照对应的数学公式进行设计制作，并不能采用这些数学公式进行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，调用它可以快速绘制出光滑的样条曲线，用户也可以通过参数来控制曲线是封闭的还是拟合的，但是它在AutoCAD软件中的公式也是封装的。
2可视化软件应用于数学建模的主要功能
可视化软件在数学建模中主要具有数值计算、编程和图形演示功能。
数值计算是求数学问题近似解的方法与过程，大量的数值计算需要促使计算机的体系结构及性能不断提高和更新，而数值计算的研究内容也随着计算机的发展和应用范围的扩大而不断扩大；利用图形可视化软件中提供的标准的丰富的函数库，用户只需要了解函数功能，而不需要编写复杂的程序代码，甚至不需要考虑函数具体的实现算法，这样可以为用户或者更高级的数学科研人员节省了编程时间、提高了编程效率，为用户能解决更复杂的更特殊的数学问题提供了有效处理手段和编程环境；第二个主要功能是图形演示，图形演示是指利用数学可视化软件，可以在不同坐标系下绘制绘制二维、三维甚至更高维的图形，而且还可以实现动画设计等功能。
MATLAB简称矩阵实验室，是一种数学可视化软件，在1984年由美国的MathWorks公司出品的主要面对科学计算、可视化的商业数学软件[2]，是一种数值计算编程环境。它在数学类科技应用软件中的数值计算方面的能力首屈一指，它的基本单位是矩阵，它的指令和数学、工程中的表达形式相似，所以在数值分析、符号计算、工程绘图、控制系统仿真、数字图像处理、数字信号处理以及通讯系统设计与仿真方面已经成为首选工具，同时也是从事数学方面的科研人员进行科学研究的有效工具[3]。MATLAB的图形工具箱可以对简单的点、线、面进行处理，也可以对二维图形、三维图形、四维表现图等进行着色、消隐、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一种开放的、集计算、可视化、仿真于一身的强大功能包。
3.1二维绘图
二维图形的绘制是MATLAB语言图形处理的基础，也是绝大多数数值计算中广泛应用的图形方式之一。最基本的二维图形指令是plot(y)。
例：多条曲线绘制
x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);
x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);
x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；
图1二维图形
3.2三维曲面绘图
在某一区间内绘制完整的曲面，而不是单根曲线，三维曲面绘图函数是surf。
例：被光照射带阴影的曲面图，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；
图2三维曲面
3.3四维表现图
对于三维图形，通常可以利用z=f(x,y)的确定或不确定的函数关系来绘制可视化图形，此时自变量是二维的。而在高等物理、力学等的研究当中经常会遇到v=v(x,y,z)的函数。为了表现四维图像，引入了三维实体的四维切片色图，它由函数slice来实现，其调用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。
例：可视化函数f=xe-x2-y2-z2，自变量的变化范围分别为-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。
4结束语
在计算机技术高速发展的今天，采用计算机将社会服务、机械制造、科学计算、商业活动等多方面的信息模拟出相对应的图像和图形，将有效的提高数学建模过程的效率，节省资源和成本，将是技术实践和理论的有机结合。利用可视化软件的绘图和数据可视化功能，在图形控制窗口上快速地、准确地绘制出各种曲线、曲面和表现图，可视化软件的使用使得抽象思维过程可视化，用户可以通过图形直接感觉到信息，为数学理论的升华作出了准确、完整、合理的感性准备，为用户在数学建模过程中培养了直觉思维能力[4,5]。所以，无论是对基础数学的教学研究，还是对应用数学或计算数学来解决实际问题，掌握一门数学可视化软件都是必不可少且意义重大的。
图3四维表现图
参考文献：
[1]钟启泉.信息教育展望[M].上海:华东师范大学出版社,2002.
[2]梁浩云.Mathematica软件与数学教学[M].广州:华南理工大学出版社,2001.
[3]阳明盛.MATLAB基础及数学软件[M].大连:大连理工大学出版社,2003.
矩阵在数学建模中的应用范文第2篇
关键词：多媒体；数学建模；应用
根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）年》的要求，国家要对教育行业进行改革，使教育整体水平得到大幅度提高，推动其走向现代化发展方向。随着信息时代的到来，多媒体被广泛应用于现代教学课程中，用其特有的优势丰富课堂的内容及形式。
大学生数学建模教学目标是把实际问题通过转换，变成数学问题并利用数学手段及工具进行推理解决。因此，教师要重视数学建模课程在大学数学教学中的比重，学生通过学习数学建模，亲自去完成建模过程，达到培养自身创新意识的作用，可以很好地提高他们的综合素质及创新能力，推动高校素质教学的不断深化。本文对大学数学建模课程使用多媒体教学的优势进行分析总结，对数学建模课程结构，将多媒体教学与传统教学进行有机结合，提高数学建模课程的教学效果提出了一些建议。
1数学建模的概念
21世纪，教学课程迎来了一项重要改革，改变了传统的学习方式并开设研究性学习方式。研究性学习模式是指引导学生对实际问题进行探讨，帮助他们在进行某个领域的学习过程中，确立一个需要解决的问题并提出解决方案。也就是说，学生在进行数学教学的过程中，通过明确现实生活中的一个问题，并采用数学建模的方式将其解决。这就是现代教学中备受关注的数学建模活动。
数学建模是指具有针对性的将现实生活问题进行抽象、简化处理，组成一个由数学符号、数学公式及数量关系的数学结构。将现实具体事物进行构造、组合的建模过程被称为数学建模（mathematical modeling）。数学建模可以归类为解决问题的方法，一般都采用它解决一些实际性的问题，其将数学学科和社会生活进行有效结合。实际上，数学建模就是将日常生活存在的问题进行模拟，除去不必要的因素，确立问题中的数学关系，构成相应的数学结构。数学建模是一个将问题系统化的过程，在进行操作的时候要注意各种技巧、技能及分析方式、综合认知能力的应用。数学建模并没有―个固定的模式，它的应用往往是因人而异、因题而异。
2多媒体技术在数学建模教学的优势
2.1多媒体的应用加大了课程的信息量
在大学数学教学课程安排中，数学建模课程占据的比例很小，但是其本身的内容又涵盖了高等数学的绝大多数的分支，内容繁多。面多这种情况，传统教学模式中板书加教案的方式已经无法完成数学建模的教学任务，多媒体技术的应用可以很好的改善这个局面，它可以提高课堂中的信息量，使数学建模教学效率得到大幅度的提升。
2.2多媒体技术使抽象的数学建模知识形象具体化
数学建模课程会涉及大量抽象性的内容，学生在很难在短时间内进行消化掌握，因此，数学建模课程的设计显得尤为重要。教师在进行建模课程的讲解时，可以根据具体隋况采用多媒体技术进行补充说明，将抽象、枯燥无味、静态的知识点转化成动态化、具体形象化，很大程度地提高了学生的学习积极性和主动性。例如，教师可以通过多媒体技术对一些模型的计算结果进行图形演示，让学生更好地了解其数据和式子，提高课堂教学的效果。多媒体教学可以帮助学生更好的理解数学建模的结论，同时，也激发了他们的求知的积极性及探索的兴趣。兴趣是最好的老师，学生在对学习数学建模产生学习兴趣后，他们的积极性和主动性得到提高，主动参与到课堂中，课堂教学质量将大幅度提升，大学生数学技能及综合素质也得到培养。
2.3多媒体教学很好地提高了课程的效率
利用多媒体进行数学建模教学，可以缩短传统教学模式中教师板书、绘图的时间，使教学课堂更具有针对性，实现因材施教。例如，教师在讲解采用Leslie矩阵方式来表达人口变化规律的时候，可以通过课前制作好的多媒体课件对庞大的矩阵进行演示，减少课程中板书的时间，改变了传统教学中教师要使用大量的时间进行板书，否则在进行知识点的讲解时无法给学生留下深刻的印象，课堂的重点难以突出。教师可以将节省出的时间向学生讲解数学建模的关键内容及知识点，很好的突出教学的重点和难点，提高教学的质量。
2.4多媒体技术可以实行远程教学
同步式讲授及异步式讲授等模式组成了远程教育。同步式模式是指教师和学生可以通过同时登入到教学平台，完成不同场景的教学活动；而异步式可以让学生可以自主地选择学习时间和内容，他们的学习空间不受到限制。开放性和跨时空性是远程教学独有的特点，这决定了数学建模的教学活动要以异步式模式为主。在实际操作中，同步式和异步式远程教学模式都存在师生之间互动交流过少，缺乏亲切感的问题。根据这类情况，教师可以通过PPT的方式进行教学内容的讲解，通过将多媒体话外音介绍与传统模式的板书进行有机结合，给学生提供更好的教学资源，提高数学建模课程的质量和效率。学生还可以通过在网络上下载数学建模课件及相关资料对知识进行有效的拖肮固。
3在运用多媒体教学过程中应注意的问题
多媒体技术的运用在数学建模课程中占据着重要的作用，为了使多媒体教学效果达到最大化，教师再使用的过程中应注意以下几个方面的问题：
3.1应用多媒体进行教学要避免过于形式化
随着信息时代的到来，多媒体技术逐渐被应用于教学中，图文并茂、庞大的信息量、灵活多变是其最大的特征。多媒体教学模式给学生带来全新的学习感觉，他们对教学课件抱着很大的兴趣和注意力。因此，教师在应用多媒体制作课件时，不能过多的追求课件的外在美感和动感，而忽视了对教学内容的有效分析和筛选，很容易分散学生的注意力，从而忽视了数学建模课程的重点和难点。
3.2快速的课程节奏无法锻炼学生的逻辑思维
抽象和逻辑是数学思维的两大特征，一部分教师在运用多媒体进行数学建模教学时，快节奏的讲解模式导致学生进行思考的时间过少，课件翻页的速度太快，学生对课程的知识点应接不暇，结果就是他们对于教师传授的内容印象不深。这种陕节奏的教学方式，很容易破坏学生的思维连贯性，很大程度的阻碍了他们学习后面数学建模内容，学生对学习的积极性下降，严重影响教学质量。针对这类情况，教师在运用多媒体进行教学的时候，要适当调整教学进度，增加对建模问题分析、思路讲解、论证推理过程的时间，结合传统教学的板书方式，让学生能真正地了解数学思想，培养他们的创新精神。教师要根据当代大学生的特点开展针对性的教学方案，培养学生自身的数学理念，锻炼他们数学思维能力。
3.3数学建模教学课件要做到因材施教
多媒体课件的制作对教师计算机操作水平提出了较高的要求，且要花费大量的时间及精力。因此，一部分的教师直接使用课本教材或网络上通用的内容来制作课件，这将导致课件内容与学生专业脱节，并限制了教师的教学风格，多媒体在数学建模课程中的作用没有得到很好的发挥。这就要求教师在进行数学建模课件制作时，要选择根据教学内容、学生特征及实际情况来进行原创，对于借鉴的内容要做出适当的修改，并进行及时更新改进，使多媒体教学做到因人而异、因材施教。
3.4多媒体教学容易导致师生互动不足
数学建模课程要求教师与学生之间建立良好的互动环境。学生通过老师沟通交流来进行数学建模课程学习，可以很大程度提高学习效率。一部分教师在通过多媒体开展数学建模教学时，都是对事先制作好的视频进行讲解，与学生之间的交流互动减少了。教师甚至一整个课时都会坐在电脑前进行操作讲解，很难发挥其在教学中的主导作用，学生只能被动地去接受课件展示的教学内容。针对这种情况，教师在采用多媒体进行数学建模教学时，要注意多跟学生进行沟通互动。教师的眼神、手势、表达方式在课堂中非常重要，能起到活跃课堂氛围的作用，提高学生的主动性及积极性。
4结论
矩阵在数学建模中的应用范文第3篇
关键词：TRIZ理论；发明原理；创新思维；数学建模
TRIZ理论是新型的创新理论，是引领科技发展的航标。数学建模是应用数学的理论知识解决生活中实际问题，当然需要创新，将TRIZ理论知识的创新思想应用到数学建模中必将起到积极的作用，那么如何应用TRIZ理论知识辅助数学建模的比赛与学习，探讨如下：
1 TRIZ理论与数学建模思想的统一性
1.1 思维方法的统一性
TRIZ理论的思维方法之最终理想解的定义是，尽管在产品进化的某个阶段，不同产品进化的方向各异，但如果将所有产品作为一个整体，低成本、高功能、高可靠性、无污染等是产品的理想状态。产品处于理想状态的解称为理想化的最终结果。数学建模解决问题的最终结果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、无污染等。也是希望能量消耗的极限趋向于零，实现有用功能数量趋向于无穷大。由以上可见，由于数学建模与TRIZ理论在最终理想解确定的方向完全一致。
1.2 解题思路统一性
无论是数学建模还是TRIZ理论解决问题时基本沿着固定的步骤进行求解。数学建模一般情况下也是按照固定的步骤求解，途径模型分析，模型假设，模型求解模型检验等。二者在解决问题的思路上都是打破传统的思维方式，从而开辟一条更加理想的创新道路，得到更加科学合理的方案。
2 应用TRIZ理论知识辅助数学建模的比赛与学习
TRIZ理论为解决问题提供了有效的方法，搭建了问题的解决与方法的平台。我们知道方法得当会使解决问题带来意想不到的方便。在数学建模的比赛与学习中，曾出现的生活中的数学问题，如果有TRIZ辅助其寻找解决的方法，那就会使解决问题的时间缩短，达到事半功倍的效果。
2.1 应用TRIZ理论的发明原理解决数学建模问题
例 2008年全国数学建模比赛C题5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。本题就是一个简单的搜索问题：有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×7200米，需要进行全境搜索。且出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时，平均速度为1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。搜索队伍若干人为一组，有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。在问题的分析过程我们就可以应用TRIZ的发明原理解决问题，在40个发明原理中进行科学的筛选。解决此问题我认为，恶化静止物体的长度，改善时间的浪费，查询矛盾矩阵表，选择第十四个发明原理，即曲面化原则，它就很适用。按照曲面化原则中“从直线部分过渡到曲线部分”的提示，考虑按圆形路径搜救，在节省时间的同时还不会存在盲区，这为问题的解决开辟了良好的思路。沿着这样的思路应用数学知识很快就会设立正确模型。20个人在同心圆的路径上搜救，如图1所示。当路线与搜救矩形的长边相切后，路线变为矩形内部的圆弧，如图2。
安排好每名搜救队员的具体行走路线后，首先计算完整圆内最先走完的人用时，确定弧的走法，计算出最后一个走完弧并回到集合点的人一共用的时间，就是搜索完整个区域的时间。所以，有了TRIZ理论做基础为问题的解决提供了良好的思路，使参赛者不走弯路直接可以找到解决问题的方法，达到事倍功半的效果，为大学生数学建模比赛试题的完成赢得了时间。
2.2 应用TRIZ的思维方法解决数学建模问题
例周游先生退休后想到各地旅游。计划走遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳门、台北。请你为他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生从哈尔滨市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案；（3）要综合考虑省钱、省时又方便，设定你的评价准则，修订你的方案；（4）对你的算法作复杂性、可行性及误差分析；（5）关于旅行商问题提出对你自己所采用的算法的理解及评价。在解决问题时，我们可以采用TRIZ理论的最终理想解的解题步骤进行思考，最终理想解为研究问题指明了方向，我们可以按照以下步骤进行科学的分析：（1）最终目的是花最少的钱，在最短的时间内到达最多的城市；（2）理想解是省时、经济、方便；（3）达到理想解的障碍是路线的选择；（4）出现这种障碍的结果浪费时间和金钱；（5）不出现这种障碍的条件是合理的选择路线和方法，创造这些条件存在的可用资源是列车时刻表。在解决问题时利用改进了的分级处理方法，利用“列车时刻表”实际依次查出任一城市与其它城市之间的最经济旅行费用数据，并列出数据表，以据阵的形式用到算法中，由于数据的准确性较高，即结果的可靠性也较高.又因为本模型的问题比较全面，结合实际情况对问题进行求解，所以建立的模型能与实际紧密相连，使得模型具有很好的通用性和推广性，将矩阵利用局部作用算法，通过C++编辑，得出结论通过数据表列出矩阵。由此可见，TRIZ理论知识对数学建模的比赛和学习所起的重要作用，尤其是比赛，在相对较短的时间内确立最终结果的理想方向和方法，为比赛赢得了宝贵的时间，是赢得比赛的关键。
总之，TRIZ理论知识的创新思想与方法对数学建模的学习与比赛起到指引方向、辅助思考的作用，为理想解的探究起到积极的影响，有待于我们进一步研究。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社（第三版），2003，8.
矩阵在数学建模中的应用范文第4篇
关键词：应用型人才;数学建模;教学平台
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）06-0035-03
一、对应用型人才内涵与数学建模实践活动的深入认识
应用型人才是一种能将专业知识和技能应用于所从事的专业社会实践的一种专门的人才类型，是熟练掌握社会生产或社会活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。在知识结构上，应用型人才更强调复合性、应用性和与时俱进，具有复合性和跨学科的特点。在能力结构上，应用型人才强调发现问题和解决问题的能力，要求具备解决复杂问题的实践能力;在素质结构上，应用型人才直接服务于各行各业，更强调社会适应性和与社会的共处能力。应用型人才的特点：强调实践，突出应用;终身学习，知识复合;科学态度，敢于创新;责任意识，团队协作。
数学建模就是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题;然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。数学建模过程可用下图来表明：
因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程。数学建模是一种联系数学与实际问题的桥梁，它突出了实践活动的重要特点，强调人才的培养应从侧重知识教育转向侧重应用能力培养。
二、应用型人才培养模式下数学建模活动在人才培养过程中的作用
应用型人才培养模式下，数学建模活动不仅包括学习数学知识，展示各应用领域中的数学问题和建模方法，提高学生学习数学的积极性，更重要的是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，创造有利于提高学生将来从事实际工作能力的环境。数学建模活动的教学内容和教学方法是以应用型人才培养为核心，内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际，对学生能力的培养体现在多个方面。
（一）培养学生分析问题与解决问题的能力
数学建模竞赛的题目一般由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化而成，在数学建模活动中，要求首先强调如何分析实际问题，如何利用所掌握的知识和对问题的理解提出合理且简化的假设，如何将实际问题抽象为数学问题，即将实际问题“翻译”成数学模型。其次是如何建立适当的数学模型，如何利用恰当的方法求解数学模型，以及如何利用模型结果解决实际问题。对数学模型求解后，还要用数学模型的结果解释实际现象。这是一个双向“翻译”的过程，通过这个过程，让学生体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生应用数学知识的意识和能力，从而提高学习数学的兴趣和应用数学解决实际问题的能力。数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。
（二）培养学生的创造精神和创新能力
创造精神和创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模问题的解决没有标准答案、不局限于唯一方法，不同的假设就会产生不同的模型，同一类模型也会有很多不同的数学求解方法。数学建模的每一步都给学生留有较大的空间，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，不拘泥于用一种方法解决问题，尝试运用多种数学方法描述实际问题，鼓励学生充分发挥想象力、勇于创造新方法，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生创新能力，数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。数学建模是培养学生创造性思维和创新精神的良好平台。
（三）培养学生的学习探索能力
心理学家布鲁纳指出：探索是数学教学的生命线。培养学生的探索能力，应贯串数学教学的全过程。这一点在普通的数学课堂上往往做不到。但在数学建模的教学过程中，通常会有意识地创设探索情境，引导学生以自我为主，进行调查研究、查阅文献、制定方案、设计实验、构思模型、分析总结等方面独立探索能力的训练，促进学生创新精神、科研能力和实践技能的培养。
（四）培养学生的洞察力和抽象概括能力
数学建模的模型假设需要根据对实际问题的观察和分析，透过现象看本质，将错综复杂的实际问题简化，再进行高度的概括，抽象出合理、简化、可行的假设条件。数学建模促进了对学生的洞察力和抽象概括能力的培养。
（五）培养学生利用计算机解决实际问题的能力
在数学建模中，很多模型的求解都面临着复杂的数学推导及大量的数值计算，同时所建模型是否与实际问题相吻合也常常需要通过计算或模拟来检验，能熟练使用计算机计算数学问题是对学生的必要要求。数学建模将数学、计算机有机地结合起来，逐步培养学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。
（六）培养学生论文写作和语言表达的能力
数学建模的考核内容一般包括基本建模方法的掌握、简单建模问题的求解和实际问题的解决，考核方式往往采取闭卷与开卷相结合、理论答卷与上机实验相结合、笔试与答辩相结合的方法。因此，数学建模答卷需要学生具有一定的描述问题的能力、组织结构的能力以及文字表达的能力。而数学建模竞赛成绩的好坏、奖项的高低，其评定的唯一依据就是数学建模论文，假设是否合理，建模方法是否有特色，重点是否突出，模型结果是否正确，论文撰写是否清晰等是对论文成绩评定的主要标准。通过数学建模确实能培养学生的论文写作能力和语言表达能力。
（七）培养学生的交流与合作能力和团队精神
数学建模中的实际问题涉及多个学科领域，所需知识较多，因此集体讨论、学生报告、教师点评是经常采用的教学方式。数学建模竞赛活动是一个集体项目，比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，具有一定规模的建模问题一般都不可能由个人独立完成，这就需要三个人积极配合，协同作战，要发挥每个人的长处，互相弥补短处，是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。在此过程中，既要发挥好学生各自特点，又要有及时妥协的能力，目的是发挥整体的最好实力。作为对学生的一种综合训练，除了三个人都要有数学建模的基础知识外，成员之间的讨论、修改、综合，既有分工，又有合作。只有充分的团队合作，才能取得成功，凡是参加过竞赛的每一个人都能深刻体会到这种团队精神的重要性，认识到这一点对学生以后的成长是非常有帮助的。
数学建模在以上九个方面培养了学生的能力，促进了学生应用能力的养成。有目的、有计划、有针对性地开展数学建模教学将会使其对应用型人才的培养更具实效性。
三、应用型人才培养模式下数学建模三级教学平台的构建与实施
（一）将数学建模思想方法融入工科数学基础课，实现数学建模教学常态化
我们在开设《数学建模》选修课及必修课的基础上，积极探索将数学建模的思想方法融入到工科数学基础课教学之中，并进行了有益的教学实践。在相关课程的教学中，适当引入一些简单的实际问题，应用有关方法，通过建立具体的数学模型，利用模型结果解决实际问题。以向学生展示某些典型的数学方法在解决实际问题中的应用及应用过程，既巩固了相关知识又提高了处理问题的能力，比单纯的求解应用问题更有效。
1.在《高等数学》课程中，讲授函数的连续性时，引入方桌平稳问题，把实际问题转化为连续函数的零值点的存在问题;曲面积分时引入“通讯卫星的覆盖面积问题”，建立在距地面一定高度运行的卫星覆盖地球表面面积的曲面积分公式，并通过计算面积值确定为了覆盖地球表面所需卫星的最少数目;讲授微分方程时引入“交通管理中的黄灯时间问题”，通过简单分析黄灯的作用、驾驶员的反应等，建立汽车在交通路口行驶的二阶微分方程，通过求解方程计算给出应该亮黄灯的时间;在讲授无穷级数时，引入银行存款问题。
2.在《线性代数》课程中，讲授矩阵有关知识时引入“植物基因分布问题”，在简单地了解基因遗传的逐代传播过程基础上，引入基因分布状态向量，建立状态转移模型，通过矩阵运算求出状态解，进而分析基因分布变化趋势，确定植物变化特征。
3.在《概率论与数理统计》课程中，讲授随机变量时引入“报童的策略问题”，设定随机变量（购进报纸份数）、建立报童收益函数的数学期望、求数学期望的最大值，给出报童购进报纸的最佳份数。引导学生从实际问题中认识随机变量，并将其概念化，进而解决一定的问题。另外，还是学生认识了连续型和离散型随机变量在描述和处理上的不同。
总之，通过一些简单的数学建模案例介绍，让学生了解相关知识的实际应用，解决学生不知道所学数学知识到底有什么用，以及该怎么去用的问题;另一方面，使学生初步了解运用数学知识解决实际问题的简单过程和方法，并鼓励学生积极地去学数学、用数学。通过将数学建模思想融于低年级数学主干课教学中，培养学生的建模兴趣。激发学生科学研究的好奇心、参与探索的兴趣，培养学生学数学、用数学的意识。
（二）广泛开展学生数学建模课外科技活动，实现数学建模实践经常化
在数学建模课程教学和数学建模竞赛培训的基础上，以数学建模实验室为平台开展经常性的学生数学建模课外科技活动，包括教师讲座和问题研究。在每年三月初至五月初，开设《数学建模》课程，进行数学建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，开设数学建模讲座，内容主要包括一些专门建模方法讲解、有关案例介绍和常用数学软件介绍;在七月下旬至八月上旬，进行建模竞赛培训，准备参加全国竞赛。
全国竞赛之后，组织学生开展数学建模问题研究。问题来源于现有建模问题和自拟建模问题，其中自拟题目来自学生的日常生活、专业学习以及现实问题和教师研究课题等，针对自拟问题，建模组教师进行集体讨论，形成具体的建模问题;然后，教师指导学生完成问题研究，并尝试给出实际问题的解决方案。把这一活动与大学生科技立项研究项目结合起来。数学建模课外科技活动期间，实验室对学生开放、建模问题对学生开放、指导教师对学生开放。
从建模课程、建模讲座、竞赛培训、参加竞赛，到建模研究、学生科技立项等，数学建模活动从每年三月初开始至下一年的二月止，形成了以一年为一个周期的经常性的课外科技活动，实现了数学建模实践的经常化。很多学生从大一下学期开始连续一年半或两年参与建模活动，在思维方法、知识积累和建模能力等方面获得了极大的提高，为其后期的专业学习与实践打下了良好的基础。
（三）将数学建模思想方法引入专业教学与实践，实现数学建模应用专业化
无论是数学建模课程教学、数学建模讲座、建模竞赛培训，还是数学建模研究，所有过程大多定位于数学建模思想的传授、数学建模方法的应用，所针对的问题多数来自于社会生活、经济管理、工程管理等领域，专业背景不强。如何培养学生应用数学建模解决专业应用领域中的实际问题，这是数学建模应用的深层次研究问题，也是理工科专业学生创新型能力培养的重要内容，需要结合专业教学与实践得以实现。
首先，需要理工科专业教师的积极参与。数学建模教师主要承担数学建模和数学实验的课程教学、数学建模竞赛的培训与指导，教师队伍的构成基本上都是单一的数学专业教师，很少有其他专业的教师参与进来。教师队伍在知识的结构、实践动手能力上都有相当大的局限性，教师很难做到既了解实际问题、懂得专业知识，又熟悉有关算法与程序。因此，数学建模教师队伍需要在专业结构上多元化发展，吸引理工科专业的教师对数学建模的兴趣，引导其他专业教师的积极参与。
其次，要实现数学建模融入学生培养的各个环节和各个阶段，就必须在专业课教学、课程设计及毕业设计指导等阶段注重数学建模思想与方法的运用，注重对学生建模能力的培养。因此，通过一定的途径，比如，交叉学科教师间的交流活动、针对一些具体问题的教师共同探讨、建模教师帮助专业教师解决一些科研问题等，在专业教师中传播数学建模的思想与方法，使其了解数学建模的作用，并掌握一些数学建模知识。通过专业教师指导进入专业课学习、课程设计及毕业设计阶段的学生，去解决一些具有一定专业背景的实际问题，将数学建模的思想方法融入到工科专业领域，以实现数学建模应用的专业化。在问题解决的过程中，学生在专业领域的数学建模应用能力得以提高，专业教师对数学建模有了更深入的认识和了解，数学建模教师对专业理论知识也有了较多的理解，促进了数学建模向专业领域的应用拓展，并能逐步实现数学建模教学对创新型人才培养从通识性教育向专业性教育转换的目标调整。与专业老师相配合，实现在多学科教师共同研究指导下培养学生在专业领域中的数学建模能力的目的，也可逐步改善数学建模教师队伍的知识结构，为数学建模在专业领域中的深入应用探索思路。
四、结论与展望
数学建模在大学生创新能力培养中的重要作用已得到广泛共识，如何使这种作用得到充分发挥还需要深入探讨，本文从数学建模教学常态化、实践经常化和应用专业化的角度出发，我们探讨了数学建模教学的三级模式，更多的细节工作还有待于进一步探讨。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2013.
[2]钱国英，本科应用型人才的特点及其培养体系的构建[J].中国大学教学，2005，（9）：54-56.
矩阵在数学建模中的应用范文第5篇
在笔者多年的教学工作中，真切的体会到专业课堂体系建设不完善，课程比较孤立，经济数学教育无法与专业课密切联系，学生学习积极性不高、课堂兴趣低，整体数学素养比较差，严重影响专业课的学习。这一薄弱环节成为了经济人才培养中必须重视的环节。在经济数学教学中，积极引入数学建模体系，一方面能够使学生获得基本的运算技能与数学知识，更好的促进专业课程的学习；一方面提高了学生的创新意识与思维能力，与社会工作岗位需求相结合。数学建模的过程，是演绎思辨、归纳、判断等多种理性思维相结合的过程，对于学生严谨态度、实践能力、创新精神的培养非常重要，这与财经类专业经济数学科目开设的意义、目的相吻合。
二、在经济数学教学中融入数学建模体系
1.在经济数学教学绪论课中积极引入数学建模思想
兴趣是学生学习最好的老师。由于受到多方面因素影响，经济类院校主要以文科生招收为主，相对来说，学生的数学基础比较薄弱，普遍对数学持有抵触、消极态度。因此，必须在绪论教学中，让学生真正意识到经济数学学习的必要性与重要性。全面、详细的让学生了解知识的历史渊源与来龙去脉，有助于激发学生学习积极性，促进经济数学教学的顺利开展。在绪论课中，可以向学生讲解微积分历史，从17世纪产生微积分以来，精密科学极大促进了社会生产力的发展，航海、天文、导弹、机械制作、造船等领域蓬勃发展。曲线切数求解，最大、最小值求解，瞬间速度求解，不规则图形弧长、面积、体积求解等成为当时科学急需解决的问题，这些都是变量的问题。但当时一直延续下来的数学都是常量数学，必须对数学进行彻底革新，将变量引入，才能真正适应科技发展对数学的需求。在这种大环境下，微积分应运而生。通过对数学历史的了解，激发学生们积极探讨真理的勇气，有效克服数学学习以及数学建模中遇到的困难。
2.数学概念讲解中引入建模思想
在传统经济数学教学过程中，对于概念的讲解一般是通过物理学、几何学问题引入的或是直接给出，前者的概念推导比较抽象，学生很难透彻理解，学生专业课管理、经济类案例引入较少，学生学习积极性偏低。通过数学经济模型的建立，积极引入相关概念，能够从课堂伊始锻炼学生的数学思维，提高学生分析问题与解决问题的能力。与此同时，提高了学生数学建模能力与建模应用能力。比如说，可以通过经济学中汇率变化现象，引入导数概念；从物资的调配问题，引入矩阵概念。
3.数学定理应用与数学建模思想相结合
在传统的数学教学过程中，比较重视定理的计算、推导，忽略理论的应用，对于理论应用的讲解也比较少。比如说，在“闭区间上函数的连续性”为例，通常来说，学生都会应用零点存在定理、介值定理以及最值定理判断给定区间上方程的实根。但是，学生对这部分知识的理解只限定在表面层次，与学生实际的生活设定无直接关联，即不能通过数学知识的学习指导生活实践。此时，可以加强数学定理应用与数学建模思想相结合，将学生身边的实际案例引入教学中：在不平的地面上放一把椅子能放平稳吗？进一步引导学生思考，在不平的地面上，一般只有三只椅子脚着地，放不平稳。那么，需要移动多少次，可以将椅子放稳四角同时着地？指导学生通过这个想象的思考，建立数学模型，设立变量与函数，用数学知识解决生活实际。
4.在应用推广环节中积极引入数学建模思想
经济数学教学过程中的推广环节，指的是将探究方法、思维方法用于实际问题解决的环节，通过这个环节的学习，能够提高学生的实际应用能力，与此同时，这个环节也非常适合数学模型的引入。比如说，在“函数极值”知识点学习之后，就可以提出“设计易拉罐”这个问题，为什么330ml容积的易拉罐其外形都是一样的呢？就可以通过求极值的方式，计算出容积一定情况下，且不考虑层面厚度、顶盖厚度、底盖厚度等因素下，所需要的表面积最小的方式。通过与实际易拉罐外形相对比，发现设计方案有出入。带领学生一起研究，进一步发现实际易拉罐其底盖厚度、顶盖厚度均要比侧面要厚，那么，在这种情况下怎样设计易拉罐外形？通过测量、求解设计出的易拉罐外形与实际易拉罐比较相符。通过数学建模思想的应用，锻炼了学生的观察力，提高了学生理论与实际相结合的能力。
5.学习质量评价中积极引入建模思想
在传统学习质量考核过程中，采用单一的笔试形式，这种考核方式很容易导致学生机械式的套用公式、定理等定向思维习惯，这种标准化、限时化的考核方式，无法真正评价学生的学习质量。可以进一步借鉴数学建模竞赛方式，初步改革评价方式，将学生成绩分为三部分：20%的平时成绩，30%的闭卷成绩，50%的开放式考试成绩。通过实践证实，这种评价方式有利于加深学生对知识的理解程度与应用能力，同时，端正学生学习态度。
三、结语
