数学建模优化问题

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学建模优化问题范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

数学建模优化问题范文第1篇

一、精拟建模问题

问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。

1.贴近学生经验

所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。

2.源自有趣题材

所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。

3.力求难易适度

所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。

二、聚焦建模方法

数学建模方法是指运用数学工具建立数学模型进而解决现实问题的方法，它是数学建模教与学的核心，具有重要的教学功能。掌握一定的数学建模方法是实现数学建模课程目标的有效途径。为此，数学建模教学应聚焦于数学建模方法。

1.注重建模步骤

数学建模方法包含诸如问题表征、简化假设、模型构建、模型求解、模型检验、模型修正、模型解释、模型应用等多个步骤。数学建模教学中，教师应通过数学建模案例，注重对各步骤的基本内涵、实施技巧及各步骤之间的内在联系和协同方式进行阐释和分析，这是使学生从整体上把握建模方法的必要手段。有助于学生掌握数学建模的基本过程，有助于为学生模仿建模提供操作性依据，进而为学生独立建模提供原则性指导。

2.突出普适方法

不同的数学建模方法，其作用大小和应用范围也不同，譬如，关系分析方法、平衡原理方法、数据分析方法、图形（表）分析方法以及类比分析方法等均为具有统摄性和普适性的建模方法。教师应侧重对这些普适性的建模方法进行教学，使学生重点理解、掌握和应用。此外，分属于几何、代数、三角、微积分、概率与统计、线性规划等数学分支领域的建模方法等，尽管其普适性程度稍逊，但其对解决具有领域特征的现实问题却具重要应用价值，因而，教师也应结合相应数学领域内容的教学，使学生通过把握其领域特性及其所运用的问题情境特征而熟练掌握并灵活应用。

3.加强方法关联

许多现实问题的解决往往需要综合运用多种数学建模方法，因此，在数学建模教学中，应加强数学建模方法之间的关联，注重多种建模方法的综合运用。为此，应在加强各建模步骤之间联系与协调运用基础上，综合贯通处于不同层次、分属不同领域的数学建模方法，在建模各步骤之间、具体的建模方法之间、不同领域的数学建模方法之间进行多维联结，建立数学建模方法网络图，以使学生掌握数学建模方法体系，形成综合运用数学建模方法解决现实问题的能力。

三、强化建模策略

数学建模策略是指在数学建模过程中理解问题、选择方法、采取步骤的指导方针，是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。数学建模策略对数学建模的过程、结果与效率均具有重要作用。学生掌握有效的数学建模策略，既是数学建模课程的重要教学目标，也是学生形成数学建模能力的重要步骤。因此，应强化数学建模策略的教与学。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特点，往往需要借助实例运用获得具体经验，才能被真正领悟与有效掌握。因此，数学建模策略的教学应基于对建模案例的示范与解析，使学生在现实问题情境中感受所要习得的建模策略的具体运用。为此，一方面，针对某特定建模策略的案例应尽可能涵盖丰富的现实问题，并在相应的案例中揭示该建模策略的不同方面，以为该建模策略提供多样化的情境与经验支持；另一方面，应对某特定建模案例中所涉及的多种建模策略的运用进行多角度的审视与解析，以厘清各种建模策略之间的内在联系。基于案例把握建模策略，将抽象的建模策略与鲜活的现实问题密切联系，有助于积累建模策略的背景性经验，有助于丰富建模策略的应用模式，有助于促进建模策略的条件化与经验化，进而实现建模策略的灵活应用与广泛迁移。

2.寓于建模方法

建模策略从层次上高于建模方法，是建模方法应用的指导性方针，它通过建模方法影响建模的过程、结果与效率。离开建模方法而获得的建模策略势必停留于表面与形式，难以对数学建模发挥作用。因此，应寓于建模方法获得建模策略。为此，应通过数学建模案例，解析与阐释所用策略与方法之间的内在联系与协同规律，使学生掌握如何运用建模方法，知晓何以运用建模方法，从而获得具有“实用”价值的数学建模策略。

3.联结思维策略

思维策略是指问题解决思维活动过程中具有普适性作用的策略。譬如，解题时，先准确理解题意，而非匆忙解答；从整体上把握题意，理清复杂关系，挖掘蕴涵的深层关系，把握问题的深层结构；在理解问题整体意义基础上判断解题的思路方向；充分利用已知条件信息；注意运用双向推理；克服思维定势，进行扩散性思维；解题后总结解题思路，举一反三等，均为问题解决中的思维策略。思维策略是数学建模不可或缺的认知工具，对数学建模具有重要指导作用。思维策略从层次上高于建模策略，它通过建模策略对建模活动产生影响。离开思维策略的指导，建模策略的作用将受到很大制约。因此，在建模策略教学中，应结合建模案例，将所用建模策略与所用思维策略相联结，以使学生充分感悟思维策略对建模策略运用的指引作用，增强建模策略运用的弹性。

四、注重图式教学

数学建模图式是指由与数学建模有关的原理、概念、关系、规则和操作程序构成的知识综合体。具有如下基本内涵：是与数学建模有关的知识组块；是已有数学建模成功案例的概括和抽象；可被当前数学建模问题情境的某些线索激活。数学建模图式在建模中具有重要作用，影响数学建模的模式识别与表征、策略搜索与选择、迁移评估与预测。因此，应注重数学建模图式的教与学，为此，数学建模教学应实施样例学习、开展变式练习、强化开放训练。

1.实施样例学习

样例学习是向学生书面呈现一批解答完好的例题（样例），学生解决问题遇到障碍或出现错误时，可以自学这些样例，再尝试去解决问题。样例学习要求从具有详细解答步骤的样例中归纳出隐含其中的抽象知识与方法来解决当前问题。在数学建模教学中实施样例学习，学习和研究别人的已建模型及建模过程中的思维模式，有助于使学生更多地关注数学建模问题的深层结构特征，更好地关注在何种情况下使用和如何使用原理、规则与算法等，从而有助于其建模图式的形成。在实施样例学习时，应注重透过建模问题的表面特征提炼和归纳其所蕴含的关系、原理、规则和类别等深层结构。

2.开展变式练习

通过样例学习而形成的建模图式往往并不稳固，且难以灵活迁移至新的情境。为此，应在样例学习基础上开展变式练习，通过多种变式情境的分析和比较，排除具体问题情境中非本质性的细节，逐步从表层向深层概括规则和建构模式，不断地将初步形成的建模图式和提炼过的规则和模式内化，以形成清晰而稳固的建模图式。开展变式练习时，应注重洞察构成现实情境问题的“数学结构框架”，从“变化”的外在特征中鉴别和抽象出“不变”的内在结构。

3.强化开放训练

数学建模具有结构不良问题解决的特性。譬如，条件和目标不明确；“简化”假设时需要高度灵活的技巧；模型构建需要基于对问题的深邃洞察与合理判断并灵活运用建模方法；所建模型及其形式表达缺乏统一标准，需要检验、修正并不断推广以适应更复杂的情境；有并非唯一正确的多种结果和答案等等。鉴于此，数学建模教学中应强化开放训练，以促进学生形成概括性强、迁移范围广、丰富多样的建模图式。为此，应通过改变问题的情境、条件、要求及方法来拓展问题。即对简化假设、建模思路、建模结果、模型应用等建模环节进行多种可能性分析；将问题原型恰当地转变到某一特定模型；将一个领域内的模型灵活地转移到另一领域；将一个具体、形象的模型创造性地转换成综合、抽象的模型。在上述操作基础上，对建模问题进行抽象、概括和归类，从一种问题情境进行辐射，并以此网罗建模的不同操作模式，从而使学生形成关于建模图式的体系化认知，进而提升建模图式的灵活性和可迁移性。

五、活化教学方式

鉴于数学建模具有综合性、实践性和活动性特征，因而其教学应体现以学生为认知主体，以运用数学知识与方法解决现实问题为运行主线，以培养学生数学建模能力为核心目标。为此，应灵活采取激励独立探究、引导对比反思、寻求优化选择等密切协同的教学方式。

1.激励独立探究

数学建模教学中，教师应首先激发学生独立思考、自主探索，力求学生找到各自富有个性的建模思路与方案。诚然，教师和教材的思路与方案可能更为简约而成熟，然而，学生是学习的主体，其获得的思路与方案更贴近学生自身的认知水平。因此，教师应给予学生独立思考的机会，激励学生个体自主探索，尊重学生的个性化思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，以不同的方式表征问题，用不同的方法探索问题，并尽力找到自己的建模思路与方案，以培养学生独立思考的习惯和探究能力。

2.引导对比分析

在激励学生探寻个性化的建模思路与方案基础上，教师应及时引导学生对比分析，归纳出多样化的建模思路与方案。为此，应将提出不同建模方案的学生组成“异质”的讨论小组，聆听其他同学的分析与解释，对比分析探索过程、评价探索结果、分享探索成果，以使学生认识从不同角度与层次获得的多样化方案。引导学生对比分析，既展现了学生自主探索的成果，又发挥了教师组织引导的职能，还使学生获得了多元化的数学建模思维方式。

3.寻求优化选择

在获得多样化的建模方案基础上，教师应继续引导全班学生对多样化的建模方案进行观察与辨析，使学生在思维的交流与碰撞中，感受与认知其它方案的优点和局限，反思与改进自己的方案，相互纠正、补充与完善，寻求方案的优化选择。引导学生寻求优化选择，不仅仅是求得最优化的结果，还是发展学生数学思维、培养学生创新意识的有效方式。在此过程中，教师应与学生有效互动，深度交流，汲取不同方案的可取之点与合理之处，以做出优化选择。

上述数学建模教学策略之间存在密切联系。精拟建模问题是有效实施数学建模教学的载体；聚焦建模方法是有效实施数学建模教学的核心；强化建模策略是有效实施数学建模教学的灵魂；注重图式教学是有效实施数学建模教学的依据；活化教学方式是有效实施数学建模教学的保障。在数学建模教学中，诸策略应有机结合，协同运用，以求取得最佳效果。

参考文献

[1] Werner Blum Peter L.Galbraith Hans-Wolfgang Henn.Mogens Niss.Modeling and Applications in Mathema-tics Education.New ICMI Study Series VOL.10.Published under the auspices of the International Com-mission on Mathematical Instruction under the general editorship of Michele Artigue，President Bernard，R.Hodgson，Secretary General. 2006.

[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.北京师范大学出版社，2003.

[3] 李明振，喻平.高中数学建模课程实施的背景、问题与策略.数学通报，2008，47（11）.

[4] 李明振.数学建模认知研究.南京：江苏教育出版社，2013.

[5] Mingzhen Li，Qinhua Fang，Zhong Cai， Xinbing Wang.A Study ofInfluential Factors in MathematicalMod-eling of Academic Achievement of High School Students.Journal of Mathematics Education.Vol4 No.1.June，2011.

[6] Mingzhen，，Hu Yuting，Li，Yu Ping，Zhong Cai.A Comparative Study on High School Students’ Mathematical Modeling Cognitive Features.Research in Mathematical Education. June，2012.

数学建模优化问题范文第2篇

一、建模思想概述

1.小学数学教学中建模思想的内涵

想要在小学数学教学中应用好建模思想，前提是要了解建模思想的内涵。顾名思义，数学建模思想就是在解决数学问题时要建造数学模型，就是依据一定的事物规律，通过假设、简化等手段，将数学思维阐述的文字信息转化成数学模型，能够以更加直观、简单的方式来解释抽象的数学规律、数学公式，因此，可以说数学建模思想对小学生来说，会更方便他们学习、理解和运用数学知识。

2.小学数学教学中建模的过程

小学数学教学中应用建模思维的过程主要就体现在将课本上的知识转化为实际生活中小学生可以接触到的能够理解的具体事物，并且引导学生从这些具体事物中联想到书本上的数学知识。在这一过程中，教师首先要对教学内容和教学目标有一个准确全面的把握，并根据教学内容和便于学生理解的原则，从实际生活中选择出恰当的建模素材，下一步要对建模素材进行加工优化，保证数学模型的构造过程对学生更有吸引力；在课堂教学中，教师要选择好恰当的时机，引入建模的应用，并且根据学生的掌握情况对模型的建造适当地进行删减。最后要在全面考查学生知识掌握的情况后，对建模过程进行总结分析，找出不足，及时改正，增加建模经验。

二、数学建模思想在小学数学教学中的应用策略

1.潜移默化渗透建模思想

小学的学习是初级入门阶段，在数学学习过程中，不能生硬地灌输数学建模思维，那样容易起到反作用。要采用潜移默化、细水长流的方式，在平时的日常教学中渗透模型知识，并积极引导学生，促使他们养成数学模型解决问题的习惯和能力。比如，在学习“认识立体图形”时，教师就可以引导学生对生活中看到的事物说出形状，帮助学生更直观地感受到立体图形，了解立体图形的性质特点，以便更好地学好相关方面的知识。

2.抓住本质构建模型

数学建模思维的本质就是通过构建数学模型解决实际问题，因此，能否在小学数学教学中应用好数学建模思维，直接体现在构建出数学模型是否符合知识点，能否准确地表现数学规律，能否真正地将数学知识和实际问题联系起来。这就需要教师在带领学生进行数学模型的构造时，能够抓住知识的要点，并紧紧抓住这一要点，把实际生活中的问题相关联。比如，在教学“平行线”时，不仅要构建马路、斑马线等这样从实际中得来的数学模型，还要通过布置反?筒饬苛教跗叫邢呒涞木嗬耄?让学生认识到为什么“平行线永不能相交”这个本质上的问题。

3.优化模型构建形式

在小学数学教学中，构建数学模型的一个重要作用就是激起学生的学习兴趣，这就要求教师构建的数学模型要生动形象，有趣味性。对此，教师就需要不断地探究和优化数学模型的构建形式，提高数学模型构建在数学课堂中的吸引力。多媒体教学设备和技术的发展对数学模型的构建也是有很大帮助的，但是教师也要多学会用，才能充分发挥多媒体教学的作用。比如，在讲解“同底等高的平行四边形和长方形面积相等”时，教师就可以通过多媒体的播放设备将平行四边形和长方形之间的变换过程播放出来。

4.参与建模的实践

数学建模优化问题范文第3篇

关键词：高等数学 数学建模 应用能力

高职院校的高等数学要以“应用为目的，以必需、够用为原则”，要重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养。高等数学作为基础课程是为各专业服务的，将数学建模的思想引入课堂教学，将高等数学回归实际，即把纯数学的知识转化为与各专业有联系的模型，在教学过程中，渗透数学建模的理念，从而使数学知识发生正迁移，刚好可以填补传统教学方式上的不足，培养学生应用数学的意识，从而提高学生的数学应用能力。

一、 数学建模对培养学生数学应用能力的作用

高职院校的学生数学基础较薄弱、水平参差不齐，绝大多数学生对新知识的接收和理解能力不强，乐于接受传统模式，进行探究性学习时畏难情绪较大。将数学建模的思想和方法贯穿到整个课堂教学活动中去，让学生了解数学建模的基本过程，结合实际问题，让学生独立思考、自己动手，寻找解决问题的办法，使学生在今后的专业学习中能主动应用数学建模的思想解决实际问题。

1.激发学生学习高等数学的兴趣和增强学生学好数学信心

教师在课堂教学中渗透数学建模思想，把数学与学生生活的实际结合起来，引入一些实例，加强数学教育的实践性，培养学生自主学习的主动性和创新意识，这就可以克服传统数学教学中内容的单调、枯燥无味，触发学生学习数学的积极性和兴趣。通过数学建模的教学，用数学知识解决学生熟知的日常社会生活中的问题，采用学生容易理解和接受的方式传授数学知识，注重学生的亲身实践，这些都可以增强学生学好数学的信心。

2.培养学生应用高等数学知识的意识

将数学建模的思想引入课堂教学后，可以使学生遇到实际问题时能从数学的角度，创造性的运用所学的知识和方法去观察、分析、解决问题，从而培养学生数学应用意识。

3.提高学生的综合能力

在数学建模过程中，学生要对实际问题进行分析、查找资料、调查研究，对实际问题进行数学抽象，运用相关的数学知识建立数学模型，并利用计算机及相应的数学软件求解，从而提高了学生的理解能力，锻炼了学生分析、解决问题的能力。

二、在高职院校的高等数学教学中体现数学建模的思想

将数学建模的思想方法渗透进高等数学的教学中可以深化高等教育的改革，培养更多更优秀的人才。如在高等数学的教学内容中增加数学建模的内容，开设《大学生数学建模》选修课，组织大学生参加全国大学生数学建模竞赛等。

1.在教学目标中体现数学建模的思想

高职院校的人才培养目标中拥有“丰富的理论知识”是非常重要的一条，遵循基础性与应用性并重的原则。强调培养学生的数学应用意识，并融入数学建模的思想与方法，旨在培养学生用数学知识认识、分析、解决各专业实际问题的能力。根据现代教学思想的指导，在具体实现教学目标时首先就要将数学建模的思想渗透进去。在教学中，教师要改变教育教学观念，要以培养学生的综合素质，尤其是要以提高学生的应用数学能力为其目标，不应该简单以掌握数学知识为目标。如对于极限的学习目标不应只是掌握极限的概念和计算，而应该想到它还有什么应用、如何应用，以及哪些问题可以归结为极限及其计算。又如条件极值问题的学习目标，不仅只是掌握其概念，而且要会应用。

2.在教学内容中体现数学建模的思想

将数学建模的内容渗透进教学内容，关键是将数学建模的思想渗透进高等数学的教学中。通过与各系部的研讨及专业认知，认真分析了学生后续专业课程学习与能力发展所需高等数学知识的内容，根据就业与专业学习要求设计了高等数学教学内容与教学思想的改革总体思路。在保持数学经典核心内容的前提下适当精简理论内容，增加数学建模案例，融入现代数学思想与方法，实行模块化教学模式。如可以结合一些建模的实例来讲，但这些实例最好有实际意义，能够激发学生的兴趣。如“函数和极限”这一章中可以结合一些数学模型如“复利”来讲，在“多元函数的最值”这一节中可以增加一些最优化方法的内容和数学模型如“易拉罐的设计”来讲，因为它实际上是一个最优化问题。同时，习题的布置和练习也是很重要的，要布置一些没有固定答案的开放性的习题，这有利于发散性思维的训练，同时可以布置一些数学建模的模拟题，难度适中，范围在所学知识的范围内。

3.围绕数学建模不断改进教学方法

数学建模学习会提高学生创新能力，增强学生学习新知识和新技能的积极态度和学习欲望。为了培养学生建构知识的能力，教学过程中运用多种教学方法与手段。根据内容的不同我们灵活使用启发式教学法、讲练结合法、情境教学法、问题驱动法以及讨论式、自学式等多种方法。同时还正在尝试使用PBL教学法、换位教学法、模型教学法、 渗透数学文化法等多种新型教学形式。

4.进行数学建模实践活动

鼓励学生参加数学建模竞赛。现在每年都有全国大学生数学建模比赛，教师应鼓励学生积极参加全国大学生数学建模比赛，通过参加比赛，一方面可以激发学生的潜能，让学生看到自己的潜能有多大。另一方面可以培养学生的团队精神和沟通能力，锻炼协作能力。

总之，在高等数学的教学中运用数学建模思想，通过数学建模建立模型解决实际问题，使学生在问题解决的过程中，体会数学的重要实际意义和乐趣，才能更好的提高学生的数学应用能力。

参考文献：

[1]徐全智，杨晋浩.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2003.

数学建模优化问题范文第4篇

关键词：最优化理论；数学；建模

一、在体现数学应用的方式中，数学建模是不可忽视的一种

所谓数学建模，指的是以数学语言为工具，对实际现象进行描述的过程。在这一过程中，要以“建”为中心，使学生的创造性思维在“建”的过程中被激发出来。可以建立不同的实际模型来对同一个问题进行解决，从而可以得到不同的“最优解”，所以说，模型的独特之处是建立模型的关键，在数学模型中没有最好，只有更好。

以下是数学模型建立的大致步骤：

第一、模型准备。对问题的实际背景进行了解，使建模的目的得到明确，从而使必要的数据资料被收集、掌握到。

第二、模型假设。提出假设，这些假设必须与客观实际相符合。

第三、模型建立。进行相应的数学模型的建立，以实际问题的特征为依据，决定使用的数学结构、数学工具的类型。通常，以能够达到预期的目的为前提，选择的越简单的数学工具进行建模越好。

第四、模型求解。模型建立者需要对上述过程中获取的数据资料进行利用，计算模型中的参数，对模型进行求解。在必要时，可以使用计算机为辅助工具。

第五、模型分析、检验。对模型的结果在数学分析的基础上与实际情形进行比较，从而对模型的合理性、准确性、适用性进行验证。如果吻合，则进行解释、应用，如果不吻合，则修改、重建。

现实中的问题是错综复杂的，必然的因果关系与偶然的因果关系都存在其中，所以，我们必须将主要原因从杂乱无章的现象中寻找出来，对变量进行确定，并使变量之间的内在联系显现出来。

二、以最优化理论看待数学建模

数学建模的关键在于一个“建”字，但一旦数学模型建立起来之后，对于它的求解就显得很重要了。一般的数学模型所涉及的问题都是一个最优化问题，即在一些约束的条件下，如何使得模型的解达到最优？一般的数学模型中抽象出来的最优化问题具有如下的形式：

min　f（X）

s. t.　AX≥b.

这种问题根据目标函数和约束函数的特点可分为很多类，都是运筹学的分支，如线性规划、非线性规划、图论、目标规划、动态规划问题等等。无论怎样，如果一个数学模型不能用初等的数学理论解决，也不能用常微分方程理论解决的话，那它一定就是用最优化的理论来解决。

最优化理论广泛地应用于管理科学、科学技术和生活实践中，而线性规划问题因为有普遍适用的单纯形法，故而其理论和应用都非常完善。所以目前研究较多的当属非线性规划理论和其它的优化问题。类似于高等数学中一切非线性的函数都尽量对它进行局部线性化的思想使问题简单化，非线性规划问题求解的总体思想也是如此。尽量将非线性规划问题局部线性化来解决。

下面我们再看一个用匈牙利算法求解指派问题的例子。

例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四项任务，他们完成各项任务的时间见右表，问应如何安排，使所需总时间最少？ 

A

B

C

D

甲

2

15

13

4

乙

10

4

14

15

丙

9

14

16

13

丁

7

8

11

9

这类问题一建立模型后，我们应清楚地知道我们遇到了一个指派问题，而求解指派问题的最简单的方法就是匈牙利算法。否则，若不能认识到这一点，用一般的方法建立模型求解，可能会用到求解整数规划的分枝定界法或是求解0-1规划的隐枚举法，那都将是很复杂的。下面我们用匈牙利算法求解：

这样很快得到最优的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。

以上通过两个简单的例子，我们讨论了求解数学模型的简单方法。数学建模的“建”完成之后，关键一步就是模型的求解，而最优化理论的掌握程度，是否具有厚、博、精的优化理论知识对能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。

综上所述，在数学建模和最优化理论之间，二者是相辅相成的关系。生活和实践是数学模型的源泉，在实际生活中，模型将会随着层见叠出的问题而越来越庞大、越来越复杂，因而，最优化理论的发展会不断地在模型的建立过程中挑战、发展。从另外一个角度看，在这个不断得到丰富、完善的最优化理论的影响下，数学模型的求解也会得到不断地促进而越来越优化，为实际问题的发展带来突破性。

参考文献：

[1] 高德宝：数学模型在最优化方法中的应用综述 [J]. 牡丹江教育学院学报，2008，（04） .

[2] 周义仓：数学建摸实验 [M].西安：西安交通大学出版社

数学建模优化问题范文第5篇

关键词： 数学建模竞赛 教学模式 综合素质能力

江汉大学自2002年组队参加全国大学生数学建模竞赛，至今10多年了。最近一年内，在2013年2月派队参加美国数学建模大赛，获得一等奖，在4月份和5月份的网络杯赛中获得多项二等奖和三等奖，培养了一批优秀的数模人才。因此2013年我校的数模协会吸引了更多的学生加入，大家都渴望通过数模学习提高自己的创新能力和综合素质能力，并希望在数模比赛中获得好成绩。为了把将来的培训工作做得更好，我们从以下几个方面提出了培训改革方案，并在我校试点实行。

1.校内公开选拔人才作为后备基础

2013年7月11号开始，统计出《高等代数》或《数学分析》，《线性代数》或《高等代数》，《概率论和数理统计》这几门数学基础课平均分在75分以上的全校大二和大三学生，并向他们发出邀请，欢迎他们加入数学建模小组，再进行集中学习和择优，选出学员参加各类数学建模比赛。虽然数学建模能力与数学成绩没有太大的关系，但是大部分数学基础好的学生除基础知识扎实外，平时的学习积极性也很高，在数学建模小组中会以端正的态度对待，这些是必备的基础。

数学基础稍差的学生也可以参加，但要有一定的特长，如对算法熟悉，或能熟练操作excel，或有较强的写作能力。最重要的是要在培训学习一段时间后，经过考核有明显的进步。例如有一个机电系的学生对模拟退火算法有一定的研究，我们邀请他加入数学建模小组。

2.鼓励较早选修与数模相关的课程

数学建模竞赛的选题一般来源于工业、农业、工程技术和管理科学等方面，经过适当简化加工的实际问题，也就是说在建模中不能死板地用数学知识，而是要和实际知识相结合。

《运筹学》是一门利用统计学、数学模型和算法等方法，寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答的学科。研究运筹学的基础知识包括图论、随机过程、离散数学，线性规划和非线性规划，优化理论和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、优化理论和算法等领域相关。因此运筹学是与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关的学科。学好了这门课再加上上述的三门数学基础课，整个数模所要求的知识就掌握了一大部分。因此，我们应该鼓励建模班的学生选修《运筹学》，由于我校采用的是选课制，因此实现起来并不难。同样，熟悉算法和编程能力也是数模中的一大特色和难点，是数学理论和实际应用中结合的重要环节。如果建立了很好的数学模型，不能有效利用计算机求解和计算，最终也是无效的，因此建议学生选修《数值计算方法》或《数学实验》等计算数学方面的至少一门课程。如果一个学生掌握好了三门数学基础课，再加上《运筹学》和《数学实验》（或《数值计算方法》），那他就具备了得奖的必要条件。

我们建议和指导学生选修这两门课，是要他们掌握这些课程中的相关知识，而不是硬要他们非选不可，不要让他们理解为是为了建模而选课。但是，在我校的数学专业，《运筹学》和《数值计算方法》是必修的课程；在工课专业，优化理论和数值计算也是很有必要学习的一门课；在经管等专业，《运筹学》也是必选课。在计算机和网络专业中，在他们的必修课《离散数学》中，也介绍了部分随机过程，图论方面的知识，对算法就更熟悉了。因此从整个参赛队伍来看，无论队员来自哪个专业，都可以在所在的专业学到所需的知识。我们要做的是将上述理由解释给他们听，为了建模而选的课和他们所学专业要求的选修课程并不冲突。但是很多学生习惯在大四时学一些更深的数学知识，我们建议他们较早地选这些课。我校学生大多数在大三时参加数模比赛，这就要他们在大二这一年熟悉优化算法、图论等方面的知识和上机写算法程序方面的能力。

3.充分利用网络教学资源

暑假50多天本是集中学习培训的好时机，但夏天天气热，学生宿舍简朴，只得让他们回家完成作业。今年暑期我们布置的作业之一是：看国防科技大学教授吴孟达主讲的九集视频公开课《数学建模——从自然走向理性》，看同济大学数模网上的资料，等等。到下次到校集中培训时，让他们交流学习体会和作数模专题的报告。

4.集中训练学生

一位基础数学专业的主讲老师负责讲解初等数学模型，微分方程，层次分析法，模糊数学，决策论等模型；一位统计学专业的主讲老师负责讲解统计学方面的模型如：回归分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位计算数学专业的主讲老师负责讲解：插值和拟合，差分方程和微分方程的数值解法，模拟退火算法或遗传算法，以及算法的编程实现和利用数学软件，如：MATLAB作图，可视化技术等；一位应用数学专业的主讲老师负责讲解综合类的数学建模案例分析和文章的写作等。

5.积极组织学生参加国内的小、中型比赛

每年积极组织学生参加网络杯，华中杯等小、中型赛事。这些比赛可以让学生熟悉建模的过程，综合运用所学知识，加强三人之间的协助能力，训练写作能力；引导学生运用所学的数学知识和计算机技术，提高分析问题、解决问题的能力。如果能在比赛中得奖，将是对他们很大的鼓励。比赛后总结得与失，为下一步的学习做准备。

6.教师需要增强自身建模意识和能力

数学建模的教学活动为学生提供了一个学习的过程，同时对教师也提出了更高的要求。每年的学生都在更替，但指导教师比较固定。当一个教师刚参加数模组时，他可能对该活动有很多不太了解的地方，但是随着他的教学经验和大赛指导经验积累，他会成为在数模这一方向比较专业的人才，这其实就是学校的财富。

每年的竞赛难度都在加大，以2012年A，B题为例，数据明显增多，每题有四个小问题，对学生来说，要想在规定的时间完成是很吃力的，这就是“水涨船高”的现象。要想取得好成绩，指导教师的水平就要大步提高。

我校除了定期在学校内部进行教师之间的学习交流外，还将教师派出参加短中期的培训，提高他们的建模专业能力、领悟能力和组织能力。鼓励他们参加数模教改活动和发表数模科研方面的文章。