初中数学的方程式

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初中数学的方程式范文第1篇

【关键词】初中数学 方程思想 方程思想的运用 概念

初中数学是大量接触方程式解题的一个阶段。数学教学不应该是一个空洞解题的训练，而中国的数学教学常常侧重的方向就是提高了形式推导的能力，却无法帮助学生建立独立思考和深入的能力，这违背了教学育人的目的，也耽误了学生在初中数学学习中养成良好思维习惯能力的机会。老师应该在数学教学中增进学生对知识结构的构建以及方程思想的培养。这对数学学习有着重要意义。

一、方程思想的定义

方程本身指的是，含有未知数的方程等式。它不仅仅是一种数学学习的方法，也是代数的内容。方程整个概念在数学史的发展过程中是一个里程碑式的发展，它体现了在数学解读方法中的包容性。方程思想的概念是数学语言的一种，指的是以数量关系为解决问题的切入点。在题目的已知条件下，把问题变换成不等式或者方程组，以找到解决题目的方法。

在初中教学的过程中，丰富的数量关系促使各种各样的方法衍生。很多人表示方程概念比较难理解，实际上方程思想的原理顺应了解决数学问题的发展。在解决问题的过程中，方程思想对已知量、未知量之间的关系有着明确的发展方式。现方程思想在初中数学的教学中不断渗透，成为初中数学教育一个重要的教学方法。

二、方程思想在初中数学教学中的必要性

在了解了方程思想的定义之后，帮助学生在学习过程中形成方程思想才是关键。方程思想的在初中教学过程中的形成，通过以下三个方面，可以调高学生对于方程思想的理解以及应用。

（一）提高认知能力，夯实基础

初中数学的教学不仅仅只有方程的概念，在学生学习的过程中，还有函数、不等式等概念。在使用方程之前，对于概念的理解是关键。这就要求在学习过程中，把基础知识掌握牢固，只有在基础比较夯实的前提下，对于具体问题的解决才能做到灵活、多变、综合提高。

（二）增强方程思想的意识

基础牢固是前提，方程思想就是基础。初中数学的学习中，对于意识的培养相比其他的方面都显得尤其重要。初中生数学好不好，尤其考验学生的逻辑思维能力、对题目的洞察力。在增强解题技巧的同时，增强方程思想的意识显得非常重要。教师在教学过程中，着重培养学生对于题目的理解，挖掘题目中隐含的条件与关系，进而提高方程思想的意识，增强构建方程关系的能力。

（三）创新思维的拓展

数学是一门逻辑思维能力很强的学科，在数学学习中，灵活多变是提高解题能力的关键。在培养方程意识的同时，对于创新意识的提高，可以帮助数学学习。举一反三，活学活用才是硬道理。在数学学习中，不乏有一些学生，不动脑子，缺乏创新意识，同样的解题方法，变换一个题目就不会解了。公式、定理和已知条件能做到灵活掌握的学生并不多，对于这方面的培养可以在初中教学中家中比重。

三、方程思想的具体应用案例

下面通过一些具体的学习过程中遇到的问题，分析方程思想在初中数学学习过程中的运用。

例1 ：

我省人均从1951年耕地面积减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩。如果不采取措施的话，按照这个速度，若干年后我省将没有耕地，没有耕地的情况会发生在（）年？

解：设X年后我省可耕地为y亩，则y与X的方程关系式为y=2.93-0.04x

另y=0得x=73.25

以上这个数学题就体现了方程思想。解答的方式把时间和耕地面积的方程关系列出来，让整体的关系简单明了化。利用方程关系解决初中初学问题的中心思想简单明了。综合考虑题目中几个变量以及定量的关系，可以更快更准确地把答案解出来。

解题时，在弄清问题的基础上，把问题转换为几个未知量或者一个未知量。在得到一个方程式或者几个方程式的过程中，找到未知量和已知量的明确关系，因此得到最终的方程组。得到最后答案后，把解导入题目进行检验，以确保问题的无误性。基本上运用方程思想解决问题是以上的思考流程。

四、方程思想运用过程中需要注意的问题

（一）未知数的设定

未知数需要在解题的过程中设定得当，在解决问题时就会简单。在设定不得当的情况下，问题会变得复杂，甚至无法解决问题。随着数学学习的深入，很多的问题并不是“求什么设什么”的思路，方程思想的关键就是培养学生的思维逻辑判断力，选择一个恰当的对象作为未知数，这样才能简化解题过程，最快地解决问题。

（二）构造正确的方程关系

现在初中数学的很多题目越来越综合，综合就意味着难度加大。在方程思想解题的过程中，构建合理的方程关系，可以简化解题的过程。需要培养认清本质的能力，在复杂的关系中，确定合理的关系体系，丰富的联想能力可以帮助构造方程关系。

（三）寻求等量关系

在挖掘等量关系的过程中，利用好题目中隐藏的条件，因为有些题目不会把所有的条件都写明。需要在构建方程关系时找到合理的等量关系。两个不同的等式表示同一个两，有多少未知数就会存在多少个这样的方程式。挖掘题目中没有明确给出的基本性质，定理等。

（四）检验结果的合理性

在解题过程中，需要具体问题具体分析，而不一定与原问题百分之百的问题，检验根的最终正确性才是关键。

结束语：

根据以上的例子，不难看出，方程思想可以帮助我们分析问题，转化问题和解决问题。方程思想在初中数学教学中有着非常重要的作用，不仅是从数量关系入手，还是数学语言的条件转化，都运用到了方程思想。初中数学的学习中不仅要打好基础，也要了解和掌握方程思想的核心。方程思想也帮助学生培养各方面的能力，老师也会多从方式方法的角度帮助学生掌握各类知识，在数学学习过程中不断进步。

【参考文献】

[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015，09：175+206.

初中数学的方程式范文第2篇

百年大计，教育为本。随着我国教育事业的发展，初中数学教育越来越重视学生数学思想的培养。数学思想在数学教育之中有着重要的地位，它是数学学习的灵魂所在，关系着学生数学学习的效率及学生对于数学问题的解答质量。初中生数学思想的培养旨在帮助学生更好地理解初中数学中的概念及重点。初中数学教学大纲中涉及的数学思想主要有：函数思想、方程思想、建模思想、转化思想及数形结合思想等。其中，函数与方程思想是初中数学教育的重点培养思想。本文通过分析二者概念的定义，并结合具体的应用实例，旨在帮助中学生更好地理解函数思想及方程的本质，提高学生在面对具体数学问题时的应用能力。

二、相关概念

（一）函数思想

在初中数学教学中，首先引出的是函数的概念。函数描述的是自然界中数量之间存在的关系。函数思想主要是通过具体问题的数学特征，分析具体数学量之间的关系，进而建立数学模型，从而进行问题的深入研究。初中数学中的函数思想主要体现在学生“联系和变化”的能力。在具体解题中，首先应该根据题意构建函数y，然后再利用函数的增减性、最大值和最小值、图像变换等对问题进行具体的分析。初中数学中的函数模型主要有一次函数、反比例函数、二次函数、锐角三角函数等几类，大部分的数学函数题也是围绕这几类函数模型的。

函数思想并不只是针对函数类数学题而存在的。函数思想虽然基于学生对函数的概念及性质的掌握，但是在各类数学题中都能得到体现。这就要求在具体的解题中，应该善于挖掘题中的隐含条件，进而构造出函数模型。初中生在解数学题过程中应该锻炼自己的审题能力，能够对题目进行充分、全面的解读，这是培养学生函数思想的重要前提。

（二）方程思想

初中数学教材中涉及的方程思想主要立足于具体数学问题的数量关系，然后通过学生正确理解，将问题中所给的语言文字转化为相应的数学语言，进而转化为既定的数学模型。这里提到的数学模型包括方程、不等式、混合式（方程与不等式共存），然后通过计算获得方程或者不等式的解，从而使得数学问题得到解决。值得强调的是，与函数思想一样，方程思想的适用范围很广，它并不只针对方程问题存在。就像前面提到过的不等式中同样用到了方程思想。随着对初中数学的进一步学习，我们能够体会到方程思想的用处很广，它会潜移默化地影响学生的解题思路，帮助学生提高解题能力。

笛卡尔将方程思想进行了具体的概括，他认为的方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题。在数学领域，几乎到处都有等式与不等式存在。初中数学作为数学教育的基础教育，大部分内容都是建立在等式与不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具体应用到初中数学中，设未知数、列方程、研究方程、解方程都是学生应用方程思想的重要体现。

三、应用案例

（一）函数思想的应用

我们在初中数学中所遇到的数量关系有时没有那么直观，如果利用函数思想建立数学量之间的函数关系模型就能够有效解决这一问题。通过构建具体的函数模型研究初中数学问题，可以使很多东西简单化。同时，培养学生的函数思想有助于其学习能力的提高、学习成绩的进步。

例如：据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩。若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）。

A.2022年？摇？摇B.2023年？摇？摇C.2024年？摇？摇D.2025年

解：设x年后我省可耕地为y亩，则y与x的函数关系式为y=2.93-0.04x。

令y=0得x=73.25。

考虑实际情况x应取74，无地可耕的情况最早会发生在1951+74=2025，所以应该选D。

上述例题的解答问题就体现了函数思想。通过建立时间与耕地面积的函数关系使题目简单化。倘若直接计算，也能得到正确答案，只是解答过程会相对繁琐并且容易出现错误。其实，利用函数思想解决初中数学问题的中心思想很简单，就是构建函数关系式。但具体应用起来并非易事。学生要综合考虑函数的性质、图形及实际情况解答问题，并不是单纯地列出函数式就可以了。教师应加强学生的相关练习。

（二）方程思想的应用

1.方程的思想在代数中的应用：对于一些概念性的问题可以用方程的思想解决。

例如：1）■+1与■互为相反数，求m的值;

2）p（x，x+y）与q（y+5，x-7）关于x轴对称，求p、q的坐标。

解题思路就是根据给出的语言描述，利用相反数的概念及关于x轴对称的性质列出相应的方程式，然后对方程式进行求解。

2.方程的思想在几何中的应用：最典型的就是给出边（角、对角线、圆的半径）的比，求有关的问题。

例如：若三角形三个内角之比是1∶1∶2，判断这个三角形的形状。

解题思路为：设每一份为x，三个角分别就是x，x，2x，

则x+x+2x=180，解方程得x=45，所以该三角形为等腰直角三角形。

从上面的例子可以看出，方程思想在具体应用中就是利用方程观点，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再对方程进行求解。教师应该加强培养学生根据题意列方程的能力，这是利用方程思想解题的关键所在。

四、结语

初中数学的方程式范文第3篇

【摘 要】本文基于作者多年的初中数学教学经验，首先概括了方程思想的定义，并结合具体习题重点介绍了方程思想在代数以及几何方面的应用。最后分析了方程思想在初中数学应用当中存在的主要问题以及解决对策。本文的研究成果将对方程思想在初中数学中的应用具有一定的贡献意义。

关键词 初中数学；方程思想；应用；问题；对策

前言

刚刚升入初中的学生，往往把初中数学看作是“计算”的代称。这是因为在小学阶段，他们一直都在计算，而且是最原始的计算（四则运算）。所学的方程知识，只是利用互逆运算来解方程。谈及方程思想，最早的应用还应该算是初中，初中数学的教学当中，让学生体会方程的优越性是教学的重要内容之一。通过对方程以及方程思想的进一步了解，让学生更好的学习方程、应用方程，真正意义上实现算数向代数的转变。

1.方程思想的定义

初中数学教材中涉及的方程思想主要立足于具体数学问题的数量关系，然后通过学生正确理解将问题中所给的语言文字转化成为相关的数学语言以及数学量，进而转化成既定的数学模型。这里提到的数学模型包括方程、不等式、混合式(方程与不等式共存)等，然后通过计算获得方程或者不等式的解，从而使得数学问题得到解决。值得强调的是，方程思想的适用范围很广，它并不是只针对方程问题存在。就像前面提到过的不等式等同样用到了方程思想。随着初中数学进一步学习，我们便能够体会到方程思想的用处很广，它会潜移默化的影响学生的解题思路，帮助学生提高解题能力。

笛卡尔将方程思想进行了具体的概括，他认为的方程思想是:实际问题数学问题代数问题方程问题。在数学领域，几乎到处都会有等式或者不等式存在。初中数学作为数学教育的基础教育，大部分内容也都是建立在等式与不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具体应用到初中数学上来，设未知数、列方程、研究方程、解方程都是学生应用方程思想的重要体现。

不得不介绍一下方程，方程作为方程思想的载体，是初中数学方程思想的主要体现。但是二者是有区别的，其根本区别在于方程属于具体的知识体系，而方程思想属于认知体系。方程思想是一种良好的思维模式，它是对方程知识熟练掌握后的一种升华。方程思想在初中数学的应用是相当广的，通过方程应用题的解答，可以让学生很清楚的了解方程相对于算数的简单性，而且学生理解起来也并不是很难。通过不断的加强相关的锻炼，使初中学生能够轻松准确的根据具体应用题型列出方程式是初中数学教学方程思想的重要部分。除此之外，教师还应该引导学生在学习之中多多联系实际，以便将方程思想运用到实际中去。

2.初中数学中方程思想的应用

2.1方程思想在代数中的应用

首先对于一些概念性的问题可以用方程的思想来解决。例如m/3+1与（2m-7）/3互为相反数，求m的值；p（x，x+y）与q（y+5，x-7）关于x轴对称，求p、q坐标。下面结合具体例子谈一下方程思想在代数中的应用。

(1)一元一次方程的应用

例：小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄， 今年到期后， 扣除利息税（税率为20%）， 所得利息为48.60元，恰好购买一只手表。问小明爸爸前年存了多少元？

分析：利息全额-利息税=48.60。

解：设小明爸爸前年存了x元。则根据题意，得

X×2×2.43%-X×2×2.43%=48.60

解这个方程，得 x=1250

经检验，符合题意。

答：小明爸爸前年存了1250元。

(2)二元一次方程组的应用

例：蔬菜公司收购140吨蔬菜，准备加工后投放市场销售。公司的加工方式分为两种：一种为精加工，每天可以加工6吨；另一种为粗加工，每天可以加工16吨。公司打算用15天时间完成蔬菜的加工。请制定加工方案。后又知蔬菜粗加工后利润为1000元/吨，精加工后为2000元/吨，计算加工方案获得的利润是多少？

分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数。我们不妨用列方程组的办法来解答。

解：设应安排x天精加工，y天粗加工。根据题意，得

x+y=15

6x+16y=140

解这个方程组，得

x=10

y=5

出售这些加工后的蔬菜一共可获利

2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）

答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元。

(3)分式方程的应用

例：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

分析：甲和乙的输入速度之间有关系，时间相差2小时。则可设速度或时间。

解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩。根据题意，得

2640/2x=2640/x-2×60

解得 x＝11。

经检验，x＝11是原方程的解。并且x＝11，2x=22，符合题意。答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩。

2.2方程思想几何上的应用

方程的思想在几何中也有应用。最典型的就是给出边（角、对角线、圆的半径）的比，求有关的问题。如：若三角形三个内角之比是1：1：2，则这三角形是什么三角形。解题思路为：设每一份为x，三个角分别就是x，x，2x，则x+x+2x=180，解方程得x=45，因此可以知道三角形为等腰直角三角形。

从上面的例子看出，方程思想就是利用方程的观点、知识解决问题。方程是代数中的重要内容，学生把方程学好了，就能利用已有的知识解决后学的内容，从而获得学习的兴趣。学习兴趣的提高是学习最有效的动力，有动力才能进步。

3.初中生在方程思想应用时存在的问题

分析初中生在方程思想的应用时存在的问题，应该从初中数学方程应用题的错误原因入手，笔者认为方程应用题的做答是初中学生利用方程思想的集中表现。根据笔者多年的任教经验，学生在做方程解题时出现问题的情况还是很多的，其原因多种多样。除去一些学生的个人原因，大部分错题原因可以概括为在应对方程应用题时，不能对题意做出正确的解读，也就不能分析出已知量和未知量的关系，无法正确列出方程式，导致做题错误。

大多数的初中生总是按照小学时养成的固定思维模式去分析题意，从而导致对题目理解起来较困难，甚至出现错误理解。当然学生在题意理解方面出现问题并不等同于学生在语言方面存在不足，其主要原因还是认知模式的影响。初中生缺乏对方程思想的重视，不能很好的将方程思想运用到做题中去。教师在日常的教学活动中，应该积极培养学生的方程意识，让学生能利用方程思想准确的分析数学语言并找出题中的已知量与未知量，从而列出相关的等式或者不等式，解决问题。

4.解决对策

解决函数应用当中存在的问题需要通过教学实践并结合各方面因素。相关学者将培养中学生方程思想的途径概括为以下几点，这也是解决方程应用的关键所在。

(1)注重学生方程基础知识的练习；

(2)要注重对学生初中数学整体知识的培养;

(3)在平时的练习过程中不断完善学生的认知体系:

(4)教师在方程应用题的讲解时，应该注重思考过程而非结果;

(5)鼓励学生遇到问题时主动构建方程模型。

方程思想作为初中数学的一种解题思想，应用时的主要步骤就是首先通过设元寻找未知量与已知量的等量关系，进而构造方程或者方程组。然后对其求解完成未知量向已知量的转化。设元是一种未知转化为已知的手段，通过设元可以寻找已知与未知之间的等量关系，进而造方程或方程组。想要真正的避免进入方程思想应用的误区，首先就应该具备用方程思想解题的意识，有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，但是还是要利用代数方法——列方程来解决，因此要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识。还有一些综合性的问题，需要通过构造方程来解决，所以在平时的学习中，应该不断积累用方程思想解题的方法。并且要掌握运用方程思想解决问题的要点。还应意识到除了几何的计算问题要使用方程或方程思想以外，经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式，根与系数关系，方程，函数，不等式的关系等内容，在解决与这些内容有关的问题时要注意方程思想的应用。

5.结语

方程思想是对具体数学量的划分，包括已知量和未知量。然后分析它们之间的关系列出方程式(等式或者不等式)，再通过解方程、分析方程等方法解决问题。方程思想作为重要的数学思想，能体现出数学的本质、数学能力以及数学的学科特点。对于初中学生而言，加强方程思想的训练能够不断的提高学生思维的灵活性，进而提高初中学生的解题效率。

参考文献

[1]史宁中，孔凡哲.方程思想及其课程教学设计.课程·教材·教法.2004年第9期

[2]覃涛.培养中学生方程思想的意义和途径.华中师范大学.2005

[3]李汇云.试谈数学中的方程思想.数学教学通讯.2001年第3期(总第136期)

初中数学的方程式范文第4篇

关键词：初中数学；二次函数；教学策略

函数不单单是一个数学定义，而且还是重要的学习数学方法。“二次函数”是开启数学大门的一把钥匙。可是，在教学过程中，很多老师不能深入讲解，不能把抽象的函数具体化，很多学生都不理解。所以，老师需要根据学生特征，创新教学方法，不仅要学生掌握基本知识，而且还要从深度上进行扩展。

一、初中数学“二次函数”教学存在的主要问题

鉴于初中数学“二次函数”是数学学习中学生比较难掌握的知识点，又是初中学生学习数学必须掌握好的课程，我国当前初中数学“二次函数”教学仍然存在一些问题，主要包括以下几点：

1.学习效率不高，对基本知识不甚理解

函数在本质上就是对相关数据变化的总结。函数的变化很多，内容丰富，学习起来需要先掌握函数的基本常识。然而，对函数学习没有掌握一定的方法，反而产生了厌倦情绪，学习兴趣不高涨。

2.方法守旧，没有创新

大部分老师没有进行生活教学，对抽象知识没有具体化，没有创新教学方法。函数如果不结合实际进行教学，往往会让学生不能理解，觉得函数是空洞的，不切合实际的。

3.函数图形在函数教学中实际运用不多

函数图形是最能简洁明了反映函数内容的主要形式，学习函数好的学生可以通过单一的函数图形来理解和分析函数中包含的所有内容。但是，很多老师在函数教学时往往只是机械地告诉学生函数图形的存在，并没有使学生充分认识和理解函数图形。

二、初中数学“二次函数”教学中主要策略

1.循序渐进，打好基础，强化理解

初中函数的“二次函数”教学与学习，是初中函数教学的较高阶段，其教学的好坏直接受前期函数基本理论、一次函数的学习情况影响。为了更好地学习“二次函数”，提高教学质量，必须循序渐进地一步一步打好函数基础，先学习好函数基础理论，逐步学习“一次函数”，然后进入“二次函数”的教学；必须强化对“二次函数”的理解，学习“二次函数”最重要的关键点就是理解好函数的形成方程、图形表达方式，要通过图形来理解和掌握“二次函数”。

2.结合函数图形进行“二次函数”的教学

学习数学函数的最高境界就是能够用图形表达一切函数，这也是函数的魅力所在。初中数学“二次函数”教学应该以函数的基本宗旨为出发点，用函数图形来表达函数内容。但是，鉴于每个学生对函数的理解不同，利用函数图形教学也应该根据实际选择教学方法，由于很多学生还没有入行学习函数，如果单纯地用数学图形进行函数教学，可能会导致学生学习函数的难度较大。为此，数学函数图形的教学应该循序渐进，结合方程式进行教学；先用方程式把函数的基本内容进行讲解，等学生把函数方程式学习差不多时，以函数图形进行深入讲解。这样不仅能够加深学生对函数的理解，而且能够激发学生学习函数的积极性，为学生学习更高层次的函数打下基础。

3.培养学生学习函数的兴趣，提高学习积极性

学习兴趣是学生主动学习的基础，为了提高初中“二次函数”的教学质量，培养学习兴趣尤其重要。近年来，各个阶段的教学都倡导讨论式教学，以激发学生学习兴趣为教学的终极目标，也是相应国家大力推广素质教育的基本要求。素质教育与应试教育的主要区别就是是否能够激发学生学习兴趣，让学生主动学习，参与到学习讨论中。素质教育不仅能够提高学生综合素质，更能够直接提高学生的学习成绩。初中“二次函数”教学如果能够让学生变被动为主动学习，提高学生学生的主动性，学生学习“二次函数”就能够得到较大提高。

综上所述，初中数学的“二次函数”教学在新大纲、新课标的前提下，要转变过去陈旧的数学教学方法，以新的符合教学实际的教学方法进行教学。“循序渐进、打好基础、强化理解”是最基础的方法；结合函数图形进行“二次函数”的教学是提高教学水平的根本途径；培养学生学习函数的兴趣，提高学习积极性，是最大限度发挥学生学习能力，提高学习成绩的基本要求，更是转变教学方法，全面推崇素质教育的基本途径。在新的时期，数学教学必须更新观念，做到与时俱进，开拓与创新，时刻用新方法和新理论来进行教学，开拓数学新途径，提高学生思维和创新能力，为国家培养更多优秀人才。

初中数学的方程式范文第5篇

一、创建有效的课堂活动让学生参与到案例教学中

初中数学知识的教学是建立在老师与学生共同配合的基础之上的，不仅需要老师引导学生学习，还应该充分发挥学生的主体地位，创建有效的课堂活动让学生参与到案例教学中。具体有以下几种方式可以将课堂活动与案例教学相结合。

（一）设计与案例教学有关的生活化问题情境

在案例教学过程中的课堂活动课上是学生将抽象的数学知识不断地具象化的最佳时机，在此过程中为学生设计相关生活化的问题情境，进而带领学生一步步的解决问题。

具体举例：比如在“方程式”的学习过程中，老师可以给学生举例――在奥运会期间，中国男篮顺利进入八强，在此次比赛中姚明一共夺得了115分，并且参加了7场比赛，那么每场平均得分是多少？进而老师可以引申到数学方程式的知识，加入一个人在篮球赛中2分球进了x个，3分球进了y个，总得分是80分？那么该如何列出方程式？（答案为2x+3y=80）

这样一个生活化的问题情境能够将数学与实际生活相结合，有利于学生在实践中具体应用数学知识，更直观地把握数学知识，并且这样也充分体现了新课改对学生实践能力和创新能力的要求。

（二）在课堂活动中增加探究式案例教学

在课堂教学活动中探究式案例是初中数学老师培养学生探究能力的重要方法，探究式的问题能够让学生体会发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，解决了疑惑的同时更深刻地理解数学规律，从而逐步提高解决问题的技能。

具体举例：比如在学习关于“三角形的基本概念和性质”这部分内容时，涵盖了很多的难点，这个时候就需要老师带领学生一起进行探究，优化案例教学效果。在下图中，ABC中，线段AB与线段BC相等，长度为12cm，已知∠ABC是80度，∠ABD与∠DBC相等，并且DE平行于BC，问题是“求DE的长度为多少”？

这个时候就可以与学生进行合作探究式的教学活动，让学生首先分析题干中的条件，明确这是与三角形的概念和性质有关的问题；接下来老师再引导学生一起探究解决此类问题的方法，从而得出解题关键是“构建DE=・AB”的等量关系的结论；最后再让学生进行具体的解题过程。

二、案例教学设计中的主要环节

在初中数学的教学过程中，问题是学生进一步学习和探索的源动力，老师应该充分利用学生的求知欲，在案例教学设计的过程中以问题为载体，不断激发学生的数学思维，培养学生对数学的学习兴趣，进而设计出科学合理的案例教学。

（一）创设问题

比如在学习有关直线平行的条件这部分的知识时，在课堂开始前老师可以对学生提出一些与所学内容有关的问题启发学生思考。

具体举例：问题1：对于平面中的两条直线，它们之间的位置关系都有哪几种可能呢？对于这个简单的问题，学生会很容易回答出相交或平行这个答案。由此，老师可以进一步提出下一个问题。问题2：如果两条直线相交了，那么在这个图形中会有几个角？这几个角之间又有什么关系呢？这个问题可以引发学生对直线相交的情形进行思考，接着引出两条直线平行的问题。问题3：两条直线的平行应该如何进行定义？与两条直线的相交之间有哪些不同之处呢？

（二）联系实际生活，发掘数学知识

在人们的日常生活中有很多现象都蕴含着数学知识，老师应该充分联系生活中的这些数学现象，帮助学生更好地理解数学知识。