数学建模层次分析

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数学建模层次分析范文第1篇

关键词：三个层次；培养；建模能力

高中数学教学加强应用能力的培养已获得全社会的共识，教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验稿）》把发展学生的数学应用意识作为课程的基本理念之一，要求高中数学大力加强数学应用和联系实际，增强学生的应用意识，扩展学生的视野。作为解决实际应用问题的主要能力――建模能力也逐渐被高中数学教学所重视，对建模能力的研究日渐深入。这里我们以“货币时间价值模型”的建立为例，分析数学建模能力的三个层次，探讨在高中教学中如何培养学生的数学建模能力。

一、数学建模能力的三个层次

数学建模能力指对问题做相应的数学化，构建适当的数学模型，并对该模型求解返回到原问题中检验，最终将问题解决或作出解释的能力。需要说明的是，问题可以是现实的应用问题，也可以是纯数学问题；可以是常规，也可以是非常规的；可以是封闭的，也可以是开放的。荷兰著名数学家汉斯・弗洛登塔尔认为，公理化、形式化以及模型化等这些发展数学的过程统称为数学化，即数学化就是运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象，并加以整理和组织的过程。数学模型是现实世界当中某一类运动变化过程及结构，一种模拟性的数学结构，是对现实模型理想化，是一种科学的抽象过程。

为了探索数学建模能力的结构层次，我们设计了构建货币的时间价值模型逐层深入的3个问题在我校（地级市一中）的高一、高二、高三各选2个班级加以测试。

1.问题1：初始本金a元，年利率为x，试探求n年后本利和An公式。

高一年级2个班108人中正确导出复利公式（模型）有96人，正确率为88.8%。在课本没有涉及金融投资知识，教师也没有讲过该公式的前提下，能有这么高的正确率出乎笔者的意料。通过座谈发现一部分学生是通过课外阅读记忆获取该模型公式；另一部分人则通过存款观察并通过对本问题思维运算获得的。而没有得出公式的学生既有语言理解能力上的不足，也有缺乏想象创造力的错误，当然也有数学抽象归纳能力上的欠缺。笔者认为数学建模能力是有结构层次的，初层结构是由观察力、阅读力、想象力、思维能力等基本能力组成，其中以思维能力为核心。

2.为了探索建模能力是否存在第二层次，对问题1进行深化处理得到问题2：如果利息不是一年结算一次，而是一年结算多次，初始本金a元，年利率为x，试探求n年后本利和Bn公式。

高二年级2个班111人中正确导出一年结算m次，有52人，正确率为46.8%。其中较为典型的解法是，首先对实际问题进行数学化处理，令利息一年结算m次，n年后共结算mn次，再进行建模解模的探析，联想每年结算一次复利公式，得到初始猜想，在赋值上发现错误，对照有，从而将模型调整为，并由数学归纳证明结论正确。由此可以看出，正是在初层结构的基础上，学生通过数学化达到构建模型和求解模型的，将实际问题归结为数学模型，因而笔者认为数学建模能力有第二层次，即中层结构（具体能力层）问题的数学能力，建模解模的实践能力。

3.为了继续探求数学建模能力的结构层次，笔者对问题2进行抽象形式化处理得到问题3：试对问题2进行分析，从中你能得到什么样的投资结论。

高三年级2个班109人，仅16人能基本回答正确，正确率约为14.7%，这从一定程度上说明当前的高中学生缺乏应用问题的训练，尤其是问题的数学模型不止一个时就会束手无策，教学中应加大数学建模培养力度。典型的解法是立足于问题2的模型，又构建了问题的新模型――二项式模型，展开

通过逐项比较不难得出，即ym随m单调递增，又得到结论：m越大，越大，即每年结算利息的次数越多，银行付出的本利和越多，对储户越有利（银行应避免该状况发生）。学生对上述问题的解决是在中层结构基础上，交叉运用了逻辑思维和运算分析最终上升为一种问题解决的综合能力。这应该是数学建模能力的归宿――高层次结构。

二、从三个层次在高中数学教学中培养学生的数学建模能力

1.既然数学建模能力基础（初层）是由诸多能力因素构成的，因此日常教学中就要有意识地进行针对性的渗透培养。构建系列有相当针对性的现实应用问题供建模教学使用，当然问题一方面要体现建模过程的特点，即问题的数学化，抽象简化，建模求解，检验修改（循环迭代）的过程；另一方面要避免传统文字应用题的通病――已将数学化过程甚至建模过程完成，问题不含多余干扰信息，条件不多不少，目标指向清楚，只需设出未知数列等式或不等式就可得到问题的解。

我们仍以“货币时间价值模型”为例，教学中通过下面系列问题训练是培养学生的数学建模能力的基础。

（1）以每股8.15元购进股票10万股，一年后以9.05元抛售，该年银行月利率为0.2%，按月计算得利，请判断该投资行为是否合理？

（2）某人将全年固定收入的结余部分，每年年终存入银行，银行年利率为3.8%（计复利），计划五年后不再工作，而储蓄所得利息恰等于现在每年的开支，问所存金额为其年收入的百分比。

（3）某人年初向建行贷款20万用于购房，年利率为7%，按复利计算，若这笔贷款分15次等额归还，每年还1次，15年还清并以贷款后次年初开始归还，问每年应还多少钱？

（4）某公司为了增加流动资金推出新的促销方式，将原售价50万元的房产用新方式出售，即该公司与买方签订有银行担保的书面合同，买方一次性支付该公司60万元，不但能得到房产权，而且该公司履行满15年一次性返还买方60万元，试问买方的在新的促销方式中可少支付多少万元，按银行五年期存款的年利率为5%作计算基准，15年可以连续存三个五年期。

需要注意：数学建模中的模型背景要尽量简化，专业术语要较少，问题要有趣味性，应易激发学生的好奇心和兴趣，利于学生主体参与和创造意识的培养。现行课本中有许多现成模型需要挖掘重视，如，等比数列求和公式（上述问题中有诸多涉及），只要教学中充分挖潜，作不同的导向，就可演变成一个好的建模问题，这是建模教学中宝贵的问题源，要高度重视。

2.应该承认数学建模能力中层结构的地位是决定性的，它既联系着初层结构，又影响高层次结构的完成，教学处理极为关键。笔者认为在教学中应注意两个方面：（1）突破阅读理解关。现实应用问题的数学化和建模过程取决于学生能通过阅读理解将文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表达数量关系并自觉将应用问题的数学化过程按理解的深度与广度结合体的感觉、知觉、记忆、思维等特点，组成一个具有内部规律的整体――应用问题的认知结构时才能合理完成。这里阅读理解往往在很大程度上制约数学化的过程。美国阅读心理学家史密斯认为阅读心理有四个逐步深入的层次――字面的理解、解释、批判性阅读、创造性阅读，这里实质也是数学建模能力培养的一个组成部分，教学中要培养学生具有较高的阅读联想、阅读思维、阅读情感素质。（2）加强学生的运算（特别是近似计算）能力的培养。构建模型带有很大的灵活性和实用性，需要较高的运算素养。教学中应力戒将问题的模型构建完毕就不屑一顾的做法，对学生而言有时候解模往往会力不从心。例如，对前面列举的问题3，有学生这样获取模型：设贷款b，每年等额归还a元，第一年后欠款b-a，第二年后欠款，第15年后欠款。笔者在高二年级2个班111人中能正确运算得到结果只72人，不能合理运算已阻碍学生建模能力的形成，教学中要下大力气突破。

3.数学建模能力的终极是一种综合的问题解决能力，因而建模教学中要注重学生思维活动的发散性和创造性的培养，促进学生在同化――顺应的整合过程中形成合理的新建模结构，突出学生的多种思维指向作用，而不是一味地纳入教师的思维框架中，避免抑制学生建模能力中创造能力与主体意识的培养。由于建模能力形成的长周期和培养点为多角度、多渠道、多观点、多层次，寻求建模能力的解决点，以完成知识为载体、思维为核心、能力为体现的三者和谐统一。例如，从问题1出发鼓励学生思维触角立体式搜索，完成问题（1）～（4）的解决，并可将问题迁移到债券的价值问题得到系列模型：设n年期债券，存款年息利率为x，每年付利息a元，面值为A元，则债券价值为Y=a+A，其中，为使债券面值与现值一建立数学模型不完全是为了解决模型的原问题，更有意义的还在于解决具有原型特征的其他许多实际问题，例如上述模型，我们可以建设性解决以下几类问题：现值Y、利率x、面值A的确定等，这样教学才会有利于学生形成建模能力的最高层次。

数学建模能力的结构层次是相互联系的，下层为上层基础的同一体，层次上有时不能绝对区分，是相互渗透的，但只有搞清楚数学建模能力的结构层次，教学中才能有的放矢地培养，学生的数学建模能力才能从本质上得到提高。

参考文献：

[1]郑庆全，汪文龙，田玉杰.数学与数学建模：培养创新能力的内容载体和实践载体.数学教学研究，2010（12）.

数学建模层次分析范文第2篇

关键词：情景驱动；数学建模；教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0119

数学课程在一定程度上是一种模型课程，数学问题解决有一定的模式和原则，那么数学建模教学在教学中就显得非常重要。如何在新课标下合理高效地进行数学建模教学，情景驱动这一因素必不可少。

一、真实情境驱动的数学建模教学

什么是具有驱动性的问题？19世纪德国教育家第斯多惠（Diesterweg）曾说：“教学的艺术不在于传授知识，而在于激励、唤醒、鼓舞。”问题在一定情景下若能激发学生兴趣，唤起学生的求知欲，触及学生的思维盲点，驱动学生对末知的探究，这就是情景驱动。数学建模教学是围绕真实情境的真实任务而展开课堂教学。在新课标下，它特别强调为学生创设一个真实而完整的数学学习情境的重要性。在数学学习中，情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生学习数学的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。在数学教学中，各种数学情境的创设不仅可以培养学生学习数学的兴趣，而且能使学生更易于在情境中对各类问题进行快速解决。

二、真实情境驱动的数学建模教学的设计原则

在真实情境驱动的数学建模教学活动中，教师首先从学生原有的经验出发，为学生提供一个符合学生的认知结构水平的、真实的、完整的数学学习情境。也可以借助网络、多媒体技术的支持创设一个虚拟的、逼真的数学学习情境。然后，学生必须从真实复杂的情境中，识别或生成他们必须解决的问题。

1. 创设真实而完整的数学问题情境

教学应该创设一种与学生生活密切相关的、真实而完整的数学问题情境或运用现代教育技术创设的逼真的教学情境，从而激发学生真实的认知需要，让学生在通过数学建模解决真实任务的过程中，建立数学与现实生活的联系，体会数学的真正价值。正如国际数学教育权威弗赖登塔尔（Hans Freudenthal）所说，数学必须“源于现实，寓于现实，用于现实”。情境的创设，可以直接让学生进入现实的情境，也可以通过现代教育技术展现相应的真实程度很高的情境。

下面介绍一个以社会热点问题为背景的数学问题情境创设的例子：2008年9月25日21时10分04秒，我国航天事业又迎来一个历史性时刻，我国自行研制的神舟七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）。

（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？

为了增强问题情境的吸引力，教师再添上引导气氛的几句话：“可以设想，计算者感受到责任重大，数学与航天事业连在一起，必须尽快求算出结果。”这些话让学生顿感学好数学的重要性。但建立什么样模型，要求并不是很低。此时教师再介绍数学建模的方法，无疑会收到事半功倍的效果。类似这样的数学问题情境可以让学生感受到当代数学的脉搏，体会到数学与人们的生活既密切相关又奥妙无穷。

2. 重视数学问题情境与任务复杂性的设计

教师在真实情境驱动的数学建模教学设计中，对于数学问题情境与任务复杂性的设计，应根据具体的教学内容，从学生已有的知识经验出发，以使得学生有可能根据数学学习任务与环境的复杂性清楚地感知和参与数学建模学习活动。

根据学生的认知水平差异，将数学建模教学分为以下三个层次：

（1）基础层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围。比如：利用己知的函数或数列模型，教师引导学生通过启发讨论完成模型选择和建立的过程，让学生自己完成模型的计算，模型的评估等。例如，教师提出问题：边长为a的正方形铁皮每个拐角截取边长为多少的小正方形时可做成一个体积最大的无盖长方体水槽？教师指导学生建立数学模型：当体积最大时，长方体的长、宽、高满足一定的关系。具体求解过程交给学生，结果写成解题报告。

（2）中间层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围内，也可以补充一部分设计的数学知识和其他知识。在教师的启发、指导下，学生通过讨论完成模型选择和建立的过程，可以用小论文的形式呈现结果。例如，教师提出任务：表面积一定的材料设计一个最大的容器（容器类型可让学生选定）。让学生自己建立数学模型、求解，并写成解题报告。

（3）高级层次：只提供问题场景，教师只提供辅导答疑，问题的选择、建模、解模、误差或适用性分析均由学生自主完成。在解决问题的过程中有自己的创新点的学生可以安排交流和展示结果的环节。例如，教师提供问题场景：提供一个超市商品在货架上的照片或幻灯片等，让学生提出一个“节约”的问题，分组自主讨论调查求解，写成小论文。问题求解的结果在全班展示交流并接受同学的提问和质疑，根据情况进一步修改小论文。

根据数学建模教学的不同层次，一般情况下把高中数学建模教学相应地划分为三个阶段，下面介绍高中三个不同阶段数学建模教学的问题情境和任务复杂性的设计。

第一阶段（高一实施“基础层次”的数学建模教学）：结合教材，以研究性课题为突破口，培养学生运用数学建模方法的意识，以简单数学建模为主要目标来设计情境和任务。这一阶段，主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会数学的价值，增强学好数学建模的信心。由于刚开始接触这一新的思想方法，所以这里选取的问题情境要贴近教材内容，贴近学生认知水平和生活实际，要易于理解。比如说：集合中元素的个数计算问题，可以解决生活中复杂的实际问题。此阶段的重点是站在提高学生素质的高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，并注重培养学生的数学意识和数学语言的转换能力。

第二阶段（高二实施“中间层次”的数学建模教学）：从与教材内容有关的典型案例出发，设计问题情境和任务，落实典型案例教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法。到了高二，学生的数学能力逐步增强，教师应结合教材内容设计一些典型案例的问题情境和任务，有计划地让学生参与建模过程，初步掌握理论分析法、类比联想分析法、数据分析法和模拟方法等中学阶段适宜介绍的数学建模方法，激发学生进一步学好数学的热情。比如说：空间直角坐标系的引入，可以快速解决两平面所成的二面角问题。为此，教师改变传统教学方式，学生自己独立完成并写报告，使他们能对经过提炼加工、诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题，构建其数学模型。

第三阶段（高三实施“高级层次”的数学建模教学）：落实综合建模教学目标，问题情境贴近现实生活，任务的复杂性较高。通过本阶段的建模训练，培养学生科学的思维方法，提高学生的创新能力。高三阶段，师生应组成“共同体”，以小组为单位开展建模活动。此阶段，有关问题情境可由教师提供，亦可由学生自己到生活中去挖掘，并让学生自己去实践。比如：生活中的雨中行走问题，怎样走才能使人淋的雨水少一些？问题的选择、模型的建立和解模，误差或适用性分析均由学生自主完成，教师只提供辅导咨询，而且教师重点在科学的思维方法上给予点拨和总结。

3. 情境与任务的延伸

考虑到数学知识的逻辑性和连贯性，每一模块的数学建模情境的设计，应该跟以后与该模块相关的其它模块联系起来，使情境有可能在以后的其它模块的学习活动中继续发挥作用。此外，教学中应设计一些类似问题和拓展问题，一方面可促进学生对数学知识的深层理解，另一方面可促进学生对知识的应用和广泛迁移，以利于学生将数学知识向真实生活环境迁移的思考习惯的养成。

三、提供丰富的学习资源

数学建模层次分析范文第3篇

【关键词】数学建模教学策略

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0016-02

进入20世纪以来，数学的应用以空前的广度和深度向诸如经济、人口、生态、地质等新的领域渗透。数学的应用已成为科技进步的重要推动力，无论是微观的机理研究，还是宏观的决策分析都离不开数学的应用，人们已习惯用数学思维思考问题，用数学语言表达问题，用数学方法解决问题。而要用数学方法来解决实际问题，首先需要建立实际问题的数学模型，即针对该实际问题，分析其重要特征，进行必要的简化假设，运用适当的数学工具，建立的一个数学结构。我们把这样的一个过程称为数学建模。数学建模是实现与发挥数学应用功能的重要手段，同时也是启迪创新思维、培养创新人才的一个重要途径。

英、美等国自二十世纪七十年代在研究生和本科阶段相继开设了“数学建模”课程，并于七十年代末期进入中学课堂。我国在上个世纪八十年代中期，借鉴英、美等国开设“数学建模”课程的经验，由清华大学应用数学系主任萧树铁教授首倡并实践，在清华大学和国内部分高校开设了“数学模型”课程[2]。

近几年，随着“全国大学生数学建模竞赛”规模和受认可程度的日益壮大，随着教育部在新课标中将“数学建模”设为新增内容模块，随着对高等数学教学改革的呼声日益强烈，越来越多的地方院校开始重视数学建模教育的重要作用，在理工类专业甚至是经管类专业大量开设“数学建模”课程。但数学建模课程与传统的数学课程不同，数学建模课重点在于培养学生的创新思维和创新能力，如何进行有效的数学建模教学是一个问题。

本文将对目前大学数学建模教学现状进行分析，总结出教学过程中存在的突出问题，并提出大学数学建模教学策略。

一、数学建模教学的现状分析

目前，开设“数学建模”课程的院校越来越多，但是通过调查我们发现效果并不是很理想，学生用数学解决实际问题的能力并没有得到很大程度上的提高。经过深入的调查和分析，我们发现主要有以下几个方面的问题。

首先，学生缺乏良好的基础。建立数学模型解决各种实际问题，需要开放式的数学建模思维，需要善于联想发散的创新意识，需要坚持不懈的顽强毅力，需要合理分工团结合作的协助能力。而这些往往都不是传统课程教学中所侧重的，在从小学到大学的传统数学课上，学生从课堂上学到的可能更多的是具体的知识方法，做的可能更多的是有固定解法有正确答案的数学题。因此数学建模课程的基础要求与培养目标和学生的建模基础之间存在巨大的差距。所以没有好的学习基础，不能得到好的学习效果也就是很自然的事情了，在仅仅一门“数学建模”课上进行弥补也是几乎不太可能的事情。

其次，教师普遍缺乏开展研究性教学的经验。数学建模的教学是一种以学生为主体的创造性研究性学习。与传统数学教学以知识为中心不同，数学建模的教学强调让学生亲身体验如何“用数学”、如何抓住主要因素简化问题将实际问题化为数学问题，在实践中感受数学建模的思想，体会运用数学的力量。因此，数学建模教师在教学中不能只关注学生的学习结果，更应该重视学生在学习过程中的情感和体验，重视培养学生的直觉思维。而这些可能是目前教师所缺乏的，或者是教师在教学过程中很容易忽视的，需要我们的教师在教学过程中重视，采用恰当的教学模式教学手段，充分调动学生的学习积极性，强化实践教学，让学生在大量实践中学会建模。

再次，目前缺乏系统的适合不同层次学生学习的数学建模教材。现有的新编的数学建模教材大多面向数学建模竞赛培训，案例一般相对比较复杂，初学者学起来会比较困难，不适合初学者进行学习，也有一些早期的数学建模教材案例大多比较简单，但大多与时代脱节，不能有效的激发学生的学习兴趣。

最后，部分学校存在功利意识。数学建模教育的目的在于激发学生主动探究问题的积极性，培养学生的创新精神和研究问题的科学性，而科学研究和创新往往不是在短期内就可以看到好的成果的，数学建模教育应该重视的是学生参与建模实践的过程，在实践中体会一种用数学解决实际问题的意识，想用数学会用数学创造性的解决实际问题，从而带来能力上的提高。各种数学建模竞赛只是给学生提供更多实践机会的一个平台，能否获奖不应该是我们建模教学的根本目的，重要的是在参与的过程中，学生体会到了什么，学到了什么？但在部分学校，目前出现了重建模竞赛轻建模教学的情况，重视赛前对重点学生的突击培训，轻视在平时对所有学生的常规建模教学工作，甚至出现了，为了获奖由老师捉刀的情况，从建模能力培养上，学生自然也就不会有多大的收获。

二、数学建模的教学策略

数学建模的教学是一个系统工程，不应该简单的只是开设一门课的问题，从学生建模意识的渗透，到教师教法的研究和教学内容的恰当选取，到学校各方面的正确认识和重视，都是构建合理有效的数学建模策略所需要考虑的问题。

首先，我们要通过多种渠道分层次开展数学建模的思想和方法的推广和教学。数学建模课程的学时是十分有限的，而且“用数学”的思维习惯的养成也不是短时间内就可以完成的事情。所以数学建模思想的推广不能仅限于数学建模课，应该通过多种渠道分层次的在整个大学期间进行不断的渗透和强化，只有这样才能达到培养学生创新思维，提高学生用数学解决实际问题的能力。

我们可以尝试在高等数学，线性代数等数学类基础课上渗透数学建模的思想和方法。教师可以结合数学课的教学内容，举一些简单的、离学生生活较近的数学建模题目的例子，对数学建模的概念、步骤和方法进行讲解，并可以适当的采用matlab等数学软件用加深学生的直观影响。这样做不仅可以提前对学生进行数学建模的启蒙，也让数学类基础课的教学更加生动有趣。同时我们还可以借助学生社团的力量，在课外开展数学建模讲座和数学建模兴趣小组等活动，这对于维持学生的学习积极性体会数学建模的魅力也是非常有益的。总之，数学建模的教学一定不能局限于一个学期的课堂教学，最好能通过各种途径贯彻始终。

其次，我们要重视数学建模课主讲教师的培养。建模比赛中获过奖或者指导过学生获奖的教师也不一定能教好数学建模课，不一定能使学生的建模能力得到普遍的提高。要成为一名优秀的建模教师，需要更新教育教学观念，改变以学生为中心的教学模式，多与其他院校的建模老师交流，学习他人的成功教学模式和教学经验，还需要扩展教师的知识体系，才能驾驭开放的建模问题，最重要的是提高教师的敬业精神和教学团队的合作精神，和其他课程的教学相比较，数学建模的教学需要教师付出大量课外的劳动，没有团结合作，拼搏奉献的教学队伍，是不可能开展好数学建模的教学工作。

再次，我们要针对学校的实际情况有目的性的选择合适的案例开展教学。好的数学建模案例应该适合学生的能力水平，难度太大的问题会使得学生无从入手失去兴趣，太容易的问题也会学生感觉乏味得不到提高，我们需要随着学生建模能力的提高，逐步提高案例的难度。与实际联系紧密的热点问题可以更好的吸引学生的兴趣，体会数学建模的魅力，但所涉及的专业背景不能太深，最好在学生的认知范围以内。开放性的问题可以更好的发挥学生的想象力，给学生更大的发挥空间，更好的锻炼学生的建模能力。

参考文献：

[1]蒲俊，张朝伦，李顺初，探索数学建模教学改革提高大学生综合素质[J]中国大学数学2012，12，24-25

数学建模层次分析范文第4篇

一、培养学生的数学建模意识

数学模型和数学建模不仅仅展示了解决问题时所使用的数学知识和技巧，更重要的它将告诉我们如何提取实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧来解决它。因此学习数学建模不仅要学习和理解模型分析过程中所使用的数学知识和逻辑推理，更重要的在于了解怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题。所谓数学模型，是通过抽象和简化，使用数学语言对实际问题的一个近似刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，也就是说对现实对象信息进行提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。因此，教师在传授知识的同时一定要有意识地把一些抽象的问题和现实生活中的问题联系起来，即寻找模型。因此要不断地引导学生用数学的观点去观察、分析和表示各种事物之间的联系，要善于从纷繁复杂的具体问题中抽象出所熟知的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、优化中数建模过程，全面实施素质教育

1.数学建模教学要突出学生主体地位。学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。学生的主体地位主要有以下四个方面的表现：学习的积极性、学习的主动性、学习的独立性和学习的创造性。

数学建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。数学建模课程的特点决定了每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生多想、多读、多议、多讲、多练、多听。

在数学建模教学中教师要充分运用渗透与激励的教育手段。渗透，就是教师结合教学内容与教学实际，从素质教育的角度出发，把人格教育、非智力因素、学习方法、思维方法和各种能力的培养等素质教育的内容有机地溶于教学过程当中；激励，就是教师运用适当的语言、举动、方式（设计）、内容（问题）激发学生的兴趣、积极性和主动性，鼓舞学生的思维、行动和意志。由于数学建模过程会遇到许多意料不到的困难，对中学生而言，数学建模中化归思想方法的掌握难度较大。教师在数学建模教学中要注意增强渗透和激励的意识，要注意二者的启发性、思想性、全面性、贴切性和现实性。

2.数学建模教学要分别要求、分层次推进。数学建模方法是解决应用问题的重要方法，但因为长期传统应试教育的影响，造成学生动手操作能力差、应用意识薄弱。在数学建模教学中，根据素质教育面向全体学生、促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求、个别指导、分层次教学，对每个学生确定不同的数学建模教学要求和素质发展目标。对优生要多指导，提高数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成数学建模小论文；对差生要多辅导，重点渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文。当学生遇到困难时，教师应多用鼓励的方式激励学生，通过师生融洽的情感交流，帮助学生增强信心、提高自信，进而克服困难，取得建模的成功。

3.数学建模教学要全方位渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法、归纳法等数学方法。

数学建模层次分析范文第5篇

关键词：数学建模；数学实验；研究型教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）19-0081-02

一、引言

实施创新人才教育，培养创新人才，已经成为当代教育发展的主旋律。在“十一五”期间，教育部先后下发了《教育部财政部关于实施高等学校本科教学质量与教学改革工程的意见》（教高[2007]1号）、《教育部关于进一步深化本科教学改革全面提高教学质量的若干意见》（教高[2007]2号），对进一步深化高等教育本科教学改革，全面提高教学质量提出了新的要求和挑战。为此，我们必须更新大学教育观念，深化大学教育改革，构建高校创新型人才培养模式。

大学数学教育普遍存在“满堂灌”的传统教学模式，在教学过程中，学生只是单纯地听课和练习，教师处于主导地位，学生疲于完成老师布置的任务，没有主动发现问题和思考问题的积极性。考试的内容也只是涉及课堂上讲过并且强调过的内容以及布置的作业，学生的学习重点在考试涉及的知识点，对基本概念、定理掌握不深，难以将所学知识应用到实际问题中。不仅如此，现在数学课程学时普遍压缩，但学生需要学习和应用的内容不仅没减少，还出现了新的要求。在传统教学模式下教师只好缩减知识应用、数学计算等相关环节的教学，教授给学生孤立抽象的知识点，学生兴趣不高，使得数学的教与学进入不良循环。

数学教学的目的不仅是让学生获得数学知识，更重要的是教会学生掌握科学的思考方法，学有“价值的数学”，获得“必需的数学”和“广泛的数学活动经验”，这才是数学教学的出发点和归宿。要适应社会的需求，以学生发展为本，为学生奠定终身学习的基础，就要改变传统的数学课程教学模式，从简单模仿和再现的课程形态过渡到研究型教学模式，这样才能面对未来急剧变动的社会。在研究型教学模式中，学生了解数学知识如何来源于身边的实际问题，数学知识在生活中的实际应用，数学知识与自我完善的关系。学会观察、学会探究、学会应用数学知识去分析和解决实际问题。掌握该方法，对学生一生的发展意义重大。因此，大学数学教育引入“研究型教学”模式势在必行。

数学建模与数学实验是一门新兴的数学应用性课程，在数学建模与数学实验的教学中引入研究型教学模式能进一步提高学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力，促使学生发展，培养学生收集、分析和处理信息的能力；培养发现问题和解决问题的能力；培养科学态度和创新精神；使学生学会沟通、分享和合作。本文将从教学内容、教学方法、考核方式、教学评估、第二课堂五个维度进行设计，探索研究型教学模式的有效实施方案。

二、研究型教学模式

（一）重塑教学单元

研究型教学模式的实施需要教学内容改革来支撑，将教学内容模块化，模块内容层次化，能够确保关键、核心的内容由教师讲授，教学内容的体系完整和学生的积极参与。具体为：教学模块=预习层次+讲授层次+研究层次，预习层次包括软件基础、问题背景、问题演练，讲授层次包括数学建模、软件实现、实际问题，研究层次包括问题建模、问题编程、问题拓展。

（三）强化过程考核

研究型教学的实施效果需要学生持续的时间和精力投入来保证，通过加强课程学习过程考核，实现研究型教学的过程管理和监控。在课程考核方式的设置中强化学生的过程学习，将平时成绩和期末考试成绩的比例调整为7：3，具体为：课程成绩=预习材料10%+实验报告30%+分组报告30%+期末考试30%，另外增设课堂发言10%的附加分，通过将学生的课程学习和学生的课程考核紧密结合起来，提高学生自主学习的能力和动力，促进师生之间的学习交流。

（四）教学量化评估

教学效果的评估有助于改进教学，提高教学质量。研究型教学的交互性特点决定了其良好的反馈性，由于研究型教学的实施效果与教学对象、教学课程、教学手段等密切相关，为实现对研究型教学的后评估，可对教学效果进行量化评估。针对数学建模与数学实验课程，采用Haines、Crouch提出的数学建模技能测试，量化评估学生的学习效果，通过对比测试来评估研究型教学的实施量化效果。

（五）开辟第二课堂

针对弘深学院学生特点，开展《文献检索》、《数学模型入门》、《数模论文写作》、《数模题目研讨》等周末讲座，对弘深学院大一、大二的同学进行数学模型竞赛的专题培训。建立弘深数模QQ群，提供导学资料，引导学生参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛，培养学生创新精神和实践能力以及团队协作精神，提高综合素质。

三、研究型教学实践

在我校弘深学院的《数学建模与数学实验》课程教学中，采用研究型教学进行了探索。首先对教学内容进行提炼和调整：将MATLAB软件入门、MATLAB软件求解、LINDO、LINGO软件使用等操作部分由学生在课堂下自学，侧重讲授优化建模、插值拟合、微分方程等专题的模型思想和建模思路；其次，精简实验内容并导入自学模块：每个专题的实验只保留1～2个最有代表性的题目，同时，增加一个下个教学单元的实验题目，学生需要预习之后才能完成，在每个专题的实验中，还选择一个综合性的实验题目，培养学生应用所学数学知识，分析和解决实际问题的能力；再次，为确保学生的预习及学习效果，检验学生的实际动手能力，要求每位同学必须上台讲解至少一个实验题目，还要进行软件实现的演示；最后，改革了课程的考核方式，课程的成绩由实验讲解、小论文、实验报告、期末考试来综合评定，强调了课程教学的过程管理，使学生在日常的学习中，连续应用课程知识解决问题，确保了知识学习的连贯性和效果。

由于研究型教学实践中，减少了课程教学内容并且加大了学生的实验任务，弘深学院经管创新班的部分同学反映学习有一定难度，在随后的教学中，适当对内容作了调整，保证了学生的学习效果。从学生的实验报告和课堂讲解来看，学生较好地掌握了课堂的教学内容，具备了较强的动手能力，实验报告的质量高，体现了学生能够综合应用数学知识和计算机工具解决实验问题。在2014年的全国大学生数学建模竞赛中，参与该体系学习的学生获得了全校10个全国奖中的4项，另有13个队获得重庆市一等奖；在2015年美国大学生数学建模竞赛中，获得了全校唯一的美赛特等奖，另有10个队获得美赛一等奖，说明通过研究型教学，学生的实践创新能力得到训练，效果良好。为培养学生的合作交流能力，还给学生布置了“非线调的频率设计”训练题目，要求学生三人一组合作完成。从完成的情况来看，学生在查阅资料、分析问题的基础上，均能较好地解决该问题，培养了合作精神。鉴于《数学建模与数学实验》课程的目标之一是培养学生的建模能力，选用Haines、Crouch提出的数学建模技能测试题对学生进行了数学建模技能测试，在学期末进行的测试表明，学生的数学建模技能已达到良好以上等级。

四、研究型教学反馈

在研究型教学的实践中，针对课堂内容或者学生讲解，同学们积极和教师交流意见，课堂气氛活跃，信息量大。早期，同学们对上讲台还很不习惯，在课程后期，同学们都积极要求上讲台，讲解的内容也都经过精心准备，效果较好。除了课程的网络教学平台、实验示范中心网站等课外交流平台外，课程代表还建立了一个课程QQ群，主讲教师和课程助教都加入该QQ群，方便了同学与老师、同学与同学之间的沟通交流。在课堂教学中，同学们也经常就数模的相关问题与主讲教师交流，增加了同学们对数学实验、数学建模相关知识的了解。虽然研究型教学给学生带来了一定的学习压力，促使学生投入更多的时间到课程学习中，但从网上的评教来看，平均分数为95分，说明学生对课程教学和研究型教学模式还是认可的。

五、结束语

本文提出的研究型教学模式强调学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，围绕学生自主发现―探究―解决问题这一研究过程来设计教学，教师在研究中只起点拨、指导作用，解决了传统教学学生自主学习不足的问题。研究型教学方案的实施从教学方法、教学内容、考核方式、教学评估、第二课堂五个维度进行设计，保证了方案的实施效果。当然，研究型教学目前也存在一系列问题，如提高学生的认可度、教学内容更新、教学效果的量化评估、经费及政策支持等。总之，研究型教学还有待进一步调整改进。

参考文献：

[1]储理才.我校开设“数学建模与数学实验”课程的实践与思考[J].集美大学教育学报，2000，1（2）：15-17.

[2]叶建华.数学课程中的研究性教学方式[J].成都教育学院学报，2004，18（9）：66-67.