数学建模分析法
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数学建模分析法范文第1篇
0 引言
数学建模竞赛是数学应用的重要体现形式。大学生数学建模竞赛的迅速发展，为社会发展培养了大批应用型人才。然而，针对本项赛事，专科层次与本科层次起点不同，取得的成绩也有明显的差距。即使专科层次内部，不同院校差异也比较显著。本文拟以陕西省专科层次学生在2013年全国大学生数学建模竞赛取得的成绩[1]为依据，运用MATLAB数学软件对陕西省专科层次院校数学建模发展现状进行聚类分析[2]。明确各学校，尤其是职业类院校在数学建模发展状况的差异和特点，希望各院校能根据自身特点，制定相关政策[3] ，从而充分发挥数学建模在培养应用型技术人才中重要作用。
1 建立综合评价指标体系
依据陕西省在全国大学生数学建模竞赛取得成绩的奖项设置，遵循可比性原则，综合专科层次获奖特点，参考文献[4]，选取x1-x4 共四项评价指标，具体为;x1：专科组国家一等奖获奖数;x2：专科组国家二等奖获奖数;x3：专科组陕西省一等奖获奖数;x4：专科组陕西省二等奖获奖数。
2 数据资料
依据2013年全国大学生数学建模竞赛陕西省专科层次获奖名单，按指标对各个院校获奖情况统计如表1所示。
3 聚类分析
3.1 选取3个指标的分类
鉴于国家一等奖获得者只有两所院校，且各只有一个参赛队获得，故将国家一等奖以2倍于国家二等奖的比率与国家二等奖合并，统称为国家奖。在此基础上对36所参赛院校获奖情况进行聚类分析。
首先对变量数据进行标准化处理，采用欧氏距离度量样本间相似性，选用类平均法计算类间距离。在MATLAB命令窗口输入下列程序：
>>syms x y;x=xlsread（'shuju1.xls'）;x=zscore（x）;s=pdist（x）;
>>T=cluster（z，'maxclust'，3）;%把样本点划分成3类
>>for i=1：3;tm=find（T==i）;tm=reshape（tm，1，length（tm））;
>>fprintf（'第%d类的有%s＼n'，i，int2str（tm））;%现实分类结果
>>end
程序输出：
第1类的有8 25 29 36
第2类的有22 24 28 30
第3类的有1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 26 27 31 32 33 34 35
即：第一类：陕西工业职业技术学院，西安航空职业技术学院，西安铁路职业技术学院，杨凌职业技术学院;第二类：西安电力高等专科学校，西安航空学院，西安欧亚学院，西安通信学院;第三类：其它院校。
3.2 选取4个指标的分类
考虑到指标的相互独立性，若四个指标体系全部取用，将36所院校为4类，程序输入如下：
>>syms x y;x=xlsread（'shuju.xls'）;s=pdist（x）;
>>T=cluster（z，'maxclust'， 4）;
>>for i=1：4 tm=find（T==i）;tm=reshape（tm，1，length（tm））;
>>fprintf（'第%d类的有%s＼n'，i，int2str（tm））;
>>end
程序输出：
第1类的有8 22
第2类的有24 28 30
第3类的有25 36
第4类的有1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 23 26 27 29 31 32 33 34 35
即：第一类：陕西工业职业技术学院，西安电力高等专科学校;第二类：西安航空学院，西安欧亚学院，西安通信学院;第三类：西安航空职业技术学院，杨凌职业技术学院;第四类：其它院校。（下转第42页）
（上接第44页）4 结语
本文通过对2013年陕西省参加高教社杯大学生数学建模竞赛专科层次获奖情况进行数据统计，建立评价指标体系，借助数学软件MATLAB，对陕西省36所参赛院校进行了聚类分析，以便各个参赛院校了解其数学建模发展现状，制定相关政策，采取一定的措施，充分发挥数学建模在人才培养中的重要作用。
【参考文献】
[1]数据来源：http：///news/jiaoyutingwenjian/201312/10/7326.htm[Z/OL].
[2]杨栋辉，刘慧峰.我国各地区高等教育发展水平的因子分析[J].太原科技大学学报，2008（29）：106-109.
数学建模分析法范文第2篇
【关键词】 数学建模 数学实验 教学实践
【Abstract】 Based on the teaching practice of mathematical modeling course in college of engineering， combined with guidance of mathematical modeling contests， this paper points out some problems in the current mathematical modeling course and puts forward the corresponding countermeasures to deal with these problems.
【Key words】 mathematical modeling mathematical experiments teaching practice
1 引言
数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是以一种极为抽象的形式出现的。这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵，而要用数学方法解决一个实际问题，就必须在实际问题和数学之间架设一个桥梁。把外部世界各种现象或事件的研究划归为数学问题就是数学建模。随着电子计算机的出现，数学建模的方法在各种与之相关的领域中占据主导地位，数学建模的方法能使人们在解决复杂的科学技术问题时设计出最优的策略，并且能预测新的现象。
在面向21世纪的工科数学教学改革中，许多高校对工科数学的教学内容和课程体系进行了一系列的改革尝试，并开设了数学建模或数学实验课程。全国大学生数学建模竞赛也开展了许多年。随着改革的深入，数学建模课程的重要性日益显著，在全国高等学校工科数学课程指导委员会的关于工科数学系列课程教学改革的建议中，指出微积分、几何与代数、概论统计、数学实验是21世纪高级人才应该普遍具备的数学基础。随着数学教育的不断发展，数学建模课程的建设也出现一些问题，例如师资匮乏，缺乏合适的教材，教学内容和教学手段落后等问题，本文基于高校多年开设数学建模课程的教学实践探索，指出了当前工科院校数学建模教学中存在的若干问题，并探讨了解决这些问题的对策[1，2]。
2 当前数学建模教学中存在的问题
2.1 对数学建模认识上的误区
近年来，由于学生总体学分数的减少，部分学校对数学建模课程重视不够，觉得数学建模课时受到挤压，课时量在不断减少，数学建模已不能完整地讲授。而能够有精力在业余时间学习数学建模的学生和老师太少。部分学生只关注考研课程的学习，只对数学建模竞赛感兴趣，对数学建模课程却不够重视。学生往往开始学习的时候有兴趣，但数学建模需要学生有钻研精神。如何将学生对数学建模的好奇心和兴趣持续到底是教学中存在的一个很大的问题[3]。
2.2 师资匮乏，学校资金投入不足
《数学模型》课程涉及多个数学领域，包括运筹学、多元统计分析、数值计算、统计软件等，对教师自身的数学知识面、数学软件应用要求都很高，如果教师在讲课过程中涉及到某门课程学生还没有学到， 则需要在短时间内把相关课程的基础知识给学生作一个全面而通俗易懂的讲解，课程教学难度高，备课工作量大。这样的教师在当前的教育形势下少之又少。同时许多学校对数学建模的投入经费不足，也在一定程度上影响了数学建模教师的备课和建模指导的积极性，不利于数学建模课程的发展。
2.3 缺乏合适的教材，教学内容陈旧
根据调查，有60%以上的学校采用姜启源等编写的《数学模型》作为教材。《数学模型》课程选材要考虑其应用性和适用性。选用的案例一定要有明确的实际背景，还要适合教育对象的知识水平。当前的教材要么把它编成应用数学知识的大杂烩，要么把它编成数学模型的资料库，过于强调内容的理论性，缺少合适的应用案例，学生普遍反映看不懂，缺少兴趣[3]。
2.4 教学模式落后
许多学校把数学建模课程看成是《运筹学》《多元统计分析》《概论统计》等数学课程的拼盘，侧重于方法的讲解和模型推导，过于强调课程的理论性和系统性，而对于如何分析实际问题和模型的应用引导得不够，缺少和学生的互动，还没有摆脱一般理论课程“填鸭式”教学模式，造成理论与解决实际问题的脱节，学生对于实际的建模问题往往无从下手。
3 数学建模课程改革的建议
（1）增加对数学建模的投入，为师生提供良好的硬件条件和经费支持，鼓励学生积极参与各类数学建模竞赛。
（2）加强数学建模师资队伍建设，鼓励数模教师团队对外交流、学习、访问，把握最新的数模发展动态，提高自身的素质，形成一支数量合理、结构稳定的高水平的数学建模教学团队。
（3）编排一本教学和竞赛适用的教材。基于数学建模课程选材的应用性和适用性，我们认为教材内容结构体系应该包含以下几个板块：
①数学建模方法概论：包括数学建模的基本概念、数学建模方法的一般步骤、 具有普适性的数学建模方法， 如比例关系分析法、理论分析法、 平衡原理法、数据分析法、图表分析法及类比方法、量纲分析法等。
②具体的数学建模方法：如代数建模方法、几何建模方法、微分方程建模方法、积分建模方法、多元统计分析、线性规划建模方法、 图论建模方法、层次分析建模方法等。
③建模案例分析：如每年的全国大学生数学建模竞赛案例，深圳杯数学建模竞赛案例，各地区以及电工杯数学建模案例等内容。
④Matlab数学软件的应用：包括Matlab的入门，作图，数据读取，最优化模型，微分方程，多元统计分析，计算机模拟，插值与拟合的程序实现和上机实习[4，5]。
（4）改变传统的数学教学模式，在数学类主干课程中融入数学建模的思想。数学建模的核心思想是提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，其侧重点应放在通过案例让学生学会怎样思考问题、分析问题和解决问题，体验数学建模的全过程，课程不必求大求全，片面追求自成体系。可在数学建模的教学过程中，引入更多的实践活动，通过提出问题、数学建模、模型求解、模型检验、模型应用、论文写作、成果整理与发表、数学软件的应用和开发等环节，增强学生的主动性、应用知识的创造性，提高学生的数学建模能力[3，6，7]。
（5）加强数学建模案例库和问题库的收集和研究，鼓励从事数学建模教育的老师认真研究和改造国内外科研问题，总结出更多涉及不同工程应用背景的简单具体和有趣实例。
（6）认真组织数学建模竞赛的培训，教师采取分工合作的原则，根据自己特长开设数学建模讲座，指导学生上机实习数学软件，同时加强实战演习和竞赛模拟。
（7）组建数学建模协会，鼓励学生社团组织各类数学建模竞赛活动。开办数模网站，并在网上介绍一些数学建模的基础知识和基本模型、算法和计算软件的使用，促进建模学员间的交流与合作。
4 结语
数学建模课程教学与竞赛的目的是重点培养学生应用数学的能力和创新精神。我们分析了当前工科院校数学建模教学出现的问题，并提出了相关对策，这些对策有助于解决这些问题， 进而推动数学建模课程教学的理论研究与实践探索。
参考文献：
[1]张从军，孙春燕，陈美霞，杨靖三.经济应用模型[M].上海：复旦大学出版社.
[2]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社.
[3]胡良剑，乐经良，许建强.关于“数学建模”课程教学现状的调查与分析[J].大学数学，2010，26 （5）：147-151.
[4]段璐灵.数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013，5：140-142.
[5]李明振，庞坤.高师院校数学建模课程教学存在的问题与对策[J].西北师范大学学报，2006，42（4）：109-113.
[6]于绍慧，丁虹.应用型本科院校中数学建模课程的教学改革[J].合肥师范学院学报，2011，29（3）：21-22.
[7]邹庆云，周启元，刘丽芳.地方性院校数学建模教学与竞赛的探讨[J].湖南文理学院学报（自然科学版），2013，25（4）：73-77.
数学建模分析法范文第3篇
关键词 DCS控制系统；MATLAB仿真软件；工程实践能力
中图分类号：G642.423 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2011)36-0117-02
Research of Experiment Teaching in Course of Automation Control Theory//Wang Juan
Abstract According to the characteristics of much information, powerful theory and abstract concept, JX-300X DCS control system, experimental box of control system and MATLAB simulation software are used in experiment teaching. Through such experimental teaching application, the engineering practice of students is trained and the capability of parsing problem and solving problem is improved. At the same time, the motivation to study for students is raised and the quality of instruction is advanced in the round.
Key words DCS control system; MATLAB simulation software; engineering practical capability
Author’s address School of Xinglin, Nantong University, Nantong, Jiangsu, China 226019; School of Electric Engineering , Nantong University, Nantong, Jiangsu, China 226019
1 引言
自动控制原理课程是电气信息类一门核心的专业基础课程[1]，在机械、能源、化工等专业中都有着极其重要的地位。同时，该门课程将其他专业课程联结起来，起到承前启后的核心作用。
本课程教和学的难点在于这门课程具有理论性强、概念抽象及分析方法多，与数学联系紧密，理论和实践联系密切及结合难等特点[2]。因此，笔者在分析课程各个章节特点的基础上，提出采用实验室硬件设备和MATLAB仿真软件相结合的实验方法，增加学生的工程实践能力和分析问题及解决问题的能力，充分调动教师和学生的积极性，全面提高教学质量。
2 实验教学内容的改革
针对自动控制原理课程理论性强，概念抽象等问题，笔者认真分析各个章节的特点和重点及难点，提出章节分类实验方法。
1）第一章为自动控制系统的一些基本概念，如传感器、执行器、检测变送元件等，这些专业词汇对于刚学的学生而言，概念抽象难于理解，且与实际无法紧密联系。为此，笔者一方面通过课堂教学中增加工程实例讲解使学生易于理解，另一方面充分利用本校实验室资源安排DCS控制系统认识实验，带领学生进入实验室现场观察锅炉液位、温度、流量、频率等控制量的控制回路，在现场让学生找出每个控制回路的重要元件，进一步加深对控制系统概念的理解。
2）第二章为控制系统的数学建模，数学建模的方法通常有实验法建模和机理法建模2种类型，书上主要针对机理法建模展开研究。目前实验教学在工程实际中，实验法建模更通用一些，可以利用实验室资源，对三容液位、双容液位、锅炉温度以及锅炉液位等运用实验测定法建立其数学模型，可锻炼学生思考问题和解决问题的工程实践能力。
3）第三章为线性系统的时域分析法，第四章为线性系统的根轨迹分析方法。这两章概念多、分析方法多、且与数学联系较紧密，也是本课程的重点。为此安排用MATLAB软件仿真方法加深学生对5个动态性能指标参数、稳定性、稳态误差以及参数变化对系统动态性能和稳态性能的影响的理解。并能根据控制要求，自行设计相关参数进行验证，极大地启发学生的思维，激发学生学习的兴趣。
4）第五章为线性系统的频域分析法，这一章节涉及的分析方法有幅频特性分析法、对数频率特性分析法、频域稳定判据、稳定裕度和控制系统频域指标计算以及系统设计。这一章是本课程的重点，也是难点。针对本章概念抽象、数学公式推导多、与其他专业课程联系较紧密等特点，本章实验充分利用现有ACCT-I型实验控制箱，完成运放电路的连接及设计，实现ACCT-I型实验控制箱与计算机软件之间通讯及运行调试。通过此实验一方面锻炼学生的动手能力和设计问题能力，另一方面通过实验更进一步加深学生理论学习中频率特性分析法及稳定性判断的方法。同时这个实验也融合系统集成技术、通讯技术、电路、数字技术等多门专业知识，使理论与实践有机结合。
5）第六章为线性控制系统的校正方法，是本课程的一大难点，但在实际应用中有很广泛的研究。这一章主要掌握4种校正方法特点和设计，为了加深学生理解，实验中利用MATLAB软件展开初步研究，初步完成串联校正的设计。
6）第七章为线性离散控制系统的分析与设计，这一章需掌握采样定理、保持器、线性离散系统的稳定性分析方法、稳态误差和动态性能分析以及校正方法等。这章学习中要求学生把握线性连续系统与线性离散系统分析之间的联系以及区别。通过MATLAB仿真软件学生可直观地分析离散系统稳定性能以及动态性能，进一步加深理论知识并锻炼学生思考问题以及总结问题的能力。
7）第八章为非线性控制系统分析，这一章要求学生掌握相平面分析方法、描述函数分析法以及逆系统分析方法并完成非线性控制系统的设计。在本章实验设计中利用现有ACCT-I型实验控制箱，完成模拟电路的设计与连接，用描述函数分析方法和相平面分析方法分析非线性系统的稳定性。通过ACCT-I型实验控制箱实验，加深学生对描述函数分析方法和相平面分析方法的认识，也锻炼学生工程设计实践能力，极大地激发学生学习的兴趣。
通过对上述各个章节特点、重点及难点的分析，笔者建立分章建实验的方法，创建学生理论学习和实验紧密结合的新教学方法，锻炼学生思考问题和解决问题的工程实践能力，促进本课程学习中较好的师生互动、生生互动关系，取得较好的教学效果。
3 结束语
教学实践证明，将实验教学法应用到自动控制原理课程教学环节中，激发了学生学习的积极性，加强学生对工程应用能力的培养。从近几年毕业学生反馈来看，这些方法起到明显的实际效果，为国家和社会培养了真正有用的复合型工程人才。
参考文献
数学建模分析法范文第4篇
【关键词】高职；数学建模竞赛；创新；教学团队
我国高等教育的首要任务是培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才，而学科竞赛是创新人才培养的一个非常重要的途径之一。数学建模竞赛作为其中一门学科竞赛对于提高高职学生的综合素质、培养高职学生的创新精神和团结协作精神、培养符合社会需求的高素质人才具有重要作用和意义。当前，很多高职院校已经开展深层次的数学建模教学和竞赛活动，构建了相应的数学建模竞赛教学团队。但是我们注意到这些教学团队主要依托于课程的教学团队或者依托于科研项目的科研团队，于是我们提出了建设一支融合制度建设、教学研究、科研活动和竞赛指导等多方面于一体的高职数学建模竞赛创新教学团队。
一、创新教学团队构建的具体实施
1、组建教学团队、优化人员结构
组建数学建模竞赛创新教学团队应根据教师自愿的原则组成，通过自荐或由教师推选等方式确立团队负责人。负责人一般应具有学术、教学专长和有人格魅力的教师担当。通过认真分析研究，优化团队人员结构，确定团队内部每位指导教师的主攻方向，实现优势互补，对于团队建设急需的研究方向或技术力量，则通过内部物色、主动参与和领导动员等方式加入到创新教学团队。经过一定时间的磨合，打造出一支专业面宽、职称学历层次合理、年龄结构适中、配合密切、形成高效率高情商的数学建模竞赛创新教学团队。
2、设定教学团队目标、引入竞争机制、完善制度建设
设定有效的数学建模竞赛教学团队目标是保障团队教学效果的首要保证。在团队目标建设中，必须具有长远发展规划和中短期建设目标以及特定学年和学期的教学改革和建设任务，并注意在工作中为教学团队设置不同层次的挑战性目标。在教师个人发展目标方面，应对不同教师制定不同任务和发展目标，以确保教师发展的分类分层推进，以有效激发并保护教师的教学热情。
引入团队竞争机制，增强团队驱动力。当团队处于竞争环境时，其创造力和潜力才能得到激发。外部压力的存在，能够加强团队成员间相互依赖相互合作意识，使团队的凝聚力得到相应提升。
完善团队管理制度和奖惩措施，制定出一整套关于竞赛培训、辅导、竞赛带队、团队研讨、外出调研、交流学习等方面的管理制度，并制定明确的奖惩措施，实施公平竞争、劳有所得、多劳多得的激励机制和退出机制。
3、改变传统教学方法、重点采用项目化教学
数学建模课程是一门实践性极强的课程，而传统的教学方法理论性强，学生难以理解，因此我们根据高职学生的职业特点，采用项目化教学。依据项目难易程度，有时还需要多种教学方法相结合。常用的其它教学方法有实例分析法、分组讨论法、启发引导法、师生互动法等等。
（1）实例分析法：如在讲2008年全国大学生数学建模竞赛D题NBA的赛程分析时，引入循环应用的实训项目。
（2）分组讨论法：各项目的实施以小组为单位，要求学生查阅相关资料，各小组之间讨论实验方案、实验过程、实验结果，交流心得。
（3）启发引导法：对于有一定理论和操作基础的项目，引导学生自主学习，如三维绘图，由于前期已经学维绘图的基本原理和操作，因此，重点在于引导学生学习操作相关函数。
（4）师生互动法：实训项目结束后由教师和学生共同分析、总结实验相关问题，做好总结归纳，逐步培养学生分析、解决问题的能力。
4、开展数学建模竞赛研究、加强团队科研能力
数学建模竞赛教学团队要有计划、有步骤的开展数学建模竞赛研究活动，主要包括竞赛指导方法研究、竞赛赛题研究、竞赛论文写作研究、软件编程研究等，全面提升团队指导教师的水平。同时以竞赛创新教学团队为基础，有计划的加强团队内部教师的科研能力，提升科研水平，组织教师申报数学建模各级科研课题。数学建模竞赛教学团队科研能力的提升将有助于数学建模竞赛水平的提高。
5、加强竞赛指导与技能竞赛相结合
数学建模竞赛教学团队要加强竞赛指导，采用项目化教学方法，引入问题驱动的启发式教学模式，提起学生将数学理论应用于科学实践的兴趣，扩大参与面，营造数学建模的活动与竞赛的氛围，真正地实现教学与竞赛实战的互动。另外，要有计划的组织学生参加各类数学建模技能竞赛，展示学生理论联系实际能力。目前我校数学建模技能竞赛主要依托于“二大竞赛”：即全国大学生数学建模竞赛和学校的数学建模技能运动会。
二、创新教学团队的建设成效
通过实践检验，我们认为这种高职数学建模竞赛创新教学团队一种有效的、有利于人才培养目标实现的教学团队，能够给学生综合素质的提高带来积极的促进作用。主要体现在三个方面：第一，对数学建模学习有挫败感和厌倦感的学生明显下降。从整体上看学生正在重新产生对数学建模学习动力和热情。第二，学生的自主学习能力明显加强，主要体现在用数学建模的知识点查阅和对知识点进行求解的能力的提高等方面。第三，教学团队的合作能力明显加强。由最开始的配合生涩，到目前的团队配合游刃有余，教师获得了团队合作的亲身经验，教学效果明显提升。另外，我们教学团队还申请了厅局级数学建模课题两项、校级数学建模课题两项和数学建模网站一项，更重要是我们所指导的学生在参加2013年全国大学生数学建模竞赛中获得两项全国二等奖、一项省一等奖、两项省二等奖和两项省三等奖的好成绩。
参考文献：
[1]李淑芝，兰红，杨书新.以学生为中心理念在教学团队建设中的应用研究[J].黑龙江高教研究，2010，（6）：41-43
[2]解玉鹏.高校教学团队建设研究[D].湖南大学硕士学位论文，2010
数学建模分析法范文第5篇
关键词：情景驱动；数学建模；教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0119
数学课程在一定程度上是一种模型课程，数学问题解决有一定的模式和原则，那么数学建模教学在教学中就显得非常重要。如何在新课标下合理高效地进行数学建模教学，情景驱动这一因素必不可少。
一、真实情境驱动的数学建模教学
什么是具有驱动性的问题？19世纪德国教育家第斯多惠（Diesterweg）曾说：“教学的艺术不在于传授知识，而在于激励、唤醒、鼓舞。”问题在一定情景下若能激发学生兴趣，唤起学生的求知欲，触及学生的思维盲点，驱动学生对末知的探究，这就是情景驱动。数学建模教学是围绕真实情境的真实任务而展开课堂教学。在新课标下，它特别强调为学生创设一个真实而完整的数学学习情境的重要性。在数学学习中，情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生学习数学的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。在数学教学中，各种数学情境的创设不仅可以培养学生学习数学的兴趣，而且能使学生更易于在情境中对各类问题进行快速解决。
二、真实情境驱动的数学建模教学的设计原则
在真实情境驱动的数学建模教学活动中，教师首先从学生原有的经验出发，为学生提供一个符合学生的认知结构水平的、真实的、完整的数学学习情境。也可以借助网络、多媒体技术的支持创设一个虚拟的、逼真的数学学习情境。然后，学生必须从真实复杂的情境中，识别或生成他们必须解决的问题。
1. 创设真实而完整的数学问题情境
教学应该创设一种与学生生活密切相关的、真实而完整的数学问题情境或运用现代教育技术创设的逼真的教学情境，从而激发学生真实的认知需要，让学生在通过数学建模解决真实任务的过程中，建立数学与现实生活的联系，体会数学的真正价值。正如国际数学教育权威弗赖登塔尔（Hans Freudenthal）所说，数学必须“源于现实，寓于现实，用于现实”。情境的创设，可以直接让学生进入现实的情境，也可以通过现代教育技术展现相应的真实程度很高的情境。
下面介绍一个以社会热点问题为背景的数学问题情境创设的例子：2008年9月25日21时10分04秒，我国航天事业又迎来一个历史性时刻，我国自行研制的神舟七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）。
（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
为了增强问题情境的吸引力，教师再添上引导气氛的几句话：“可以设想，计算者感受到责任重大，数学与航天事业连在一起，必须尽快求算出结果。”这些话让学生顿感学好数学的重要性。但建立什么样模型，要求并不是很低。此时教师再介绍数学建模的方法，无疑会收到事半功倍的效果。类似这样的数学问题情境可以让学生感受到当代数学的脉搏，体会到数学与人们的生活既密切相关又奥妙无穷。
2. 重视数学问题情境与任务复杂性的设计
教师在真实情境驱动的数学建模教学设计中，对于数学问题情境与任务复杂性的设计，应根据具体的教学内容，从学生已有的知识经验出发，以使得学生有可能根据数学学习任务与环境的复杂性清楚地感知和参与数学建模学习活动。
根据学生的认知水平差异，将数学建模教学分为以下三个层次：
（1）基础层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围。比如：利用己知的函数或数列模型，教师引导学生通过启发讨论完成模型选择和建立的过程，让学生自己完成模型的计算，模型的评估等。例如，教师提出问题：边长为a的正方形铁皮每个拐角截取边长为多少的小正方形时可做成一个体积最大的无盖长方体水槽？教师指导学生建立数学模型：当体积最大时，长方体的长、宽、高满足一定的关系。具体求解过程交给学生，结果写成解题报告。
（2）中间层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围内，也可以补充一部分设计的数学知识和其他知识。在教师的启发、指导下，学生通过讨论完成模型选择和建立的过程，可以用小论文的形式呈现结果。例如，教师提出任务：表面积一定的材料设计一个最大的容器（容器类型可让学生选定）。让学生自己建立数学模型、求解，并写成解题报告。
（3）高级层次：只提供问题场景，教师只提供辅导答疑，问题的选择、建模、解模、误差或适用性分析均由学生自主完成。在解决问题的过程中有自己的创新点的学生可以安排交流和展示结果的环节。例如，教师提供问题场景：提供一个超市商品在货架上的照片或幻灯片等，让学生提出一个“节约”的问题，分组自主讨论调查求解，写成小论文。问题求解的结果在全班展示交流并接受同学的提问和质疑，根据情况进一步修改小论文。
根据数学建模教学的不同层次，一般情况下把高中数学建模教学相应地划分为三个阶段，下面介绍高中三个不同阶段数学建模教学的问题情境和任务复杂性的设计。
第一阶段（高一实施“基础层次”的数学建模教学）：结合教材，以研究性课题为突破口，培养学生运用数学建模方法的意识，以简单数学建模为主要目标来设计情境和任务。这一阶段，主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会数学的价值，增强学好数学建模的信心。由于刚开始接触这一新的思想方法，所以这里选取的问题情境要贴近教材内容，贴近学生认知水平和生活实际，要易于理解。比如说：集合中元素的个数计算问题，可以解决生活中复杂的实际问题。此阶段的重点是站在提高学生素质的高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，并注重培养学生的数学意识和数学语言的转换能力。
第二阶段（高二实施“中间层次”的数学建模教学）：从与教材内容有关的典型案例出发，设计问题情境和任务，落实典型案例教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法。到了高二，学生的数学能力逐步增强，教师应结合教材内容设计一些典型案例的问题情境和任务，有计划地让学生参与建模过程，初步掌握理论分析法、类比联想分析法、数据分析法和模拟方法等中学阶段适宜介绍的数学建模方法，激发学生进一步学好数学的热情。比如说：空间直角坐标系的引入，可以快速解决两平面所成的二面角问题。为此，教师改变传统教学方式，学生自己独立完成并写报告，使他们能对经过提炼加工、诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题，构建其数学模型。
第三阶段（高三实施“高级层次”的数学建模教学）：落实综合建模教学目标，问题情境贴近现实生活，任务的复杂性较高。通过本阶段的建模训练，培养学生科学的思维方法，提高学生的创新能力。高三阶段，师生应组成“共同体”，以小组为单位开展建模活动。此阶段，有关问题情境可由教师提供，亦可由学生自己到生活中去挖掘，并让学生自己去实践。比如：生活中的雨中行走问题，怎样走才能使人淋的雨水少一些？问题的选择、模型的建立和解模，误差或适用性分析均由学生自主完成，教师只提供辅导咨询，而且教师重点在科学的思维方法上给予点拨和总结。
3. 情境与任务的延伸
考虑到数学知识的逻辑性和连贯性，每一模块的数学建模情境的设计，应该跟以后与该模块相关的其它模块联系起来，使情境有可能在以后的其它模块的学习活动中继续发挥作用。此外，教学中应设计一些类似问题和拓展问题，一方面可促进学生对数学知识的深层理解，另一方面可促进学生对知识的应用和广泛迁移，以利于学生将数学知识向真实生活环境迁移的思考习惯的养成。
三、提供丰富的学习资源
