初中数学几何定义

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初中数学几何定义范文第1篇

关键词：初中数学；变式教学；应用

G633.6

1.引言

变式教学是指不改变初中数学题目本质的基础上，改变数学题目的条件或者问题，从而指引学生从不同角度分析和解决问题。变式教学是在教学基础上进行创新，在初中数学教学中，教师可以通过改变题目的呈现形式、条件、问题等形式，教学内容由简单到复杂，从而培养学生的思维转变能力，创新能力和提高初中数学教学的质量和效率。

2.变式教学中概念的引用方式

在初中数学内容中，代数的教学时，在讲解概念时可以采用对比的方式，即通过对学生已有知识结构体系的对比，从而引出新的概念，使学生构建完整的知识体系。所以，变式教学包括对比、内容辨析和练习巩固三方面。

2.1内容辨析教学

教师在通过对比式教学，对概念进行讲解后，可以根据概念的内涵和外延设置相关的问题讨论，从而加强学生对概念的理解和掌握。比如：在初中数学学习正、负数时，可以设置学习情景，今天本地的天气预报上说，最高气温6摄氏度，最低气温零下6摄氏度。提问学生这两个温度相同吗？那如何用数字分别表示这两个温度？在学生讨论得出结论后，使学生对于正、负概念的理解更加形象和准确。

2.2练习巩固教学

在对学生讲解代数概念后，可以设置一些问题，对于所学概念进行练习巩固。可以通过一些直接性简单问题对于概念的应用，从而提高学生的应用和迁移能力、分析和解决问题的能力。

3.利用变式教学讲解几何数学

通常情况下，几何教学中的概念有几个特点，归纳如下。

第一，经验性。教学中的概念都是从日常生活中提取、归纳、总结得来的，但是却由此使得学生在学习概念时感觉抽象，难以理解。学生在系统学习概念之前，在日常生活中已经早已接触，但日常概念中存在很多错误，所以这些错误在学生的脑海中长时间存在。所以，教师在系统讲解概念时，要结合日常生活和学生已知知识进行教学，摆脱传统单纯从课本文字中总结学习。利用学生经验进行教学可以提高学生的接受能力和学习能力，并且与学生日常经验结合，可以使学生对于错误的认识进行纠正，从而使学生正确理解和掌握系统教学概念。

第二，可视性。在几何数学中，几何概念区别于代数概念，代数概念具有抽象性，而几何概念是通过对图形的分析直接下概念。教师在教学中可以通过改变图形，使学生充分理解掌握几何概念。

第三，逻辑推理性。初中数学教师在讲解几何概念时，不仅要理解概念的意义，还要理解概念的本质和外延，并且能够理解概念定义命题正确，其反命题也必定正确。如：等边三角形是三条边长度相等的三角形，教师在讲解时，要强调三条边等长的三角形是等边三角形，可以为以后学习正方形、菱形等的学习奠定基础。

第四，综合性。在初中数学教科书中学生所学的概念是由易入难，有时候所学的概念是前面所学概念的细化或是从某个方面延伸，所以教师对于某个几何概念的本质和外延进行详细讲解、分析，使学生充分理解掌握，这样在讲解新概念时学生能够正确理解，并且形成系统的概念，对于数学的学习更加有利。

4.初中数学概念应用变式教学中代数和几何的异同点

4.1相同点

4.1.1数学概念中，许多都是从日常生活提取、分析和总结所得出来的，所以教师在讲解几何和代数概念时，可以将其还原到日常生活，通过学生对于日常生活中概念的理解，可以将抽象化的代数、几何概念形象化，易于学生接受和理解。这种变式教学可以还原概念的内涵和定义的本质，使学生在脑海里形成准确的概念知识。比如，数学中几何概念中的“平行”和代数概念的“加、减”均来来自于日常生活。

4.1.2初中数学概念中，代数概念和几何概念均具有逻辑推理性，即凡是概念命题均为正确，其反命题也为正确命题。如代数中“负数”的概念和几何中“正方形”的概念均具有逻辑性。因此教师在进行教学时，要通过改变条件或结论的变式方法，使得学生从本质上理解概念的意义，有助于提高初中数学课堂教学的质量和效率。

4.1.3两者均具有各自概念体系。学生在学习过程中，对于概念的理解是由简单到复杂的，所以后面所学概念是前面所学概念的深化或者是某个方面的拓展。如代数概念中“奇数”“偶数”均是属于“自然数”的范畴，几何概念中“等腰三角形”“等边三角形”均是属于“三角形”的范畴。在学生学习概念到一定程度时，教师要注意对概念进行变式教学，使学生形式系统的知识体系。

4.2两者的差异性：与几何概念相比，代数概念更加抽象，学生不易理解和掌握。所以教师在讲解代数概念时，通过改变条件或者结论，找到概念的本质，使学生理解概念的本质内容，提高学生的学习能力。而几何概念中，大多是从图形中总结提取出来的。所以教师在讲解几何概念时，要充分利用几何图形，通过这种变式教学，提取几何概念中的本质和内涵，使学生形象学习、理解和接受几何概念，提高初中数学课堂教学的质量和效率。

5.结束语

为了提高初中数学教学水平，提高学生学习兴趣和学习动机，变式教学有着必不可少的重要作用。通过变式教学可以使学生在学习过程、得出结论、解决问题时，进行思维分析和发散，成为自主学习的人。初中数学教师在教学过程中应用变式教学，可以准确提取概念的本质和内涵，使学生从本质上理解和掌握概念，通过练习使学生准确的解决相应问题，培养学生的自主学习能力、思维分析能力和创新力。

参考文献

初中数学几何定义范文第2篇

关键词：情景教学法；初中数学；具体应用

正所谓“万事开头难”，良好的开端是课堂成功的一半，而情景创设又是良好开端的关键。随着数学新课程教学改革的持续推进，有关初中数学教学改革的新技术、新方法层出不穷，情景教学法就是其中一种。

一、问题的提出

初中数学教学的最终目标是使学生掌握相应的数学知识和基本技能、培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用数学知识解决实际问题的能力，从而进一步培养他们的数学创新意识及良好的个性品质等，然而在实际的教学中，这些目标由于受到各方面条件的限制和影响，人们更多的是关注和围绕学生掌握数学知识和基本技能这一目标，虽然随着社会和科学技术的发展，学生运用数学知识解决实际问题的能力、数学创新意识及良好的个性品质的重要性日益显现出来，这些目标在初中数学的教学过程中往往难以实现。那么，在初中数学课堂教学中，如何引导学生主动学习，掌握学习方法，从而实现在基础教育中应该实现的这些目标呢？根据多年的教学经验，情景教学法不失为一种能引导学生主动学习、积极地参与课堂教学活动，并能提高学生学习数学的兴趣，使他们在学习中积极思索、大胆质疑，使他们的知识和能力同步得到发展，从而全面提高学生的整体素质的且能被初中数学教学广泛采用的教学方法。

二、初中数学课堂应用情景教学法的积极影响

1、激发兴趣

相比较于语文、英语、历史等人文学科，数学这门自然学科较为枯燥，学生一时之间难以对这些复杂晦涩的概念定义产生学习兴趣，尤其对于女同学而言，她们不愿意、不喜欢数学。爱因斯坦曾说：“兴趣是人类最好的老师”，通过情景创设，寓教于乐，教材上繁琐无味的概念定义变得鲜明起来，学生学习兴趣被大大激发。

2、直观形象

初中学生由于学习水平和认知经验的局限，往往习惯于使用直接形象思维开展学习活动，而数学是一门具有明显抽象逻辑思维特点的学科，因此那些抽象思维能力不好的学生很难提高学习效益。借助于情景创设，课本上抽象的数学概念得以直观形象展现在学生面前，这为降低理解难度，加快对概念定义的理解搭建了桥梁。

三、初中数学课堂情景创设的具体方式

1、信息技术创设情景

现代信息技术的飞速发展为初中数学课堂情景创设提供了莫大的便利，教师可以利用教室里面的多媒体设备，为学生播放与本章节教学内容相关的图片、视频，使学生进入学习情景，提高教学效率。

例如在教学一次函数知识时，教师如果在黑板上一一画出函数图像，可能会耽误教学进度，不妨使用几何画板，直接在几何画板上为学生呈现一次函数图像，节省教学时间，加深学生对一次函数基本性质内容的理解。以往一次函数教学过程当中，教师经常发现很多学生会忽略自变量的取值范围这一问题，导致函数解析式出错，为进一步提高学生对这一问题的认识，教师在讲解相关问题时，可以直接在几何画板上进行函数图像绘制。八年级下册第73页例1讲解过程中，教师可以在几何画板上为学生展示自变量随机行驶路程不同取值范围的函数图像，加深学生对于自变量取值范围问题的认识。

科学技术是一把双刃剑，信息技术亦如是。使用信息技术为学生创设数学情景的过程当中，教师要注意把握适度与适量的问题，不能喧e夺主，滥用多媒体只会分散学生注意，以辅导课堂教学为第一目的才是实施情景教学的本意。

2、实物教具创设情景

教具对于加深学生印象，直观揭示数学奥妙具有重要意义，教师可以利用物所能及的实物教具，将数学知识、数学概念活生生展现在学生面前，激发学生探究数学知识的兴趣，在摸一摸、看一看过程当中加深理解，提高认识。

例如在教学《平行四边形》知识时，教师可以引导学生找一找自己的周围有没有平行四边形，比如衣服上的图案、挂饰配件、校门口的伸缩门、汽车的防护栏等等，并请学生展开猜想：根据观察到的这些实物，可以发现平行四边形的对边具有什么样的性质，它的对角又具有什么性质呢？在教学《图形的旋转》知识时，教师可以拿出事先准备的风车，引导学生思考：如何描述风车的变化，它又具有哪些性质？从而促使学生将注意力集中到即将要学习的内容上，加深学生对旋转图形的认识。

对于实物教具的选择，可以是教师自制，也可以直接取材于学生生活，具体依据实际情况，方便即可。

3、设计问题创设情景

上课之前联系学生生活经验，设计一些具有探究意义的小问题，是情景创设的重要手段之一。

例如在全等三角形判定这一知识教学过程中，教师可以提出这样的问题：老师想按照校园里的三角形玻璃板割一块三角形，请问可以不将玻璃板带回家就割出同样的一个三角形吗？当学生产生疑问之际，教师因势利导，引出全等三角形判定这一问题就简单得多了。

初中生都有一股“打破砂锅问到底”的劲，上课伊始为学生设计一些疑问，能使学生产生好奇，诱导学生由疑到思、由思到知，提高学习效率。

正如托尔斯泰所说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”在初中数学教学过程中适当创设情景，不仅有助于激发学生学习兴趣，而且对于学生抽象思维能力的发展大有裨益。在实施情景教学的过程当中，教师要根据教学内容和教学需要有针对性地设计情景，万不可为了创新而创新，贻误教学进度势必得不偿失。

总之，情景教学是提高教学效果的重要手段，但教学过程受到教师、学生、媒体等诸多因素的影响，其教学效果也不一样。因此，在初中数学情景教学中，教师应综合考虑各种因素，以达到最佳的教学效果。

参考文献：

初中数学几何定义范文第3篇

关键词：平行线；角平分线；相等

作者简介：符布先（1985-），男，本科，中学二级教师，主要从事初中数学教学研究.在初中数学教学中，几何推理和图形证明是教学中的重难点，需要学生有良好的空间想象能力，很多学生感觉学习时很吃力，如果教师仍然采用照本宣科的教学方法，教学效果自然难尽人意.因此，发掘几何图形推理和证明中的规律性的技巧，对提高初中数学教学质量，有着积极的作用.

平行线的性质是初中几何的一个基本性质，可通过平行线的性质证明角之间的数量关系.角是初中几何中的一个基本图形，角的平分线所在的直线是角的对称轴，角的平分线在平面几何中具有重要的地位和作用.当平行线与角的平分线在同一图形中结合时，会有什么不一样的情况出现呢？

例1已知，如图1，在ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，DE∥BC交AB于E.证明：BDE是等腰三角形.

分析题目中已知条件为BD平分∠ABC， DE∥BC，根据平行线的性质，可得同位角或者内错角相等，以及同旁内角互补，由角平分线的定义可知，∠ABD=∠CBD，利用等量代换可得在BDE中，∠ABD=∠BDE，故BDE为等腰三角形.

证明DE∥BC（已知）

∠EDB=∠DBC（两直线平行 内错角相等）

BD平分∠ABC（角平分线的定义）

∠ABD=∠BDE（等量代换）

BDE是等腰三角形（等角对等边）

例2如图2，在ABC中，AB=6，AC=8，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.求AEF的周长.

分析此题中的图形在三角形章节中常出现，该题中的条件有EF∥BC、BD平分∠ABC、CD平分∠ACB，对比上面典型例题1，不难发现两者的联系，运用其可得BE=ED、DF=CF，故AEF的周长可通过等量代换转换成AB+AC来计算得出.

解BD平分∠ABC，CD平分∠ACB

∠ABD=∠CBD， ∠ACD=∠BCD

EF∥BC

∠CBD=∠BDE， ∠BCD=∠FDC

∠ABD=∠EDB， ∠FDC=∠DCF

ED=BE，DF=CF

tAEF的周长=AE+EF+AF

=AE+ED+DF+AF

=AB+AC=6+8=14

例3已知，如图3，AE是ABC外角的平分线，且AE∥BC，求证：ABC为等腰三角形.

分析等腰三角形可由两角相等或者两边相等来判定，在平行线间多有角的相等关系，在同一三角形中当两角相等即可得到两边相等，即该三角形为等腰三角形.

证明 AE平分∠DAC（已知）

∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）

AE∥BC（已知）

∠DAE=∠B，∠EAC=∠C（平行线的性质）

∠B=∠C（等量代换）

AB=AC（等角对等边）

即ABC为等腰三角形

初中数学几何定义范文第4篇

关键词：数学对象；创新；自主实验型

几何画板软件其实就是一种优秀的教育性质软件，在一定程度上还能将数学对象间的联系明确地呈现出来。教师可以通过这种平台来合理编制有关数学知识的教学课件，并积极调动起学生学习数学的这种主动性、进取心。几何画板教学方式可以给予教师和学生一个最优良的观察数学公式图象关系的教学环境。在这里，我们主要针对几何画板这一教学方案，优化其在初中数学课程中的应用、整合性，从而让学生在学习数学课程时更加轻松便捷，让整体的教学质量水准得以提升。

一、如何高效将几何画板跟初中的数学课程整合、优化

1.凭借几何画板呈现的图形科学创建高效地教学环境

实际上，几何画板所呈现的功能很强大、丰富，教师能够凭借它使用不一样的教学方法来创建数学的学习环境，使得教学环境变得更有启迪性，如，语言、图象、动画等。和单纯性的语言来比较，图象结合语言这一教学方法可以使学生对数学更有兴趣、激情。由此可知，教学中融合几何画板之后，不单单能产生教学知识的动画现象，还能用鼠标或其他相关按键将这一动画加以控制、变化。一般情况下，这些教学方法都会让那些有好奇心的孩子感兴趣，更有学习数学的欲望，进而潜移默化地让初中生更加关注数学、喜爱数学。

2.根据几何画板发现问题，加以创新

对于问题的发现以及拓展、创新这一点，大多数教师仅仅按部就班地提出那些别人未解决掉的问题，并加以解决、教学学生。可事实就是，对于目前的初中学生来讲，所接触到的这些问题必须要有一定的新颖度，这一点对他们来说是很关键的。这样做的话，在一定程度上就可以看出学生是否具备不依靠教师也能自主创新问题、高效解决问题的能力，进而有针对性地加以锻炼、培养。

3.依靠几何画板完成数学实验任务

传统方法，教师围绕初中数学课程中的各个知识要点，都是让学生生搬硬套、死背定义，这一方法是非常不合理、不科学的。早就有数学专业的学者向教育机构提出实验教学这一科学理念，可遗憾的是，因受到专业技术的限制，想要完成数学实验这一教学任务的话，总会有阻碍，特别是在画图和计算测量这两方面的问题很严重。但是只要使用了几何面板教学技术，这些困难就不再是困难了。教师在几何画板的基础上，考虑到创建合适的数学教学环境，就能很方便地展开平台教学的二次活动。由此可知，几何画板的应用提供给初中数学课程的教学一种理想型、科学型的实验室，在一定程度上可以让初中的数学课不断发展、改革、创新。

二、使用何种教学模式将几何画板合理融入于数学教学

1.以课件为基础的班级化授课体制

教师使用几何画板对初中数学课程的教学课件进行编制、设计，就能把抽象型的数学重点知识变成直观、具体的内容展示给学生，传授知识给他们，进一步缩短深奥难懂的数学知识实体和每一位初中生间的虚拟距离，高效、合理地提高学生领悟数学知识重点的学习能力，总结来说，可以锻炼学生的思维敏捷度，可以培养学生动脑筋的学习意识。如，教师在教学“二次函数图象”这一相关知识点的课程时，通常都会运用“几何画板”来提前做好二次函数这一动态曲线图象，这样的话，教师讲课的时候就可以改变变量值再展示出对应的函数图象，让学生清楚地了解其变化规律。

2.以自主实验为主要步骤的数学课程教学模式

想要发展，就要发现问题、解决问题。换句话讲，教师通常传授数学知识的最主要教学理念就是要提出一些高质量、高水平的问题。由此可知，初中数学课程的教学必须要强调“问题解决”这一教学方法，在实施这一教学方法时，在一定程度上可以让学生的思维想象能力得到最好的锻炼，还能使得学生应变力得以发挥、提高。“几何画板”所具备的强大功效可以帮助师生更快捷便利的学习数学，应用“几何画板”的动态特征让学生对教师提出的问题加以分析、研究，然后让他们有针对性地进行实验，得出解决方案。

教师应用几何画板教学初中数学知识实验时，应该把学生分成很多个小团队，每个团队大概需要两到三个学生。按学校的实际情况给每个团队配备一台电脑。在教学初中数学的实验型课程时，教师给学生设计特定的数学题目，当然还可以有每个学生自行去寻找问题，然后借助几何画板这一教学模式，实行操作、实验，最后让小组间进行互动、交流，最终得到问题的正确答案。另一方面，教师也应该积极加入到讨论的环节里，一边观察学生动手操作几何画板的流程，一边给予学生适当点拨，让学生在解决问题的进程中不会迷失方向，进而创建出一种适合学习数学的轻松、自由地教学环境。

三、结语

综上所述，将几何画板应用在初中数学课程的教学模式中，就可以让学生对数学知识的印象更加深刻，在一定程度上使得学生对于数学课程的热情度不断攀升。另一方面，如果让初中生可以熟练应用几何画板就能让学生整体的参与率增加，进一步在质疑问题的过程里加以探析，在社会实践过程里加以研究。

参考文献：

初中数学几何定义范文第5篇

关键词： 课程衔接 初中数学 结构设计

数学是培养中学生思维拓展能力和逻辑推理能力的重要学科，对于学生学习兴趣的培养、思维习惯的培养等都至关重要，甚至初高中的数学基础直接关系到他们未来的发展方向.

1.衔接阶段会出现的问题

2014年中考数学试卷中初中数学与高中数学衔接紧密的知识点占的比例增大且是每年的必考项目.如绝对值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式与不等式组、函数、图形与几何、统计与概率.如北京2014年中考数学试卷中的，对方程与函数的考查比重较高如25题：

对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.

（1）分别判断函数y=（x>0）和y=x+1（-4

（2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

（3）将函数y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的图像向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，当m在什么范围时，满足■≤t≤1？

这种题型是初中典型的中难度题型，旨在考查学生对于函数的逻辑推理和观察能力，例如题目中对于有界函数的判断，在初中考试题中往往以一元方程为主；而在高中函数解题当中，则对题型有了更深入的拓展，例如此类题型升华到以二元一次方程为主干，以图形判断和逻辑推理等为基础的多方面知识相结合的考查，难度较初中更大知识的面也将扩大.因此，初中数学旨在培养基础，而高中数学则更注重学生的逻辑判断能力和思维拓展能力.

而福州2014年中考数学试卷中对图形几何的考查比重高.如第21题：

已知：如图，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.

（1）t=秒时，则OP=？摇 ？摇？摇，S■=？摇 ？摇？摇；

（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ・BP=3.

（1）图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中对函数有具体的讲解，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握.

（2）几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都没有学到，而高中都要涉及.

对于这方面的知识，教师在课堂教学过程中首先要夯实学生的基础知识，对于初中知识的概念要让学生理解透，明白其中的基本原理和相互联系，而对于高中的知识点，可以适当作为课堂知识的延伸，将涉及的公式等让学生自行学习和推导，并作为他们初中数学课题解答的辅助工具.

2.初高数学衔接出现的问题

高中的数学教材和初中数学相比存在较大差异，首先，从直观到抽象，初中教材对概念多采用描述性定义，对不少定理不要求严格的证明，更强调感性认识，直观性强.高中教材更注重知识的逻辑性、抽象性和逻辑的逆向思维等，重要定理会给出详细的推导证明，信息量和难度都比较大.其次，单一到复杂，与初中数学教材相比，高中数学课时量大，内容庞杂，知识难度大，知识框架也更系统和紧密.因此在初中数学教学中，一定要适当提高教育教学的难度，对于高中知识要适当进行选择和延伸，让学生在夯实初中数学知识基础时，通过对高中知识的涉猎，可以减少高中阶段的不适应问题，同时也能更好地融入到高中数学课堂教学中.

3.实现有效衔接的措施

（1）知识体系衔接

在课程结构设计上，主要分析讲初中与高中哪些知识点之间有联系，内容环环相扣，用表格的形式列出本讲中要讲的具体知识点记忆知识点之间的对应关系.

（2）教学方法衔接

精点例题：对每个知识点配以精选的例题进行讲解，要能够体现出高中是如何衔接的.多做针对性练习，例如关于函数的知识要点：二次函数y=ax■+bx+c的图像是以直线x=-b/2a为对称轴，以（-b/2a，）为顶点的抛物线.初中知识点着重强调对图形的分析，例如对于对称轴x=-b/2a的分析，还有就是对抛物线的形状、开口方向等问题的剖析，以及各种变量之间引起的图形变化分析等；而高中知识点，尤其是高一阶段，已经将二次函数方程从二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外还增加了对二元一次方程根系关系的分析及图形判断，无论是难度还是深度都有所增加.

总而言之，在初中数学教学中，不要局限于初中数学知识的传授，同时也要注重对学生高中知识的培养.对于初高中的衔接，既要符合初高中学生的生理和年龄特点，又要难易适宜，最大限度地发挥学生的潜在能力，注重对他们实际应用能力和创新能力的培养，只有这样，才能让学生更好地学习和掌握初中数学知识.

参考文献：

[1]王永会.对初中数学新教材若干问题的思考[J].基础教育课程，2007（10）.