初中数学的基本思想
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初中数学的基本思想范文第1篇
【分类号】G633.6
前言：素质教育的不断深化，推动了我国的教学改革，在《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中，对于数学思想提出了明确的要求，将原本的双基教育改成了基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的四基教育。因此，初中数学教师应该及时更新教学观念，将数学基本思想渗透到数学课堂教学实践中，对学生的数学思想进行培养。
1 数学基本思想应用现状
数学基本思想，是数学知识精髓的一种体现，也是数学学科的本质所在，而伴随着素质教育的深化，也可以将其看做是一种数学学习的方法或者指导思想。对于学生而言，如果掌握了数学基本思想，可以将自身掌握的数学知识以及数学能力有机结合起来，提升数学素养。因此，在数学课堂教学中，渗透数学基本思想，是初中数学教师需要重点关注的问题，对于提升教学质量有着巨大作用。
但是从目前来看，数学基本思想在初中数学课堂教学中的渗透，存在着一些问题和缺陷，需要教师的重视：一是受传统教学理念和教学模式的影响，在课堂教学中，偏重于基本知识和解题技巧的传授，重视学生的应试能力，对于解题思想不够重视，影响了数学基本思想在数学教学中的应用和渗透，也影响了学生对于数学知识精髓的把握；二是在教学方法上，以题海战术为主，通过题型归类和大量的练习，提升学生的解题能力，而忽视了对题目和相关知识的精炼。这样，不仅会影响学生对于数学学科的兴趣，在L期重复性的解题过程中，还会形成思维定势，不利于学生自身创造性思维的发展，对于后续的数学学习有着巨大的负面影响[1]。
2 数学基本思想在初中数学课堂教学中的应用
针对上述问题，在初中数学课堂教学中，数学基本思想的渗透应该从以下几个方面着手：
2.1教学过程的渗透
在数学课堂教学中，教师应该及时对教学理念进行更新，深入挖掘教材中的数学思想，并以此为基础，对教学内容进行规划设计，有意识地在教学过程中渗透数学基本思想。在教学方法方面，可以采用小组合作或者情境创设的方式，以学生为主体，培养学生的自主学习能力，使得学生能够通过独立思考和小组讨论的形式，对包含在数学知识中的数学基本思想进行概括。例如，在对《正数与负数》的相关内容进行教学时，对于负数的概念及运算，部分学生经常会出现混淆，导致计算结果的错误。对此，教师可以引入现实生活中温度的概念，以零上温度和零下温度的相关概念，引导学生对负数的概念和运算进行理解，加强其对于相关知识的把握能力，促进教学效果的提高。
2.2解题思想的指导
在数学基本思想中，解题思想是一个非常关键的组成部分，如果学生能够有效掌握解题思想，则其解题速度和数学素养能够得到巨大的提升。对于数学教师来讲，在数学课堂教学中，应该合理设置教学内容，对教材中提供的例题以及练习题进行充分利用，指导学生的解题思想，使得学生能够在掌握数学知识和解题方法的基础上，进一步体会其中所蕴含的解题思想，优化自身知识结构，提升相应的数学素养和创新意识。例如，在对一元一次方程的相关内容进行教学时，存在着同类合并的解题思想，教师在进行讲解时，可以利用相应的习题，引导学生理解合并同类型的相关思想[2]。具体来讲，可以通过举例的方式进行解题思想的讲解。假定学校开设相应的计算机课程，连续三年一共购入电脑140台，第二年购入的台数是第一年的两倍，第三年购入的数量又是第二年的两倍，求第一年学校购入的电脑数量。这是一个非常典型的一元一次方程问题，在解题过程中，设第一年购入的数量为x，根据已知条件，可以得出相应的关系式，即x+2x+4x=140。在对方程进行求解时，利用同类合并的思想，可以将其转变为7x=140，从而轻松得到答案。教师应该引导学生关注相应的解题思想，奠定良好的基础，为日后的数学学习做好准备，促进学生数学能力的提高。
2.3学习兴趣的激发
在学习过程中，兴趣永远都是最好的老师，因此，教师应该通过数学基本思想的渗透，改变传统的课堂教学模式，激发学生的学习兴趣，进而促进教学水平的提高。
（1）创设课堂氛围：在初中数学课堂教学中，教师应该关注学生的兴趣爱好以及情绪，通过与学生的平等对话和沟通交流，开展丰富多彩的数学教学活动，创设一个轻松愉快的课堂氛围，鼓励学生大胆提问，帮助学生缓解紧张情绪，充分发挥自身的主观能动性。
（2）创设问题情境：可以在数学教学中，增加一些现实生活中可以看到的例子，方便学生理解和把握。例如，在对方程式进行教学时，对于未知数x，一些学生会感到很奇怪，这时，教师可以利用相应的故事或者谜语，将x带入其中，使得学生认识到x就是方程式这个谜语的谜底，从而调动其对于学习的兴趣[3]。
3 结语
总而言之，在初中数学教学中，数学基本思想是教学的关键和精髓，把握数学基本思想，能够促进学生数学素养的提升，推动课堂教学效果的改进。对于初中数学教师而言，应该在教学过程中渗透数学基本思想，激发学生的学习兴趣，引导学生掌握解题思想，提升学生的数学素养，逐步推动初中数学教学的发展。
参考文献：
[1]孙雅琴.渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究――以“化归”思想为例[D].重庆师范大学，2012.
初中数学的基本思想范文第2篇
【关键词】模型思想 初中数学教学 原则
引言
多年来，我国数学教育重视数学理论的学习，轻视数学的实践应用，缺乏对数学知识的背景介绍与应用训练。近年来，社会舆论对中学生数学应用意识淡薄、数学应用能力低下的状况表示不满，敦促我国数学教育界采取有效措施以改变此种状况，提出了加强中小学生数学应用意识、提升其数学应用能力的改革要求。对中小学生实施适当的数学建模教育，能在一定程度上平抑社会舆论对数学教育的不满，消解社会对数学教育的压力，顺应社会对数学教育的要求。
就目前我国初中数学教学情况来看，由于学生难以掌握数学模型的思想，导致其无法真正应用模型解决数学实际问题，制约了学生数学实践应用能力的提高。在新课标背景下，数学教学更注重数学知识与外界的联系，发展学生思维逻辑能力和实践应用能力成为数学教育的首要目标。在新课标环境下，初中数学老师应转变传统的教学观念，以人为本，始终坚持培养学生的模型思想，调动学生学习的积极性和创造性，从而促进其全面发展。
一、培养数学模型思想的意义
在初中数学教学中，由于初中生的认知规律和学习能力尚未完全形成，比较容易接受生活实际方面的东西。为更准确合理地构建数学模型，基于数学语言基础上，抽象出数学问题，通过相关的数学概念、法则及数学方法将其解决，确保数学答案的正确性和完整性，这种将数学知识与实际问题相结合，从而获取正确答案的过程就是数学建模。由此可见，数学模型的建立有利于帮助学生理解数学知识与外界的联系，是学生实际应用数学知识的桥梁。在新课标背景下，初中数学教学越来越重视数学知识和现实生活的联系，发展学生数学创造能力和应用能力成为数学教学的首要任务，也是数学教育发展的趋势。新课标要求初中数学教学需要将模型思想自如地运用于解决数学实际问题中，因此老师应为学生创造积极的学习环境，引导学生理解数学知识和技能，感悟数学模型思想，从而培养学生的创新意识和实际应用能力，促进学生全面发展，为高年级数学学习打好基础。
二、基于模型思想的初中数学教学的原则及思路
1基于模型思想的初中数学教学的原则
（1）源-型-流；（2）问题驱动；（3）概念-题-应用。
2基于模型思想的初中数学教学的理路
（1）数学：模式的科学；（2）问题--模型--应用；（3）例证--概念--例证；（4）例子―规则―论证―应用；（5）习题---模型（关系、结构、方法）；（6）复习―概念图---知识图---大模型观---模型层次观；（7）数学知识---数学方法---数学思想；（8）数学气质-----量（图）化意识----数学模型的世界--数学模型化的世界。
三、数学模型思想与函数模型的应用
数学基本思想是数学的精髓，它蕴涵在数学知识产生的整个过程。数学基本思想的教学应逐步深入并在教学中反复呈现。没有数学知识、技能的牢固掌握，就不会有数学思想和数学方法的准确、迅速、灵活的运用；而数学知识、技能的掌握，也离不开对其中背景、思想、方法的理解。所以，在谈及注重数学“基础知识和基本技能”教学的时候，我们也强调以知识和技能为载体加强数学思想的教学。好的数学教学，应是将数学知识、方法、思想融为一体的教学，使学生在知识、能力与素养等方面得到同步发展。
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出必要的简化和假设，然后运用数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制方法。数学模型思想的渗透教学，应注意引导学生从生活原型出发，充
分运用观察、实验、操作等手段，运用比较、分析、综合、概括等思维方法，运用简化和假设的策略，建构与实际问题相适合的数学模型。
一般说来，数学模型的建立有以下几个过程：
1模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
用数学语言来描述问题；
2模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设；
3模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）；
4模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）；
5模型分析：对所得的结果进行数学上的分析；
6模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程；
7模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
应用函数模型解决问题，是通过考察实际问题的数学特征后建立函数类模型对问题进行研究，体现了“普遍联系和运动变化”的辩证观点。善于发掘问题的隐含条件，适当构造函数解析式，熟练运用函数性质，是解决问题的关键。对所给的问题进行深入的观察、分析、判断，才能找到由此及彼的联系，构造出函数原型。此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
初中数学的基本思想范文第3篇
【关键词】“四基”理论、初中数学、教学设计
【分类号】G633.6
2011年，教育部在新制定的《义务教育数学课程标准》中，首次明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。将原有的“双基”（基A知识、基本技能）教学理论发展成为“四基”教学理论，从而实现了初中数学教学的一次新飞跃。全新的理论已经提出，但是如何开展相应的数学教学实践呢？笔者拟针对这一课题作粗浅探究。
一、“四基”理论的定义和特征
“四基”教学理论，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，是顺应时展潮流、适应素质教育要求的新型教学体系。与传统的“双基”教学理论相比，“四基”教学理论在教学对象、教学目标、教学过程和教学系统等四方面都有了全新的特征：
（一）更加注重教学对象的具体性。“四基”要求学生不仅要掌握数学知识和数学技能，更要感悟数学思想、积累活动经验。因此在教学过程中，必须更加注重以人为本、因材施教，对学生的知识储备、学习能力、兴趣爱好进行具体问题具体分析，分门别类地加以教导。
（二）更加注重教学目标的明确性。在“四基”教学理论中，教师必须严格按照知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”来制定具体的教学目标，帮助学生不仅完成基础知识、基本技能这两大显性目标，而且完成基本思想、基本活动经验这两大隐性目标。
（三）更加注重教学过程的发展性。从“双基”发展到“四基”，本身就是一个不断完善和发展的过程，因此在“四基”教学过程中，教师要通过各种途径要提升知识水平、教学技能、专业素养，以适应不断变化和发展的教学新环境和新要求。
（四）更加注重教学系统的整体性。“四基”教学理论本身就是一套完善的理论体系，因此它不仅注重夯实基础知识和基本技能，也注重渗透基本思想、积累基本经验，四者有机统一于教学实践之中，相互联系、密不可分。
二、基于“四基”理论的初中数学教学设计研究
为更加直观地展示“四基”教学理论的应用价值，笔者以九年级下册《二次函数》为教学案例，分析“四基”教学理论的具体应用。
（一）明确教学目标
1、知识与技能目标：掌握二次函数的概念、性质，从问题中提取二次函数的关系式、画出二次函数的图像，并理解二次函数背后的实际意义。
2、过程与方法目标：通过“创设问题情境―独立探究问题―合作解决问题―建立数学模型―掌握知识要点”等学习步骤，掌握数形结合的思维方法、方程与函数的转化思想，提高解决问题的能力。
3、情感、态度和价值观目标：激发学生学习数学的好奇心、求知欲和主动性，培养学生独立思考的能力和团队合作的精神，涵养学生透过现象看本质、透过问题找规律的辩证思维。
（二）强化基础知识、基本技能
考虑到二次函数这个知识点的抽象复杂性，笔者在上课之前首先对此前所学的知识点进行了回顾，为讲授新知识做好铺垫。通过温故知新，学生们进一步掌握了二次函数的极值算法和将实际生活问题转化为抽象数学模型的技能。
（三）渗透基本思想
这里，笔者主要通过创设问题情境，给学生传递数形结合、数学建模的思想，以解决生活中碰到的实际问题：
课堂问题：光明中学校外有一座小桥，桥洞截面边缘是如下图所示的抛物线，当水面宽度为10米时，测得桥洞顶点与水面的距离为4米。
（1） 建立适当的平面直角坐标系，
求出桥洞的函数解析式。
（2） 一只宽2米，高2.5米的小船
能否通过小桥？为什么？
（四）积累基本活动经验
以“船过桥洞”为例，笔者和学生一起总结了利用二次函数解决问题的一般步骤：首先将实际问题通过数学知识转化为数学模型；其次通过数形结合进行求解；最后检验结果是否符合实际情况。
之后，笔者又设计了学生生活中经常会碰到的若干问题情境，来对学生的基本数学活动经验进行强化和积累，以有效提升学生解决数学问题的能力。
（五）课堂总结
最后，笔者带着学生们对本次课堂所学的知识进行总结：一是掌握了二次函数的基础知识；二是学会了利用数学知识解决生活实际问题的基本技能；三是强化了数形结合、数学建模的基本思想；四是归纳了利用二次函数解决生活问题的一般步骤，积累了利用数学知识解决实际问题的基本经验。
从“双基”到“四基”，是数学教学理论一次质的跃升。在实际教学过程中，我们不仅要传授学生基础知识，更要注重帮助学生培养科学的思维习惯、积累丰富的活动经验。唯有此，“以人为本”的新型教学理念才能真正得到贯彻落实，我们的教学才更加适应时展的潮流、符合素质教育的要求。
参考文献
[1]孙小天.“四基”：十年数学课程改革最重要的收获.[J].基础教育课程.2011.7-8
初中数学的基本思想范文第4篇
关键词：初中数学；数学思想；教学目标
数学思想是数学学科的精华所在，通常老师在有限的教学时间里，只能教会学生有限的知识。但是如果老师可以在这有限的教学时间里培养出学生的数学思想，那么学生就可以具备获取知识的能力，对学生未来更好地发展有着非常重要的意义。所以，在初中数学教学中，老师应该充分认识到培养学生的数学思想要比只关注学生的数学成绩更重要。
一、数学思想简介
数学思想也可以说是一种数学思维，它主要是给学生提供学习数学的方法，让学生在解决数学问题时可以利用这种数学思维来思考问题。这种思维可以让学生对数学的本质有更加深刻的理解，也能帮学生提高对数学知识的实践应用能力，让学生把学习到的知识运用到实际生活中。很多数学知识看起来都是很抽象的，但是如果学生有了数学思想后，这些抽象的知识在学生的脑海里就能被理顺，学生可以找到解决问题的思路。数学思想最常见的应用就是当学生做数学题的时候，学生可以由一道题目来想到这道题的解题思路，知道这道题应该怎样分析，用到哪些数学思想。这就是数学思想对学生解题的帮助。
数学思想从字面看起来有些抽象，不知道它具体指的是什么，但实际上数学思想是一个集合概念，它是由很多具体的分类组成。在初中数学中，最常用的数学思想有以下几种：一是函数与方程思想。列方程对初中生来说并不陌生，初中所学方程一般都是两个变量，学生通过思考变量之间数量的关系来列出对应的方程式，最后再解出变量的具体数值。二是数形结合思想。这种思想在初中数学学习中的应用非常广泛，尤其是在学生学习初中几何知识的时候，应用这种思想可以给学生的解题提供关键的思路，还有很多不好解的式子也可以尝试用这种思想来解答。三是化归与转化思想。这种思想在学生遇到困难时会经常使用，它的应用可以帮助学生把复杂难解的问题简单化，让很多看起来比较抽象的数学问题具体化，为学生解决问题指明方向。
二、初中数学教学渗透数学思想的策略分析
1.教学计划的制订过程要渗透数学思想
制订教学计划是一名初中数学教师的必修课，通常老师都会在上课之前对整堂课的教学目标、教学内容、教学需要用到的教学方法、教学步骤等制订出详细的计划。数学思想通常都是包含在具体教学内容中的，所以老师在制订教学计划时，就应该考虑到教学内容都与那些数学思想有关联，之后再针对数学思想安排详细的教学活动。比如，化归思想是初中数学的基本思想，它可以说贯穿了初中数学的整个学习过程，无论是什么类型的数学题都可以往这个数学思想上靠一下。所以，在教学过程中，老师可以在给学生讲一道例题的其他解题思路之前，先用化归思想尝试一些解题。
为了能够把数学思想融入教学当中，老师在制订教学计划的时候就应该做好充分的准备工作。一方面，数学教师应该做到对教学内容深入分析研究，把教学内容能够涉及的数学思想都分析出来。另一方面，老师要针对教学内容和数学思想的应用确定出比较详细的教学目标，这里的教学目标不应该是一个比较笼统的大目标，而是要根据不同的数学思想和不同的教学阶段把目标细化，体现出分层教学的理念。
2.数学课堂教学过程要渗透数学思想
数学虽然是一门来源于生活实际的学科，但是在初中数学的学习过程中，学生还是会遇到很多比较抽象难懂的知识点。为了帮助学生更好地理解数学知识，老师通常会采用丰富多样的教学方法，但数学思想才是学生突破数学学习过程中遇到困难的有效武器，所以老师更应该引导学生用多种数学思想来主动思考教学内容。比如，对于初中生来说，函数和解方程就是数学学习的最大难点，为了帮助学生简化解方程的过程，老师可以让学生用化归的思想来简化解题难度，给学生找一些例题做练习。课堂教学是培养学生数学思想的关键时机，老师一定要把数学思想融入课堂教学中，在课堂讲解的例题尽量用多种数学思想来解答，让学生能够把用每种数学思想的解题过程都牢牢记住。
3.在课后练习中渗透数学思想
学生想要学好数学都需要通过大量的做题练习，课堂上的教学时间有限，所有学生的做题练习通常都是在课后完成。但是经常会出现有的学生做了大量的习题之后，解题能力还是提升不上来的现象。这在很大程度上是因为学生的做题思路不够清晰，对各种数学思想的应用不够熟练。一旦遇到一个思路受阻，解答不出问题的答案之后，就不会转化思想，用其他数学思想来解题。为了让学生对每种数学思想都能熟练掌握，给学生以后的做题提供更多思路，老师可以要求学生做每道题都用不同的数学思想给出几种解题过程。这样学生做一道题就相当于对好几种数学思想进行训练。
综上所述，培养学生的数学思想是一个长期的过程，其中不仅需要学生自己有培养数学思想的意识，也需要老师加以正确的引导。
参考文献：
[1]邓悦.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].考试周刊，2013（74）.
初中数学的基本思想范文第5篇
以《初中数学课程标准》（2011年版）为蓝本，以历年中考数学试题为载体，对今后中考命题的走向和趋势进行认真分析、研究和思考，确定务实高效的中考数学复习方略，无疑将是提高复习效率和中考质量的重要前提和保障.
我们知道，2011年颁布的《初中数学课程标准》与原有的“课程标准”相比较存在不同之处，这些将是我们制定复习方略必须牢牢把握住的关键点.
一、找准由“双基”到“四基”的衔接点
《初中数学课程标准》（2011年版）在学生的数学素养方面，由原来的“基础知识和基本技能”升华到“四基”，即：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.新增加的“两基”则是必须要加以强化和关注的.
（一）突出“基础知识和基本技能”考查的研究与思考
关于“数与代数”的“双基”主要体现在对基本概念、基本计算、基本解法、基本性质的考查；几何图形方面体现对基本几何图形的性质、推理、变换及其相互关系的考查；数据统计方面体现对基本数据收集、整理、描述和分析及对事件可能性的刻画的考查.这些是历年中考都严格掌控的内容.这些基础知识和技能都是学生应知应会的必备数学素养，也是中考试题考查的主体，是面向全体学生的考查与评价.
（二）突出“基本思想”考查的研究与思考
《初中数学课程标准》（2011年版）把“基本的数学思想”作为课程目标的重要组成部分，单独明确地提出来，这不仅是义务教育性质的重要体现，也是对学生实施创新教育，培养创新思维的重要保证.数学基本思想是数学素养的重要内容，其蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，如抽象、模型化和推理等.中考命题将会重视“数学思想”的考查与评价.
1.“抽象”问题
数学在本质上是研究抽象的东西，数学的发展所依赖的最“基本思想”就是抽象，中考命题只能在“抽象”的某一侧面或某一环节以及多从实际问题抽象出数学问题入手加以考查.
甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示.
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.
（2）求乙组加工零件总量a的值.
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
答案：（1）甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=60x.
（2）a=300.
（3）经过3小时恰好装满第1箱，再经过2小时恰好装满第2箱.
某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的关系图象.请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程.
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
答案：（1）师生在13.6时回到学校.
（2）由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km.
（3）A、B、C植树点符合学校的要求.
以上两题是从学生所熟悉的现实生活中抽象出的数学问题，题目以函数为主线，融行程问题、不等式知识为一体，综合考查学生从函数图象信息及实际问题中抽象出变量之间的函数关系的能力.可以揣测：如何让学生从实际问题中自主抽象出数学问题，如何用高层次的抽象解决低层次抽象的合理性，应是今后值得我们探索的两个方面.
2.“数形结合思想”的问题
“数与代数”部分的核心内容是函数，“图形与几何”部分的核心内容是图形.用函数思想刻画图形变化规律，恰是初中数学的最核心内容.图象是以几何直观的方式体现量与量之间的关系，函数图象体现了数形结合的思想，函数模型是对数量与图形对应关系的刻画.因此，以运动变化为背景，利用函数刻画动态几何的综合问题作为中考压轴题，一直是中考试题中“数形结合思想”考查的重要部分.
如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）
如图在RtABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=X，CE=Y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.
（1）如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止.在运动过程中：①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当点Q运动到点E之前，设P、F、D、Q四点组成的四边形的面积为S，求S与t的函数关系式（写出自变量的取值范围）；②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.
3.“推理”问题
推理是数学的基本思维方法，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理，《初中数学课程标准》（2011年版）增加了归纳推理的阐述，成为修订部分的重要内容.
（1）请观察上面命题，猜想出命题n （ n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确的.
以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH.
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由.
答案：
（1）四边形EFGH的形状是正方形.
（2）①用含α的代数式表示∠HAE是90°+α.
②证明略.
③四边形EFGH是正方形，理由略.
例6由一般到特殊探究一组直线和一组双曲线的一个交点规律，体现了一个完整的推理过程：观察、猜想、发现、验证、归纳；例7先由最特殊的正方形开始探究，再到矩形，最后到一般四边形，体现了合情推理和演绎推理的结合.
（三）突出“基本活动经验”考查的研究与思考
《初中数学课程标准》（2011年版）明确了数学基本思想和基本活动经验的教育是培养学生创新精神和实践能力的主要内容，因此基本活动经验的考查将是中考命题的焦点之一.数学的活动经验不仅包括观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学学习过程的经验，而且还应包括数学的思考方式和数学的应用知识，即数学基本学习经验和数学应用意识.
通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=BC
AB
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：
题目给出一个新的定义素材，关注学生的学习过程，通过类比学生比较熟悉的锐角三角函数的学习过程，特别给出一个类似三角函数的符号sad，较为全面地考查了学生的基本学习经验.通过探究新知识，引导学生从已有的知识经验出发，激发数学思考.通过构造学习新知识的过程，实现对一类知识学习过程的考查.
2.“数学应用意识”问题
数学的活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性认识、情感体验和应用意识，而应用意识又是其核心部分，应用意识的形成是知识经验形成的标志.
小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值.
答案略.
以上题目结合了基本图形与图形变换知识，体现了对不规则图形向规则图形的转化思想的考查，体现了应用数学知识解决实际问题的意识.事实上对基本活动经验的考查是一个很难完全通过考试来加以测评的过程，因此也只能尽可能地做出对数学活动经验的近似考查.
二、把握“两能”到“四能”的鲜亮点
《初中数学课程标准》（2011年版）在强调发展学生分析和解决问题的能力（两个能力）的基础上，增加了“发现问题和提出问题”的能力，即构成了“四个能力”.因此中考命题在注重“分析问题和解决问题能力”考查的基础上，将会尝试构制“发现问题和提出问题”这一类型的试题，其中包括观察能力、归纳能力、类比能力等.
数学的学习能力，很重要的一个方面是要具有敏感且又较准确的发现能力，而发现问题又基于具备观察、归纳、类比与实验操作能力.观察是认识事物和发展规律的起始与基础，也是猜想形成的重要条件和动力，通过对观察能力的考查来落实对发现能力的考查，便是一种有效的选择和途径.
阅读材料回答问题
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型来逐步认识这个事物，比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形.我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识.请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”.
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明.
答案略.
题目要求写出“筝形”的两个性质和两个判定方法，这些都是要以良好的观察为基础，而由观察引发猜想则体现了对发现能力的考查.
在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从原点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
（2）观察发现：
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数_______的图象上；平移2次后在函数的_______图象上……由此我们知道，平移n次后在函数的_____图象上.（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标.
答案：（1）
（2）y=-2x+2；y=-2x+4；y=-2x+2n.
（3）点Q的坐标为（26，26），（28，28）.
题目中的问题（1）首先根据平移的要求在坐标系里描绘出平移1、2、3次可能到达的点，由此借助归纳方法判断出平移次数与可能到的点所在直线的对应关系，这也就解决了问题（2），而问题（3）则是利用得到的对应规律和提出的新要求，构造方程组来解决问题并通过构造构思巧妙的形式对归纳能力进行考查，同时也可以强化对发现能力的考查力度.
如图1，将三角板放在正方形
ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.
（1）求证：EF=EG.
