数学建模工作总结
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学建模工作总结范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
数学建模工作总结范文第1篇
本科教学工作档案在主管教学工作的副主任的领导下，由教学秘书、教研室、实验室分工负责管理。
具体办法如下：
一、本科教育教学档案实行三级管理
1、一级：学校集中管理和利用的档案。
2、二级：基础部集中管理和利用的档案。
3、三级：各教研室、实验室在本科教育教学工作中形成的对教研室、实验室工作有保存价值的档案由各教研室、实验室集中统一分门别类进行保管和利用。
二、基础部本科基础课教学档案实行分工负责制
1、应明确教学主任、教学秘书主管档案工作，负责本部门基础课本科教学档案工作的组织、监督和检查，将本科教学档案工作落实到日常教学管理工作中。
2、基础课本科教学秘书负责本单位形成的教学档案的分类、整理、立卷、归档，保管好本单位的二级档案，并提供利用。
3、各教研室(实验室)主任负责本单位教学档案的积累和归档工作，督促教师及时向本单位移交档案，同时要保管好本单位的三级档案，并提供利用。
4、各任课教师及有关人员有义务及时将教学档案交给部本科教学秘书进行归档管理。教学档案的借阅要及时归还。
三、本科教育教学档案的归档范围、级别及类别
1、学期教学工作计划、工作总结，系领导研究本科教学工作的会议记录。
2、各个教研室的工作计划、工作总结。
3、领导、教研室主任听课记录。
4、基础科学部发展规划、基础科学部规章制度。
5、教学培养方案、教学计划、教学大纲、典型教案。
6、教学日历、试题、答案、试卷分析。
7、学校各个专业的培养计划、实验教学大纲。
8、教师编写、出版的教材、讲义、实验教材或指导书。
9、各种教学管理文件。
10、承担教研项目情况。
12、教学情况(附复印件)。
14、调串课记录。
16、教师授课任务书。
17、期中教学检查工作情况。
18、学生评教、专家评教。
19、各门课程考试试题、参考答案、试卷分析、学生试卷、考场记录。
19、各种教学活动照片。
20、基础科学部师资队伍建设。
(二)教研室
1、教研室教学工作总结。
2、教研室教学研讨活动记录。
3、青年教师试讲材料。
4、历年考试试题。
5、历年考试试卷成绩分析。
6、教学大纲、教学设计、教学日历。
7、教研室开出的各门课程试卷。
四、对归档材料的要求
1、学生试卷保存齐全，无丢失、破损。试卷批改规范、严格、公正、核分准确，无提分现象。试卷、评分标准、试卷分析、成绩单等资料完备，填写规范正确。
2、学生实验报告保存完整，无丢失、破损。实验报告批改认真，给出评语、分数并签字。
3、有关文件要有公章，日期准确。
五、保存年限
1、试卷、课程设计及实验报告保存三年。
数学建模工作总结范文第2篇
时间过得真快，转眼间高一上学期的工作就结束了。回想起这学期的工作，我感受颇多。当然经验谈不上，我只想和大家一起交流一下这学期工作心得体会，有不妥之处希望各位老师批评指正。下面是小编为大家整理的关于高一数学教师上学期工作总结范文，希望对您有所帮助。
高一数学教师上学期工作总结范文1本学期担任高一77班、87班两个班的数学教学工作，这学期的时间过得是忙忙碌碌，但感觉很充实，也有一些收获和感受。自己在业务知识水平、教学能力、师德品质等方面都有了一定的提高，现从以下几个方面谈谈这学期的情况。
思想觉悟方面：
1遵守学校的各项规章制度，服从领导安排，注意与同事搞好团结
2加强师德修养，严格约束自己，创建和谐课堂，尊重学生，使学生学有所得，做好教书育人
教学常规方面：
一、研究教材
教材是素材，教学时需要处理和加工，对教材的基本思想、基本概念吃透，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，依据课程标准，大胆创新，灵活使用教材，对重点内容进行适量的补充。
二、精心备课
备学生：了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。
备教法：考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。
三、组织课堂
利用四环节目标导学，组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，活跃课堂，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛。努力使课堂语言简洁明了，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置作业少而精，注重层次。
四、落实双基
1、要弄清概念，掌握数学概念的内涵和外延及其表示方法。
概念的内涵就是概念的本质，概念的外延就是它所表达的对象。
2、牢固掌握定理、公式和法则。
对重要的定理既能用文字语言叙述，又能正确地用图直观表示或用数学符号语言准确表达;对定理、公式和法则做到正确地运用、不混淆、不错用;
对某些公式既能正向运用又能反向运用，能灵活地进行公式变形。
3、重视运算技能的过关。
运算技能的强弱是对运用算法的熟练程度的反映。克服书写不规范、表述跳跃步骤而丢分的现象，严格遵循运算法则，消灭错误类比或杜撰法则产生的错误。
五、讲究时效
1、训练。
平时模拟练习时留意各题用的时间，考试时遇到难题时不宜停留太久，应该先放放，做完后面的题再回头攻克难题。并留些时间检查。
2、仿真训练。
考前做几套仿真模拟试卷。模拟练习时做到独立专心作答，并控制时间。
3、练习“旧题”。
把近期的专题训练卷、月考卷和模拟卷整理好，浏览一遍“旧题”。再订正过去的错误，重做没有做好的题。总结同类问题的解法。在做旧题中反思提高。
六、提高学生数学素养
1、要有估算的意识并掌握一定的估算方法。
估算可以预测结果或结果的范围，有助于探明解题思路或判断解答是否有误。。
2、要有检验的习惯并掌握一些检验手段。
及时检验可以及时发现并纠正一些失误。如：求出概率的值应在0-1之间
3、要掌握常用的数学方法并理解其中所蕴含的数学思想。
例如：建模思想、整体与部分思想、函数与方程思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想等等。
教学教研方面
1积极参与教学改革工作，本学期学校推行了“四环节目标导学”教学模式，及时调整、适应新的教学方式，更好地使学生参与到教学的过程中，提高学生学习的兴趣和学习的积极性。
2积极参加举办的校本培训。《做智慧型教师、创建高效课堂》、《学案编写》、《课改进行时》、《问题引领课堂》了解新课程的教育理念，提高教育理论水平。
3积极参加教研活动。对疑难问题进行分析讨论研究、了解数学教学的改革和创新动态、虚心向优秀的教师学习、请教。提高自己的教学教研水平。
这是我对一学期来教学的总结，也是我的一些心得和体会，在以后的教学中我会加倍努力，加强自己的专业知识，扩充自己的知识面，完善知识结构，改正自己在教学上的错误方法，努力探索，争做一名优秀的人民教师。
高一数学教师上学期工作总结范文2这学期，我担任了高一(11)班班主任及高一(11)、(12)班的数学教学工作。这里，我就数学教学工作谈谈我及我们备课组的一些做法：
一、对学生严格要求，培养良好的学习习惯和学习方法
学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我确实下了一翻功夫。
1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心
在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。全班大多数同学初中升高中成绩比较好，这造成一些成绩相对较差学生有自卑感，害怕自己不能学好数学;相反有些成绩较好学生骄傲自大，放松对数学的学习。对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心;对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。
第一次月考，全班很多同学考得不好，甚至有个别同学只有三、四十分。有个以前成绩较好女生哭着对我说，她从来没有考过这么低的分，对学好数学没有信心。我耐心给她分析没考好的原因，一是试卷的难度大，二是考查的知识点上课时没能重点掌握，三是没有做好复习工作，教给她要注意的地方。经过她自身的努力，期中考试中，这位女生数学成绩进步很大。一段时间的调整，全班基本上树立了能学好数学的信心。
2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度
开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程;不喜欢课前预习和课后复习;不会总结消化知识;对学习马虎大意，过分自信等。我要求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，并有一些具体的做法，如写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。在我的严格要求下，大多数同学能很快接受，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。当然，要改变根深蒂固的问题并不容易，这学期还要坚持下去。
二、刻苦钻研教材，不断提高自身的教学教研能力高一的教学对我来说是一个新的内容，要做好不容易。首先，我认真阅读新课，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当增减教学内容，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，遇认真写好教案。到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。
在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。布置作业也要做到精读精练。有针对性，有层次性;最后，做好课后辅导工作，注意分层教学。
另外，我还积极阅读教学教参书籍及教学论文，如《中学数学教学参考》等，认真学习各种教学方法，并尝试运用到实践教学中去，当然，还有很多是不成熟。我还积极参加各种教研活动，如集体备课，校内外听课，教学教研会议。努力提高课堂教学的操作调控能力，语言表达能力。课下，根据自己的理解，选题、出检测试卷，这样也提高了我对教材重难点的理解。积极安排时间做好学生的辅导工作，学生有问题及时解决。坚持了一个学期，我感觉收获颇多。
三、备课组的精诚合作是取得成绩的关键
如果说高一数学我取得了一点成绩的话，那也是我们备课组在组长的指导下，团结合作的结果。组长李老师教学能力强、经验丰富，对我们年轻老师的指导更是不遗余力。从集体备课，从课程安排到备考统筹等各方面，李老师作了大量的工作。他还经常对各种问题给予正确的指导，可以说我们新老师的成长离不开组长的帮助。
我们的备课组的新老师占了大多数，向我就是刚刚走上工作岗位，教学经验不足，这更需要发挥集体的力量。首先，集体备课使我们对教材的认识达到统一，理解更深刻，时间安排一致。除了规定的时间集体备课外，我们还经常在一起讨论，解决问题。其次，统一测试、统一复习资料。平时，备课组安排老师出单元资料、检测题，然后统一使用。在期末复习阶段，组长安排每个老师负责出各章节的复习资料、复习题，资料共享。所以，最后的成绩是我们备课组全体老师共同努力的结果。
高一数学教师上学期工作总结范文3本学期我担任高一1、2两班的数学教学，完成了必修1、2的教学。本学期教学主要内容有：集合与函数的概念，基本初等函数，函数的应用，空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程等七个章节的内容。现将本学期高中数学必修1、必修2的教学总结如下：
一、教学方面
1.要认真研究课程标准。
在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解与参与是推进课程改革的前提。认真学习数学课程标准，对课改有所了解。课程标准明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。继承传统，更新教学观念。
高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。
2.合理使用教科书，提高课堂效益。
对教材内容，教学时需要作适当处理，适当补充或降低难度是备课必须处理的。灵活使用教材，才能在教学中少走弯路，提高教学质量。对教材中存在的一些问题，教师应认真理解课标，对课标要求的重点内容要作适量的补充;对教材中不符合学生实际的题目要作适当的调整。此外，还应把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次螺旋上升，逐步加深。
3.改进学生的学习方式，注意问题的提出、探究和解决。
教会学生发现问题和提出问题的方法。以问题引导学生去发现、探究、归纳、总结。引导他们更加主动、有兴趣的学，培养问题意识。
4.在课后作业，反馈练习中培养学生自学能力。
课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学，也有利于复习和巩固旧课，还锻炼了学生的自学能力。在学完一课、一单元后，让学生主动归纳总结，要求学生尽量自己独立完成，以便正确反馈教学效果。
5、分层次教学。
我所教的两个班，层次差别大，1班主要是落后面的学生，初中的基础差，高中的知识对他们来说就更增加了难度，而2班也是两极分化严重，前面16个学生的基础扎实，成绩在中等以上，而后面的30个学生的成绩却处于中下以下的水平，因此，不管是备课还是备练习，我都注重分层次教学，注意引导他们从基础做起，同时又不乏让他们可以开拓思维，积极动脑的提高性知识，让人人有的学，让人人学有获。
二、存在困惑
1.书本习题都较简单和基础，而我们的教辅题目偏难，加重了学生的学习负担，而且学生完成情况很不好。
课时又不足，教学时间紧，没时间讲评这些练习题。
2.在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更少巩固练习的时间。
勉强按规定时间讲完，一些学生听得似懂非懂，造成差生越来越多。而且知识内容需要补充的内容有：乘法公式;因式分解的十字相乘法;一元二次方程及根与系数的关系;根式的运算;解不等式等知识。
3.虽然经常要求学生课后要去完成教辅上的精选的题目，但是，相当部分的同学还是没办法完成。
学生的课业负担太重，有的学生则是学习意识淡薄。
三、今后要注意的几点
1.要处理好课时紧张与教学内容多的矛盾，加强对教材的研究;
2.注意对教辅材料题目的精选;
3.要加强对数学后进生的思想教育。
总之，作为一名刚教高中的新教师，对教材的不熟悉，对重难点的突破，对考点的把握，对学生的方法指导，对高中教学的经验都是一个很大漏洞，我将把握好每一天，继续努力，争取更好的成绩。
高一数学教师上学期工作总结范文4本学期，根据需要，学校安排我上高一数学课，为了提高自己的教学水平，在上学期初我就下定决心从各方面严格要求自己，在教学上虚心向老教师请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。经过了一个学年，我对教学工作有了如下感想：
一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法。
上学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出小结，并认真整理每一章节的知识要点，帮助学生进行归纳总结。
二、增强上课技能，提高教学质量。
增强上课技能，提高教学质量是我们每一名新教师不断努力的目标。我追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，条理化，情感化，生动化;努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。
所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。他们强调让我一定要注意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。
三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。
在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。
四、认真批改作业、布置作业有针对性，有层次性。
作业是学生对所学知识巩固的过程。为了做到布置作业有针对性，有层次性，我常常多方面的搜集资料，对各种辅导资料进行筛选，力求每一次练习都能让学生起到的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，并分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题及时评讲，并针对反映出的情况及时改进自己的教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想与方法的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情，而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。
在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的绊脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
六、积极推进素质教育。
目前的考试模式仍然比较传统，这决定了教师的教学模式要停留在应试教育的层次上，为此，我在教学工作中注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。
然而，在肯定成绩、总结经验的同时，我清楚地认识到我所获得的教学经验还是肤浅的，在教学中存在的问题也不容忽视，也有一些困惑有待解决。例如在课堂教学中，我要求在学生课堂上开展小组合作学习，可有的学生不参与讨论，有的虽然参与小组合作了，却不积极发言。合作学习还是没能真正地开始实施。
今后我将努力工作，积极向老老师学习以提高自己的教学水平。
以上几点便是我的一点心得，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，为今后的教育教学工作积累经验，以便尽快地提高自己的水平。
高一数学教师上学期工作总结范文5今年我担任高一两个班的数学课。这我第一次带高一，所以在教学上，我花了较多的时间钻研教材，弄清教材的重点和难点，尽可能的用形象的语言化难为易。我教的班学生的基础较差，要让他们的成绩有所提高，不是一件很容易的事，这让我感觉压力较大，但是我没有丝毫的退缩，反而这些压力给了我动力。这一学期的时间过得是忙忙碌碌，但感觉很充实，也有一些收获和感受。自己在业务知识水平、教学能力、师德品质等方面都有了一定的提高，学生的成绩比起去年来有了一定的进步，但还没有达到我的目标。现从以下四个方面谈谈近一年来的情况。一、我坚持正确的政治方向，拥护党的领导。
二、我平时加强理论学习。
理论来源于实践，然而实践离不开理论的指导。今年我继续加强教育理论学习，相继学习了《课堂教学论》、《现代教育技术》，常去翻阅《中学教学研究》、《数学教育学》等书籍，学习杜威、夸美纽斯、马卡连柯、陶行知等一大批教育家的教育理论。经过学习，我对教学方法更加重视和讲究，注意发挥学生的主体性，发动学生主体积极参与教学过程，探讨启发式教学的有效形式，以“问题”作为数学的教学起点，顺应学生的思维方式进行教学。尽管如此，理论水平还远远不够，以后我更要加强理论学习和理论研究。
在教学活动的设计中，发觉以概念作为教学的起点的方法，与数学思维活动的顺序相反，丝毫引不起学生的学习数学的兴趣。因此在教学中采用多种形式的教学，提高学生学习数学的兴趣。
三、我能遵守学校的各项规章制度，积极参加学校组织的各项活动。
踏踏实实、认认真真地搞好日常教学工作的环节：精心备课，认真上课，仔细批改作业，并认真评讲，积极做好课外辅导和补差工作。
在教学工作中，我能积极贯彻素质教育方针，把提高素质，发展能力放在首位。因为我们的学生底子较差，课前、课后、课上的效率都不太高，针对这种情况，课堂教学我采用多种教学形式，尽量的将一些枯燥无味的东西讲得形象生动一些，提高他们学习数学的兴趣。兴的就是听到学生说他现在开绐对数学有兴趣了。
四、几点反思
很遗撼的是：这一年我们班的成绩上升得不快。我对此分析出几点原因：
(1)由于底子薄，而我有时上课选的例题难度系数比较大，他们难以接受;
(2)难度大了，就忽略了基础知识的掌握，所以学生学得不够踏实。
(3)虽然改了以往的只讲思路，不讲过程的情况，上课能够将详细的解题过程写出，但学生在听课时只顾着做笔记，没有听讲解方法，以至于思想方法不理解，就不能举一反三了。
(4)学生对教师的依赖性太大，动手能力差，遇到问题不去思考，不去分析，更别谈进行逻缉推理。
(5)自觉性不高，课后练习不能保质保量的完成，有时还出现抄袭现象。
针对这个现象，我决定对于我教的两个班，特别是很多数学底子很薄弱的学生，所以我决定从最基础的知识下手，每天做几道最简单的题，巩固基础知识。
同时我还认识到我有以下不足：
①作为一名党员，没能发挥其应该发挥的带头作用;
②自己的教育教学理论知识很缺乏;
数学建模工作总结范文第3篇
数学老师个人总结1
一、授人以鱼，不如授人以渔
古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”也就是说，教师不仅要教学生学会，而且更重要的是要学生会学，这是二十一世纪现代素质教育的要求。这就需要教师要更新观念，改变教法，把学生看作学习的主人，培养他们自觉阅读，提出问题，释疑归纳的能力。逐步培养和提高学生的自学能力，思考问题、解决问题的能力，使他们能终身受益。下面，结合本人的三年的数学教学实践，浅谈自己的几点做法。
1、在课前预习中培养学生的自学能力。
课前预习是教学中的一个重要的环节，从教学实践来看，学生在课前做不做预习，学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节，我常要求学生在预习中做好以下几点，促使他们去看书，去动脑，逐步培养他们的预习能力。
1、本小节主要讲了哪些基本概念，有哪些注意点？
2、本小节还有哪些定理、性质及公式，它们是如何得到的，你看过之后能否复述一遍？
3、对照课本上的例题，你能否回答课本中的练习4、通过预习，你有哪些疑问，把它写在“数学摘抄本”上，而且从来没有要求学生应该记什么不应该记什么，而是让学生自己评价什么有用，什么没用（对于个体而言）
在这里解释一下：“数学摘抄本”有别于“数学笔记本”，前者的内容包括课堂笔记、课后习题、解题技巧、数学史事、课外阅读材料的剪抄等等，是受到“语文摘抄本”的启发而衍生的产物。三年的实践表明：“数学摘抄本”要比“数学笔记本”的功能强过一百倍！（注：“数学摘抄本”为本人专利）
少数学生的问题具有一定的代表性，也有一定的灵活性。这些要求刚开始实施时，还有一定困难，有些学生还不够自觉，通过一个阶段的实践，绝大多数学生能养成良好的习惯。另外，在课前预习时，我有时要求学生在学习过程中进行角色转移，站在教师的角度想问题，这叫换位思考法。在学习每一个问题，每项学习内容时，先让学生问问自己，假如我是老师，我是否弄明白了？怎样才能给别人讲清楚？这样，学生就会产生一种学习的内驱力，对每一个概念，每一个问题主动钻研，积极思考，自觉地把自己放在了主动学习的位置。如在讲“独立重复试验”时，我把这节内容留给学生课前思考，他们积极发挥主观能动性，准备了大量不同类型的实例和有关的练习。加深了对问题的理解。换位教学法，不仅能改变传统的教师讲，学生听的旧模式，而且还激发了学生课前积极思考主动探索的兴趣。
2、在课堂教学中培养学生的自学能力。
课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，形成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造激情，从而培养学生的解决问题的能力。
在尊重学生主体性的同时，我也考虑到学生之间的个体差异，要因材施教，发掘出每个学生的学习潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。在教学中我采用分类教学，分层指导的方法，使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习积极性。对于问题我没有急于告诉学生答案，让他们在交流中掌握知识，在讨论中提高能力。尽量让学生发现问题，尽量让学生质疑问题，尽量让学生标新立异。
在数学教学中有大量的解题活动，包括常规问题和非常规问题。教学实践的经验已经证明，题海战术不可取，重要的是交给学生数学解题的思维策略在解题活动中进行思维策略的训练。这种训练应包括解题过程的规范训练，常规问题的模式训练，非常规问题化归为常规问题的转换训练等。
在课堂教学中，我的一个主要的教学特征就是：给学生足够的时间，这时间包括学生的思考时间、演算时间、讨论时间和深入探究问题的时间，在我的课堂上可以看到更多的是学生正在积极的思考、热烈的讨论、亲自动脑，亲自动手，不等不*，不会将问题结果完全寄托于老师的传授，而是在积极主动的探索。
现代认知心理学家J。S布鲁纳说过：“探索是数学教学的生命线。”他所倡导的发现学习的教学模式不是把学习材料直接呈现给学生，而是只给一些提示性的线索，要学生自己通过积极主动的探索活动来学习知识，掌握策略，解决问题，这对培养学生解决问题的能力和创造性具有更加积极的意义。
我想我的“教学风格（有些夸张）”还是有一定的理论依据的。三年的实践也已经证明了这一点。
当然数学教学过程作为师生双边活动过程，学生的探索要依靠教师的启发和引导。在教学过程中，我也从来没有放弃对于学生的指导，尤其在讲授新课时，我将教材组成一定的尝试层次，创造探索活动的环境和条件。让学生通过观察归纳，从特殊去探索一般，通过类比、联想，从旧知去探索新知，收到较好的效果。
3、在课后作业，反馈练习中培养学生自学能力。
课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学，也有利于复习和巩固旧课，还锻炼了学生的自学能力。在学完一节、一课、一单元后，让学生动手“列菜单”，归纳总结，要求学生尽量自己独立完成，以便正确反馈教学效果，通过一系列的实践活动，把每个学生的学习积极性都调动起来，成为教学活动的参与者和组织者。
学生自学能力的培养不是*一朝一夕，要长期坚持的，三年来就是看着这扎扎实实的教学，扎扎实实的学习才使我所教的两个班级的学生在自学能力上得到了长足的进步。科学安排，课前、课堂、课后三者结合，留给学生充分的自学机会。真正把学生推向主动地位，使其变成学习的主人，我想这是每一位教育工作者所梦寐以求的结果吧。
二、数学教育创新
最早领教“教育创新”这个名词还是在刚刚步入一中时的新大学生的培训会上，现在回想起，值得思考的再也不是这个名词的字面含义，而是数学教育创新的着眼点是什么了。
大家都知道中学数学的教学内容为初等数学的基础知识，这些基础知识源远流长。不可能再有什么知识层面的创新了。更不可能要求学生发明创造什么新的初等数学的结论。因此，我个人认为数学教育创新应该着眼于学生建构新的认知过程，用数学的语言就是——“认知建模”。而这过程的创新应该体现在以下三个方面：
1、勤于思考：
创新的前题是理解。我们知道，数学离不开概念，由概念又引伸出性质，这些性质往往以定理或公式呈现出来。对定理、公式少不了要进行逻辑推理论证，形成这些论证的理路需要思维过程。为此，我们首先必须让学生对学习的对象有所理解。因为数学知识的获得主要依赖紧张思维活动后的.理解，只有透彻的理解才能溶入其认知结构。这就需要拼弃过去那种单纯记往教师在课堂上传授的数学结论，然后套用这些结论或机械地模仿某种模式去解题的坏习惯。而要做到理解，就需要勤于思考。对知识和方法要多问几个为什么？如：为什么要形成这个概念？为什么要导出这个性质？这个性质、定理、公式有什么功能？如何应用？勤于思考的表现还在于对认知过程的不断反思、回顾，不断总结挫折的教训和成功的经验。避免墨守成规，勇于创新。
2、善于提问：
学生在数学课堂中通过观察、感知学习的对象以后，要学会分析，要有自己的见解，不要人云亦云，要善于挖掘自己尚不清楚的问题，多角度，全方位地探究，并提出质疑。作为一个中学生，不见得也毋须什么问题都能自己解决。我们倡导的只是能对学习的对象提出多角度的问题，尤其是善于提出新颖的具有独特见解的问题。我认为会提问是创新的一个重要标志。
数学老师个人总结2
上学期半年的工作结束了，我的内心却久久地不能平静，在这个学期我担任的是一年级二班的班主任以及数学和思品的教学工作，在工作中，大胆突破自己，努力培养创新型、自主型的学生。
一、创设良好的情境，让孩子喜欢数学，为数学学习开一个好头
孩子刚刚步入一年级，大多数的孩子对数学只有一种概念，那就是计算，孩子们会认为只要会计算几加几几减几，数学就学好了，这就是数学了，为了让孩子们抛却这种不正确的观念，我从实际生活入手，在教学时，始终注重数学与实际生活的紧密联系，既不在学习上牵强于生活，又让学生真切地感受到数学在生活中的重要性，让他们体会到，我们时时处处都在解决着生活的问题，我们每时每刻都在用自己的数学的眼睛观察问题，思考问题，只是我们常常不知道罢了，这样，在意识上让学生形成一种对数学的全新的认识，让学生感受到学习数学的实用价值，感受到学习数学的必然性，这样就从功用与数学本身的乐趣两个方面让学生体验数学学习的快乐。
二、用发展的眼光看待每一个学生，给予学生宽松的成长空间
通过实际教学工作中，我发现孩子们的可塑性、变化性特别大，作为老师我们不能用一时一事来看待孩子们，每一个孩子都在不断地发展与变化中，一个上课经常走思的孩子经过一段时间的努力会成为一个认真听讲的孩子，比如小垒同学，一个在10以内的组成上经常充满问题的孩子，经过一段时间以后，对10以内的组成会熟练掌握，比如小卓同学，一个在课堂上发言让人如同感受蚊子叫的孩子，过了一段时间能够声音宏亮，比如小雨同学，是呀，孩子们的变化日新月异，就如我们常说的那句“日日新”，在教学中，我从不用固化的眼光看问题，更不会用固有的眼光看待学生，等一等，等待是给予孩子们成长的最好时空，只有这样才能让孩子们向着更有利于自己生命成长的方向不断发展，如果教师对某一个孩子下定论，无疑会成为孩子们一生成长中的杀手，是呀，孩子在成长中。我们既要做出我们应该做的细致的工作，同时心中要有一个底线，那就是要认可孩子会成长地更优秀。
三、抓好小组合作，使学生成为既有独立性，又有合作能力的新时期的人才
在教学中，我注重小组组织的建设，让学生在数学的学习中感受到合作的重要性，让孩子们感受到与人合作时思维火花的碰撞，使孩子们感受到生活在集体中的快乐，同时，更让孩子们感受到在现实生活中如果想发展想收获，必须拥有独立及合作能力，既不能没有独立的想法和思想，更不能缺乏与别人的沟通和交流，人只有在与别人的沟通和交流中才会使自己变得更强大，我班中的每四个人一组的小组建设，让学生感受到了小组是他们温馨的家园，每一个同学都为小组做着自己积极的贡献。
四、注重学生数学思维能力的培养，让孩子成为拥有数学头脑的人
小学一年级的数学，主要内容就是20以内数的组成及相关计算，孩子们常常在学习中不由自主地去套用加法与减法，在教学中，我力图避免让孩子形成一种固定加减法的模式，而是让学生用实际的情境去思考问题，让孩子们感受到数学的思维是依托于实际的，而非加减法的随意尝试，是一种实际的解决策略而不是一种简单的计算。这样做的结果是，孩子们形成了数学的思维和能力，学生在用一颗数学的头脑思考，学生形成的是数学的能力，而不是表面上的技巧。
在工作上还有许多地方做的不够，一是在教学中过于一刀切，不能让有特长的、有余力的学生有更加长足的发展，没能给这些孩子创设足够的空间。二是在教学中灵活性不足，不能给予学生更广阔的空间，让学生形成更具自由化的思维。
数学老师个人总结3
这一学期我担任的是高一年数学的教学工作，由于是新课改年段，对于我来说是一个新的挑战，回想半年的工作，感觉有成功也有不足，现本人就从政治思想方面、教育教学方面和工作考勤方面做如下总结：
一、政治思想方面：
本学期，本人认真学习新课改的教育理论，认真钻研课标，不断学习和探索适合自己所教学生的教学方法，本着：“以学生为主体”的原则，重视学生学习方法的引导，帮助学生形成比较完整的知识结构，同时本人积极参加校本培训，并做了大量的探索与反思。并积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，不断的提高自己的理论水平和教育教学水平，以适应教育的发展，时刻以做为一个优秀数学教师应该具备的条件来要求自己，努力做到更好。
二、教育教学方面：
要提高教学质量，关键是把握住重要的课堂45分钟。为了上好每一堂课，我坚持做到以下几点：
1、认真做到全面的备课
新课改使得原来简单的写写教案，列列知识点就算是备课的方法再也不能适应新时期的教学的要求了，所以我们的备课要认真做到如下三个方面：
⑴、备教材：认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念吃透，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。
⑵、备学生：了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。
⑶、备教法：考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。
2、努力营造活跃的课堂
组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性固然重要，但活跃课堂，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛显得更为重要，所以我努力做课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，注重层次。
3、注重抓好后进生转化
要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，包括辅导学生课业和抓好学生的思想教育，尤其在后进生的转化上，本学期在对后进生转化工作上，注意针对不同的学生采取不同的方法，先全面了解学生的基本情况，争取准确的找出导致“差”的原因。并在情感上温暖他们，取得他们的信任。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，在和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重;还有在批评学生时，注意阳光语言的使用，使他们真正意识到自己所犯的错误或自身存在的缺点，通过自身的努力尽快的赶超其他同学
三、工作考勤方面：
数学建模工作总结范文第4篇
关键词 辅导员 工作质量 模糊评价 发展性理念
中图分类号：G451.8 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2016.08.014
Abstract On the basis of the Developmental ideas， taking job growth as the guidance， this paper establish the evaluation system of College Counselors' work quality basing on preparation and work performance. By means of comprehensive assessment of fuzzy mathematics， it explores the principle and the application process of quality evaluation of counselors' work. And using the strict and normative process of evaluation to improve the effectiveness of the evaluation results，so that we could resolve the existent problems including multi factor， fuzziness and subjective judgment in evaluation system of Instructors' work.
Key words instructor； quality of work； fuzzy evaluations； developmental ideas
党的十明确提出，推动高等教育走内涵发展道路是我国高等教育改革和发展的方向，核心就是提高教育质量。提高高等教育教学质量，加快创建世界一流大学和高水平大学，培养拔尖创新人才，形成世界一流学科，产生国际领先的原创性成果，为提升综合国力提供致力支持。
2006年9月起实施的《关于加强高等学校辅导员班主任队伍建设的意见》（24号令）中指出：“辅导员是高等学校教师队伍的重要组成部分，开展大学生思想政治教育的骨干力量，是大学生健康成才的指导者和引路人”。高校辅导员在思想政治教育、学生管理、学生服务等发挥着重要作用，是高校开展行政、教学、管理工作的中心力量，高校辅导员工作质量的提高是高校教育质量提高的重要组成部分。
2010年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010- 2020年）》中首次提出了“改进管理模式，引入竞争机制，实行绩效评估，进行动态管理”的要求。改进管理模式，构建学术权力与行政权力并重的管理模式，①进行辅导员工作绩效评定，实施“执行、履行、表现、成绩”的动态循环绩效评定，及时检验辅导员的工作质量、成果，促进提高辅导员工作质量，有利于提升高校教育质量。
由此可见，国家中长期教育发展和规划的战略核心已经转向注重和提高教育质量，辅导员是大学生思想政治教育的主力军，需要确立提高辅导员工作质量的评价体系，促进辅导员队伍建设和职业发展。
1 文献综述
1.1 辅导员工作质量评价模式
目前我国高校辅导员的绩效评价模式有四种。第一种是四指标模式。即用德能勤绩四个方面评价高校辅导员的工作业绩， 每个方面由若干个指标评定，每个指标划分为优、良、中、差四个等级。各指标等级的评定依据是辅导员的个人述职情况和日常考核记录。②一方面，该绩效评价模式中各指标等级的评定缺乏统一标准，导致等级评定结果具有一定的主观性与随意性；③另一方面，该绩效评价模式借鉴高校行政管理人员的考评模式，对辅导员工作的特殊性欠缺考虑，以致缺乏针对性与可操作性。④第二种是业绩指标评价模式。业绩具体现为完成工作的数量、质量、时间、花费的成本费用等，通过一系列既独立又相关，可以测定及评估，且能较完整地描述岗位职责及业绩不同侧面的指标对辅导员工作质量进行绩效评价。业绩指标评价模式不仅对工作岗位有较强的针对性，而且将完成工作的数量、质量、时间、花费的成本费用等作为绩效评定的参照标准，使可操作性得到保障，但该模式缺乏各岗位、部门协调沟通方面的考核，而且指标选取不科学、权重分配不合理以及指标未能落实到具体岗位。⑤第三种是任职资格模式。该模式针对辅导员的任职技能与文化素质，通过对以育人素养和管理能力为核心的、包括知识结构、能力范围在内的考核体系对辅导员的基本任职资质进行综合考察。⑥典型代表为辅导员任职资格准入制度。第四种是胜任力模式。胜任力模型在任职资格模型的基础上，引入人格等方面的深层因素对辅导员工作的影响，如郝英杰从能力、素质、人格魅力等三个方面来设计并构建辅导员胜任能力模型，简称CCR模型。⑦
上述四种模型对辅导员工作质量评价的侧重点不同，评价角度具有一定的片面性，难以构建全方位、多维度、复合型的辅导员工作质量评价体系。一方面，上述四种模型基于社会和学校的需求，强调对辅导员工作成果与个人素质的考核，忽略辅导员的个人发展，缺少辅导员成长发展有力的指标评定；另一方面，大部分模型参照企业员工的绩效评定方法，没有以辅导员实施思想政治教育、学生管理、学生服务的工作性质为基础开展工作质量评价，导致评价模型的针对性与可操作性不高。此外，现有辅导员评价体系不仅存在着日常工作无法量化，⑧辅导员工作投入难以通过定量指标标准化反映，⑨尤其是在辅导员思想道德素质、职业道德素质、心理素质等指标不能做出有效地评价。⑩由此可得，建立一个切合辅导员岗位特征、有助于辅导员发展、可行性强的工作质量评价体系，是及时反馈辅导员工作情况，提高辅导员工作质量以及发挥辅导员主体精神、促进辅导员成长的前提保障，也是当前高校进行人才选拨的重要参照。
1.2 发展性评价理念
发展性评价是20世纪80年代提出的教育评价最新理念，它主张系统地搜集考核信息、集中分析，对评价者和被评价者双方的教育活动进行价值判断，达到共同商定发展目标的过程。高校辅导员发展性评价是通过多维、立体的评价标准、灵活多样的评价方法、多元化的评价主体，以促进高校辅导员职业化发展为方向，促进高校辅导员自主、充分发展为目标，激励并开发辅导员潜能为功能，道德修养、综合能力与业绩的有机统一为内容，实现评价全过程的动态化、透明化。Z
本文以上述研究成果为基础，提出辅导员发展性工作质量评价理念：以辅导员素质的全面发展为目标；注重过程评价，定性与定量相结合维度平衡；注重辅导员个体性差异；强调评价主体的多元化；以工作结果为依托，反向促进、映射；构建基于发展性理念的辅导员工作质量评价平台和“结果―认知―行为―结果”为核心导向的评价模式，循环促进完善评价体系，达到评价效果。
2 发展性理念的辅导员工作质量评价体系构建
本文依据三方面进行构建辅导员工作质量评价体系指标（见图1）：一是对发展性理念的辅导员工作质量评价体系内涵的解析；二是辅导员队伍建设和高校学生工作管理的相关文件要求；三是参照有关辅导员评价的文献思路。
根据指标构建原则和层次结构，将一级指标划分为“工作准备”、“工作实绩”和“工作成长”。发展性工作质量评价强调过程评价，以准备、过程、实绩、提升的思路对辅导员工作进行整体评价。根据工作质量理论和高校辅导员工作的特殊性与复杂性，设定工作准备指标衡量辅导员对其工作的准备和认识；从《2006年普通高等学校辅导员队伍建设规定（全文）》、《基于岗位职责的高校辅导员工作评价体系》中把辅导员工作的八项职责作为“工作实绩”的主要内容；“成长性指标评价”主要列示了辅导员发展方向的评价内容，注重反思总结，其中“培训教育”“科学工作”（二级指标）是参考《2006-2010年普通高等学校辅导员培训计划》的主要任务构建的。
3 辅导员发展性工作质量模糊综合评价分析
针对辅导员工作质量评价的特殊性，应结合定性分析与定量分析，尽可能科学量化定性分析的内容。模糊综合评价法能够较好地把定性和定量分析紧密结合起来，解决模糊的、难以量化的问题，具有结果清晰，操作性强的特点，是一种较适合工作质量综合评价的办法。
3.1 层次分析法确定评价指标权重
根据所构建的评价体系，运用层次分析法确定评价指标权重。采用层次分析法构造判断矩阵，结合30位相关领导和资深辅导员的意见，在得出较为合理的数据后，运用层次分析软件，得出相关权重，见表1。
3.2 360度评估法确定评价主体
360度评估法是上级、同事、自身以及学生共同对辅导员工作质量进行评价，将考评意见综合反馈，帮助辅导员找出工作中的优势、不足以及发展需要。
（1）上级评价：院系领导、学生处领导能从宏观角度把握辅导员工作，处于最佳位置来观察辅导员的绩效，能够较好地掌握评价的事实依据，并且对评价体系中思政教育、安全维稳、工作总结等指标较为了解。因此上级评价所占权重应较高。
（2）同事互评：同院系辅导员、专职教师和班主任。辅导员同事对辅导员工作的资料存管、就业指导、奖助贷、工作方法等指标较为了解。任课教师和班主任对辅导员工作的学生教学、班级建设、科研工作等指标较为了解。
（3）自身评价：通过自评加深辅导员对考评的了解，降低对考评的抵触心理，辅导员对自身工作的岗位认知、工作计划、培训教育等指标较为了解。但自评常常对被评价者更为宽容，并倾向于放大其优点，故自评所占权重不宜太高。
（4）学生评价：学生对辅导员的表现最有发言权。学生对辅导员工作的心理辅导、党团组织建设及学生骨干培养、组织学生参与社会实践等指标较为了解，能充分展现出辅导员开展工作中的优点和不足。
辅导员工作质量评价主体权重分配为：上级占40%，同事占20%，本人占10%，学生占30%。
3.3 发展性工作质量模糊综合评价过程
在对辅导员的工作质量进行评价时，首先对二级指标进行模糊评价，接着以二级指标的评价结果作为一级指标进行模糊评价的依据，最终完成对总目标层的综合评价。根据辅导员工作情况，结合模糊评价的要求，采用“优、良、中、差”四个等级的模糊评价方式，用百分制的形式确定各等级相应的百分区间，用组中值构成转化矩阵来量化。
由于实行360度评估法，评价主体涉及到上级领导、学生、同事和辅导员本人，每一评价群体最终可以确定一个评价得分值，因此需要根据评价主体的权重值与对应的评价得分值进行加权平均求和，得到辅导员工作质量的最终评价结果。在具体的操作上，以领导对辅导员的工作准备的评价情况为例进行说明：假设上级领导对A辅导员的“岗位认知”指标评价中，10%的领导认为“优秀”；50%认为“良好”；30%认为“合格”；10%认为“不合格”，则该辅导员的“岗位认知”指标的评价数组为：（0.10，0.50，0.30，0.10）。
最终测评得分以一个数值表示，易于比较且清晰明了，既可以客观真实地评价辅导员的工作质量，又可根据辅导员工作准备、工作实绩和工作成长的测评得分深入发现辅导员存在的优势和不足，针对辅导员的发展提供建议。
辅导员发展性工作质量评价应旨在促进辅导员的发展，充分发挥展示成就、改进不足和自我激励成长的功能。在对待测评结果上，不能仅仅关注最后的测评得分，还应该充分考虑质性评价结果。评价的结果应该形成一种促进辅导员自我审查、自我激励、自我规划的导向，推动辅导员自我完善和发展。
注释
① 吴国荣.构建学术权力与行政权力并重的高校管理模式[J].中国高等教育，2005（19）.
②④苏静.发展性评价：高校辅导员评价的一种新模式[J].高校辅导员，2011（3）.
③ 麦林.高校辅导员绩效评价体系研究[J].黑河学刊，2012（4）.
⑤ 王焕云.关键业绩指标在人力资源管理中的应用[J].中小企业管理与科技，2008（4）.
⑥ 王娟.论辅导员资格准入制度的内容体系和实施策略[J].思想理论教育，2011（1）.
⑦ 郝英杰.高校辅导员胜任力建模研究[J].国家教育行政学院学报，2007（6）.
⑧ 邱杰.高校辅导员执行力研究的可行性分析[J].教育与职业，2012（6）.
⑨ 刘r.高校辅导员绩效考评若干问题浅析[J].科技信息（学术研究），2008（9）.
数学建模工作总结范文第5篇
随着各行各业对板带材质量要求的不断提高，轧辊偏心成为影响产品质量的不容忽视的重要因素。厚度控制过程中的轧辊偏心控制技术的开发和研究仍然是板带材轧制所面临的共同课题。我国对轧辊偏心控制问题的研究还不深入，本论文的工作就是试图在这方面做些努力。
本文的研究内容是厚度控制过程的轧辊偏心控制技术，着重探索应用重复控制抑制轧辊偏心的控制方法，从频域和离散域两个方面提出厚度控制系统的重复控制器的设计方案，并对方案在稳定性、稳态特性、过渡过程特性和鲁棒性方面进行理论分析，同时对系统进行仿真研究。本文的主要工作如下：
⑴ 给出了冷轧厚度控制的数学模型和轧件硬度波动前馈补偿的控制模型；对轧辊偏心进行了系统、深入的研究，给出获得偏心信号模型的改进快速傅立叶变换的方法；
⑵ 针对单输入单输出PID厚度控制系统，首先提出了单轧辊偏心扰动重复控制频域设计方案，在重复控制环节中引入一种补偿器，有效提高了系统稳态精度。其次提出了多轧辊偏心扰动重复控制频域设计方案，提出了轧辊偏心的并行重复控制器结构。
⑶ 针对多输入多输出厚度、张力控制系统，首先给出了系统控制对象模型，其次提出了单轧辊偏心重复控制频域设计方案，然后扩展到多轧辊偏心控制系统，并给出了单轧辊偏心扰动和多轧辊偏心扰动时重复控制补偿器的设计方法。
⑷ 针对重复控制对偏心扰动的基波及其谐波抑制效果较好，而对基波和谐波附近频率扰动的抑制较差问题，提出了一种鲁棒重复控制结构，这种结构对轧辊偏心扰动信号的周期不确定性有较强的鲁棒性。
⑸ 因工程中普遍采用数字化设计，对于流量AGC、反馈AGC控制结构及流量AGC、反馈AGC、轧件硬度前馈的控制结构分别提出了单轧辊偏心、双轧辊偏心及多轧辊偏心鲁棒数字重复控制器设计方案。这些设计方案能有效地降低补偿器阶次。
理论分析和仿真结果证明上述提出的系统设计方案的有效性。
Application study on roll eccentricity control on cold rolling AGC system based on repetitive control
Abstract
As the tolerance requirement for the thickness of steel plate and strip products getting tighter and tighter, the roll eccentricity is becoming more and more important factor affecting the product quality. To precisely control the flat rolled products in cold rolling, an investigation on roll eccentricity becomes essential and such research is lacked in our country so far. In this thesis, attention is focused on control of gauge of steel plate and strip in the presence of periodic disturbances such as the eccentricity.
Repetitive control system, known to be effective for periodic disturbance, seems to fit naturally with the eccentricity compensation problem. The roll eccentricity control technologies in cold rolling of flat rolled strip based on repetitive control theory are mainly studied in this dissertation. The key innovations of this paper are summarized as follows:
⑴ The mathematical models of steel plate and strip gauge control are presented. A control scheme of feed forward compensation for material rigidity is put forward. Through theoretical analysis, the characteristics of roll eccentricity are summarized. An modified Fast Fourier Transform algorithm of acquiring roll eccentricity signal is proposed.
⑵ For SISO PID gauge control system, design in the frequency domain based on repetitive controller rejecting single roll eccentricity disturbance is introduced. A compensator is included for the first time in the control scheme. In addition, a control structure of repetitive controllers resisting multi roll eccentricity disturbance is proposed. All the design schemes have been analyzed. Simulations show that proposed schemes are effective.
⑶ For MIMO gauge and tension control system, repetitive control for a single roll eccentricity compensation is first presented.The structure is then extended to the case of multiple roll eccentricity. The design method of compensator of repetitive controllers is introduced. Theoretical analysis and simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the repetitive control structure proposed.
⑷ Repetitive control is useful if periodic disturbances act on a control system. Perfect (asymptotic) disturbance rejection can be achieved if the period is known exactly. For those cases where the roll eccentricity period changes, a robust repetitive controller structure is proposed. It uses a robust repetitive control structure in the feedback configuration, so that small changes of period do not degrade the disturbance rejection properties. The robust repetitive controller shows good result for rejecting eccentricity.
⑸ The digital robust repetitive control schemes compensating single and multiple roll eccentricity are proposed. The design framework can reduce the order of compensator effectively. The gauge adopt the structure of constant volume flow AGC and feedback AGC , avoiding system instability caused by control delay of measurement of height instrument. The material rigidity feedforward is added to the gauge control structure. The theoretical analysis and simulation results on the two gauge control structure show a good performance on the rejection of disturbances such as eccentricity.
目 录
摘 要 1
Abstract 2
1 绪论 1
1.1 问题的提出 1 1.3 重复控制理论研究现状 12
1.4 本文的主要工作及各部分内容安排 14
1.4.1 主要研究内容 14 2 轧辊偏心问题的理论分析和冷轧板板带厚度控制模型 17
2.1 轧辊偏心问题的理论分析 17
2.1.1 辊身和辊径不同轴的情况 17 2.1.3 偏心信号的采集和处理 20
2.1.4 应用MMFFT方法的偏心控制方案 31
2.2 带钢厚度控制模型 35
2.2.1 带钢冷轧过程的基本方程 35
2.2.2 厚度反馈控制模型 38
2.2.3 前馈控制模型 41
2.3 本章小结 44
3 冷轧SISO板厚控制过程中轧辊偏心的重复控制 45
3.1 单轧辊偏心扰动重复控制系统 45
3.1.1 厚度控制系统结构及组成 45 3.1.3 重复控制环节的设计 54
3.1.4 重复控制和鲁棒PID控制混合设计 58
3.2 双轧辊偏心重复控制系统 61
3.2.1 双轧辊偏心重复控制系统的结构及仿真 61
3.2.2 系统稳定性分析 62
3.3 多轧辊偏心重复控制系统 65
3.3.1 多轧辊偏心重复控制系统的结构及仿真 65
3.3.2 系统稳定性分析 66
3.4 本章小结 67
4 MIMO厚度、张力控制系统的轧辊偏心重复控制 69
4.1 厚度和张力控制系统结构和对象模型 69
4.1.1 过程控制模型 69 4.1.3 厚度、张力及速度控制系统的解耦 75
4.1.4 闭环控制系统仿真 78
4.2 单轧辊偏心扰动重复控制系统 80
4.2.1 系统结构 80
4.2.2 系统穩定性分析 80
4.2.3 系统品质分析 83
4.2.4 系统鲁棒性能分析 84
4.2.5 重复控制器设计 84
4.2.6 系统仿真 85
4.3 多轧辊偏心扰动重复控制系统 86
4.3.1 系统结构 86
4.3.2 系统稳定性分析 87
4.3.3 系统性能分析 88
4.3.4 系统鲁棒性分析 89
4.3.5 系统设计及仿真 90
4.4 本章小结 96
5 周期不确定的轧辊偏心鲁棒重复控制系统 97
5.1 周期不确定轧辊偏心扰动的重复控制原理和结构 97
5.1.1 常规重复器的结构及其对周期不确定扰动抑制分析 97 5.2 周期不确定单轧辊偏心扰动的鲁棒重复控制系统 106
5.2.1 系统稳定性分析 107
5.2.2 系统动态性能 108
5.2.3 系统鲁棒性分析 108
5.2.4 系统仿真 109
5.3 多周期偏心扰动的鲁棒重复控制系统 110
5.3.1 系统的结构及稳定性 110
5.3.2 双轧辊偏心扰动的鲁棒重复控制系统仿真 112
5.4 本章小结 113
6 厚度控制过程的轧辊偏心扰动数字鲁棒重复控制 114
6.1 数字重复控制器抑制扰动信号的原理 115
6.2 单周期(基波)扰动的鲁棒数字重复控制系统 116
6.2.1 系统结构 116
6.2.2 单周期扰动鲁棒重复控制系统的稳定性 119
6.2.3 单周期扰动鲁棒重复控制系统约束条件分析 121
6.2.4 单轧辊偏心(基波)扰动数字鲁棒重复控制系统 124
6.3 基波及二次谐波扰动鲁棒数字重复控制系统 126 6.3.2 数字重复控制器的设计 129
6.3.3 单轧辊偏心扰动(基波及二次谐波)鲁棒数字重复控制系统 129
6.4 多周期扰动鲁棒数字控制系统 131
6.4.1 系统的结构及鲁棒稳定性 131
6.4.2 双轧辊偏心扰动鲁棒数字重复控制系统 134
6.5 本章小结 135
7 总结与展望 136
7.1 本文的工作总结 136
7.2 今后研究展望 136
参 考 文 献 138
在学研究成果 145
致 谢 146
绪论
问题的提出 冷轧过程中，影响产品厚度精度的因素很多，但大体可分为两大类[3～5]，即轧件工艺参数的变化和轧机状态的变化。轧件工艺参数的变化，主要包括材料的变形抗力和坯料尺寸以及张力、工艺等轧制工作条件的变化。板带材的化学成分和组织的不均匀、焊接时的焊缝等都会造成材料变形抗力的变化，在冷轧时引起出口厚度的波动。热轧钢卷(来料)带来的扰动主要有热轧带厚不匀，这是由于热轧设定模型及AGC控制不良造成的，来料厚度不均匀将使实际压下量产生波动，导致轧制压力和弹跳的变化，进而影响产品厚度精度；热轧卷硬度不匀(变形阻力)，这是由于热轧终轧及卷取温度控制不良造成的。来料厚差将随着冷轧厚度控制逐架减少。但来料硬度确具有重发性，即硬度较大或较小的该段带钢进入每一机架都将产生厚差。冷轧时带钢前后张力的变化、轧制速度的变化及摩擦系数波动等也是造成轧出厚度波动的原因。带钢轧制过程中的张力变化会改变变形区应力状态，从而造成轧制压力的波动和轧出厚度的不均。轧制速度变化主要是通过摩擦系数、轴承油膜厚度来影响轧制压力和实际辊缝，导致轧出厚度的变化。轧机本身的扰动主要包括不同速度和压力条件下油膜轴承的油膜厚度将不同(特别是加减速时油膜厚度的变化)、轧辊偏心、轧机各部分热膨胀、轧辊磨损等。轧辊偏心是高频扰动，会引起板厚周期性波动，影响产品质量。
此外还有工艺等其它原因造成的厚差，属于这类的有：不同轧制乳液以及不同速度条件下轧辊－轧件间轧制摩擦系数的不同(包括加减速时的摩擦系数的波动)；全连续冷连轧或酸洗－冷连轧联合机组在工艺上需要的动态变规格将产生一个楔形过渡段；酸洗焊缝或轧制焊缝通过轧机时造成的厚差。这一类属于非正常状态厚差，不是冷轧AGC所能解决的，是不可避免的。
根据产生带钢厚度偏差的不同原因，可采取相应的厚度调节方式和措施来消除或减少它。目前，按其调节方式概括为[6,7]：
⑴ 调节压下量即改变辊缝；
⑵ 改变带钢在机架前、后张力或一侧的张力，即改变轧件塑性曲线的陡度；
⑶ 改变轧制速度；
⑷ 同时改变轧辊辊缝与带钢张力。
在上述调节方式中，最常用的是调节压下的厚度控制方法[8～10]。调节压下量即调节辊缝有两种不同方式，即：
① 电动杆涡轮带动压下螺丝转动使工作辊之间的相对辊缝产生变化来实现带钢厚度控制的。由于电机、减速机的惯性很大，电机及传动系统的启动、制动时间长，因此，从厚度控制指令发出到轧出预定的带钢厚度其控制时间更长。另外，因需大的电机、减速压下 它是通过电机、减速机、蜗机等机电设备，故轧机成本高，而且维修也不方便； 为了克服诸多因素对板带材厚度的影响，提高产品的厚度精度，已经开发了和发展了多种厚度控制系统[15～17]，如测厚仪反馈AGC、压力AGC、流量AGC、监控AGC和前馈AGC等。传统AGC在控制精度方面各有其独特的特点，在轧机上得到广泛的应用[18～20]。
⑴ 测厚仪反馈AGC
测厚仪反馈AGC系统是在带钢从轧机轧出后，通过轧机出口测厚仪测出实际轧出厚度值，并将其与给定厚度值比较，得出厚度偏差：
(1.1)
再通过厚度自动控制装置将变换为辊缝调节量的控制信号，输出给压下或推上机构，以消除厚度偏差。用测厚仪信号进行厚度反馈控制时，由于考虑到轧机机构的限制、测厚仪的维护以及为了防止带钢断裂而损坏测厚仪，测厚仪一般装设在离直接产生厚度变化的辊缝有一定距离的地方，这就使检测出的厚度变化量和辊缝控制量不在同一时间发生，所以实际轧出厚度的波动不能得到及时反映。结果整个厚度控制系统的操作都有一定的时间滞后，用下式表示： 式中为滞后时间，为轧制速度，是轧辊中心线到测厚仪的距离。由于存在时间滞后，所以这种测厚仪反馈式厚度自动控制系统很难进行稳定控制。因此目前普遍采用利用弹跳方程对变形区出口厚度进行检测，然后进行反馈控制。这将大大减少滞后，但由于弹跳方程精度不高，虽然加上油膜厚度补偿等措施仍不能保证精度。这正是当前推出流量AGC的原因。安装了激光测速仪后可精确实测前滑，因而流量方程精度大为提高，用变形区入口及变形区出口流量相等法，根据入口测厚仪及机架前后激光测厚仪可准确确定变形区出口处的实际厚度，因而提高反馈控制的精度。根据流量变形区入出口流量相等：
(1.3)
式中： 分为入出口带钢宽度； 分为入出口的速度， 分为入出口带钢的厚度。一般情况下，入出口宽度变化不大，因而有：
(1.4)
从而得到出口厚度：
(1.5)
⑵ 间接测厚反馈AGC
为了避免直接测厚仪产生的时间滞后，常采用压力间接测厚反馈AGC系统。即借助于测量某一时刻的轧制压力和空载辊缝，通过弹跳方程计算出此时刻的轧出厚度，亦即：
(1.6)
式中：为轧出厚度，为轧制压力，为预压靠值，为空载辊缝，为轧机刚度系数。利用此测得的厚差进行厚度自动控制就可以克服前述的传递时间滞后，实现稳定的反馈控制，提高产品厚度精度。然而，在计算带钢出口厚度的算式中，是在轧辊轴承处测出的辊缝值，轧辊偏心对实际辊缝的影响在此反映不出来，这就给控制系统带来了误差。假定在某一时刻，偏心对辊缝的实际影响为，那么此时的实际辊缝值为，实际造成的厚度厚度波动值应为(假设该时刻没有其它因素使变化)
(1.7)
但由于此时辊缝仍为，所以由计算得出的厚度波动为：
(1.8)
因和符号相反，显然。这样，就给以作为反馈量的间接测厚AGC系统引入了误差，造成了间接测厚AGC系统调节质量的降低甚至恶化。即当有偏心存在时，实际板厚减少了，但由于这时轧制力增大，间接测厚AGC系统反而认为板厚增加了，因此控制器就越朝着使板厚减少的方向动作，结果使得比没有压力的AGC系统时的板厚精度更为低劣。
由此可见，间接测厚AGC系统克服了时间延迟，是一种实用、有效的厚度自动控制系统。但是，如前所述，间接测厚AGC系统不但不能对偏心有所抑制，而且还会由于轧辊偏心的存在而导致其控制质量的进一步变差。当产品精度要求较高或轧辊偏心较严重时，间接测厚AGC就不可能达到满意的控制效果。所以，在配置有间接测厚AGC系统的轧机上，常常附加一些抑制偏心影响的措施，如设置死区、带通滤波等。这些措施避免了轧辊偏心对间接测厚AGC系统的恶劣影响，却不能消除轧辊偏心对轧出厚度所产生的直接不良影响。
⑶ 前馈AGC
考虑到来料厚差是冷轧带钢产生厚差的重要原因之一，因此冷连轧机一般在第一机架前设有测厚仪，可直接量测来料厚差用于前馈控制，机架间亦设有测厚仪用于下一机架的前馈控制。前馈AGC的原理是根据来料厚度波动信号，再根据轧制速度作适当延时，在波动部分进入机架的同时调节辊缝，以消除厚度偏差。辊缝调节量为：
(1.9)
式中：为轧件塑性系数。
⑷ 张力AGC
冷轧带钢，特别是后面的机架，带钢愈来愈硬，越来越薄，因此塑性变形越来越困难，亦即其值越来越大，因而使压下效率越来越小。
(1.10)
式中：为压下效率，当远远大于时，为了消除一个很小的厚差需移动一个很大的。
采用液压压下后由于其动作快使这一点得到补偿，但对于较硬的钢种，轧制较薄的产品时精调AGC还是借助于张力AGC。当然张力AGC有一定的限制，当张力过大时需移动液压压下使张力回到极限范围内以免拉窄甚至拉断带钢。
⑸ 监控AGC
机架后测厚仪虽存在大滞后但其根本优点是高精度测出成品厚度，因此一般作为监控。监控是通过对测厚仪信号的积分，以实测带钢厚度与设定值比较求得厚差总的趋势(偏厚还是偏薄)。有正有负的偶然性厚差是通过积分(或累加)将相互抵消而得不到反映。如总的趋势偏厚应对机架液压压下给出一个监控值，对其“系统厚差”进行纠正，使带钢出口厚度平均值更接近设定值。为了克服大滞后，一般调整控制回路的增益以免系统不稳定，或者放慢系统的过渡过程时间使其远远大于纯滞后时间，为此在积分环节的增益中引入出口速度。其后果是控制效果减弱，厚度精度降低。克服大滞后的另一种办法是加大监控控制周期，并使控制周期等于纯滞后时间，亦即每次控制后，等到被控的该段带钢来到测厚仪下测出上一次控制效果后再对剩余厚差继续监控，以免控制过头。这样做的后果亦将减弱监控的效果。为此，有些系统设计了“预测器”，通过模型预测出每一次监控效果，继续监控时首先减去“预测”到的效果，使监控系统控制周期可以加快，并且不必担心控制过头而减少控制增益。
即此偏心将使带钢出口厚度产生的波动，这一严重影响是不容忽视的。不仅如此，如前所述，轧辊偏心还会对压力AGC系统产生不良的影响，使其调节质量恶化。所以，要想轧出高精度带钢，必须考虑补偿轧辊偏心影响的措施。采用厚度外环和压力内环的目的亦是为了抑制偏心的影响。轧辊偏心将明显反映在轧制压力信号和测厚仪信号中。对轧制力来说，实测的轧制力信号实际是由给定轧制力(其中包括来料厚度和来料硬度带来的影响)和偏心信号综合组成[1]，考虑到这两部分信号在控制策略上是相反的，因此在未投入偏心补偿时必须通过信号处理将轧制力信号分解成两个部分。从轧制力信号提取出的偏心信息可以用下式表示：
(1.11)
式中：分是幅值、频率和初相角。频率与转速有关，幅值决定偏心大小，而初相角则决定于信号的初始坐标点，为此需在轧辊上设有单脉冲编码器(多脉冲等于将轧辊转角分成多个等分，并以其中一个坐标点作为初始坐标点)。从正弦特性可知，只有两个幅值相等但反相，频率相等并且初始角相同的两个信号相加才能完全互相抵消。否则，频率不同的正弦信号无法相加；幅值不同则无法完全消除偏心影响；初始角对不准则无法抵消，如果差还可能加剧而不是抵消。由于在实施控制时还要考虑液压执行机构惯性问题，采用这种两个完全相反的正弦波抵消的办法实施起来难度较大。
轧辊偏心控制技术的研究情况
轧辊偏心，一般可归纳为两种类型，一种是由辊身和辊颈不同轴度误差所引起的偏差，另一种是由辊身椭圆度(不圆度)引起的偏差，由于轧辊偏心的干扰，辊缝偏差一般可达0.025～0.05mm。轧辊转一周，其干扰变化一次，故轧辊偏心的干扰发生高频周期变化，从而造成成品带钢厚度的波动。轧辊偏心，主要是指支撑辊偏心，因为工作辊直径小，其偏心量只有几个；而支撑辊直径一般为1500mm左右，轧辊磨床加工精度能保证轧辊椭圆度约为，上下辊叠加。随着用户对产品质量要求日益严格，这种轧辊偏心的干扰越来越不能忽视。为了有效抑制偏心干扰，对系统各个部分的快速性和准确性都要求很高，任何部分的误差和时滞都会影响补偿效果，甚至可能使偏心的不良影响加剧。计算机在工业过程控制中的普遍应用和液压压下(推上)装置在轧机上的应用为解决这个问题提供了硬件上的可能性。由于电动机压下装置惯性大，传输效率低(一般)，对周期性高频变化无能为力，一般只能在控制系统中设置“死区”，以避免压下螺丝周期性频繁动作。而液压压下系统惯性小，压下速度和加速度都显著提高(一般，同时具有设备重量轻、有过负荷保护能力等优点。对于消除由轧辊偏心所造成的这种高频变化的周期波动，必须采用这种液压压下(推上)系统。 第一类解决办法按其信号检测和模型辨识的在线和离线方式，可分为开环控制和闭环控制。按其信号处理手段可分为简单处理法、各种滤波器法和傅立叶级数法。早期的简单处理方法包括用千分尺直接测定支持辊的移动或间接测定轧辊轴承座的移动，并根据这个测定值调整安装在轧辊上的自整角机输出的正弦波的相位和振幅，按照与支撑辊移动相反的方向实施补偿。滤波器方法是一种常用的偏心信号检测方法。各种滤波器方法都程度不同地存在些问题，不可避免地混进偏心以外的频率成分，而又毫无办法地漏掉了偏心信号中的谐波分量。除了滤波器以外，还有解决偏心控制问题的傅立叶分析法。这一方法一般来说要比滤波器方法的信号处理精度高，补偿效果显著。北京科技大学孙一康教授和他的博士研究生刘淑贞在20世纪90年代初以上海第三冷轧带钢厂的高精度四辊可逆冷轧机为试验背景，配以必要的测量仪表和计算机系统，并利用快速傅立叶变换的偏心控制方案，利用相干时间平均方法的偏心控制方案和复合建模偏心控制方案进行大量的现场实验，取得了满意的实验效果[35～37]。
澳大利亚的E.K.Tech等提出的用于冷轧机的改进的带钢厚度控制器和我国原冶金部自动化院陈振宇教授等提出的冷轧机轧辊偏心自校正调节器则应属于第二类。在消除轧辊偏心影响的同时，也抑制了其它干扰因素对带钢厚度均匀性的影响。Tech方案是根据轧制原理，建立一套包括支持轧辊偏心效应、轧机部件的塑性变形过程和弹性变形形变在内的控制设计模型并估计偏心信号周期。反馈控制器对轧制力、滞回、与轧机有关参数和轧制力调整机构的非线形响应进行补偿。此方法在把偏心分量从厚度计法厚度误差估计中分离出来，通过前馈方法补偿偏心干扰效应的同时，也实现了准确的厚度估计，通过反馈回路完成了综合厚度控制。这一方法在澳大利亚公司的冷轧机的初步现场实现表明，它可使轧辊偏心对轧制力和带钢出口厚度的影响减少30％，使总的厚度精度提高40％。但此方法要求对轧机系统各部分的机理和参数都了解得很清楚，而且对测厚仪的安装位置等也有限制，这对有些轧机而言是难以实现的。
国外对偏心诊断、智能和最优控制的研究较深入和富有成果，主要有：Kugi等提出基于稳定传递函数的因数分解逼近和最小均方算法；Aistleitner K等提出采用神经网络进行偏心辨识的方法；Garcia等提出了采用多处理器实时偏心诊断方法和实时模糊偏心诊断方法；Fechner等提出了神经偏心滤波器，该滤波器用于在线偏心控制时对于变化的偏心周期具有较好的适应性，该方法还用到了递归最小二乘学习算法；Choi 等提出了偏心最优控制方法等。
除此之外，欧美日各大公司的工程专家也提出了多种轧辊偏心的补偿方法，这些方法又可以分为下面三类：
⑴ 被动轧辊偏心控制方法。这类方法不是试图补偿轧辊偏心对轧件厚度的影响，其主要目的是使辊缝控制系统对轧辊偏心引起的厚度干扰影响不敏感，而不需要辊缝按照辊缝偏心函数进行校正，这就排除了厚度变化增大的可能；
⑵ 主动轧辊偏心补偿法。这类方法一般包括轧辊偏心分量检测和随后得出的补偿信号送到辊缝调节器中以补偿轧辊偏心，轧辊偏心分量是从反映主要轧制参数(如轧制力、辊缝、轧件出口厚度以及带钢张力等)的信号中测得的，根据检测信号的不同处理方法，这类方法可分为下面两种：
① 分析法 轧辊偏心分量是通过应用数学分析法(例如傅立叶分析法)从检测信号中提取出来；
② 综合法 轧辊偏心分量是通过复制轧辊偏心分量得到，信号复制可采用机械法和电量法；
⑶ 预防轧辊偏心控制法。这类方法是在轧制前创造一些条件以便能减小偏心对厚度的影响，而在轧制中不采用任何校正措施。
国外公司典型的偏心补偿方法有：
⑴ 死区法 死区法是一种被动偏心控制法，此法通常可消除控制信号中的周期分量；
⑵ 轧制力法 轧制力法是一种主动式轧辊偏心方法，把出口厚度的误差信号转换成附加轧制力基准信号；
⑶ 辊缝厚度控制法 辊缝厚度控制法是利用安装在轧机工作辊之间的传感器测出轧制过程中的辊缝偏差，由德国Krupp提出的辊缝控制(IGC)系统就由辊缝传感器组成的，它们被装在机架每侧的工作辊辊颈之间，这样，它们不会受到带钢的损坏；
⑷ 前馈控制法 已经在轧机辊缝控制中得到广泛的应用，它包括以下三个步骤：
① 在上游机架的前几机架的轧制道次中，分段测出带钢厚度波动；
② 当带钢每一段即将进入末尾即机架轧制辊缝中时，确定所需的厚度修正量；
③ 在末尾几机架中对带钢每一段实施厚度修正。应用这种方法能够补偿包括轧辊偏心在内的各种因素在内的厚度偏差。一般在中间使用张力控制系统主要有两种。第一种是通过调节上游机架的速度进行带钢张力控制，第二是调节下游机架的辊缝进行带钢张力控制。成功采用前馈控制系统控制轧辊偏心的关键在于轧机电机能否使速度调节器获得适当的速度响应特性；
⑸ Newmann法 这种方法是由德国穆勒－纽曼公司的Newmann等人提出的，它是利用随支承辊同时旋转的凸轮来模拟轧辊偏心，位移传感器测出凸轮偏心，然后发出电子信号，传送给辊缝调节器。这种方法虽然简单，但没有得到广泛应用。原因是：
① 在机架中安装支承辊之前，显然要仔细测定每一个支承辊偏心幅度和相移；
② 在轧辊偏心测定结束后，每个凸轮和支承辊偏心相移必须一致。由于支承辊偏心明显非正弦变化，所以要把它和凸轮正弦变化对应起来相当困难；
③ 支承辊与凸轮外形的不协调性也是造成轧辊偏心不能得到补偿重要原因；
④ 不能补偿工作辊椭圆度造成的辊缝变化；
⑹ Alsop法 以测厚仪原理为基础进行辊缝控制。假设带钢厚度发生波动，使轧制载荷产生低频波动，而轧辊偏心使载荷产生相当高的频率波动，载荷信号的低频分量在任何通道都不会衰减，它将产生正反馈，正反馈大小为： 式中：为轧机纵向刚度，另一方面载荷信号的高频分量仅能通过一个通道，就这部分来说，载荷回路中产生负反馈信号，增益大小为，这样回路会产生信号，它被送到辊缝调节器以补偿轧辊偏心；
⑺ Smith 法 英国戴维联合仪器公司的Smith提出以测厚仪原理为基础的辊缝控制系统中轧辊偏心补偿法，它的缺点是使用了金属构件类型的整流器，它会产生于控制信号的波幅差不多的噪声信号；
⑻ Howard法 英国戴维联合工程公司的Howard提出利用在轧制过程中两个所测定的参数来测定轧辊偏心，第一个参数是安装在轧机每侧的载荷传感器测出轧制力的波动量，第二个参数为即将进入轧机的轧件厚度波动量；
⑼ Shiozaki(盐崎)、Takahashi(高桥)法 也称为轧辊偏心傅立叶分析法(FARE)，它是日本的石川岛播磨公司(IHI)Shiozaki、Takahashi提出的，该方法应用了轧辊偏心量ec和轧制力变化量之间的关系：
(1.13)
式中：Q为轧件塑性系数，为轧机纵向刚度。因为轧辊波动量与支承辊旋转一周周期一致，于是可得：
(1.14)
式中：A为偏心量幅值，为支承辊角位置与轧辊零偏心位置之间的相位角。由于轧制力波动包含有许多不同频率的分量，对于一级谐波来说，根据简单傅立叶级数，其变化量表达式为：
(1.15)
式中：B、C为常数。在支承辊旋转一周的时间内，通过测量轧制力的变化量就可以获得A、B、C和，按照预设定的时间间隔对测定的轧制力进行采样，其中T是支承辊旋转一周所需时间，为旋转一周的采样个数。可得：
，，， (1.16)
通过FARE法测出偏心信号通过压力控制回路可以调节辊缝，以便减小或增大偏心补偿载荷，偏心补偿载荷信号将持续累积到轧辊偏心载荷分量在轧制载荷信号中完全消失为止。然后，当再也测不出偏心载荷分量时，FARE输出信号就被存储在存贮器中。随着轧制持续运行，FARE信号不断存储于存储器中，并且持续计算；
⑽ Cook法 西屋电气公司的Cook提出的方法是建立在假设轧辊偏心所起的轧制力变化为正弦变化，变化周期等于支承辊旋转周期基础上。假设，轧制力为
(1.17)
式中：为支承辊旋转一周对应的平均轧制力，为轧制力变化的振幅，为支承辊选定零位与平均轧制力对应的支承辊位置之间的夹角，为轧辊角位置。于是得到：
(1.18)
式中：分为上下支承辊对应的补偿信号波幅：
， (1.19)
式中：为轧机纵向刚度。
⑾ Fox法 Cook法的应用局限于双驱动布置的电机，而检测轧辊偏心需花费大量的时间，西屋电气公司的Fox利用上下支承辊之间的差异产生的摇摆现象控制偏心。根据Fox法，在压靠时将轧辊转动但不咬入轧件时测定轧制力，假定轧辊偏心变化量呈正弦变化，此时在一个偏摆周期内，两轧辊轧制力信号分别等于： 式中：分为上下支承辊角位置，分为偏心引起的轧制力波动幅度。
⑿ Ichiryu等人的方法 日本日立公司的Ichiryu等人提出提出连续测定入口带钢厚度和轧制力，然后使用这些测量值获得出口厚度，根据相关函数，利用统计方法就可以测出轧辊偏心造成的干扰量，然后从控制系统中消除；
⒀ Hayama(叶山)方法 该方法已应用在三菱重工研制的自动轧辊偏心控制系统中，这种方法的原理是使用在线和离线方法检测轧辊偏心，然后加权求和。离线法是在压靠条件下利用摇摆现象测定轧辊偏心，在线法是在轧制条件下，通过使一个支承辊相连的脉冲发生器信号和所测的轧制力信号联系起来，进行轧辊偏心检测；
⒁ Yamagui(山口)法 日本日立和新日铁公司的山口提出的轧辊偏心方法是通过出口厚度偏差采样测得的从头前转期间的数据计算出轧辊偏心补偿信号；
⒂ Weihrich和Wohld法 德国西门子公司的Weihrich和Wohld提出的轧辊偏心的方法是基于测厚仪原理，通过求和放大器用辊缝的输出信号和载荷传感器输出信号来计算板带出口厚度，而求和放大器的输出信号也包含有轧辊偏心成分。利用辊缝值和成正比的信号就可以通过信号混合器产生轧辊偏心总的信号，同时也改变入口处板带厚度变化成分和入口处板带稳定成分，利用高通滤波器，从混合器输出信号中去掉稳定成分；
⒃ Gerber法 伯里斯(bliss)公司的Gerber开发了一套自适应数字化偏心补偿(ADEC)系统，该系统利用了声学技术的最新成果，即具有复制信号中的任意选定交变成分的技术；
⒄ Ooi(大井)法 日本住友公司的Ooi利用支承辊平衡液压缸的这些机构来控制偏心。这种方法是使带有电动压下结构的轧机无须进行任何显著的的改进就可以实现系统高精度的快速效应。支承辊偏心通过傅立叶分析就可以确定出上下辊操作及驱动侧位置相关的轧辊偏心成分；
⒅ Ginzburg法 国际轧钢咨询公司及联合工程公司的Ginzburg提出两种轧辊偏心补偿方法，第一种方法是利用差拍现象，尤其是利用上下支承辊向同一方向发生偏心时轧辊偏心最小的事实；第二种方法是在轧制过程中对轧辊偏心进行连续补偿。
总之，随着对该高质量板带材需求的日益提高，轧辊偏心控制问题得到各国轧钢控制界的普遍重视，各种检测和控制方法相继出现。国外大公司一般在这个领域获得专利，我国在这个领域尚有差距，需要促进对轧辊偏心控制技术问题的理论分析和研究，不断使其走向深入和完善。
重复控制理论研究现状 针对周期信号发生器正反馈带来的非平凡问题在如何保证系统稳定问题，Hara等证明，如果对象是正则的且不是严格正则的，系统就能保证稳定[48]。为了克服这种重复控制系统不易稳定的局限性，Hara等1988年提出在重复控制环节中引用低通滤波器来滤掉高频部分，以高频部分牺牲一些特性来实现系统的鲁棒性。因此低通滤波器的选择对于重复控制非常重要，它的引入一方面有利于系统稳定，另一方面，却带来系统的稳态误差，它反映了闭环系统特性和系统鲁棒稳定性间一种折中考虑。1985年和1988年Hara等提出了基于状态空间的设计方法。近来，鲁棒优化控制和结构奇异值方法也用来设计和分析重复控制[49,50]。Peery 和 Ozbay(1993)利用无穷维优化控制原理提出了一种2步法设计优化重复控制器。他们同时提出通过优化重复控制器的滤波器进一步改善系统主要特性的方法。Guvcac(1996)对于连续时间的重复控制系统结构奇异值提出鲁棒稳定和动态特性分析方法，即分别用－1和1代替系统内模的延迟部分估计结构奇异值的下确界和上确界，这样就把原来的无穷维问题化作有穷维问题。可以利用这种结构估计连续时间重复控制系统的稳定性和鲁棒特性。但是，得出结构奇异值的下确界比用1代替时小，上确界又比用－1代替时大。直到延迟足够大这种估计才能得到满意的结果。另外，这种估计还需满足相位要求，因此这种结构不能用来综合。
重复控制器不断被改进，且被数字化[51～54]。为了减小控制器离散化造成的误差，很多研究者关注于用离散化方法直接设计重复控制器。Tomizuka等提出一种针对稳定开环对象的零相位偏差跟踪的重复控制器(Zero Phase Error Tracking Controller)，这种方法特点是滤波器的结构和对象同阶并满足时延。基于相同的补偿器结构，Tsao和Tomizuka(1988，1994)进一步获得使系统鲁棒稳定的内模零相位低通滤波器的方法，给出了和非模型动态的关系，确定了鲁棒稳定的充分条件。这种方法可以用于最小相位和非最小相位系统。Alter 和Tsao推导出基于二维模型匹配算法的重复控制算法，并它应用到线性马达的控制过程。Kim和Tsao(1997)综合前馈、重复和反馈控制方法，实现电液执行器的鲁棒特性控制。Tsao 等把重复控制利用到凸轮机械的非圆旋转。在极点配置方法中，Ledwich 和Bolton提出了LQ(Linear Quadratic)设计方法。Hillerstrom和Sternby(1994)提出了基于标准Bezout辨识的极点配置方法。Bamich 和 Pearson(1991)提出了采样数据提升技术(lifting technology)并将其用于设计最优采样数据重复控制系统。Langari 和Francis(1996)提出基于结构奇异值的采样数据鲁棒控制系统的鲁棒分析方法。
Srinivasan和Shaw提出了频域设计方法[55,56]，并提出了被称作重构谱的频率函数[57,58]，利用它来判定重复控制系统的相对稳定性。如果在没有重复控制环节时闭环系统稳定，则对于频率，是系统稳定的充分条件。设计重复控制的离散时间重构谱的改进方法由Srinivasan和Shaw于1993年提出。基于谐波频率处对象频率响应的系统稳定改进方法在1995年由Sadegh提出。 Hanson(1996年)提出一种序贯重复控制系统。首先利用最优控制设计能增加闭环动态硬度的内环控制器，然后基于零相位偏差跟踪控制设计外环重复控制器以保证跟踪或抑制周期输入。由于这是两步设计(两个控制器分别设计)，所设计的控制器阶次必然高。内环最优控制器的特性将在最大峰值2处被外环重复器降低。Guo提出利用替代基于重复控制零相位跟踪控制中的。选择和做为灵敏度函数进行频率调整，以抑制磁盘驱动伺服控制的二次谐波干扰的抑制。众所周知，基于重复控制的零相位偏差跟踪控制需要是低通滤波器，且频带尽可能宽。因为的选择必须兼顾重复控制特性和稳定鲁棒性，因此灵敏度函数的频率调整受这种因素限制。Li和Tsao成功应用鲁棒重复控制于磁盘伺服控制。
本文的主要工作及各部分内容安排
主要研究内容
由于重复控制对周期性信号具有很好的自学习能力，因此对周期性扰动具有很好的抑制作用。重复控制只需知道扰动信号的周期，对信号的初始状态，如初相角和幅值等没有要求，这样大大简化信号的检测，同时降低了控制难度。重复控制的难点在于对系统稳定性要求较高。国内外将重复控制应用于轧辊偏心控制的文献不多。围绕研究带钢高精度厚度控制的目的，本文以获得厚度精度控制为目标，重点研究厚度控制过程中应用重复控制抑制轧辊偏心扰动。本文主要做两方面的工作。首先针对厚度控制过程中轧辊偏心补偿问题的特点，将先进的的重复控制理论和自动控制理论有机结合应用到这个问题中来，提出控制方案；其次从稳态精度、稳定性和鲁棒性三个方面进行理论分析，对控制方案进行计算机仿真研究。
⑴ 首先提出了单轧辊偏心扰动重复控制抑制的单输入单输出(SISO)厚度控制系统频域设计方案，方案中为了弥补重复控制延迟环节前引入滤波器带来的控制精度问题，提出一种补偿器，给出了补偿器的设计方法。厚度控制采用测厚仪测厚的反馈AGC控制方案，用Smith预估器补偿被控对象滞后，补偿后的广义对象采用常规PID控制。同时还给出了一种将鲁棒PID控制器和重复控制设计结合在一起的混合设计方法。其次提出了多轧辊偏心扰动重复控制补偿的SISO厚度控制系统频域设计方案。对系统的稳定性、鲁棒性和系统动态品质进行了分析，同时对控制方案进行了仿真研究；
⑵ 针对多输入多输出厚度、张力控制系统，首先提出了单轧辊偏心重复控制频域设计方案，然后扩展到多轧辊偏心控制系统。采用逆奈奎斯特方法对被控对象进行解耦。对控制方案进行了理论分析和仿真研究，证明重复控制抑制单周期和多周期偏心扰动的有效性；
⑶ 针对重复控制对偏心扰动的基波及其谐波抑制效果较好，而对基波和谐波附近频率信号扰动的抑制较差，同时轧制过程中因各种原因造成轧辊偏心信号的周期可能波动或者偏心扰动信号不能准确测量或辨识情况，提出了一种鲁棒重复控制结构，从理论上证明了这种鲁棒重复控制较常规重复控制性能优越，对扰动信号的周期波动不敏感，具有很强的鲁棒性。将这种结构用于厚度控制系统，仿真结果证明了这种结构对周期不确定轧辊偏心信号具有很强的抑制能力。
⑷ 因工程中普遍采用数字化设计，分别提出了单轧辊偏心、双轧辊偏心及多轧辊偏心鲁棒数字重复控制器设计方案.这种设计能有效地降低补偿器阶次。厚度控制采用流量AGC和反馈AGC结合的控制结构，避开因测厚仪测厚滞后造成的系统不易稳定的弊端。所有方案都进行了理论分析，同时对所提出的硬度前馈和厚度反馈的控制结构在偏心扰动和硬度扰动下进行了仿真，结果证明这些方案的有效性。
各部分内容安排
全文共分7个部分，每部分的具体内容安排如下：
第一章首先阐述了冷轧板带厚度控制方法和研究现状，指出了抑制轧辊偏心扰动在高精度厚度控制过程中的重要性；其次，综述了国内外轧辊偏心的研究成果及现状。
接着全面介绍了重复控制概念的基本内涵、应用的对象和重复控制理论的研究成果；最后给出了本文的主要研究内容。
第二章首先全面而系统的归纳了轧辊偏心的的特点和性质，在此基础上，给出了获取偏心信号的改进傅立叶方法；其次给出了几种厚度控制模型，提出了硬度波动前馈控制模型。
第三章首先给出了单轧辊偏心扰动重复控制抑制的单输入单输出(SISO)厚度控制系统频域设计方案；其次提出了多轧辊偏心扰动重复控制补偿的SISO厚度控制系统频域设计方案。对系统的稳定性、鲁棒性和系统动态品质进行了分析，同时对控制方案进行了仿真研究。
第四章针对多输入多输出厚度、张力控制系统，首先提出了单轧辊偏心重复控制频域设计方案，然后扩展到多轧辊偏心控制系统。对控制方案进行了理论分析和仿真研究。
第五章针对周期不确定轧辊偏心信号，提出了一种鲁棒重复控制结构，从理论上证明了这种鲁棒重复控制较常规重复控制性能优越，并对其抑制周期不确定轧辊偏心信号进行了仿真。
第六章分别提出了单轧辊偏心、双轧辊偏心及多轧辊偏心鲁棒数字重复控制器设计方案，给出降低补偿器阶次的方法。对所有方案都进行了理论分析和计算机仿真。
第七章对全文工作进行了总结，提出了下一步工作设想。
轧辊偏心问题的理论分析和冷轧板板带厚度控制模型
轧辊偏心问题的理论分析
广义上说，轧辊和轧辊轴承形状的不规则引起辊缝周期性变化称为轧辊偏心。轧辊偏心会导致轧件厚度周期变化，轧辊的偏心可以归纳为两种基本类型。一种是由辊身和辊径的不同轴度引起的偏差所引起的；另一种是由轧辊本身所具有的椭圆度所产生的。而实际情况可能是两者共同作用的结果。
辊身和辊径不同轴的情况
图2.1 辊身和辊径不同轴的情况
如图2.1所示，为辊径的轴心，为辊身的轴心，为辊身的半径，X为与之间的距离。偏心运动轨迹相当于辊身表面可移动点A绕辊径轴线转动，即偏心波形为的轨迹。设支承辊转动的角速度为，，在三角形中， 由余弦定理可知：
(2.1)
设t=0时，＝0，=，。由正弦定理得：
(2.2)
从而有：
(2.3)
因而有轧辊偏心运动轨迹的参数方程为：
(2.4)
根据以上参数方程，得轧辊偏心波形如图2.2所示。
图2.2 轧辊偏心波形
图2.3 辊身为椭圆时的示意图
轧辊具有椭圆度的情况
如图2.3 所示，o是轧辊的轴心，是理想辊身的半径，a 和b 分别是实际椭圆截面的长轴和短轴。实际情况可能不是椭圆。偏心波形为椭圆周上可移动点A与理想圆周的径向距离的轨迹，r为A到轧辊轴心线的距离。设辊身转动的角速度为，t=0时，，则有:
(2.5)
又由椭圆方程 得 ：
即
从而
因此有
(2.6)
因而得到轧辊偏心曲线方程为
(2.7)
得到的偏心波形类似于图2.2。
如果两个辊的角速度相同，那么合成的偏心信号仍然是同频率的周波。这是因为周期信号可以分解为一系列的正弦波之和。而两个同频率的正弦波之和仍是正弦波。设和为两个角频率为的正弦波，其中
(2.8)
则合成的波形为
(2.9)
式中：
(2.10)
(2.11)
合成波形的振幅发生变化，相位发生偏移，频率保持不变。轧辊偏心波形一般不是纯粹的正弦曲线，而是包括多次谐波的复杂的周期波。它有以下特点：⑴ 周期性 轧辊每转动一周，偏心信号重复出现一次；⑵ 频率和幅值不是固定不变的。当轧制速度变化时，其频率也随之成比例变化。在轧制过程中，由于轧辊的热膨胀和磨损，偏心信号的幅值也会发生缓慢变化；⑶ 偏心信号不仅含有多次谐波，而且还含有各种各样的随机干扰。
偏心信号的采集和处理
轧辊偏心对厚度的影响可以用出口厚度变化的频谱分析来评估，斯太尔克利用快速傅立叶变换(FFT)，从出口厚度数字化信号中分离所有周期分量，并依据所有轧辊转速和尺寸，能够辨别出大部分频谱峰值，通过对频谱选择过滤同时结合反变换FFT技术，每个轧辊对出口厚度变化的影响都能测量出来。从上面分析中，我们知道轧辊偏心信号是包括多次谐波的高频周期波，偏心信号的频率与轧制速度成正比。在生产过程中，由于随机噪声、缓慢变化量等的存在，采集的偏心信号会出现突变、漂移等无规则变化，但总的偏心信息不会突变。轧辊更换以后，它的偏心量就基本上确定了。，并在短时间内不会突变。根据这一特点，在每次换辊以后，在正常轧制状态下，对轧制压力信号进行采集，从中提取偏心成分，建立偏心模型。进而对轧辊的偏心进行补偿。
将采集到的轧制力信号进行A/D转换，然后进行去均值(去掉直流分量)和相干时间平均处理，使噪声干扰得以减弱或消除，提高信噪比；对预处理后的信号进行快速傅立叶变换(FFT)，建立轧辊偏心参数模型。在轧辊上安装一个光码盘，以产生两列脉冲。一列相对轧辊某一固定点，每转一周发出一个脉冲，此脉冲作为采样和控制的初始定位信号；另一列是轧辊每转一周，光码盘发出128个脉冲数列以进行FFT，建立模型。相干时间平均方法适应于周期信号或重复信号，它将各个周期信号和噪声信号同时叠加后加以平均，如果噪声是随机的，则在叠加过程中会相互抵消，而信号是有规律的，叠加平均后幅值不变。必要条件是噪声应具有一定随机性，而信号则具有重复性，且两者互不相干。
设混有噪声的信号为，信号反映系统的某种基本特征。在相同的条件下，具有重复性。噪声为均值为零，方差为的平稳随机信号，且、互不相关。对第i个样本采样M次，然后做相干平均得：
(2.12)
傅立叶变换是在以时间为自变量的信号与以频率为自变量的频谱函数之间的变换关系。傅立叶变换可以辨别出或区分出组成任意波形的一些不同频率的正弦波。快速付立叶变换是建立在离散时间概念上的，它不单纯是对离散时间付立叶变换的近似，而是从离散付立叶变换出发，有一整套自成体系的、 离散时间域中的严格的基本定理和数学关系。离散付立叶变换能把一个有限长度序列映射成另一个有限长度序列，因而很适合于数字计算机计算。利用离散付立叶变换的一些代数结构，可以实现高速算法，快速付立叶变换能使离散付立叶变换的计算时间成数量级的缩短。快速付立叶变换的出现使付立叶变换已不仅仅是一种理论概念，而且成为一种技术手段。
⑴ 离散付立叶变换[65 ,66]
当用数字计算机对信号进行频谱分析时，要求信号必须以离散值作为输入，而计算机输出所得的频谱值，自然也是离散的。因此，必须针对各种不同形式信号的具体情况，或者在时域和频域上同时取样，或者在时域上取样，或者在频域上取样。信号在时域上取样导致频域的周期函数，而在频域上取样导致时域的周期函数，最后将使原时间函数和频率函数都成为周期离散的函数。
从严格的数学意义上讲，离散周期序列的付立叶变换是不存在的。但是，如果利用周期函数可能展开为付立叶级数的指数形式并使用冲激序列，则可以把付立叶级数逐项作积分变换，从而在形式上得到付立叶变换对。
设为一周期连续信号，如果以抽样间隔为的抽样率进行抽样，抽样结果为，则可表示为：
(2.13)
设一个周期内的抽样点数为，即到，则
可写成：
于是有：
(2.14)
对进行抽样等于先将它的一个周期抽样成，然后把这一个周期进行延拓。所以有：
(2.15)
式中上的符号表示周期重复，它是离散时间周期冲激序列，是的一个周期内抽样所得的数值；为抽样序号，；为抽样间隔；为的周期；为任意整数。
令，并将展开成付立叶级数
(2.16)
式中：，的单位为，系数可表示为：
(2.17) (2.18)
对式（2.18）进行付立叶变换得：
(2.19)
定义
(2.20)
由于
所以。这里是的个周期，。也就是说的周期为，在每个周期内，。于是，式(2.20)可写成：
(2.21)
上式说明，周期离散时间序列经付立叶变换后在频域中是离散频率的周期序列，这种形式的变换也称为离散付立叶级数变换。在数学上，离散周期序列的付立叶级数变换可简明表示为：
(2.22)
(2.23)
为了方便，令，则式(2.22)和式(2.23)可表示为：
(2.24)
(2.25)
离散付立叶级数变换是周期序列，仍不便于计算机计算，但离散付立叶级数每个周期序列却只有(一个周期内取点个数)个独立的复值，只要知道它的一个周期的内容，其它的内容也就知道了。同时限制式(2.24)中的和式(2.25)中的都只在区间内取值，就得到了一个周期的和一个周期的之间的对应的关系：
(2.26)
(2.27)
这就是有限长序的离散付立叶变换对。
上两式所示的离散付立叶变换对可以看成是连续函数在时域、频域取样所构成的变换，可以看作是连续付立叶变换的近似，是一种很有用的变换方法。然而，当数据有较长的长度时，这种变换的计算量是很大的。分析式(2.26) 和式(2.27)可知，当用直接方法计算DFT时，总运算量及总运算时间近似地比例于，这在很大时，所需的运算量及总算时间近似地比例于，这在很大时，所需的运算量非常可观，要想用DFT方法对信号作实量处理一般是有困难的。
⑵ 快速付立叶变换(FFT)
快速付立叶变换是为减少DFT计算次数的一种快速有效的算法。它使DFT的运算大为简化，运算时间一般可缩短一至二个数量级，其突出的优点在于能够快速高效地和比较精确地完成DFT的计算。
FFT改善DFT运算效率的基本途径是利用DFT中的权函数所固有的两个特性，一个是的对称性，即，另一个是的周期性，即。利用的对称性，可根据正弦和余弦函数的对称性来归并DFT中的某些项，结果可使乘法次数约减少一半。假定是一个高复合数，可利用权系数的周期性，把点DFT进行一系列分解和组合，使整个DFT的计算过程变成一个系列迭代运算过程。因为迭代运算的计算量要比直接计算的计算量少很多，尤其是当很大时，可能成百位甚至成千倍地减少。快速付立叶变换算法正是基于这一基本思想而发展起来的。权系数的周期性是导出FFT算法的一个关键因素，高复合性则是实现FFT算法的一个重要条件。根据不同的分解方法，可以导出多种FFT算法，如按时间抽取的FFT算法，按频率抽取的FFT算法，的高复合性则是实现FFT算法的一个重要条件。根据不同的分解方法，可以导出多种FFT算法，如按时间抽取的FFT算法，按频率抽取的FFT算法，为复合数的FFT算法等。时域抽点算法的迭代过程是基本在每级把输入时间序列分解为两个更短的子序列，频域抽点算法的迭代过程则基于在每级把输出频率序列分解成两个更短的子序列。
以2为基时域抽点FFT算法是最基本最常用的算法，基2算法要求采样点数为2的整数次幂。设有一个点序列，而，首先将按序号之奇偶分解为两个点的子序列，因而得：
(2.28)
如采用下列变量替换：(当为偶数时)，(当为奇数时)，则上式可变为：
(2.29)
又因
所以上式又可改写为：
(2.30)
由于对于均有定义，而及只对有定义，因此，有必要就情况下对2.30作出说明。根据DFT的周期性可得：
(2.31)
考虑到：
则上式可改写为：
(2.32)
经整理后得：
(2.33)
式中：和可分别写成序列和的点DFT。
式(2.33)表明，一个点DFT可分解成两个点DFT，而这两个点DFT又可组合成为一个点DFT，效果是相同的，但是运算量却大不相同。很明显，如果以一次复乘和一次复加称为一次运算，那么，计算两个点DFT约共需运算，此外再加上按式(2.33)组合需要次运算，所以按先分解后组合的方式计算一个点DFT总共约需次运算。当较大(即)时，它的运算量比直接运算点的DFT约可减少一半。
因为是2的幂，所以可进一步将每个点子序列按奇偶号分解为两个点子序列，再令每两个点子序列组合成一个点DFT……。上述分解过程还可继续进行，直到第次分解，每个子序列都只有两点。这样，就把点DFT的运算转化为级组合运算，M级组合就是M级迭代过程。每次迭代要求N/2次复乘和N次复加，M级迭代约需次复乘和次复加。每次迭代要求次复乘和点DFT的迭代运算过程是基于在每级把输入时间序列分解成两个更短的子序列，因此称为时域抽点算法。图2.4 说明了此迭代运算过程。
图 2.4 N点基2 FFT的M级迭代过程
经过FFT变换结果，就可以计算出各次谐波的振幅和相角，从而建立轧辊的偏心模型，其振幅A＝，相角，频率随轧辊速度变化而变化。
偏心模型还必须转换为与采集脉冲对应的离散点的模型，即将带有三个参数的正弦波偏心模型转换成128个脉冲对应的离散点模型。轧辊偏心控制对检测和控制系统的准确性和快速性要求很高，定位定点采样保证了通过数据处理获得的偏心模型的唯一性和准确性。把正弦波的一个周期分成N段，列成表格，用步长DELTA扫过这个表，用序号作为角度参数，查表求出序列的值。假设每两个采样点之间的时间间隔维t，则正弦频率为。当步长不是整数时，采用点可能落在两表值之间，可以采用线性内插法加以修正。
⑶ 基2时域FFT算法的改进(MMFFT)
针对轧辊偏心信号本身及其控制问题的特点，对传统的基2时域FFT算法进行改进(MMFFT)。改进分两部，第一步改进的是取消传统FFT方法对采样持续时间的限制，使快速付立叶变换算法适用于处理轧辊偏心波动这类周期未知或变动的周期信号，同时又能抑制FFT固有的泄漏效应。第二步改进是就偏心控制问题而言，将周期信号中各次正弦波的绝对频率转换为相对频率，从而提高算法在偏心控制中应用的可靠性和实用性。
① 第一步改进(Modlified FFT)
人们对DFT感兴趣主要是因为它是连续付立叶变换的一个近似。近似的准确程度严格说来是被分析波形的一个函数，两个变换之间的差异是因DFT需要对连续时间信号取样和截断而产生的。因而在应用DFT解决实际问题时，常常遇到混叠效应、栅栏效应和泄漏效应等问题。
对一个连续信号x(t)进行数字处理时，要在计算机上进行计算，而计算机的输入只允许是数字信号，所以必须对连续信号x(t)进行抽样，即
(2.34)
式中：为对x(t)抽样所形成的序列。T为抽样间隔，为抽样率，。如果抽样率选得过高，即抽样间隔过小，则一定的时间里抽样点数过多，造成对计算机存贮量的需要过大和计算时间太长。但如果抽样率过低，则在DFT运算中将在频域出现混叠现象，形成频谱失真，使之不能反映原理的信号。这样将使进一步的数字处理失去依据，而且也不能从这个失真的频谱中恢复出信号来。因此，对连续信号的抽样率需大于奈奎斯特频率，即抽样率至少应等于或大于信号所含有的最高频率的两倍，即。
如果x(t)是一个周期信号，它只具有离散频谱，那么，x(t)抽样后进行FFT运算得出的频谱就是它的离散频谱。但是如果x(t)是个非周期函数，它的频谱是连续的，把x(t)的抽样进行DFT运算得到的结果就只能是连续频谱上的若干点。因为这就好象是从栅栏的一边通过缝隙观看另一边的景象一样，所以称这种效应为栅栏效应。如果不附加任何特殊处理，则在两个离散的变换线之间若有一特别大的频谱分量，将无法检测出来。减少栅栏效应的一个方法就是在原记录末端填加一些零值变动时间周期内的点数，并保持记录不变。这实质上是人为地改变了周期，从而在保持原有线连续形式不变的情况下，变更了谱线的位置。这样，原来看不到的频谱分量就能够移动到可见的位置上。
泄漏效应是由于在时域中对信号进行截断而引起的。实际问题中，所遇到的离散时间序列x(nT)可能是非时限的，而处理这个序时时，需要将其限制为有限的N点，即将它截断。这就相当于将序列乘以一个矩形窗口，如果对有限带宽的周期函数抽样后的截断长度并不正好是其周期的整数倍，就会导致离散付立叶变换和连续付立叶变换之间出现显著的差异。这是因为，根据频域卷积定理，时域中的，则频域中与进行卷积。这里，和分别是的付立叶变换，这样将使截断后的频谱不同于它加窗以前的频谱。泄漏效应的产生是由于矩形窗函数的付立叶变换中具有旁瓣亦有一定带宽而引起的。如图2.5所示。为了减少泄漏，应尽量寻找频谱中窗函数，即旁瓣小、主瓣窄的窗函数。或者通过限制采样的持续时间来抑制泄漏效应。
图2.5 矩形窗口的时域与频域图形
