数学建模路径规划

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数学建模路径规划范文第1篇

关键词：物流工程；运筹学；库存控制

作者简介：谢逢洁（1974-），女，重庆人，西安邮电大学管理工程学院，讲师。（陕西 西安 710061）崔文田（1966-），男，陕西米脂人，西安交通大学管理学院，教授。（陕西 西安 710049）

基金项目：本文系教育部高等学校物流类专业教学指导委员会教改课题（课题编号：JZW2011013）的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）04-0110-02

随着电子商务近十年的迅速发展，我国物流企业如雨后春笋般成长起来。摊开一张中国物流地图，密密麻麻的干线、支线一团乱麻似的交织在一起。然而，中国物流每年30%左右的增长速度仍然难以满足每年100%速度增长的淘宝货运需求。那么，有效地利用现有资源进行优化配置，成为物流企业满足社会经济发展需求的重要途径，这无疑给物流专业的“运筹学”教学工作提出了前所未有的挑战。根据《教育部高等学校物流类专业教学指导委员会关于物流工程本科专业培养方案的指导意见》，“运筹学”是各高校物流工程专业必需开设的学科基础课程，建议课程学分为3分左右，其他学科基础课具体课程及学分由各高校自定。这充分说明了“运筹学”课程在物流工程专业教学中的基础性和重要性。那么，根据我国物流业发展中的实际问题，结合物流工程专业“运筹学”教学需求，探讨教学内容和教学方法的改革具有重要意义，但同时这也是摆在每个物流工程专业“运筹学”教学工作者面前的重要问题。

一、我国物流业的主要问题及其原因分析

在电子商务环境下，涌现出大量种类多、批量小、批次多、目的地分散的随机零散的物流需要，这与传统的粮食、燃料、建材等大宗物资运输需求有着明显的差别。大量的零散物流需求为我国物流业发展带来了契机，同时也暴露出其存在的问题。

首先，物流成本高是我国物流业一直以来存在的问题。随着电子商务环境下零散物流需求的激增，成本问题愈发显得严重。据国家发改委2011年12月1日披露的数据，2011年1月至10月，我国社会物流总费用6.4万亿元，同比增长18.7%。目前，中国的物流成本占GDP总量比重约为18%，而日本是11%，美国是8%，欧盟只有7%。究其原因，除了油价上涨以及物流运输中的各种乱收费现象外，每年以30%左右的速度发展起来的物流企业资质参差不齐，配送中心的选址、库存控制、车辆路径规划等有利于物流企业降低成本的优化途径在一些新建物流企业中并没有得到很好地应用。这是我国物流成本高的主观因素，也是物流专业“运筹学”教学需要重点关注的问题。

此外，在电子商务环境下，客户对产品可得性的心理预期增强，进而使得其对交货时间的要求远远高于传统物流货运的要求。而我国大多数物流企业尚未形成一个完整有效的物流系统，配送中心和运输系统缺乏协调，库存控制和车辆路径规划存在矛盾，长途运输和短途配送缺乏衔接等问题普遍存在。这无疑会导致物流企业货运时间的拖延，使得客户对交货时间的需求时常难以得到满足。因此，物流系统的协调优化也是“运筹学”教学需要重点关注的问题。

二、物流工程专业“运筹学”教学的主要内容

“运筹学”教材种类繁多，本文以清华大学出版社出版的《运筹学》章节划分为例进行相关内容的阐述。目前，我国各高校管理类本科层次的运筹学教学内容通常由线性规划与目标规划、整数规划、动态规划、图与网络、排队论等几部分构成，略有差异。非线性规划、存储论、对策论、决策论、启发式方法等则通常作为研究生阶段的教学内容。物流工程专业具有管理学科的一般属性，同时还具有本专业的一些特性。为了更好地满足我国快速发展的物流业对专业人才的需求，物流工程专业“运筹学”教学应在保持管理类运筹学教学内容广度的基础上，突出物流工程专业“运筹学”教学需要解决的一些重要问题，包括配送中心选址、库存控制、车辆路径规划以及物流配送系统协调优化等问题。

1.配送中心选址问题相关教学内容

配送中心选址问题是给定某一地区所有需求点的集合，要求从中选出一定数目的需求点建立配送中心，实现对所有需求点的配送，并使得总配送路径或配送费用最小。整数规划是目前应用最广泛也是最主要的定量选址技术，其求解方法包括分支定界法、割平面法和隐枚举法，其优点是能获得精确的最优解。但是对一些模型太复杂的情况，如对整个物流网络进行规划时的大型复杂选址问题，由于变量和约束条件众多、形式复杂，往往只能用启发式算法获得最优解。此外，多目标决策方法可以和启发式算法相结合进行配送中心的合理选址。

2.库存控制问题相关教学内容

库存控制问题是在保证生产或销售对物资需要的前提下，尽可能地减少资金占用，降低物资的库存成本。目前，库存控制研究已取得了丰硕的成果，形成了较为完整的库存控制理论——存储论，主要包括定常需求的库存控制、时变需求的库存控制、随机需求的库存控制、依赖于库存水平需求的库存控制以及多种物品的库存控制等。库存控制模型的求解主要利用高等数学中的微积分原理给出最优解的性质，并结合启发式算法给出最优值。

3.车辆路径规划问题相关教学内容

车辆路径规划问题是针对一系列发货、收货点，设计适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足规定的约束条件（如货物需求量、交发货时间、车辆容量、时间限制等）下，实现一定的目标（如路程最短、费用最低、时间尽量短、车辆尽量少等）。根据研究重点的不同，车辆路径规划问题的模型构造及算法有很大差别。但整数规划、动态规划和图论是车辆路径规划问题最常用的建模方法，启发式算法在车辆调度问题的求解中得到了广泛应用。

4.物流系统协调优化相关教学内容

配送中心选址、库存控制、车辆路径规划问题之间有着千丝万缕的关系，其中一个问题的决策往往影响到其他问题的决策，如果某一问题决策失败就无法获得整个物流系统的最优。因此，物流系统的协调优化越来越受到重视，配送中心选址与运输路线安排问题的集成建模、库存控制与车辆路径的集成建模、以及配送中心选址与库存控制的集成建模已经得到了广泛研究，主要涉及的运筹学方法有整数规划、非线性规划、动态规划和启发式算法等。

由以上分析可知，物流系统优化涉及的“运筹学”教学内容主要包括整数规划、非线性规划、动态规划、图论、存储论、多目标决策、启发式算法等，这分别对应于清华大学出版社《运筹学》教材中的第5章、第6～7章、第8～9章、第10章、第13章、第16章、第17章。其中，以整数规划和启发式算法的应用最为广泛。以此为依据，笔者建议对物流工程专业的“运筹学”教学内容作适当调整，打破以教材章节为依据划分本科和研究生教学内容的模式，在本科阶段教学中增加非线性规划、存储论、决策论、启发式算法的内容，在研究生阶段教学中进一步深化整数规划、动态规划、图论的内容，保证本科和研究生阶段课程的可延续性，并在教学深度上形成一定的梯度。本科阶段侧重于物流系统基本问题的建模和基本求解方法的掌握，研究生阶段则侧重于综合问题的建模和多种求解方法的结合应用以及优化理论的创新。

三、物流工程专业“运筹学”教学的实施手段

“运筹学”是一门以数学方法为基础寻求实际问题最优方案的应用科学，特别强调对实际问题的解决。应用运筹学解决现实生产、生活中的实际问题，需要针对实际问题的优化要求及面临的客观条件作必要的假设，抽象为数学模型，然后利用恰当的数学方法加以解决。根据《教育部高等学校物流类专业教学指导委员会关于物流工程本科专业培养方案的指导意见》，物流工程专业是一门实践性很强的专业，要求该专业的教学注重理论教学与实践教学相结合，课堂教学与课外活动和谐统一。因此，对于物流工程专业的“运筹学”教学，强调对物流系统中实际问题的解决则显得尤为重要。然而，由于“运筹学”本身所具有的明显的数学学科特征，加上“运筹学”教材的通用性特点，教师在教学实践中很容易产生偏重数理演算、忽略实践应用的倾向，在基本原理和手工演算的讲授上花费大量的课时，而对于如何从物流系统的实际问题出发，抽象出合理的数学模型以及如何应用先进的计算软件实现模型的求解则重视不够，甚至忽略。鉴于此，笔者建议对物流工程专业“运筹学”教学的实施手段做以下改革尝试。

1.讲述教学法和问题解决教学法相结合的课堂教学方式

由于“运筹学”既要求对基本理论和优化方法的理解，又强调应用理论方法解决实际问题的能力。因此，笔者建议采用讲述教学法和问题解决教学法相结合的课堂教学方式。

讲述教学法是指教师运用叙述的方式传递教材知识的教学方法，也是最为常用的一种教学方法。“运筹学”的基本理论和优化方法以数学为基础，对于物流工程专业的学生而言相对抽象和晦涩。如果在课堂讲述时利用高深的数学理论来推导一个定理，或者花费大量的时间手工求解一个问题，则违背了物流工程专业“运筹学”教学的应用目的，学生不仅难以接受讲述的内容，而且其学习积极性会受到打击。因此，笔者建议教师在课堂讲述中弱化“运筹学”中定理的推导以及手工演算过程，通过板书教学与多媒体教学相结合的讲述方式，根据课程内容的需要穿插一些动画、声音视频，充分调动学生的学习兴趣，使学生快速理解“运筹学”的基本理论和优化方法。在此基础上，结合问题解决教学法培养学生应用理论方法解决实际问题的能力。问题解决教学法是启发式教学方法的一种，是以学习者为中心的教学方法。教师可在教学中有目的地引导学生选择典型的物流系统优化案例，可以从简单的配送中心选址、库存控制以及车辆路径规划问题入手，协助学生对实际问题进行合理假设、抽象和建模，使学生逐步掌握运用“运筹学”解决物流系统优化问题的思维方式和方法。

2.课堂教学、计算实验和课外活动紧密配合

由于课堂教学中弱化了定理的推导和手工演算的过程，加上启发式算法在物流系统优化问题中的广泛应用，物流工程专业的“运筹学”教学应开设专门的实验课程，将课堂教学内容和上机实验紧密结合起来，帮助学生掌握WINQSB、LINDO、LINGO、MATHEMATICA、MATLAB 等优化软件，利用计算机代替手工演算实现模型的求解。同时，注重培养学生不拘泥于课本上的算法与思维，努力尝试新方法，开拓新思路，提高自己的创造性思维能力，逐步引导学生将学习的重点放在对实际问题的分析建模和求解思路的设计上来。此外，可以鼓励学生积极参加全国大学生物流大赛，实现“运筹学”教学与物流优化实践的结合，提高学生应用运筹学解决物流企业实际问题的能力。

3.改革考核体系，突出教学重点

成绩考核是整个教学周期的最后环节，是评估教学质量和学习水平的关键。为了与物流工程专业“运筹学”教学内容和教学方式的调整保持一致，其成绩考核方式也应做相应的调整。首先，突出物流工程专业的“运筹学”教学目的，考核内容应围绕物流系统优化问题展开，比如配送中心选址、库存控制、车辆路径规划等都是重点考核内容，相应地弱化对其他专业的相关问题考核。其次，改变目前“运筹学”课程考核采取的形式单一的笔试方式，将平时课堂教学中的问题讨论和实验课程中的上机练习作为课程考核的一部分。比如，可以在课堂教学中定期地进行物流系统案例优化小测验，让学生在规定的时间内完成问题分析和模型构建，将评价结果记入课程考核，还可以在实验课程中设置一定的考核环节，检查学生利用计算机求解运筹学模型的能力，将评价结果记入课程考核。最后，在试卷考核中要注重检验学生掌握运筹学思维方式和方法的程度，即检验学生针对一个具体的物流系统优化问题展开分析，进行适当的假设和理论抽象，建立合理的数学模型的能力，避免学生把大量的时间花费到简单记忆和繁杂计算中。

四、结语

本文从电子商务环境下我国物流业存在的实际问题出发，确定物流工程专业“运筹学”教学需要重点关注的问题包括配送中心选址、库存控制、车辆路径规划以及物流系统协调优化。在此基础上，通过对这些重要问题的分析给出了物流工程专业“运筹学”教学的重点内容和章节，并对教学实施手段提出了改革建议。这些有针对性改革措施不仅有利于物流工程学生掌握运筹学的思维方式和方法，而且有利于培养学生应用运筹学解决物流系统优化问题的能力。

参考文献：

[1]杨艳，王克近.配送中心选址方法研究综述[J].物流技术，2011，

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[3]刘云忠，宣慧玉.车辆路径问题的模型及算法研究综述[J].管理工程学报，2005，19（1）：124-130.

[4]林岩，胡祥培，王旭茵.物流系统优化中的定位——运输路线安排问题（LRP）研究评述[J].管理工程学报，2004，18（4）：45-49.

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[6]王旭.管理运筹学的课程定位研究[J].高等教育研究，2008，

25（3）：75-76.

数学建模路径规划范文第2篇

［关键词］数学建模；商务数据分析与应用专业；实施路径

前言

数学模型是连接实际问题与数学问题的桥梁，是对某一实际问题，根据其内在规律，作一些必要的简化与假设，运用适当数学工具转化为数学结构，从而用数学语言描述问题、解释性质、预测未来，提供解决处理的最优决策和控制方案。数学建模是架设桥梁的整个过程，是从实际问题中获得数学模型，对其求解，得到结论并验证结论是否正确的全过程。数学建模是用数学语言和方法，借助数学公式、计算机程序等工具对现实事物的客观规律进行抽象并概化后，在一定假设下建立起近似的数学模型，并对建立的数学模型进行求解，然后再根据求解的结果去解决实际问题。在这个过程中要从问题出发，充分发掘问题内涵，按照问题中蕴含的内生动力，寻求合适的模型，经过实践检验后多次修改模型使之渐趋完善，同时还要进行因素灵敏度分析，找出对问题影响较大、更大或最大的因素。随着社会的发展，大数据时代的来临，数学建模越来越引起人们的重视，很多高校将数学建模纳入课程体系之中，以提高学生运用专业知识、数学理论与方法及计算机编程技术综合分析解决问题的能力，特别是数学建模竞赛能有效提升学生的计算机技术与运算能力、团队协作能力、写作表达和创新实际能力。近年来，随着互联网技术的迅速发展，形形的数据环绕着我们，数据分析方面的人才需求陡增，造就了商务数据分析与应用专业的问世。商务数据分析与应用专业虽是2016年才增补的新专业，但它是一个跨数学、电子商务、计算机应用等学科的边缘专业。培养主要面向互联网和相关服务、批发、零售、金融等行业，掌握一定的数理统计、电子商务及互联网金融相关知识，具有商务数据采集、数据处理与分析、数据可视化、数据化运营管理等专业技能，能够从事商务数据分析、网店运营、网络营销等工作的高素质技能型人才。商务数据分析与应用专业的学生毕业后主要从事电商数据化运营过程中的数据采集与整理、调整与优化、网店运营与推广等工作。从2019年开始1＋X证书制度试点工作拉开了序幕，职业教育迈入考证新时代，商务数据分析与应用专业作为第二批试点专业正在如火如荼地进行着，这将拓宽学生就业创业渠道，提高学生就业创业本领。但作为一名优秀的数据分析师要对数据敏感，熟知业务背景，认知数据需求，具有超强的数据分析与展示能力。若将数学建模融入商务数据分析与应用专业的人才培养体系中去，不仅使学生运用数学思维解决问题的能力得到提升，更使学生思路变得富有条理性，让学生养成敏锐观察事物的习惯，对学生的未来发展产生深远的影响。

1将数学建模融入商务数据分析与应用专业的可行性分析

将数学建模融入商务数据分析与应用专业不是牵强附会的关联，具有一定的可行性。

1．1在课程体系上具有可行性

数学建模是源于实际生活的需求，借助于数学的思维及知识去解决问题，需要学生具备一定的数学基础和计算机编程相关知识。商务数据分析与应用专业的课程体系中含有统计基础、数理统计与应用、C＋＋、数据分析与处理等课程为学生学习数学建模奠定了基础。

1．2在教学团队上具有可行性

数学建模相关课程需要一支专业基础扎实、年轻、富有创造力的教学团队。教学团队中的教师不仅要有较为宽广的数学知识，也要具备较强的计算机编程和操作能力，这样才能培养学生从实际问题中刻画问题的本质并抽象出数学模型的能力。我校商务数据分析与应用专业的数学建模相关教师共9人，由来自于统计专业、计算机专业、电子商务专业等专业背景的教师组成，完全可以胜任数学建模相关课程的教学与指导。

1．3在教学环境上具有可行性

本专业校内教学条件比较完善，校内实训室基本上能够满足所有专业课程及专业实操课程的教学需要，学生可以在仿真的环境中进行练习。鉴于现有校外实训基地的实习内容与学生所学专业并不对口或融合度较低的现状，学校还要积极拓展校外实训衔接度高的校外实训基地，让学生真正参与到企业活动中去，着实提升学生的商务实践技能。校内教学条件完全可以胜任数学建模相关课程的教学。

2将数学建模融入商务数据分析与应用专业的实施路径

任何的教学改革都不是一蹴而就的，是时间沉淀出来的产物，从无到有、从有到优需要一个漫长的过程。要将数学建模融入商务数据分析与应用专业，需要从课程体系、教学团队、管理制度等方面着手。

2．1构建数学建模的课程体系

将数学建模融入商务数据分析与应用专业，首先要制定融合数学建模的人才培养方案，明确数学建模在培养方案中的知识、素质、能力等培养目标和要求，设置数学建模在教学计划中的相关理论、实践等教学环节的课时与学分分配。对大一学生增设数学建模课程，将数学建模与统计学、经济应用数学并行教学，其中涉及数学建模思想、基本数学模型、Matlab软件入门等内容，使学生了解几类基础的数学模型、常规的数学建模步骤及方法。在教学中加入商务数据分析案例，根据问题需求先建立数学模型，然后通过Matlab编程求解出结果，并运用软件进行计算、仿真和模拟，这样将数学建模、数学实验和商务数据分析三者有机衔接起来，不仅可以激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学建模进行商务数据分析及预测的能力，也为之后的数学建模竞赛铺路。

2．2组建数学建模的教学团队

数学建模的教师不仅要熟悉初等几何、微分方程、优化、图与网络、概率等机理分析性建模，还要熟悉统计、预测、检测等测试分析性建模；不仅要掌握差分方程、插值与拟合、回归分析、线性规划等数学建模方法，还要熟练掌握Matlab、LINGO等各类建模语言的使用。作为数学建模的教师，面对商务数据方面的实际问题，要全面深入细致地了解问题的背景，准确无误地明确问题的条件，在查阅、收集、阅读掌握相关的数据、信息和资料的基础上，清晰准确地形成问题的主要特征，初步确定模型类型。然后根据特征和目的，找到问题的本质，忽略一些次要因素，给出必要的、合理的简化与假设。在分析与假设的基础上，利用数学工具和方法，描述对象内在规律，建立变量间关系，确定数学结构，建立商务数据的问题模型。数学建模的一系列过程需要教学团队的合理分工与协作，在日常教学过程中既要重视数学理论，又要重视实践案例教学。使学生了解基本的数学模型和编程思想，把教学重心放在案例的分析、模型的选择、程序的实现、灵敏度的分析等过程之中。通过对大量问题的数学模型的建立及计算机编程的求解，让学生触类旁通地处理一些实际问题，使学生体会到数学的魅力所在及学以致用的道理，从而提高学生商务数据分析与应用能力，为学生今后的创新创业奠定基础。教学团队不仅要完成数学建模相关课程的教学，还要加强数学建模教学的研究和应用，加强与外界的交流，推动教学改革，以提高数学建模的水平和质量。

2．3成立数学建模的学生社团

除了数学建模融入商务数据分析与应用专业教学之外，还可以在学校成立数学建模社团，吸纳学校中对数学建模感兴趣的学生，特别是商务数据与分析专业的学生进入社团。由数学建模老师定期对社团学生进行指导，将数学建模相关的数学公式、数学方法，数学建模的流程，竞赛论文的撰写要领，编程技巧等以讲座的形式传授给学生。同时，社团学生之间成立互助小组，互助小组中选择商务数据分析与应用专业的学生为组长，由组长带领其他组员共同探讨数学建模的学习方法与技巧，分享数学建模的编程技术与相关资料，交流数学建模的解决问题的思路。这样由一个专业带动多个专业，一个社团辐射到整个学校，在提高学生的数学建模能力的同时，也为数学建模竞赛选拔人才做好准备。数学建模社团的建立在丰富学生业余生活的同时，也给那些对数学有兴趣的学生提供了一个相互交流的平台，不仅可以开阔学生数学发现和研究的思维，还可以加强数学理论与实际问题之间的联系，提高学生运用数学思维方式解决实际问题的能力。

2．4参加数学建模的相关竞赛

为了更好地发挥数学建模在培养大学生创新创业能力过程中的引领作用，学校组织学生参加数学建模的相关竞赛，并将其发挥到极致。大学生数学建模竞赛是提高学生数学建模能力最好的平台，美国在1985年开始创办数学建模竞赛，我国大学生于1989年开始参赛并逐步成为参赛主体，到2019年共有15个国家25370队注册参赛，其中中国大陆地区代表队约占98％。我国第一届大学生数学建模竞赛（CUMCM）于1992年创办，2019年1490校区42992队报名参赛，现已呈现出一派繁荣景象，其他数学建模竞赛，如：深圳杯、电工杯等也如火如荼地开展起来。想在竞赛中取得优异的成绩是一个系统的工程。数学建模参赛团队通常由3名学生组成。在学生选拔时，就要综合考虑学生的知识、能力、性格等因素，这3名学生不仅要有较好的计算机技术与运算能力，更要有吃苦耐劳的精神和较好的团队合作意识。在教学指导时，不仅为学生讲解一些基础的数学建模方法和技巧，更要注重综合分析解决问题、逻辑思维、语言文字理解与表达、科研创新等能力的培养。在模拟训练时，指导教师严格把关，让学生合理安排三天时间在网上查阅资料，分析问题之后建模与解答，检验与分析，再完成竞赛的论文的写作。通过多次有针对性的模拟训练，学生摄取新知识、新技能的能力得到提升，定量与定性分析的思维能力得到锻炼，责任意识得到加强，自主学习的习惯逐渐养成，不畏艰难的品质得到磨练，团队创新能力得到提高。指导教师通过对数学建模的研究和学生的指导，教学相长，自身的建模能力也将得到大幅提升。面对一些实际的商务数据问题，能够通过建立一些相关的数学模型，探索出解决实际问题的方案，并从这些方案中选择出最合理、最科学、最恰当的方案。

2．5搭建数学建模的管理体系

将数学建模课程融入商务数据分析与应用专业难度不大，但是要让学生组队参加数学建模竞赛并出彩，就需要学校领导重视及相关职能部门支持，在校内建立健全数学建模管理制度，如将数学建模竞赛作为二级学院考核指标、数学建模指导教师的工作量计算办法、学生在奖学金与评先评优等方面优先考虑等。只有建立健全校内管理体系，才能激励更多的教师主动承担数学建模相关课程的教学，参与数学建模社团的指导，同时激发学生学习数学建模的兴趣与参加数学建模竞赛的积极性。

数学建模路径规划范文第3篇

【关键词】智能控制 机器人 现代控制

1 智能控制的发展

智能控制是自动控制技术发展的高级产物，它集合了人工智能、系统控制、信息通信、神经物理学、计算机技术等多种学科，是当前科技领域一种新型的高级的学科。随着智能控制的不断发展，该技术所显现出来的优势已经得到了广泛认可。现阶段有关智能控制的定义尚未达成统一，IEEE控制系统协会归纳总结为：智能控制系统是一种高度集成的系统，它能够实现模拟人类学习和自适应等功能，能够完成控制者设定工作。从智能控制性质上来讲，它具有一定的学习与记忆能力，能够在一定程度上自我适应周围环境的变化；能够更为有效的处理多种信息和数据，最大限度的降低信息处理不确定性；能够自我选择更为有效和准确的处理方式，完成预定工作和生产内容，并达到要求目标。

从总体上来看，智能控制共经历了四个发展阶段：萌芽、发展初期、迅速发展时期、新时期。

2 传统控制理论的弊端

相较于一些发达国家而言，我国智能控制理论尚处于起步阶段。为了能够更好的适应当前工业发展的需求，我国政府在近些年也出台了一系列政策，围绕我国工业实际情况来支持智能控制的进步。现阶段，我国智能控制领域的研究主要集中在自动化理论、技术及应用几个方面，重点发展具有一定优势的技术，以优势带动劣势，尽可能的在较短时间内缩小与先进国家智能控制的差距。传统控制理论在工业生产中所存在的弊端主要有以下几个方面：

（1）传统控制理论基础是线性系统，对于工业生产中经常出现的复杂、非线性等变量无法得以可靠控制，也不便于构建数学模型来解决实际问题。

（2）传统控制理论更多是在理想条件下所得出的，而实际生产环境与之有着根本性的区别。

（3）基于传统控制理论研发的机器人无法自我获取有效的数学模型，进而在运行过程中的动作与实际存在着一定程度的偏差。传统控制理论在这些方面存在的弊端直接限制了工业水平的发展，因此深入研究现代控制理论，发展智能控制成为必然。智能控制理论可以采用Matlab来进行数学建模，结合一系列约束条件，将“人”的思想传递给模型进而实现可靠控制，完成预定目标。这种建模过程可以分为两大步骤：首先是模型的建立与形式化，能够真是反应实际情况的模型，通过人为思考来对实际工作环境与内容进行充分理解；其次是形式化模型的分析与操作，以便可靠控制整个生产流程。

随着现代控制理论的不断发展，数学建模已经得到了非常广泛的应用，尤其是在人工智能与仿真的结合上，模型的概念已经根深蒂固。从某种意义上来说，智能控制就是人工智能与控制工程的深入结合。

3 智能控制在机器人领域中的应用

传统工业生产线主要依靠人工操作，受控制技术的限制这种传统生产方式效率低下而且成本高，无法满足现代工业生产的要求。近些年来，随着计算机技术、通信技术、控制理论的不断发展，自动化程度已经成为评定一个国家工业化水平的标准，智能机器人正在逐步取代人工成为生产线上的主导。通过给机器人预先设定程序算法，控制其执行所指定的工作。

3.1 机器人视觉伺服控制

从当前实际情况来看，智能控制已经是控制理论发展的高级阶段，将智能控制技术与机器人视觉伺服系统相结合是该领域的重要课题之一。研究人员Well将四点特征、傅里叶算子与几何矩阵作为机器人神经网络的输入参数，并在六自由度机器中中进行了全面定位实验。从实验结果来看，机器人能够进行全局图像分析，更好的去适应实际工业生产环境，提高整个工作过程中的定位精度。Sun采用Kohonen网络和BP网络来实现机器人视觉控制。Kohonen网络通过两个摄像机实时记录周围环境变化，并将这些信息转换为视觉信号来进行全局控制；BP网络则是通过安装在机器人手臂上的两个末端摄像机来采集视觉信号，实现机器人的局部控制。F.L.Lewis基于无源理论进行了Functional Link Neural Network网络研究，从机器人动力学的角度出发，深入谈老了该网络的自实行控制算法。这种算法能够从根本上逼近实际误差，进而避免机器人在工作中可能出现的控制震颤。国内唐润宏等研究人员在视觉伺服系统中加入了FCMAC控制算法，这种算法的主要特点就是能够对动态目标进行可靠跟踪，对静态目标进行准确定位。谢冬梅等研究人员采用BP神经网络来代替图像雅克比矩阵和机器人雅克比矩阵，进而简化机器人控制系统中的冗余变量，更好的实现机器人操作定位于跟踪效果。

3.2 机器人运动规划控制

实际工业生产过程中需要多个不同功能的机器人相互协作，这就需要对机器人的运动进行规划设置。现阶段主要采用集中与分布相结合的方法来控制路径和速度分解。机器人运动规划系统分为上下两级，上级系统主要是用来对机器人运动路径进行集中规划，下级系统主要是对机器人运动路径进行分布控制。所谓集中规划，即是只为生产过程中所使用的每一个机器人制定相应的路径规则，规划其运动的起点位置和终点目标。但集中规划控制需要设定一个前提，即假定机器人运动路线上没有任何障碍。同时机器人运动规划控制还需要一套完整的交通规则，运动范围内要制定优先级策略，就是说不同功能机器人在运动过程中相遇哪一个优先通过，这种规则还可以协调和规划机器人的运动速度，避免相互之间形成干扰。

4 结束语

机器人是当前自动控制领域的一个重要研究内容，工业控制中机器人的广泛应用极大地提高了工作效率和质量。智能控制理论的不断发展给机器人应用提供了更为广阔的想象空间，笔者在今后的工作中将继续致力于该领域的研究工作，以期能够获得更多更有价值的研究成果。

参考文献

[1]林祥勇.智能控制在机器人中的应用[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2013（06）：37-40.

[2]路浩，吕安松.焊接机器人及其在高速列车智能制造中的应用[J].焊接技术，2015（11）：53-56.

[3]孙凤英，王珊珊.论智能控制在机器人领域应用研究[J].科技展望，2016（14）：14.

作者简介

王敏（1982-），女，山东省诸城市人。研究生学历。现为天津中德应用技术大学讲师。研究方向为控制理论与控制工程。

数学建模路径规划范文第4篇

关键词 GPS导航仪；算法优化；路权选定优化；Dijkstra算法

中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1671—7597（2013）021-063-02

1 前言

随着我国经济的发展、城市化水平的提高、遥感技术（RS）、地理信息系统（GIS）、全球定位系统（GPS）的发展成熟，出现了以GPS接收机为载体，以GIS（主要是指电子地图）为数据，以路径规划算法为核心的GPS导航仪，使得用户仅需要输入目的地，就可以进行实时路径规划导航。这项技术可以为出行者提供出行路线信息，并在出行过程中对驾驶员适时地做出路线指导，是智能交通系统（ITS）的重要组成部分，它不仅极大地方便了出行者，使他们可以按照自己选定的目标获得路线信息。而且可以从宏观上降低城市交通拥堵情况，提高出行效率，对优化交通流在整个路网的分配方面产生积极的影响。

但是，由于GPS导航系统对路径规划求解的快速性有很高的要求，因此以往研究人员更加注重于提高速度而忽略了对求解的最优性。现阶段，GPS导航系统在实际使用上，由于成本、技术原因，存在着路径规划不准确、道路权值确定不准确的问题，导致用户使用GPS导航系统进行路径规划时未能选择最优路径，引导出行时效率不高，未能充分发挥其作为交通流量调节器的作用。这不仅影响使用者的出行效率，也不利于城市交通体系的高效运作。本文将会分析该问题产生的原因，并提出一种切实可行的解决方案。

2 GPS路径规划中的一些性质

2.1 GPS导航与图论

GPS导航中的路径规划是以储存在GPS导航仪中的地理信息系统——主要是其中的电子地图为数据的。因此，从计算机的观点出发，地图实质是一张带权有向图，而路径规划实质就是寻找两点之间的最优路径。这使我们可以联想到图论（Graph Theory）的一些性质和定理来寻求最优路径的寻找方法。

2.2 道路网络的数学模型

在数字地图中，定义一条道路的交叉点或端点作为道路网的节点，节点有相对的经度、纬度地理坐标；两节点间的路段定义为网络的边，路段的距离定义为边的权值，从而构成了一张描述城市道路的数学意义上的“图”，对于道路的通行代价，对应图论的概念“权”，我们称之为“路权”。

这样，城市中的路径规划就转换了一个经典的图论问题——最短路径问题。最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图中两结点之间的最短路径（最小代价路径）。算法具体的形式包括：Dijkstra算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法等。

3 传统Dijkstra最短路径算法运用的可行性分析

对传统算法最短路径算法能否运用于GPS导航仪的关键就在于其时间复杂度能否为GPS导航仪所需的快速性相适应。因此，本文选择最为经典的Dijkstra算法进行分析。

我们以深圳为例，在个人电脑上制作了一张简易电子地图并使用Dijkstra最短路径算法进行测试。

经过统计，深圳市存在上万个节点。通过实际测试，我们发现即使使用个人计算机，需要计算出15000个节点的图的单源最短路径，需要3379 ms，通过简单线性回归分析，我们得出了经典Dijkstra算法在GPS导航仪上运行时的耗时估计值，其中加粗字体部分为较为接近实际的耗时情况。

（注：本表数据有计算机随机产生，所用计算机配置：

CPU：Intel（R）Core（TM）2Duo CPU E7400 @2.80Ghz 2.80Ghz；RAM：3.25G可用；Windows 7 32位操作系统，下同）

可以看出，如果在GPS导航仪上使用经典的Dijkstra算法在深圳市区内进行路径规划，用户将需要等待70余秒，甚至有可能需要5分钟。显然，这不足以满足用户实际需求，这也是GPS导航仪厂商没有采用经典Dijkstra算法来解决最短路径问题的原因。

4针对经典Dijkstra算法的优化

4.1 一种特殊的数据储存方式

经过思考，我认为，由于需要计算单源最短路径，可以使用如下的数据储存方式：

定义一个数列a和一个变量sign。集合a中储存的是集合S中未被标记的顶点，sign记录的是数列a的项数。初始时，a中只有1项，记作a[1]其值为初始顶点v的编号，sign等于数列a中的项数，初始时，sign的值为1。稍后，我们将使用数列a及其一些特殊操作来储存集合S中的顶点，这种数据储存方式的具有如下的性质：

对于数列a中的任意一项a[n]，均有a[n]≤a[n*2]（n*2≤sign）、a[n]≤a[n*2+1]（n*2+1≤sign）。即保证a[1]为整个数列中的最小一项。

4.2 几种特殊操作的定义与分析

使用4.1提出的这种数据储存方式，需要定义四种操作：

1）加入数列：令sign增加1，将集合S中未被输入数列a的顶点中的一个顶点S[i]放入a[sign]。

2）维护加入（n）：本操作中n为参数。比较a[ ]（为对n向下取整），a[n]的大小。

如果a[ ]>a[n]则将它们交换位置并进行“维护加入（ ）”

3）取出第一项：先取出a[1]，然后令a[1]=a[sign]，sign减少1。

4）维护取出（n）：本操作中n为参数，比较a[n]，a[n*2]，a[n*2+1]，三个数的大小，令其中最小的与a[n]交换位置。

如果a[n*2]>a[n*4]或a[n*2]>a[n*4+1]则进行“维护取出（n*2）”

如果a[n*2+1]>a[（n*2+1）*2]或a[n*2+1]>a[（n*2+1）*2+1]则进行“维护取出（n*2+1）”。

4.2.1 操作“加入数列”的时间复杂度分析

上述例子展示了n个数加入到数列a的完整过程。通过此实例，可以看出，不论数的大小如何，我们总是只需进行一次“加入数列”操作，因此“加入数列”操作与数据大小无关，操作“加入数列”的时间复杂度为O（1）。

4.2.2 操作“维护加入（n）”的时间复杂度分析

对于“维护加入（n）”的操作次数，我们设想，如果数列a中已经有sign个元素，现在我们通过操作“加入数列”在a[sign+1]处多放入一个元素k，令k的位置为loc（此时loc=sign+1），假定a[sign+1]比数列a中所有项都小，则此时4.1所述的性质已经被破坏，需要通过执行操作“加入维护（n）”来维护，其维护顺序为：

调整a[sign+1]的位置，将a[sign+1]与a[]，交换位置，此时k的位置loc= 。如果此时的a[]比a[]还小，则再次进行调整，直到符合4.1所述的性质为止。

操作“维护加入（n）”实际是每次把小的项a[n]前调整到a的位置，如果将位置为a[n]项调整到a[1]，例如调整a[256]到a[1]，其过程为：a[256]->a[128]->a[64]->a[32]->a[16]->a[8]->a[4]->[2]->a[1]。可以看出，其过程类似二分法，时间复杂度为（LogN）。

4.2.3 操作“取出第一项”的时间复杂度分析

显然，操作“取出第一项”其操作仅一项，因此时间复杂度为O（1）。

4.2.4 操作“维护取出（n）”的时间复杂度分析

操作“维护取出（n）”的执行过程为：将最小的元素取出，并将数列中最后一项元素放到第一项，然后进行与操作“维护加入（n）”相反的操作。显然，实质上，操作“维护取出（n）”为操作“维护加入（n）”的逆向操作，因此，其时间复杂度亦为O（LogN）。

4.3 特殊数据储存方式与Dijkstra算法的结合

本章节我们将具体地将上文介绍的特殊出具储存方式与Dijkstra算法相结合，使得Dijkstra算法可以用于GPS路径规划。

算法时间复杂度分析对比：

上述说明的数据储存方式，是用于在O（LogN）的时间复杂度下，找到整个集合中的最小值，如果将其用于改进Dijkstra算法，则将使算法的时间复杂度由O（N2）下降到O（NLogN）。可以看出，O（NLogN）相对于O（N2）是巨大的进步。

4.4 改进型算法适用性测试

如上所述，时间复杂度从O（N2）降低到O（NLogN）是一个巨大的进步。最后我们实测了原数据于改进型算法的实际耗时，并根据简单回归分析，预测算法用于GPS导航仪的时间，如下表：

上表中加粗字体部分为接近实际情况的耗时。可以看出：

1）使用改进型算法，其最大耗时不超过6s（实际使用中一般不会出现最长耗时的情况），完全适用于GPS导航仪所进行的路径规划。

2）通过对比第1、2、3、4、5组数据，可以发现，随着点数、边数的增加，Dijkstra改进型算法的时间优化倍数更加明显。

综合上述，该改进型算法可以运用于GPS导航仪上进行的路径规划并给出最短路径。

5 结论

本文的研究通过图论路网建模、算法分析、应用程序编写、算法性能检验等工作。根据深圳市的城市形态环境建立图论模型，找到了GPS导航仪为用户进行路径规划是路径规划不准确的原因，并提出了了改进方案，即“基于特殊数据储存方式的路径规划算法改进方案”，此方案使得经典路径规划算法的时间复杂度从原来的O（N2）大幅下降为O（NLogN），使算法在GPS导航仪上运行的平均最长等待时间不超过6秒并得出最短路径，完全满足了用户体验，可以用于改进GPS导航仪。

本文对GPS存在的问题进行了一些探讨。但是，由于水平限制，本研究存在一些问题。研究仅考虑了Dijkstra算法一种情况，未针对其他最短路径算法如SPFA，Floyd进行研究比较。同时，也未对更多的优化方法进行讨论，未对数据结构的改进进行讨论，这些问题希望可以在以后的学习中可以做进一步的研究。

参考文献

[1]中国社会科学院城市发展与环境研究中心，中国城市发展报告[M].社会科学文献出版社，2009.

[2]李罗明，武汉市交通拥堵问题研究[D].武汉理工大学硕士学位论文，2005.

[3]彭飞、柳重堪、张其善，车辆定位与导航系统中的快速路径规划算法[J].北京航空航天大学学报，2002.

[4]毕军、付梦印、周培德，一种适于车辆导航系统的快速路径规划算法[J].北京理工大学学报，2002.

数学建模路径规划范文第5篇

【关键词】管理运筹学；数学建模思想；教学研究

管理运筹学是现代管理技术发展的重要学科，也是各类学术研究开展的重要技术工具，对于我们的社会生活、工作学习以及科技研发都发挥着重要的作用。在高等教育阶段，学生们的能力得到全面的释放，并且需要结合所学专业进行定向的培育和引导。在高校教学中不仅要重视教学理论，还应注意掌握好方法，让学生在学好本专业的基础上，培养学生结合实际解决问题的能力。因此，在管理运筹学教学课程中，注重学生建模能力的培养，为实现教学目标与学生能力更好的结合，找出适合高校学生的学习方式和方法。

一、管理运筹学教学改革的重要意义

1．为人才培养模式探析有着重要意义。

人才培养模式，即以确定人才培养的目标、人才培养的方式方法。该模式对高等教育人才培养有着重要的引导和决定作用，也是当前高等教育的人才发展方向。管理运筹学是一门综合性的交叉学科，涉及到经济、管理、社会等学科，有着非常广泛的应用性质。管理运筹学中多采用数理分析的方式，例如概率论、线性代数等办法，结合运筹学思想，通过人才的培养加大学生的知识层次和知识面，将学生的实践分析能力和理论知识结合起来，培育符合社会要求的高素质、实践能力强的人才。

2．对于塑造学生现代思维和判断能力有着积极意义。

科技现代化的快速发展，极大的推动了社会的进步，也给人类社会带来了方方面面的变化，这也给人们思维带来了一定的变化，人们必须具备现代思维才能跟上时展的脚步。在高等院校教育过程中，必须让学生树立现代思维模式，这就使得人们思维必须有系统性、独立性及创造性等特点，管理运筹学在对人的塑造上有着培育学生全面思维能力和开拓学生思维的能力，鉴于管理运筹学学科的交叉性和综合性，学生在学习这门学科时，数学逻辑能力、数学建模方式及数理分析能力都会得到锻炼，对于学生思维开放性和发散性培育有着积极意义。

二、数学建模思想融入管理运筹学教学研究方向探析

在经过相关文献分析的基础上，本文认为当前数学建模融入管理运筹学改革应坚持紧密结合下面几个方向：首先，在高校扩招形势下，社会就业形势发生较大变化，人才供需关系转变，就业压力凸显。在高校管理运筹学改革方向层面，要坚持以就业市场和社会发展形势为导向，将学生的理论应用动力和动手实践能力有机结合起来，在管理运筹学改革教学中应制定合理的培育计划，在教学中密切结合实践，为社会培育更富实践能力的管理型人才。其次，经济全球化的社会背景下，企业及其他社会组织的形态不断发展壮大，所涉及的管理和分析判断呈量化发展态势，量化分析趋势下可以给管理者更为直观的决策支持。因此，管理运筹学在高等教育改革路径中要坚持以量化分析为方向，将数学建模融入其中，培育学生们更为精致的分析和数理判断思维能力，从而更好的适应整个社会发展形势，使得学生在校期间也有着国际化的视野和思维能力。第三，大学生作为未来的社会性人才，高校应为社会培育更多应用型人才，管理运筹学是一门与实践密切结合的综合性学科，在社会发展和应用人才培育方面，管理运筹学应积极调整教学方向和思路，在教学中重视数学建模，与社会需要更好结合起来，使得管理运筹学学科与实践密切结合，为社会发展做出应有贡献。最后，建模思想作为培养创新精神和开拓意识重要指导工具，是管理运筹学改革的重要导向。管理运筹学这门学科与数理分析有着密切的关系，数学的广度和深度以成为管理运筹学发展的重要技术，也是人类文明发展高度的具体指标，在管理运筹学改革过程中应融入数学思维，让学生在创新意识中学习和理解，学会运用数学工具，在数理量化中帮助管理者做好决策和分析，让学生在学习管理学过程中树立创新意识。传统的数学教育和教学过程中，往往从相关定义出发，从相关定义到逻辑推导，然后得出结论，这一教学思维方式是传统数学教学模式。在管理运筹学中，更多的是将社会各类问题以建模的形式模拟出来，这就离不开数学的支持。这一研究建模思路是在实际问题的特性中建立模型，然后根据模型的数据分析得出相应的结论，管理者以此结论做出最为有利的决策和判断。从上述两种模式来看，对于学生现代思维能力和创新意识的培育来说，后面一种方式更为有利。

三、数学建模思想融入管理运筹学的思路分析

1.备课环节要重视数学建模思想导入。

在备课环节，要紧扣课本主题，将学生重视数学工具的应用。我国管理学学科建设中，往往采用文理综合的教学方法，然而在招生过程中大多是偏向于招收文科生，鉴于数学本身难度大、逻辑思维严密等特点，许多管理学学生产生望而生畏的心理，因此，在管理运筹学备课环节就要让学生明晰数学的重要性。在课程讲解环节要注意将数理推导过程给学生做细致讲述，让数学基础薄弱的学生更好的理解管理运筹学相关知识原理，学生们还要在课下学会使用数学工具，牢记数学公式，在相关管理运筹学讲课中学会使用数学逻辑推导。高校教师在备课过程中，不仅单纯讲述理论内容，还应将管理运筹学的应用囊括其中。结合当前的教学目标和人才培养目标，应该将管理运筹学中的线性规划、整数规划以及动态规划和图网分析等列入重要讲解目标，这些都要列入必学内容。对于应用较少的或者理论性强的章节来说，可列入选修内容，在授课中要将管理运筹学最新研究成果给学生讲述，让学生对最新研究成果有所了解，拉近新旧知识的关联。

2.培养学生学习兴趣注重数学建模思想的融入。

数学建模融入管理运筹学教学研究要注重与学生兴趣紧密结合，从培养学生学习动机入手，给学生更多的学习动力。管理运筹学作为管理学中综合性、应用性较强的学科，其学习难度也较大，许多学生在没学之前就产生一定的畏惧心理，学生的学习兴趣难以提升，学习的热情也就难以提高。因此，在当前管理运筹学教学中应牢牢抓住学生的学习兴趣，在合适的章节可以适当选用历史典故进行解释和阐述，让学生在历史典故中找出运筹学原理，更好的了解书本知识。在激发学生学习兴趣环节，还可以考虑充分利用信息技术手段，结合最新的信息技术成果，让管理运筹学理论更好的显示出来，给学生更为直观的视觉效果。与传统教学技术和手段相比，信息技术教学手段更为直观，对于综合性的管理运筹学学科来说，内含各类数理分析和逻辑推理及数据测算，在管理运筹学教学环节，可尝试借助多媒体信息技术，让学生对管理运筹学更为细致的了解，也能更好的领域管理运筹学相关理论，对于管理运筹学学科的前瞻性和应用性有着更好的理解。在此基础上，学生们也可以更好的增强书本知识理解，对于实践应用能力也能更好的提升。

3.教学方式改革要注重数学建模思想的融入。